CN106849078A - 一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，所述方法包括：A、获取相关模型参数：B、简化调速器原动机模型：C、计算计及死区非线性的调差系数：D、计算扰动后系统稳态频率：解决了现有的电力系统的稳态频率预测方法存在没有考虑调速器死区的作用，导致预测结果不准确的技术问题，实现了减小了稳态频率计算的误差，提高了稳态频率预测准确性的技术效果。

Description

一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法

技术领域

本发明涉及电力系统仿真领域，具体地，涉及一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法。

背景技术

目前在电力系统的稳态频率预测方法中，往往忽略调速器死区的作用。调速器死区决定了发电机参与一次调频的程度，死区越小调速器对频率偏差的反应越快，能更快速调用发电机备用抑制频率下降。另一方面，为了避免频繁调节带来的机械磨损需要设置一定大小的死区。适当的死区设置有助于维持频率稳定并提供合理的调速器响应，电力系统的一次调频能力也随死区大小而不同。调速器死区对稳态频率也有重要影响，定量评估死区对稳态频率的影响是提高稳态频率预测准确性的有效方法。

综上所述，本申请发明人在实现本申请发明技术方案的过程中，发现上述技术至少存在如下技术问题：

在现有技术中，现有的电力系统的稳态频率预测方法存在没有考虑调速器死区的作用，导致预测结果不准确的技术问题。

发明内容

本发明提供了一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，解决了现有的电力系统的稳态频率预测方法存在没有考虑调速器死区的作用，导致预测结果不准确的技术问题，实现了减小了稳态频率计算的误差，提高了稳态频率预测准确性的技术效果。

为解决上述技术问题，本申请提供了一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，包括：

A、获取相关模型参数

输入电力系统模型，包括所有机组的发电机、调速器与原动机模型以及模型的参数，扰动功率Δp_L；

B、简化调速器-原动机模型

将每台机组的调速器-原动机模型简化为传递函数为的一阶模型，其中N_i(b_i,A,R_i)为包含调速器调差系数R_i、调速器死区b_i、以及扰动后系统惯性中心最大频率偏差A的函数；时间常数T_i通过最小二乘法拟合在确定阶跃输入下的原始调速器-原动机模型的响应曲线确定；

C、计算计及死区非线性的调差系数

基于经典的频率响应模型(SFR:System Frequency Response)，将SFR的闭环打开，将调速器的输入设置为随时间线性变化的频率偏差，所有调速器用B步中的简化模型替代，建立新的频率响应模型，根据新的频率响应模型迭代求解计及死区非线性的调差系数；建立如图1所示的频率响应模型。根据该模型迭代求解计及死区非线性的调差系数，该调差系数考虑了死区对稳态频率的影响。

经典的SFR模型是一个闭环系统，并且所有调速器等效为一台模型。本发明的模型首先将SFR模型的发电机转速偏差输出到调速器输入的连接断开，由此打开闭环系统。调速器的输入设置为作为所有调速器的输入，其中t是时间变量，H_eq是系统惯性中心的惯性大小，D是系统阻尼系数。每一台调速器简化为B步中的简化模型并由并联的方式连接到系统等值发电机上。

D、计算扰动后系统稳态频率

根据A步中获取的参数和扰动功率Δp_L，结合C步中获取的调差系数，利用频率稳定分析直接法求解系统惯性中心的稳态频率。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：提供一种计算等效调差系数的方法，该调差系数能计及死区非线性，结合稳态频率分析直接法快速预测稳态频率，减小因忽略死区而带来的计算误差。

计算能够反映死区对稳态频率影响的调差系数，具体作法为：设定死区效应的等效调差系数R_Di为B步中的简化模型的分母的倒数，即

上述步骤A确定电力系统相关参数的具体作法为：

A1、获取发电机组i的参数与配置调速器-原动机模型

获取发电机组i的容量S_i、惯性时间常数M_i，以及配置的调速器-原动机传递函数模型，获取该调速器的死区大小b_i，调差系数R_i；

A2、获取扰动功率Δp_L；

步骤A中所获取的参数均为电力系统常用参数，通过仿真数数或查询资料即可方便获得。

上述步骤B简化机组i的调速器-原动机模型，具体作法如下：

B1、将发电机组i的调速器-原动机模型简化为一阶模型

其中N_i(b_i,A,R_i)为包含调速器单位调节功率R_i、调速器死区b_i、以及扰动后系统惯性中心最大频率偏差A的函数，等效为计及死区非线性后的单位调节功率；

B2、死区线性化

对于含死区的非线性调速器-原动机系统，输入与输出之间的关系可以利用间隙特性进行描述，如图2所示。

利用描述函数法将死区进行线性化，得到计及死区非线性的单位调节功率表达式为：

B3、确定简化模型的时间常数

利用频率阶跃响应试验确定机组i的时间常数T_i，具体方法是：先向原模型输入幅值为0.01pu的频率阶跃信号，记录输出信号随时间变化的曲线；给简化模型输入同样幅值的频率阶跃信号，将输出利用最小二乘拟合法拟合原模型的输出来确定时间常数T_i。

该简化模型提供了主动脉死区非线性的调差系数的数学表达式，而调差系数是稳态决定频率的重要因素。

上述步骤C计算计及死区非线性的调差系数，具体作法如下：

根据图1所建立的频率响应模型，可以得到下列方程组：

其中，H_eq是系统的惯性中心的等值惯性，D是系统的阻尼系数。利用牛顿-拉夫逊迭代法即可求解出未知数C₁～C_m，最终N₁～N_m的值也能求解出。计及死区非线性的调差系数即为N_i的倒数。

等效调差系数的计算十分快速，可有效应用于在线计算。

上述步骤D计算扰动后系统稳态频率，具体作法如下：

D1、迭代求解C_i

节点i注入功率为

Pi和Qi分别是节点i的有功和无功注入功率，G_ij和B_ij是节点i和j的互阻抗，θ_ij是节点i和j的相角差，m是节点总数。根据潮流方程的泰勒展开式，节点的功率增量方程为：

ΔP和ΔQ分别是有功和无功增量，Δθ和ΔV分别是相角差和电压的增量，与常规潮流方程的雅克比矩阵相同。

1)发电机节点的注入功率为：

P_i＝P_ei＝P_mi-P_ai (2)

P_ai＝P_mi-P_ei (3)

P_mi、P_ei和P_ai分别是机械功率、电磁功率和加速功率，对(2)求增量方程得到:

和P_ai∞分别是加速功率的0+瞬时值和稳态值，R_Gi是第i台发电机的调差系数，Δω是频率增量，和ω_∞分别是频率0+瞬时值和稳态值。由于系统频率在故障线路后发生瞬时变化，同故障前系统频率相同。

故障后稳态机械频率与电磁频率相同，因此P_ai∞等于0，则(4)可以改写为：

2)负荷节点的注入功率表达式为

功率增量方程为

如果考虑负荷的频变效应和压变效应，则(8)可以表达为

P_1j和Q_1j为节点j消耗的功率，V_1j是节点j的电压。

将(6)式和(9)式代入(1)中得到

K_G是所有发电机调差系数的倒数矩阵，是故障发生后瞬间发电机的加速功率，N_L′和L_L′除了j行j列的元素减去节点j的压变方程表达式外其余与N_L和L_L相同。频率偏差Δω通过求解(13)得到。故障后稳态频率值为

利用本方法能快速计算出系统扰动后稳态频率，不需要迭代，可应用于在线预测。

本申请提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

电力系统的稳态频率预测是实施自动切负荷措施的重要先决条件，然而现有的方法都没有考虑调速器的死区作用，本发明提出了计及死区非线性的调差系数计算方法，结合频率稳态分析直接法对扰动后的稳态频率进行预测，本方法能够定量考虑死区对稳态频率的影响，提高了电力系统中切机故障后的稳态频率计算的准确性。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定；

图1是本申请中计及死区的频率响应模型示意图；

图2是本申请中含死区的调速器-汽轮机间隙特性示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，解决了现有的电力系统的稳态频率预测方法存在没有考虑调速器死区的作用，导致预测结果不准确的技术问题，实现了减小了稳态频率计算的误差，提高了稳态频率预测准确性的技术效果。

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在相互不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述范围内的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

本申请提供了一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，具体实施方式如下：

A、获取相关模型参数

输入电力系统模型，包括所有机组的发电机、调速器与原动机模型以及模型的参数，扰动功率Δp_L；

A1、获取发电机组i的参数与配置调速器-原动机模型

获取发电机组i的容量S_i、惯性时间常数M_i，以及配置的调速器-原动机传递函数模型，获取该调速器的死区大小b_i，调差系数R_i；

A2、获取扰动功率Δp_L。

B、简化调速器-原动机模型

将每台机组的调速器-原动机模型简化为传递函数为的一阶模型，其中N_i(b_i,A,R_i)为包含调速器调差系数R_i、调速器死区b_i、以及扰动后系统惯性中心最大频率偏差A的函数；时间常数T_i通过最小二乘法拟合在确定阶跃输入下的原始调速器-原动机模型的响应曲线确定；

B1、将发电机组i的调速器-原动机模型简化为一阶模型

其中N_i(b_i,A,R_i)为包含调速器单位调节功率R_i、调速器死区b_i、以及扰动后系统惯性中心最大频率偏差A的函数，等效为计及死区非线性后的单位调节功率；

B2、死区线性化

对于含死区的非线性调速器-原动机系统，输入与输出之间的关系可以利用间隙特性进行描述，如图2所示。

利用描述函数法将死区进行线性化，得到计及死区非线性的单位调节功率表达式为：

B3、确定简化模型的时间常数

利用频率阶跃响应试验确定机组i的时间常数T_i，具体方法是：先向原模型输入幅值为0.01pu的频率阶跃信号，记录输出信号随时间变化的曲线；给简化模型输入同样幅值的频率阶跃信号，将输出利用最小二乘拟合法拟合原模型的输出来确定时间常数T_i。

C、计算计及死区非线性的调差系数

基于经典的频率响应模型，将模型的闭环打开，将调速器的输入设置为随时间线性变化的频率偏差，所有调速器用B步中的简化模型替代，建立如图1所示的频率响应模型。根据该模型迭代求解计及死区非线性的调差系数，该调差系数考虑了死区对稳态频率的影响。

根据图1所建立的频率响应模型，可以得到下列方程组：

其中H_eq是系统的惯性中心的等值惯性，D是系统的阻尼系数。利用牛顿-拉夫逊迭代法即可求解出未知数C₁～C_m，最终N₁～N_m的值也能求解出。计及死区非线性的调差系数即为N_i的倒数。

D、计算扰动后系统稳态频率

根据A步中获取的参数和扰动功率Δp_L，结合C步中获取的调差系数，利用频率稳定分析直接法求解系统惯性中心的稳态频率。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：提供一种计算等效调差系数的方法，该调差系数能计及死区非线性，结合稳态频率分析直接法快速预测稳态频率，减小因忽略死区而带来的计算误差。

D1、迭代求解C_i

节点i注入功率为

Pi和Qi分别是节点i的有功和无功注入功率，G_ij和B_ij是节点i和j的互阻抗，θ_ij是节点i和j的相角差，m是节点总数。根据潮流方程的泰勒展开式，节点的功率增量方程为：

ΔP和ΔQ分别是有功和无功增量，Δθ和ΔV分别是相角差和电压的增量，与常规潮流方程的雅克比矩阵相同。

1)发电机节点的注入功率为：

P_i＝P_ei＝P_mi-P_ai (2)

P_ai＝P_mi-P_ei (3)

P_mi、P_ei和P_ai分别是机械功率、电磁功率和加速功率，对(2)求增量方程得到:

和P_ai∞分别是加速功率的0+瞬时值和稳态值，R_Gi是第i台发电机的调差系数，Δω是频率增量，和ω_∞分别是频率0+瞬时值和稳态值。由于系统频率在故障线路后发生瞬时变化，同故障前系统频率相同。

故障后稳态机械频率与电磁频率相同，因此P_ai∞等于0，则(4)可以改写为：

2)负荷节点的注入功率表达式为

功率增量方程为

如果考虑负荷的频变效应和压变效应，则(8)可以表达为

P_1j和Q_1j为节点j消耗的功率，V_1j是节点j的电压。

将(6)式和(9)式代入(1)中得到

K_G是所有发电机调差系数的倒数矩阵，是故障发生后瞬间发电机的加速功率，N_L′和L_L′除了j行j列的元素减去节点j的压变方程表达式外其余与N_L和L_L相同。频率偏差Δω通过求解(13)得到。故障后稳态频率值为

上述本申请实施例中的技术方案，至少具有如下的技术效果或优点：

电力系统的稳态频率预测是实施自动切负荷措施的重要先决条件，然而现有的方法都没有考虑调速器的死区作用，本发明提出了计及死区非线性的调差系数计算方法，结合频率稳态分析直接法对扰动后的稳态频率进行预测，本方法能够定量考虑死区对稳态频率的影响，提高了电力系统中切机故障后的稳态频率计算的准确性。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，其特征在于，所述方法包括：

A、获取所有机组的调速器-原动机模型的参数，以及电网的扰动功率Δp_L；

B、简化调速器-原动机模型：

将每台机组的调速器-原动机模型简化为一阶模型，其s域的传递函数为其中，N_i(b_i,A,R_i)为包含调速器调差系数R_i、调速器死区b_i、以及扰动后系统惯性中心最大频率偏差A的函数，下标i表示第i台机组；时间常数T_i通过最小二乘法拟合，在确定阶跃输入下的原始调速器原动机模型的响应曲线时确定；

C、计算计及死区非线性的调差系数：

基于经典的频率响应模型，将SFR的闭环打开，将调速器的输入设置为随时间线性变化的频率偏差，所有调速器用B步中的简化模型替代，建立新的频率响应模型，根据新的频率响应模型迭代求解计及死区非线性的调差系数；

D、计算扰动后系统稳态频率：

根据A步中获取的参数和扰动功率Δp_L，并结合C步中获取的调差系数，利用频率稳定分析直接法求解系统惯性中心的稳态频率。

2.根据权利要求1所述的计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，其特征在于，所述新的频率响应模型具体为：

新的频率响应模型首先将SFR模型的发电机转速偏差输出到调速器输入的连接断开，由此打开闭环系统；调速器的输入设置为作为所有调速器的输入，其中t是时间变量，H_eq是系统惯性中心的惯性大小，D是系统阻尼系数；每一台调速器简化为B步中的简化模型并由并联的方式连接到系统等值发电机上。

3.根据权利要求1所述的计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，其特征在于，计算能够反映死区对稳态频率影响的调差系数，具体作法为：

设定死区效应的等效调差系数R_Di为B步中的简化模型的分母的倒数，即

4.根据权利要求1所述的计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，其特征在于，所述步骤A确定电力系统相关参数具体包括：

A1、获取发电机组i配置调速器原动机模型：

获取发电机组i配置的调速器原动机传递函数模型，获取该调速器的死区大小b_i，调差系数R_i；

A2、获取扰动功率Δp_L。

5.根据权利要求1所述的计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，其特征在于，所述步骤B简化机组i的调速器原动机模型具体包括：

B1、将发电机组i的调速器原动机模型简化为一阶模型：

$G_i\left(s\right)=\frac{N_i(b_i,A,R_i)}{1+{\mathrm{sT}}_i}$

其中，N_i(b_i,A,R_i)为包含调速器单位调节功率R_i、调速器死区b_i、以及扰动后系统惯性中心最大频率偏差A的函数，等效为计及死区非线性后的单位调节功率；

B2、死区线性化：

对于含死区的非线性调速器原动机系统，输入与输出之间的关系利用间隙特性进行描述；

利用描述函数法将死区进行线性化，得到计及死区非线性的单位调节功率表达式为：

$N(b,A,R)=\frac{2}{\mathrm{\π}R}\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arcsin \left(\frac{b}{A}\right)+\frac{b}{A}\sqrt{1-{\left(\frac{b}{A}\right)}^2}\]$

B3、确定简化模型的时间常数：

利用频率阶跃响应试验确定机组i的时间常数T_i。

6.根据权利要求5所述的计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，其特征在于，利用频率阶跃响应试验确定机组i的时间常数T_i，具体为：先向调速器的详细模型输入幅值为0.01pu的频率阶跃信号，记录输出信号随时间变化的曲线；给简化模型输入同样幅值的频率阶跃信号，将输出利用最小二乘拟合法拟合原模型的输出来确定时间常数T_i。

7.根据权利要求1所述的计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，其特征在于，所述步骤C计算计及死区非线性的调差系数，具体包括：

根据建立的频率响应模型，获得下列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1=N_1(b_1,A,R_1)\·(1-\frac{T_1}{t_{\min }}(1-e^{\frac{-t_{\min }}{T_1}}\left)\right)\\ M\\ M\\ C_m=N_m(b_m,A,R_m)\·(1-\frac{T_m}{t_{\min }}(1-e^{\frac{-t_{\min }}{T_m}}\left)\right)\end{array}\right.$

$\begin{array}{cc}{t}_{min}=\frac{2H_{eq}+D}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i}& A=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_d}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i}\end{array}$

其中，t_min是最低频率出现时间，H_eq是系统的惯性中心的等值惯性，D是系统的阻尼系数；利用牛顿-拉夫逊迭代法可求解出未知数C₁～C_m，进而求解出N₁～N_m的值；计及死区非线性的调差系数计算式为R_Di＝1/N_i(b_i,A,R_i)_i。

8.根据权利要求1所述的计及死区非线性的电力系统稳态频率预测方法，其特征在于，所述步骤D计算扰动后系统稳态频率，具体包括：

D1、迭代求解C_i：

节点i注入功率为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij})\\ Q_i=V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij})\end{array}\right.$

其中，V_i和V_j分别表示节点i、j的电压，Pi和Qi分别是节点i的有功和无功注入功率，G_ij和B_ij是节点i和j的互阻抗，θ_ij是节点i和j的相角差，n是节点总数；根据潮流方程的泰勒展开式，节点的功率增量方程为：

其中，ΔP和ΔQ分别是有功和无功增量，Δθ和ΔV分别是相角差和电压的增量，矩阵H、N、J、L的元素表达式如下：

当i≠j时，

当i＝j时，

H_ij、N_ij、J_ij、L_ij分别是H、N、J、L第i行j列的元素，G_ij和B_ij是节点i、j间的互导纳；

1)发电机节点的注入功率P_i为：

P_i＝P_ei＝P_mi-P_ai (2)

P_ai＝P_mi-P_ei (3)

其中，P_mi、P_ei和P_ai分别是机械功率、电磁功率和加速功率，对(2)求增量方程得到：

ΔP_i＝ΔP_mi-ΔP_ai＝-Δω/R_Gi-(P_ai∞-P_ai0+) (4)

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\∞}}-{\mathrm{\ω}}_{0^{+}}---\left(5\right)$

其中，和P_ai∞分别是加速功率的0+瞬时值和稳态值，R_Gi是第i台发电机的调差系数，Δω是频率增量，和ω_∞分别是频率0+瞬时值和稳态值，由于系统频率在故障线路后发生瞬时变化，同故障前系统频率相同，故障后稳态机械频率与电磁频率相同，因此P_ai∞等于0，则(4)可以改写为：

${\mathrm{\ΔP}}_i=-\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}/R_{Gi}+P_{ai{0}^{+}}---\left(6\right)$

2)负荷节点的注入功率表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_j=-P_{1j}\\ Q_j=-Q_{1j}\end{array}\right.---\left(7\right)$

P_j和Q_j分别为节点i的注入有功和无功功率，其功率增量方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_j=-{\mathrm{\ΔP}}_{1j}\\ {\mathrm{\ΔQ}}_j=-{\mathrm{\ΔQ}}_{1j}\end{array}\right.---\left(8\right)$

考虑负荷的频变效应和压变效应，则(8)可以表达为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_j=-\frac{\∂P_{1j}}{\∂\mathrm{\ω}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-\frac{\∂P_{1j}}{\∂V_{1j}/V_{1j}}\·\frac{{\mathrm{\ΔV}}_{1j}}{V_{1j}}\\ {\mathrm{\ΔQ}}_j=-\frac{\∂Q_{1j}}{\∂\mathrm{\ω}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-\frac{\∂Q_{1j}}{\∂V_{1j}/V_{1j}}\·\frac{{\mathrm{\ΔV}}_{1j}}{V_{1j}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，P_1j和Q_1j为节点j消耗的功率，V_1j是节点j的电压。

将(6)式和(9)式代入(1)中得到：

$\left[\begin{array}{ccc}H& N& -K_G\\ H& N^{\′}& -\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\ω}}\\ J& L^{\′}& -\frac{\∂Q}{\∂\mathrm{\ω}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\Δ}V/V\\ \mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-P_{aG{0}^{+}}\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(10\right)$

$N_{jj}^{\′}=N_{jj}-\∂P_{1j}/(\∂V_{1j}/V_{1j})---\left(11\right)$

$L_{jj}^{\′}=L_{jj}-\∂Q_{1j}/(\∂V_{1j}/V_{1j})---\left(12\right)$

其中，m是发电机节点总数，是故障发生后瞬间发电机的加速功率；N′_jj和L′_jj分别是矩阵N′和L′中第j行j列的元素，除此以外，N′和L′中其它元素与N_L和L_L相同；K_G是所有发电机考虑死区效应的等效调差系数的倒数矩阵，即

$K_G=\left\{\begin{array}{c}-1/R_{D1}\\ M\\ -1/R_{Dm}\end{array}\right.$

稳态频率偏差Δω通过求解(10)得到，故障后稳态频率值ω_∞为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\∞}}=\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}+{\mathrm{\ω}}_{0^{+}}---\left(13\right).$