CN111106772B - 一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，其技术特点是：采用PSO迭代学习动态优化算法对感应电机参数的在线跟踪；采用STF算法对感应电机转速与转子磁链的联合估计。本发明采用包含参数跟踪的强跟踪滤波估计算法对感应电机的转速与转子磁链进行联合估计，能够有效实现对感应电机转速与转子磁链的高性能估计，与EKF相比，包含参数跟踪的STF算法在估计精度、跟踪速度和稳定性方面更优越，并且能够快速跟踪突变状态，尤其在低速段仍能保持较好的估计性能，有效提高了状态估计精度和算法鲁棒性，为实现感应电机无速度传感器高性能矢量控制奠定了基础。

Description

一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法

技术领域

本发明属于电机控制与状态估计技术领域，尤其是一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法。

背景技术

在感应电机高性能矢量控制系统中，转子磁场定向矢量控制可以实现转矩与磁链的解耦控制功能，其具有优越的动态性能，是目前应用最为广泛的控制方法。转速与磁链的闭环控制是实现磁场准确定向和高性能速度控制的关键，尤其在无速度传感器控制中，不仅要求其具有较高的转速控制精度、快速的动态响应能力，而且还需要具有较强的模型鲁棒性。随着高性能矢量控制的要求不断提高和无速度传感器容错控制技术的发展，如何快速准确地获取感应电机的转速和磁链信息，提高转速估计精度和磁链观测性能，以实现高性能状态反馈控制显得极为重要。

目前对感应电机参数辨识和状态估计的研究主要方法集中在改进电压-电流模型、模型参考自适应、自适应状态观测器、扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter，EKF)以及人工智能方法。改进的电压-电流模型方法在一定程度上克服了电压模型法和电流模型法的缺点，但对电机参数的鲁棒性差，属于开环系统，并且两种模型在切换过程中存在抖动。模型参考自适应方法过度依赖参考模型的准确性，电机参数的变化影响状态估计精度和控制效果，而对电机参数进行在线辨识将大大增加控制器负荷和自适应律设计难度。自适应状态观测器方法受电机参数变化和噪声干扰的影响较小，但磁链观测的不确定性会导致转速自适应律在全速范围内不能满足正实性，并且受电机状态方程固有极点的限制和反馈增益矩阵设计的影响，低速发电状态的转速估计性能不如高速场合，可能会出现观测器不稳定的现象。扩展卡尔曼滤波算法可以解决非线性系统的状态估计问题，并且能够削弱测量噪声及随机干扰的影响，但是但EKF算法对电机模型不确定性和参数变化的鲁棒性较差，尤其对突变状态的跟踪可能引起不稳定。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，解决感应电机参数变化及模型不确定性引起的转速与磁链估计性能差，尤其是对突变状态不能快速准确跟踪和低速运行时的估计精度低的问题，提高状态估计精度和算法鲁棒性。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，包括以下步骤：

步骤1、选择感应电机的定子电流i_s、转子磁链ψ_r及电机转速ω_r作为状态变量，建立电机两相静止αβ坐标系下离散化的状态空间方程；

步骤2、初始化状态变量值

状态误差协方差矩阵P(0|0)以及噪声协方差阵Q(k)和R(k)；

步骤3、构建与感应电机模型结构相同的辨识模型，并设置粒子群优化算法的参数：种群规模为N，最大迭代次数为iter_max，惯性权重系数为w_max及w_min，加速因子为c₁＝c₂，限制因子为χ，罚因子为γ；

步骤4、采用粒子群迭代学习优化算法进行动态优化辨识，计算辨识模型与参考系统的输出的残差e，通过适应度函数进行评价，辨识定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J；

步骤5、将第k步的辨识参数传到状态空间方程中，修正强跟踪滤波器的系数矩阵；

步骤6、进行第k+1步状态预测和输出预测；

步骤7、计算第k+1步的输出残差、残差协方差矩阵、雅可比矩阵和时变次优渐消因子；

步骤8、根据次优渐消因子预测第k+1步的状态误差协方差；

步骤9、计算第k+1步的卡尔曼增益矩阵；

步骤10、更新第k+1步的状态误差协方差；

步骤11、进行第k+1步状态校正，得到第k+1步估计值；

步骤12、通过适应度函数校正辨识的定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J；

步骤13、将第k+1步估计值作为第k+2步的初始状态，重复步骤6至步骤13，使输出残差序列保持相互正交，实现对状态的快速准确估计。

所述步骤1建立的感应电机两相静止αβ坐标系下离散化的状态空间方程为：

x(k+1)＝A(x(k))x(k)+Bu(k)

y(k+1)＝Cx(k+1)+Du(k)

其中，输入变量为定子电压u(k)＝[u_sα(k) u_sβ(k)]^T，输出变量为定子电流y(k)＝[i_sα(k) i_sβ(k)]^T，状态向量为x(k)＝[i_sα(k) i_sβ(k) ψ_rα(k) ψ_rβ(k) ω_r(k)]^T，并且状态方程的系数矩阵及线性化的雅可比矩阵分别为：

其中，u_s为定子电压，i_s为定子电流，ψ_r为转子磁链，R_s与L_s为定子电阻与电感，R_r与L_r为转子电阻与电感，L_m为互感，ω_r为转子角速度，T_r＝L_r/R_r为转子时间常数，T为采样周期，

为漏磁系数，系数

η＝L_m/(σL_sL_r)，

所述粒子群迭代学习动态优化算法为：在每次迭代进化中，粒子通过自身和群体的历史最优位置，更新当前的速度和位置；在任意k+1时刻，第i个粒子的速度和位置更新公式为：

v_id(k+1)＝χ[wv_id(k)+c₁r_1d(k)(p_id-x_id(k))+c₂r_2d(k)(p_gd-x_id(k))]

v_id(k)＝min(v_max(k),max(v_min(k),v_id(k)))

x_id(k+1)＝x_id(k)+v_id(k+1)

其中，v_id和x_id分别代表第i个粒子的速度和位置，χ为限制因子，w为惯性权重，c₁为认知加速因子，c₂为社会加速因子，p_id和p_gd分别为个体和群体的历史最优位置，r_1d和r_2d为两个相互独立的服从[0,1]均匀分布的随机数，该粒子所经历的历史最后位置的函数值为pbest_i，粒子群所经历的历史最优位置对应的函数值为gbest；

惯性权重w随迭代次数线性下降：

限制因子χ取：

构建如下适应度函数：

其中，罚因子γ表示适应度函数中转速分量与定子电流分量的权重；

计算辨识模型与参考系统的输出残差e，通过适应度函数进行评价，利用适应度评价值对可调模型中待辨识参数定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J进行修正，并将辨识参数传递给强跟踪滤波器，修正相关系数矩阵，不断重复迭代学习过程，直到模型输出的性能指标达到最优或者到达最大迭代次数，从而实现对感应电机的参数跟踪。

所述步骤6的状态预测和输出预测为：

所述步骤7的具体计算方法为：

输出残差：

残差协方差矩阵：

其中，ρ为遗忘因子，取值在0～1之间，

雅可比矩阵：

时变次优渐消因子：

其中，β为弱化因子，tr[]为矩阵求迹运算，λ(k+1)为时变渐消因子，M(k+1)和N(k+1)为计算渐消因子过程中的中间变量。

所述步骤8的预测方法为：

其中，LMD为多重次优渐消因子：

LMD＝diag[λ₁(k+1),λ₂(k+1),…,λ_n(k+1)]。

所述步骤9计算卡尔曼增益矩阵的方法为：

所述步骤10更新状态误差协方差的方法为：

所述步骤11的状态校正方法为：

本发明的优点和积极效果是：

本发明采用一种包含参数跟踪的强跟踪滤波估计算法对感应电机的转速与转子磁链进行联合估计，粒子群优化(PSO)迭代学习参数跟踪部分用于对感应电机定子参数与转动惯量进行在线跟踪，修正的强跟踪滤波器(STF)状态估计部分用于对感应电机的转速与转子磁链进行联合估计，能够有效实现对感应电机转速与转子磁链的高性能估计。与EKF相比，包含参数跟踪的STF算法在估计精度、跟踪速度和稳定性方面更优越，并且能够快速跟踪突变状态，尤其在低速段仍能保持较好的估计性能，有效提高了状态估计精度和算法鲁棒性，为实现感应电机无速度传感器高性能矢量控制奠定了基础。

附图说明

图1是本发明包含参数跟踪STF算法的感应电机磁场定向矢量控制系统原理图；

图2是本发明PSO迭代学习优化结果与粒子群分布图；

图3是本发明考虑参数突变的感应电机定子参数与转动惯量PSO辨识结果图；

图4是本发明转速估计仿真结果图；

图5是本发明极低速段转速估计图；

图6是本发明中速段转速估计图；

图7是本发明转速正向阶跃过渡段转速估计图；

图8是本发明转速负向阶跃过渡段转速估计图；

图9是本发明转子磁链估计仿真结果图；

图10是本发明极低速段转子磁链估计图；

图11是本发明中速段转子磁链估计图；

图12是本发明转速正向阶跃过渡段转子磁链估计图；

图13是本发明转速负向阶跃过渡段转子磁链估计图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述。

本发明的设计思想是：

本发明采用一种包含粒子群优化迭代学习参数跟踪的强跟踪滤波方法实现感应电机转速与转子磁链的联合估计功能。在图1所示的包含参数跟踪STF算法的感应电机磁场定向矢量控制系统，包含PSO参数跟踪和STF状态估计两部分：(1)在PSO参数跟踪部分，考虑感应电机的参数变化及模型不确定性，构造与电机动态模型相同结构的被辨识模型，以被控模型和辨识模型的输出残差加权平方和的积分作为优化指标，采用PSO迭代学习动态优化算法对感应电机定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J进行在线跟踪。(2)在STF状态估计部分，PSO辨识出的定子参数与转动惯量用于修正STF算法的系数矩阵，采用时变次优渐消因子对滤波算法中的过去数据渐消，实时调整状态预测误差协方差阵及卡尔曼滤波增益矩阵，迫使输出残差相互正交，从而实现对状态的快速准确估计。

基于上述设计思想，本发明提供一种包含参数跟踪的感应电机转速与磁链强跟踪滤波估计方法，包括以下步骤：

步骤1、选择感应电机的定子电流i_s、转子磁链ψ_r及电机转速ω_r作为状态变量，建立电机两相静止αβ坐标系下离散化的状态空间方程为：

x(k+1)＝A(x(k))x(k)+Bu(k)

y(k+1)＝Cx(k+1)+Du(k)

其中，输入变量为定子电压u(k)＝[u_sα(k) u_sβ(k)]^T，输出变量为定子电流y(k)＝[i_sα(k) i_sβ(k)]^T，状态向量为x(k)＝[i_sα(k) i_sβ(k) ψ_rα(k) ψ_rβ(k) ω_r(k)]^T。

将状态空间方程化为状态方程的系数矩阵及线性化的雅可比矩阵：

其中，u_s为定子电压，i_s为定子电流，ψ_r为转子磁链，R_s与L_s为定子电阻与电感，R_r与L_r为转子电阻与电感，L_m为互感，ω_r为转子角速度，T_r＝L_r/R_r为转子时间常数，T为采样周期，

为漏磁系数，系数

η＝L_m/(σL_sL_r)，

若考虑非线性时变离散状态空间模型时，状态空间方程应为：

x(k+1)＝f(k,u(k),x(k))+w(k)

y(k+1)＝h(k+1,x(k+1))+v(k+1)

其中，过程激励噪声w和测量噪声v均为不相关的零均值高斯白噪声，其协方差矩阵分别为：Q为对称非负定阵，R为对称正定阵。

步骤2、初始化状态变量值

状态误差协方差矩阵P(0|0)以及噪声协方差阵Q(k)、R(k)。

步骤3、根据状态方程的系数矩阵及线性化的雅可比矩阵，构建与电机模型结构相同的辨识模型，设置种群规模为N，最大迭代次数为iter_max，惯性权重系数为w_max及w_min，加速因子为c₁＝c₂，限制因子为χ，罚因子为γ，并在迭代过程中设置电机参数突变。

在PSO迭代学习动态优化算法中，如图2所示，种群中的每个粒子代表寻优空间中的一个潜在解，适应值由被优化的函数决定，粒子群通过个体间的协作竞争与学习进化，实现多维空间中最优解的搜索。在每次迭代进化中，粒子通过自身和群体的历史最优位置，更新当前的速度和位置。在任意k+1时刻，第i个粒子的速度和位置更新公式为：

v_id(k+1)＝χ[wv_id(k)+c₁r_1d(k)(p_id-x_id(k))+c₂r_2d(k)(p_gd-x_id(k))]

v_id(k)＝min(v_max(k),max(v_min(k),v_id(k)))

x_id(k+1)＝x_id(k)+v_id(k+1)

其中，v_id和x_id分别代表第i个粒子的速度和位置，χ为限制因子，w为惯性权重，c₁为认知加速因子，c₂为社会加速因子，p_id和p_gd分别为个体和群体的历史最优位置，r_1d和r_2d为两个相互独立的服从[0,1]均匀分布的随机数。该粒子所经历的历史最后位置的函数值为pbest_i，粒子群所经历的历史最优位置对应的函数值为gbest。

惯性权重w随迭代次数线性下降：

限制因子χ取：

构建适应度函数为：

其中，罚因子γ表示适应度函数中转速分量与定子电流分量的权重。

步骤4、根据构建的辨识模型计算辨识模型与参考系统的输出残差e，通过适应度函数

进行评价，利用适应度评价值对可调模型中待辨识参数定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J进行辨识。

步骤5、将第k步的辨识参数传到状态空间方程中，修正强跟踪滤波器的系数矩阵；

步骤6、第k+1步状态预测和输出预测：

步骤7、计算第k+1步的输出残差、残差协方差矩阵、雅可比矩阵和时变次优渐消因子,计算方法如下：

输出残差：

残差协方差矩阵：

其中，ρ为遗忘因子，取值在0～1之间，

雅可比矩阵：

时变次优渐消因子：

其中，β为弱化因子，tr[]为矩阵求迹运算，λ(k+1)为时变渐消因子，M(k+1)和N(k+1)为计算渐消因子过程中的中间变量。

步骤8、根据次优渐消因子预测状态误差协方差：

其中，LMD为多重次优渐消因子：

LMD＝diag[λ₁(k+1),λ₂(k+1),…,λ_n(k+1)]

步骤9、根据预测的状态误差协方差计算卡尔曼增益矩阵：

步骤10、根据卡尔曼增益矩阵更新状态误差协方差：

步骤11、进行状态校正，得到第k+1步估计值：

步骤12、将参考模型与辨识模型的转速估计值

与输出电流值i_s的输出残差加权平方和的积分

作为优化指标，校正定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J。

步骤13、将STF算法得到的第k+1步估计值

作为第k+2步的初始状态，重复上述过程，迫使输出残差序列保持相互正交，实现对状态的快速准确估计。

STF算法采用时变次优渐消因子对过去数据渐消，实时调整状态预测误差协方差阵及卡尔曼滤波增益矩阵，实现对状态的精确实时估计。

如图3是考虑参数突变的感应电机定子参数与转动惯量PSO辨识结果图；如图4是转速估计仿真结果图；如图5是极低速段转速估计图；如图6是中速段转速估计图；如图7是转速正向阶跃过渡段转速估计图；如图8是转速负向阶跃过渡段转速估计图；如图9是转子磁链估计仿真结果图；如图10是极低速段转子磁链估计图；如图11是中速段转子磁链估计图；如图12是转速正向阶跃过渡段转子磁链估计图；如图13是转速负向阶跃过渡段转子磁链估计图。

通过对比参数包含STF和EKF两种算法在极低速段、高速段及中速段稳态时刻以及转速突变过渡段的转速与转子磁链估计波形。STF算法具有更高的转速估计精度和对突变状态的跟踪能力，尤其在低速段的跟踪能力与估计精度明显优于EKF，并对电机模型不确定性具有较强的鲁棒性。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (7)

1.一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、选择感应电机的定子电流i_s、转子磁链ψ_r及电机转速ω_r作为状态变量，建立电机两相静止αβ坐标系下离散化的状态空间方程；

步骤2、初始化状态变量值

状态误差协方差矩阵P(0|0)以及噪声协方差阵Q(k)和R(k)；

步骤3、构建与感应电机模型结构相同的辨识模型，并设置粒子群优化算法的参数：种群规模为N，最大迭代次数为iter_max，惯性权重系数为w_max及w_min，加速因子为c₁＝c₂，限制因子为χ，罚因子为γ；

步骤4、采用粒子群迭代学习优化算法进行动态优化辨识，计算辨识模型与参考系统的输出的残差e，通过适应度函数进行评价，辨识定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J；

步骤5、将第k步的辨识参数传到状态空间方程中，修正强跟踪滤波器的系数矩阵；

步骤6、进行第k+1步状态预测和输出预测；

步骤7、计算第k+1步的输出残差、残差协方差矩阵、雅可比矩阵和时变次优渐消因子；

步骤8、根据次优渐消因子预测第k+1步的状态误差协方差；

步骤9、计算第k+1步的卡尔曼增益矩阵；

步骤10、更新第k+1步的状态误差协方差；

步骤11、进行第k+1步状态校正，得到第k+1步估计值；

步骤12、通过适应度函数校正辨识的定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J；

步骤13、将第k+1步估计值作为第k+2步的初始状态，重复步骤6至步骤13，使输出残差序列保持相互正交，实现对状态的快速准确估计；

所述步骤1建立的感应电机两相静止αβ坐标系下离散化的状态空间方程为：

x(k+1)＝A(x(k))x(k)+Bu(k)

y(k+1)＝Cx(k+1)+Du(k)

其中，输入变量为定子电压u(k)＝[u_sα(k) u_sβ(k)]^T，输出变量为定子电流y(k)＝[i_sα(k) i_sβ(k)]^T，状态向量为x(k)＝[i_sα(k) i_sβ(k) ψ_rα(k) ψ_rβ(k) ω_r(k)]^T，并且状态方程的系数矩阵及线性化的雅可比矩阵分别为：

其中，u_s为定子电压，i_s为定子电流，ψ_r为转子磁链，R_s与L_s为定子电阻与电感，R_r与L_r为转子电阻与电感，L_m为互感，ω_r为转子角速度，T_r＝L_r/R_r为转子时间常数，T为采样周期，

为漏磁系数，系数

η＝L_m/(σL_sL_r)，

所述粒子群迭代学习动态优化算法为：在每次迭代进化中，粒子通过自身和群体的历史最优位置，更新当前的速度和位置；在任意k+1时刻，第i个粒子的速度和位置更新公式为：

v_id(k+1)＝χ[wv_id(k)+c₁r_1d(k)(p_id-x_id(k))+c₂r_2d(k)(p_gd-x_id(k))]

v_id(k)＝min(v_max(k),max(v_min(k),v_id(k)))

x_id(k+1)＝x_id(k)+v_id(k+1)

其中，v_id和x_id分别代表第i个粒子的速度和位置，χ为限制因子，w为惯性权重，c₁为认知加速因子，c₂为社会加速因子，p_id和p_gd分别为个体和群体的历史最优位置，r_1d和r_2d为两个相互独立的服从[0,1]均匀分布的随机数，该粒子所经历的历史最后位置的函数值为pbest_i，粒子群所经历的历史最优位置对应的函数值为gbest；

惯性权重w随迭代次数线性下降：

限制因子χ取：

构建如下适应度函数：

其中，罚因子γ表示适应度函数中转速分量与定子电流分量的权重；

计算辨识模型与参考系统的输出残差e，通过适应度函数进行评价，利用适应度评价值对可调模型中待辨识参数定子电阻R_s、定子电感L_s及转动惯量J进行修正，并将辨识参数传递给强跟踪滤波器，修正相关系数矩阵，不断重复迭代学习过程，直到模型输出的性能指标达到最优或者到达最大迭代次数，从而实现对感应电机的参数跟踪。

2.根据权利要求1所述的一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，其特征在于：所述步骤6的状态预测和输出预测为：

3.根据权利要求1所述的一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，其特征在于：所述步骤7的具体计算方法为：

输出残差：

残差协方差矩阵：

其中，ρ为遗忘因子，取值在0～1之间，

雅可比矩阵：

时变次优渐消因子：

其中，β为弱化因子，tr[]为矩阵求迹运算，λ(k+1)为时变渐消因子，M(k+1)和N(k+1)为计算渐消因子过程中的中间变量。

4.根据权利要求1所述的一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，其特征在于：所述步骤8的预测方法为：

其中，LMD为多重次优渐消因子：

5.根据权利要求1所述的一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，其特征在于：所述步骤9计算卡尔曼增益矩阵的方法为：

6.根据权利要求1所述的一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，其特征在于：所述步骤10更新状态误差协方差的方法为：

7.根据权利要求1所述的一种包含参数跟踪的感应电机状态强跟踪滤波估计方法，其特征在于：所述步骤11的状态校正方法为：

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