CN103576711A - 基于定量单参数pid控制的化工反应器温度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，用于化工聚合反应器的温度控制，该控制方法首先采集被控对象的温度信号，根据温度信号辨识被控对象模型，同时建立基于系统性能度的单参数PID控制模型，然后根据被控对象模型和设定的系统性能度获得单参数PID控制模型的控制输出信号，最后以该控制输出信号控制被控对象的温度，使其保持在设定范围内。与现有技术相比，本发明只需调整参数λ就可以达到系统性能，操作简单，并且对辨识的模型有很好的鲁棒性，对于温度控制过程中的大延迟、大惯性等特性，控制效果既快速又平稳。

Description

基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法

技术领域

本发明涉及工业过程控制技术领域，尤其是涉及一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，针对大型化工厂用的聚合反应器的温度控制中，以定量过程控制理论为基础，可以方便地在系统性能和鲁棒性之间进行折中，使用非常简单。

背景技术

化工领域一直是关系到国民经济命脉的关键产业，而化工过程控制又是化工领域中十分重要的一环，直接影响着化工业的产品质量，运行效率和经济效益，因而化工过程控制器的设计有着重要的实际应用价值。目前化工过程控制中有95％以上的控制器都是PID控制器，之所以PID控制器应用得最广泛，最成熟，一方面是由于它具有简单而固定的形式，允许工程技术人员以一种直接的方式来调节系统；另一方面是因为它在很广的控制范围内能够保持较好的鲁棒性。所以，PID控制器的整定变得尤为重要。

目前化工过程使用较多的PID控制器整定方法还是传统的整定方法。其中典型的有Ziegler和Nichols在文章Optimum Settings for Automatic Controllers(Trans.ASME，1942,65，pp.443-444)中提出的Z-N法以及Cohen和Coon于Theoretical consideration of retarded control(Trans.ASME,1953.,75,pp.827-834)一文中提出的C-C法。由于Z-N法整定的PID控制器超调较大，Astrom在Refinementsofthe Ziegler-Nichols tuning formula(IEE Proceedings-D，1991，138,2,pp.111-118)一文中提出一种改进的Z-N法，简称RZN法，通过给定值加权和修正积分常数改善了系统超调，这一方法被认为是对PID整定方法最为成功的改进。然而以上这些传统的基于经验的整定方法都只用了系统动态特性的部分信息。近年来发展起来的基于误差信号积分性能准则的整定方法是一种数值方法，因为充分利用了系统的动态特性信息，受到了广泛的重视。

但是随着我国化工业的不断发展，尤其是大型化工用的聚合反应器，其容量变得相当庞大，同时反应的放热量也变得极其的大，而热传效果往往有很差，导致传统的PID控制器整定方法无法满足平稳控制聚合反应器的反应温度。主要是因为，这类反应器的开环响应往往是不稳定的，假如在运行过程中不能及时有效地移除反应热，则由于反应器内部的正反馈，将使反应器内部的温度不断上升，以至于达到无法控制的地步，最后以产生事故或者事故停车而告终。从理论上讲，只需增加传热面积或者加快传热速度，使移去热量的速度大于反应热生成的速度，就能提高反应器的稳定性。但是，由于设计上与工艺上的困难，对于大型聚合反应器是难以实现这些要求的。只能在控制器的设计方案上做进一步的改进和优化。

此外聚合反应器里面的聚合反应的三个特点也使得控制器的设计变得复杂，如下：

(1)在反应开始前，反应物必须升高到指定的最低温度；

(2)反应是放热反应；

(3)反应速度随温度升高而增加。

为了使反应发生，必须把热量供给反应物。但是，一旦反应发生后，则必须将热量取走，以维持一个稳定的操作温度。此外，单体转化为聚合物的转化率取决于给定温度，给定时间下的反应速率。

所以，由上可以得知，聚合反应器的开环响应不稳定性，实际工艺和设计上的困难，以及反应器的反应特点使得传统的控制器无法满足实际温度控制的需求。因为常规的方法无法指定性能按指定性能和鲁棒性设计控制器。此外，状态空间鲁棒性方法设计控制器的主要问题是：需要已知不确定性的范围，很难按指定性和鲁棒性设计控制器，当不确定性范围发生变化时，需要重新设计控制器，控制器比较复杂。因此，设计一种能适应多种工况变化且具有较强鲁棒性的PID控制器对化工反应器温度控制系统有着十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种鲁棒性好、控制效果快速平稳的基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，用于化工聚合反应器的温度控制，该控制方法首先采集被控对象的温度信号，根据温度信号辨识被控对象模型，同时建立基于系统性能度的单参数PID控制模型，然后根据被控对象模型和设定的系统性能度获得单参数PID控制模型的控制输出信号，最后以该控制输出信号控制被控对象的温度，使其保持在设定范围内。

该控制方法具体包括以下步骤：

1)采集被控对象的温度信号，进行滤波后转化为数字信号，通过OPC总线传送给上位机，上位机根据该数字信号对被控对象进行辨识，获得被控对象的一阶纯滞后模型及模型参数；

2)设定系统性能度λ，使其满足要求的响应；

3)根据步骤1)中数字信号的极性，计算被控对象输出的误差信号；

4)采用H_∞性能指标、McLaughlin级数展开和Pade近似建立基于系统性能度的单参数PID控制模型；

5)根据获得的模型参数和系统性能度λ作为单参数PID控制模型的输入，得到该模型的控制输出信号；

6)将步骤5)的控制输出信号通过OPC总线传输给PLC，PLC根据接收到的信号对被控对象进行控制，使被控对象的温度保持在设定范围内。

所述的一阶纯滞后模型为：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ke}}^{-\mathrm{\θs}}}{\mathrm{\τs}-1}$

式中，K为被控对象增益，θ为被控对象纯滞后，τ为被控对象时间常数。

所述的步骤3)具体为：

(a)如果数字信号的极性是正作用，则误差信号e(n)=y(n)-r(n)；

(b)如果是数字信号的极性负作用，则误差信号e(n)=r(n)-y(n)；

其中，y(n)为n时刻被控对象的输出信号，r(n)为设定信号。

所述的建立单参数PID控制模型的具体步骤为：

设定PID控制连续域表达式为

$G_c\left(s\right)=K_c(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s)\frac{1}{T_{f}s+1}---\left(1\right)$

其中，相应的控制器参数为

$K_c=a_1,T_i=\frac{a_1}{a_0},T_d=\frac{a_2}{a_1},T_f=b_1---\left(2\right)$

单参数PID控制模型获得的离散域的控制信号增量为：

Δu(n)=d₁Δu(n-1)+d₂e(n)+d₃e(n-1)+d₄e(n-2)    (3)

其中

$\begin{array}{c}{d}_1=\frac{T_f}{T_f+\mathrm{\τ}},d_2=\frac{K_c\mathrm{\τ}}{T_f+\mathrm{\τ}}(1+\frac{\mathrm{\τ}}{T_i}+\frac{T_d}{\mathrm{\τ}}),\\ d_3=\frac{K_c\mathrm{\τ}}{T_f+\mathrm{\τ}}(1+\frac{{2T}_d}{\mathrm{\τ}}),d_4=\frac{K_c{T}_d}{T_f+\mathrm{\τ}}\end{array}---\left(4\right)$

公式(2)中的a₂，a₁，a₀，b₁可以基于H_∞性能指标、McLaughlin级数展开和Pade近似推导得到，具体公式如下：

$\begin{array}{c}{a}_0=f\left(0\right)\\ a_1=b_{1}f\left(0\right)+f^{\′}\left(0\right)\\ a_2=b_1{f}^{\′}\left(0\right)+f^{\′\′}\left(0\right)/2!\\ b_1=\frac{f^{\′\′\′}\left(0\right)}{{3f}^{\′\′}\left(0\right)}\end{array}---\left(5\right)$

其中，

f(s)及其一阶、二阶、三阶导数在零点的值可以由McLaughlin级数展开获得，如公式(6)所示：

f(0)=-1/(c₁K)

f′(0)=(c₃/c₂ ²-β/c₁+τ/c₁)/K

f″(0)=(2τ(β/c₁-c₃/c₁ ²)-(c₂/c₁ ²+c₃/c₁ ²)+βc₃/c₁ ²)/K     (6)

f′″(0)=(6(τ(c₂/c₁ ²+c₃ ²/c₁ ³-βc₃/c₁ ²)+((βθ³/6-θ⁴/24)/c₁+c₂c₃/c₁ ²

+((c₂/c₁+c₃ ²/c₁ ²)c₃)/c₁-β(c₂/c₁ ²+c₃ ²/c₁ ³))/K

其中：

c₁=θ-β+2λ

c₂=βθ²/2-θ³/6       (7)

c₃=-θ²/2+βθ+λ²

β=(λ²/τ+2λ+τ)e^θs-τ

单参数PID控制模型的控制输出信号u(n)的公式为：

u(n)=u(n-1)+Δu(n)      (8)

以上各式中：K_c——PID控制增益，T_i——PID控制积分时间，T_d——PID控制微分时间，T_f——滤波器时间常数，Δu(n)——当前n时刻控制输出信号增量，Δu(n-1)——n-1时刻控制输出信号增量，u(n)——当前n时刻控制输出信号，u(n-1)——n-1时刻控制输出信号，e(n)——当前n时刻信号误差，e(n-1)——n-1时刻信号误差，e(n-2)——n-2时刻信号误差。

所述的设定系统性能度λ时，首先设定λ初始值为2θ，以步长0.001θ从小到大单调地增加λ的值，直至获得要求的响应。

所述的步骤6)中，PLC接收到单参数PID控制模型传输来的控制输出信号后，PLC对该控制输出信号进行限幅处理，以限幅处理后的信号对被控对象进行控制。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明通过单参数PID控制模型建立可调单参数与被控对象性能指标间的定量联系，计算方法简单，具有较好的性能和鲁棒性，而且只需要简单地调节性能度λ就可以实现对化工反应器温度控制系统的良好调节；

2)本发明对化工反应器温度控制过程进行一阶纯滞后模型辨识，能够针对化工反应器温度控制过程的特点进行有效的控制；

3)本发明可以有效地应用于化工反应器温度控制，通过提高控制系统整定效率和提高控制系统性能实现节能减排，提高化工厂的综合效益。

附图说明

图1为本发明方法在实际化工反应器温度控制系统中的控制流程框架；

图2为单参数PID控制算法输入输出示意图；

图3为监控模块中PID控制程序流程框架。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，用于化工聚合反应器的温度控制，该控制方法首先采集被控对象的温度信号，根据温度信号辨识被控对象模型，同时建立基于系统性能度的单参数PID控制模型，然后根据被控对象模型和设定的系统性能度获得单参数PID控制模型的控制输出信号，最后以该控制输出信号控制被控对象的温度，使其保持在设定范围内。该方法是针对现有化工反应器温度控制技术存在的不足，在近年发展起来的定量过程控制理论(Zhang，Quantitative Process Control Theory,CRC，2011)的基础上提出的。该方法容易实现，只需整定一个参数就能达到调节性能和鲁棒性的目的，操作比现有方法更为简单有效。由于该方法建立了可调参数与被控对象性能指标间的定量联系，因而可方便地实现控制系统性能和鲁棒性之间的最佳折中。

本发明控制方法可通过编制成相应的PID控制模块，在现有的DCS工控系统中直接实施。如图3所示，上述控制方法具体步骤如下：

1、首先对被控对象采样滤波，经过模拟量输入通道传输信号，并将信号接入检测变送装置，之后通过OPC现场总线传输到上位机。上位机根据传过来的实时响应数据对被控对象进行辨识，其中对象辨识采用的是自主提出的继电反馈闭环辨识法，通过DCS模块实现，辨识出的是一阶纯滞后模型的参数，即稳态增益、时间常数和纯滞后时间。辨识出的模型参数被存储在DCS的数据库中。

在本发明中，由于这类反应器的开环响应是不稳定的，我们将被控对象近似为典型的一阶惯性加纯滞后非最小相位环节其中K为稳态增益，τ为时间常数，θ为纯滞后时间。在对象辨识时，一般工控系统都会提供人工测试和自动测试两种选择，过程输出变量和控制变量的变化曲线实时在控制台上显示出来。选择人工测试时，由于对象为开环不稳定系统，采用基于继电反馈的闭环辨识法。首先，通过继电反馈原理得到对象的极限增益和极限频率；然后，通过基于继电反馈的Z-N整定可以得到能够使系统稳定的PID参数。继电反馈的误差比较大，Z-N法的控制的效果也不是很好。这一步的目的主要是为了得到稳定的响应曲线，然后通过基于阶跃响应的辨识方法可以得到系统的闭环传递函数，转换之后便可以得到被控对象的开环传递函数。自动测试将会由DCS自动处理上面的一系列过程，最后得到辨识结果并且保存在存储单元中。

2、设定系统性能度λ，DCS将λ也送到数据库中存储备用。对λ的在线定量整定过程非常简单：从小到大单调地增加λ，直至获得要求的响应。λ的初始值设为2θ，典型步长为0.001θ。

3、以上整定过程可以有手动和自动两种方式。当正在运行的系统的控制要求发生改变或不确定性发生变化时，工程人员只需在线调节λ的大小即可快速便捷地实现控制系统性能与鲁棒性的最佳折中。

4、在DCS中，按事先编制好的逻辑判断通过OPC总线传来的输入信号的极性，据此计算误差信号。具体规则为：

(a)如果数字信号的极性是正作用，则误差信号e(n)=y(n)-r(n)；

(b)如果是数字信号的极性负作用，则误差信号e(n)=r(n)-y(n)；

其中，y(n)为n时刻被控对象的输出信号，r(n)为系统设定信号。

5、DCS模块最后读取系统性能度参数λ以及辨识出的模型参数，并将其作为单参数PID控制模型的输入，进行运算得到控制信号，如图2所示。具体如下：

参照定量过程控制理论，得到PID控制连续域表达式为

$G_c\left(s\right)=K_c(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s)\frac{1}{T_{f}s+1}---\left(1\right)$

相应的控制器参数为

$K_c=a_1,T_i=\frac{a_1}{a_0},T_d=\frac{a_2}{a_1},T_f=b_1---\left(2\right)$

但考虑到利用DCS模块实现的可行性，需要给出单参数PID控制模型获得的离散域的控制信号增量算式：

Δu(n)=d₁Δu(n-1)+d₂e(n)+d₃e(n-1)+d₄e(n-2)    (3)

其中

$\begin{array}{c}{d}_1=\frac{T_f}{T_f+\mathrm{\τ}},d_2=\frac{K_c\mathrm{\τ}}{T_f+\mathrm{\τ}}(1+\frac{\mathrm{\τ}}{T_i}+\frac{T_d}{\mathrm{\τ}}),\\ d_3=\frac{K_c\mathrm{\τ}}{T_f+\mathrm{\τ}}(1+\frac{{2T}_d}{\mathrm{\τ}}),d_4=\frac{K_c{T}_d}{T_f+\mathrm{\τ}}\end{array}---\left(4\right)$

公式(2)中的a₂,a₁，a₀，b₁变量可以基于H_∞性能指标、McLaughlin级数展开和Pade近似推导得到，下面是具体公式：

$\begin{array}{c}{a}_0=f\left(0\right)\\ a_1=b_{1}f\left(0\right)+f^{\′}\left(0\right)\\ a_2=b_1{f}^{\′}\left(0\right)+f^{\′\′}\left(0\right)/2!\\ b_1=\frac{f^{\′\′\′}\left(0\right)}{{3f}^{\′\′}\left(0\right)}\end{array}---\left(5\right)$

其中，f(s)及其一阶、二阶、三阶导数在零点的值可以由McLaughlin级数展开获得，如公式(6)所示：

f(0)=-1/(c₁K)

f′(0)=(c₃/c₂ ²-β/c₁+τ/c₁)/K

f″(0)=(2τ(β/c₁-c₃/c₁ ²)-(c₂/c₁ ²+c₃/c₁ ²)+βc₃/c₁ ²)/K     (6)

f′″(0)=(6(τ(c₂/c₁ ²+c₃ ²/c₁ ³-βc₃/c₁ ²)+((βθ³/6-θ⁴/24)/c₁+c₂c₃/c₁ ²

+((c₂/c₁+c₃ ²/c₁ ²)c₃)/c₁-β(c₂/c₁ ²+c₃ ²/c₁ ³))/K

其中：

c₁=θ-β+2λ

c₂=βθ²/2-θ³/6    (7)

c₃=-θ²/2+βθ+λ²

β=(λ²/τ+2λ+τ)e^θs-τ

单参数PID控制模型的控制输出信号u(n)的公式为：

u(n)=u(n-1)+Δu(n)(8)

以上各式中：K——被控对象增益，θ——被控对象纯滞后，τ——被控对象时间常数，λ——系统性能度，K_c——PID控制增益，T_i——PID控制积分时间，T_d——PID控制微分时间，T_f——滤波器时间常数，Δu(n)——当前n时刻控制输出信号增量，Δu(n-1)——n-1时刻控制输出信号增量，u(n)——当前n时刻控制输出信号，u(n-1)——n-1时刻控制输出信号，e(n)——当前n时刻信号误差，e(n-1)——n-1时刻信号误差，e(n-2)——n-2时刻信号误差。

以(3)式为基础，先读取已调节好的系统性能度参数λ以及辨识出的模型参数，计算离散PID控制式即公式(3)中的系数值d₁，d₂，d₃，d₄，进而得到控制信号增量Δu(n)的值，与前一刻的控制信号u(n-1)通过加法器进行加法运算就得到当前时刻的控制输出信号u(n)，如式(8)所示。

6、将单参数PID控制模型输出的控制输出信号通过OPC总线传输给PLC，PLC对该控制输出信号进行限幅处理，以限幅处理后的信号对被控对象进行控制，使被控对象的温度保持在设定范围内。

由于在化工反应器控制过程中对温度控制要求极高，一旦出现爆管的情况，后果非常严重，因此必须对u(n)进行限幅，防止积分饱和，使被控对象运行在给定的范围内。

将本发明提出的控制方法用于一个化工反应器温度控制对象，其目的是根据反应器中的反应物的化学反应原理，及时调整热水阀，蒸汽阀，以及冷却阀的开度以满足系统对温度控制的要求。工业系统的主机部分采用研华工控机，实现控制器功能。执行器是喷水减温器的调节阀，采用ZBJV精密电磁阀。传感器是专门用于化工厂等特殊场合的耐腐型耐磨型热电阻WZPN-230。

按照本发明提出的控制方法，具体实施步骤有以下几步：

1、首先对被控对象——冷却模型采样滤波，PLC获取数据经过OPC现场总线传到上位机-研华工控机DCS系统。之后，通过闭环辨识方法得到模型的传递函数：

这个控制过程具有典型的纯滞后特性。将辨识出的模型参数送到主机中存储。

2、进入闭环整定过程。这里通过简单的在线定量整定过程来获取最优的系统性能度λ，得到的最佳λ值为λ=2.1θ=0.819，将性能度λ存到主机中。

3、根据数字量输入信号极性，计算误差信号的大小：

如果是正作用，则误差信号e(n)=y(n)-r(n)，

如果是负作用，则误差信号e(n)=r(n)-y(n)。

4、之后DCS根据λ以及辨识出来的被控对象参数，按照PID控制算法进行运算得到控制信号。通过计算我们得到(5)式中的参数为：

a₂=0.2882,a₁=2.1266,a₀=0.5074,b₁=5.3421×10^-4

进而可以得到(2)式中的控制器参数：

K_c=2.1266,T_i=4.1911，T_d=0.1355,T_f=5.3421×10-4

.最后根据公式(4)便可以得到离散PID控制算式的系数值为：

d₁=5.44×10^-4，d₂=2.9774,d₃=1.6725,d₄=0.2881

所以控制信号增量Δu(n)表达式为

Δu(n)=0.0005Δu(n-1)+2.9777e(n)+1.6725e(n-1)+0.2881e(n-2)

与前一刻的控制信号u(n-1)相加便可以得到当前时刻的输出控制信号u(n)的大小。

5、对当前时刻的输出控制信号u(n)进行处理，防止积分饱和，使得喷水控制阀运行在给定的范围内，得到符合化工反应器温度要求的蒸汽或者冷水。

如此周而复始，整个化工反应器温度控制系统就实现了对反应器温度的高效控制，使得反应器的内部温度不会因为内部的正反馈而使得温度不断上升以至于达到无法控制的地步，也不会因为事故而停车。

Claims (7)

1.一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，用于化工聚合反应器的温度控制，其特征在于，该控制方法首先采集被控对象的温度信号，根据温度信号辨识被控对象模型，同时建立基于系统性能度的单参数PID控制模型，然后根据被控对象模型和设定的系统性能度获得单参数PID控制模型的控制输出信号，最后以该控制输出信号控制被控对象的温度，使其保持在设定范围内。

2.根据权利要求1所述的一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，其特征在于，该控制方法具体包括以下步骤：

1)采集被控对象的温度信号，进行滤波后转化为数字信号，通过OPC总线传送给上位机，上位机根据该数字信号对被控对象进行辨识，获得被控对象的一阶纯滞后模型及模型参数；

2)设定系统性能度λ，使其满足要求的响应；

3)根据步骤1)中数字信号的极性，计算被控对象输出的误差信号；

4)采用H_∞性能指标、McLaughlin级数展开和Pade近似建立基于系统性能度的单参数PID控制模型；

5)根据获得的模型参数和系统性能度λ作为单参数PID控制模型的输入，得到该模型的控制输出信号；

6)将步骤5)的控制输出信号通过OPC总线传输给PLC，PLC根据接收到的信号对被控对象进行控制，使被控对象的温度保持在设定范围内。

3.根据权利要求2所述的一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，其特征在于，所述的一阶纯滞后模型为：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ke}}^{-\mathrm{\θs}}}{\mathrm{\τs}-1}$

式中，K为被控对象增益，θ为被控对象纯滞后，τ为被控对象时间常数。

4.根据权利要求3所述的一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，其特征在于，所述的步骤3)具体为：

(a)如果数字信号的极性是正作用，则误差信号e(n)=y(n)-r(n)；

(b)如果是数字信号的极性负作用，则误差信号e(n)=r(n)-y(n)；

其中，y(n)为n时刻被控对象的输出信号，r(n)为设定信号。

5.根据权利要求4所述的一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，其特征在于，所述的建立单参数PID控制模型的具体步骤为：

设定PID控制连续域表达式为

$G_c\left(s\right)=K_c(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s)\frac{1}{T_{f}s+1}---\left(1\right)$

其中，相应的控制器参数为

$K_c=a_1,T_i=\frac{a_1}{a_0},T_d=\frac{a_2}{a_1},T_f=b_1---\left(2\right)$

单参数PID控制模型获得的离散域的控制信号增量为：

Δu(n)=d₁Δu(n-1)+d₂e(n)+d₃e(n-1)+d₄e(n-2)     (3)

其中

$\begin{array}{c}{d}_1=\frac{T_f}{T_f+\mathrm{\τ}},d_2=\frac{K_c\mathrm{\τ}}{T_f+\mathrm{\τ}}(1+\frac{\mathrm{\τ}}{T_i}+\frac{T_d}{\mathrm{\τ}}),\\ d_3=\frac{K_c\mathrm{\τ}}{T_f+\mathrm{\τ}}(1+\frac{{2T}_d}{\mathrm{\τ}}),d_4=\frac{K_c{T}_d}{T_f+\mathrm{\τ}}\end{array}---\left(4\right)$

公式(2)中的a₂,a₁，a₀，b₁可以基于H_∞性能指标、McLaughlin级数展开和Pade近似推导得到，具体公式如下：

$\begin{array}{c}{a}_0=f\left(0\right)\\ a_1=b_{1}f\left(0\right)+f^{\′}\left(0\right)\\ a_2=b_1{f}^{\′}\left(0\right)+f^{\′\′}\left(0\right)/2!\\ b_1=\frac{f^{\′\′\′}\left(0\right)}{{3f}^{\′\′}\left(0\right)}\end{array}---\left(5\right)$

其中，

f(s)及其一阶、二阶、三阶导数在零点的值可以由McLaughlin级数展开获得，如公式(6)所示：

f(0)=-1/(c₁K)

f′(0)=(c₃/c₂ ²-β/c₁+τ/c₁)/K

f″(0)=(2τ(β/c₁-c₃/c₁ ²)-(c₂/c₁ ²+c₃/c₁ ²)+βc₃/c₁ ²)/K    (6)

f′″(0)=(6(τ(c₂/c₁ ²+c₃ ²/c₁ ³-βc₃/c₁ ²)+((βθ³/6-θ⁴/24)/c₁+c₂c₃/c₁ ²

+((c₂/c₁+c₃ ²/c₁ ²)c₃)/c₁-β(c₂/c₁ ²+c₃ ²/c₁ ³))/K

其中：

c₁=θ-β+2λ

c₂=βθ²/2-θ³/6        (7)

c₃=-θ²/2+βθ+λ²

β=(λ²/τ+2λ+τ)e^θs-τ

单参数PID控制模型的控制输出信号u(n)的公式为：

u(n)=u(n-1)+Δu(n)(8)

以上各式中：K_c——PID控制增益，T_i——PID控制积分时间，T_d——PID控制微分时间，T_f——滤波器时间常数，Δu(n)——当前n时刻控制输出信号增量，Δu(n-1)——n-1时刻控制输出信号增量，u(n)——当前n时刻控制输出信号，u(n-1)——n-1时刻控制输出信号，e(n)——当前n时刻信号误差，e(n-1)——n-1时刻信号误差，e(n-2)——n-2时刻信号误差。

6.根据权利要求3所述的一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，其特征在于，所述的设定系统性能度λ时，首先设定λ初始值为2θ，以步长0.001θ从小到大单调地增加λ的值，直至获得要求的响应。

7.根据权利要求3所述的一种基于定量单参数PID控制的化工反应器温度控制方法，其特征在于，所述的步骤6)中，PLC接收到单参数PID控制模型传输来的控制输出信号后，PLC对该控制输出信号进行限幅处理，以限幅处理后的信号对被控对象进行控制。

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