CN114265314B - 一种基于fir滤波的鲁棒逆模型学习增益设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于FIR滤波的鲁棒逆模型学习增益设计方法，属于超精密运动控制领域。鲁棒逆模型迭代学习控制的目标是，通过伺服误差学习不断提升运动系统的伺服精度，其学习增益由闭环系统标称模型的逆

低通滤波器H(z)和时间超前环节z^τ三部分串联组成；所述方法采用具有线性相移特性的FIR低通滤波器替代现有技术中的传统低通滤波器，并通过补偿FIR低通滤波器的线性相移实现零相位滤波。本发明公开方法中FIR低通滤波器通过设计可以直接实现规定的阻带起始频率和阻带衰减，时间超前补偿数量可以直接通过计算得到，并可在更大频率范围实现零相位滤波，克服了参数整定的盲目性，可有效保证实际应用中达到预期补偿效果。

Description

一种基于FIR滤波的鲁棒逆模型学习增益设计方法

技术领域

本发明属于超精密运动控制领域，具体涉及一种基于FIR滤波的鲁棒逆模型学习增益设计方法。

背景技术

超精密运动系统是光刻机的核心组成部分，其对高动态参考运动轨迹的跟踪性能直接决定整机的技术指标。目前，高端光刻机对其运动系统的伺服精度和调整时间需求分别已经达到纳米和毫秒量级，这对前馈补偿水平提出了极高要求。迭代学习控制是一类智能控制技术，在运动控制中展现出了极强的前馈补偿能力，十分适用于诸如光刻机工件台这种难以准确建模且受到未知外部扰动影响的复杂运动系统。在实际运动控制应用中，鲁棒逆模型迭代学习控制方法是最常用的迭代学习前馈控制技术，具有鲁棒性强、收敛速度快、学习带宽高的优点。然而，对于光刻机工件台这样对伺服性能要求极高的运动系统，需要进一步挖掘其性能潜力。目前，被广泛推荐采用的鲁棒逆模型迭代学习控制方法的学习增益通常由系统标称模型的逆与零相位低通滤波器串联组成。由于零相位滤波器实现起来较为繁琐，实际中通常采用普通低通滤波器联合时间超前环节加以代替，实现近似零相位滤波的效果。但普通低通滤波器难以实现规定的阻带起始频率和阻带衰减，并且不具有线性相移性质，导致时间超前补偿数量难以确定。由于关键参数整定困难，现有方法难以实现最佳补偿效果。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有方法普通低通滤波器和时间超前环节难以有效设计的问题，提供一种基于FIR滤波的鲁棒逆模型学习增益设计方法，进一步提升运动控制系统的前馈补偿能力、提升光刻机运动台的伺服性能，具有重要的工程应用价值。

本发明鲁棒逆模型迭代学习控制的目标是，通过伺服误差学习不断提升运动系统的伺服精度，其学习增益由闭环系统标称模型的逆

低通滤波器H(z)和时间超前环节z^τ三部分串联组成；所述方法采用具有线性相移特性的FIR低通滤波器替代现有技术中的传统低通滤波器，并通过补偿FIR低通滤波器的线性相移实现零相位滤波。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

一种基于FIR滤波的鲁棒逆模型学习增益设计方法，所述方法适用于鲁棒逆模型迭代学习控制方法，具体表示为：

u_i+1[k]＝u_i[k]+L(z)e_i[k]

其中，u_i+1[k]代表第i+1次试验在t＝kT时刻的前馈控制输入，u_i[k]代表第i次试验在t＝kT时刻的前馈控制输入，e_i[k]代表第i次试验在t＝kT时刻的前馈控制伺服误差，正整数i为迭代试验序号，t为连续时间变量，k为自然数，T为控制系统的采样周期，L(z)代表学习增益，z代表系统离散传递函数的z算子；

鲁棒逆模型迭代学习控制方法的学习增益L(z)由闭环系统标称模型G₀(z)的逆

低通滤波器H(z)和时间超前环节z^τ三个部分串联组成，具体表示为：

其中，自然数τ为所需时间超前补偿数量；

所述G₀(z)、H(z)和τ的设计步骤具体为：

(1)对于前馈控制输入在反馈控制器前注入闭环系统的二自由度运动控制结构，定义P(z)为运动系统、C(z)为反馈控制器，此时G₀(z)按照如下公式计算：

其中，P₀(z)是通过机理建模得到的运动系统P(z)的标称模型；

(2)将H(z)设计为具有线性相移的FIR低通滤波器，形式如下

h(n)＝h_d(n)w(n)

其中，h(n)为FIR低通滤波器H(z)的单位脉冲响应，h_d(n)为理想低通滤波器H_d(z)的单位脉冲响应，w(n)为窗函数，N为窗的长度，n为0～N-1之间的自然数；

H_d(z)的频率特性函数形式如下：

其中，ω为角频率，单位是rad/T，ω_c为理想低通滤波器的截止频率，

j为虚数算子；

(3)选取时间超前补偿数量τ＝η。

进一步地，所述窗函数w(n)为Kaiser窗函数，形式如下：

其中，β≥0是可自由选择的参数；

I₀(·)是第一类零阶变型贝塞尔函数，用无穷级数来表示

此级数用有限项来近似，项数多少由精度决定，选取其前20项之和来近似；

R_N(n)形式如下

进一步地，H(z)的具体设计步骤包括：

(1)通过确定低通滤波器H(z)的通带截止频率ω_p和阻带起始频率ω_s来确定ω_c；

考虑G₀(z)和闭环系统实际模型之间的模型误差，选取ω_p等于闭环控制系统带宽，选取ω_s等于运动系统一阶谐振频率；那么，选取ω_c＝(ω_p+ω_s)/2；

(2)通过确定阻带最小衰减A_s确定Kaiser窗长度N和参数β，采用如下公式：

(3)计算窗函数w(n)；

(4)根据H_d(e^jω)计算h_d(n)

(5)计算h(n)。

进一步地，在实际应用中需对参考运动轨迹进行预驱动设计，避免

即

由于e_i[τ]≠0而存在不期望的阶跃响应。具体方法为：将S型参考运动轨迹向前延拓一定长度，预驱动阶段参考运动轨迹取值为S型参考运动轨迹起始点数值。

本发明相对于现有技术的有益效果为：对比学习增益使用零相位低通滤波器的鲁棒逆模型迭代学习控制方法，本发明的方法实现方式更加简单；另外，对比学习增益使用普通低通滤波器的鲁棒逆模型迭代学习控制方法，本发明公开方法中FIR低通滤波器通过设计可以直接实现规定的阻带起始频率和阻带衰减，并且在阻带起始频率前具有线性相移特性，时间超前补偿数量可以直接通过计算得到，可以在更大频率范围实现零相位滤波，克服了参数整定的盲目性，可有效保证实际应用中达到预期补偿效果。

附图说明

图1为实施例1采用的二自由度运动控制结构示意图；

图2为实施例1中闭环系统及其标称模型的幅频特性对比图；

图3为FIR低通滤波器与普通低通滤波器幅频特性对比图；

图4为FIR低通滤波器与普通低通滤波器相频特性对比图；

图5为拟跟踪参考运动轨迹与延拓后参考运动轨迹对比图；

图6为采用FIR低通滤波器与普通低通滤波器在不同迭代周期的RMS伺服误差对比图；

图7为采用FIR低通滤波器与普通低通滤波器在第5个迭代周期的伺服误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修正或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神范围，均应涵盖在本发明的保护范围之中。

实施例1：

采用如图1所示的二自由度控制方案对直线运动系统进行轨迹跟踪控制，其中前馈控制采用鲁棒逆模型迭代学习控制方法，采用本发明公开方法对其学习增益进行设计。

直线运动系统可简化为一刚体，因此有

m为直线运动系统的运动质量，T＝0.0002s为控制系统采样周期。

进而可设计合理反馈控制器C(z)，在该反馈控制器下，闭环系统实际模型G(z)与G₀(z)的幅频特性如图2所示，可见两者在高频段存在较大的模型误差。

选取低通滤波器H(z)的通带截止频率ω_p＝0.04π(rad/T)，等价于100Hz，略大于图2所示的闭环控制系统带宽。

选取低通滤波器H(z)的阻带起始频率ω_s＝0.1π(rad/T)，等价于250Hz，略大于图2所示的运动系统1阶谐振频率。

选取低通滤波器H(z)的阻带最小衰减A_s为100dB，对高频模型误差具有足够强的抑制能力。

根据ω_p、ω_s、A_s计算ω_c＝0.07π(rad/T)、N＝214、τ＝η＝107、β＝10.0613。

最终得到的FIR低通滤波器H(z)的幅频特性和相频特性分别如图3和图4所示。

对于如图5所示拟跟踪的S型参考运动轨迹，向前延拓300个采样点，取值为拟跟踪的S型参考运动轨迹的起始点数值。

如果采用若干个二阶惯性环节串联作为低通滤波器，选取阻尼比为0.701，使得低通滤波器自身不产生谐振频率，若想实现近似于图3所示FIR低通滤波器的幅频特性，二阶惯性环节的串联个数为6、自振角频率选取为100Hz，所得普通滤波器的幅频特性和相频特性分别如图3和图4所示。

对比图4中两种滤波器的相频特性可见，FIR滤波器在250Hz以前都具有线性相移，因此FIR滤波器的时间超前补偿更易设计，而且可以在更大的频率范围内实现零相位滤波；另外，对比图3中两种滤波器的幅频特性可见，FIR滤波器的带宽实际上比普通滤波器的带宽更大，这样有助于加快学习过程的收敛速度。图6、图7分别给出了使用FIR滤波器和普通滤波器(τ＝67，经过细致整定得到的最优值)的伺服误差对比图，充分验证了上述分析结果，表明了本专利公开方法在关键参数整定中的便利性以及实现性能的优越性。

Claims (2)

1.一种基于FIR滤波的鲁棒逆模型学习增益设计方法，其特征在于：所述方法适用于鲁棒逆模型迭代学习控制方法，具体表示为：

u_i+1[k]＝u_i[k]+L(z)e_i[k]

其中，u_i+1[k]代表第i+1次试验在t＝kT时刻的前馈控制输入，u_i[k]代表第i次试验在t＝kT时刻的前馈控制输入，e_i[k]代表第i次试验在t＝kT时刻的前馈控制伺服误差，正整数i为迭代试验序号，t为离散时间变量，k为自然数，T为控制系统的采样周期，L(z)代表学习增益，z代表系统离散传递函数的z算子；

鲁棒逆模型迭代学习控制方法的学习增益L(z)由闭环系统标称模型G₀(z)的逆

低通滤波器H(z)和时间超前环节z^τ三个部分串联组成，具体表示为：

其中，自然数τ为所需时间超前补偿数量；

所述G₀(z)、H(z)和τ的设计步骤具体为：

(1)对于前馈控制输入在反馈控制器前注入闭环系统的二自由度运动控制结构，定义P(z)为运动系统、C(z)为反馈控制器，此时G₀(z)按照如下公式计算：

其中，P₀(z)是通过机理建模得到的运动系统P(z)的标称模型；

(2)将H(z)设计为具有线性相移的FIR低通滤波器，形式如下

h(n)＝h_d(n)w(n)

其中，h(n)为FIR低通滤波器H(z)的单位脉冲响应，h_d(n)为理想低通滤波器H_d(z)的单位脉冲响应，w(n)为窗函数，N为窗的长度，n为0～N-1之间的自然数；

H_d(z)的频率特性函数形式如下：

其中，ω为角频率，单位是rad/T，ω_c为理想低通滤波器的截止频率，

j为虚数算子；

(3)选取时间超前补偿数量τ＝η；

所述窗函数w(n)为Kaiser窗函数，形式如下：

其中，β≥0是可自由选择的参数；

I₀(·)是第一类零阶变型贝塞尔函数，用无穷级数来表示

此级数用有限项来近似，项数多少由精度决定，选取其前20项之和来近似；

R_N(n)形式如下

H(z)的具体设计步骤包括：

(1)通过确定低通滤波器H(z)的通带截止频率ω_p和阻带起始频率ω_s来确定ω_c；

考虑G₀(z)和闭环系统实际模型之间的模型误差，选取ω_p等于闭环控制系统带宽，选取ω_s等于运动系统一阶谐振频率；那么，选取ω_c＝(ω_p+ω_s)/2；

(2)通过确定阻带最小衰减A_s确定Kaiser窗长度N和参数β，采用如下公式：

(3)计算窗函数w(n)；

(4)根据H_d(e^jω)计算h_d(n)

(5)计算h(n)。

2.根据权利要求1所述的一种基于FIR滤波的鲁棒逆模型学习增益设计方法，其特征在于：将S型参考运动轨迹向前延拓一定长度，预驱动阶段参考运动轨迹取值为S型参考运动轨迹起始点数值。

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