CN103336864A - 多机互联电力系统动态等值模型的多步递归最小二乘在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了多机互联电力系统动态等值模型的多步递归最小二乘（MRLS）在线辨识方法。其特点是测量局部变量，第一步是在线辨识多机互联电力系统的两机动态等值模型的状态变量，第二步是估计出动态等值模型的参数，包括发电机的惯性常数、阻尼系数、内电势、相对转子角度、相对转速以及联络线电抗。通过辨识的互联电力系统动态等值模型，能在线估计互联电力系统的系统状态和稳定平衡点。

Description

多机互联电力系统动态等值模型的多步递归最小二乘在线辨识方法

技术领域

本发明涉及多机互联电力系统动态等值模型的多步递归最小二乘在线辨识方法，通过辨识多机互联电力系统动态等值模型，能在线估计多机互联电力系统的系统状态和稳定平衡点，属于电力系统的辨识领域。

背景技术

尽管各发电机相隔距离远，也要求它们保持同步运行。系统受到扰动后，容易从正常状态进入紧急状态，系统的稳定运行将不再得到保证。虽然有很多控制方法可以提高系统稳定性，但是总的目的是通过这些控制措施驱动系统到达稳定平衡点。这些控制的计算需要预先得知稳定平衡点的相对位置及系统状态。然而对多机互联电力系统来说，按常规建立的数学模型是多维、高阶的非线性微分方程组，确定系统的稳定平衡点及系统状态是复杂而困难的任务。

因此，往往需要对多机互联电力系统进行等值简化。通常广泛采用戴维南等值方法对外部系统进行等值简化。这种等值简化系统用恒电势和恒阻抗表示，实际上是将被等值系统看成无穷大系统，与实际系统情况有较大差距。此外，进行电力系统稳定分析和控制研究时，特别需要等值发电机的惯性常数、阻尼系数、内电势、相对转子角度、相对转速以及联络线电抗等重要参数。而戴维南等值方法或其他等值方法是不能完全辨识这些参数的。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足而提出一种多机互联电力系统动态等值模型的多步递归最小二乘（MRLS）辨识方法，其特点是只需要测量局部变量，MRLS的第一步是在线辨识多机互联电力系统的两机动态等值模型的状态变量，第二步是估计出动态等值模型的参数，包括发电机的惯性常数、阻尼系数、内电势、相对转子角度、相对转速以及联络线电抗。

多机互联电力系统动态等值模型的辨识方法包括以下步骤：

1）将多机互联电力系统用两机系统模型予以表示。本地已知系统用同步发电机i表示，而与之相连的未知大系统用同步发电机j表示。忽略电阻，用x_e表示传输线路的等值电抗。

两机系统模型的发电机i和j用微分方程表示为：

$M_i{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_i+D_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i=P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}---\left(1\right)$

$M_j{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_j+D_j{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_j=P_{\mathrm{mj}}-P_{\mathrm{ej}}---\left(2\right)$

2）假定系统阻尼D_i/M_i＝D_j/M_j，则两机系统用单机无穷大模型代替。

单机无穷大模型忽略了线路的电阻，对于本地已知系统，其输入的机械功率P_m等于P_mi，输出的电磁功率P_e等于P_ei。有功功率和无功功率表示为：

$P_e=\frac{E_{\mathrm{qi}}^{\′}{E}_{\mathrm{qj}}^{\′}}{X_e+X_d^{\′}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)---\left(3\right)$

$Q_e=\frac{{\left(E_{\mathrm{qi}}\right)}^2}{X_e+X_d^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{qi}}^{\′}{E}_{\mathrm{qj}}^{\′}}{X_e+X_d^{\′}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)---\left(4\right)$

用微分方程描述单机无穷大系统的转子运动：

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=P_m-P_e---\left(5\right)$

式中，

δ＝δ_i-δ_j

$M=\frac{M_i{M}_j}{M_i+M_j}$

3）两机等值模型的MRLS辨识

在式（3）、（4）和（5）的系统模型中，由于除了电磁功率P_e已知，系统的状态变量、惯性常数M以及阻尼系数D均是未知的，因此很难直接得出互联系统的两机等值模型。另外，参数与变量之间的关系是非线性的。为了解决这些问题，采用了MRLS辨识和变量变换方法。

递归最小二乘算法(RLS)中，假设变量y与n维变量X=(x₁,x₂,…,x_n)线性相关，即

y＝θ₁x₁+θ₂x₂+…+θ_nx_n                  （6）

式中，Θ=(θ₁,θ₂,…,θ_n)是一组常量。

MRLS的第一步是完成状态变量的辨识，第二步是估算出系统的参数，

第一步：将式（4）改写为

$Q_e=\frac{{\left(E_{\mathrm{qi}}^{\′}\right)}^2}{X_e+X_d^{\′}}-\left(\frac{E_{\mathrm{qj}}^{\′}}{X_e+X_d^{\′}}\cos {\mathrm{\δ}}_j\right)\left(E_{\mathrm{qi}}^{\′}\cos {\mathrm{\δ}}_i\right)$

$-\left(\frac{E_{\mathrm{qj}}^{\′}}{X_e+X_d^{\′}}\sin {\mathrm{\δ}}_j\right)\left(E_{\mathrm{qi}}^{\′}\sin {\mathrm{\δ}}_i\right)---\left(7\right)$

选择发电机i的端电压作为参考电压，则可计算出发电机i的内电势E′_qi:

${\stackrel{\‾}{E}}_{\mathrm{qi}}^{\′}={\stackrel{\‾}{V}}_t+{\mathrm{jx}}_d^{\′}\stackrel{\‾}{I}=E_{\mathrm{qj}}^{\′}\∠{\mathrm{\δ}}_i---\left(8\right)$

式中，

为功率因数角。

这表明由所测量的发电机i的端电压V_t，电流I和功率因素

可计算出内电势E′_qi及功角δ_i。作变量变换：

y′＝Q_e

${\mathrm{\θ}}_1^{\′}=\frac{E_{\mathrm{qj}}^{\′}}{X_e+X_d^{\′}}\sin {\mathrm{\δ}}_j$

${\mathrm{\θ}}_2^{\′}=\frac{E_{\mathrm{qj}}^{\′}}{X_e+X_d^{\′}}\cos {\mathrm{\δ}}_j$

${\mathrm{\θ}}_3^{\′}=\frac{1}{X_e+X_d^{\′}}$

$x_1^{\′}=-E_{\mathrm{qi}}^{\′}\sin {\mathrm{\δ}}_i$

$x_2^{\′}=-E_{\mathrm{qi}}^{\′}\cos {\mathrm{\δ}}_i$

$x_3^{\′}={\left(E_{\mathrm{qi}}^{\′}\right)}^2---\left(9\right)$

则将式（7）线性化，变为：

$y^{\′}={\mathrm{\θ}}_1^{\′}{x}_1^{\′}+{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{x}_2^{\′}+{\mathrm{\θ}}_3^{\′}{x}_3^{\′}---\left(10\right)$

式（10）与式（6）的形式一样，换句话说，用RLS方法能够估计出公式（10）中的参数θ′₁,θ′₂和θ′₃.因此，传输线路的等值阻抗x_e能用式（9）计算得出：

$x_e=\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_3^{\′}}-x_d^{\′}---\left(11\right)$

发电机j的功角δ_j为

${\mathrm{\δ}}_j=\mathrm{ATAN}\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_1^{\′}}{{\mathrm{\θ}}_2^{\′}}\right)---\left(12\right)$

发电机j的内电势E′_qj为

$E_{\mathrm{qj}}^{\′}={\mathrm{\θ}}_2^{\′}\frac{(X_e+X_d^{\′})}{{\cos \mathrm{\δ}}_j}---\left(13\right)$

发电机i与发电机j之间的相对功角δ为

δ＝δ_i-δ_j                                （14）

则可近似得出发电机i与发电机j之间的相对转速

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}(k+1)\≈\frac{\mathrm{\δ}(k+1)-\mathrm{\δ}\left(k\right)}{h}---\left(15\right)$

式（15）中，h为采样的时间步长。

第二步：记则式（5）可写为

$M\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{D\ω}=P_m-P_e$

或者

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{a\ω}=\mathrm{bu}---\left(16\right)$

式中，

$a=\frac{D}{M}$

$b=\frac{1}{M}$

u＝P_m-P_e

式（16）的积分形式为

$\mathrm{\ω}(k+1)=\mathrm{\ω}\left(k\right)+{\∫}_k^{k+1}(-\mathrm{a\ω}+\mathrm{bu})\mathrm{d\τ}---\left(17\right)$

应用梯形积分将式（17）重新表示为

$\mathrm{\ω}(k+1)=\frac{1-\mathrm{ah}/2}{1+\mathrm{ah}/2}\mathrm{\ω}\left(k\right)+\frac{\mathrm{bh}/2}{1+\mathrm{ah}/2}[u(k+1)+u\left(k\right)]$

或者

$y^{\′\′}(k+1)={\mathrm{\θ}}_1^{\′\′}{y}^{\′\′}\left(k\right)+{\mathrm{\θ}}_2^{\′\′}[u\left(k\right)+u(k+1)]---\left(18\right)$

式中，

y′′(k)＝ω(k)

${\mathrm{\θ}}_1^{\′\′}=\frac{1-\mathrm{ah}/2}{1+\mathrm{ah}/2}$

${\mathrm{\θ}}_2^{\′\′}=\frac{\mathrm{bh}/2}{1+\mathrm{ah}/2}$

因此，用MRLS方法可以估计出参数θ″₁和θ″₂.将θ″₁和θ″₂代入式（9）：

$a=\frac{1-{\mathrm{\θ}}_1^{\′\′}}{1+{\mathrm{\θ}}_1^{\′\′}}\frac{2}{h}---\left(19a\right)$

$b=\frac{{4\mathrm{\θ}}_2^{\′\′}}{h(1+{\mathrm{\θ}}_1^{\′\′})}---\left(19b\right)$

根据式（16），惯性常数M和阻尼系数D为

$M=\frac{1}{b}---\left(20a\right)$

D＝aM                                            （20b）

4）变遗忘因子的递归最小二乘算法算法

在上述的MRLS辨识中，互联电力系统的等值模型是非线性的。这说明参数是变化的，尤其在大扰动时。为了跟踪系统的等值参数，可采用变遗忘因子的递归最小二乘算法。

将式（6）写成简单的矩阵形式：

Y＝XΘ                                              (21)

式中，

Y＝[y(1) y(2) … y(m)]^T

$X=\left[\begin{array}{c}X\left(1\right)\\ X\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ X\left(m\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1\left(1\right)& ...& x_n\left(1\right)\\ x_1\left(2\right)& ...& x_n\left(2\right)\\ .& & .\\ .& & .\\ .& ...& .\\ x_1\left(m\right)& ...& x_n\left(m\right)\end{array}\right]$

Θ＝[θ₁ θ₂ … θ_n]^T

为了辨识参数θ₁，θ₂，…，θ_n，将输出变量

的预测模型写为：

$\hat{y}\left(k\right)=X^T\left(k\right)\widehat{\mathrm{\Θ}}\left(k\right)---\left(22\right)$

式中，

X^T(k)＝[x₁(k),x₂(k),…，x_n(k)]

应用RLS法有

$\widehat{\mathrm{\Θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\Θ}}(k-1)+G\left(k\right)\mathrm{\η}\left(k\right)---\left(23\right)$

式中，G（k）为增益向量，η(k)表示预测误差，

增益向量由递归关系给出：

G(k)＝P(k-1)X(k-1)/[1+X^T(k-1)P(k)X(k-1)]      (24)

估计误差的协方差P(k)为：

P(k)＝[1-G(k)X^T(k-1)]P(k-1)/λ(k)              （25）

式中，λ为遗忘因子，它由采样周期决定，如下所式：

λ(k)＝1-[1-X^T（k-1)G(k)η²(k)/Σ₀]          (26)

式中，Σ₀是基于进程知识的预选常量。

故障中的辨识功能是紧急状态下互联系统等值模型的另一个问题。故障时输出发生快速变化，这就要求估计的参数也有很大变化，因而导致辨识的误差较大。经过短暂时间后，最初的大范围变化停止，且参数估计集中于故障系统。为解决此问题，可在故障初始的一小段时间内停止辨识。通过一段时间的良好辨识后，用突然预测误差的增大来检测故障。辨识的固定开始时间设为0.3s。

本发明具有的优点：

1、本发明只需要测量局部变量，能够在线辨识多机互联电力系统的两机动态等值模型的参数，包括发电机的惯性常数、阻尼系数、内电势、相对转子角度、相对转速以及联络线电抗。2、通过辨识的互联电力系统动态等值模型，可以在线估计互联电力系统的系统状态和稳定平衡点。3、该模型能应用于确定多机互联电力系统的控制策略。

附图说明

图1为互联电力系统的两机等值模型。

本地已知系统用同步发电机i表示，而与之相连的未知大系统用同步发电机j表示；忽略电阻，x_e为传输线路的等值电抗；M_i、M_j分别为已知系统的发电机惯性时间常数、未知系统的发电机的惯性时间常数；D_i、D_j分别为已知系统的阻尼系数、未知系统的阻尼系数；E′_qi、E′_qj分别为已知系统的发电机内电势、未知系统的发电机内电势；δ_i、δ_j分别为已知系统的发电机功角、未知系统的发电机功角；P_e、Q_e分别为已知系统向未知系统传输的有功功率、无功功率。

图2为单机无穷大系统等值模型。

δ、M分别为等值后有限系统的功角、等值后有限系统的惯性时间常数。

图3为状态变量及系统参数的MRLS辨识步骤。

图4为四机电力系统模型。

图5为相对功角的估计值

及发电机3与其它发电机实际相对功角δ₃₁，δ₃₂，δ₃₄的辨识结果。

图6为相对滑差的估计值

及发电机3与其它发电机实际相对滑差S₃₁，S₃₂，S₃₄的辨识结果。

图7为发电机i和j的内电势的辨识结果。

图8为遗忘因子。

图9为递归最小二乘算法(RLS)第一步辨识的参数。

图10为RLS第二步辨识的参数。

图11为系统参数M，D和X_e的辨识结果。

图12励磁模型。

参数：T_r＝T_a＝0.01s,K_a＝100,E_fmax＝6,E_fmin＝-6。

图13调速器和汽轮机模型。

参数：T₁＝0.1s,T₂＝T₃＝T₄＝0.2s,T₅＝10s,T₆＝0.4s，K₁＝K₂＝0.3,K₃＝0.4,O_max＝1/0.5s,O_min＝-1/0.5s。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明进行具体的描述，有必要在此指出的是本实施例只对于本发明进行进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域的技术熟练人员可以根据上述本发明的内容作出一些非本质的改进和调整。

实施例1

建立详细的四机电力系统数字仿真模型，如图4所示。各发电机考虑了标准励磁机和调速器的系统模型。标准发电机，励磁机和调速器的系统模型及参数如图12和图13所示，电力系统参数如表1、2和3所示。

当该系统遭受大扰动时，对其进行等值模型辨识。

图4中的线路3—4，靠近节点3侧，设定三相短路故障，并在故障开始0.3s后断开故障线路。

图5展示了发电机3与其余系统的等值机之间相对功角估计值

和实际相对功角δ₃₁，δ₃₂，δ₃₄。

图6展示出发电机3与等值机的估计相对滑差与实际相对滑差S₃₁，S₃₂和S₃₄。

图7为发电机3和等值机的内电势E′_qi及E′_qj.

图8为遗忘因子。

图9为RLS的第一步的辨识参数θ′₁,θ′₂和θ′₃.

图10为RLS的第二步的辨识参数θ″₁和θ″₂.

图11所示为有限-无穷大等值模型的阻抗X_e，惯性常数M及阻尼系数D。

结果显示，用MRLS辨识技术估计的相对功角和相对滑差

能与实际的相对功角δ₃₁、相对滑差S₃₁的值很好地吻合。

表1电力系统参数

表2节点参数

表3发电机参数

Claims (1)

1.多机互联电力系统动态等值模型的多步递归最小二乘在线辨识方法包括以下步骤：

（1）将多机互联电力系统划分为本地已知系统和与本地已知系统相连的未知大系统，分别用同步发电机i和同步发电机j表示，忽略电阻，x_e表示传输线路的等值电抗，建立两机系统的模型；

（2）假定系统阻尼D_i/M_i＝D_j/M_j，两机系统用单机无穷大模型代替；

（3）两机等值模型中，除了电磁功率P_e已知，系统的状态变量、惯性常数M以及阻尼系数D均是未知的，而且参数与变量之间的关系是非线性的，为了解决这些问题，采用多步递归最小二乘在线辨识方法；

（4）在上述的多步递归最小二乘在线辨识方法中，互联电力系统的等值模型是非线性的，这说明参数是变化的，尤其在大扰动时，为了跟踪系统的等值参数，采用变遗忘因子的递归最小二乘算法。

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