CN100337169C - 化工多变量生产过程的两自由度解耦控制系统 - Google Patents

Abstract

一种化工多变量生产过程的两自由度解耦控制系统，由n×n维解耦控制器矩阵、n×n维闭环控制器矩阵、n维对角化系统参考传函矩阵和两个多路信号混合器组成，其中n是被控多变量过程的输出维数。系统给定值响应由解耦控制器矩阵以开环控制方式调节，结合现代模型预测控制方式，利用由对角化系统参考传函矩阵提供的参考输出信号与实际被控过程的输出测量信号之间的偏差量作为系统输出响应的反馈调节信息，经闭环控制器矩阵运算处理后，送入被控过程的n维输入调节装置以进行调节，从而实现消除系统输出偏差以及抑制负载干扰信号的目的。本发明的控制系统能够保持良好的鲁棒稳定性，可以在较大范围内适应实际被控过程的建模误差以及过程参数摄动。

Description

化工多变量生产过程的两自由度解耦控制系统

技术领域

本发明涉及一种化工多变量生产过程的两自由度解耦控制系统，是针对化工n×n维多输入多输出生产过程，以最优控制理论和鲁棒内模控制理论为基础，提出的一种新颖的解耦控制系统，属于工业过程控制技术领域。

背景技术

随着对产品质量和生产效率的要求不断提高，越来越多的化工生产工艺构造成高维多变量控制系统，因而对多变量系统的高级控制策略和调节方法具有迫切要求。由于多变量过程的各路输出具有传输和检测时滞，以及各输出通道之间存在交联耦合作用，使得大多数已发展的单变量控制方法很难用于多输入多输出过程，尤其是对于含有明显时滞的过程，系统输出之间的耦合作用非常突出，会严重地恶化系统输出响应性能。因此，如何实施解耦控制和调节是目前的研究和应用难题。

目前化工实践中，通常采用静态解耦器来减轻多变量控制系统的各路输出之间的耦合作用，即首先在被控过程的多路输入端处设置一个常数矩阵解耦器，其传递矩阵形式为被控过程的稳态增益传递矩阵的逆阵，然后对由此增广得到的被控过程传递矩阵利用已发展成熟的单变量控制设计方法来构造和整定控制系统。它的主要缺点是没有考虑控制系统动态响应阶段的耦合效应，使得各路系统输出的动态耦合仍然严重，从而导致控制质量不高。另一种在实践中较多采用的控制系统是多环控制系统(亦称分散控制系统)，即针对被控过程所要求配对的各路输入和输出设计控制闭环，通过调节每个控制闭环中的单一控制器，实现对各路被控过程输出的调节和控制。这种控制系统的优点是控制操作简便，经济成本低廉，各个控制闭环的独立性强，但其主要缺点是没有从根本上解决各路系统输出之间的耦合作用，一般是通过在各个控制闭环的控制器中设置解调因子来实现系统各路输出的响应性能与相互解耦程度之间的折衷，由此使得控制系统的调节水平较低，控制质量不高。有些工程专家和学者提出采用被控过程传递函数矩阵的逆阵做为动态解耦器，将其设置在被控过程的多路输入端处，然后针对由此增广得到的对角化过程传递函数矩阵，按照已发展的多环控制系统的设计方法来构造实现控制系统，虽然能够取得明显改善的控制效果，但是由于动态解耦控制器受到被控过程的维数和传输时滞的约束而难以实际构造，因此使用的局限性很大，不便于推广应用于高维多变量时滞过程。近期国际著名的Wang Q.-G.教授在文献《Non-interacting control design for multivariableindustrial processes》(多变量工业过程的无交联控制设计，发表在控制学科的国际顶级权威刊物Journal of Process Control，2003，13，253-265.)中，通过提出期望的单位反馈控制闭环的传递函数矩阵来反向确定最优控制器矩阵，然后应用最小二乘法拟和最优控制器矩阵，从而求得线性可执行的控制器矩阵，简称Wang方法，它相对于已有的其它方法取得了目前最好的控制效果，但是控制器矩阵设计采用的是数值化方法，所需要的数据运算量相当大，不便于实际推广应用和在线调节。另外，现已发展和应用的多变量控制结构和方法不能分别独立地优化各路系统给定值响应及其负载干扰响应，然而目前化工实践中对解决这个难题具有强烈的期望。

发明内容

本发明的目的是针对化工多输入多输出过程给出一种新颖的两自由度解耦控制系统，能够实现标称系统各路输出响应之间的显著解耦，实现各路系统给定值响应及其负载干扰响应的相互独立调节，从根本上解决常规多输入多输出控制系统中存在的输出响应之间严重耦合以及不能分别优化各路系统给定值响应及其负载干扰响应的弊端，并且可以广泛地应用于各种不同的化工多输入多输出生产工艺过程。

本发明给出的控制系统结合现代模型预测控制方式，采用一个解耦控制器矩阵以开环控制形式实现系统各路输出的给定值响应，利用实际过程的输出测量信号与参考输出信号之间的偏差量作为监控系统输出响应的调节信息，送入设置在被控过程输入和输出端之间的闭环控制结构的反馈通道中的控制器矩阵的输入端，经该闭环控制器矩阵运算处理后，将控制输出信号送给被控过程的输入调节装置以进行调节，从而实现消除系统输出偏差以及抑制负载干扰信号的目的。

本发明的两自由度解耦控制系统由以下几部分组成：n×n维解耦控制器矩阵、n×n维闭环控制器矩阵、n维对角化系统参考传函矩阵和两个多路信号混合器。其中n是被控多变量过程的输出维数。第一个多路信号混合器设置在被控过程的n维输入端处，它有一组n维正极性输入端，一组n维负极性输入端和一组n维输出端，它的一组正极性输入端连接解耦控制器矩阵的n维输出信号，它的一组负极性输入端连接闭环控制器矩阵的n维输出信号，其一组输出端连接被控过程的n维输入端。第二个多路信号混合器设置在被控过程的n维输出端处，它有一组n维正极性输入端，一组n维负极性输入端和一组n维输出端，它的一组正极性输入端连接被控过程的n维输出测量信号，它的一组负极性输入端连接对角化系统参考传函矩阵的n维输出端，其一组输出端连接闭环控制器矩阵的n维输入端。

解耦控制器矩阵的功能是对系统给定值输入信号进行处理和运算，提供被控过程工作所需要的n维输入能量，从而使被控过程的n维输出达到各路给定值的要求。闭环控制器矩阵的功能是对检测到的被控过程的各路输出偏差信号进行处理和运算，从而调节被控过程的n维输入量大小，达到消除系统输出偏差以及抑制负载干扰信号的目的。对角化系统参考传函矩阵的功能是提供参考输出信号，用于同实际被控过程的输出信号进行比较，从而产生系统输出的偏差信号以送入闭环控制器矩阵进行处理。多路信号混合器的功能是将两组n维输入信号按照输入通道顺序混合为一组n维输出信号。

实际运行解耦控制系统时，首先将控制系统的n维多路给定值输入信号分别按照工作要求依次送入解耦控制器矩阵，由其进行运算处理和放大，提供被控n×n维多输入多输出过程工作所需要的n维多路输入能量，从而使n维控制系统输出分别达到n维给定值输入信号的要求。当有负载干扰信号混入被控过程时，引起系统输出发生变化，因此与由对角化系统参考传函矩阵提供的参考输出信号之间产生偏差，由该偏差信号调节闭环控制器矩阵的n维输入量大小，产生相应变化的n维控制输出信号，将其送入到被控过程的n维输入端以进行调节，因而能够抵消和平衡由负载干扰信号引起的系统输出变化和波动，达到渐近消除系统输出偏差的目的。

需要说明，解耦控制器矩阵的每列控制器由同一调节参数整定，闭环控制器矩阵的每行控制器由同一调节参数整定。

本发明提出的两自由度解耦控制系统的突出优点是：1.能够实现标称系统输出响应之间的显著解耦，从而克服了常规的多变量控制系统的输出响应之间耦合严重的弊端；2.能够分别定量地调节各系统输出的给定值响应，从而使控制系统的时域响应指标可以定量整定和估计；3.能够分别在线优化控制系统各路输出的给定值响应和负载干扰响应；4.解耦控制器矩阵和闭环控制器矩阵都是基于鲁棒H₂最优性能指标设计的，所以本发明给出的两自由度解耦控制系统能够使控制系统的性能指标实现最优化；5.解耦控制器矩阵和闭环控制器矩阵中的每个控制器均为单参数整定，可以在线单调地定量调节，而且解耦控制器矩阵的每列控制器均由相同的调节参数整定，闭环控制器矩阵的每行控制器均由相同的调节参数整定；6.本发明给出的两自由度解耦控制系统是基于鲁棒控制原理设计的，所以控制系统能够保证良好的鲁棒稳定性，对于过程参数发生变化不敏感，可以在较大范围内适应被控过程建模误差以及过程参数摄动。

因此，本发明给出的两自由度解耦控制系统具有显著的优越性和实用性，能够在实际工业应用中表现出先进的控制效果。

附图说明

图1为本发明的两自由度解耦控制系统的方框原理图。图1中，G是指n×n维被控多输入多输出过程，C_s是指n×n维解耦控制器矩阵，H_r是指n维对角化系统参考传函矩阵，C_f是指n×n维闭环控制器矩阵，图中的圆圈节点是指多路信号混合器，R是指n维系统给定值输入信号，Y是指n维系统输出，U是指C_s的n维输出信号，F是指C_f的n维输出信号，LD是指负载干扰信号，Y_r是指n维系统参考输出信号，E是指实际被控过程的n维输出测量信号与Y_r之间的偏差信号。

图2为本发明中构造控制器的闭环控制单元的执行结构。图2中，In是指控制输入，Out是指控制输出，t_di是指设置在闭环反馈通道中的稳定传递函数。

图3为针对一个化工实施例，本发明(粗实线)和Wang方法(粗点线)给出的解耦控制系统的输出响应曲线。其中，图3(a)示出了第1路过程输出响应曲线，图3(b)示出了第2路过程输出响应曲线，图3(c)示出了第3路过程输出响应曲线。

图4为本发明实施例中在过程参数发生摄动的情况下，本发明(粗实线)和Wang方法(粗点线)给出的解耦控制系统的输出响应曲线。其中，图4(a)示出了第1路过程输出响应曲线，图4(b)示出了第2路过程输出响应曲线，图4(c)示出了第3路过程输出响应曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的解耦控制系统作进一步说明。

如图1所示的本发明的解耦控制系统由以下几部分组成：n×n维解耦控制器矩阵C_s、n×n维闭环控制器矩阵C_f、n维对角化系统参考传函矩阵H_r和两个多路信号混合器(图中的圆圈节点)。其中n是被控多变量过程的输出维数。第一个多路信号混合器设置在被控过程G的n维输入端处，它有一组n维正极性输入端，一组n维负极性输入端和一组n维输出端，它的一组正极性输入端连接C_s的n维输出信号U，它的一组负极性输入端连接闭环控制器矩阵C_f的n维输出信号F，其一组输出端连接被控过程G的n维输入端。第二个多路信号混合器设置在被控过程G的n维输出端处，它有一组n维正极性输入端，一组n维负极性输入端和一组n维输出端，它的一组正极性输入端连接被控过程G的n维输出测量信号，它的一组负极性输入端连接对角化系统参考传函矩阵H_r的n维输出端，其一组输出端连接闭环控制器矩阵C_f的n维输入端。

实际运行如图1所示的解耦控制系统时，首先将控制系统的n维多路给定值输入信号R分别按照工作要求依次送入解耦控制器矩阵C，由其进行运算处理和放大，提供被控n×n维多输入多输出过程G工作所需要的n维输入能量U，从而使n维多路控制系统输出Y分别达到n维给定值输入信号R的要求。当有负载干扰信号混入被控过程G时，引起系统输出Y发生变化，因此与由对角化系统参考传函矩阵H_r，提供的参考输出信号Y_r之间产生偏差E，由该偏差信号调节闭环控制器矩阵C_f的n维输入量大小，产生相应变化的n维控制输出信号F，将其送入到被控过程G的n维输入端以进行调节，因而能够抵消和平衡由负载干扰信号引起的系统输出变化和波动，达到渐近消除系统输出偏差的目的。

一般情况下，化工n×n维多输入多输出过程辨识所得的数学形式可以用频域的传递函数矩阵描述为

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}{g}_{11}\left(s\right)& \·\·\·& g_{1n}\left(s\right)\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ g_{n1}\left(s\right)& \·\·\·& g_{\mathrm{nn}}\left(s\right)\end{array}\right]$ (1)

其中 $g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=g_{0\mathrm{ij}}\left(s\right)e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}s}$ 为连接第i维过程输入和第j维过程输出的传递函数，g_0ij(s)是g_ij(s)的无时滞有理部分，θ_ij是纯滞后时间，i，j＝1，2，…，n.。

下面给出本发明的两自由度解耦控制系统中对角化参考传函矩阵H_r的期望形式以及两个控制器矩阵C_s和C_f的设计公式：

首先，记G^ij为对应于G中g_ji的代数余子式，G的行列式为det(G)，并且令

$p_{\mathrm{ij}}=\frac{G^{\mathrm{ij}}}{\det \left(G\right)}=p_{\mathrm{oij}}{e}^{L_{\mathrm{ij}}s}$

其中p_oij的分子和分母中均至少有一项不含有时滞因子。显然G^-1＝[P_ij]_n×n。定义p_oij的逆相对阶次为m_ij，也即它为最大的一个正整数，使得

$\underset{s\→\∞}{\lim }\frac{s^{m_{\mathrm{ij}}-1}}{p_{\mathrm{oij}}}=0$

取

N_ri＝max{m_ij；j＝1，2，…，n.)；i＝1，2，…，n.    (2)

θ_ri＝max{L_ij；＝1，2，…，n.}；i＝1，2，…，n.    (3)其次，记对角化系统参考传函矩阵H_r＝diag[h_ri]，i＝1，2，…，n.，于是得到

$h_{\mathrm{ri}}=\frac{e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ri}}s}}{{({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ci}}s+1)}^{n_{\mathrm{ri}}}}\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}\frac{{-z}_{k}s+1}{z_{k}s+1},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n.---\left(4\right)$

其中，λ_ci为可调参数，用于调节第i维系统输出达到实际要求的响应性能指标，z_k ^-1(k＝1，2，…，l)为det(G)中那些相异于G^ij(i，j＝1，2，…，n.)的共同零点的复右半平面(RHP)零点，l是这些RHP零点的个数。

需要说明，det(G)的RHP零点数可以通过判断其奈魁斯特(Nyquist)曲线包围原点的圈数确定，二者是相等的，因为det(G)不含有RHP极点。若det(G)含有无穷多个RHP零点并且只含有有限个复左半平面(LHP)的零点，则可以按照下式设计实际期望的对角化系统参考传函矩阵形式

$h_{\mathrm{ri}}=\frac{e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ri}}s}}{{({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ci}}s+1)}^{n_{\mathrm{ri}}}}\·\frac{\mathrm{\φ}\left(s\right)e^{({\mathrm{\θ}}_{\max }-{\mathrm{\θ}}_{\min })s}}{\mathrm{\φ}(-s)}\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}\frac{z_{k}s+1}{-z_{k}s+1},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n.---\left(5\right)$

其中，z_k ^-1(k＝1，2，…，l)为det(G)的LHP零点，l是这些LHP零点的个数，θ_min和θ_max分别是det(G)的所有项中最小和最大的时滞因子，φ(s)由重组det(G)的形式得到，即令

$\det \left(G\right)=\frac{\mathrm{\φ}\left(s\right)e^{-{\mathrm{\θ}}_{\min }s}}{\mathrm{\ψ}\left(s\right)}$

其中ψ(s)是det(G)中所有项的最小公分母多项式。另外，若det(G)含有无穷多个RHP和LHP零点，则建议采用主导RHP零点来设计(4)式示出的期望系统参考传函矩阵形式，根据频域控制理论，闭环系统传递函数的非主导零极点对系统响应的性能影响很小。至于det(G)的RHP零点的具体位置分布，可以直接通过对其采用数学算法公式或工具软件包进行求解来确定。

然后取

N_di＝max{m_ji；j＝1，2，…，n.}；i＝1，2，…，n.     (6)

θ_di＝max{L_ji；j＝1，2，…，n.}；i＝1，2，…，n.    (7)

分别记两个控制器矩阵为C_s＝[c_ij]_n×n和C_f＝[cf_ij]_n×n，i，j＝1，2，…，n.，针对det(G)可能含有RHP零点的不同情况，设计C_s＝[c_ij]_n×n和C_f＝[cf_ij]_n×n的实现形式如下表1所示。

表1  两个控制器矩阵的设计公式

由表1可见，解耦控制器矩阵C_s的每列控制器由同一调节参数λ_ci(i＝1，2，…，n.)整定，闭环控制器矩阵C_f的每行控制器由同一调节参数λ_fi(i＝1，2，…，n.)整定。需要说明，表1中各行公式的D项因分子和分母中均含有时滞因子而非有理传递函数，所以难以物理构造实现，并且可能存在复右半平面的零-极点对消，这会造成控制器输出不稳定。因此，下面给出其有理逼近公式来实际物理实现，即

$D_{U/V}=\frac{\underset{k=0}{\overset{U}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{s}^k}{\underset{k=0}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{s}^k}---\left(8\right)$

其中，U和V为实际指定的能够满足工作性能指标的逼近阶次，它们满足约束条件U-V＝N_ri+l(或U-V＝N_di+l)，从而保证所得的控制器矩阵是物理正则的，多项式系数a_k和b_k由下面的两个矩阵方程确定

其中，d_k是表1中各行公式的D项的数学泰勒(Taylor)展开级数中的各项系数，即

$d_k=\frac{1}{k!}\underset{s\→0}{\lim }\frac{d^{k}D}{{\mathrm{ds}}^k},k=\mathrm{0,1},\·\·\·,U+V.---\left(11\right)$

b₀取为

$b_0=\left\{\begin{array}{cc}1,& b_k\&GreaterEqual;0\\ -1,& b_k<0\end{array}\right.---\left(12\right)$

需要指出，(12)式给出b₀的选取规则是为了避免由式(8)得到的逼近公式含有RHP极点，由劳斯-赫尔维茨(Routh-Hurwitz)稳定判据可知，这样选取可以确保取V≤2时逼近公式的稳定性，但不能保证取V≥3时的稳定性，因此采用高阶逼近公式时，需要先用Routh-Hurwitz稳定判据检验其稳定性，然后选取可稳定实现的高阶逼近形式。实际中为了简便起见，可以首先选用低阶逼近公式，然后在逼近精度和可达到的解耦控制性能指标之间权衡，从而确定是否必要采用高阶逼近。

需要说明，表1给出的两个控制器矩阵的设计公式如今可以比较方便地在工控机和单片机等上数字离散化实现，计算步长一般可取在0.01-0.1秒之间。

在线整定控制器矩阵C_s和C_f的可调参数λ_ci和λ_fi(i＝1，2，…，n.)的规则：可以初始整定λ_ci在(5-10)θ_ri(i＝1，2，…，n)范围内，λ_fi在(5-10)θ_di(i＝1，2，…，n)范围内。调小解耦控制器矩阵C_s的整定参数λ_ci(i＝1，2，…，n.)可以加快对应的系统输出响应速度，提高控制系统的标称响应性能，但是相应所需的第i列控制器的输出能量要增大，并且它们对应的执行机构所需要提供的能量也要增大，会倾向于超出它们的容量范围，而且在面临被控过程的未建模动态特性时，易于表现出过激行为，不利于控制系统的鲁棒稳定性；相反，增大整定参数λ_ci会使对应的系统输出响应变缓，但是所要求的第i列控制器的输出能量减小，并且对应的执行机构所需要的能量也减小，从而有利于提高控制系统的鲁棒稳定性。因此实际调节解耦控制器矩阵C_s的整定参数λ_ci时，应在系统各路输出响应的标称性能与C_s的每列控制器及其执行机构的输出容量之间权衡。类似地，调小闭环控制器矩阵C_f的整定参数λ_fi(i＝1，2，…，n.)可以加快对应的系统输出的负载干扰响应速度，提高控制系统的负载干扰抑制性能，但是相应所需的第i行控制器的输出能量及其对应的执行机构所需要的能量要求增大，从而会降低控制系统的鲁棒稳定性，反之亦然。因此实际调节闭环控制器矩阵C_f的整定参数λ_fi时，应在控制系统的负载干扰抑制性能与鲁棒稳定性以及C_f的每行控制器及其执行机构的输出容量之间权衡。

通常情况下，为了适应被控过程的未建模动态特性，可以通过在线分别单调地增大C_s和C_f的可调参数λ_ci和λ_fi(i＝1，2，…，n.)来增强控制系统的鲁棒稳定性，代价是系统的标称响应性能和负载干扰响应性能有所降低。如果这样做仍不能达到符合工作要求的鲁棒性能，说明被控过程辨识模型与实际过程偏差太远，需要重新进行过程辨识，从而减小被控过程的未建模动态来达到更好的控制效果。

例如对于化工3×3维输入和输出的蒸馏塔过程

$G=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{1.986e}^{-0.71s}}{66.7s+1}& \frac{{-5.24e}^{-60s}}{400s+1}& \frac{-{5.984e}^{-2.24s}}{14.29s+1}\\ \frac{{-0.0204e}^{-0.59s}}{{(7.14s+1)}^2}& \frac{{0.33e}^{-0.68s}}{{(2.38s+1)}^2}& \frac{{-2.38e}^{-0.42s}}{{(1.43s+1)}^2}\\ \frac{{-0.374e}^{-7.75s}}{22.22s+1}& \frac{11.3e^{-3.79s}}{{(21.74s+1)}^2}& \frac{{9.811e}^{-1.59s}}{11.36s1}\end{array}\right]$

应用本发明给出的解耦控制系统，首先按照附图1所示的结构框图构造控制系统；其次，设计对角化系统参考传函矩阵H_r的期望形式，可以验证，该被控过程的传递函数矩阵没有复右半平面的零点。利用前面(2)-(3)式可以求得θ_r1＝0.8，θ_r2＝0.68，θ_r3＝1.85和N_r1＝N_r3＝1，N_r2＝2。因此，应用设计公式(4)提出如下形式的系统参考传函矩阵的对角元

$h_{r1}=\frac{e^{-0.8s}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{c1}s+1},h_{r2}=\frac{e^{-0.68s}}{{({\mathrm{\&lambda;}}_{c2}s+1)}^2},h_{r3}=\frac{e^{-1.85s}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{c3}s+1};$

然后应用表1可以设计出解耦控制器矩阵C_s，这里为了便于同最近Wang方法的解耦控制系统对比，取与之相似的控制器阶次进行比较，从而得到

$c_{11}=\frac{{14543s}^2+256.3578s+0.5502}{({\mathrm{\&lambda;}}_{c1}s+1)(438.7353s+1)}{e}^{-0.09s}$

$c_{21}=\frac{{12391s}^3+746.2116s^2+9.7508s+0.0199}{({\mathrm{\&lambda;}}_{c1}s+1)(3940.3s^2+447.8424s+1)}$

$c_{31}=\frac{{1736.5s}^3-{21.7287s}^2-0.8474s-0.002}{({\mathrm{\&lambda;}}_{c1}s+1)({4815.4s}^2+449.8302s+1)}{e}^{-2.2s}$

$c_{12}=\frac{{4773900s}^6-{6620600s}^5-{3286200s}^4-{532380s}^3-{41045s}^2-526.1791s-0.296}{{({\mathrm{\&lambda;}}_{c2}s+1)}^2({611700s}^4+{109510s}^3+{12128s}^2+465.9313s+1)}{e}^{-3.73s}$

$c_{22}=\frac{{13471000s}^6+{3306200s}^5+892990s^4+117120s^3+6709.9s^2+142.0148s+0.3149}{{({\mathrm{\&lambda;}}_{c2}s+1)}^2({336570s}^4+{33465s}^3+9959.2s^2+461.3811s+1)}$

$c_{32}=\frac{-{197040s}^5-{104730s}^4-{29099s}^3-{4024.9s}^2-171.9233s-0.374}{{({\mathrm{\&lambda;}}_{c2}s+1)}^2({257300s}^4+{55907s}^3+{10254s}^2+461.9346s+1)}{e}^{-2.2s}$

$c_{13}=\frac{{400930s}^4+{33536s}^3+{1342.3s}^2+31.5279s+0.2638}{({\mathrm{\&lambda;}}_{c3}s+1)({33025s}^3+{3869.9s}^2+447.5041s+1)}{e}^{-1.79s}$

$c_{23}=\frac{{16790s}^3+{1582.9s}^2+39.2646s+0.0885}{({\mathrm{\&lambda;}}_{c3}s+1)({511.4853s}^2+440.0233s+1)}$

$c_{33}=\frac{{2195s}^3+{212.3057s}^2+5.2157s+0.01}{({\mathrm{\&lambda;}}_{c3}s+1)(1319.1s^2+441.8636s+1)}{e}^{-0.26s}$

接着设计闭环控制器矩阵C_f，应用前面(6)-(7)式可以求得θ_d1＝0.71，θ_d2＝1.85，θ_d3＝1.59和N_d1＝N_d3＝1，N_d2＝2。因此，由表1可以设计出C_f的每行控制器的形式为

${\mathrm{cf}}_{11}=D_1\&CenterDot;\frac{{14543s}^2+256.3578s+0.5502}{({\mathrm{\&lambda;}}_{f1}s+1)(438.7353s+1)}$

${\mathrm{cf}}_{12}=D_1\&CenterDot;\frac{{-5757900s}^5-{3439700s}^4-{562940s}^3-{41482s}^2-526.426s-0.296}{({\mathrm{\&lambda;}}_{f1}s+1)({615900s}^4+{116360s}^3+{12510s}^2+466.7655s+1)}{e}^{-3.76s}$

${\mathrm{cf}}_{13}=D_1\&CenterDot;\frac{{400930s}^4+{33536s}^3+{1342.3s}^2+31.5279s+0.2638}{({\mathrm{\&lambda;}}_{f1}s+1)({33025s}^3+{3869.9s}^2+447.5041s+1)}{e}^{-0.65s}$

${\mathrm{cf}}_{21}=D_2\&CenterDot;\frac{{12391s}^3+{746.2116s}^2+9.7508s+0.0199}{{({\mathrm{\&lambda;}}_{f2}s+1)}^2({3940.3s}^2+447.8424s+1)}{e}^{-1.05s}$

${\mathrm{cf}}_{22}=D_2\&CenterDot;\frac{{13471000s}^6+{3306200s}^5+{892990s}^4+{117120s}^3+{6709.9s}^2+142.0148s+0.3149}{{({\mathrm{\&lambda;}}_{f2}s+1)}^2({336570s}^4+{33465s}^3+{9959.2s}^2+461.3811s+1)}{e}^{-1.17s}$

${\mathrm{cf}}_{23}=D_2\&CenterDot;\frac{{16790s}^3+{1582.9s}^2+39.2646s+0.0885}{{({\mathrm{\&lambda;}}_{f2}s+1)}^2({511.4853s}^2+440.0233s+1)}$

${\mathrm{cf}}_{31}=D_3\&CenterDot;\frac{{1736.5s}^3-{21.7287s}^2-0.8474s-0.002}{({\mathrm{\&lambda;}}_{f3}s+1)({4815.4s}^2+449.8302s+1)}{e}^{-2.99s}$

${\mathrm{cf}}_{32}=D_3\&CenterDot;\frac{{-197040s}^5-{104730s}^4-{29099s}^3-{4024.9}^2-171.9233s-0.374}{({\mathrm{\&lambda;}}_{f3}s+1)({257300s}^4+{55907s}^3+{10254s}^2+461.9346s+1)}{e}^{-3.11s}$

${\mathrm{cf}}_{33}=D_3\&CenterDot;\frac{{2195s}^3+{212.3057s}^2+5.2157s+0.01}{({\mathrm{\&lambda;}}_{f3}s+1)({1319.1s}^2+441.8636s+1)}$

其中

$D_1=\frac{1}{1-t_{d1}},D_2=\frac{1}{1-t_{d2}},D_3=\frac{1}{1-t_{d3}};$

$t_{d1}=\frac{e^{-0.71s}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{f1}s+1},t_{d2}=\frac{e^{-1.85s}}{{({\mathrm{\&lambda;}}_{f2}s+1)}^2},t_{d3}=\frac{e^{-1.59s}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{f3}s+1}.$

上述D₁、D₂和D₃可以用如图2所示的闭环控制单元实现。

最后，分别初始整定解耦控制器矩阵C_s的调节参数λ_c1＝15，λ_c2＝13和λ_c3＝18，从而能够得到系统各路输出响应的上升时间与Wang方法的解耦控制系统的基本相同，以便比较。同时取闭环控制器矩阵C_f的调节参数λ_f1＝12，λ_f2＝10和λ_f3＝15进行实验。

需要说明，上面给出的两个控制器矩阵形式可以比较方便地在工控机和单片机等上离散化实现，采样控制步长可取在0.01-0.1秒之间。

仿真实验时，通过分别在t＝0，200，400秒加入三路单位阶跃给定值输入信号，并且在t＝600秒时加入幅值为0.1的阶跃负载干扰信号到三路被控过程输入端，被控过程输出的计算机仿真结果如图3所示。其中，图3(a)示出了第1路过程输出响应曲线，图3(b)示出了第2路过程输出响应曲线，图3(c)示出了第3路过程输出响应曲线。

由图3可以看到，本发明给出的两自由度解耦控制系统(粗实线)  实现了标称系统的输出响应之间的近乎完全解耦。同时可以看到，三路系统输出的给定值响应均没有超调，负载干扰信号的抑制性能明显优于Wang方法的解耦控制系统(粗点线)。

现在假设实际被控过程G的传递函数矩阵中所有的惯性时间常数均比其辨识模型的增大了40％，在这种严重的过程参数摄动情况下进行如上所述仿真实验，摄动过程输出响应的计算机仿真结果如图4所示。其中，图4(a)示出了第1路过程输出响应曲线，图4(b)示出了第2路过程输出响应曲线，图4(c)示出了第3路过程输出响应曲线。

由图4可以看到，本发明给出的两自由度解耦控制系统(粗实线)能够良好地保证系统的给定值响应和负载干扰响应的鲁棒稳定性，并且显著优于Wang方法的解耦控制系统(粗点线)。

以上阐述的是本发明给出的两自由度解耦控制系统应用于一个化工实施例所表现出的优越控制效果。需要指出，本发明不只限于上述实施例，由于本发明针对化工过程中的一般多输入多输出过程的传递函数矩阵模型设计解耦控制系统，所以能够广泛地适用于各种不同的化工多输入多输出生产过程。本发明的两自由度解耦控制系统可以广泛应用于石化、冶金、医药、建材和纺织等行业的多输入多输出生产过程。

Claims (1)

1、一种化工多变量生产过程的两自由度解耦控制系统，其特征在于由n×n维解耦控制器矩阵C_s、n×n维闭环控制器矩阵C_f、n维对角化系统参考传函矩阵H_r和两个多路信号混合器组成，其中n是被控多变量过程的输出维数，第一个多路信号混合器设置在被控过程G的n维输入端处，它有一组n维正极性输入端，一组n维负极性输入端和一组n维输出端，它的一组正极性输入端连接解耦控制器矩阵C_s的n维输出信号U，它的一组负极性输入端连接闭环控制器矩阵C_f的n维输出信号F，其一组输出端连接被控过程G的n维输入端；第二个多路信号混合器设置在被控过程G的n维输出端处，它有一组n维正极性输入端，一组n维负极性输入端和一组n维输出端，它的一组正极性输入端连接被控过程G的n维输出测量信号，它的一组负极性输入端连接对角化系统参考传函矩阵H_r的n维输出端，其一组输出端连接闭环控制器矩阵C_f的n维输入端；所述解耦控制器矩阵C_s的每列控制器和对角化系统参考传函矩阵H_r中相应的对角元由同一调节参数λ_ci(i＝1，2，...，n.)整定，可以在线单调地定量调节，从而使得对应的第i维系统输出y_i(i＝1，2，...，n.)的时域响应指标可以由λ_ci单调地定量整定；所述闭环控制器矩阵C_f的每行控制器由同一调节参数λ_fi(i＝1，2，...，n.)整定，可以在线单调地定量调节，从而使得对应的第i维系统输出y_i的负载干扰响应可以由λ_fi单调地定量整定。

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