CN109828541A - 一种基于组合积分控制器多变量不稳定系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于组合积分控制器多变量不稳定系统的控制方法，包括以下步骤：利用动态解耦控制器将多变量不稳定系统解耦成多个独立的子系统；针对多个独立的子系统设计组合积分控制器。本发明的控制结构简单，且参数整定直观方便，在存在干扰和模型失配的情况下，系统仍然具有良好的控制性能，抗干扰能力强，鲁棒稳定性好。

Description

一种基于组合积分控制器多变量不稳定系统的控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，特别是涉及一种基于组合积分控制器多变量不稳定系 统的控制方法。

背景技术

在诸多实际流程工业过程中会有如下具体的要求：(1)系统运行时安全稳定；(2)系统具 有良好调节性能；(3)系统具有一定的抗干扰能力。但是，当遇到多变量系统(MIMO)时， 由于其内部构造较为复杂，因此可能出现一些特定的情况。

在MIMO系统中，由于多变量之间存在一定程度的耦合，因此若其中一个输入信号发 生改变，则系统与之相关联的多个输出也会随之发生改变。若把输入和输出之间匹配，能 够使用一个输入和输出组成闭环回路从而对其进行有效控制，但是无法完全消除互相之间 的影响，所以此种方法在具体实行时存在一定的困难。

此外，MIMO系统中由于具有多条通道，因此其参数数据量较大，控制回路之间的相关性较大，参数变化会对整个系统的结果产生较为深刻的影响。因此在设计MIMO系统时 需要考虑控制器或对象参数的变化是否会改变系统的性能，或者需要提前知道能够保持系统稳定性能以及其他性能的参数选取范围。在研究控制方法时，应当尽可能使控制算法对应的参数选择范围较大。

自从上世纪以来，关于MIMO系统的相关理论研究受到了很多学者的关注，且有相当 丰富的学术成果有效应用在实际工业实践中。现在普遍将多变量控制系统视为一类高级复 杂系统：高级是因为多变量控制系统可以为包含多个变量的工业过程提供集中的控制；复 杂是因为多变量系统相比于单变量系统来说控制难度更大、设备要求更复杂，系统的控制 结构也更复杂。此外，从控制理论的角度来说，高级复杂的控制系统能够实现更高要求的 控制标准，因此理论难度超过通常的简单单变量过程控制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于组合积分控制器多变量不稳定系统的控 制方法，能够消除系统多个变量之间的耦合性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于组合积分控制器多变量不 稳定系统的控制方法，包括以下步骤：

(1)利用动态解耦控制器将多变量不稳定系统解耦成多个独立的子系统；

(2)针对多个独立的子系统设计组合积分控制器。

所述步骤(1)中多变量不稳定系统的时滞多变量控制对象其中，G_nn(s)表示输入到输出前向通道上的传递函数，t_nn表示滞后时间参数，假设动态解耦控制器的构造样式为根据解耦条件，即G(s)D(s)为对角矩阵，得到d_ij(s)，其中，d_ij(s)表示第i个输入到第j个输出前向通道上解耦控制器的传递函数。

所述步骤(2)中对每个独立的子系统设计的闭环传递函数其中，τ₁和τ₂为可调参数，L表示滞后时间参数。

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果： 本发明的方法采用的结构简单，参数整定直观方便。通过仿真表明，将组合积分控制器应 用于多变量不稳定系统时设定值跟踪性能较强、从初始状态到达设定值的时间较短、对于 干扰和模型失配的抑制能力也较优，因此其为一类在实际流程工业中值得推广的新型控制 策略。

附图说明

图1为组合积分控制系统结构示意图；

图2为多变量不稳定系统的组合积分控制系统结构示意图；

图3是标称模型下多变量不稳定对象的第一个阶跃输出示意图；

图4是标称模型下多变量不稳定对象的第二个阶跃输出示意图；

图5为模型失配、标称模型下第一个输出的阶跃响应比较图；

图6为模型失配、标称模型下第二个输出的阶跃响应比较图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而 不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人 员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定 的范围。

本发明的实施方式涉及一种基于组合积分控制器多变量不稳定系统的控制方法，该方 法采用组合积分控制器结合动态解耦控制器的方式进行。

本发明的原理是：

1、首先介绍组合积分系统及其先进控制算法

工业自动化控制中普遍存在一类积分加时滞环节，而某些一阶系统若其时间常数较大 亦可以简化为积分环节。过程控制中总是把研究积分系统作为热点问题来对待，针对该问 题也提出了很多控制方法。由于积分环节开环阶跃响应无法到达稳定状态，因此从本质上 来讲积分系统是一个不稳定系统。

现代工业自动化生产中诸多环节都是由积分时滞过程构成，但截止目前依然未受到广 大工程技术人员的重视。例如实际流程工业中普遍存在的蒸馏塔底层传递函数的表达式为 其实质上是一类非最小相位时滞系统。Morari根据内模控制的相关理论 设计了针对该过程的控制器，仿真结果表明该算法具有良好的效果。

然而，另外一类系统也是由积分加时滞对象所组成，但是从本质上来讲却是一类稳定 过程，称之为组合积分过程。该类过程广泛存在于采矿、谷物加工、化工、烟草等常见的 工业生产领域中。由于常规控制算法应用于组合积分过程时取得的效果较差，因此亟需一 类新的适用于组合积分过程的新型控制算法。现有的组合积分控制结构如图1所示。

下面列出5种典型组合积分对象的传递函数：

这类对象的传递函数由两个或者多个积分时滞对象组合而成，并具有环节(1-e^-τs)，故 称之为组合积分系统，可表示为如下形式：给出的组合积分过程 具有以下特点：1、组合积分过程的每一项均含有环节，保证系统开环稳定特性； 2、时滞τ_1i,τ_2i需要满足：τ_2i＝τ_2(i-1)+τ_1(i-1),1≤i≤n，保证系统开环响应具有连续性；3、在 非左半平面即存在零点又存在极点，同时具备积分环节和非最小相位环节的相关性质。

在流程工业中，钢铁热处理行业的双频淬火机床过程的传递函数具有(1-a)的形式、 烟草行业中烟叶烘丝出口水分过程的传递函数具有(1-b)形式、转筒干燥器出口物料湿度 对象的传递函数具有(1-c)的形式、卷烟厂膨胀烟丝出口水分过程的传递函数可以简化为 (1-d)形式、打叶复烤行业回潮过程出口水分的传递函数具有(1-e)的形式。

对于组合积分系统，即使是在无模型失配的情况之下，PID控制器的控制效果也很不 理想，很难在响应速度和鲁棒稳定性之间取得平衡。同时，随着工业的高速度发展，对产品的质量、能源消耗和环境保护要求越来越高，对过程控制的精度要求也越来越高，传统的控制算法对组合积分对象的控制越来越不适应，迫切需要一种新的控制理论、方法和理念来指导组合积分控制系统的设计、整定和操作。因此，设计一种基于模型的控制算法是非常必要的。

假设过程对象的传递函数具有式(1-b)的形式，而所期望的闭环传递函数的结构形式 为：

其中，τ₁₀,τ₂₀,λ是整定参数。当λ＝1，开环响应时间与闭环响应时间相同；当λ＞1，开环响应时间快于闭环响应时间；当λ＜1，开环响应时间慢于闭环响应时间。

这样可以计算得出控制器的传递函数为：

假设λ＝1,τ₁₀＝τ₁,τ₂₀＝τ₂,k₀＝k，则有：

控制器G_c的输入输出关系为：

式(5)的第一项为比例项，第二项可以解释为控制器在t时刻的输出是基于控制器在时 间[t-(τ₁₀+τ₂₀),t-τ₂₀]的输出预测得出的，故该控制算法在实际的工业应用中简单易行。

对该类控制器进行推广，可以应用到其他典型低阶系统，例如典型的一阶加纯滞后环 节、二阶加纯滞后环节等。对组合积分控制器继续推广，可以应用到其他非组合积分对象 上。

2、多变量不稳定系统的组合积分控制结构

在时域分析中，通常使用状态空间来表示多变量线性时不变系统，即：

其中，x∈R^r,y∈Rⁿ,u∈R^m分别代表状态向量、输出向量和输入向量。A,B,C,D是常数矩阵，在通常情况下D＝0。

一般情况下，令D＝0。在初始条件为零的情况下对式(6)进行拉氏变化，则有：

x(s)＝(sI-A)^-1Bu(s) (7)

y(s)＝Cx(s) (8)

将式(7)代入式(8)中，得到：

y(s)＝C(sI-A)^-1Bu(s) (9)

可以求得对象的传递函数矩阵为：

G(s)＝C(sI-A)^-1B (10)

G(s)的组成元素{g_ij(s)}表示u_j和y_i之间的关系。一般情况下{g_ij(s)}包含滞后，为了 保证其物理可实现性能，必须保证系统具有因果性和正则性。因此，对该系统有如下两点 要求：

(1)若系统G(s)所有元素{g_ij}均为正则的，则该系统为正则的；若所有元素{g_ij(s)}均为 严格正则的，则该系统为严格正则的。如果系统中元素{g_ij(s)}存在非正则，则该系统为 非正则的。

(2)若系统G(s)所有元素{g_ij(s)}是因果的，则该系统是因果的。如果存在非因果的函数， 则该系统是非因果的。

对于MIMO系统来说，一个输出会受到多个输入的影响，一个输入也会受到多个输出 的影响，这类输入与输出之间存在的较为复杂的关联称之为耦合性。因此，MIMO系统的多个回路之间就具有一定的相互联系，这使得控制难度变大，甚至会损坏被控对象的正常运行。

本实施方式使用动态解耦算法对多变量系统进行解耦控制。现考虑如下时滞多变量控 制对象为：

假设动态解耦控制器的构造样式如下：

根据解耦条件，即G(s)D(s)为对角阵，则有：

可以求解d_ij(s)，其中(i≠j；0＜i,j≤n)。

在某些情况下，解耦控制器物理上是无法实现的，需要使用一系列方法进行二次处理， 使该解耦控制器是物理可实现的。如图2所示的2*2的多变量时滞系统：

如果解耦控制器的结构为：

根据解耦条件，即G(s)D(s)为对角矩阵，有

则可以得到d₁₂(s)、d₂₁(s)。

但是在某些情况下，对应的解耦控制器在物理上是无法实现的，需要使用某些特殊的 数学方法进行处理，使该解耦控制器物理可实现。

根据式(11)，可以得到

如果(t₁₂-t₁₁)＜0或(t₁₂-t₂₂)＜0，则该控制器D(s)是物理不可实现的。对该控制器作 (13)所示的修改则能够使(t₁₂-t₁₁)＞0或(t₁₂-t₂₂)＞0，则该系统在物理上是可以实现的。

其中，

经过(13)所示的处理，该控制器即变成物理可实现的，G(s)D(s)为对角矩阵。假设G₁₁(s)的相对阶次高于G₁₂(s)，或G₂₂(s)的相对阶次高于G₂₁(s)，则(18)所对应的D(s)也 是物理可实现的。为了保证该控制器是物理可实现的，可以将过程中每一个高阶系统运用 降阶简化为一阶环节。

将G(s)D(s)表示成对角阵M(s)＝G(s)D(s)＝diag(m₁(s),m₂(s),...,m_n(s))。解耦设计好之 后，采用如原理1所示的组合积分先进控制算法对每个独立的过程对象 m₁(s),m₂(s),...,m_n(s)设计控制器。

3、仿真证明

考虑智能温室大棚系统，选用温湿度过程对象，系统中含有积分环节以及常见的一阶 加纯滞后、二阶加纯滞后环节。

首先根据动态解耦相关理论设计解耦控制器，假设该控制器的形式为：

根据定义可以得到：

求得：

因此，该解耦控制器为：

将G(s)D(s)表示成对角矩阵：

采用动态解耦控制器对系统进行解耦控制之后，系统可以被视为两个独立的子系统 和接下来分别对G₁(s)和G₂(s)设计组合积分控制 器。对于设所需要的闭环传递函数为则可反 推所需的组合积分控制器为：

控制器G_c1(s)的输入输出关系为：

对于假设所期望闭环传递函数为则能够反推出控制器为：

则控制器G_c2(s)的输入输出关系为：

设定系统的两个目标值输入值均为r(t)＝1(t)，在t＝50s时加入幅值为0.5的反向阶跃 干扰，输入是d(t)＝-0.5*1(t-50)，并将得到的结果与PID控制器的控制结果相比较，PID 控制器的参数采用自整定方法选取，得到图3、图4的比较图。

从图3、图4可以看出，采用组合积分控制器后，多变量不稳定系统的所有输出均能够较快的达到设定值，跟踪设定值性能较强；在50s加入干扰后，系统能够以较快的速度 重新达到设定指标，抗干扰性能较好。跟PID控制效果相比，采用组合积分控制器后系统 的上升时间较短，且重新回到设定值的时间也较短，因此具有更优的控制性能。因此，基 于动态解耦和组合积分控制器的控制策略应用于MIMO系统时，系统将获得更好的控制效 果。

在实际工业自动化生产过程中，被控对象的数学模型往往无法精确获得，所以为了验 证算法的实用价值，需要验证对模型失配的抑制能力。假设实际对象的时间模型产生±10％ 的误差，得到的输出响应如图5、图6所示。

可以看出，当系统处于模型失配时，系统的控制性能较优，跟标称模型相比系统的振 荡幅度较小，因此该控制策略对于模型失配的抑制性能较优。

综合考虑快速性、抗干扰性能和鲁棒性能，可以认为基于动态解耦和组合积分控制器 的控制策略对于多变量不稳定系统为一类较为有效的控制方法，跟踪设定值的时间较短， 对于干扰的抑制能力较好，鲁棒稳定性能较优。

Claims (3)

1.一种基于组合积分控制器多变量不稳定系统的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)利用动态解耦控制器将多变量不稳定系统解耦成多个独立的子系统；

(2)针对多个独立的子系统设计组合积分控制器。

2.根据权利要求1所述的基于组合积分控制器多变量不稳定系统的控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中多变量不稳定系统的时滞多变量控制对象其中，G_nn(s)表示输入到输出前向通道上的传递函数，t_nn表示滞后时间参数，假设动态解耦控制器的构造样式为根据解耦条件，即G(s)D(s)为对角矩阵，得到d_ij(s)，其中，d_ij(s)表示第i个输入到第j个输出前向通道上解耦控制器的传递函数。

3.根据权利要求1所述的基于组合积分控制器多变量不稳定系统的控制方法，其特征在于，所述步骤(2)中对每个独立的子系统设计的闭环传递函数其中，τ₁和τ₂为可调参数，L表示滞后时间参数。