CN106130426A - 基于ekf的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法，该方法包括以下步骤：建立电机数学模型，转换成状态方程，进行线性化、离散化，将离散线性状态方程带入扩展卡尔曼滤波器(EKF)进行递归计算，实时更新EKF中的方差矩阵P和增益K，进而跟新状态变量，最终在动态运行过程中实时估计电机转速。该转速估计方法应用于基于SVPWM的超高速电机直接转矩控制系统，采用模糊PID控制器提高系统自适应性，有效实现超高速永磁同步电机快速、平稳、可靠的转速控制。

Description

基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法

技术领域

本发明涉及电机控制领域，特别是一种基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法。

背景技术

超高速永磁同步电机体积小、重量轻、功率密度高、可靠性高、动态响应性能好，在工业制造、航空航天、能源、船舶、医疗和国防工业等领域的应用前景愈发广阔。其相关技术的发展适应于当代超高速和超精度工业加工技术的发展潮流，推动现代工业和科学技术的飞速发展，超高速永磁同步电机驱动控制技术成为了当前的研究热点。

超高速永磁同步电机编码器在超高速状态下安装困难、成本高、可靠性差，易受到外界电磁干扰和抖动等因素的影响，甚至会由于高速电机的工作高温而无法正常工作，因此不适合安装传感器，超高速永磁同步电机控制系统中采用无传感器技术，提高系统运行的稳定性。

转速估计算法的精度对实现超高速永磁同步电机的高精度、高动态性能控制有着较大的影响，在无传感器电机系统发展过程中，出现了许多种估算转子位置和转子速度的策略：直接计算法、反电动势法、状态观测器法、MRAS法、高频注入法、智能控制方法等。直接计算法与反电动势法采用到反正切函数计算，属于开环估计方法，计算相对简单，但是对电机参数依赖性大，并且反正切函数易导致大抖动误差；MRAS法以参考模型为基础，估计精度仍然要受电机参数影响；高频注入法适合于低速估计，此外由于其信号处理过程较复杂，在突加、突卸负载或者转速指令变化较大时会出现跟踪失败，并且有高频噪声的问题；智能控制方法不完全依赖电机数学模型，充分考虑系统的不精确性和不确定性，只按实际效果进行控制，具有较好的控制效果，但是智能控制估计转速目前成果较少，还有许多理论和技术问题尚待解决，对系统性能尚缺少客观的理论性，并且系统复杂，计算量很大，对硬件要求较高，目前应用较少，一般是与传统方法相结合进行交叉控制。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法，从而提高电机运行性能。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据电机三相电流i_a、i_b、i_c、三相电压u_a、u_b、u_c，采用基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速估计方法得到电机转速估计值ω，将其与转速设定值ω^*比较，计算误差值，经过PID控制器确定转矩设定值

步骤2、根据电机三相电流i_a、i_b、i_c、三相电压u_a、u_b、u_c进行转矩和磁链值估计，得到定子磁链和转矩反馈值ψ_e、T_e，与定子磁链和转矩设定值比较，计算出磁链误差和转矩误差；

步骤3、根据步骤2确定的磁链误差和转矩误差，通过模糊PID控制器输出信号 模糊PID控制器参数基于模糊规则对参数进行自整定；

步骤4、根据步骤3输出的信号根据SVPWM控制技术确定磁链区间，确定基本电压矢量及其工作时间，进而确定出电压空间矢量的切换点，结合逆变器，对电机进行PWM控制；

步骤5、重复步骤1～步骤4，直至电机转速达到给定指标。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明通过扩展卡尔曼滤波器(EKF)递归算法对转速在线估计，具有较强的鲁棒性，实时准确估计出电机转速，用以闭环反馈，有助于提高超高速永磁同步电机转速控制性能；(2)本发明的基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法解决了超高速永磁同步电机编码器安装困难、易损坏、可靠性差的问题，提高了系统运行的稳定性；(3)本发明的超高速永磁同步电机控制系统在直接转矩控制基础上，采用模糊PID控制器，提高系统的自适应性，有助于提高转速控制精度。

附图说明

图1为本发明的基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机控制系统结构图。

图2为本发明的基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速估计方法流程图。

图3为本发明的扩展卡尔曼滤波器(EKF)的递归算法流程图。

图4为本发明空载时基于EKF的转速估计值与电机实际转速对比图。

具体实施方式

本发明基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法应用于基于SVPWM的超高速永磁同步电机直接转矩控制系统，在直接转矩控制的基础上，采用模糊PID控制器提高系统自适应性，采用基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速估计算法，使电机在动态运行过程中可以实时估计电机转速，具有较强的鲁棒性，能准确估计出电机转速，用以闭环反馈，最终实现电机转速的稳定控制。

结合图1，本发明的一种基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据电机三相电流i_a、i_b、i_c、三相电压u_a、u_b、u_c，采用基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速估计方法得到电机转速估计值ω，将其与转速设定值ω^*比较，计算误差值，经过PID控制器确定转矩设定值

结合图2，采用基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速估计方法得到电机转速估计值ω，具体为：

步骤1-1、根据电机模型，输出三相静止电流信号i_a、i_b、i_c，三相电压信号u_a、u_b、u_c；

步骤1-2、将三相电流信号、三相电压信号经过3s/2s(CLARKE)变换，得到两相静止坐标系αβ下的电流信号i_α、i_β，电压信号u_α、u_β；

步骤1-3、根据电机参数，建立电机在两相静止坐标系αβ下的跟踪模型，具体表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\α}}}{dt}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\θ}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\β}}}{dt}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\θ}\\ \frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=\frac{n_p}{J}(T_e-T_l-\frac{B}{n_p}\mathrm{\ω})=\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}(i_{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\θ}-i_{\mathrm{\α}}\sin \mathrm{\θ})-\frac{B\mathrm{\ω}}{J}-\frac{n_p{T}_l}{J}\\ \frac{d\mathrm{\θ}}{dt}=\mathrm{\ω}\end{array}\right.$

其中，R为电子电阻，L为定子电感在旋转两相坐标系下的等效电感，J为机械转动惯量，B为阻尼系数，n_p为电机极对数，θ为转子的角度，ω为转子的角速度，ψ_f为转子磁链，T_l为负载转矩，T_e为电磁转矩，i_α、i_β为两相静止坐标系αβ下的定子电流值，u_α、u_β为两相静止坐标系αβ下的定子电压值；

步骤1-4、选取状态变量x＝[i_α i_β ω θ]^T，输入量V＝[u_α u_β T_l]^T，输出量y＝[i_αi_β]^T，则将上述数学模型表达式写成非线性状态方程形式，具体表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f\left(x\right(t\left)\right)+B\·V+\mathrm{\δ}\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+\mathrm{\μ}\end{array}\right.$

其中：

$f\left(x\right(t\left)\right)=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}sin\mathrm{\θ}\\ -\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}cos\mathrm{\θ}\\ \frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}(i_{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\θ}-i_{\mathrm{\α}}sin\mathrm{\θ})-\frac{B\mathrm{\ω}}{J}-\frac{n_p{T}_l}{J}\\ \mathrm{\ω}\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L}& 0\\ 0& 0& -\frac{n_p}{J}\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$

δ为系统噪声，μ为测量噪声，均为零均值白噪声，与系统状态和采样时间无关，其方差矩阵分别为Q、R；

步骤1-5、将步骤1-4中状态非线性状态方程线性处理，得到的线性状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=F\left(x\right(t\left)\right)\mathrm{\Δ}x\left(t\right)+B\·V+\mathrm{\δ}\\ \mathrm{\Δ}y\left(t\right)=C\mathrm{\Δ}x\left(t\right)+\mathrm{\μ}\end{array}\right.$

其中，F(x)是f(x)线性化得到的雅克比矩阵，具体表达式为：

$F\left(x\right(t\left)\right)=\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x=x\left(t\right)}=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& 0& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\sin \mathrm{\θ}& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\θ}\\ 0& -\frac{R}{L}& -\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\cos \mathrm{\θ}& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\θ}\\ -\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}\sin \mathrm{\θ}& \frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}\cos \mathrm{\θ}& -\frac{B}{J}& -\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}(i_{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\θ}+i_{\mathrm{\α}}\cos \mathrm{\θ})\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

步骤1-6、将步骤1-5中线性状态方程进行离散化处理，采样周期为T，得到离散化状态方程，具体表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x(k+1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right)\mathrm{\Δ}x\left(k\right)+B\left(k\right)\·V\left(k\right)+\mathrm{\δ}\left(k\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(k\right)=C\left(k\right)\mathrm{\Δ}x\left(k\right)+\mathrm{\μ}\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，

$\mathrm{\Φ}\left(k\right)=e^{F\left(x\right)T}\≈I+F\left(x\right)T=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{R}{L}T& 0& \frac{{\mathrm{\ψ}}_{f}sin\mathrm{\θ}}{L}T& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\ω}cos\mathrm{\θ}}{L}T\\ 0& 1-\frac{R}{L}T& -\frac{{\mathrm{\ψ}}_{f}cos\mathrm{\θ}}{L}T& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\ω}sin\mathrm{\θ}}{L}T\\ -\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f\sin \mathrm{\θ}}{2J}T& \frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_{f}cos\mathrm{\θ}}{2J}T& 1-\frac{B}{J}T& -\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}T(i_{\mathrm{\β}}sin\mathrm{\θ}+i_{\mathrm{\α}}cos\mathrm{\θ})\\ 0& 0& T& 1\end{array}\right]$

$B\left(k\right)=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{e}^{F\left(x\right)T}dtB\≈BT=\left[\begin{array}{ccc}\frac{T}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{T}{L}& 0\\ 0& 0& -\frac{n_p}{J}T\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

步骤1-7、初始化噪声方差矩阵Q、R和状态x，并定义一个协方差矩阵P，设置初始值，其中Q、R、P均为对角矩阵，将离散化状态方程和上述初始化结果带入扩展卡尔曼滤波器EKF递归算法进行递归循环处理，实时更新P和卡尔曼最优增益K，最终动态更新状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，完成在动态运行过程中实时估计电机转速ω＝x₃。

结合图3，利用扩展卡尔曼滤波器EKF递归算法进行递归循环处理具体为：

步骤1-7-1、初始化状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，协方差矩阵P，噪声方差矩阵Q、R；

步骤1-7-2、根据k-1时刻的状态结合k-1时刻的输入量V(k-1)，预测k时刻的先验状态估计值

$\hat{x}\left(k\right|k-1)=\hat{x}(k-1)+\mathrm{\Δ}x=\hat{x}(k-1)+\left(f\right(\hat{x}\left(k-1\right))+BV(k-1\left)\right)*T$

步骤1-7-3、根据电机离散化线性方程，计算先验估计的方差矩阵P(k|k-1)：

P(k|k-1)＝Φ(k)P(k-1)Φ^T(k)+Q

其中，P(k-1)为k-1时刻的后验估计协方差；

步骤1-7-4、求出卡尔曼最优增益K(k)：

K(k)＝P(k|k-1)C^T/(CP(k|k-1)C^T+R)

步骤1-7-5、结合当前测量值y(k)，更新修正后验状态估计值输出转速估计值位置信息其中：

$\hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)\left(y\right(k)-C\hat{x}(k|k-1\left)\right)$

$\hat{x}\left(k\right)==\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_1\left(k\right)\\ {\hat{x}}_2\left(k\right)\\ {\hat{x}}_3\left(k\right)\\ {\hat{x}}_4\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\left(k\right)\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)\\ \widehat{\mathrm{\ω}}\left(k\right)\\ \widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)\end{array}\right]$

步骤1-7-6、更新后验估计协方差P(k)：

P(k)＝(I-K(k))P(k|k-1)

步骤1-7-7、令k＝k+1，重复上述过程，直至估计转速达到预设目标为止。

步骤2、根据电机三相电流i_a、i_b、i_c、三相电压u_a、u_b、u_c进行转矩和磁链值估计，得到定子磁链和转矩反馈值ψe、T_e，与定子磁链和转矩设定值比较，计算出磁链误差和转矩误差；

步骤3、根据步骤2确定的磁链误差和转矩误差，通过模糊PID控制器输出信号 模糊PID控制器参数基于模糊规则对参数进行自整定；

步骤4、根据步骤3输出的信号根据SVPWM控制技术确定磁链区间，确定基本电压矢量及其工作时间，进而确定出电压空间矢量的切换点，结合逆变器，对电机进行PWM控制；

步骤5、重复步骤1～步骤4，直至电机转速达到给定指标。

上述永磁同步电机参数为：电子电阻R＝0.8，电感L＝0.534mH，转子磁链ψ_f＝0.043Vs，机械转动惯量J＝1.75×10^-4Kgm²，阻尼系数B＝1.345×10^-6Kgm²，电机极对数n_p＝1，速度设定值ω＝13000r/min，负载转矩T_l＝0。速度PID控制器参数为：K_p＝7,K_i＝0.1；模糊PID控制器参数初始值K_p＝1000,K_i＝500,K_d＝0；EKF中，设定P的初始值为diag[0.1 0.10.0001 10]，Q＝diag[0.3 0.3 10 0.0005]、R＝diag[20 20]，T＝1e^-7s。

下面结合仿真实施例对本发明进行详细的描述：

为验证本发明基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法的先进性，通过MATLAB对电机进行仿真，得到转速估计值，与电机转速实际值比较，可知该方法具有较强的自适应性，较高的准确性。本发明中，选取的超高速永磁同步电机参数为：电子电阻R＝0.8，电感L＝0.534mH，转子磁链ψ_f＝0.043Vs，机械转动惯量J＝1.75×10^-4Kgm²，阻尼系数B＝1.345×10^-6Kgm²，电机极对数n_p＝1，速度设定值ω＝13000r/min，负载转矩T_l＝0。速度PID控制器参数为：K_p＝7,K_i＝0.1；模糊PID控制器参数初始值K_p＝1000,K_i＝500,K_d＝0；EKF中，设定P的初始值为diag[0.1 0.1 0.0001 10]，Q＝diag[0.3 0.3 10 0.0005]、R＝diag[20 20]，T＝1e^-7s。

图4是在上述空载时，基于EKF的转速估计值与电机实际转速对比图。采用本发明转速从0r/min～13000r/min的调节时间为0.135s，超调量为1.38％，最终转速估计值稳态误差为0.5％，转速估计值接近实际转速，证明该方法性能较好。

Claims (4)

1.一种基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据电机三相电流i_a、i_b、i_c、三相电压u_a、u_b、u_c，采用基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速估计方法得到电机转速估计值ω，将其与转速设定值ω^*比较，计算误差值，经过PID控制器确定转矩设定值T_e ^*；

步骤2、根据电机三相电流i_a、i_b、i_c、三相电压u_a、u_b、u_c进行转矩和磁链值估计，得到定子磁链和转矩反馈值ψ_e、T_e，与定子磁链和转矩设定值 比较，计算出磁链误差和转矩误差；

步骤3、根据步骤2确定的磁链误差和转矩误差，通过模糊PID控制器输出信号模糊PID控制器参数基于模糊规则对参数进行自整定；

步骤4、根据步骤3输出的信号根据SVPWM控制技术确定磁链区间，确定基本电压矢量及其工作时间，进而确定出电压空间矢量的切换点，结合逆变器，对电机进行PWM控制；

步骤5、重复步骤1～步骤4，直至电机转速达到给定指标。

2.根据权利要求1所述的基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法，其特征在于，步骤1中采用基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速估计方法得到电机转速估计值ω，具体为：

步骤1-1、根据电机模型，输出三相静止电流信号i_a、i_b、i_c，三相电压信号u_a、u_b、u_c；

步骤1-2、将三相电流信号、三相电压信号经过3s/2s(CLARKE)变换，得到两相静止坐标系αβ下的电流信号i_α、i_β，电压信号u_α、u_β；

步骤1-3、根据电机参数，建立电机在两相静止坐标系αβ下的跟踪模型，具体表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\α}}}{dt}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\θ}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\β}}}{dt}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\θ}\\ \frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=\frac{n_p}{J}\left(T_e-T_l-\frac{B}{n_p}\mathrm{\ω}\right)=\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}\left(i_{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\θ}-i_{\mathrm{\α}}\sin \mathrm{\θ}\right)-\frac{B\mathrm{\ω}}{J}-\frac{n_p{T}_l}{J}\\ \frac{d\mathrm{\θ}}{dt}=\mathrm{\ω}\end{array}\right.$

其中，R为电子电阻，L为定子电感在旋转两相坐标系下的等效电感，J为机械转动惯量，B为阻尼系数，n_p为电机极对数，θ为转子的角度，ω为转子的角速度，ψ_f为转子磁链，T_l为负载转矩，T_e为电磁转矩，i_α、i_β为两相静止坐标系αβ下的定子电流值，u_α、u_β为两相静止坐标系αβ下的定子电压值；

步骤1-4、选取状态变量x＝[i_α i_β ω θ]^T，输入量V＝[u_α u_β T_l]^T，输出量y＝[i_α i_β]^T，则将上述数学模型表达式写成非线性状态方程形式，具体表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f\left(x\left(t\right)\right)+B\·V+\mathrm{\δ}\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+\mathrm{\μ}\end{array}\right.$

其中：

$f\left(x\right(t\left)\right)=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}sin\mathrm{\θ}\\ -\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}cos\mathrm{\θ}\\ \frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}(i_{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\θ}-i_{\mathrm{\α}}sin\mathrm{\θ})-\frac{B\mathrm{\ω}}{J}-\frac{n_p{T}_l}{J}\\ \mathrm{\ω}\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L}& 0\\ 0& 0& -\frac{n_p}{J}\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$

δ为系统噪声，μ为测量噪声，均为零均值白噪声，与系统状态和采样时间无关，其方差矩阵分别为Q、R；

步骤1-5、将步骤1-4中状态非线性状态方程线性处理，得到的线性状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=F\left(x\right(t\left)\right)\mathrm{\Δ}x\left(t\right)+B\·V+\mathrm{\δ}\\ \mathrm{\Δ}y\left(t\right)=C\mathrm{\Δ}x\left(t\right)+\mathrm{\μ}\end{array}\right.$

其中，F(x)是f(x)线性化得到的雅克比矩阵，具体表达式为：

$F\left(x\left(t\right)\right)=\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x=x\left(t\right)}=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& 0& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\sin \mathrm{\θ}& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\θ}\\ 0& -\frac{R}{L}& -\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\cos \mathrm{\θ}& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\θ}\\ -\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}\sin \mathrm{\θ}& \frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}\cos \mathrm{\θ}& -\frac{B}{J}& -\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}\left(i_{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\θ}+i_{\mathrm{\α}}\cos \mathrm{\θ}\right)\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

步骤1-6、将步骤1-5中线性状态方程进行离散化处理，采样周期为T，得到离散化状态方程，具体表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x(k+1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right)\mathrm{\Δ}x\left(k\right)+B\left(k\right)\·V\left(k\right)+\mathrm{\δ}\left(k\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(k\right)=C\left(k\right)\mathrm{\Δ}x\left(k\right)+\mathrm{\μ}\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，

$\mathrm{\Φ}\left(k\right)=e^{F\left(x\right)T}\≈I+F\left(x\right)T=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{R}{L}T& 0& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f\sin \mathrm{\θ}}{L}T& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\θ}}{L}T\\ 0& 1-\frac{R}{L}T& -\frac{{\mathrm{\ψ}}_f\cos \mathrm{\θ}}{L}T& \frac{{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\θ}}{L}T\\ -\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f\sin \mathrm{\θ}}{2J}T& \frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f\cos \mathrm{\θ}}{2J}T& 1-\frac{B}{J}T& -\frac{3n_p^2{\mathrm{\ψ}}_f}{2J}T\left(i_{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\θ}+i_{\mathrm{\α}}\cos \mathrm{\θ}\right)\\ 0& 0& T& 1\end{array}\right]$

$B\left(k\right)=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{e}^{F\left(x\right)T}dtB\≈BT=\left[\begin{array}{ccc}\frac{T}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{T}{L}& 0\\ 0& 0& -\frac{n_p}{J}T\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

步骤1-7、初始化噪声方差矩阵Q、R和状态x，并定义一个协方差矩阵P，设置初始值，其中Q、R、P均为对角矩阵，将离散化状态方程和上述初始化结果带入扩展卡尔曼滤波器EKF递归算法进行递归循环处理，实时更新P和卡尔曼最优增益K，最终动态更新状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，完成在动态运行过程中实时估计电机转速ω＝x₃。

3.根据权利要求2所述的基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法，其特征在于，步骤1-7中利用扩展卡尔曼滤波器EKF递归算法进行递归循环处理具体为：

步骤1-7-1、初始化状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，协方差矩阵P，噪声方差矩阵Q、R；

步骤1-7-2、根据k-1时刻的状态结合k-1时刻的输入量V(k-1)，预测k时刻的先验状态估计值

$\hat{x}\left(k\right|k-1)=\hat{x}(k-1)+\mathrm{\Δ}x=\hat{x}(k-1)+\left(f\right(\hat{x}\left(k-1\right))+BV(k-1\left)\right)*T$

步骤1-7-3、根据电机离散化线性方程，计算先验估计的方差矩阵P(k|k-1)：

P(k|k-1)＝Φ(k)P(k-1)Φ^T(k)+Q

其中，P(k-1)为k-1时刻的后验估计协方差；

步骤1-7-4、求出卡尔曼最优增益K(k)：

K(k)＝P(k|k-1)C^T/(CP(k|k-1)C^T+R)

步骤1-7-5、结合当前测量值y(k)，更新修正后验状态估计值输出转速估计值位置信息其中：

$\hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)\left(y\right(k)-C\hat{x}(k|k-1\left)\right)$

$\hat{x}\left(k\right)==\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_1\left(k\right)\\ {\hat{x}}_2\left(k\right)\\ {\hat{x}}_3\left(k\right)\\ {\hat{x}}_4\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\left(k\right)\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)\\ \widehat{\mathrm{\ω}}\left(k\right)\\ \widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)\end{array}\right]$

步骤1-7-6、更新后验估计协方差P(k)：

P(k)＝(I-K(k))P(k|k-1)

步骤1-7-7、令k＝k+1，重复上述过程，直至估计转速达到预设目标为止。

4.根据权利要求1、2或3所述的基于EKF的无传感器超高速永磁同步电机转速控制方法，其特征在于，

永磁同步电机参数为：电子电阻R＝0.8，电感L＝0.534mH，转子磁链ψ_f＝0.043Vs，机械转动惯量J＝1.75×10^-4Kgm²，阻尼系数B＝1.345×10^-6Kgm²，电机极对数n_p＝1，速度设定值ω＝13000r/min，负载转矩T_l＝0；速度PID控制器参数为：K_p＝7,K_i＝0.1；模糊PID控制器参数初始值K_p＝1000,K_i＝500,K_d＝0；EKF中，设定P的初始值为diag[0.1 0.1 0.0001 10]，Q＝diag[0.3 0.3 10 0.0005]、R＝diag[20 20]，T＝1e^-7s。