CN110879576B - 水泥熟料冷却过程的分数阶模型广义二自由度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水泥熟料冷却过程的分数阶模型广义二自由度控制方法。该方法首先建立一个分数阶广义过程模型，定义新型的广义输入得到离散系统的广义过程高阶模型；然后，引入闭环等效的广义开环控制算法，结合二自由度多性能控制思想设计广义二自由度控制器。本发明通过分数阶处理广义模型多项式提高了系统的预测精度，增强了系统准确性；其次采用二自由度分别控制系统的响应速度和系统超调稳定性，可有效提高系统的控制性能。

Description

水泥熟料冷却过程的分数阶模型广义二自由度控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种水泥熟料冷却过程的分数阶模型广义二自由度控制方法。

背景技术

随着现代工业对工艺精密准确度的要求越来越高，传统的系统辨识方法所建立的整数阶模型无法完美的匹配一些精度需求更高的被控对象设备，而很多现代高效控制器都是基于系统数学模型的基础上来设计的。当系统模型的匹配产生加大偏差时，所设计的控制器会将偏差系数进一步的放大从而减弱了系统的稳定性和准确性，还可能会带来一定的生产安全问题。同时考虑到单参数调节系统中性能偏移性所带来的极端控制特性问题，因此研究一种快速、稳定、准确的数字化控制方法是很有必要的。

发明内容

本发明的目的是为了有效的处理系统过程建模不够准确和控制特性偏移极端的问题，而提出了一种水泥熟料冷却过程的分数阶模型广义二自由度控制方法。

本发明首先建立一个分数阶广义过程模型，定义新型的广义输入得到离散系统的广义过程高阶模型；然后，引入闭环等效的广义开环控制算法，结合二自由度多性能控制思想设计广义二自由度控制器。最后以水泥生产过程中的水泥熟料冷却环节为例，说明本发明能够有效的处理系统过程建模不够准确和控制特性偏移极端的问题。

本发明方法的步骤包括：

步骤1、建立系统的分数阶广义过程模型，具体步骤如下：

1.1假设系统被控对象的分数阶传递函数模型，表示如下：

其中，K为分数阶模型增益常数，T是分数阶模型惯性时间常数，s为拉普拉斯变换算子，θ为模型滞后时间，0<ω≤1为分数阶微分阶次。

1.2分数阶微分项的高阶近似，采用方法如下：

其中，N为选定的近似阶次，

W_h和W_b分别为分数阶拟合频率的上限值和下限值。

1.3根据步骤1.2，并通过Riemann-Liouville定理可以将步骤1.1中的分数阶模型转换为如下的高阶模型：

其中，i₁、i₂、...、i_n为高阶模型分母的阶次，且为整数；j₁、j₂、...、j_n为高阶模型分子的阶次，且为整数；n₁、n₂、...、n_n和m₁、m₂、...、m_n分别为方程多项式的系数。

1.4忽略系统扰动，根据步骤1.3可以得到系统离散过程线性模型输入输出关系，表示如下：

y(z)＝G_p(z)u(z)

其中，z是离散变换因子，y(z)、u(z)分别是过程输出、输入的z变换；

为过程被控对象的脉冲传递函数。

1.5根据内模控制原理，建立系统的控制过程模型，如下；

其中，

是系统内部模型脉冲传递函数，一般设为

G_u+(z)是全通滤波器脉冲传递函数，包含时滞和有半平面零点，G_u-(z)是具有最小相位系统脉冲传递函数；G_I(z)为内模控制脉冲传递函数模型，且G_I(z)＝G_u-(z)^-1F(z)，

λ为滤波系数，F(z)为滤波器脉冲传递函数，G_u-(z)^-1为G_u-(z)的倒数，z^-1为差分算子。

1.6根据系统的模型对偶控制，将步骤1.4中的过程线性模型改写为如下形式：

A(z)y(z)＝B₊(z)B_-(z)u(z)

其中，

a₀＝1；

β₀≠0；

b₀≠0。

A(z)为G_p(z)的最小公分母多项式，B₊(z)为G_p(z)传递函数带z^-1项和时间延迟的零点多项式，B_-(z)为所有在开单位圆内零点的多项式；z^-i为z^-1的i次方；a_i、β_i、b_i分别为对应多项式的过程系数。

1.7根据步骤1.6，定义一个新型的广义输入，形式如下：

V(z)＝Q(z)B_-(z)u(z)+P(z)y(z)

其中，

q₀＝1；V(z)是定义的新型广义输入z变换形式，p_i,q_i是对应过程系数。

1.8根据步骤1.7，可以将步骤1.6中的过程模型改写为，如下形式：

T(z)y(z)＝B₊(z)V(z)

其中，T(z)是过程极点多项式，且T(z)＝A(z)Q(z)+B₊(z)P(z)。将上式等效为闭环过程，可得到：

为广义被控对象脉冲传递函数，e(z)为等效误差，G_I(z)＝T(z)M(z)，M(z)＝F(z)/B₊(z)；与步骤1.6类比可得到T(z)的多项式形式类比于A(z)的形式，采用收缩原开环极点配置方法可得到：

将其带入式T(z)＝A(z)Q(z)+B₊(z)P(z)中，通过丢番图方程求解可得Q(z)和P(z)，0≤α≤1为模型广义调节参数。

步骤2、设计分数阶广义二自由度过程控制器，具体步骤如下：

2.1将闭环反馈响应等效为广义开环形式，如下：

其中，y_sp(z)为系统设定值的z变换形式，K_u＝B₊(1)/T(1)，为系统的稳态增益；D(z)为系统的反馈控制器。

2.2根据步骤2.1可以求得系统控制器的形式，如下所示：

2.3根据步骤2.2，可以得到分数阶系统广义控制量展开形式：

为了加快系统响应速度，将上式中的偏差项系数用系数ψ替换，且ψ>1/K_U，即可以得到新型广义控制律为：

2.4根据步骤1.7、步骤1.8和步骤2.3可以得到系统过程控制律，如下：

Q(z)B_-(z)[K_uT(z)-B₊(z)]u(z)＝(ψ-K_u)T(z)e(z)-P(z)[K_uT(z)-B₊(z)]y(z)

2.5根据步骤2.1到步骤2.4，依次做循环求解得到系统的分数阶模型广义响应过程控制量u(z)，再将其作用于被控对象。

本发明通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，提出了一种水泥熟料冷却过程的分数阶模型广义响应控制方法，首先该方法通过分数阶处理广义模型多项式提高了系统的预测精度，增强了系统准确性；其次采用二自由度分别控制系统的响应速度和系统超调稳定性，可有效提高系统的控制性能。

具体实施方式

本发明主要是针对水泥生产线上熟料冷却过程的应用，熟料冷却过程是通过水泥熟料在篦冷机篦床上的压力变化来对篦冷机篦速进行调节的，从而保证水泥熟料的充分冷却。当篦床压力过大时控制篦速增大，从而减小水泥熟料厚度(篦压)；当篦床压力较小时控制篦速减小，进而增大水泥熟料厚度。篦压为系统输出量、篦冷机为系统被控对象、篦冷机篦速为系统控制输入量，系统需要设定适当的篦压大小。

本发明方法的步骤包括：

步骤1、建立水泥熟料冷却过程篦冷机的分数阶广义被控模型，具体步骤如下：

1.1假设水泥熟料冷却过程篦冷机的分数阶传递函数模型，表示如下：

其中，K为分数阶模型增益常数，T是分数阶模型惯性时间常数，s为拉普拉斯变换算子，θ为模型滞后时间，0<ω≤1为分数阶微分阶次。

1.2分数阶微分项的高阶近似，如下：

其中，N为选定的近似阶次，

W_h和W_b分别为分数阶拟合频率的上限值和下限值。

1.3根据步骤1.2，并通过Riemann-Liouville定理可以将步骤1.1中的水泥熟料冷却过程篦冷机分数阶模型转换为如下的高阶模型：

其中，i₁、i₂、...、i_n为高阶模型分母的阶次，且为整数；j₁、j₂、...、j_n为高阶模型分子的阶次，且为整数；n₁、n₂、...、n_n和m₁、m₂、...、m_n分别为方程多项式的系数。

1.4忽略水泥熟料冷却过程扰动，根据步骤1.3可以得到系统离散过程线性模型篦床压力和篦速关系，表示如下：

y(z)＝G_p(z)u(z)

其中，z是离散变换因子，y(z)、u(z)分别是过程篦压输出量、篦速输入量的z变换；

为过程篦冷机的脉冲传递函数。

1.5根据内模控制原理，建立水泥熟料冷却过程的控制器，如下；

其中，

是水泥熟料冷却过程的内部模型脉冲传递函数，一般设为

G_u+(z)是全通滤波器脉冲传递函数，包含时滞和有半平面零点，G_u-(z)是具有最小相位系统脉冲传递函数；G_I(z)为水泥熟料冷却过程的内模控制脉冲传递函数模型，且G_I(z)＝G_u-(z)^-1F(z)，

λ为滤波系数，F(z)为滤波器脉冲传递函数，G_u-(z)^-1为G_u-(z)的倒数，z^-1为差分算子。

1.6根据系统的模型对偶控制，将步骤1.4中的水泥熟料冷却过程模型改写为如下形式：

A(z)y(z)＝B₊(z)B_-(z)u(z)

其中，

a₀＝1；

β₀≠0；

b₀≠0。

A(z)为G_p(z)的最小公分母多项式，B₊(z)为G_p(z)传递函数带z^-1项和时间延迟的零点多项式，B-(z)为所有在开单位圆内零点的多项式；z^-i为z^-1的i次方；a_i、β_i、b_i分别为对应多项式的过程系数。

1.7根据步骤1.6，定义一个新型的水泥熟料冷却过程广义输入，形式如下：

V(z)＝Q(z)B_-(z)u(z)+P(z)y(z)

其中，

q₀＝1；V(z)是定义的新型水泥熟料冷却过程广义输入z变换形式，p_i,q_i是对应过程系数。

1.8根据步骤1.7，可以将步骤1.6中的水泥熟料冷却过程模型改写为，如下形式：

T(z)y(z)＝B₊(z)V(z)

其中，T(z)是过程极点多项式，且T(z)＝A(z)Q(z)+B₊(z)P(z)。将上式等效为闭环过程，可得到：

为广义被控对象脉冲传递函数，e(z)为等效误差，G_I(z)＝T(z)M(z)，M(z)＝F(z)/B₊(z)；与步骤1.6类比可得到T(z)的多项式形式类比于A(z)的形式，采用收缩原开环极点配置方法可得到：

将其带入式T(z)＝A(z)Q(z)+B₊(z)P(z)中，通过丢番图方程求解可得Q(z)和P(z)，0≤α≤1为水泥熟料冷却过程模型广义调节参数。

步骤2、设计分数阶广义二自由度水泥熟料冷却过程控制器，具体步骤如下：

2.1将水泥熟料冷却过程的闭环反馈响应等效为广义开环形式，如下：

其中，y_sp(z)为水泥熟料冷却过程设定篦压值的z变换形式，K_u＝B₊(1)/T(1)，为水泥熟料冷却过程的稳态增益；D(z)为水泥熟料冷却过程的反馈控制器。

2.2根据步骤2.1可以求得水泥熟料冷却过程控制器的形式，如下所示：

2.3根据步骤2.2，可以得到水泥熟料冷却过程的分数阶系统广义控制量展开形式：

为了加快水泥熟料冷却过程的响应速度，将上式中的篦压偏差项系数用系数ψ替换，且ψ>1/K_U，即可以得到新型广义篦速控制律为：

2.4根据步骤1.7、步骤1.8和步骤2.3可以得到水泥熟料冷却过程篦速控制律，如下：

Q(z)B_-(z)[K_uT(z)-B₊(z)]u(z)＝(ψ-K_u)T(z)e(z)-P(z)[K_uT(z)-B₊(z)]y(z)

2.5根据步骤2.1到步骤2.4，依次做循环求解得到基于一种水泥熟料冷却过程的篦速控制量u(z)，再将其作用于篦冷机中控制篦床压力。

Claims (1)

1.一种水泥熟料冷却过程的分数阶模型广义二自由度控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1、建立水泥熟料冷却过程篦冷机的分数阶广义被控模型，具体步骤如下：

1.1假设水泥熟料冷却过程篦冷机的分数阶传递函数模型，表示如下：

其中，K为分数阶模型增益常数，T是分数阶模型惯性时间常数，s为拉普拉斯变换算子，θ为模型滞后时间，0<ω≤1为分数阶微分阶次；

1.2分数阶微分项的高阶近似，如下：

其中，N为选定的近似阶次，

W_h和W_b分别为分数阶拟合频率的上限值和下限值；

1.3根据步骤1.2，并通过Riemann-Liouville定理将步骤1.1中的水泥熟料冷却过程篦冷机分数阶模型转换为如下的高阶模型：

其中，i₁、i₂、...、i_n为高阶模型分母的阶次，且为整数；j₁、j₂、...、j_n为高阶模型分子的阶次，且为整数；n₁、n₂、...、n_n和m₁、m₂、...、m_n分别为方程多项式的系数；

1.4忽略水泥熟料冷却过程扰动，根据步骤1.3得到系统离散过程线性模型篦床压力和篦速关系，表示如下：

y(z)＝G_p(z)u(z)

其中，z是离散变换因子，y(z)、u(z)分别是过程篦压输出量、篦速输入量的z变换；

为过程篦冷机的脉冲传递函数；

1.5根据内模控制原理，建立水泥熟料冷却过程的控制器，如下；

其中，

是水泥熟料冷却过程的内部模型脉冲传递函数，G_I(z)为水泥熟料冷却过程的内模控制脉冲传递函数模型；

1.6根据系统的模型对偶控制，将步骤1.4中的水泥熟料冷却过程模型改写为如下形式：

A(z)y(z)＝B₊(z)B_-(z)u(z)

其中，

β₀≠0；

b₀≠0；

A(z)为G_p(z)的最小公分母多项式，B₊(z)为G_p(z)传递函数带z^-1项和时间延迟的零点多项式，B_-(z)为所有在开单位圆内零点的多项式；z^-i为z^-1的i次方；a_i、β_i、b_i分别为对应多项式的过程系数；

1.7根据步骤1.6定义一个新型的水泥熟料冷却过程广义输入，形式如下：

V(z)＝Q(z)B_-(z)u(z)+P(z)y(z)

其中，

q₀＝1；V(z)是定义的新型水泥熟料冷却过程广义输入z变换形式，p_i,q_i是对应过程系数；

1.8根据步骤1.7，将步骤1.6中的水泥熟料冷却过程模型改写为如下形式：

T(z)y(z)＝B₊(z)V(z)

其中，T(z)是过程极点多项式，且T(z)＝A(z)Q(z)+B₊(z)P(z)；

将上式等效为闭环过程，可得到：

为广义被控对象脉冲传递函数，e(z)为等效误差，G_I(z)＝T(z)M(z)，M(z)＝F(z)/B₊(z)；

与步骤1.6类比可得到T(z)的多项式形式类比于A(z)的形式，采用收缩原开环极点配置方法可得到：

将其带入式T(z)＝A(z)Q(z)+B₊(z)P(z)中，通过丢番图方程求解可得Q(z)和P(z)，0≤α≤1为水泥熟料冷却过程模型广义调节参数；

步骤2、设计分数阶广义二自由度水泥熟料冷却过程控制器，具体步骤如下：

2.1将水泥熟料冷却过程的闭环反馈响应等效为广义开环形式，如下：

其中，y_sp(z)为水泥熟料冷却过程设定篦压值的z变换形式，K_u＝B₊(1)/T(1)，为水泥熟料冷却过程的稳态增益；D(z)为水泥熟料冷却过程的反馈控制器；

2.2根据步骤2.1求得水泥熟料冷却过程控制器的形式，如下所示：

2.3根据步骤2.2，得到水泥熟料冷却过程的分数阶系统广义控制量展开形式：

将上式中的等效误差项系数用系数ψ替换，且ψ>1/K_U，即得到新型广义篦速控制律为：

2.4根据步骤1.7、步骤1.8和步骤2.3得到水泥熟料冷却过程篦速控制律，如下：

Q(z)B_-(z)[K_uT(z)-B₊(z)]u(z)＝(ψ-K_u)T(z)e(z)-P(z)[K_uT(z)-B₊(z)]y(z)

2.5根据步骤2.1到步骤2.4，依次做循环求解得到基于一种水泥熟料冷却过程的篦速控制量u(z)，再将其作用于篦冷机中控制篦床压力。