CN109828455B - 一种分数阶pid控制器及其参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于控制器领域，并具体公开了一种分数阶PID控制器及其参数整定方法，其包括如下步骤：根据被控对象的频域性能指标[ω_c,

]计算被控对象在截止频率点ω_c处的幅值和相位信息，并建立微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程；根据相位信息计算被控对象的相位在截止频率ω_c处关于频率ω的导数M，并根据导数M建立微分增益K_d和积分阶次λ的第二方程；根据微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程和第二方程求解微分增益K_d和积分阶次λ；根据求解出的微分增益K_d和积分阶次λ计算得到积分增益K_i、微分阶次μ以及比例增益K_p。本发明可实现PID控制器全部参数的快速准确求解，具有计算数据量少、速度快的优点。

Description

一种分数阶PID控制器及其参数整定方法

技术领域

本发明属于控制器领域，更具体地，涉及一种分数阶PID控制器及其参数整定方法。

背景技术

目前，在运动控制领域和过程控制领域广泛使用的是传统的基于输出误差的反馈控制方式，所使用的控制器主要是传统的比例-积分-微分(PID)调节器。传统的PID控制器形式如下式所示：

其中，K_p是比例增益，K_i是积分增益，K_d是微分增益。

PID控制具有结构简单、容易实现等优点，但对具有模型不确定性的系统容易出现超调量过大、调节时间过长等问题，无法满足高性能运动控制系统的性能指标要求。因此，对其进行改进，将积分和微分阶次扩展为实数，得到分数阶PID控制器，如下式所示：

其中，λ和μ是积分和微分阶次。已有研究结果表明，对伺服系统采用分数阶PID控制器能够获得比采用整数阶PID控制器更好的控制性能。但是对分数阶控制器的参数整定目前尚无普遍认同的原则或方法。因此，对伺服系统设计分数阶PID控制器，比设计整数阶PID控制器更加困难。

目前，分数阶PID控制器的参数整定方法主要分为解析法和寻优法两类。其中，频域法是一种典型的解析法，频域法通过指定系统的增益穿越频率和相位裕度，根据“水平相位准则”求解分数阶控制器的参数。优化法一般根据给定的控制系统性能指标，构造优化目标函数和限制条件，采用优化算法迭代搜索控制器参数。现有的频域法通过指定系统的增益穿越频率和相位裕度，根据“水平相位准则”求解分数阶控制器的参数，可以列出三个方程，只适合于求解具有三个自由度的控制器，但分数阶PID控制器具有5个自由度，需要整定比例增益K_p、积分增益K_i、微分增益K_d、积分阶次λ和微分阶次μ等5个参数。因此，现有的频域法无法直接用于分数阶PID控制器的参数整定。寻优法根据构造的目标函数和限制条件搜索控制器参数，难以保证所得控制器参数是全局最优。同时，采用优化算法搜索控制器参数需要进行大量的数值计算，对硬件和时间资源有较高要求，不利于该方法的实际应用。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种分数阶PID控制器及其参数整定方法，其通过设计获得简化的PID控制器结构，并确定了该PID控制器的参数整定方法，可实现PID控制器全部参数的快速准确求解，具有计算数据量少、速度快的优点。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提出了一种分数阶PID控制器，该分数阶PID控制器的表示形式如下：

其中，C(s)是控制器，s是拉普拉斯算子，K_p是比例增益，K_d是微分增益，λ是积分阶次，a和b是预设的常数。

按照本发明的另一方面，提供了一种所述的分数阶PID控制器的参数整定方法，其包括如下步骤：

S1根据被控对象的频域性能指标

计算被控对象在截止频率点ω_c处的幅值和相位信息；

S2根据被控对象的频域性能指标

建立微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程；

S3根据步骤S1计算的所述相位信息计算被控对象的相位在截止频率ω_c处关于频率的导数M，并根据导数M建立微分增益K_d和积分阶次λ的第二方程；

S4根据微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程和第二方程求解微分增益K_d和积分阶次λ；

S5根据求解出的微分增益K_d和积分阶次λ计算得到积分增益K_i、微分阶次μ以及比例增益K_p。

作为进一步优选的，步骤S1中的幅值采用如下公式计算：

其中，|G(jω_c)|是被控对象在截止频率点ω_c处的幅值，k为被控对象增益，A(ω_c)是关于ω_c的第一表达式，B(ω_c)是关于ω_c的第二表达式。

作为进一步优选的，步骤S1中的相位信息采用如下公式计算：

其中，Arg[G(jω_c)]是被控对象在截止频率点ω_c处的相位信息，A(ω_c)是关于ω_c的第一表达式，B(ω_c)是关于ω_c的第二表达式。

作为进一步优选的，所述A(ω_c)和B(ω_c)采用下式计算：

其中，τ为被控对象时间常数，α为被控对象阶次。

作为进一步优选的，步骤S2中建立的微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程具体如下：

其中，s₁和s₀为根据被控对象的频域性能指标

建立的关于积分阶次λ的方程，a是预设的常数。

作为进一步优选的，步骤S3中的导数M采用如下公式计算：

作为进一步优选的，步骤S3中建立的微分增益K_d和积分阶次λ的第二方程如下：

作为进一步优选的，步骤S4中微分增益K_d和积分阶次λ的求解过程如下：

1)联立如下方程：

2)求解步骤1)的方程组即可求解出微分增益K_d和积分阶次λ。

作为进一步优选的，步骤S5中的积分增益K_i和微分阶次μ采用如下方程求解：

作为进一步优选的，步骤S5中的比例增益K_p采用如下方程计算：

其中，

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.现有的频域法无法直接用于分数阶PID控制器的参数整定，本发明通过构造分数阶PID控制器的简化结构，在现有频域法的基础上提出一种分数阶PID控制器参数整定方法，实现对控制器参数的解析整定，解决了频域法无法应用于分数阶PID控制器的参数整定的问题。

2.现有的寻优法难以保证所得控制器参数是全局最优，同时采用优化算法搜索控制器参数需要进行大量的数值计算，对硬件和时间资源有较高要求，不利于该方法的实际应用。本发明提出的分数阶PID控制器参数整定方法以解析方法得到控制器参数，无需迭代优化过程，能够满足实际工程应用的要求。

附图说明

图1为本发明设计的分数阶PID控制器与现有分数阶PI控制器的电机转速阶跃响应仿真曲线对比图；

图2为本发明设计的分数阶PID控制器与现有分数阶PI控制器在电机转速稳定时突加负载时电机转速仿真曲线对比图；

图3为本发明的分数阶PID控制器的参数整定方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

首先，本发明根据现有分数阶PID控制器存在的问题，重新设计了一种新型的分数阶PID控制器，其设计过程如下：

对分数阶PID控制器的参数：积分增益K_i、微分增益K_d、积分阶次λ和微分阶次μ建立关系如下：

μ＝bλ (2)

其中，a，b是预设的常数，其根据实际需要进行设定，例如a取4，b取1；

由此获得一种简化的控制器结构：

其中，C(s)是控制器，s是拉普拉斯算子，K_p是比例增益，K_d是微分增益，λ是积分阶次。

上述分数阶PID控制器设计时通过分别建立分数阶PID控制器积分增益K_i和微分增益K_d之间的关系，以及积分阶次λ和微分阶次μ之间的关系，以将分数阶PID控制器的自由度从5个减少为3个，由此可采用频域法对控制器参数进行解析求解，相比现有的分数阶PID控制器而言，使得参数整定过程大为简化。

设计获得上述简化的分数阶PID控制器结构之后，需要对其参数进行整定，因此，本发明还提出了一种针对上述特定分数阶PID控制器的参数整定方法，具体包括如下步骤：

S1根据被控对象的频域性能指标

计算被控对象在截止频率点ω_c处的幅值|G(jω_c)|和相位信息Arg[G(jω_c)]，其中，被控对象确定后其频域性能指标

即为已知参数；

具体的，被控对象的传递函数具有如下形式：

其中，τ为被控对象时间常数，α为被控对象阶次，k为被控对象增益，被控对象确定后上述三个参数即为已知参数；

进一步的，幅值|G(jω_c)|采用如下公式计算：

其中，|G(jω_c)|是被控对象在截止频率点ωc处的幅值，k为被控对象增益，A(ω_c)是关于ω_c的第一表达式，B(ω_c)是关于ω_c的第二表达式。

更进一步的，相位信息Arg[G(jω_c)]采用如下公式计算：

其中，Arg[G(jω_c)]是被控对象在截止频率点ω_c处的相位信息，A(ω_c)是关于ω_c的第一表达式，B(ω_c)是关于ω_c的第二表达式。

更为具体的，A(ω_c)和B(ω_c)采用下式计算：

其中，τ为被控对象时间常数，α为被控对象阶次；

S2根据被控对象的频域性能指标

建立微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程，建立的微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程具体如下：

其中，s₁和s₀为根据被控对象的频域性能指标

建立的关于积分阶次λ的方程，a是预设的常数，例如取4；

进一步的，s₁和s₀采用下式计算：

其中，

S3根据步骤S1计算的所述相位信息计算被控对象的相位在截止频率ω_c处关于频率ω的导数M，并根据导数M建立微分增益K_d和积分阶次λ的第二方程；

具体的，导数M采用如下公式计算：

其中，ω是频率；

进一步的，建立的微分增益K_d和积分阶次λ的第二方程如下：

S4根据微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程和第二方程求解微分增益K_d和积分阶次λ；

具体的，微分增益K_d和积分阶次λ的求解过程如下：

1)联立方程(7)和(11)，即获得方程组：

2)由于步骤1)的方程组中只有微分增益K_d和积分阶次λ这两个未知参数，因此求解方程组即可求解出微分增益K_d和积分阶次λ；

S5最后，根据步骤S4求解出的微分增益K_d和积分阶次λ计算得到积分增益K_i、微分阶次μ以及比例增益K_p；

具体的，积分增益K_i和微分阶次μ采用如下方程求解：

μ＝bλ。

式中的参数K_d和λ为步骤S4求解出的微分增益K_d和积分阶次λ；

进一步的，比例增益K_p采用如下方程计算：

其中，

式中的参数K_d和λ为步骤S4中求解出的微分增益K_d和积分阶次λ，参数K_i和μ为步骤S5求解出的积分增益K_i和微分阶次μ。

下面将本发明设计的分数阶PID控制器应用在永磁同步电机调速系统中，以详细说明其参数整定流程，具体包括如下步骤：

(1)根据被控对象的频域性能指标

计算被控对象在截止频率点ω_c处的幅值和相位信息：

永磁同步电机调速系统被控对象传递函数为：

给定频域性能指标为ω_c＝35rad/s，

计算得被控对象在截止频率点处的幅值和相位信息：

|G(jω_c)|＝0.1046

Arg[G(jω_c)]＝-1.0798(rad)；

(2)确定参数K_d和λ的第一方程：

令a＝4，b＝1，得到关于参数K_d和λ的第一方程：

其中，

(3)计算被控对象的相位在截止频率ω_c处关于频率ω的导数M＝0.0106(rad)；确定参数K_d和λ的第二方程：

(4)根据参数K_d和λ的第一方程和第二方程求解参数K_d＝0.0323，λ＝0.6688；

(5)根据参数K_d＝0.0323、λ＝0.6688计算参数K_i＝7.7466和μ＝0.6688，根据参数K_d＝0.0323、λ＝0.6688、K_i＝7.7466和μ＝0.6688计算参数K_p＝6.114。

从而得到分数阶PID控制器为：

将分数阶PID控制器与采用现有频域设计法得到的分数阶PI控制器进行比较，电机转速阶跃响应仿真曲线如图1所示。从图1可以看到，采用本发明的分数阶PID控制器的系统的阶跃响应曲线具有更小的超调量、更小的振荡和更短的调节时间。在电机转速稳定时突加负载，电机转速仿真曲线如图2所示。从图2可以看出，采用本发明的分数阶PID控制器的系统具有更小的振荡和更短的恢复时间。综合图1和图2可知，采用本发明的方法得到的分数阶PID控制器比采用现有频域法得到的分数阶PI控制器具有更好的控制效果。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种分数阶PID控制器的参数整定方法，用于如下分数阶PID控制器的参数整定：

其中，C(s)是控制器，s是拉普拉斯算子，K_p是比例增益，K_d是微分增益，λ是积分阶次，a和b是预设的常数；

其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据被控对象的频域性能指标

计算被控对象在截止频率点ω_c处的幅值和相位信息；

S2、根据被控对象的频域性能指标

建立微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程；

S3、根据步骤S1计算的所述相位信息计算被控对象的相位在截止频率ω_c处关于频率的导数M，并根据导数M建立微分增益K_d和积分阶次λ的第二方程；

S4、根据微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程和第二方程求解微分增益K_d和积分阶次λ；

S5、根据求解出的微分增益K_d和积分阶次λ计算得到积分增益K_i、微分阶次μ以及比例增益K_p；

步骤S1中的幅值采用如下公式计算：

其中，|G(jω_c)|是被控对象在截止频率点ω_c处的幅值，k为被控对象的增益，A(ω_c)是关于ω_c的第一表达式，B(ω_c)是关于ω_c的第二表达式；

步骤S1中的相位信息采用如下公式计算：

其中，Arg[G(jω_c)]是被控对象在截止频率点ω_c处的相位信息，A(ω_c)是关于ω_c的第一表达式，B(ω_c)是关于ω_c的第二表达式；

所述A(ω_c)和B(ω_c)采用下式计算：

其中，τ为被控对象的时间常数，α为被控对象的阶次；

步骤S2中建立的微分增益K_d和积分阶次λ的第一方程具体如下：

其中，s₁和s₀为根据被控对象的频域性能指标

建立的关于积分阶次λ的方程，a是预设的常数；

s₁和s₀采用下式计算：

其中，

2.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S3中的导数M采用如下公式计算：

3.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S3中建立的微分增益K_d和积分阶次λ的第二方程如下：

4.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S4中微分增益K_d和积分阶次λ的求解过程如下：

1)联立如下方程：

2)求解步骤1)的方程组即可求解出微分增益K_d和积分阶次λ。

5.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S5中的积分增益K_i和微分阶次μ采用如下方程求解：

μ＝bλ。

6.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S5中的比例增益K_p采用如下方程计算：

其中，

Images