CN101813916A - 非线性生产过程的自适应预测函数控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非线性过程的自适应预测函数控制方法设计，主要解决现有技术种存在非线性过程难以控制，建模困难，在线计算复杂的问题。本发明通过采用在线采集生产数据，不用预先建立被控对象的预测模型，通过构建两自由度控制输入，利用经济学中集结概念，搭建在线自适应算法：(1)建立两自由度控制输入：选择未来系统控制输入有两个基函数加权组成；(2)建立未来系统期望性能指标；(3)未来预测输出的推导；(4)系统参数的在线自适应优化；(5)控制系统的稳定性分析，根据集结概念、缩放理论、预测控制理论对新型控制方法进行稳定性分析，从而得到控制系统的参数调节方法的技术方案较好地解决了该问题，可用于炼油、化工、制药、机械、航空等非线性工业装置中。

Description

非线性生产过程的自适应预测函数控制方法

技术领域

本发明涉及一种非线性生产过程的自适应预测函数控制方法。

背景技术

虽然实际工业过程中遇到的多数对象是非线性的，但是预测控制算法到目前为止的大量应用仍然基于线性模型设计，最常见的就是基于阶跃响应模型和脉冲响应模型的应用。出现这些现象主要是因为线性模型可以直接从输入输出数据直接辨识得到，并且预测控制目前应用主要集中在石化行业，其控制目标是使过程维持在某一期望的稳定状态(调节问题)，而不是从一个状态快速的变化到另一个状态(伺服问题)。并且如果输出测量能够足够精确的话，在操作点附近建立的预测模型足以保证对象控制的稳定和期望性能。其次应用线性模型和二次性能指标，可以找到非常可靠的优化算法及应用软件，这非常必要，因为最优控制输入可在较短时间内寻优得到且及时应用到实际过程中。所以由于以上原因，在多数情况下基于线性模型的预测控制算法可以给出好的控制结果。

然而也存在一类系统由于非线性的突出表现必须要求非线性算法的应用。当伺服控制中设定点频繁变化及伺服控制跨度较大范围的非线性特性时，也必须采用非线性预测控制算法。此外大多数实时系统具有非线性和时间上连续的特点，一般的线性化近似实际可能会限制它们的应用。再者由预测控制设计机理可知，它能适用于非线性对象的控制。非线性系统难以控制的特点使得研究人员对于它注入了更多的精力，然而到目前为止对于非线性系统还难以找到统一的设计方法，并且在实践中也很难找到一种经济上合理而又可行的非线性物理模型来设计控制器。模型预测控制之所以取得成功一个原因是控制工程师可以很方便通过测试信号获取所需的模型。但是对于非线性系统来说，问题往往要复杂的多。到目前为止还没有成熟的方法通过信号测试来建立非线性模型，为此通过经验建立非线性系统模型成为过程控制领域的一个研究难点。尽管有很多研究，归结起来基本研究还是集中在非线性模型的辨识，其可以总结如下：

(1)模型结构的确定：决定非线性系统的模型结构是控制中最困难和最紧迫的事情。事实上建模在预测控制设计中往往要占到50％以上的工作量，当然对于非线性控制系统更加困难。通常的工作是将非线性映射f表示为特殊模型结构有：NARX，NARMAX，NMA，Hammerstein，Wiener模型等。但是在具体算法设计时往往很难根据先验知识来选择具体的某一模型来预测对象输出。(2)测试信号的选择：不同于线性系统，非线性系统的参数收敛问题还没有解决。此外非线性设计系统的稳定性分析没有得到解决。

Hou Z.S.教授在文献《The model-free learning adaptive control of a class of SISOnonlinear systems》(Proc.of American Control Conf.，New Mexico，1997：343-344)中，通过引入偏微分的概念，避免了非线性过程的建模问题，是一种较好的非线性过程的控制方法，但是其没有给出具体的系统参数调节方法，更没有利用系统的未来预测信息。在实际中由于预测控制算法能很好利用预测模型，反馈校正等概念等到了更好的工程应用，其中预测函数控制方法由于其结构化的控制输入形式得到了更多人的关注。为此开发结合无须辨识模型及实现简单的非线性预测模型方法非常必要。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有技术中存在的非线性过程难以控制，建模困难，算法实施难度大，参数调节无规律等问题，提供一种非线性生产过程的自适应预测函数控制方法。该方法具有无需辨识系统模型，采用自适应优化算法可有效抗外界干扰，在线计算量小，控制输入输出有界，控制系统保持收敛性等优点。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：一种非线性生产过程的自适应预测函数控制方法，其特征在于根据非线性过程的特点，在线采集生产数据，通过构建两自由度控制输入，利用经济学中集结概念，搭建在线自适应算法，实现单输入单输出工业过程的预测函数控制，其具体包括以下步骤：

(1)建立两自由度控制输入：选择未来系统控制输入有两个基函数

和

组成，即： $u(k+i)={\mathrm{\μ}}_1\left(k\right)e^{-i/T_s}+{\mathrm{\μ}}_2\left(k\right)(1-e^{-i/T_s});$

(2)建立未来系统期望性能指标；

(3)未来预测输出的推导；

(4)系统参数的在线自适应优化；

(5)控制系统的稳定性分析：根据集结概念、缩放理论、预测控制理论对新型控制方法进行稳定性分析，从而得到控制系统的参数调节方法；其中u(k+i)为系统未来期望输入，μ₁(k)，μ₂(k)为控制输入加权系数，T_s为采样时间。

上述技术方案中，对于单输入单输出离散非线性系统可用f(.)描述：

y_P(k+1)＝f(y_P(k)，y_P(k-1)...，y_P(k-n_y)，u(k)，u(k-1)...，u(k-n_u))其中f(.)是广义Lipschitz的。对于f(.)描述的系统，一定存在G(k)，则当Δu(k)≠0时，Δy_P(k+1)＝G(k)Δu(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，则模型预测未来输出有

$y(k+1)=y\left(k\right)+\hat{G}\left(k\right)\mathrm{\Δu}\left(k\right)$

确定未来系统期望性能指标如下：

$\min J_P=\underset{i=H_1}{\overset{H_2}{\mathrm{\Σ}}}{[y_{\mathrm{ref}}(k+i)-y(k+i)-e_1(k+i)]}^2+r\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δu}}^2(k+i-1)$

其中n_u，n_y分别是输入输出的阶次，y_P，u分别是对象的输入输出，f表示非线性映射函数，y(k)是模型输出，是G(k)的估计值，r为控制量加权系数，[H₁，H₂](H₂＞H₁)为优化时域，M(M＝H₂)为控制时域，e₁(k+i)是模型测误差，选取e₁(k+i)＝e₁(k)＝y_P(k)-y(k)。

是参考轨迹，其中η＝exp(-T_s/T_ref)，T_ref为期望参考轨迹时间，w为系统期望输出，对于常值设定点跟踪w(k+H_i)＝w(k)。

推导未来期望输出，利用集结概念，采用自适应滤波方法，得到控制输入，获取控制系统参数调节方法，具体如下：

(1)当前k时刻控制输入u(k)＝μ₁(k)

(2)未来预测输出

$y(k+H_i)=y\left(k\right)-\hat{G}\left(k\right)u(k-1)+\hat{G}\left(k\right)u_1\left(k\right)$

$+\left({1-e}^{-1/T_s}\right)\underset{j=2}{\overset{H_i}{\mathrm{\Σ}}}\hat{G}(K+j-1)e^{(-j+1)/T_s}{\mathrm{\μ}}_2\left(k\right)-(1-e^{-1/T_s})\underset{j=2}{\overset{H_i}{\mathrm{\Σ}}}\hat{G}(k+j-1)e^{(-j+1)/T_s}{\mathrm{\μ}}_1\left(k\right)$

(H_i≥2)

(3)模型参数集结 $\hat{G}=(k+j-1)=\hat{G}\left(k\right){\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}(0<\mathrm{\&lambda;}<1)$

(4)自适应滤波方法

$\hat{G}\left(k\right)=\hat{G}(k-1)+\frac{\mathrm{\&Delta;u}(k-1)}{\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&Delta;}{u}^2(k-1)}[\mathrm{\&Delta;}{y}_P\left(k\right)-\hat{G}(k-1)\mathrm{\&Delta;u}(k-1)](\mathrm{\&gamma;}>0)$

(5)控制输入，由

得

$u\left(k\right)={\mathrm{\&mu;}}_1\left(k\right)=\frac{(-A_1{P}_1-A_2{P}_2)(P_1{B}_1+P_2{B}_2-Q)-[{-A}_1{B}_1-A_2{B}_2-\mathrm{ru}(k-1)](P_1^2+P_2^2+Q)}{(B_1^2+B_2^2+Q+r)(P_1^2+P_2^2+Q)-{(P_1{B}_1+P_2{B}_2-Q)}^2}$ 其中 $P_i=P_i\left(k\right)=(1-e^{-1/T_s})\underset{j=2}{\overset{H_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}\hat{G}\left(k\right)e^{(-j+2)/T_s}(i=\mathrm{1,2}),$ $Q=r{\left({1-e}^{-1/T_s}\right)}^2\underset{i=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(e^{(-i+2)/T_s}\right)}^2,$ $B_i\left(k\right)=\hat{G}\left(k\right)-P_i\left(k\right)(i=\mathrm{1,2}).$

本发明提出的单输入单输出的非线性系统的自适应预测函数控制系统的突出优点是：

(1)在控制系统设计前，无需辨识系统模型，从而简化了大量工作量；

(2)利用在线采集实际生产数据，通过在线自适应控制算法能有效表示系统过程特征，使得设计方法具有很强的鲁棒性能；

(3)采用预测函数控制方法，进一步采用特殊两自由度结构控制输入及采用经济学中集结概念使得在线优化速率大大提升，减少了计算量、存储量；

(4)所给方法能保证控制系统的输出输入有界及系统控制的收敛性；

(5)所给方法也提供了控制系统参数调节的整定方法；

(6)所控制的非线性系统的要求低，适应面广，该方法也可以有效推广到多变量系统的控制；

(7)本发明无须深入了解预测控制理论，只须将本发明设计的控制律利用即可，参数调节根据相关条件选择即可，非常方便非线性系统的控制；

(8)本发明直接给出的是离散控制规律，可直接方便用于工控机及单片机实施。

为进一步说明问题，如下进行理论分析系统设计以便说明为何设计方法能解决非线性过程的控制问题，及设计的控制方法使得系统能有效跟踪给定值且输入输出有界。

控制系统的有界输入输出对于实际系统的实施非常关键。考虑定值跟踪，系统输出yP和给定值w之间的偏差

E(k+1)＝|y_P(k+1)-w|＝|y_P(k)-w+G(k)Δu(k)|＝|y_P(k)-w+G(k)(u(k)-u(k-1))|知下式成立

E(k+1)≤|1-ρ(k)|E(k)

式中：

ρ(k)＝ψ(k)/ζ(k)

其中

$\mathrm{\&psi;}\left(k\right)=\hat{G}\left(k\right)G\left(k\right)[-[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]P_1{P}_2+[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]Q+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})P_2^2+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})P_1^2]$

$\mathrm{\&xi;}\left(k\right)={\hat{G}}^2\left(k\right){(P_2-P_1)}^2+Q(2{\hat{G}}^2\left(k\right)+r)+r(P_1^2+P_2^2)$

同时本发明针对对象G(k)≥0且只有在有限时刻G(k)＝0。

在控制参数选择r＞0，M＝H₂＞1及H_i(i＝1，2)满足

条件1：

$[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]P_1{P}_2<[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]Q+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})P_2^2+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})P_1^2$

及ζ(k)＞ψ(k)

时，ρ(k)＞0及0＜1-ρ(k)＜1

利用不等式缩放可知下式成立：

E(k+1)≤|1-ρ(k)|E(k)≤|1-ρ(k)|²E(k-1)≤…≤|1-ρ(k)|_k+1E(0)(1)

则

$\underset{k\&RightArrow;\&infin;}{\lim }|y_P(k+1)-w|=\underset{k\&RightArrow;\&infin;}{\lim }E(k+1)=\underset{k\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{(1-\mathrm{\&rho;}(k))}^{k+1}E\left(0\right)---\left(2\right)$

由于0＜1-ρ(k)＜1，E(0)＝|y_P(0)-w|＝|w|，则由式(2)知控制系统能跟踪给定值无偏差。

上述条件1可保证控制系统的鲁棒范围保守性较小。此外由于每个时刻的G(k)未知，如果ζ(k)＞ψ(k)写成

条件2：

$\hat{G}\left(k\right)C[-[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]P_1{P}_2+[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]Q+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})P_2^2+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})P_1^2]<$ 及

${\hat{G}}^2\left(k\right){(P_2-P_1)}^2+Q(2{\hat{G}}^2\left(k\right)+r)+r(P_1^2+P_2^2)$

$Q>\frac{1}{4}{P}_i^2(i=\mathrm{1,2})$

则控制系统同样可无偏差跟踪给定值，且控制系统给出的输入输出有界，不过此时系统的鲁棒保守性赶不上条件1情况。

此外，由于

ρ(k)＝G(k)ρ₁(k)                          (3)

式中：

${\mathrm{\&rho;}}_1\left(k\right)=\frac{[-[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]P_1{P}_2+[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]Q+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})P_2^2+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})P_1^2]}{{\hat{G}}^2\left(k\right){(P_2-P_1)}^2+Q(2{\hat{G}}^2\left(k\right)+r)+r(P_1^2+P_2^2)}\hat{G}\left(k\right)$

因为

ρ(k)和G(k)有界，所以可知ρ₁(k)一定有界。

由于

Δu(k)＝u(k)-u(k-1)＝ρ₁(k)[w-y_P(k)]

则有

|Δu(k)|≤ρ_1max(k)E(k)                    (4)

其中ρ_1max(k)是ρ₁(k)的上界。(4)式的成立说明了Δu(k)的有界性。此外由于

Δu(k)＝u(k)-u(k-1)

对上式应用绝对值三角不等式性质有

|u(k)|≤|u(k)-u(k-1)|+|u(k-1)|≤|Δu(k)|+|u(k-1)-u(k-2)|+|u(k-2)|

≤…≤|Δu(k)|+|Δu(k-1)|+...+|Δu(2)|+|u(1)|

从而{y_P(k)}，{u(k)}是有界的。

由E(k+1)≤|1-ρ(k)|E(k)可知增加r会导致ρ(k)减小，而ρ(k)的减小会导致控制系统跟踪给定值响应速度变慢，所以r是控制系统跟踪设定值响应速度缓慢的一个重要参数，且存在单调调节关系。同时从

知参考轨迹响应时间T_ref对控制系统稳定性没有影响，一般来说T_ref选择得大小将影响系统得动态响应及鲁棒性能，且较小的T_ref会使得控制器输出过大，所以应选则合适的参考轨迹响应时间。注意到

参数估计式的收敛性，且拟合点H₁，H₂，控制时域M＝H₂，加权系数r，参考轨迹响应时间T_ref可容易按照条件1或条件2来选择，且本发明对被控对象的结构没有具体要求，所以控制系统具有很强的抗干扰性能。在实际应用中，可以将H₁，H₂，

及T_ref，λ固定，因为r对系统性能影响较大，所以只调节r使得控制系统的性能和鲁棒性能达到最优折中。将本发明的方法应用于非线性pH中和过程控制，其能快速使得系统跟踪给定值要求，且抗干扰能力突出，控制精度高，取得了较好的技术效果。

附图说明

图1为本发明的控制系统方框原理图。图2为举例说明的一个pH中和滴定反应器。图3为针对pH中和过程实例，虚线为系统期望输出，虚线为本发明的控制输出。图4为针对pH中和过程应用本发明的控制输入曲线。图5为本发明实施实例中过程参数发生摄动的情况下，控制系统的输出响应曲线。

图1中，P为单输入单输出非线性过程对象，PFC为所设计的预测函数控制器，P_m为辨识得到的过程模型，

为在线自适应辨识得到的模型参数，y_P(k)为过程输出，y(k)为模型输出，e₁(k)为模型与过程输出误差，E(k)为过程输出与期望输出之间的偏差，u(k)为当前过程输入。图2中1为进料，2为酸液，3为生成物。

下面通过实施例对本发明进一步阐述。

具体实施方式

【实施例1】

采用图2中的中和反应器，其被控变量pH值是反应过程的一个重要参数，其操纵变量为中和用的酸量。考虑对象结构描述为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(k\right)=f_1\left(u\left(k\right)\right)=u\left(k\right)-(1.207+r_1)u^2\left(k\right)+1.15u^3\left(k\right)\\ \frac{y_P\left(k\right)}{x\left(k\right)}=\frac{(0.0185+r_2)z^{-2}+(0.0173+r_3)z^{-3}+0.00248z^{-4}}{1-(1.558+r_4)z^{-1}+0.597z^{-2}}\end{array}\right.$

式中：f₁表示非线性映射，u为输入，x为中间变量，y_P为被测溶液的pH值。r₁，r₂，r₃和r₄为系统时变参数，其初始值为零。

(1)根据过程特征，确定系统特征参数C＝1及采样时间T_s＝1s。

(2)(初始化)在时间k＝0时刻，根据过程特性给定

的初始值

给定集结参数λ＝0.9为0到1之间的正数，同时设定γ＝0.9＞0。

(3)选取合适拟合点H₁＝10，H₂＝25，闭环响应时间T_ref＝1s，设定控制时域M＝H₂及加权系数r＝300来验证下式

$[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]P_1{P}_2<[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]C+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})P_2^2+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})P_1^2$

ζ(k)＞ψ(k)

其中

$\mathrm{\&psi;}\left(k\right)=\hat{G}\left(k\right)G\left(k\right)[-[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]P_1{P}_2+[(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})]Q+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_1})P_2^2+(1-{\mathrm{\&eta;}}^{H_2})P_1^2]$

$\mathrm{\&xi;}\left(k\right)={\hat{G}}^2\left(k\right){(P_2-P_1)}^2+Q(2{\hat{G}}^2\left(k\right)+r)+r(P_1^2+P_2^2)$

或条件(2)是否成立。此外如果被控对象含有时滞，则H₁和H₂的选择要大于时滞的离散值。

(4)在k≥1时刻，采集过程输入输出数据，应用自适应学习算法

$\hat{G}\left(k\right)=\hat{G}(k-1)+\frac{\mathrm{\&Delta;u}(k-1)}{\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&Delta;}{u}^2(k-1)}[\mathrm{\&Delta;}{y}_P\left(k\right)-\hat{G}(k-1)\mathrm{\&Delta;u}(k-1)]$

来在线估计

。同时将

的值带入步骤3，如果这些条件都不能满足则返回步骤3，否则继续步骤5。

(5)计算

其中未来参考轨迹输入

$y_{\mathrm{ref}}(k+H_i)=w(k+H_i)-{\mathrm{\&eta;}}^{H_i}(w\left(k\right)-y_P\left(k\right)),$ η＝exp(-T_s/T_ref)

(6)求的最优解，令

得当前时刻控制律

并将当前时刻的控制输入作用到对象。

(7)k→k+1，重复步骤4-6。

图3给出控制系统跟踪不同给定值的阶跃响应，从图3可以看出，本发明对于这种强非线性过程可以在很快的时间内跟踪设定值要求，图4给出了本发明的控制输入，从图4可以发现发明的控制系统可以给出很好的柔和控制输入。

图5给出控制系统在外界对过程发生影响后实际对象的工况变化导致系统参数发生漂移，考虑r₁，r₂，r₃和r₄随时间变化。t＝400时r₁＝0.1，r₂＝0.01，t＝600时，r₃＝0.001，r₄＝-0.008，此时系统参数时变已经相当严重。仿真参数

其他参数保持不变，此时本发明给出了非常好的控制效果，可见所发明的控制系统抗干扰性能非常强。

需要说明，对于非线性对象，从上面的说明书及仿真可以看出，所设计控制系统对于非线性系统的控制非常有效，而且控制器具有离散的形式，可以很方便在工控机或单片机上实现。

如上所阐述内容是本发明应用于一强非线性生产过程的优秀控制效果。在实际工业中，存在诸多生产过程其非线性的特征使得PID控制器难以使用或使用后控制效果很差，所以本发明可有效解决单输入单输出强非线性过程的控制，由于采用了预测控制理论及集结思想，使得该发明具有很强的抗干扰性能。如上事例虽然针对化工pH中和滴定过程作了仿真，由其控制思想可知本发明同样可广泛应用于炼油、化工、制药、机械、航空等非线性过程控制，同时该发明也同样适用于大滞后等线性对象的工业过程控制。

Claims (3)

1.一种非线性生产过程的自适应预测函数控制方法，其特征在于根据非线性过程的特点，在线采集生产数据，通过构建两自由度控制输入，利用经济学中集结概念，搭建在线自适应算法，实现单输入单输出工业过程的预测函数控制，其具体包括以下步骤：

(1)建立两自由度控制输入：选择未来系统控制输入有两个基函数

和

加权组成，即： $u(k+i)={\mathrm{\&mu;}}_1\left(k\right)e^{-i/T_s}+{\mathrm{\&mu;}}_2\left(k\right)(1-e^{-i/T_s});$

(2)建立未来系统期望性能指标；

(3)未来预测输出的推导；

(4)系统参数的在线自适应优化；

(5)控制系统的稳定性分析：根据集结概念、缩放理论、预测控制理论对新型控制方法进行稳定性分析，从而得到控制系统的参数调节方法；

其中u(k+i)为系统未来期望输入，μ₁(k)，μ₂(k)为控制输入加权系数，T_s为采样时间。

2.根据权利要求1所述的非线性生产过程的自适应预测函数控制方法，其特征在于，非线性过程特征如下：

单输入单输出离散非线性系统可用f(.)描述：

y_P(k+1)＝f(y_P(k)，y_P(k-1)...，y_P(k-n_y)，u(k)，u(k-1)...，u(k-n_u))

其中f(.)是广义Lipschitz的。对于f(.)描述的系统，一定存在G(k)，则当Δu(k)≠0时，Δy_P(k+1)＝G(k)Δu(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，则模型预测未来输出有

$y(k+1)=y\left(k\right)+\hat{G}\left(k\right)\mathrm{\&Delta;u}\left(k\right)$

确定未来系统期望性能指标如下：

$\min J_P=\underset{i=H_1}{\overset{H_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_{\mathrm{ref}}(k+i)-y(k+i)-e_1(k+i)]}^2+r\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;u}}^2(k+i-1)$

其中n_u，n_y分别是输入输出的阶次，y_P，u分别是对象的输入输出，f表示非线性映射函数，y(k)是模型输出，是G(k)的估计值，r为控制量加权系数，[H₁，H₂](H₂＞H₁)为优化时域，M(M＝H₂)为控制时域，e₁(k+i)是模型测误差，选取e₁(k+i)＝e₁(k)＝y_P(k)-y(k)。

是参考轨迹，其中η＝exp(-T_s/T_ref)，T_ref为期望参考轨迹时间，w为系统期望输出，对于常值设定点跟踪w(k+H_i)＝w(k)。

3.根据权利要求1所述的非线性生产过程的自适应预测函数控制方法，其特征在于推导未来期望输出，利用集结概念，采用自适应滤波方法，得到控制输入，获取控制系统参数调节方法，具体如下：

(1)当前k时刻控制输入u(k)＝μ₁(k)

(2)未来预测输出

$y(k+H_i)=y\left(k\right)-\hat{G}\left(k\right)u(k-1)+\hat{G}\left(k\right)u_1\left(k\right)$

$+\left({1-e}^{-1/T_s}\right)\underset{j=2}{\overset{H_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\hat{G}(k+j-1)e^{(-j+1)/T_s}{\mathrm{\&mu;}}_2\left(k\right)-(1-e^{-1/T_s})\underset{j=2}{\overset{H_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\hat{G}(k+j-1)e^{(-j+1)/T_s}{\mathrm{\&mu;}}_1\left(k\right)$

(H_i≥2)

(3)模型参数集结 $\hat{G}=(k+j-1)=\hat{G}\left(k\right){\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}(0<\mathrm{\&lambda;}<1)$

(4)自适应滤波方法

$\hat{G}\left(k\right)=\hat{G}(k-1)+\frac{\mathrm{\&Delta;u}(k-1)}{\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&Delta;}{u}^2(k-1)}[\mathrm{\&Delta;}{y}_P\left(k\right)-\hat{G}(k-1)\mathrm{\&Delta;u}(k-1)](\mathrm{\&gamma;}>0)$

(5)控制输入，由

得

$u\left(k\right)={\mathrm{\&mu;}}_1\left(k\right)=\frac{(-A_1{P}_1-A_2{P}_2)(P_1{B}_1+P_2{B}_2-Q)-[{-A}_1{B}_1-A_2{B}_2-\mathrm{ru}(k-1)](P_1^2+P_2^2+Q)}{(B_1^2+B_2^2+Q+r)(P_1^2+P_2^2+Q)-{(P_1{B}_2+P_2{B}_2-Q)}^2}$

其中 $P_i=P_i\left(k\right)=(1-e^{-1/T_s})\underset{j=2}{\overset{H_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}\hat{G}\left(k\right)e^{(-j+2)/T_s}(i=\mathrm{1,2}),$ $Q=r{\left({1-e}^{-1/T_s}\right)}^2\underset{i=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(e^{(-i+2)/T_s}\right)}^2,$ $B_i\left(k\right)=\hat{G}\left(k\right)-P_i\left(k\right)(i=\mathrm{1,2}).$

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