CN1936737A - 工业多输入输出过程的分布式pi和pid控制器定量整定方法 - Google Patents

Abstract

一种工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器的定量整定方法，用于工业过程控制技术领域。本发明首先根据辨识得到的被控对象的传递函数矩阵模型，利用有效相对耦合分析方法建立有效等价对角传递函数矩阵模型，然后根据建立的有效等价对角传递函数矩阵模型提出期望的闭环传递函数矩阵，进而获得分布式PI(或PID)控制器的定量整定公式。本发明充分考虑了系统耦合的动态特性，整定过程简单直观，数据运算量小，可方便应用于高维多输入输出过程。采取本发明方法可以实现在线单参数化调节各子控制器，因而操作简捷和方便，而且能够达到明显改进的控制效果。

Description

工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器定量整定方法

技术领域

本发明涉及的是一种用于工业过程控制技术领域的方法，特别是一种工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器的定量整定方法。

背景技术

在过程工业界，从20世纪40年代开始，采用PI和PID控制策略的简单反馈控制回路已成为过程控制的核心系统。目前，PI和PID控制器仍广泛应用，即便是在大量采用DCS控制的最现代化的装置中，这类回路仍占总回路数的80％-90％。然而，单回路PI和PID控制并不能适用于所有的过程，当所涉及的被控过程具有强耦合性、不确定性和大纯滞后等特征时，这类控制方法无法直接应用。为此，出现了针对具有复杂特性的多输入输出过程的PI和PID控制器矩阵设计方法。其中，最常用的方法是将多变量系统解耦为多个单变量系统，然后应用单变量系统的控制方法实现分布式(Decentralized)控制，也称为多环(Multiloop)控制结构。由于具有结构简单，成本低廉以及各闭环独立工作性强等优点，在工业生产实践中得到广泛采用。然而这种控制结构的稳定性容易受到实际被控过程不确定性的破坏，因此对该种控制结构中的多个标量PI(比例积分)或PID(比例积分微分)控制器的整定和调节要求比较高，为了保证这种控制结构的工作稳定性，通常将多个PI(或PID)控制器调节得比较松弛，但是由此造成控制系统的工作效率比较低，使得原材料和能源消耗较大，不利于经济生产和运行。

经对现有技术文献的检索发现，具有代表性的是国际著名教授I.L.Chien在文献《A Simple Multiloop Tuning Method for PID Controllers with NoProportional Kick》(无比例跳动的简单分布式PID控制器整定方法，发表在Industrial Engineering Chemical Research化工工程研究刊物，1999，38，1456-1468.)中，提出根据系统稳态时的耦合特性整定分布式闭环PID控制器的方法，这里简称之为Chien的方法。该方法简单，直观，方便实际工程应用，但是由于只考虑了系统耦合的稳态特性，可获得的改善的控制效果有限。需要指出，其他近期发表的文献给出的分布式闭环PI(或PID)控制器的整定方法虽然能够相对于实践中常用的简易整定方法取得显著的改进效果，但大多只适用于低维多变量过程。当这些方法被应用于高维多变量过程时，往往需采用数值化寻优设计方法来整定控制器，数据运算量比较大，不便于在线调节和设定，并且所用到的相关专业理论知识较多，不便于被工程技术人员掌握和推广使用。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种针对工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器的定量整定方法。本发明控制器设计充分考虑了系统耦合的动态特性，整定过程简单直观，可以实现在线单参数化调节控制器，即对每个子控制器只需分别调节一个控制参数就能达到控制目的，因而操作简捷和方便，而且能够达到明显改进的控制效果。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明基于分布式闭环反馈控制结构，首先根据辨识得到的被控对象的传递函数矩阵模型，利用有效相对耦合分析方法建立有效等价对角传递函数矩阵模型，然后根据建立的有效等价对角传递函数矩阵模型提出期望的闭环传递函数矩阵，进而获得分布式PI(或PID)控制器的定量整定公式。实际运行控制系统时，在线单调地增减每个子控制器的单一调节参数，直至获得要求的控制系统标称性能及其鲁棒稳定性，并以最佳的方式在两者之间进行折中。

本发明在现有的电子控制设备和工控计算机中直接运行和实施，具体应用过程可以分为五个阶段：

第一、在组态界面上设置系统为“离线”调节状态，然后通过组态界面启动主机发出采样命令，当工控机的检测部分接到采样命令后，对被控制对象进行采样滤波，由模拟量输入通道将采样信号送入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字信号后对对象进行辨识，对象辨识模块辨识出线性多变量过程的模型参数后，将模型参数送到主机的存储单元RAM中并由主机负责将数据显示在组态界面上。需要指出，这里的辨识模型是已经利用有效相对耦合阵列(ERGA)配对法则重新调整过的辨识模型。具体的有关有效相对耦合阵列(ERGA)配对法则的介绍和辨识方法可以参见相关技术文献，在这里不再详述并假设辨识，配对过程已经完成。工业多输入输出过程的传递函数矩阵辨识模型可用下式表示，

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{g}_{11}\left(s\right)& g_{12}\left(s\right)& .& .& .& g_{1n}\left(s\right)\\ g_{21}\left(s\right)& g_{22}\left(s\right)& .& .& .& g_{2n}\left(s\right)\\ .& .& .& & & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & & .& .\\ g_{n1}\left(s\right)& g_{n2}\left(s\right)& .& .& .& g_{\mathrm{nn}}\left(s\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中 $g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=g_{\mathrm{oij}}\left(s\right)e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}s},$ 它是指从被控过程的第i个输入到第j个输出的传递函数，g_Oij(s)是其稳定正则的有理传递函数部分，θ_ij是其相应的过程传输时滞。

第二、通过组态界面启动工控机的CPU调用事先编制好的“离线控制程序”解析的推导出分布式PI和PID控制器矩阵。详细的算法步骤如下：

①利用有效相对耦合分析方法建立有效对角传递函数矩阵，

$\tilde{G}\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{\widetilde{g_0}\left(s\right)e^{-\widetilde{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jj}}s}}\right\}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{diag}\left\{g_{\mathrm{ojj}}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}s}\right\},\mathrm{\ω}\→\∞\\ \mathrm{diag}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jj}}}{g}_{\mathrm{oij}}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}s}\right\},\mathrm{\ω}\→0\end{array}---\right.\left(2\right)$

其中

$\widetilde{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jj}}}=\frac{\arg \left(g_{\mathrm{ojj}}\left(j{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jj}}\right)\right)+\mathrm{\π}}{{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jj}}}---\left(3\right)$

$\widetilde{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ij}}}---\left(4\right)$

其中，λ_ij是相对稳态增益矩阵Λ＝G(0)G(0)^-T的元素，ψ_ij是有效相对增益矩阵ψ＝EE^-T中的元素，这里

$G\left(0\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{g}_{11}\left(0\right)& g_{12}\left(0\right)& .& .& .& g_{1n}\left(0\right)\\ g_{21}\left(0\right)& g_{22}\left(0\right)& .& .& .& g_{2n}\left(0\right)\\ .& .& .& & & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & & .& .\\ g_{n1}\left(0\right)& g_{n2}\left(0\right)& .& .& .& g_{\mathrm{nn}}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

                  E＝G(0)Ω                (6)

其中

$\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ω}}_{11}& {\mathrm{\ω}}_{12}& .& .& .& {\mathrm{\ω}}_{1n}\\ {\mathrm{\ω}}_{21}& {\mathrm{\ω}}_{22}& .& .& .& {\mathrm{\ω}}_{2n}\\ .& .& .& & & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & & .& .\\ {\mathrm{\ω}}_{n1}& {\mathrm{\ω}}_{n2}& .& .& .& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

是相对关键频率矩阵，ω_ij是表达式arg[g_ij(jω_ij)]＝-π的解。需要指出，在表示式(2)中，ω→∞表示高频段，ω→0表示低频段，但是具体作为区分高低频段的频率点并没有规定，这里采用该表达是方便PI/PID控制器参数的推导，具体步骤见第⑤步。从表达式(2)可以看出，建立有效对角传递函数矩阵包含了系统耦合引起的对角元素相位变化和稳态增益变化的所有信息，所以可以保证控制器的整定充分考虑系统耦合的动态特性，进而达到进一步改善系统控制效果的目的。

②根据建立的有效对角传递函数矩阵，利用鲁棒控制理论的H₂最优性能目标，推导该分布式控制系统的期望闭环响应传递函数矩阵，

$T\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{t}_{11}\left(s\right)& .& .& .& 0\\ & .& & & \\ ...& & .& & ...\\ & & & .& \\ 0& .& .& .& t_{\mathrm{nn}}\left(s\right)\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中

$t_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=\frac{1}{{({\mathrm{\λ}}_{j}s+1)}^b}\underset{k=1}{\overset{a}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{z_{\mathrm{tjk}}-s}{z_{\mathrm{tjk}}+s}\right)e^{-\widetilde{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jj}}}}---\left(9\right)$

其中s＝z_tjk是

的右半平面零点，a是

包含的右半平面零点的个数，b是

的相对阶次，λ_j是用于得到实际期望的第j个控制闭环输出响应的调节参数，可以初始整定λ_j在 范围内。

③根据给出的期望闭环响应传递函数矩阵形式以及建立的有效对角传递函数矩阵，利用直接设计方法(direct design)，推导分布式闭环控制器矩阵，

$C\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{c_{\mathrm{jj}}\left(s\right)\right\}=\tilde{G}\left(s\right)\frac{T\left(s\right)}{I-T\left(s\right)}$

$=\mathrm{diag}\left\{\frac{1}{{\tilde{g}}_{\mathrm{ojj}}\left(s\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{a}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{z_{\mathrm{tjk}}-s}{z_{\mathrm{tjk}}+s}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}{{({\mathrm{\λ}}_{j}s+1)}^b-\underset{k=1}{\overset{a}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{z_{\mathrm{tjk}}-s}{z_{\mathrm{tjk}}+s}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}\right\}$ $---\left(10\right)$

④步骤③给出的分布式闭环控制器矩阵中子控制器的形式均以复杂的形式含有无理项，因此无法物理实现。这里采用数学Maclaurin展开级数对它们做有理逼近，从而方便实际构造分布式控制器矩阵。考虑到(10)中给出的分布式闭环控制器矩阵的子控制器的形式均具有积分特性，不能直接进行数学求导运算，所以先令

$c_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{hj}}\left(s\right)=\frac{P_{\mathrm{hj}}\left(s\right)}{s},\mathrm{\ω}\→\∞\\ c_{\mathrm{lj}}\left(s\right)=\frac{P_{\mathrm{lj}}\left(s\right)}{s},\mathrm{\ω}\→0\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中

$c_{\mathrm{hj}}\left(s\right)=\frac{1}{g_{\mathrm{ojj}}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{z_{\mathrm{tjk}}-s}{z_{\mathrm{tjk}}+s}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}{{({\mathrm{\λ}}_{j}s+1)}^m-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{z_{\mathrm{tjk}}-s}{z_{\mathrm{tjk}}+s}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}---\left(12\right)$

$c_{\mathrm{lj}}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jj}}}{g_{\mathrm{ojj}}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{z_{\mathrm{tjk}}-s}{z_{\mathrm{tjk}}+s}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}{{({\mathrm{\λ}}_{j}s+1)}^m-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{z_{\mathrm{tjk}}-s}{z_{\mathrm{tjk}}+s}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}---\left(13\right)$

然后利用数学Maclaurin展开级数对其进行有理逼近，由此得到可以实际物理实现的控制器的有理逼近形式

$c_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{p_{\mathrm{hj}}\left(s\right)}{s}=\frac{1}{s}[p_{\mathrm{hj}}\left(0\right)+p_{\mathrm{hj}}^{\′}\left(0\right)s+\frac{p_{\mathrm{hj}}^{\″}\left(0\right)}{2!}{s}^2+...],\mathrm{\ω}\→\∞\left(a\right)\\ \frac{p_{\mathrm{lj}}\left(s\right)}{s}=\frac{1}{s}[p_{\mathrm{lj}}\left(0\right)+p_{\mathrm{lj}}^{\′}\left(0\right)s+\frac{p_{\mathrm{lj}}^{\″}\left(s\right)}{2!}{s}^2+...],\mathrm{\ω}\→0\left(b\right)\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中

$p_{\mathrm{hj}}^{\left(n\right)}\left(0\right)=\underset{s\→0}{\lim }\frac{d^n}{\mathrm{ds}}\left[s{c}_{\mathrm{hj}}\left(s\right)\right]---\left(15\right)$

$p_{\mathrm{lj}}^{\left(n\right)}\left(0\right)=\underset{s\→0}{\lim }\frac{d^n}{\mathrm{ds}}\left[s{c}_{\mathrm{lj}}\left(s\right)\right]---\left(16\right)$

⑤工业生产中通常采用的分布式控制器矩阵中的子元素的具体形式为PI或PID，因此根据步骤④给出的可以实际物理实现的子控制器的有理逼近形式，取前两项就可以构造出子控制器的PI控制器的形式。同理，取其前三项就可以构成子控制器的PID控制器的形式。需要指出，因为PID控制算法中比例常数，微分时间常数在高频段起主导作用，而积分时间常数在低频段起主导作用，所以在通过给出的对分布式闭环控制器矩阵中子控制器的有理逼近获得PI或PID控制器参数时，比例常数和微分常数应采用表达式(14a)，而积分常数应采用表达式(14b)。具体分布式控制器矩阵中的子PI或PID控制器的设计公式为，

$c_{\mathrm{jj}-\mathrm{PI}}\left(s\right)=K_{\mathrm{Cjj}}+\frac{1}{T_{\mathrm{Ijj}}s}---\left(17\right)$

其中 $K_{\mathrm{Cjj}}=p_{\mathrm{hj}}^{\′}\left(0\right)$ 为比例增益，T_Ijj＝P_lj(0)为积分时间常数。

$C_{\mathrm{jj}-\mathrm{PID}}\left(s\right)=(K_{\mathrm{Cjj}}+\frac{T_{\mathrm{Ijj}}}{s}+T_{\mathrm{Djj}}s)\frac{1}{T_{\mathrm{Fjj}}s+1}---\left(18\right)$

其中K_Cjj和T_Ijj如前所示， $T_{\mathrm{Djj}}=\frac{p_{\mathrm{PDj}}^{\″}\left(0\right)}{2}$ 为微分时间常数，T_Fjj＝(0.01□0.1)T_Djj。

第三、通过组态界面单调调节分布式控制器矩阵中的可调参数，并观察系统闭环响应曲线，由此离线确定最佳控制器参数。上述分布式控制器矩阵中的子PI(c_jj-PI(s))和PID(C_jj-PID(s))控制器的设计公式(17-18)中的控制参数实质上均由单一调节参数λ_j整定，它对应着步骤②所示的期望控制闭环响应的形式和性能。调节参数λ_j的整定规则：调小λ_j可以加快对应的过程输出响应速度，提高控制系统的标称性能，但是相应所需的第j个控制器的输出能量要增大，并且它所对应的执行机构所需要提供的输出能量也要增大，会倾向于超出其容量范围，此外，在面临被控过程的未建模动态特性时，易于表现出过激行为，不利于控制系统的鲁棒稳定性；相反，增大λ_j会使对应的过程输出响应变缓，但是所要求的第j个控制器的输出能量减小，并且其所对应的执行机构所需要的输出能量也会减小，从而有利于提高控制系统的鲁棒稳定性。因此实际整定调节参数λ_j时，应在控制系统输出响应的标称性能与每个控制器及其执行机构的输出容量之间权衡。

第四、在组态界面上设置系统为“在线”调节状态，启动工控机的CPU读取最佳控制器参数，并执行“在线控制程序”得到当前时刻最优的控制量。“在线控制程序”可以按照提供的离散化公式编写，具体如下：

离散域PID控制算公式为

$\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{jj}}\left(n\right)=K_{\mathrm{Cjj}}(1+\frac{T_s}{T_{\mathrm{Ijj}}}+\frac{T_{\mathrm{Djj}}}{T_s})e_{\mathrm{jj}}\left(n\right)-K_{\mathrm{Cjj}}(1+\frac{2T_{\mathrm{Djj}}}{T_S})e_{\mathrm{jj}}(n-1)+\frac{K_{\mathrm{Cjj}}{T}_{\mathrm{Djj}}}{T_s}{e}_{\mathrm{jj}}(n-2)---\left(19\right)$

           u_jj(n)＝u_jj(n-1)+Δu_jj(n)            (20)

式中K_Cjj-C(s)中第j个子控制器C_jj(s)的比例常数；

T_Ijj-C(s)中第j个子控制器C_ij(s)的积分时间常数，；

T_Djj-C(s)中第j个子控制器C_ij(s)的微分时间常数；

T_s-控制系统的采样周期；

Δu_jj(n)-当前(n)时刻C(s)中第j个子控制器C_jj(s)的输出信号增量；

u_jj(n-1)-(n-1)时刻第j个子控制器C_jj(s)的控制器输出；

u_jj(n)-当前时刻第j个子控制器C_jj(s)的控制器输出；

e_jj(n)-当前(n)时刻C(s)中第j个子控制器C_jj(s)输出与其给定值输入的偏差量；

e_jj(n-1)-前面第(n-1)时刻C(s)中第j个子控制器C_jj(s)的输出与其给定值输入的偏差量；

e_jj(n-2)-前面第(n-2)时刻C(s)中第j个子控制器C_jj(s)输出与其给定值输入的偏差量。

第五、对u_jj(n)进行限幅，防止积分饱和，然后由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内.此时组态界面上显示的是在线情况下的系统闭环响应曲线，然后用和离线调节方式下相同的方法进行在线微调，如此周而复始实现控制。

全套调节过程可以在工控机组态界面上完成，此过程可以参看本说明书下文中提供的工业实例应用。与其它分布式控制器整定方法相比，本发明给出的分布式PI和PID控制器整定方法的最大特点是系统耦合的动态特性被充分考虑在控制器整定过程中，整定过程简单，直观，数据运算量小，并且可以实现系统性能的定量整定。在实际工业过程控制现场采用本发明给出的分布式PI和PID控制器的整定方法，只需在线单调地调节每个子控制器中的单一调节参数即可使控制系统达到指定的工作性能，而且便于实现控制系统的标称性能和鲁棒稳定性之间的最佳折中，因而操作简便，使得控制系统输出响应快速平稳，从而显著地克服了传统整定方法的主要缺点。本发明给出的分布式PI和PID控制器定量整定方法可广泛应用于能源、冶金、石化、轻工、医药、建材、纺织等行业中的多输入输出生产过程的控制和调节。

附图说明

图1为本发明在设计整定分布式PI和PID控制器矩阵时所基于的闭环控制结构图。其中C为控制器，G为被控对象，r和y分别为闭环系统的输入和输出，u为控制器输出，d为扰动信号。

图2为本发明实际运行过程的结构示意图。

图3为实际聚合反应堆对象在标称情况下对于两路单位阶跃给定值输入信号所得到的输出闭环响应。

其中，图3(a)示出了第一个过程输出的响应曲线，图3(b)示出了第二个过程输出的响应曲线。实线表示本发明，其中粗实线表示分布式PI，细实线表示分布式PID，点线表示Chien方法。

图4为实际聚合反应堆对象在有乘性不确定性情况下对于两路单位阶跃给定值输入信号所得到的输出闭环响应。

其中，图4(a)示出了第一个过程输出的响应曲线，图4(b)示出了第二个过程输出的响应曲线。实线表示系统在有乘性输入不确定性情况下，没有调节控制器参数的输出响应曲线，点线表示系统在有乘性输入不确定性情况下，调节控制器参数后的输出响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

对于一个广泛研究采用的工业聚合反应堆对象

$G\left(S\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{{22.89e}^{-0.2s}}{4.572s+1}& \frac{-{11.64e}^{-0.4s}}{1.807s+1}\\ \frac{{4.689e}^{-0.2s}}{2.174s+1}& \frac{{5.80e}^{-0.4s}}{1.801s+1}\end{array}\right]$

本实施例给出的分布式PI和PID控制器的整定方法，第一步：按照附图1所示的结构框图组建一个分布式闭环控制系统，其中具体配对情况根据有效相对耦合配对法则来确定，本例中最佳配对为1-1/2-2；

第二步：在组态界面上点击“运行”键，启动工控机的CPU调用事先编制好的“离线控制程序”解析的推导出最优控制器。具体计算过程如下：

(1)应用公式(2-7)，建立有效对角传递函数矩阵为

$\tilde{G}\left(S\right)=\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\frac{{22.89e}^{-0.2014s}}{4.572s+1}& 0\\ 0& \frac{{5.8s}^{-0.4012}}{1.801s+1}\end{array}\right],\mathrm{\ω}\→\∞\\ \left[\begin{array}{cc}\frac{{22.89e}^{-0.2014s}}{0.7087(4.572s+1)}& 0\\ 0& \frac{{5.8e}^{-0.4012s}}{0.7087(1.801s+1)}\end{array}\right],\mathrm{\ω}\→0\end{array}\right.$

(2)应用公式(8-9)求解出期望闭环传函，

$T\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{e^{-0.2014s}}{{\mathrm{\λ}}_{1}s+1}& 0\\ 0& \frac{e^{-0.4012s}}{{\mathrm{\λ}}_{2}s+1}\end{array}\right]$

(3)应用公式(10)得出理想期望的分布式闭环控制器的形式

$C\left(S\right)={\tilde{G}}^{-1}\left(S\right)\left[\begin{array}{cc}\frac{e^{-0.2014s}}{{\mathrm{\λ}}_{1}s+1-e^{-0.2014s}}& 0\\ 0& \frac{e^{-0.4012s}}{{\mathrm{\λ}}_{2}s+1-e^{-0.4012s}}\end{array}\right]$

(4)应用公式(11-16)得出理想期望的两个分布式闭环控制器有理逼近实现的级数形式；

(5)初始设置两个调节参数λ₁＝0.3，λ₂＝0.87，应用公式(17-18)得出分布式PI和PID控制器的形式，即

$c_{11-\mathrm{PI}}\left(s\right)=0.4019+\frac{0.2529}{s};c_{22-\mathrm{PI}}\left(s\right)=0.0618+\frac{0.0961}{s}$

$c_{11-\mathrm{PID}}\left(s\right)=0.4019+\frac{0.2529}{s}+0.0114s$

$c_{22-\mathrm{PID}}\left(s\right)=0.0618+\frac{0.0961}{s}-0.0105s$

需要说明，如上初始设置分布式PI和PID控制器的调节参数λ₁和λ₂的值是为了得到与Chien的方法下的系统给定值响应的上升时间相同，以便比较。

第三步：通过组态界面观察系统闭环响应。输入信号按以下方式加入：先在t＝0秒时刻给第一路输入量加入单位阶跃输入信号：r₁＝1/s，而第二路输入信号为r₂＝0，然后在t＝25秒时刻给第二路输入也都加入单位阶输入信号。所得到的系统闭环响应曲线为图3中所示。从图3中可以看出，本实施例给出的分布式PI和PID控制器矩阵调节的系统输出响应(实线)明显优于Chien的方法(点线)。然后假设实际被控过程G(s)存在乘性输入不确定性Δ_I＝diag{(s+0.3)/(s+1)，(s+0.3)/(s+1)}。这里Δ_I可以近似地物理解释为，被控过程的两个输入调节阀在高频段具有高达100％的不确定性，并且在低频段工作范围具有将近30％的不确定性。在这种严重的过程输入不确定性下进行如上所述仿真实验，本发明给出的控制器的整定方法所得到的过程输出响应的计算机仿真结果如附图4所示。由图4可以看到，本实施例给出的控制器的整定方法(实线)能够良好地保证系统的鲁棒稳定性。此外可以看到，单调地增大控制器中的调节参数λ_j就可以使过程输出的给定值响应的振荡减小，如图4中的点线所示。因此，采用本实施例给出的控制器的整定方法可以很方便地在线进行单调地调节系统输出响应，从而达到实际要求的工作指标。

第四步：在组态界面上设置系统为“在线”调节状态，启动工控机的CPU读取最佳控制器参数，并执行“在线控制程序”得到当前时刻最优的控制量。

第五步：对u(k)进行限幅，防止积分饱和，然后由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内.此时组态界面上显示的是在线情况下的系统闭环响应曲线，观察曲线进行在线微调，如此周而复始实现控制。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例所表现出的优良控制效果。本发明针对工业过程中的一般多输入输出过程模型给出分布式PI和PID控制器的定量整定方法，所以适用于各种不同的工业生产过程。本发明给出的分布式PI和PID控制器的定量整定方法可广泛应用于石化、冶金、医药、建材和纺织等行业的生产过程。

Claims (2)

1、一种工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器定量整定方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

第一、采用已经利用有效相对耦合阵列配对法则重新调整过的辨识模型，工业多输入输出过程的传递函数矩阵辨识模型用下式表示，

其中 $g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=g_{\mathrm{oij}}\left(s\right)e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}s},$ 它是指从被控过程的第i个输入到第j个输出的传递函数，g_0ij(s)是其稳定正则的有理传递函数部分，θ_ij是其相应的过程传输时滞；

第二、通过组态界面启动工控机的CPU调用事先编制好的“离线控制程序”解析的推导出分布式PI和PID控制器矩阵，步骤如下：

①利用有效相对耦合分析方法建立有效对角传递函数矩阵，

$\begin{array}{cc}\tilde{G}\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{\widetilde{g_0}\left(s\right)e^{-\widetilde{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jj}}s}}\right\}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{diag}\left\{g_{0\mathrm{jj}}{e}^{-\widetilde{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jj}}s}}\right\}& ,\mathrm{\ω}\→\∞\\ \mathrm{diag}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jj}}}{g}_{0\mathrm{jj}}{e}^{-\widetilde{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jj}}}s}\right\}& ,\mathrm{\ω}\→0\end{array}\right.& \end{array}---\left(a\right)$

其中

${\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}=\frac{\arg \left(g_{0\mathrm{jj}}\left(j\widetilde{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jj}}}\right)\right)+\mathrm{\π}}{{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jj}}}$

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ij}}}$

其中，λ_ij是相对稳态增益矩阵∧＝G(0)G(0)^-T的元素，ψ_ij是有效相对增益矩阵ψ＝EE^-T中的元素，这里

                     E＝G(O)Ω

其中

是相对关键频率矩阵，ω_ij是表达式arg[g_ij(jω_ij)]＝-π的解，在表示式(a)中，ω→∞表示高频段，ω→0表示低频段，但是具体作为区分高低频段的频率点并没有规定，这里采用该表达是方便PI/PID控制器参数的推导，具体步骤见第⑤步；

②根据建立的有效对角传递函数矩阵，利用鲁棒控制理论的H₂最优性能目标，推导该分布式控制系统的期望闭环响应传递函数矩阵，

其中

$t_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=\frac{1}{{({\mathrm{\λ}}_{j}s+1)}^b}\underset{k=1}{\overset{a}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}$

其中s＝Z_tjk是 (s)的右半平面零点，a是

(s)包含的右半平面零点的个数，b是 (s)的相对阶次，λ_j是用于得到实际期望的第j个控制闭环输出响应的调节参数，初始整定λ_j在(5-10)

范围内；

③根据给出的期望闭环响应传递函数矩阵形式以及建立的有效对角传递函数矩阵，利用直接设计方法，推导分布式闭环控制器矩阵，

$C\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{c_{\mathrm{jj}}\left(s\right)\right\}=\tilde{G}$ $\left(s\right)\frac{T\left(s\right)}{I-T\left(s\right)}$

$=\mathrm{diag}$ $\left\{\frac{1}{\widetilde{g_{\mathrm{ojj}}}\left(s\right)e^{\widetilde{{-\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jj}}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{a}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{{\widetilde{-\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}{{({\mathrm{\λ}}_{j}s+1)}^b-\underset{k=1}{\overset{a}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{{\widetilde{-\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}\right\}$

④采用数学Maclaurin展开级数对步骤③给出的分布式闭环控制器矩阵中子控制器的形式做有理逼近，由此得到可以实际物理实现的控制器的有理逼近形式

$c_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{P_{\mathrm{hj}}\left(s\right)}{s}=\frac{1}{s}[P_{\mathrm{hj}}\left(0\right)+P_{\mathrm{hj}}^{\′}\left(0\right)s+\frac{P_{\mathrm{hj}}^{\″}\left(0\right)}{2!}{s}^2+...],\mathrm{\ω}\→\∞\left(a\right)& \\ \frac{P_{\mathrm{lj}}\left(s\right)}{s}=\frac{1}{s}[P_{\mathrm{lj}}\left(0\right)+P_{\mathrm{lj}}^{\′}\left(0\right)s+\frac{P_{\mathrm{lj}}^{\″}\left(0\right)}{2!}{s}^2+...],\mathrm{\ω}\→0\left(b\right)& \end{array}\right.$

其中

$P_{\mathrm{hf}}^{\left(n\right)}\left(0\right)=\underset{s\→0}{\lim }\frac{d^n}{\mathrm{ds}}\left[s{c}_{\mathrm{hj}}\left(s\right)\right]$

$P_{\mathrm{lj}}^{\left(n\right)}\left(0\right)=\underset{s\→0}{\lim }\frac{d^n}{\mathrm{ds}}\left[s{c}_{\mathrm{lj}}\left(s\right)\right]$

这里

$c_{\mathrm{hj}}\left(s\right)=\frac{1}{g_{\mathrm{ojj}}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-\widetilde{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jj}}}}}{{({\mathrm{\λ}}_{j}s+1)}^m-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}$

$c_{\mathrm{lj}}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jj}}}{g_{\mathrm{ojj}}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}{{({\mathrm{\λ}}_{j}s+1)}^m-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{jj}}}}$

⑤根据步骤④给出的能实际物理实现的子控制器的有理逼近形式，取前两项构造出子控制器的PI控制器的形式，同理，取其前三项构成子控制器的PID控制器的形式，具体分布式控制器矩阵中的子PI或PID控制器的设计公式为，

$C_{\text{jj-PI}}\left(S\right)=K_{\mathrm{Cjj}}+\frac{1}{T_{\mathrm{Ijj}}S}---\left(b\right)$

其中K_Cjj＝P_hj′(0)为比例增益，T_Ijj＝p_lj(0)为积分时间常数；

$C_{\mathrm{jj}-\mathrm{PID}}\left(s\right)=(K_{\mathrm{Cjj}}+\frac{T_{\mathrm{Ijj}}}{s}+T_{\mathrm{Djj}}s)\frac{1}{T_{\mathrm{Fjj}}s+1}---\left(c\right)$

其中K_Cjj和T_Ijj如前所示， $T_{\mathrm{Djj}}=\frac{P_{\mathrm{PDj}}^{\″}\left(0\right)}{2}$ 为微分时间常数，T_Fjj＝(0.01□0.1)T_Djj；

第三、通过组态界面单调调节分布式控制器矩阵中的可调参数，并观察系统闭环响应曲线，由此离线确定最佳控制器参数，上述分布式控制器矩阵中的子PI(c_jj-PI(s))和PID(C_jj-PID(s))控制器的设计公式(b、c)中的控制参数实质上均由单一调节参数λ_j整定，它对应着步骤②所示的期望控制闭环响应的形式和性能，实际整定调节参数λ_j时，应在控制系统输出响应的标称性能与每个控制器及其执行机构的输出容量之间权衡；

第四、在组态界面上设置系统为“在线”调节状态，启动工控机的CPU读取最佳控制器参数，并执行“在线控制程序”得到当前时刻最优的控制量；

第五、对u_jj(n)进行限幅，防止积分饱和，然后由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内，此时组态界面上显示的是在线情况下的系统闭环响应曲线，然后用和离线调节方式下相同的方法进行在线微调，如此周而复始实现控制。

2、如权利要求1所述的工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器定量整定方法，其特征是，所述的“在线控制程序”，按照以下提供的离散化公式编写：

离散域PID控制算公式为

${\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{jj}}\left(n\right)=K_{\mathrm{Cjj}}(1+\frac{T_s}{T_{\mathrm{ljj}}}+\frac{T_{\mathrm{Djj}}}{T_s})e_{\mathrm{jj}}\left(n\right)-K_{\mathrm{Cjj}}(1+\frac{{2T}_{\mathrm{Djj}}}{T_s})e_{\mathrm{jj}}(n-1)+\frac{K_{\mathrm{Cjj}}{T}_{\mathrm{Djj}}}{T_s}{e}_{\mathrm{jj}}(n-2)$

$u_{\mathrm{jj}}\left(n\right)=u_{\mathrm{jj}}(n-1)+\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{jj}}\left(n\right)$

以上两个控制信号增量算式中：

K_Cjj-C(s)中第j个子控制器C_jj(s)的比例常数；

T_Ijj-C(s)中第j个子控制器C_ij(s)的积分时间常数，；

T_Djj-C(s)中第j个子控制器C_ij(s)的微分时间常数；

T_s-控制系统的采样周期；

Δu_jj(n)-当前(n)时刻C(s)中第j个子控制器C_jj(s)的输出信号增量；

u_jj(n-1)-(n-1)时刻第j个子控制器C_jj(s)的控制器输出；

u_jj(n)-当前时刻第j个子控制器C_jj(s)的控制器输出；

e_jj(n)-当前(n)时刻C(s)中第j个子控制器C_jj(s)输出与其给定值输入的偏差量；

e_jj(n-1)-前面第(n-1)时刻C(s)中第j个子控制器C_jj(s)的输出与其给定值输入的偏差量；

e_jj(n-2)-前面第(n-2)时刻C(s)中第j个子控制器C_jj(s)输出与其给定值输入的偏差量。

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