CN109657309B - 电力系统长过程频率响应简化计算方法及装置 - Google Patents

电力系统长过程频率响应简化计算方法及装置 Download PDF

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CN109657309B CN201811481173.4A CN201811481173A CN109657309B CN 109657309 B CN109657309 B CN 109657309B CN 201811481173 A CN201811481173 A CN 201811481173A CN 109657309 B CN109657309 B CN 109657309B
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Abstract

本发明公开了计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法及装置，通过扰动试验或历史观测数据得出电力系统的动态响应数据，根据实测的频率响应曲线和输出机械功率变化曲线辨识出各同步发电机原动机及调速器部分的简化模型，将多机系统等效为单机等值系统，计算电力系统长过程频率响应，克服了现有方法无法获得系统各环节准确参数、计算量大、计算精度差的不足；通过最小二乘方法优化辨识原动机及调速器部分的频域简化模型，考虑了锅炉及其控制系统的动态，提高了模型的精度，降低模型的阶数；将多机电力系统等效为单机等值模型，降低了所求解问题的规模，减小了计算量，提高了计算速度；为电力系统的频率分析和安全稳定控制提供了参考。

Description

电力系统长过程频率响应简化计算方法及装置
技术领域
本发明涉及电力系统频率分析的技术领域，尤其涉及计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法及装置。
背景技术
频率是电力系统的重要参数，准确计算电力系统的频率响应对于优化控制方案、确保系统的安全稳定性具有重要意义。
已有的电力系统频率响应分析大多依赖于暂态仿真计算，但暂态仿真软件一般假定原动机机械功率恒定，这一假设在10秒左右的暂态响应时间内成立，但当扰动较大时，动态过程将持续几十秒到几分钟的较长时间，此时由于蒸汽压力的变化，锅炉及其控制系统将会动作，上述假设将不再成立，继续应用暂态仿真软件计算将会产生较大的误差。
另外，由于暂态仿真所取的步长较小，用于长过程仿真计算时将面临计算量大的问题。
而且，暂态仿真需要掌握包括锅炉及其控制系统在内的发电机各种参数，而锅炉及其控制系统结构复杂，动力学方程的维数高，模型参数众多，难以逐个确定其准确取值，变化过程缓慢，在实际中很难知道锅炉本体及大量控制环节参数的准确值。
因此，基于暂态仿真的电力系统长过程频率响应计算方法在工程上难以应用。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法及装置，旨在解决现有电力系统频率计算依赖暂态仿真，而暂态仿真软件对中长期的锅炉动态过程考虑较少，以及基于暂态仿真的频率计算方法存在计算量大、模型不准、精度较差的缺陷的问题。
本发明的目的采用以下技术方案实现：
一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，包括：
试验步骤，对电力系统进行扰动试验并记录试验数据；
简化步骤，建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型；
辨识步骤，根据试验数据，应用最小二乘法辨识简化频率响应模型的参数；
等效步骤，根据辨识后的简化频率响应模型，求解多机电力系统的单机等值频率响应模型；
校核步骤，对单机等值频率响应模型进行长过程频率响应计算校核；如果校核通过则输出该单机等值频率响应模型；否则跳转至试验步骤。
在上述实施例的基础上，优选的，所述试验步骤，具体为：
计算系统潮流，确定故障前系统稳态运行点，记录稳态时系统的频率f(0)及机械功率Pm,k(0)，其中，k＝1,2,…,ng，ng为发电机台数；
进行负荷扰动试验，任取一负荷节点，在t＝0时施加阶跃负荷扰动，记录扰动后[0,100]秒时间内系统的频率响应曲线f(t)及各发电机的机械功率变化曲线Pm,k(t)。
在上述实施例的基础上，优选的，所述简化步骤，具体为：
对于汽轮发电机，原动机及调速器部分包括锅炉及控制系统、汽轮机组及调速器；对于水轮发电机，原动机及调速器部分包括水轮机组、调速器；
以频率偏差Δf(t)＝f(t)-f(0)为输入信号，第k台发电机机械功率增量ΔPm,k(t)＝Pm,k(t)-Pm,k(0)为输出信号，建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型
Figure BDA0001893418330000021
其中，Δf(s)为Δf(t)的Laplace变换函数，ΔPm,k(s)为ΔPm,k(t)的Laplace变换函数；
并设Gk(s)具有
Figure BDA0001893418330000022
的形式；其中，n、m为分母、分子多项式阶数，系数向量θ＝[a1,…,an,b0,b1,…,bm]T为待辨识参数；
将s＝j·2πf代入Gk(s)得出系统的频率响应函数Gk(f)。
在上述实施例的基础上，优选的，所述辨识步骤，具体为：
利用快速傅里叶变换，分别计算输入信号X(t)＝Δf(t)、输出信号Yk(t)＝ΔPm,k(t)的傅立叶变换X(f)、Yk(f)；其中采样间隔Ts秒，采样频率fs＝1/TsHz，取样点数为N；
计算输入信号的自功率谱密度函数GXX(f)＝X(f)X*(f)以及输入输出信号的互功率谱密度函数
Figure BDA0001893418330000038
其中X*(f)为X(f)的共轭；
求出原动机及调速器部分的实测频率响应函数
Figure BDA0001893418330000031
设在频率
Figure BDA0001893418330000032
点处
Figure BDA0001893418330000033
Ri、Ii分别为
Figure BDA0001893418330000034
的实部与虚部；
设η＝-[R1 I1 R2 I2 … RN IN]T，并定义矩阵
Figure BDA0001893418330000035
，
其中，ωi＝2πfi；
应用高斯最小二乘法，求出使拟合误差
Figure BDA0001893418330000036
最小的系数θopt＝(ψTψ)-1ψTη；
将θopt代入Gk(s)得出原动机及调速器部分的简化频率响应模型。
在上述实施例的基础上，优选的，所述等效步骤，具体为：
设第k台发电机的容量为Sk，转动惯量为Jk，惯性时间常数为Tj,k，原动机及调速器部分的简化频率响应模型为Gk(s)，阻尼系数为Dk；设等值前后，系统基准容量均为Sbase；
则单机等值频率响应模型中，等值机惯量中心频率为
Figure BDA0001893418330000037
惯性时间常数为
Figure BDA0001893418330000041
原动机及调速器部分模型为
Figure BDA0001893418330000042
阻尼系数为
Figure BDA0001893418330000043
当多机电力系统受到负荷扰动ΔPL时，单机等值频率响应模型为
Figure BDA0001893418330000044
对Δfequ(s)进行Laplace反变换得出Δfequ(t)，则系统的频率响应曲线为
Figure BDA0001893418330000045
在上述实施例的基础上，优选的，所述校核步骤，具体为：
设置不同幅值的负荷扰动，应用单机等值频率响应模型计算扰动后系统的频率响应曲线
Figure BDA0001893418330000046
以全过程仿真软件的计算结果f(t)作为真实值，将真实值与系统的频率响应曲线
Figure BDA0001893418330000047
进行对比；
若误差满足预定条件，则输出单机等值频率响应模型进行频率响应分析；
否则，跳转至试验步骤，并改变试验步骤中负荷扰动试验时的负荷扰动幅值大小。
一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算装置，包括：
试验模块，用于对电力系统进行扰动试验并记录试验数据；
简化模块，用于建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型；
辨识模块，用于根据试验数据，应用最小二乘法辨识简化频率响应模型的参数；
等效模块，用于根据辨识后的简化频率响应模型，求解多机电力系统的单机等值频率响应模型；
校核模块，用于对单机等值频率响应模型进行长过程频率响应计算校核；如果校核通过则输出该单机等值频率响应模型；否则调用试验模块。
在上述实施例的基础上，优选的，所述试验模块用于：
计算系统潮流，确定故障前系统稳态运行点，记录稳态时系统的频率f(0)及机械功率Pm,k(0)，其中，k＝1,2,…,ng，ng为发电机台数；
进行负荷扰动试验，任取一负荷节点，在t＝0时施加阶跃负荷扰动，记录扰动后[0,100]秒时间内系统的频率响应曲线f(t)及各发电机的机械功率变化曲线Pm,k(t)。
在上述实施例的基础上，优选的，所述简化模块用于：
对于汽轮发电机，原动机及调速器部分包括锅炉及控制系统、汽轮机组及调速器；对于水轮发电机，原动机及调速器部分包括水轮机组、调速器；
以频率偏差Δf(t)＝f(t)-f(0)为输入信号，第k台发电机机械功率增量ΔPm,k(t)＝Pm,k(t)-Pm,k(0)为输出信号，建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型
Figure BDA0001893418330000051
其中，Δf(s)为Δf(t)的Laplace变换函数，ΔPm,k(s)为ΔPm,k(t)的Laplace变换函数；
并设Gk(s)具有
Figure BDA0001893418330000052
的形式；其中，n、m为分母、分子多项式阶数，系数向量θ＝[a1,…,an,b0,b1,…,bm]T为待辨识参数；
将s＝j·2πf代入Gk(s)得出系统的频率响应函数Gk(f)。
在上述实施例的基础上，优选的，所述辨识模块用于：
利用快速傅里叶变换，分别计算输入信号X(t)＝Δf(t)、输出信号Yk(t)＝ΔPm,k(t)的傅立叶变换X(f)、Yk(f)；其中采样间隔Ts秒，采样频率fs＝1/TsHz，取样点数为N；
计算输入信号的自功率谱密度函数GXX(f)＝X(f)X*(f)以及输入输出信号的互功率谱密度函数
Figure BDA0001893418330000067
其中X*(f)为X(f)的共轭；
求出原动机及调速器部分的实测频率响应函数
Figure BDA0001893418330000061
设在频率
Figure BDA0001893418330000062
点处
Figure BDA0001893418330000063
Ri、Ii分别为
Figure BDA0001893418330000064
的实部与虚部；
设η＝-[R1 I1 R2 I2 … RN IN]T，并定义矩阵
Figure BDA0001893418330000065
，其中，ωi＝2πfi；
应用高斯最小二乘法，求出使拟合误差
Figure BDA0001893418330000066
最小的系数θopt＝(ψTψ)-1ψTη；
将θopt代入Gk(s)得出原动机及调速器部分的简化频率响应模型。
相比现有技术，本发明的有益效果在于：
本发明公开了计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法及装置，根据负荷扰动试验量测数据优化辨识模型参数，将多机电力系统等值为单机等效模型，再利用单机等效模型计算系统长过程频率响应。本发明通过扰动试验或历史观测数据得出电力系统的动态响应数据，根据实测的频率响应曲线和输出机械功率变化曲线辨识出各同步发电机原动机及调速器部分的简化模型，将多机系统等效为单机等值系统，在此基础上计算电力系统长过程频率响应，克服了现有方法无法获得系统各环节准确参数、计算量大、计算精度差的不足；通过最小二乘方法优化辨识原动机及调速器部分的频域简化模型，既考虑了锅炉及其控制系统的动态，提高了模型的精度，又大大降低了模型的阶数；将多机电力系统等效为单机等值模型，降低了所求解问题的规模，减小了计算量，提高了计算速度。这些措施有效提高了电力系统长过程频率响应计算方法的性能，提高了计算精度，为电力系统的频率分析和安全稳定控制提供了参考。
本发明计及了锅炉的动态，可更为快速、精确地计算扰动后的长过程频率响应，首先通过负荷扰动实测响应曲线，辨识原动机及调速器部分频域模型，然后对频率模型的参数进行优化，再对多机电力系统进行单机等值，据此计算系统的频率响应。本发明通过参数辨识，考虑了长过程的锅炉动态，提高了原动机及调速器部分模型精度，通过模型降阶及单机等值降低了计算量，提高了计算速度，解决了常见的暂态仿真应用于长过程频率计算时不考虑锅炉动态且计算量过大的问题。
附图说明
图1示出了本发明实施例提供的一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法的流程示意图；
图2示出了本发明实施例提供的一种汽轮发电机原动机及调速器部分结构图；
图3示出了本发明实施例提供的一种多机电力系统的单机等值频率响应模型结构图；
图4示出了本发明实施例提供的一种IEEE 3机9母线系统结构图；
图5a示出了本发明实施例提供的一种母线8负荷跃变30MW时系统的频率偏差变化曲线；
图5b示出了本发明实施例提供的一种母线8负荷跃变30MW时系统的发电机G1、G2及G3的机械功率增量变化曲线；
图6a示出了本发明实施例提供的一种母线8负荷跃变30MW时发电机G2的汽门开度变化曲线；
图6b示出了本发明实施例提供的一种母线8负荷跃变30MW时发电机G2的主蒸汽压力变化曲线；
图7a示出了本发明实施例提供的一种频率响应模型与全过程仿真软件计算的母线8负荷增量为30MW时的频率曲线对比图；
图7b示出了本发明实施例提供的一种频率响应模型与全过程仿真软件计算的母线8负荷增量为20MW时的频率曲线对比图；
图7c示出了本发明实施例提供的一种频率响应模型与全过程仿真软件计算的母线8负荷增量为40MW时的频率曲线对比图；
图8示出了本发明实施例提供的一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法的流程示意图；
图9示出了本发明实施例提供的一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算装置的结构示意图。
具体实施方式
下面，结合附图以及具体实施方式，对本发明做进一步描述，需要说明的是，在不相冲突的前提下，以下描述的各实施例之间或各技术特征之间可以任意组合形成新的实施例。
具体实施例一
如图1和图8所示，本发明实施例提供了一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，包括：
试验步骤S101，对电力系统进行扰动试验并记录试验数据；
简化步骤S102，建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型；
辨识步骤S103，根据试验数据，应用最小二乘法辨识简化频率响应模型的参数；
等效步骤S104，根据辨识后的简化频率响应模型，求解多机电力系统的单机等值频率响应模型；
校核步骤S105，对单机等值频率响应模型进行长过程频率响应计算校核；如果校核通过则输出该单机等值频率响应模型；否则跳转至试验步骤S101。
首先，对待分析的电力系统进行负荷扰动试验并记录频率、机械功率等数据；然后，对于同步发电机原动机及调速器部分，以频率偏差为输入量，机械功率增量为输出量，建立简化的频率响应传递函数模型；使用FFT变换求取输入、输出信号的功率谱密度函数，应用最小二乘法辨识简化模型的待辨识参数；接着，求出系统的单机等值模型，应用该模型计算不同扰动下的频率响应。由于本发明实施例直接根据量测信号辨识模型，不需要掌握锅炉及机炉协调控制系统的详细参数，而且通过等值化简大大减小了计算量，故本发明实施例特别适用于大型电力系统受到负荷扰动时的频率响应分析。
所述试验步骤S101，可以具体为：对电力系统进行扰动试验并记录量测数据。首先，读取电力系统参数，计算系统潮流，确定故障前系统稳态运行点，记录稳态时系统的频率f(0)及机械功率Pm,k(0)，其中，k＝1,2,…,ng，ng为发电机台数；接着，进行负荷扰动试验，任取一负荷节点，在t＝0时突然增加负荷，负荷增量为系统负荷总量的10％，记录扰动后[0,100]秒时间内系统的频率响应曲线f(t)及各发电机的机械功率变化曲线Pm,k(t)。
所述简化步骤S102，可以具体为：建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化模型，简化频率响应模型可简称为简化模型。对于汽轮发电机，原动机及调速器部分包括锅炉及机炉协调控制系统、汽轮机组及调速器，其结构如图2所示；图2中，Δω为发电机转速偏差；SF为主蒸汽流量；BD为燃料、空气等信号；Pm为发电机输出机械功率；PT为主蒸汽压力；PE为电磁功率测量值；CV为汽门开度。
对于水轮发电机，原动机及调速器部分由调速器、水轮机构成。
原动机及调速器部分的简化模型为机械功率变化量与频率偏差量之间的传递函数
Figure BDA0001893418330000091
其中，Δf(t)＝f(t)-f(0)为频率偏差量，Δf(s)为Δf(t)的Laplace变换函数；ΔPm,k(t)＝Pm,k(t)-Pm,k(0)为第k台发电机机械功率增量，ΔPm,k(s)为ΔPm,k(t)的Laplace变换函数；
设
Figure BDA0001893418330000092
其中，n、m为分母、分子多项式阶数，对于水轮机，建议取n＝5，m＝5；对于汽轮机，建议取n＝6，m＝6；系数向量θ＝[a1,…,an,b0,b1,…,bm]T为待辨识参数，将s＝j·2πf代入Gk(s)得出其频率响应函数Gk(f)。
所述辨识步骤S103，可以具体为：应用最小二乘法辨识原动机及调速器部分简化模型的参数。利用快速傅里叶变换，分别计算输入信号X(t)＝Δf(t)、输出信号Yk(t)＝ΔPm(t)的傅立叶变换X(f)、Yk(f)，其中采样间隔Ts＝0.02秒，采样频率fs＝50Hz，取样点数N＝4096；计算输入信号的自功率谱密度函数GXX(f)＝X(f)X*(f)以及输入输出信号的互功率谱密度函数
Figure BDA0001893418330000101
其中X*(f)为X(f)的共轭；求出原动机及调速器部分的实测频率响应函数
Figure BDA0001893418330000102
设在频率
Figure BDA0001893418330000103
点处
Figure BDA0001893418330000104
Ri、Ii分别为
Figure BDA0001893418330000105
的实部与虚部；设η＝-[R1 I1 R2 I2 … RN IN]T，并定义
Figure BDA0001893418330000106
其中，ωi＝2πfi，ψ为(2N)×(n+m-1)阶的矩阵，n、m为发电机原动机及调速器部分的简化模型的分母、分子多项式阶数；应用高斯最小二乘法，求出使Gk(f)与
Figure BDA00018934183300001010
拟合误差最小的系数θopt＝(ψTψ)-1ψTη，将θopt代入Gk(s)得出原动机及调速器部分的简化模型。
所述等效步骤S104，可以具体为：求出多机电力系统的单机等值频率响应模型，单机等值频率响应模型可简称为单机等值模型。设第k台发电机的容量为Sk，惯性时间常数为Tj,k，转动惯量为Jk，原动机及调速器部分模型为Gk(s)，阻尼系数为Dk；若等值前后系统基准容量均为Sbase，则单机等值模型中，惯性时间常数为
Figure BDA0001893418330000107
原动机及调速器部分模型为
Figure BDA0001893418330000108
阻尼系数为
Figure BDA0001893418330000109
多机电力系统的单机等值模型结构图如图3所示；当多机电力系统受到负荷扰动ΔPL时，频率响应模型为
Figure BDA0001893418330000111
对Δfequ(s)进行Laplace反变换得出Δfequ(t)，系统频率响应为
Figure BDA0001893418330000112
所述校核步骤S105，可以具体为：对等值模型进行长过程频率响应计算校核。设置不同幅值的负荷扰动，应用频率响应模型计算扰动后系统的频率响应曲线
Figure BDA0001893418330000113
以电力系统全过程动态仿真程序PSD-FDS2.0的计算结果f(t)为真实值，对比
Figure BDA0001893418330000114
和f(t)，验证模型有效性，确定模型的适用区间并输出模型。若误差满足预定条件，则视为校核通过，输出单机等值频率响应模型进行频率响应分析；否则视为校核未通过，跳转至试验步骤S101，并改变试验步骤S101中负荷扰动试验时的负荷扰动幅值大小，重新开始试验。
本发明实施例根据负荷扰动试验量测数据优化辨识模型参数，将多机电力系统等值为单机等效模型，再利用单机等效模型计算系统长过程频率响应。本发明实施例通过扰动试验或历史观测数据得出电力系统的动态响应数据，根据实测的频率响应曲线和输出机械功率变化曲线辨识出各同步发电机原动机及调速器部分的简化模型，将多机系统等效为单机等值系统，在此基础上计算电力系统长过程频率响应，克服了现有方法无法获得系统各环节准确参数、计算量大、计算精度差的不足；通过最小二乘方法优化辨识原动机及调速器部分的频域简化模型，既考虑了锅炉及其控制系统的动态，提高了模型的精度，又大大降低了模型的阶数；将多机电力系统等效为单机等值模型，降低了所求解问题的规模，减小了计算量，提高了计算速度。这些措施有效提高了电力系统长过程频率响应计算方法的性能，提高了计算精度，为电力系统的频率分析和安全稳定控制提供了参考。
本发明实施例计及了锅炉的动态，可更为快速、精确地计算扰动后的长过程频率响应，首先通过负荷扰动实测响应曲线，辨识原动机及调速器部分频域模型，然后对频率模型的参数进行优化，再对多机电力系统进行单机等值，据此计算系统的频率响应。本发明实施例通过参数辨识，考虑了长过程的锅炉动态，提高了原动机及调速器部分模型精度，通过模型降阶及单机等值降低了计算量，提高了计算速度，解决了常见的暂态仿真应用于长过程频率计算时不考虑锅炉动态且计算量过大的问题。
下面通过算例验证本发明方法的有效性和准确性。将计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法应用于IEEE 3机9节点系统，算例系统结构如图4所示，各支路、负荷及发电机电气参数取自算例标准数据，发电机G1为水轮发电机，发电机G2和G3为汽轮发电机，其容量、惯性时间常数、阻尼系数如表1所示，基准容量Sbase＝100MVA。原动机及调速器部分采用电力系统全过程动态仿真程序PSD-FDS2.0给出的模型，G1取水轮机及调速器典型参数，G2和G3取锅炉、汽轮机及机炉协调控制系统的典型参数，两者参数相同，发电机调差系数均为20。
表1 IEEE 3机9节点系统发电机参数
Figure BDA0001893418330000121
本发明实施例的一个应用场景可以是：
首先，计算IEEE3机9节点系统的潮流，以此作为扰动前系统的稳态运行点；此时，系统的频率f(0)＝50Hz，发电机G1的机械功率Pm,1(0)＝105.4MW，发电机G2的机械功率Pm,2(0)＝163MW，发电机G3的机械功率Pm,3(0)＝85MW；对系统进行扰动试验，在t＝0时刻在母线8上增加30MW负荷，测量并记录扰动后[0,100]秒时间内系统频率偏差变化曲线Δf(t)及各发电机的机械功率增量变化曲线ΔPm,k(t)如图5a和图5b所示。扰动后，发电机G2的锅炉汽门开度和主蒸汽压力的变化曲线如图6a、图6b所示，由图6a和图6b可知，随着频率的跌落，汽门开度迅速增大，主蒸汽压力快速降低，随着汽包内蒸汽进入主汽室，主蒸汽压力又迅速回升，但由于汽包蓄热容量有限，在中、长过程中主蒸汽压力将逐渐减小并在70秒左右达到最小值0.9825，此后，在机炉协调控制系统的作用下，主蒸汽压力缓慢回升并在500秒左右达到稳定，因此，主蒸汽压力经历了一个较为明显的动态过程，简单地假设其保持恒定会引起较大的计算误差，故需要建立较为详细的动力学模型。
接着，建立发电机原动机及调速器部分模型
Figure BDA0001893418330000131
θ＝[a1,…,an,b0,b1,…,bm]T为待辨识参数，对于水轮发电机G1，取n＝5，m＝5；对于汽轮发电机G2和G3，取n＝6，m＝6；输入信号为X(t)＝Δf(t)，输出信号为Yk(t)＝ΔPm,k(t)；设取样间隔Ts＝0.02秒，采样频率fs＝50Hz，取样点数N＝4096，对Δf(t)、ΔPm,k(t)信号进行FFT变换得X(fi)、Yk(fi)，
Figure BDA0001893418330000132
Figure BDA0001893418330000133
计算X(t)的自功率谱密度函数GXX(fi)＝X(fi)X*(fi)以及X(t)与Yk(t)的互功率谱密度函数
Figure BDA0001893418330000134
其中X*(fi)为X(fi)的共轭；则原动机及调速器部分的实测频率响应函数为
Figure BDA0001893418330000135
Figure BDA0001893418330000136
Ri、Ii分别为
Figure BDA0001893418330000137
的实部与虚部。
然后，对模型参数进行辨识θ＝[a1,…,an,b0,b1,…,bm]T；设η＝-[R1 I1 R2 I2 …RN IN]T，
Figure BDA0001893418330000138
其中，ωi＝2πfi，i＝1,2,…,N；在此基础上求出θopt＝(ψTψ)-1ψTη，水轮发电机G1的原动机及调速器模型参数如表2所示，汽轮发电机G2的原动机及调速器模型参数如表3所示，发电机G3的原动机及调速器模型参数和发电机G2相同。
表2水轮发电机G1的原动机及调速器模型参数
Figure BDA0001893418330000141
表3汽轮发电机G2和G3的原动机及调速器模型参数
Figure BDA0001893418330000142
根据辨识得到的G1(s)、G2(s)和G3(s)，计算等值机原动机及调速器部分模型为Gequ(s)，惯性时间常数为Tj,equ＝66.1，原动机及调速器部分模型为
Figure BDA0001893418330000143
阻尼系数为Dequ＝3.4875；当负荷跃变30MW时，频率响应为
Figure BDA0001893418330000144
对Δfequ(s)进行Laplace反变换得出Δfequ(t)，求出系统频率响应
Figure BDA0001893418330000145
如图7a所示。
定义频率响应计算误差：
Figure BDA0001893418330000146
其中
Figure BDA0001893418330000147
为简化模型计算值，f(t)为真实值，ne为取样点总数，在[0,100]秒时间内每隔0.1秒取1个点，即ne＝1000。
计算可知，图7a中，E＝0.00585％，基于简化模型计算所得的频率与真实值拟合得很好。图7a、图7b、图7c为频率响应模型与全过程仿真软件计算的频率曲线对比图；其中，图7a、图7b、图7c分别对应母线8负荷增量为30MW，20MW，40MW时的频率对比曲线，且“实线”为全过程仿真软件计算结果，“虚线”为频率响应模型计算结果。
最后，对等值模型进行有效性分析。将ΔPL＝30MW的试验下得出的简化的频率响应模型用于计算ΔPL为20MW、40MW时的频率响应，其误差如表4所示。由表4可见，在不同幅值的扰动下，频率响应简化模型在ΔPL≤40MW时保持了较高的计算精度。随着扰动的加大，由于限幅、死区等非线性环节的作用，基于线性化得到的简化模型的误差将会加大，此时，可以改变进行干扰时的稳态工作点，选择若干个典型工作方式，辨识出对应的频率响应模型，供实际工程中匹配使用，以保证简化计算的精度。
表4不同幅值的负荷扰动下频率响应模型误差对比
Figure BDA0001893418330000151
由实施例可以看出，由本发明实施例所提出的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法既考虑了锅炉及机炉协调控制系统的动态，又避免了维数过高引起的计算过于复杂的问题，由简化模型得到的频率响应变化曲线与全过程动态仿真程序PSD-FDS2.0仿真所得频率变化曲线基本一致，验证了该方法的有效性和准确性。
对于IEEE3机9节点算例系统的长过程频率响应计算表明，该方法能通过快速的计算系统的长过程频率响应，且具有较高的精度。本发明实施例特别适合电力系统运行过程中，发电机出力、直流换流站输送功率或负荷功率发生突变时，快速计算系统的长过程频率响应，为后续的控制措施的确定提供参考。
在上述的具体实施例一中，提供了计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，与之相对应的，本申请还提供计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算装置。由于装置实施例基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。下述描述的装置实施例仅仅是示意性的。
具体实施例二
如图9所示，本发明实施例提供了一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算装置，包括：
试验模块201，用于对电力系统进行扰动试验并记录试验数据；
简化模块202，用于建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型；
辨识模块203，用于根据试验数据，应用最小二乘法辨识简化频率响应模型的参数；
等效模块204，用于根据辨识后的简化频率响应模型，求解多机电力系统的单机等值频率响应模型；
校核模块205，用于对单机等值频率响应模型进行长过程频率响应计算校核；如果校核通过则输出该单机等值频率响应模型；否则调用试验模块。
优选的，所述试验模块201可以用于：
计算系统潮流，确定故障前系统稳态运行点，记录稳态时系统的频率f(0)及机械功率Pm,k(0)，其中，k＝1,2,…,ng，ng为发电机台数；
进行负荷扰动试验，任取一负荷节点，在t＝0时施加阶跃负荷扰动，记录扰动后[0,100]秒时间内系统的频率响应曲线f(t)及各发电机的机械功率变化曲线Pm,k(t)。
优选的，所述简化模块202可以用于：
对于汽轮发电机，原动机及调速器部分包括锅炉及控制系统、汽轮机组及调速器；对于水轮发电机，原动机及调速器部分包括水轮机组、调速器；
以频率偏差Δf(t)＝f(t)-f(0)为输入信号，第k台发电机机械功率增量ΔPm,k(t)＝Pm,k(t)-Pm,k(0)为输出信号，建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型
Figure BDA0001893418330000161
其中，Δf(s)为Δf(t)的Laplace变换函数，ΔPm,k(s)为ΔPm,k(t)的Laplace变换函数；
并设Gk(s)具有
Figure BDA0001893418330000162
的形式；其中，n、m为分母、分子多项式阶数，系数向量θ＝[a1,…,an,b0,b1,…,bm]T为待辨识参数；
将s＝j·2πf代入Gk(s)得出系统的频率响应函数Gk(f)。
优选的，所述辨识模块203可以用于：
利用快速傅里叶变换，分别计算输入信号X(t)＝Δf(t)、输出信号Yk(t)＝ΔPm,k(t)的傅立叶变换X(f)、Yk(f)；其中采样间隔Ts秒，采样频率fs＝1/TsHz，取样点数为N；
计算输入信号的自功率谱密度函数GXX(f)＝X(f)X*(f)以及输入输出信号的互功率谱密度函数
Figure BDA0001893418330000171
其中X*(f)为X(f)的共轭；
求出原动机及调速器部分的实测频率响应函数
Figure BDA0001893418330000172
设在频率
Figure BDA0001893418330000173
点处
Figure BDA0001893418330000174
Ri、Ii分别为
Figure BDA0001893418330000175
的实部与虚部；
设η＝-[R1 I1 R2 I2 … RN IN]T，并定义矩阵
Figure BDA0001893418330000176
，其中，ωi＝2πfi；
应用高斯最小二乘法，求出使拟合误差
Figure BDA0001893418330000177
最小的系数θopt＝(ψTψ)-1ψTη；
将θopt代入Gk(s)得出原动机及调速器部分的简化频率响应模型。
优选的，所述等效模块204可以用于：
设第k台发电机的容量为Sk，转动惯量为Jk，惯性时间常数为Tj,k，原动机及调速器部分的简化频率响应模型为Gk(s)，阻尼系数为Dk；设等值前后，系统基准容量均为Sbase；
则单机等值频率响应模型中，等值机惯量中心频率为
Figure BDA0001893418330000181
惯性时间常数为
Figure BDA0001893418330000182
原动机及调速器部分模型为
Figure BDA0001893418330000183
阻尼系数为
Figure BDA0001893418330000184
当多机电力系统受到负荷扰动ΔPL时，单机等值频率响应模型为
Figure BDA0001893418330000185
对Δfequ(s)进行Laplace反变换得出Δfequ(t)，则系统的频率响应曲线为
Figure BDA0001893418330000186
优选的，所述校核步骤205可以用于：
设置不同幅值的负荷扰动，应用单机等值频率响应模型计算扰动后系统的频率响应曲线
Figure BDA0001893418330000187
以全过程仿真软件的计算结果f(t)作为真实值，将真实值与系统的频率响应曲线
Figure BDA0001893418330000188
进行对比；
若误差满足预定条件，则视为校核通过，输出单机等值频率响应模型进行频率响应分析；
否则视为校核未通过，此时调用试验模块201，并改变其中负荷扰动试验时的负荷扰动幅值大小，重新开始试验。
本发明实施例根据负荷扰动试验量测数据优化辨识模型参数，将多机电力系统等值为单机等效模型，再利用单机等效模型计算系统长过程频率响应。本发明实施例通过扰动试验或历史观测数据得出电力系统的动态响应数据，根据实测的频率响应曲线和输出机械功率变化曲线辨识出各同步发电机原动机及调速器部分的简化模型，将多机系统等效为单机等值系统，在此基础上计算电力系统长过程频率响应，克服了现有方法无法获得系统各环节准确参数、计算量大、计算精度差的不足；通过最小二乘方法优化辨识原动机及调速器部分的频域简化模型，既考虑了锅炉及其控制系统的动态，提高了模型的精度，又大大降低了模型的阶数；将多机电力系统等效为单机等值模型，降低了所求解问题的规模，减小了计算量，提高了计算速度。这些措施有效提高了电力系统长过程频率响应计算方法的性能，提高了计算精度，为电力系统的频率分析和安全稳定控制提供了参考。
本发明实施例计及了锅炉的动态，可更为快速、精确地计算扰动后的长过程频率响应，首先通过负荷扰动实测响应曲线，辨识原动机及调速器部分频域模型，然后对频率模型的参数进行优化，再对多机电力系统进行单机等值，据此计算系统的频率响应。本发明实施例通过参数辨识，考虑了长过程的锅炉动态，提高了原动机及调速器部分模型精度，通过模型降阶及单机等值降低了计算量，提高了计算速度，解决了常见的暂态仿真应用于长过程频率计算时不考虑锅炉动态且计算量过大的问题。
本发明从使用目的上，效能上，进步及新颖性等观点进行阐述，其具有的实用进步性，己符合专利法所强调的功能增进及使用要件，本发明以上的说明及附图，仅为本发明的较佳实施例而己，并非以此局限本发明，因此，凡一切与本发明构造，装置，待征等近似、雷同的，即凡依本发明专利申请范围所作的等同替换或修饰等，皆应属本发明的专利申请保护的范围之内。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。尽管本发明已进行了一定程度的描述，明显地，在不脱离本发明的精神和范围的条件下，可进行各个条件的适当变化。可以理解，本发明不限于所述实施方案，而归于权利要求的范围，其包括所述每个因素的等同替换。对本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及形变，而所有的这些改变以及形变都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，其特征在于，包括：
试验步骤，对电力系统进行扰动试验并记录试验数据；
简化步骤，建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型；
辨识步骤，根据试验数据，应用最小二乘法辨识简化频率响应模型的参数；
等效步骤，根据辨识后的简化频率响应模型，求解多机电力系统的单机等值频率响应模型；
校核步骤，对单机等值频率响应模型进行长过程频率响应计算校核；如果校核通过则输出该单机等值频率响应模型；否则跳转至试验步骤。
2.根据权利要求1所述的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，其特征在于，所述试验步骤，具体为：
计算系统潮流，确定故障前系统稳态运行点，记录稳态时系统的频率f(0)及机械功率Pm,k(0)，其中，k＝1,2,L,ng，ng为发电机台数；
进行负荷扰动试验，任取一负荷节点，在t＝0时施加阶跃负荷扰动，记录扰动后[0,100]秒时间内系统的频率响应曲线f(t)及各发电机的机械功率变化曲线Pm,k(t)。
3.根据权利要求2所述的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，其特征在于，所述简化步骤，具体为：
对于汽轮发电机，原动机及调速器部分包括锅炉及控制系统、汽轮机组及调速器；对于水轮发电机，原动机及调速器部分包括水轮机组、调速器；
以频率偏差Δf(t)＝f(t)-f(0)为输入信号，第k台发电机机械功率增量ΔPm,k(t)＝Pm,k(t)-Pm,k(0)为输出信号，建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型
Figure FDA0003812014940000011
其中，Δf(s)为Δf(t)的Laplace变换函数，ΔPm,k(s)为ΔPm,k(t)的Laplace变换函数；
并设Gk(s)具有
Figure FDA0003812014940000021
的形式；其中，n、m为分母、分子多项式阶数，系数向量θ＝[a1,L,an,b0,b1,L,bm]T为待辨识参数；
将s＝j·2πf代入Gk(s)得出系统的频率响应函数Gk(f)。
4.根据权利要求3所述的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，其特征在于，所述辨识步骤，具体为：
利用快速傅里叶变换，分别计算输入信号X(t)＝Δf(t)、输出信号Yk(t)＝ΔPm,k(t)的傅立叶变换X(f)、Yk(f)；其中采样间隔Ts秒，采样频率fs＝1/TsHz，取样点数为N；
计算输入信号的自功率谱密度函数GXX(f)＝X(f)X*(f)以及输入输出信号的互功率谱密度函数
Figure FDA0003812014940000022
其中X*(f)为X(f)的共轭；
求出原动机及调速器部分的实测频率响应函数
Figure FDA0003812014940000023
设在频率
Figure FDA0003812014940000024
点处
Figure FDA0003812014940000025
i＝1,2,L,N，Ri、Ii分别为
Figure FDA0003812014940000026
的实部与虚部；
设η＝-[R1 I1 R2 I2 L RN IN]T，并定义矩阵
Figure FDA0003812014940000027
；
其中，ωi＝2πfi；
应用高斯最小二乘法，求出使拟合误差
Figure FDA0003812014940000028
最小的系数θopt＝(ψTψ)-1ψTη；
将θopt代入Gk(s)得出原动机及调速器部分的简化频率响应模型。
5.根据权利要求4所述的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，其特征在于，所述等效步骤，具体为：
设第k台发电机的容量为Sk，转动惯量为Jk，惯性时间常数为Tj,k，原动机及调速器部分的简化频率响应模型为Gk(s)，阻尼系数为Dk，第k台发电机的频率为fk；设等值前后，系统基准容量均为Sbase；
则单机等值频率响应模型中，等值机惯量中心频率为
Figure FDA0003812014940000031
惯性时间常数为
Figure FDA0003812014940000032
原动机及调速器部分模型为
Figure FDA0003812014940000033
阻尼系数为
Figure FDA0003812014940000034
当多机电力系统受到负荷扰动ΔPL时，单机等值频率响应模型为
Figure FDA0003812014940000035
对Δfequ(s)进行Laplace反变换得出Δfequ(t)，则系统的频率响应曲线为
Figure FDA0003812014940000036
6.根据权利要求5所述的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算方法，其特征在于，所述校核步骤，具体为：
设置不同幅值的负荷扰动，应用单机等值频率响应模型计算扰动后系统的频率响应曲线
Figure FDA0003812014940000037
以全过程仿真软件的计算结果f(t)作为真实值，将真实值与系统的频率响应曲线
Figure FDA0003812014940000038
进行对比；
若误差满足预定条件，则输出单机等值频率响应模型进行频率响应分析；
否则，跳转至试验步骤，并改变试验步骤中负荷扰动试验时的负荷扰动幅值大小。
7.一种计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算装置，其特征在于，包括：
试验模块，用于对电力系统进行扰动试验并记录试验数据；
简化模块，用于建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型；
辨识模块，用于根据试验数据，应用最小二乘法辨识简化频率响应模型的参数；
等效模块，用于根据辨识后的简化频率响应模型，求解多机电力系统的单机等值频率响应模型；
校核模块，用于对单机等值频率响应模型进行长过程频率响应计算校核；如果校核通过则输出该单机等值频率响应模型；否则调用试验模块。
8.根据权利要求7所述的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算装置，其特征在于，所述试验模块用于：
计算系统潮流，确定故障前系统稳态运行点，记录稳态时系统的频率f(0)及机械功率Pm,k(0)，其中，k＝1,2,L,ng，ng为发电机台数；
进行负荷扰动试验，任取一负荷节点，在t＝0时施加阶跃负荷扰动，记录扰动后[0,100]秒时间内系统的频率响应曲线f(t)及各发电机的机械功率变化曲线Pm,k(t)。
9.根据权利要求8所述的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算装置，其特征在于，所述简化模块用于：
对于汽轮发电机，原动机及调速器部分包括锅炉及控制系统、汽轮机组及调速器；对于水轮发电机，原动机及调速器部分包括水轮机组、调速器；
以频率偏差Δf(t)＝f(t)-f(0)为输入信号，第k台发电机机械功率增量ΔPm,k(t)＝Pm,k(t)-Pm,k(0)为输出信号，建立各同步发电机原动机及调速器部分的简化频率响应模型
Figure FDA0003812014940000041
其中，Δf(s)为Δf(t)的Laplace变换函数，ΔPm,k(s)为ΔPm,k(t)的Laplace变换函数；
并设Gk(s)具有
Figure FDA0003812014940000051
的形式；其中，n、m为分母、分子多项式阶数，系数向量θ＝[a1,L,an,b0,b1,L,bm]T为待辨识参数；
将s＝j·2πf代入Gk(s)得出系统的频率响应函数Gk(f)。
10.根据权利要求9所述的计及锅炉动态的电力系统长过程频率响应简化计算装置，其特征在于，所述辨识模块用于：
利用快速傅里叶变换，分别计算输入信号X(t)＝Δf(t)、输出信号Yk(t)＝ΔPm,k(t)的傅立叶变换X(f)、Yk(f)；其中采样间隔Ts秒，采样频率fs＝1/TsHz，取样点数为N；
计算输入信号的自功率谱密度函数GXX(f)＝X(f)X*(f)以及输入输出信号的互功率谱密度函数
Figure FDA0003812014940000052
其中X*(f)为X(f)的共轭；
求出原动机及调速器部分的实测频率响应函数
Figure FDA0003812014940000053
设在频率
Figure FDA0003812014940000054
点处
Figure FDA0003812014940000055
i＝1,2,L,N，Ri、Ii分别为
Figure FDA0003812014940000056
的实部与虚部；
设η＝-[R1 I1 R2 I2 L RN IN]T，并定义矩阵
Figure FDA0003812014940000057
，
其中，ωi＝2πfi；
应用高斯最小二乘法，求出使拟合误差
Figure FDA0003812014940000058
最小的系数θopt＝(ψTψ)-1ψTη；
将θopt代入Gk(s)得出原动机及调速器部分的简化频率响应模型。
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