CN112650051B - 一种广义二自由度pid控制器的预期动态整定方法 - Google Patents

Abstract

一种广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法，属于自动控制技术领域。根据被控对象传递函数，确定被控对象相对阶次；根据被控对象相对阶次，选取闭环系统预期动态传递函数与预期闭环带宽；由被控对象相对阶次，设计广义二自由度PID控制器的控制律，并利用近似微分器获得设定值与系统输出之间偏差的各阶导数；利用预期动态传递函数的各项系数，计算得到广义二自由度PID控制器的各个参数表达式，并调整可调参数使得闭环系统输出跟踪上预期动态响应。该整定方法无需被控对象精确数学描述，与传统二自由度PID控制器预期动态整定方法相比，将预期动态整定方法推广到广义二自由度PID控制器，扩大了预期动态法的适用范围。

Description

一种广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法

技术领域

发明属于自动控制技术领域，尤其涉及一种广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法。

背景技术

目前诸如化工过程、热工过程等大型工业生产过程控制其中仍以与比例-积分-微分(Proportional–Integral–Derivative,PID)控制为主要的控制策略，这是因为PID控制器简单易实现，并且具有较高的可靠性。然而随着工业过程中的控制要求日益提高，传统的PID控制器很难获得令人满意的控制效果，其主要原因是传统的PID控制器在参数调整过程受到众多约束。二自由度(Two-Degree-of-Freedom,TDOF)PID控制器的提出改善了传统PID控制器的缺点，使得跟踪性能的调试不受抗扰性能调试的约束。

基于预期动态方程(Desired Dynamic Equation,DDE)的二自由度PID控制器整定方法是一种整定二自由度PID控制器的有效方法，其核心是跟踪预期动态方程系数计算二自由度PID控制器各个参数计算表达式，并通过调节可调参数使得闭环系统输出跟踪上预期动态响应。然而，基于此整定方法的二自由度PID控制器无法使得某些被控对象稳定，例如传递函数为高阶积分的被控对象。

发明内容

本发明的目的是为了扩大预期动态整定方法的适用范围，提出一种广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法，旨在将预期动态整定方法推广至广义二自由度PID控制器的参数整定，为进一步推广二自由度PID控制器在工业过程控制的现场应用提供良好的支持。

本发明的技术方案如下：

一种广义二自由度控制器的预期动态整定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据被控对象的传递函数，确定被控对象的相对阶次；假设被控对象有如下的广义传递函数形式：

其中G_p(s)表示被控对象的传递函数形式，a₀、a₁、a₂、…、a_m-1和b₀、b₁、b₂、…、b_m-n-1分别表示被控对象分母与分子的各项系数，m表示被控对象传递函数分母的最高阶次，λ表示被控对象的高频增益，s为拉普拉斯算子，n表示被控对象的相对阶次；

2)根据被控对象的相对阶次n，选取闭环系统的预期动态传递函数；

具体数学形式如下：

其中，H(s)表示闭环系统预期动态传递函数，h₀、h₁、h₂、…、h_n-1为预期动态传递函数的各项系数；为简化预期动态传递函数各项系数的选取，引入带宽法，具体简化形式如下：

其中ω_c表示闭环系统的预期带宽，其与h₀、h₁、h₂、…、h_n-1之间存在如下数学关系：

其中j表示可变次序数，h_j(j＝0,1,…,n-1)表示h₀、h₁、h₂、…、h_n-1；此步骤中通过选取ω_c的值确定预期动态传递函数H(s)；

3)根据被控对象的相对阶次n，设计广义二自由度PID控制器的控制律；

具体算法形式如下：

算法中，u表示控制器输出，r表示设定值，e为设定值与闭环系统输出之间的偏差；∫edt表示设定值与闭环系统输出之间偏差的积分信号，可由积分器获得；k_p、k_i、k_d(j)(j＝1,2,…,n-1)分别为n阶广义PID控制器的比例系数、积分系数与微分系数，b为前馈系数；e^(j)(j＝1,2,…,n-1)表示设定值与闭环系统输出偏差的j阶微分信号，实际中纯微分信号难以获取，因此采用由积分器与增益组成的近似微分器获取设定值与闭环系统输出偏差的微分信号，近似微分器具体算法如下：

e₁＝K∫(e-e₁)dt

其中e₁为e的近似值，K为近似微分器的增益；当K趋于无穷时，e₁的值趋近于e的值，则积分器前的信号趋近于e的微分信号；e的j阶微分信号可由j个近似微分器串联获得；

4)利用下述公式，得到广义二自由度PID控制器各个参数计算表达式为：

其中k与l为可调参数；

5)在区间[100,10000]内选取一较大的近似微分器增益K值；

6)若被控对象为正增益对象，则在区间(0,+∞)中选取一个l值；若被控对象为负增益对象，则在区间(-∞,0)选取一个l值；

7)在区间[0.00001,0.0001]内选取一k值，增大k直到闭环系统输出跟踪上预期动态响应；

8)若增大k值能使得闭环系统输出跟踪上预期动态响应，则结束整定；若不能，则返回至步骤6)。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性的效果：本发明在整定方法中结合带宽法，简化了预期动态方程各项系数的选取，并将预期动态整定方法推广至广义二自由度PID控制器的参数整定中，该整定方法无需被控对象精确数学描述，扩大了基于预期动态方程整定方法的使用范围，为二自由度PID控制器在工业上的广泛应用奠定了基础。

附图说明

图1为二自由度PID控制系统框图。

图2为广义二自由度PID控制系统框图。

图3为近似微分器框图。

图4为本发明的广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法流程图。

图5为应用本发明的广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法在被控对象为十阶纯积分对象时的系统输出仿真图。

图6为应用本发明的广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法在被控对象为三阶纯积分对象时的系统输出仿真图。

图7为应用本发明的广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法在被控对象为五阶纯积分对象时的系统输出仿真图。

图8为应用本发明的广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法在被控对象为七阶纯积分对象时的系统输出仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提出的一种广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法做进一步详细说明。

图1为二自由度PID控制系统框图，其中PID表示PID控制器，b为二自由度PID控制器的前馈系数，y表示闭环系统输出，r表示设定值，u表示控制器输出，d表示外部扰动。

图2为广义二自由度PID控制系统框图，其中PID…D^n-1代表当被控对象相对阶次为n时的n阶广义PID控制器，b为广义二自由度PID控制器的前馈系数，y表示闭环系统输出，r表示设定值，u表示控制器输出，d表示外部扰动。

图3为近似微分器结构框图，其特点是利用积分器与增益实现设定值与闭环系统输出之间偏差的近似微分信号。其中∫表示积分器，K表示增益，e表示设定值与闭环系统输出之间偏差，e₁为e的近似值。当增益K值越大时，近似效果越好。

图4为本发明提出的一种广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法的流程图，其具体步骤如下：

1)根据被控对象的传递函数，确定被控对象的相对阶次；假设被控对象有如下的广义传递函数形式：

其中G_p(s)表示被控对象的传递函数形式，a₀、a₁、a₂、…、a_m-1和b₀、b₁、b₂、…、b_m-n-1分别表示被控对象分母与分子的各项系数，m表示被控对象传递函数分母的最高阶次，λ表示被控对象的高频增益，s为拉普拉斯算子，n表示被控对象的相对阶次；

2)选取闭环预期带宽ω_c，并根据被控对象的相对阶次n，选取闭环系统的预期动态传递函数；

具体数学形式如下：

其中，h₀、h₁、h₂、…、h_n-1为预期动态传递函数的各项系数，其与闭环预期带宽ω_c之间存在如下数学关系：

其中j表示可变次序数，h_j(j＝0,1,…,n-1)表示h₀、h₁、h₂、…、h_n-1；

3)根据被控对象的相对阶次n，设计广义二自由度PID控制器的控制律；

具体算法形式如下：

算法中，u表示控制器输出，r表示设定值，e为设定值与闭环系统输出之间的偏差；∫edt表示设定值与闭环系统输出之间偏差的积分信号，可由积分器获得；k_p、k_i、k_d(j)(j＝1,2,…,n-1)分别为n阶广义PID控制器的比例系数、积分系数与微分系数，b为前馈系数；e^(j)(j＝1,2,…,n-1)表示设定值与闭环系统输出偏差的j阶微分信号，实际中纯微分信号难以获取，因此采用由积分器与增益组成的近似微分器获取设定值与闭环系统输出偏差的微分信号，近似微分器具体算法如下：

e₁＝K∫(e-e₁)dt

其中e₁为e的近似值，K为近似微分器的增益；当K趋于无穷时，e₁的值趋近于e的值，则积分器前的信号趋近于e的微分信号；e的j阶微分信号可由j个近似微分器串联获得；

4)利用下述公式，得到广义二自由度PID控制器各个参数计算表达式为：

其中k与l为可调参数；

5)在区间[100,10000]内选取一近似微分器增益K值；

6)若被控对象为正增益对象，则在区间(0,+∞)中选取一个l值；若被控对象为负增益对象，则在区间(-∞,0)选取一个l值；

7)在区间[0.00001,0.0001]内选取一k值，增大k直到闭环系统输出跟踪上预期动态响应；

8)若增大k值能使得闭环系统输出跟踪上预期动态响应，则结束整定；若不能，则返回至步骤6)。

按照上述步骤可以进行广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法的实施。

接下来通过一个实施例说明本发明的技术优越性，该实施例以十阶纯积分被控对象为例进行说明：

1)根据被控对象的传递函数，确定被控对象的相对阶次；十阶纯积分对象的传递函数形式为：

其中G_p(s)表示被控对象的传递函数形式，s为拉普拉斯算子，n表示被控对象的相对阶次；该被控对象相对阶次为10，即n＝10；

2)选取闭环预期带宽ω_c＝0.09，并根据被控对象的相对阶次n＝10，选取闭环系统的预期动态传递函数；

具体数学形式如下：

其中，h₀、h₁、h₂、…、h₉为预期动态传递函数的各项系数，其与闭环预期带宽ω_c＝0.09之间存在如下数学关系：

其中j表示可变次序数，h_j(j＝0,1,…,9)表示h₀、h₁、h₂、…、h₉；

3)根据被控对象的相对阶次n＝10，设计广义二自由度PID控制器的控制律；

具体算法形式如下：

算法中，u表示控制器输出，r表示设定值，e为设定值与闭环系统输出之间的偏差；∫edt表示设定值与闭环系统输出之间偏差的积分信号，可由积分器获得；k_p、k_i、k_d(j)(j＝1,2,…,9)为十阶广义PID控制器的比例系数、积分系数与微分系数，b为前馈系数；e^(j)(j＝1,2,…,9)表示设定值与闭环系统输出偏差的j阶微分信号，实际中纯微分信号难以获取，因此采用由积分器与增益组成的近似微分器获取设定值与闭环系统输出偏差的微分信号，近似微分器具体算法如下：

e₁＝K∫(e-e₁)dt

其中e₁为e的近似值，K为近似微分器的增益；当K趋于无穷时，e₁的值趋近于e的值，则积分器前的信号趋近于e的微分信号；e的j阶微分信号可由j个近似微分器串联获得；

4)利用下述公式，得到十阶广义二自由度PID控制器各个参数计算表达式为：

其中k与l为可调参数；

5)在区间[100,10000]内选取一近似微分器增益K值，本例中选取100；

6)被控对象为正增益对象，则在区间(0,+∞)中选取一个l值，本例中选取l＝0.1；

7)在区间[0.00001,0.0001]内选取一k值，本例中选取k＝0.00005，增大k直到闭环系统输出跟踪上预期动态响应；

8)当k值增大至0.1时，闭环系统输出跟踪上其预期动态响应，如图5所示，整定结束。

由图5可知，按照上述整定步骤整定十阶广义二自由度PID控制器参数，能够使得闭环系统输出跟踪上预期动态响应。图5中，实线为闭环系统输出响应曲线，虚线为预期动态响应曲线，点虚线为设定值。

为体现本发明的广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法的广泛适用性，分别针对三阶、五阶与七阶纯积分被控对象，利用本发明的整定方法，整定三阶、五阶与七阶广义二自由度PID控制器参数。图6、图7、图8分别为被控对象为三阶、五阶、七阶纯积分对象时利用本发明的预期动态整定方法整定的三阶、五阶、七阶广义二自由度PID控制器的系统输出响应曲线。利用本发明的整定方法，整定参数如下：三阶广义二自由度PID控制器参数为k＝0.3、l＝1、ω_c＝0.09；五阶广义二自由度PID控制器参数为k＝0.4、l＝1、ω_c＝0.09；七阶广义二自由度PID控制器参数为k＝0.5、l＝0.035、ω_c＝0.09。近似微分器的增益K＝100。图6、图7、图8中实线为各阶次广义二自由度PID控制器的系统输出响应曲线，虚线为相应的预期动态响应，点虚线为设定值。由图6、图7、图8可知，利用本发明提出的预期动态整定方法，可使各阶次广义二自由度PID控制器的系统输出响应跟踪上预期动态响应。

综上所述，利用本发明的广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法，能够实现广义二自由度PID控制器的输出跟踪上预期动态响应，获得较好的控制品质，并具有更广泛的适用范围。

Claims (1)

1.一种n阶二自由度PID控制器的预期动态整定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)根据被控对象的传递函数，确定被控对象的相对阶次；假设被控对象有如下的广义传递函数形式：

其中G_p(s)表示被控对象的传递函数形式，a₀、a₁、a₂、…、a_m-1和b₀、b₁、b₂、…、b_m-n-1分别表示被控对象分母与分子的各项系数，m表示被控对象传递函数分母的最高阶次，λ表示被控对象的高频增益，s为拉普拉斯算子，n表示被控对象的相对阶次，且m≥n>2；

2)根据被控对象的相对阶次n，选取闭环系统的预期动态传递函数；

具体数学形式如下：

其中，H(s)表示闭环系统预期动态传递函数，h₀、h₁、h₂、…、h_n-1为预期动态传递函数的各项系数；为简化预期动态传递函数各项系数的选取，引入带宽法，具体简化形式如下：

其中：ω_c表示闭环系统的预期带宽，其与h₀、h₁、h₂、…、h_n-1之间存在如下数学关系：

其中j表示可变次序数，h_j表示h₀、h₁、h₂、…、h_n-1；此步骤中通过选取ω_c的值确定预期动态传递函数H(s)；

3)根据被控对象的相对阶次n，设计n阶二自由度PID控制器的控制律；

具体算法形式如下：

算法中，u表示控制器输出，r表示设定值，e为设定值与闭环系统输出之间的偏差，j＝0,1,…n-1；∫edt表示设定值与闭环系统输出之间偏差的积分信号，可由积分器获得；k_p、k_i、k_d(j)分别为n阶PID控制器的比例系数、积分系数与微分系数，b为前馈系数；e^(j)表示设定值与闭环系统输出偏差的j阶微分信号，实际中纯微分信号难以获取，因此采用由积分器与增益组成的近似微分器获取设定值与闭环系统输出偏差的微分信号，近似微分器具体算法如下：

e₁＝K∫(e-e₁)dt

其中e₁为e的近似值，K为近似微分器的增益；当K趋于无穷时，e₁的值趋近于e的值，则积分器前的信号趋近于e的微分信号；e的j阶微分信号由j个近似微分器串联获得；

4)利用下述公式，得到n阶二自由度PID控制器各个参数计算表达式为：

其中k与l为可调参数；

5)在区间[100,10000]内选取一近似微分器增益K值；

6)若被控对象为正增益对象，则在区间(0,+∞)中选取一个l值；若被控对象为负增益对象，则在区间(-∞,0)选取一个l值；

7)在区间[0.00001,0.0001]之间选取一k值，增大k直到闭环系统输出跟踪上预期动态响应；

8)若增大k值能使得闭环系统输出跟踪上预期动态响应，则结束整定；若不能，则返回至步骤6)。

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