CN104111604A - 乙苯脱氢生产过程的预测函数控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种乙苯脱氢生产过程的预测函数控制方法，主要解决现有技术中脱氢生产过程单回路控制，系统控制非最优操作，控制系统稳定性难以保证的问题。本发明通过采用多变量预测函数控制，利用状态空间模型表示脱氢生产过程的预测模型，通过利用基函数概念构建过程控制输入，定义性能指标，搭建多变量预测函数控制算法：(1)建立基于基函数的过程控制输入：选择未来系统控制输入由基函数加权组成；(2)通过可观测变量建立状态空间模型；(3)建立未来系统期望性能指标；(4)未来预测输出的推导；(5)控制系统的稳定性保证及跟踪设定值零偏差的技术方案，较好地解决了该问题，可用于乙苯脱氢等多变量生产过程的操作控制。

Description

乙苯脱氢生产过程的预测函数控制方法

技术领域

本发明涉及一种多输入多输出乙苯脱氢生产过程的预测函数控制方法。 

背景技术

苯乙烯是化工过程中的重要原料，用以生产聚苯乙烯、丙稀腈－丁二烯－苯乙烯三元共聚物、不饱和聚酯以及苯乙烯热塑性弹性体等，同时也是化工过程生产中的能耗和物耗大户[¹]。在乙苯/苯乙烯生产过程中，装置的核心部分是乙苯脱氢系统，其运行状况决定了苯乙烯的产量，也是苯乙烯装置发挥其最佳产量的瓶颈。如果乙苯脱氢系统运行稳定，并且乙苯的转化率和苯乙烯的选择性好，苯乙烯生产的物耗和能耗就相对就低。乙苯催化脱氢反应系统由1个加热炉，2个串联的绝热式径向反应器及若干个换热器组成,如图1所示。原料乙苯先与小股蒸汽混合，经换热器及加热炉加热，进入两级反应器反应，生成苯乙烯及副产品甲苯等。为节能降耗，反应中热交换很多，影响脱氢系统的变量较多且相互耦合非常严重，其反应机理非常复杂。现有控制方法为经典常规PID单回路控制，每个控制回路只关注自己回路的指标，控制系统难以综合考虑各因素之间的影响，且控制系统受外界干扰波动较大，对企业平稳生产造成一定影响。随着我国苯乙烯工业生产规模的逐步扩大，乙苯脱氢系统的先进控制成为一个研究热点。 

预测函数控制(PFC)是Richalet和Kuntze于20世纪80年代提出的第三代模型预测控制算法，视控制输入的结构为关键,可以克服其它模型预测控制可能出现规律不明的控制输入问题。由于乙苯脱氢生产中控制输入影响控制输出关系较复杂，所以利用PFC来研究乙苯催化脱氢系统的预测控制非常必要,通过PFC中基函数的选择使得控制系统的输入规律更加明确，控制性能更高。 

预测函数控制方法的优点在于既能适应于快速对象，又能适用于慢过程对象，在实际工业中已有很多应用，而且预测函数控制对于过程模型没有过多的要求，只要能方便再现过程的特征，则相关信息都可用来表示过程模型。鉴于在实际控制操作中，可以很方便以测试方法获得过程模型，此外由于非自衡生产过程在外加脉冲信号后，其响应值将在未来时间段为常数的特点，所以可以方便通过 外加测试信号来获得过程模型。所以，借助研究脉冲信号测试方法设计非自衡生产过程的预测函数控制算法具有现实意义。 

Hou Z.S.教授在文献《The model-free learning adaptive control of a class of  SISO nonlinear systems》(Proc. Of American Control Conf., New Mexico,1997:343-344)中，通过引入偏微分的概念，避免了非线性过程的建模问题，是一种较好的非线性过程的控制方法，但是其没有给出具体的系统参数调节方法，更没有利用系统的未来预测信息。在实际中由于预测控制算法能很好利用预测模型，反馈校正等概念等到了更好的工程应用，其中预测函数控制方法由于其结构化的控制输入形式得到了更多人的关注。为此开发结合无须辨识模型及实现简单的非线性预测模型方法非常必要。 

目前针对此类系统的控制主要是对常规PID调节器的校正应用，Majhi教授在文献《Modified smith predictor and controller for processes with time delay》(IEE Proc.-Control Theory Appl.1999,140(5),359-366)提出了针对此类系统的PID控制新方法，后续又有其他类似的方法出现，但这类方法的缺点依然表现在针对非自衡系统需要借助2个以上的调节器才能确保系统稳定，导致了控制方法中调节参数过多，而且这些调节参数大多数基于所得的传递函数模型，局限性较大。此外，PID调节器属于被动调节策略，通常是在外界发生干扰或者系统参数发生摄动后才调节控制输入，从而使得相应的控制系统鲁棒性能不好，难以给出很好的控制效果，针对具体塔液位控制在外界干扰存在的情况下，不能及时消除外界影响，导致塔液位波动，影响下游生产。 

因此，本发明借助预测函数控制来设计多输入多输出乙苯脱氢生产过程的先进控制方法具有现实意义。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有技术中存在乙苯脱氢生产过程单回路控制，系统控制非最优操作，控制系统稳定性难以保证。该方法具有保证控制系统鲁棒稳定及跟踪设定值无偏差，控制器参数调节方便的优点。 

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下，一种乙苯脱氢生产过程的预测函数控制方法，根据乙苯脱氢生产过程，利用生产过程可测信号建立被控对象的状态空间模型，通过构建基于基函数加权的预测函数控制操作变量输入， 搭建适合生产的性能指标，搭建多输入多输出乙苯脱氢生产过程的预测函数控制算法，包括以下步骤： 

(1)建立基于基函数加权的预测函数控制操作变量输入：选择未来系统控制输入由基函数加权组成； $u_i(k+h)=\underset{j=1}{\overset{n_B}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)u_{\mathrm{iBj}}\left(h\right)=u_{\mathrm{iB}}\left(h\right){{\mathrm{\μ}}_i}^T\left(k\right)(h=\mathrm{0,1},...H_{\mathrm{Ji}}-1)$

(2)通过可观测变量建立状态空间模型； 

(3)建立未来系统期望性能指标； 

(4)未来预测输出的推导； 

(5)控制系统的稳定性保证及跟踪设定值零偏差； 

其中 $u_{\mathrm{iB}}\left(h\right)=[u_{\mathrm{iBl}}\left(h\right)...u_{\mathrm{iBj}}\left(h\right)...u_{\mathrm{iB}{n}_B}\left(h\right)],{\mathrm{\μ}}_i\left(k\right)=[{\mathrm{\μ}}_{i1}\left(k\right)...{\mathrm{\μ}}_{i{n}_B}\left(k\right)],u_i(k+h)$ ^是k+h^时刻系统的第i个控制量；h＝1,2,...,H_Ji为拟合点，其作用是使得这些点上的实际过程输出趋向于参考轨迹；u_iBj(h)是第k个采样周期第j个基函数的取值；n_B是基函数个数；μ_ij(k)是权系数，通过优化计算得到。 

上述技术方案中，优选的技术方案为：多输入多输出乙苯脱氢生产过程特征如下： 

乙苯催化脱氢系统中各变量之间关系非常复杂，难于基于机理建模，为此采用如下时不变多变量不确定动态系统描述 

$\left\{\begin{array}{c}X(k+1)=\mathrm{AX}\left(k\right)+\mathrm{BU}\left(k\right)+G(X\left(k\right),U\left(k\right),D\left(k\right))\\ Y\left(k\right)=\mathrm{CX}\left(k\right),X\left(0\right)=X_0\end{array}\right.----\left(1\right)$

其中X∈Rⁿ¹为状态变量，U∈R^m1为生产过程的输入,Y∈R^p1为过程输出，D为外界扰动向量A∈Rⁿⁿ,B∈R^nm,分别为已知系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵。G(X(k),U(k),D(k))可认为是建模误差、外界干扰(包括进料干扰、外界压力温度影响)及其它不确定因素； 

为设计预测控制器，设定标称系统 

$\left\{\begin{array}{c}X(k+1)=\mathrm{AX}\left(k\right)+\mathrm{BU}\left(k\right)\\ Y\left(k\right)=\mathrm{CX}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

PFC是一类新型的预测控制算法,其特点在于将输入结构化，认为每一时刻的控制输入U(k+h)＝[u₁(k+h)…u_i(k+h)…u_m(k+h)]^T是若干事先选定的基函数u_iBj的线 性组合，即 

$u_i(k+h)=\underset{j=1}{\overset{n_B}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)u_{\mathrm{iBj}}\left(h\right)=u_{\mathrm{iB}}\left(h\right){{\mathrm{\μ}}_i}^T\left(k\right)(h=\mathrm{0,1},...H_{\mathrm{Ji}}-1)---\left(3\right)$

式中 $u_{\mathrm{iB}}\left(h\right)=[u_{\mathrm{iBl}}\left(h\right)...u_{\mathrm{iBj}}\left(h\right)...u_{\mathrm{iB}{n}_B}\left(h\right)],{\mathrm{\μ}}_i\left(k\right)=[{\mathrm{\μ}}_{i1}\left(k\right)...{\mathrm{\μ}}_{i{n}_B}\left(k\right)],u_i(k+h)$ 是k+h时刻系统的第i个控制量；h＝1,2,...,H_Ji为拟合点，其作用是使得这些点上的实际过程输出趋向于参考轨迹；u_iBj(h)是第k个采样周期第j个基函数的取值；n_B是基函数个数；μ_ij(k)是权系数，可通过优化计算得到。PFC中基函数的选择依赖于设定值和对象本身的性质，通常取为阶跃、斜坡、指数函数； 

在PFC算法框架下,未来控制量可表示为 

U(k+h)＝u_B(h)μ(k)              (4) 

其中 

确定未来系统期望性能指标如下： 

为达到最优生产目标，总是希望在时间点上使得期望的参考轨迹和过程未来输出的预测误差平方和最小，其优化指标可表示为： 

$\begin{array}{cc}\mathrm{MIN}& J_p=\underset{J=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{o}{\mathrm{\Σ}}}d{(k+H_{\mathrm{Ji}})}^2---\left(5\right)\end{array}$

其中 

$d(k+H_{\mathrm{Ji}})=Y_{\mathrm{refJ}}(k+H_{\mathrm{Ji}})-{\hat{Y}}_J(k+H_{\mathrm{Ji}})-e_J(k+H_{\mathrm{Ji}})$

$Y_{\mathrm{refJ}}(k+H_{\mathrm{Ji}})=W_J(k+H_{\mathrm{Ji}})-{{\mathrm{\α}}_J}^{H_{\mathrm{Ji}}}(W_J\left(k\right)-Y_J\left(k\right))$ 是第J个过程输出对应的参考轨迹,其中α_J＝exp(-T_s/T_refJ)，T_s是采样时间，T_refJ是第J个过程输出的期望响应时间；W_J是第J个过程的期望输出。e_J(k+H_Ji)为预测误差，在实际生产中直接反映系统生产状况的一个特征就是过程实际输出与测量结果之间的误差，所以可取 

$e_J(k+H_{\mathrm{Ji}})=e_J\left(k\right)=Y_J\left(k\right)-{\hat{Y}}_J\left(k\right)---\left(6\right)$

上述技术方案中，优选的技术方案为， 

推导未来期望预测输出，得到控制输入,具体如下： 

(1)当前k时刻控制输入u(k)＝μ₁(k) 

(2)未来第H_i步预测输出 

由于PFC控制量[式(4)]式的结构,可得未来k+H_Ji时刻的系统第J个预测输出为 

${\hat{Y}}_J(k+H_{\mathrm{Ji}})=C_J{A}^{H_{\mathrm{Ji}}}X\left(k\right)+Y_{\mathrm{BJ}}(k+H_{\mathrm{Ji}})\mathrm{\μ}\left(k\right)---\left(7\right)$

其中Y_BJ(k+H_Ji)可认为是预先选择的基函数的对应过程基输出,且 

$Y_{\mathrm{BJ}}(k+H_{\mathrm{Ji}})=\underset{j=1}{\overset{H_{\mathrm{Ji}}}{\mathrm{\Σ}}}{C}_J{A}^{j-1}{\mathrm{Bu}}_B(H_{\mathrm{Ji}}+j)---\left(8\right)$

利用数学变化可得： 

$\hat{Y}\left(H_J\right){|}_k={\mathrm{CA}}^{H_J}X\left(k\right)+Y_B\left(H_J\right){|}_k\mathrm{\μ}\left(k\right)$

其中 

$\hat{Y}\left(H_J\right){|}_k[{\hat{Y}}_J(k+H_{J1})...{\hat{Y}}_J(k+H_{\mathrm{Ji}})...{\hat{Y}}_J(k+H_{\mathrm{Jo}}){]}^T$

Y_B(H_J)|_k＝[Y_BJ(k+H_J1)^T…Y_BJ(k+H_Ji)^T…Y_BJ(k+H_Jo)^T]^T

${\mathrm{CA}}^{H_J}=[{\left(C_J{A}^{H_{J1}}\right)}^T...{\left(C_J{A}^{H_{\mathrm{Ji}}}\right)}^T...{\left(C_J{A}^{H_{\mathrm{Jo}}}\right)}^T{]}^T$

H_J＝[H_J1…H_Ji…H_Jo]^T表示预测长度；o为预测步长个数； 

(3)令 $\frac{{\∂J}_p}{\∂\mathrm{\μ}\left(k\right)}=0,$ 得控制输入 

得 

$\mathrm{\μ}\left(k\right)={\left({\stackrel{\‾}{Y}}^T\stackrel{\‾}{T}\right)}^{-1}{\stackrel{\‾}{Y}}^T[Y_R\left(k\right)-E\left(k\right)-\mathrm{SX}\left(k\right)]---\left(9\right)$

其中 

Y_R(k)＝[Y_ref ^T(H₁)|_k…Y_ref ^T(H_J)|_k…Y_ref ^T(H_p)|_k]^T

Y_ref(H_J)|_k＝[Y_ref1(k+H_J1)…Y_refJ(k+H_Ji)……_refo(k+H_Jo)]^T

$S=[{\left(C{A}^{H_1}\right)}^T...{\left(C{A}^{H_J}\right)}^T...{\left({\mathrm{CA}}^{H_P}\right)}^T{]}^T$

$\stackrel{\‾}{Y}={[{Y_B}^T\left(H_1\right){|}_k...{Y_B}^T\left(H_J\right){|}_k...{Y_B}^T\left(H_p\right){|}_k]}^T$

E(k)＝[e^T(H₁)|_k…e^T(H_J)|_k…e^T(H_p)|_k]^T

e(H_J)|_k＝[e_J(k+H_J1)…e_J(k+H_Ji)…e_J(k+H_Jo)]^T

由式(9)知,由于和S可以离线计算得知； 

将式(9)代入式(4)得当前时刻过程控制量为 

U(k)＝u_B(0)μ(k)               (10) 

其中 

由式(10)知,加权系数μ(k)存在的条件是可逆，因此在选取控制器参数时应保证满足此条件。 

如上证明过程说明，由于本发明中采用脉冲信号测试获得过程测试模型，这些测试工作实际在工程应用中非常容易实现，式(25)-(27)说明引入的误差反馈校正方法可有效消除控制系统跟踪给定值的偏差，以上特征确保了所发明内容应用于单输入单输出非自衡生产过程时，该方法具有保证控制系统鲁棒稳定及跟踪设定值无偏差，控制器参数调节方便的优点，用于乙苯脱氢等多变量生产过程的操作控制，取得了较好的技术效果。 

附图说明

图1为乙苯脱氢系统流程图。 

图2为系统阶跃响应曲线。 

图3为系统抗干扰输出曲线。 

图1中1为加热炉；2为串联反应器；I为第一脱氢反应器；II为第二脱氢反应器；3,5,7为分离塔；4,6,8,12,13,15为换热器；9为压缩机；10为泵；11,16为气体分离器;14-分离塔；17为压缩机；A为加热炉的A室；B为加热炉的B 室；C，H为蒸汽；D为锅炉给水；E为废气；F为乙苯；G为水；I为余油；J为回收冷凝液；K为混合脱氢液。 

下面通过具体实施例对本发明作进一步阐述。 

具体实施方式

【实施例】 

乙苯催化脱氢生产过程中影响变量较多，但综合整个生产条件及操作经验可知，在实际操作中直接影响苯乙烯产量瓶颈的主要变量有两个，即乙苯转换率(CV01)和脱氢选择性(CV02)。CV01和CV02的稳定直接表征了系统的生产平稳。在所有影响CV01和CV02的各变量中，其中以乙苯进料量(MV01)、蒸汽过热炉A出口温度(MV02)、蒸汽过热炉B出口温度(MV03)、主蒸汽流量(MV04)、压缩机入口压力(MV05)为主，为此在本文中以MV01－MV05五个变量来控制CV01和CV02。在实际工业中，以装置阶跃测试获得系统模型最为流行，为此依次对以上五个控制变量对某厂乙苯脱氢系统进行阶跃试验，经辨识得到如下模型: 

$\left[\begin{array}{ccccc}\frac{0.000332(2.38s+1)}{(1.09+d_1)s^2+2.09s+1}& \frac{0.00845}{0.8s+1}& \frac{0.00626((3.14+d_2)s+1)}{1.71s^2+2.62s+1}& \frac{7.8*{10}^{-5}}{3s+1}& \frac{0.00957(3.6+1)}{12.3s^2+(7.02+d_3)s+1}\\ \frac{-0.0018e^{-3s}}{5s+1}& \frac{0.117}{(5+d_4)s+1}& \frac{-0.45}{10s+1}& \frac{0.00119}{(2.98+d_5)s+1}& \frac{-1.21}{5s+1}\end{array}\right]$

具体实施方式： 

(1)根据过程特征，确定系统模型参数取两个基函数u_1B1(t)＝u_2B1(t)＝e^-t/Ts,u_1B2(t)＝μ_2B2(t)＝1-e^-t/Ts。 

(2)预测时域采样时间T_s＝1s,T_ref＝[1 2]^Ts。 

(3)求MIN的最优解，令则得当前时刻控制律 

U(k)＝u_B(0)μ(k) 

其中 

$\mathrm{\μ}\left(k\right)={\left({\stackrel{\‾}{Y}}^T\stackrel{\‾}{T}\right)}^{-1}{\stackrel{\‾}{Y}}^T[Y_R\left(k\right)-E\left(k\right)-\mathrm{SX}\left(k\right)],$

并将当前时刻的控制输入作用到对象。 

(4)k→k+1，重复步骤2-3。 

在生产中期望乙苯脱氢系统转化率不低于64%，乙苯脱氢系统脱氢选择性不低于97％。应用本文PFC算法，此时系统阶跃响应曲线如图2所示，可以看出系统能给出很好的控制效果。 

为检查系统的抗干扰性能，t＝25时在系统输入加入一幅值为0、方差为0.05的白噪声，其它控制参数保持不变，此时系统输出如图3所示。 

由图3可知，脱氢选择性容易受到模型波动影响而发生较小变化，但所设计的预测函数控制算法总能够综合考虑各变量使得系统的转化率保持在所要求范围内，从而使得生产稳定，即系统具有较强的抗干扰能力。 

进一步考虑系统鲁棒性能。在所辨识的模型中，d₁＝0.2,d₂＝0.2,d₃＝0.2,d₄＝0.01,d₅＝0.01为模型摄动参数，这些参数的摄动经仿真表明控制系统足以维持其稳定性，由于篇幅所限，在此不给出具体仿真曲线。通过以上实验可以发现系统参数的摄动对于脱氢系统的选择性有较大影响，但所设计的控制系统足以维持生产的平稳即系统转化率保持平稳。  

Claims (3)

1.一种乙苯脱氢生产过程的预测函数控制方法，根据乙苯脱氢生产过程，利用生产过程可测信号建立被控对象的状态空间模型，通过构建基于基函数加权的预测函数控制操作变量输入，搭建适合生产的性能指标，搭建多输入多输出乙苯脱氢生产过程的预测函数控制算法，包括以下步骤： 

(1)建立基于基函数加权的预测函数控制操作变量输入：选择未来系统控制输入由基函数加权组成；

(2)通过可观测变量建立状态空间模型； 

(3)建立未来系统期望性能指标； 

(4)未来预测输出的推导； 

(5)控制系统的稳定性保证及跟踪设定值零偏差； 

其中是k+h时刻系统的第i个控制量；h＝1,2,...,H_Ji为拟合点，其作用是使得这些点上的实际过程输出趋向于参考轨迹；u_iBj(h)是第k个采样周期第j个基函数的取值；n_B是基函数个数；μ_ij(k)是权系数，通过优化计算得到。 

2.根据权利要求1所述的乙苯脱氢生产过程的预测函数控制方法，其特征在于，多输入多输出乙苯脱氢生产过程特征如下： 

乙苯催化脱氢系统中各变量之间关系非常复杂，难于基于机理建模，为此采用如下时不变多变量不确定动态系统描述 

其中X∈Rⁿ¹为状态变量，U∈R^m1为生产过程的输入,Y∈R^p1为过程输出，D为外界扰动向量,A∈Rⁿⁿ,B∈R^nm,分别为已知系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵；G(X(k),U(k),D(k))可认为是建模误差、外界干扰(包括进料干扰、外界压力温度影响)及其它不确定因素； 

为设计预测控制器，设定标称系统 

PFC是一类新型的预测控制算法,其特点在于将输入结构化，认为每一时刻的 控制输入U(k+h)＝[u₁(k+h)…u_i(k+h)…u_m(k+h)]^T是若干事先选定的基函数u_iBj的线性组合，即 

式中:是k+h时刻系统的第i个控制量；h＝1,2,...,H_Ji为拟合点，其作用是使得这些点上的实际过程输出趋向于参考轨迹；u_iBj(h)是第k个采样周期第j个基函数的取值；n_B是基函数个数；μ_ij(k)是权系数，可通过优化计算得到；PFC中基函数的选择依赖于设定值和对象本身的性质，通常取为阶跃、斜坡、指数函数； 

在PFC算法框架下,未来控制量可表示为 

U(k+h)＝u_B(h)μ(k)                (4) 

其中 

确定未来系统期望性能指标如下： 

为达到最优生产目标，总是希望在时间点上使得期望的参考轨迹和过程未来输出的预测误差平方和最小，其优化指标可表示为： 

其中 

是第J个过程输出对应的参考轨迹,其中α_J＝exp(-T_s/T_refJ)，T_s是采样时间，T_refJ是第J个过程输出的期望响应时间；W_J是第J个过程的期望输出；e_J(k+H_Ji)为预测误差，在实际生产中直接反映系统 生产状况的一个特征就是过程实际输出与测量结果之间的误差，所以可取 

。

3.根据权利要求1所述的乙苯脱氢生产过程的预测函数控制方法，其特征在于推导未来期望预测输出，得到控制输入,具体如下： 

(1)当前k时刻控制输入u(k)＝μ₁(k) 

(2)未来第H_i步预测输出 

由于PFC控制量[式(4)]式的结构,可得未来k+H_Ji时刻的系统第J个预测输出为 

其中Y_BJ(k+H_Ji)可认为是预先选择的基函数的对应过程基输出,且 

利用数学变化可得： 

其中 

Y_B(H_J)|_k＝[Y_BJ(k+H_J1)^T…Y_BJ(k+H_Ji)^T…Y_BJ(k+H_Jo)^T]^T

H_J＝[H_J1…H_Ji…H_Jo]^T表示预测长度；o为预测步长个数； 

(3)令得控制输入 

得 

其中 

Y_R(k)＝[Y_ref ^T(H₁)|_k…Y_ref ^T(H_J)|_k…Y_ref ^T(H_p)|_k]^T

Y_ref(H_J)|_k＝[Y_ref1(k+H_J1)…Y_refJ(k+H_Ji)…Y_refo(k+H_Jo)]^T

E(k)＝[e^T(H₁)|_k…e^T(H_J)|_k…e^T(H_p)|_k]^T

e(H_J)|_k＝[e_J(k+H_J1)…e_J(k+H_Ji)…e_J(k+H_Jo)]^T

由式(9)知,由于和S可以离线计算得知； 

将式(9)代入式(4)得当前时刻过程控制量为 

U(k)＝u_B(0)μ(k)                (10) 

其中 

由式(10)知,加权系数μ(k)存在的条件是可逆，因此在选取控制器参数时应保证满足此条件。