CN107590317A - 一种计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法 - Google Patents
一种计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法，建立发电机动态状态估计模型：建立发电机的经典模型，并构造其动态状态估计方程和量测方程；误差分析：考虑量测值以及过程噪声的误差方差阵；自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波动态估计：依据发电机状态空间模型，采用自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波对发电机机电暂态过程中功角和电角进行动态估计。本发明方法不仅可以有效界定系统参数不确定性所引入的估计误差上限，并且由于采用了自适应技术对参数进行自适应估计，避免了传统鲁棒扩展卡尔曼滤波误差上限难选取的问题；所以，较现有方法本发明具有更好的鲁棒性，估计精度更高。
Description
技术领域
本发明涉及一种电力系统分析方法，具体涉及一种发电机动态估计方法。
背景技术
近年来，基于广域量测系统(WAMS)的同步相量量测单元(PMU)被逐渐推广和应用，其能够提供带有时标的高频率系统信息采样值，为实现电力系统机电暂态的过程分析提供了可能。然而，WAMS作为一个量测系统，在量测过程中会不可避免受到随机干扰等因素的影响，造成量测数据的污染。因此，由PMU获取的量测生数据无法直接用于电力系统机电暂态分析。动态状态估计不仅可以有效的滤除量测数据中的误差和噪声值，而且，借助其预测功能可以为系统未来可能的变化制定相应的控制策略。所以，提高电力系统中发电机动态状态估计跟踪精度对于电网安全稳定运行有重要意义。
目前，对发电机进行动态状态估计，常见的方法主要包括扩展卡尔曼滤波(EKF)、粒子滤波、无迹变换卡尔曼滤波等。但是，需要指出的是，这些方法的有效性是建立在一定假设条件基础之上的。比如，各个时刻的系统噪声和量测噪声必须是已知的，除此之外，还包括离散非线性系统状态空间模型参数的准确获知。但是，在实际的电力系统分析时，噪声所满足的统计规律很难准确获取，而且模型的一些参数和输入值是不准确或者未知的，这些不确定性因素将会严重影响状态估计器的性能，以至于无法准确获取状态估计的结果。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于为了提高动态估计器的鲁棒性，实现计及模型参数不确定情形下发电机动态状态准确估计，提出了一种计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法，该方法不仅可以有效的界定系统参数不确定性所引入的估计误差上限，并且由于采用了自适应技术对参数进行自适应估计，避免了传统鲁棒扩展卡尔曼滤波误差上限难选取的问题。
技术方案：本发明提供了一种计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)建立发电机动态状态估计模型：建立发电机的经典模型，并构造其动态状态估计方程和量测方程；
(2)误差分析：考虑量测值以及过程噪声的误差方差阵；
(3)自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波动态估计：依据发电机状态空间模型，采用自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波对发电机机电暂态过程中功角和电角进行动态估计。
其中，步骤(1)采用同步发电机的经典二阶模型进行分析，其具体形式如下：
式中δ为发电机转子功角，t为时间，ω、ω0分别为发电机转子电角速度和同步转速，Pm和Pe分别为发电机的机械功率和电磁功率，TJ和D分别为发电机参数中的惯性时间常数和阻尼系数；
发电机动态状态估计的状态变量为x＝(δ,ω)，把发电机的机械功率和电磁功率作为已知的输入量，记为u＝(Pm,Pe)T，此时发电机转子的运动方程将和外部网络解耦，则式(1)对应的状态方程如下：
式中δ的单位为度；
基于同步相量量测单元，对发电机功角和电角速度进行直接量测，此处的量测方程设置为
式中y为量测变量。
步骤(2)给定量测值的误差方差阵为
由于模型参数TJ和D的不确定性和电磁功率Pe、机械功率Pm的量测误差，系统还会受到过程噪声的影响，因此步骤(2)还考虑调速器的作用，系统的过程噪声方差阵设置为
Q＝diag(0 0.0004Pe+0.0001) (5)。
步骤(3)包括以下步骤：
a、预测步
①设定滤波相关的初始值，设定t＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差P0，系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q1、R1，移动窗口值L以及最大估计时刻N；
②计算t时刻的状态预测值
式中f(·)为式(2)中系统函数，为t-1时刻的状态估计值；
③计算t时刻的状态预测误差协方差
式中表示函数f(·)在处的雅克比矩阵，(·)T表示对矩阵进行转置运算，Pt-1为t-1时刻的估计误差协方差，Qt为t时刻的系统噪声协方差矩阵；
b、预测误差协方差自适应更新
④根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵
式中上标-1表示对矩阵求逆，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，γ为不确定约束上界，其中Py,t-1、和Lt的计算方法如下：
式中Ht-1对应于式(3)中的输出矩阵，Rt-1为t-1时刻的量测噪声协方差矩阵，ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，εmax是根据实际系统的物理信息进行设定的值，(·)1/2为矩阵的平方根；
c、滤波步
⑤计算t时刻卡尔曼滤波增益Gt：
式中
⑥计算t时刻的估计误差协方差Pt：
⑦计算t时刻的状态估计值
式中yt为t时刻的量测值；
d、过程噪声协方差自适应更新
⑧计算信息序列：
式中st为t时刻的信息序列，yt为t时刻的量测值；
⑨取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列st的平均值，即信息矩阵：
⑩在上一步的基础上，动态计算t+1时刻系统噪声协方差矩阵Qt+1：
式中Gt为t时刻滤波增益值；
按照步骤②-⑩依据时间序列进行动态估计，直至t+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。
有益效果：本发明方法不仅可以有效界定系统参数不确定性所引入的估计误差上限，并且由于采用了自适应技术对参数进行自适应估计，避免了传统鲁棒扩展卡尔曼滤波误差上限难选取的问题；所以，较现有方法本发明具有更好的鲁棒性，估计精度更高。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为不同方法发电机功角估计结果对比图；
图3为不同方法发电机功角估计结果对比局部放大图；
图4为不同方法发电机电角估计结果对比图；
图5为不同方法发电机电角估计结果对比局部放大图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
实施例：为了验证本发明方法的有效性和实用性，本实施例选取某大区电网中一台实际参数机组的扰动过程进行了仿真验证，发电机惯性时间常数TJ取值为29.14，阻尼因子D为2，故障设置在第40周波时，该发电机一出线回路发生三相短路故障，第58周波时短路故障消失。运用BPA软件模拟PMU设备进行量测数据采集，获取发电机运行真实值，量测数据值由真实值叠加随机噪声形成。本实施例在进行仿真实验时取前300周波(1周波为0.02s)量测值进行算法验证，即N为300。
在算法验证时，以系统中发电机作为估计对象，在算法测试时状态变量的初值以上一时刻静态值为基准，并设置5％的误差，进一步设置发电机机械功率参数动态变化，不确定性变化范围为0％～20％，过程噪声动态估计窗口值L取为50，初始协方差矩阵P0取对应维度的单位矩阵，α的取值为0.01，εmax的取值为20。
如图1所示，运用本发明方法对发电机动态估计，其包含如下步骤：
1、预测步
(1)设定滤波相关的初始值，如设定t＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差P0，系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q1、R1，移动窗口值L，以及最大估计时刻N。
(2)计算t时刻的状态预测值计算公式如下
式中f(·)为式(2)中系统函数，为t-1时刻的状态估计值。
(3)计算t时刻的状态预测误差协方差Ptt-1，计算公式如下
式中表示函数f(·)在处的雅克比矩阵，(·)T表示对矩阵进行转置运算。
2、预测误差协方差自适应更新
(4)根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵计算公式如下
式中上标-1表示对矩阵求逆，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，其中Py,t-1、和Lt的计算方法如下
式中Ht-1对应于式(3)中的输出矩阵，ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，εmax是根据实际系统的物理信息进行设定的值，(·)1/2为矩阵的平方根。
3.滤波步
(5)计算t时刻卡尔曼滤波增益Gt，计算公式如下
式中
(6)计算t时刻的估计误差协方差Pt，计算公式如下
(7)计算t时刻的状态估计值计算公式如下
式中yt为t时刻的量测值。
4.过程噪声协方差自适应更新
(8)计算信息序列，计算公式如下
式中st为t时刻的信息序列，yt为t时刻的量测值。
(9)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列st的平均值，即信息矩阵Cvt，其计算公式如下
(10)在上一步的基础上，动态计算t+1时刻系统噪声协方差矩阵Qt+1计算公式如下
式中Gt为t时刻滤波增益值。
(11)按照(2)-(10)步骤依据时间序列进行动态估计，直至t+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。
为了对不同算法之间的估计结果进行对比分析，本发明采用平均相对估计误差x和最大绝对误差xm作为指标进行算法间性能对比：
式中为k时刻第i个状态量的滤波值(i＝1,2)，为k时刻第i个状态量的真实值(BPA数据)，为平均相对估计误差，xm为最大绝对估计误差，N为总的采样周期数。
对上述实施例系统，分别运用传统的扩展卡尔曼滤波算法(其所需的相关参数值和本发明方法的参数初值相同)，鲁棒扩展卡尔曼滤波以及本发明提出的自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波对发电机状态进行估计测试。
不同方法对发电机功角的动态估计结果如图2所示，图3进一步给出了发电机功角估计结果的局部放大图，图中，t为采样时刻/周波，δ为发电机功角。可以明显看出本发明所提的方法能够更加准确的追踪发电机的功角状态变化。
不同方法对发电机电角的动态估计结果如图4所示，图5给出了发电机电角估计结果的局部放大图，图中，t为采样时刻/周波，ω为发电机电角速度。同样，通过对图4和图5的结果对比分析，显示出了本发明所提方法可以更加准确估计发电机的电角变化。
为了进一步全面分析本发所提出的自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波较传统REKF和EKF方法的优越性，表1给出了不同算法对测试系统发电机动态估计结果的性能指标数据：
表1不同算法动态估计结果指标
从表中性能数据可以看出，在计及模型参数不确定情形下，本发明提出的基于自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波的发电机动态估计方法，其各项性能指标均优于REKF和EKF方法，凸显了所提方法的优越性和实用性。
综上，可以得出如下结论：本发明提出的基于自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法较传统方法具有更好的鲁棒性，可有效减小由于模型参数不确性所带来的估计误差。
Claims (5)
1.一种计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)建立发电机动态状态估计模型：建立发电机的经典模型，并构造其动态状态估计方程和量测方程；
(2)误差分析：考虑量测值以及过程噪声的误差方差阵；
(3)自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波动态估计：依据发电机状态空间模型，采用自适应鲁棒扩展卡尔曼滤波对发电机机电暂态过程中功角和电角进行动态估计。
2.根据权利要求1所述的计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法，其特征在于：步骤(1)采用同步发电机的经典二阶模型进行分析，其具体形式如下：
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式中δ为发电机转子功角，t为时间，ω、ω0分别为发电机转子电角速度和同步转速，Pm和Pe分别为发电机的机械功率和电磁功率，TJ和D分别为发电机参数中的惯性时间常数和阻尼系数；
发电机动态状态估计的状态变量为x＝(δ,ω)，把发电机的机械功率和电磁功率作为已知的输入量，记为u＝(Pm,Pe)T，此时发电机转子的运动方程将和外部网络解耦，则式(1)对应的状态方程如下：
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式中δ的单位为度；
基于同步相量量测单元，对发电机功角和电角速度进行直接量测，此处的量测方程设置为
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式中y为量测变量。
3.根据权利要求2所述的计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法，其特征在于：步骤(2)给定量测值的误差方差阵为
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4.根据权利要求3所述的计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法，其特征在于：由于模型参数TJ和D的不确定性和电磁功率Pe、机械功率Pm的量测误差，系统还会受到过程噪声的影响，因此步骤(2)还考虑调速器的作用，系统的过程噪声方差阵设置为
Q＝diag(0 0.0004Pe+0.0001) (5)。
5.根据权利要求4所述的计及模型参数不确定性的发电机动态估计方法，其特征在于：步骤(3)包括以下步骤：
a、预测步
①设定滤波相关的初始值，设定t＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差P0，系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q1、R1，移动窗口值L以及最大估计时刻N；
②计算t时刻的状态预测值
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式中f(·)为式(2)中系统函数，为t-1时刻的状态估计值；
③计算t时刻的状态预测误差协方差Pt|t-1：
Pt|t-1＝FtPt-1Ft T+Qt
式中表示函数f(·)在处的雅克比矩阵，(·)T表示对矩阵进行转置运算，Pt-1为t-1时刻的估计误差协方差，Qt为t时刻的系统噪声协方差矩阵；
b、预测误差协方差自适应更新
④根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵
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式中上标-1表示对矩阵求逆，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，γ为不确定约束上界，其中Py,t-1、和Lt的计算方法如下：
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</mrow>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>&epsiv;</mi>
<mi>max</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mi>I</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
式中Ht-1对应于式(3)中的输出矩阵，Rt-1为t-1时刻的量测噪声协方差矩阵，ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，εmax是根据实际系统的物理信息进行设定的值，(·)1/2为矩阵的平方根；
c、滤波步
⑤计算t时刻卡尔曼滤波增益Gt：
<mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>|</mo>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munder>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mi>t</mi>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
式中
⑥计算t时刻的估计误差协方差Pt：
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>|</mo>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munder>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mi>t</mi>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>R</mi>
<mi>t</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
⑦计算t时刻的状态估计值
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>|</mo>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>|</mo>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
式中yt为t时刻的量测值；
d、过程噪声协方差自适应更新
⑧计算信息序列：
<mrow>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>|</mo>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
式中st为t时刻的信息序列，yt为t时刻的量测值；
⑨取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列st的平均值，即信息矩阵：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>v</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>L</mi>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mi>N</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>t</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>T</mi>
</msubsup>
</mrow>
⑩在上一步的基础上，动态计算t+1时刻系统噪声协方差矩阵Qt+1：
<mrow>
<msub>
<mi>Q</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>v</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<msubsup>
<mi>G</mi>
<mi>t</mi>
<mi>T</mi>
</msubsup>
</mrow>
式中Gt为t时刻滤波增益值；
按照步骤②-⑩依据时间序列进行动态估计，直至t+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。
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