CN112713830B - 永磁同步电机调速系统及多目标最优状态反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机调速系统及多目标最优状态反馈控制方法，包括分析永磁同步电机动态特性，构建调速系统的状态空间模型并设计状态反馈控制器；为求解多目标控制问题，设计基于外部档案的多目标蝙蝠算法；采用多目标蝙蝠算法对二次型最优性能规范的权重矩阵进行优化；以二次型最优性能规范作为反馈控制增益的优化目标并求解满足最优性能的增益。相比传统的带有PI控制器的级联控制结构，本发明继承了状态反馈控制在动态响应性能和抗扰动能力方面的优势；更进一步地，基于多目标蝙蝠算法求解权重矩阵间接优化控制参数的整定策略，使得状态反馈控制能够使用多目标永磁同步电机调速系统的不同性能偏好，具有更广泛的潜在应用范围。

Description

永磁同步电机调速系统及多目标最优状态反馈控制方法

技术领域

本发明涉及伺服电机控制领域，尤其涉及一种永磁同步电机调速系统及多目标最优状态反馈控制方法。

背景技术

由于具有效率高、结构紧凑以及可靠性好等优点，永磁同步伺服电机在各类自动化、智能化设备中得到了广泛的应用，例如：数控机床、工业机器人、电动汽车、空调等。目前，在这些应用中的永磁同步电机调速系统通常采用带有PI控制器的级联控制结构，即内部的电流环和外部的速度环。但是，级联控制结构中内部控制回路的存在都会限制动力学行为，并可能导致干扰补偿的恶化。

状态反馈控制是实现高性能永磁同步电机调速系统的一种有效的替代方法。在这种方法中，不存在内部和外部控制回路，被控系统的所有状态变量都由单个控制器同时控制。因此永磁同步电机调速系统可以获得更好的动力学特性，尤其是干扰补偿。在状态反馈控制器设计过程中，确定合适的反馈控制增益并不是一件容易的任务；特别是对于多状态变量的永磁同步电机调速系统来说，存着多个控制参数需要同时整定。虽然线性二次型调节器可被用来求解最优反馈增益，但是此方法中的权重矩阵设计仍缺乏有效的方法。此外，随着性能要求的不断提高，永磁同步电机调速系统需要同时面对各种性能指标和规范，其中有些目标甚至会产生冲突。仅依赖于线性二次型调节器的状态反馈控制策略很难满足多目标最优的控制需求。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种永磁同步电机调速系统及多目标最优状态反馈控制方法。该方法首先基于线性二次型最优规范设计了永磁同步电机调速系统的状态反馈控制率，以克服传统级联控制策略在处理系统动态特性方面的不足；同时，改进了多目标蝙蝠算法来处理调速系统的多目标控制问题，改进后的算法可以自动求解线性二次型最优规范中的权重矩阵。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：

本发明永磁同步电机调速系统，包括状态反馈控制器，所述状态反馈控制器集成多目标蝙蝠算法，通过所述状态反馈控制器控制所述永磁同步电机进行调速，所述状态反馈控制器通过逆变器控制所述永磁同步电机，所述永磁同步电机通过传感器与所述状态反馈控制器反馈信息。

永磁同步电机调速系统的多目标最优状态反馈控制方法具体包括以下步骤。

1)通过线性化处理，构建永磁同步电机的状态方程；

2)引入速度积分作为扩展状态，构建永磁同步电机调速系统的增广状态空间模型；

3)设计状态反馈控制器，并通过线性二次型调节器求解控制增益

4)设计基于外部档案的多目标蝙蝠算法，并基于随机向量差分算子，改进原有算法的局部寻优策略；

5)基于设计的多目标蝙蝠算法求解多目标控制需求下的权重矩阵，并应用于线性二次型调节器获得最优控制增益集合；

6)将状态反馈控制器和所得控制增益应用于永磁同步电机调速系统，得到多目标最优状态反馈控制。

所述永磁同步电机的d-q轴动态方程为

式中i_d和i_q是d-q轴电流，V_d和V_q是d-q轴电压，ω为电机的电角速度，T_l为负载转矩，L_d和L_q为d-q轴定子电感，ξ、R_s、J_m、B_f和λ_m分别为电机极对数、定子电阻、转动惯量、粘性摩擦系数和磁通量。

更进一步地，在步骤1)的线性化处理过程中，首先假设L_d＝L_q＝L，即表贴式永磁同步电机，接着定义如下变量：

u_q(t)＝V_q(t)-λ_mω(t)-ω(t)L_di_d(t)，

u_d(t)＝V_d(t)+ω(t)L_qi_q(t)。

根据新定义变量，永磁同步电机的状态方程可表述为：

式中

其中为保证无稳态速度误差，速度积分被引入作为系统的扩展状态

式中ω_r(t)为指令转速。

所述永磁同步电机调速系统的增广状态空间模型为：

式中

伺服电机速度跟踪系统的状态反馈控制率可表述为

u(t)＝-Kx(t)，式中K为状态反馈控制增益矩阵，有

本发明中，反馈控制增益通过线性二次型调节器求解，所述二次型最优性能指标为

式中Q和R为权重矩阵，可表述为Q＝diag([q₁ q₂ q₃ q₄])，R＝diag([r₁ r₂])。

更进一步地，权重矩阵Q和R通过多目标蝙蝠算法进行优化，其具体步骤如下：

I).确定永磁同步电机调速系统的优化目标，设计优化算法所用的适应度评价准则；构建永磁同步电机调速系统的仿真模型；

II).设置多目标蝙蝠算法的关键参数，随机初始化种群；

III).通过仿真模型对候选解决方案进行性能测试，以获得目标函数评估所需的测试数据，然后计算候选解决方案的适用性；

IV).执行多目标蝙蝠算法以更新种群，直到满足终止条件；

V).根据权重矩阵Q、R的非支配解集和线性矩阵不等式，求解最优反馈控制增益解集；

VI).在实际的永磁同步电机调速系统上验证最佳控制参数和设计的状态反馈控制器。

在步骤I)中，对于多目标的永磁同步电机调速系统，所考虑的优化目标为：

式中M_p为调速系统阶跃响应的最大超调量，t_f为控制的终止时间。

在步骤IV)中，利用多目标蝙蝠算法在搜索空间寻找满足多目标需求的权重矩阵Q、R的非支配解，其具体操作步骤如下：

i)初始化多目标蝙蝠算法的相关参数；

ii)初始化种群内每个个体的频率、速度以及位置；

iii)评估每个蝙蝠个体的适应度；

iv)建立或更新外部档案集；

v)执行优化器，更新蝙蝠种群；

vi)若未满足终止条件，则返回步骤iii)，否则输出非支配解集。

更一步地，在步骤iv)，根据非支配排序策略和聚集密度选择相应的非支配解存入外部档案，同时剔除被支配的解。

更进一步地，在步骤v)中，种群的进化分为全局探索和局部勘探两部分，前者由外部档案中的非支配解指导，后者由响度和脉冲率管理。在多目标蝙蝠算法中，蝙蝠个体通过特定的规则更新位置从而寻找猎物(最优解)。令f_i、υ_i、p_i分别为第i个蝙蝠的频率、速度和位置，则更新规则表示为：

f_i＝f_min+(f_max-f_min)·rand()

υ_i′＝υ_i+(p_i-p_*)·f_i

p_i′＝p_i+υ_i′

式中rand()∈[0,1]为随机数，υ_i′和p_i′分别为更新后的速度和位置，p_*为从外部档案中随机选择的非支配解。

同时，响度η和脉冲率r的更新公式为

r_i ^k+1＝r_i ⁰[1-exp(-γk)]

式中，α和γ分别是响度和脉冲率的缩放因子，r_i ⁰是第i个蝙蝠个体的脉冲率初始值。

进一步地，基于随机向量差分算子，设计新的局部寻优策略，其表述如下

p_new＝p_*+F·(p^j+p^k-p^m-pⁿ)

式中，p_*为当前领导层胜出的个体，p^j,p^k,p^m和pⁿ为非支配解集n层内的随机个体，F为放大因子。

本发明中，设计的多目标蝙蝠算法能自动地求解偏好于不同性能需求的权重矩阵；基于这些矩阵，线性二次型调节器能够为状态反馈控制器提供多目标控制问题下的最优反馈增益解集，从而所设计的多目标反馈控制器能够在永磁同步电机调速系统的不同应用场景中都能发挥最优控制效果。

本发明的有益效果在于：

本发明是一种永磁同步电机调速系统及多目标最优状态反馈控制方法，与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

1、本方法所设计的多目标蝙蝠算法基于随机向量差分算子对局部寻优策略做了进一步的改进，提高了算法的收敛速度和所得非支配解的精度。

2、本方法通过多目标蝙蝠算法求解线性二次型调节器的权重矩阵，并通过MATLAB的lqr函数有效地确定具有不同性能偏好的最优控制增益解集。应用中，设计师可以根据自己的偏好从中选择一种设计。因此，所得状态反馈控制器能在不同的应用场景发挥最优的控制效果，从而具有更广泛的适用范围。

3、相比于带有PI控制器的级联控制策略，本方法的多目标最优状态反馈控制方案具有更好的动态响应性能和抗扰动能力。

附图说明

图1是本发明的整体系统结构示意图；

图2是本发明实施例的基于多目标最优状态反馈控制的永磁同步电机调速系统；

图3是本发明实施例的基于外部档案的多目标蝙蝠算法流程图；

图4是本发明实施例的基于多目标蝙蝠算法优化权重矩阵的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

如图1和2所示：本发明永磁同步电机调速系统，包括状态反馈控制器，所述状态反馈控制器集成多目标蝙蝠算法，通过所述状态反馈控制器控制所述永磁同步电机进行调速，所述状态反馈控制器通过逆变器控制所述永磁同步电机，所述永磁同步电机通过传感器与所述状态反馈控制器反馈信息。

图2所示为基于多目标最优状态反馈控制的永磁同步电机调速系统。为了在多目标控制需求下保持最优状态，本实施例设计了多目标蝙蝠算法，并利用所提算法和基于线性二次型最优的状态反馈控制器实现高性能的速度控制。在所提控制方案中，首先通过分析永磁同步电机动态特性，构建了调速系统的状态空间模型并设计了状态反馈控制器；以二次型最优性能规范作为反馈控制增益的优化目标并利用MATLAB的lqr函数求解满足最优性能的增益；为进一步提高反馈系统的性能和适用性，采用多目标蝙蝠算法对二次型最优性能规范的权重矩阵进行优化。一种永磁同步电机调速系统的多目标最优状态反馈控制方法具体包括以下步骤：

Step 1：构建永磁同步电机调速系统的增广状态空间模型。

在本实例中，图2调速系统所述伺服电机为表贴式永磁同步电机，其d-q轴动态方程为

式中i_d和i_q是d-q轴电流，V_d和V_q是d-q轴电压，ω为电机的电角速度，T_l为负载转矩，L为定子电感，ξ、R_s、J_m、B_f和λ_m分别为电机极对数、定子电阻、转动惯量、粘性摩擦系数和磁通量。

可以发现永磁同步电机的动态方程中，存在着状态变量交叉耦合项和非线性项，为得到线性化的系统模型，定义如下变量：

u_q(t)＝V_q(t)-λ_mω(t)-ω(t)Li_d(t)，

u_d(t)＝V_d(t)+ω(t)Li_q(t)。

将上述变量代入永磁同步电机的d-q轴动态方程得

其中为保证无稳态速度误差，速度积分被引入作为系统的扩展状态

式中ω_r(t)为指令转速。

因此，永磁同步电机调速系统的增广状态空间模型为：

式中

Step 2：设计状态反馈控制器，并通过线性二次型调节器求解控制增益。

伺服电机速度跟踪系统的状态反馈控制率可表述为

u(t)＝-Kx(t)，式中K为状态反馈控制增益矩阵.

本实施例中，反馈控制增益通过线性二次型调节器求解，所述二次型最优性能指标为

式中Q和R为权重矩阵，可表述为Q＝diag([q₁q₂ q₃ q₄])，R＝diag([r₁ r₂])。

利用MATLAB的lqr函数可以直接求解给定权重矩阵下，使二次型最优性能指标取最小值的控制增益K。

Step 3：设计基于外部档案的多目标蝙蝠算法

如图3所示，所设计的基于外部档案的多目标蝙蝠算法主要包括以下步骤

1)初始化

设定多目标蝙蝠算法的相关参数；初始化种群内每个个体的频率、速度以及位置。

2)适应度评估

评估每个蝙蝠个体的适应度。

3)更新外部档案集

考虑到在多目标优化问题中，由于某些目标是相合冲突的，因此通常会存在着多个全局最优解。所提算法引入了外部档案管理这些非支配解，同时指导优化引擎的搜索方向。在种群每一次迭代进化后，根据非支配排序策略和聚集密度对种群内的个体进行排序，选择非支配解存入外部档案，同时剔除被支配的解。

4)执行优化器，更新蝙蝠种群；

在多目标蝙蝠算法中，蝙蝠个体通过特定的规则更新位置从而寻找全局最优解。令f_i、υ_i、p_i分别为第i个蝙蝠的频率、速度和位置，更新规则为

f_i＝f_min+(f_max-f_min)·rand()

υ_i′＝υ_i+(p_i-p_*)·f_i

p_i′＝p_i+υ_i′

式中rand()∈[0,1]为随机数，υ_i′和p_i′分别为更新后的速度和位置，p_*为从外部档案中随机选择的非支配解。

同时，多目标蝙蝠算法利用响度和脉冲率监控种群的成熟度，从而在优化过程中动态调整全局开发和局部勘探两种搜索机制。响度η和脉冲率r的更新公式为

式中α和γ分别是响度和脉冲率的缩放因子，r_i ⁰是第i个蝙蝠个体的脉冲率初始值。

在探索过程中，如果随机数大于脉冲率r则执行局部探索。为进一步的提高收敛速度和所得解的精度，本实施例基于随机向量差分算子设计了新的局部寻优策略，其表述如下

p_new＝p_*+F·(p^j+p^k-p^m-pⁿ)

式中，p_*为当前领导层胜出的个体，p^j,p^k,p^m和pⁿ为非支配解集n层内的随机个体，F为放大因子。

5)判断是否满足终止条件，若未满足则返回步骤3)，否则输出非支配解集

Step 4：利用所设计的算法求解多目标控制需求下的权重矩阵。

利用多目标蝙蝠算法在搜索空间寻找满足多目标需求的权重矩阵Q、R的非支配解，其算法流程图如图4所示，主要包括以下几个操作步骤如下：

1)确定永磁同步电机调速系统的优化目标，设计优化算法所用的适应度评价准则；构建永磁同步电机调速系统的仿真模型；

对于多目标的永磁同步电机调速系统，所考虑的优化目标为：

式中M_p为调速系统阶跃响应的最大超调量，t_f为控制的终止时间。

2)设置多目标蝙蝠算法的关键参数，随机初始化种群；

在本实施例中，蝙蝠算法中的位置向量代表权重矩阵Q和R的可调参数，即

p＝[q₁ q₂ q₃ q₄ r₁ r₂]，

其中Q＝diag([q₁ q₂ q₃ q₄])，R＝diag([r₁ r₂])。

3)通过仿真模型对候选解决方案进行性能测试，以获得目标函数评估所需的测试数据，然后计算候选解决方案的适用性；

4)执行多目标蝙蝠算法以更新种群，直到满足终止条件；

在本实施例中，终止条件为最大迭代次数，预设值为100。

5)根据权重矩阵Q、R的非支配解集和线性矩阵不等式，求解最优反馈控制增益解集；

Step 5：将所得关于权重矩阵的解集应用于线性二次型调节器获得最优控制增益集合；并将状态反馈控制器和所得控制增益应用于永磁同步电机调速系统，得到多目标最优状态反馈控制。

通过上述步骤最终得到满足多目标控制需求的最优反馈增益解集，实现对永磁同步电机调速系统的多目标最优状态反馈控制。所得控制方案能够克服传统级联控制策略在处理系统动态特性方面的不足，使永磁同步电机调速系统在响应性能、稳定性和控制精度等方面同时保持最优。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种永磁同步电机调速系统的多目标最优状态反馈控制方法，其特征在于：包括永磁同步电机调速系统，所述永磁同步电机调速系统包括状态反馈控制器，所述状态反馈控制器集成多目标蝙蝠算法，通过所述状态反馈控制器控制所述永磁同步电机进行调速，所述状态反馈控制器通过逆变器控制所述永磁同步电机，所述永磁同步电机通过传感器与所述状态反馈控制器反馈信息；

所述永磁同步电机调速系统的多目标最优状态反馈控制方法，包括以下步骤：

1)通过线性化处理，构建永磁同步电机的状态方程；永磁同步电机的d-q轴动态方程为：

式中i_d和i_q是d-q轴电流，V_d和V_q是d-q轴电压，ω为电机的电角速度，T_l为负载转矩，L_d和L_q为d-q轴定子电感，ξ、R_s、J_m、B_f和λ_m分别为电机极对数、定子电阻、转动惯量、粘性摩擦系数和磁通量；

所述线性化处理过程中，首先假设L_d＝L_q＝L，即表贴式永磁同步电机，接着定义如下变量：

u_q(t)＝V_q(t)-λ_mω(t)-ω(t)L_di_d(t)，

u_d(t)＝V_d(t)+ω(t)L_qi_q(t)；

根据新定义变量，永磁同步电机的状态方程可表述为：

式中

ε_z(t)＝T_l(t)；

其中为保证无稳态速度误差，速度积分被引入作为系统的扩展状态

式中ω_r(t)为指令转速；

2)引入速度积分作为扩展状态，构建永磁同步电机调速系统的增广状态空间模型；永磁同步电机调速系统的增广状态空间模型为：

式中

伺服电机速度跟踪系统的状态反馈控制率可表述为u(t)＝-Kx(t)，

式中K为状态反馈控制增益矩阵，有

3)设计状态反馈控制器，并通过线性二次型调节器求解控制增益；反馈控制增益通过线性二次型调节器求解，所述二次型最优性能指标为

式中Q和R为权重矩阵，可表述为Q＝diag([q₁ q₂ q₃ q₄])，R＝diag([r₁ r₂])；

4)设计基于外部档案的多目标蝙蝠算法，并基于随机向量差分算子，进行局部寻优；

5)基于设计的多目标蝙蝠算法求解多目标控制需求下的权重矩阵，并应用于线性二次型调节器获得最优控制增益集合；权重矩阵Q和R通过多目标蝙蝠算法进行优化，其具体步骤如下：

I).确定永磁同步电机调速系统的优化目标，设计优化算法所用的适应度评价准则；构建永磁同步电机调速系统的仿真模型；

对于多目标的永磁同步电机调速系统，所考虑的优化目标为：

式中M_p为调速系统阶跃响应的最大超调量，t_f为控制的终止时间；

II).设置多目标蝙蝠算法的关键参数，随机初始化种群；

III).通过仿真模型对候选解决方案进行性能测试，以获得目标函数评估所需的测试数据，然后计算候选解决方案的适用性；

IV).执行多目标蝙蝠算法以更新种群，直到满足终止条件；利用多目标蝙蝠算法在搜索空间寻找满足多目标需求的权重矩阵Q、R的非支配解，其具体操作步骤如下：

i)初始化多目标蝙蝠算法的相关参数；

ii)初始化种群内每个个体的频率、速度以及位置；

iii)评估每个蝙蝠个体的适应度；

iv)建立或更新外部档案集；

v)执行优化器，更新蝙蝠种群；

vi)若未满足终止条件，则返回步骤iii)，否则输出非支配解集；

在步骤iv)，根据非支配排序策略和聚集密度选择相应的非支配解存入外部档案，同时剔除被支配的解；

在步骤v)中，种群的进化分为全局探索和局部勘探两部分，前者由外部档案中的非支配解指导，后者由响度和脉冲率管理；在多目标蝙蝠算法中，蝙蝠个体通过特定的规则更新位置从而寻找最优解；令f_i、υ_i、p_i分别为第i个蝙蝠的频率、速度和位置，则更新规则表示为：

f_i＝f_min+(f_max-f_min)·rand()

υ_i′＝υ_i+(p_i-p_*)·f_i

p_i′＝p_i+υ_i′

式中rand()∈[0,1]为随机数，υ_i′和p_i′分别为更新后的速度和位置，p_*为从外部档案中随机选择的非支配解；

同时，响度η和脉冲率r的更新公式为

r_i ^k+1＝r_i ⁰[1-exp(-γk)]

式中，α和γ分别是响度和脉冲率的缩放因子，r_i ⁰是第i个蝙蝠个体的脉冲率初始值；

基于随机向量差分算子，设计新的局部寻优策略，其表述如下

p_new＝p_*+F·(p^j+p^k-p^m-pⁿ)

式中，p_*为当前领导层胜出的个体，p^j,p^k,p^m和pⁿ为非支配解集n层内的随机个体，F为放大因子；

V).根据权重矩阵Q、R的非支配解集和线性矩阵不等式，求解最优反馈控制增益解集；

在实际的永磁同步电机调速系统上验证最佳控制参数和设计的状态反馈控制器；

6)将状态反馈控制器和所得控制增益应用于永磁同步电机调速系统，得到多目标最优状态反馈控制。

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