CN104777426B - 一种基于无迹变换强跟踪的发电机动态状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于无迹变换强跟踪滤波的发电机动态状态估计方法，该方法针对发电机动态状态估计分为两步即预测步和滤波步，通过在预测步根据前一时刻的滤波均值和滤波协方差矩阵采用对称采样策略进行sigma点采样，计算量测预测计算值，得到残差方程，引入渐消因子来修正预测协方差矩阵；滤波步在线调整增益矩阵，修正后得到机电暂态过程中发电机功角和电角速度的估计值。本发明基于无迹变换强跟踪滤波的发电机动态状态估计方法无论在跟踪速度、精度以及对噪声的鲁棒性能上较无迹卡尔曼滤波和强跟踪滤波均有所提高。

Description

一种基于无迹变换强跟踪的发电机动态状态估计方法

技术领域

发明涉及一种基于无迹变换强跟踪的发电机动态状态估计方法，属于电力系统监测、分析和控制技术领域。

背景技术

电力系统状态估计主要分为静态状态估计和动态状态估计。近年来，基于广域测量系统的同步相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)为精确跟踪电力系统机电暂态提供了可能。但是，由于量测误差的存在，直接利用PMU测得的生数据进行机电暂态分析无法获得精确结果，最终影响对系统进行有效、实时监控和相应稳定控制策略的制定。动态状态估计不仅可以滤除量测数据中的误差和噪声，其预测能力还可以为系统未来可能的变化制定相应的控制策略。因此，提高电力系统中发电机动态状态估计的跟踪精度和速度对电网安全稳定运行有重要意义。

发电机动态状态估计主要为建立合适的发电机动态模型和选择高性能的动态估计器。针对上述两点，国内外专家学者进行了研究，提出了基于无迹变换卡尔曼滤波的发电机动态状态估计、基于容积卡尔曼滤波的发电机动态状态估计等。无迹卡尔曼滤波通过无迹变换，将滤波精度提高到二阶及以上，但是需要选择大量参数；容积卡尔曼滤波估计精度高、计算简单，但是对噪声的先验知识依赖性较高。

发明内容：

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的不足而提供一种基于无迹变换强跟踪滤波的发电机动态状态估计方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

一种基于无迹变换强跟踪的发电机动态状态估计算法，包括顺序相接的如下步骤：

1)获得所需估计发电机机组的参数信息；

2)程序初始化；

3)预测步：根据上一时刻的状态变量滤波值和滤波协方差矩阵，采用对称采样策略获得采样点，确定相应的取值和权重；对采样点进行非线性变换获得状态变量预测均值和协方差矩阵；

4)计算量测量预测值：根据步骤3)获得的状态变量预测均值和预测协方差矩阵，采用对称采样策略获得采样点，通过量测函数计算得到预测的量测计算均值、自协方差矩阵和互协方差矩阵；

5)强跟踪，引入渐消因子：根据步骤3)的预测协方差矩阵以及步骤4的量测自协方差矩阵和互协方差矩阵根据下式计算渐消因子：

式中，tr[]为求矩阵的迹，λ为渐消因子，λ₀为渐消因子的初次计算量，N、M为求解渐消因子过程中的中间变量；

6)修正增益矩阵：采用渐消因子修正步骤3)的预测协方差矩阵，根据状态变量预测均值和修正后的预测协方差矩阵获得采样点，经过量测函数得到量测自协方差矩阵和互协方差矩阵，在线更新增益矩阵；

7)滤波步：采用更新的增益矩阵进行修正，获得状态变量的滤波值以及滤波协方差矩阵；

8)判断是否达到估计时间长度，若是，则输出结果，退出程序；若否，则返回步骤3)继续。

步骤1)中参数信息包括：惯性时间常数、阻尼系数、同步转速、额定功率和发电机总机组数。

步骤2)中程序初始化包括：设定状态变量初始值、设定系统模型噪声方差矩阵、设定量测误差方差矩阵、设定预测协方差初始值、设定滤波协方差初始值、设定估计时间长度、设定采样点的尺度参数和设定遗忘因子。

针对电力系统机电暂态过程的变化特性和发电机本身的非线性，本发明提出一种基于无迹变换强跟踪滤波的发电机动态状态估计的算法，首先利用对称采样策略进行sigma点采样，然后通过引入渐消因子来修正预测协方差矩阵，实时在线调整增益矩阵，从而保证算法不仅对非线性系统估计精度高，而且对状态变量的跟踪能力强以及对噪声的鲁棒性能强。经过IEEE标准算例和实际地区电网测试结果表明，本发明提出方法的跟踪速度、精度以及对噪声的鲁棒性能均优于无迹卡尔曼滤波器和强跟踪滤波器。

附图说明：

图1：本发明方法流程图；

图2：IEEE9为标准测试系统图；

图3：3(a)为IEEE9节点标准测试系统，本发明方法与BPA仿真结果对比图；3(b)卫以某地区实际电网为测试系统，本发明方法与STF、UKF算法滤波结果对比图。

具体实施方式：

下面结合附图对发明的技术流程进行详细说明：

1动态状态估计

电力系统动态状态估计是基于卡尔曼滤波理论建立整个算法的框架。卡尔曼滤波理论的研究对象是一个随机的动态过程，利用离散的量测序列，以滤波协方差最小为目标，最终得到离散的状态序列的最优估计值。动态状态估计一般分为预测步和滤波步：

预测步：

式中上标T代表矩阵的转置，下标k代表k时刻，k+1|k代表k时刻对k+1时刻的预测，为k+1时刻的系统状态变量预测值，F_k为k时刻状态转移矩阵，为k时刻的系统状态变量滤波值，为k时刻系统参数，u_k为k时刻n维输入变量，P_k+1|k为k+1时刻的预测误差协方差矩阵，P_k为k时刻的滤波误差协方差矩，Q为系统模型噪声方差阵。

滤波步：

式中上标T代表矩阵的转置，上标-1代表矩阵的逆，K_k,K_k+1分别为k,k+1时刻的滤波增益矩阵，P_k+1|k为k+1时刻的预测误差协方差矩阵，C_k为k时刻的雅克比矩阵，R_k+1为k+1时刻量测的误差协方差矩阵，为k+1时刻的系统状态变量滤波值，为k+1时刻的系统状态变量预测值，z_k+1为k+1时刻的量测量，P_k+1为k+1时刻的滤波误差协方差矩，I为单位阵。

2无迹变换

一般无迹变换中sigma点的采样策略有比例修正采样、最小偏度单行采样及超球体单行采样等。其中，比例修正采样策略采样点虽然多，但是采样精度高；为了保证无迹变换的精度，本发明采用比例修正采样策略；首先，获得变换前原状态变量的均值和协方差P_x，其中原状态变量的维数为L。然后通过如下变换得到2*L+1个sigma点ξ_i及其相应的权值W_i：

式中ξ₀为中心采样点，ξ_i为第i个对称的采样点，为原状态变量的均值，L为原状态变量的维数，P_x为原状态变量的协方差矩阵，表示矩阵(L+ξ)P_x的平方根的第i行，ξ为尺度参数，控制每个采样点到原状态变量均值的距离，W_i为每个采样点的权值，且满足∑W_i＝1。

3强跟踪滤波

强跟踪滤波器根据残差方程中的有效信息，进行最大化的提取，计算得到渐消因子，修正预测协方差矩阵。

根据预测步得到的预测协方差矩阵P_k+1|k、量测量自协方差矩阵和互协方差矩阵计算渐消因子λ。

残差方程：

式中为k+1时刻的量测量预测计算值，z_k+1为k+1时刻的量测值，ε_k+1为k+1时刻的残差。

渐消因子：

式中上标-1代表矩阵的逆，ρ为遗忘因子(0＜ρ≤1，通常取0.95)，ε_k+1为k+1时刻的残差，R_k+1为k+1时刻量测的误差协方差矩阵，为k+1时刻的量测量互协方差矩阵，为k+1时刻的量测量自协方差矩阵，Q_k为k时刻系统模型噪声方差阵，P_k+1|k为k+1时刻的预测误差协方差矩阵，为修正前的量测量自协方差矩阵，tr[]为求矩阵的迹，λ_k+1为K+1时刻的渐消因子,V_k+1、N_k+1、M_k+1为k+1时刻求解渐消因子过程中的中间变量。

计算得到渐消因子后，代入P_k+1|k重新计算，最终修正滤波增益矩阵K_k。

无迹变换通过sigma点的采样提高滤波精度，而强跟踪引入渐消因子，实时修正增益矩阵，提高跟踪速度。本发明结合上述两者，对机电暂态过程中的发电机进行动态状态估计，具体步骤如下：

1)首先获得所需估计发电机机组的参数信息。包括：惯性时间常数、阻尼系数、同步转速、额定功率、发电机总机组数等；

2)程序初始化。包括：设定状态变量初始值、系统模型噪声方差矩阵、量测误差方差矩阵、预测协方差初始值以及滤波协方差初始值；设定估计时间长度、采样点的尺度参数、遗忘因子；

3)预测步。根据上一时刻的状态变量滤波值和滤波协方差矩阵，采用对称采样策略获得采样点，确定相应的取值和权重；对采样点进行非线性变换获得状态变量预测均值和协方差矩阵；

4)计算量测量预测值。根据步骤3获得的状态变量预测均值和协方差，采用对称采样策略获得采样点，通过量测函数计算得到预测的量测计算均值、自协方差矩阵和互协方差矩阵；

5)强跟踪，引入渐消因子。根据步骤3的预测协方差矩阵以及步骤4的量测自协方差矩阵和互协方差矩阵根据下式计算渐消因子：

式中，tr[]为求矩阵的迹，λ为渐消因子，λ₀为渐消因子的初次计算量，N、M为求解渐消因子过程中的中间变量；

6)修正增益矩阵。采用渐消因子修正预测协方差矩阵，根据状态变量预测均值和修正后的预测协方差矩阵获得采样点，经过量测函数得到量测自协方差矩阵和互协方差矩阵，在线更新增益矩阵。

7)滤波步。采用更新的增益矩阵进行修正，获得状态变量的滤波值以及滤波协方差矩阵。

8)判断是否达到估计时间长度，若是，则输出结果，退出程序；若否，则返回步骤3继续。

下面介绍本发明的二个算例：

本发明测试的算例为IEEE9节点标准系统以及江苏的宁镇常地区实际电网系统。IEEE9节点量测数据由严格BPA仿真真值添加随机噪声得到，仿真时采用发电机经典模型并将调速器的作用考虑在内，并假设在第40周波(1周波为0.02s，即电力系统运行周期)时，其中节点4-节点8支路首端发生三相金属性短路，第58周波时短路故障消失。

不同滤波算法的估计精度和跟踪性能不同，本发明选取估计精度较好的无迹卡尔曼滤波(unscented kalman filter，UKF)和跟踪速度快的强跟踪滤波器(strong trackingfilter，STF)，与本发明的基于无迹变换强跟踪的动态状态估计算法(unscentedtransformation strong tracking filter，UTSTF)进行性能比较。

为了让每个算法之间的估计结果比较更加明显，本文采用平均相对估计误差和最大绝对估计误差作为指标进行算法性能间的对比，定义如下：

式中，代表k时刻第i个状态量的滤波值，代表k时刻第i个状态量的真实值(BPA数据)，为平均相对估计误差，x_m为最大绝对估计误差，T为总的采样周期数，L为原状态变量的维数。

图3(a)为IEEE9节点系统中发电机动态状态估计值与BPA仿真结果对比图。可见UTSTF算法在稳态时能够快速收敛，精确跟踪；系统出现暂态故障后，UTSTF在跟踪速度和估计精度上均满足要求。

UKF作为基本非线性滤波器，在稳态时滤波精度较高，对于状态量的突变反应灵敏。选取UKF为本发明对比算法。而STF通过引入渐消因子，对不同的滤波数据进行渐消，提取输出残差序列中的有效信息。在跟踪速度上较UKF有较大改善，因此选取其作为对比算法之一具有代表性。

图3(b)为IEEE9节点系统中发电机在STF、UKF以及本发明提出的UTSTF的作用下的滤波曲线。可见在故障出现前，三种算法的跟踪效果、滤波精度基本一致。但是当出现故障后，STF可以跟踪状态变化的大致趋势，算法收敛；但是跟踪速度和精度无法达到要求，且迟滞现象较严重；UKF能够较好的跟踪状态变化，但是精度低于UTSTF。而本发明提出的UTSTF通过在线修正增益矩阵和滤波步的共同作用，无论在跟踪速度和精度上较上述两种算法均有所提高。UTSTF在稳态时有效滤除噪声，且在发生故障后的机电暂态过程保持强跟踪能力和高滤波精度。

根据表1可以看出，相较于UKF和STF滤波器，UTSTF无论在平均相对误差还是在最大绝对误差上均具有优势。但是从表中也可以看到UTSTF在最大绝对误差这个指标中，虽然在三种算法里面UTSTF仍为最小的，但其发电机功角的最大绝对误差为1.1°。因为开始进行滤波时，由于初值选取对初始预测误差影响较大，最终导致初始时刻算法的最大绝对误差值较大。

为了进一步展现UTSTF在噪声均值非零，方差逐步增大时的滤波性能。在江苏的宁镇常地区电网中选取发电机进行测试，将UKF及STF在相应噪声情况下的性能与UTSTF进行了比较。据表2可知，随着噪声的变化，UKF和UTSTF的发电机功角和电角速度的相对估计误差和最大绝对估计误差均呈现逐步增大的趋势，而STF的估计误差反而略有减小。这是因为在噪声变化时，残差增大，STF能够提取残差序列的有效信息，在线修正滤波增益矩阵。而UKF在均值为零的高斯噪声下，滤波精度较STF的滤波精度高；当均值非零的高斯噪声出现时，残差增大，有效信息没有反馈，无法修正滤波增益矩阵，其滤波精度明显低于STF。而UTSTF在噪声均值非零，方差逐步增大时，仍保持良好的估计精度和收敛性，对噪声的鲁棒性强。

表1不同算法下发电机估计结果指标

表2不同噪声下三种算法的估计结果

Claims (1)

1.一种基于无迹变换强跟踪的发电机动态状态估计算法，其特征在于：包括顺序相接的如下步骤：

1)首先获得所需估计发电机机组的参数信息；

2)程序初始化；

3)预测步：根据前一时刻状态变量的滤波均值和滤波协方差矩阵，采用对称采样策略获得采样点，确定相应的取值和权重；对采样点进行非线性变换获得状态变量预测均值和预测协方差矩阵；状态变量为发电机功角和电角速度；

式中上标T代表矩阵的转置，下标k代表k时刻，k+1|k代表k时刻对k+1时刻的预测，为k+1时刻的系统状态变量预测值，F_k为k时刻状态转移矩阵，为k时刻的系统状态变量滤波值，为k时刻系统参数，u_k为k时刻n维输入变量，P_k+1|k为k+1时刻的预测误差协方差矩阵，P_k为k时刻的滤波误差协方差矩，Q为系统模型噪声方差阵；

4)计算量测量预测值：根据步骤3)获得的状态变量预测均值和预测协方差矩阵，采用对称采样策略获得采样点，通过量测函数计算得到预测的量测计算均值、自协方差矩阵和互协方差矩阵；

5)强跟踪，引入渐消因子：根据步骤3)的预测协方差矩阵以及步骤4的量测自协方差矩阵和互协方差矩阵根据下式计算渐消因子：

式中，tr[]为求矩阵的迹，λ为渐消因子，λ₀为渐消因子的初次计算量，N、M为求解渐消因子过程中的中间变量；

6)修正增益矩阵：采用渐消因子修正步骤3)的预测协方差矩阵，根据状态变量预测均值和修正后的预测协方差矩阵获得采样点，经过量测函数得到量测自协方差矩阵和互协方差矩阵，在线更新增益矩阵；

7)滤波步：采用更新的增益矩阵进行修正，获得状态变量的滤波值以及滤波协方差矩阵；

8)判断是否达到估计时间长度，若是，则输出结果，退出程序；若否，则返回步骤3)继续；

步骤1)中参数信息包括：惯性时间常数、阻尼系数、同步转速、额定功率和发电机总机组数；

步骤2)中程序初始化包括：设定状态变量初始值、设定系统模型噪声方差矩阵、设定量测误差方差矩阵、设定预测协方差初始值、设定滤波协方差初始值、设定估计时间长度、设定采样点的尺度参数和设定遗忘因子。