CN102890446A - 一种非方时滞系统的imc-pid控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种非方时滞系统的IMC-PID控制器的设计方法涉及工业过程控制领域。本发明利用有效开环传递函数的思想，将非方系统控制问题转换为一系列独立回路的控制，然后结合内模控制器的设计方法以及数值搜索算法，设计出可以用于实际现场的IMC-PID控制器。本发明的优点：(1)使用等效模型，避免了先解耦再设计控制器的复杂运算；(2)利用搜索算法直接搜索得出非方系统的PID的参数值，计算过程简便；(3)提出了非方多给定采数法对控制器两端的输入输出进行采样；(4)采用了新型增量式不完全微分PID形式的IMC-PID控制器，显著减少全量累加的计算量，提高了抗干扰性和对实际工况的适应性。

Description

一种非方时滞系统的IMC-PID控制器的设计方法

技术领域

本发明涉及工业过程控制领域对非方时滞系统的控制方法。

背景技术

Shell标准控制问题以流化催化裂化装置中的重油分馏塔为基础建立多变量被控过程模型。重油分馏塔具有三个产品抽出口和三个侧线循环回流环，由进料带入的汽态过热蒸汽流提供分馏塔热量。重油分馏塔是通过塔内不平衡的汽液两相逆向流动，在多次密切接触中进行传热和传质，从而达到期望的产品分离。它是一种非方模型，由于非方系统的特殊结构，使得大部分适用于方系统的控制方法都无法直接应用于非方系统的控制。常见的用于非方系统控制的方法是通过增加或者移除某些变量，达到将非方系统转化为方型系统来进行控制的目的。然而增加变量意味着更高的控制作用消耗和更高的成本，而移除变量又会使得系统的性能变差，甚至导致不可控现象的发生。

近年来，有效开环传递函数（effective open-loop transfer function, EOTF）的概念被逐渐应用于多变量系统的控制器设计中。其核心思想是通过模型等效将多回路控制器的设计合理地转变为多个独立单回路控制器的设计。解决了多变量系统控制中难于实现稳定解耦的难题，又避免了传统控制方法先对MIMO系统进行解耦操作再进行控制器设计的繁琐步骤，大大降低了复杂计算给系统引入人为误差的可能性，从而有效提高了控制精度。但是目前对于EOTF概念的应用仅仅是停留在方系统的控制方面。

1. 基本理论

1.1 IMC-PID的基本原理

图1所示为内模控制的基本结构，其中，R为设定值，U为输入变量，G_p,G_m分别为被控对象和内部模型，G_IMC为内模控制器，Y_p,Y_m分别为被控对象的输出和内部模型的输出，d为外部干扰项。内模控制器的形式表达为：

，式中G_m-(s)是对象模型中的最小相位部分，即G_m-(s)稳定，且预测项不在G_m-(s)中。f(s)为滤波器，表达为f(s)=1/(1+λs)^q，q是使内模控制器G_IMC(s)有理的最小值，λ为滤波器参数。

为了使内模控制器能用于工业现场中，一般都需要将控制器转化为PID形式，由图2经典反馈控制器与内模控制器的转化关系可知，G_IMC和C的等价关系是C=G_IMC/(1-G_mG_IMC)。从式中可以看出，只要求得IMC控制器的传递函数，就可以得到反馈控制器C的传递函数。再通过数学变换，即可求得PID的参数。但是对于多变量系统，上述推导过程需要进行矩阵求逆等一系列繁琐易错的数学计算，尤其是对于传递函数矩阵不对称的非方系统，上述转换关系更难以通过数学变换实现。

1.2 用于数值搜索的增量式不完全微分PID算法

PID控制器的控制规律表达式为:

$u\left(t\right)=K_p[e\left(t\right)+\frac{1}{T_i{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}}+\frac{T_d\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]$

式中，u(t)为对象输入，e(t)为给定值与对象输出之间的偏差，且e(t)=r(t)-y(t)，K_p为比例系数，T_i为积分时间常数，T_d为微分时间常数。为了在数值搜索算法中来确定PID参数的值，积分项和微分项不能直接使用，可以通过如下的近似变换：

$t=\mathrm{kT},(k=\mathrm{0,1,2}...),{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Te}\left(j\right)=T\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}e\left(j\right),\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{e\left(k\right)-e(k-1)}{T}$

得到位置式PID表达式如下：

$u\left(k\right)=K_{p}e\left(k\right)+K_i\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}e\left(j\right)+K_d[e\left(k\right)-e(k-1)]$

我们定义积分系数K_i=K_pT/T_i，微分系数K_d=K_pT_d/T。通过上式可以看出，全量输出使得每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算工作量大，采用增量式PID可以避免这个问题，易知增量式PID的表达式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}\left(k\right)=u\left(k\right)-u(k-1)\\ =K_p[e\left(k\right)-e(k-1)]+K_{i}e\left(k\right)+K_d[e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)]\end{array}$

微分环节的引入，虽然改善了系统的动态特性，但对于干扰特别敏感。由位置式PID表达式可知

$u_d\left(k\right)=\left(K_p\frac{T_d}{T}\right)[e\left(k\right)-e(k-1)]=K_d[e\left(k\right)-e(k-1)]$

假定e(k)为阶跃函数，则u_d(0)=K_d，u_d(1)=u_d(2)=…=0，即控制器仅在第一个周期有幅值为K_d=K_pT_d/T的输出，以后各周期输出值均为零。因此，微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其实际调节作用较小，不能达到超前控制误差的目的；而且u_d的幅值K_d一般比较大，过大过快的变化也可能对执行机构带来不利影响。在PID控制器的微分环节中加上一个一阶惯性环节（低通滤波器）

，构成不完全微分PID控制器，如图3示，即可显著弥补上述不足。

将图3所示结构进行离散化处理，并推导带一阶惯性结构的PID公式如下

$U\left(s\right)=(K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{K_{d}s}{1+T_{f}s})E\left(s\right)=U_p\left(s\right)+U_i\left(s\right)+U_d\left(s\right)$

u(k)=u_p(k)+u_i(k)+u_d(k)

u_p(k)和u_i(k)的形式与普通PID算式完全相同，只需对u_d(k)项进行重新推导即可

$U_d\left(s\right)=\frac{K_p{T}_{d}s}{1+T_{f}s}E\left(s\right)$

进行拉式反变换，得

$u_d\left(t\right)+T_f\frac{{\mathrm{du}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=K_p{T}_d\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

对微分项近似处理，可得 $u_d\left(k\right)+T_f\frac{u_d\left(k\right)-u_d(k-1)}{T}=K_p{T}_d\frac{e\left(k\right)-e(k-1)}{T}$ ，整理化简得

$u_d\left(k\right)=\frac{T_f}{T_f+T}{u}_d(k-1)+\frac{K_p{T}_d}{T_f+T}[e\left(k\right)-e(k-1)]$

为了便于随后搜索控制器参数值直观，此处令α= T_f/(T_f+T)，则有α<1；则上式变为如下形式

u_d(k)=k_d(1-α)[e(k)-e(k-1)]+αu_d(k-1)

可知，微分环节的作用自第一个作用周期后呈α相关的指数衰减，从而削弱了微分项对于系统干扰的敏感性，改善了控制系统的性能。同理可求增量式表达，即得增量式不完全微分PID通式：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;u}\left(k\right)=K_p[e\left(k\right)-e(k-1)]+K_{i}e\left(k\right)+K_d(1-\mathrm{\&alpha;})[e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)]\\ +\mathrm{\&alpha;}[u_D(k-1)-u_D(k-2)]\end{array}$

2.控制器的设计

2. 1等效模型的概念

本小节将利用非方系统的EOTF的准则，给出在非方系统中推导等效模型的详细步骤，图4为模型的开环等效结构，其中

表示第i行去掉第j列元素的行矩阵，

表示第j列去掉第i行元素的列矩阵，表示G_m的第i行j列元素去除之后的模型，表示为下式：

$\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}={\left[\begin{array}{cccccc}{g}_{m11}& ...& g_{m(1,j-1)}& g_{m(1,j+1)}& ...& g_{m(1,n)}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ g_{m(i-\mathrm{1,1})}& ...& g_{m(i-1,j-1)}& g_{m(i-1,j+1)}& ...& g_{m(i-1,n)}\\ g_{m(i+\mathrm{1,1})}& ...& g_{m(i+1,j-1)}& g_{m(i+1,j+1)}& & g_{m(i+1.n)}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ g_{m(m,1)}& ...& g_{m(m,j-1)}& g_{m(m,j+1)}& ...& g_{m(m,n)}\end{array}\right]}_{(m-1)\&times;(n-1)}$

分别表示当第i条回路的给定和输出r_i,y_i从r,y中撤除之后的给定值和输出向量，

表示去掉第j条回路的控制量后的控制器输出，C的第j行i列元素去除之后的控制器表示为

对于方形系统，各个回路的等效模型的传递函数可以表示为：

$g_{\mathrm{em}\left(j\right)}=g_{m\left(\mathrm{ij}\right)}-\underset{-\mathrm{jR}}{g_{m\left(i\right)}}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^{-1}\underset{-\mathrm{iC}}{g_{m\left(j\right)}}$

对于非方系统，式中的

不存在，需要用广义逆矩阵来进行代替，即利用

的广义逆

，可以求得等效模型的传函为：

$g_{\mathrm{em}\left(j\right)}=g_{m\left(\mathrm{ij}\right)}-\underset{-\mathrm{jR}}{g_{m\left(i\right)}}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^H{\left(\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^H\right)}^{-1}\underset{-\mathrm{iC}}{g_{m\left(j\right)}}$

g_em(j)反映出y_i与u_j之间的关系，它不需要其它回路控制的先验知识，而只需要知道模型的传递函数矩阵即可。因此本发明所提出方法的关键就是利用有效开环传递函数的思想，通过求得各个回路的等效模型g_em(j)，从而将复杂的多变量系统的控制问题转化为一系列单回路集的控制。

2.2非方系统等效模型的控制器结构

通过上一小节求得多变量系的等效模型之后，我们可以结合多变量内模控制器的设计方法得到含等效模型的非方系统内模控制器结构如图5。G_p(s)为具有n输入m输出的m×n过程的传递函数矩阵，可以表达为：

中，为G_p(s)的第j个输入通道和第i个输出通道间的传递函数， g_ij0(s)严格正则稳定；

为时滞项，θ_ij≥0为该通道的滞后时间。G_em(s)表示经过开环等效之后的等效模型，G_emc(s)表示通过等效模型以及内模控制器的设计方法来计算出的控制器，表示下式：

由第二章内模控制器的形式

，由此我们可以求出含等效模型的非方系统的第j条回路的控制器形式为

2.3 NPSO算法搜索IMC-PID控制器参数

求得了等效模型的传递函数之后，我们需要将其转换为PID形式，一般可以用NLJ、PSO、遗传算法等来进行搜索求得PID的参数值，本发明采用NPSO搜索算法，通过控制器两端的输入、输出值来求取不完全微分形式PID的参数值，简洁直观地把传递函数形式的控制器转化为PID形式，同时显著缩短搜索时间，提高搜索精度。

2.3.1非方系统的多给定采数法

图6所示为非方系统PID控制器两端的输入输出信号结构，则对应得出的非方系统的多给定采数法的思路是：对m×n(m<n)的非方系统，依次改变第1个通道到第i(1＜i≤m)个通道的给定值，得到各个通道控制器的输入输出值。具体来说，改变第i个通道的给定值时，通道i的控制器的输入为对象输出与给定值之间的偏差 

，控制器的输出为此时对象的输入

；对于其他未加给定值的通道，控制器的输入为对象输出的稳态值与给定值之间的偏差，表达为：

，k(1＜k≤m,k≠i)，而第j(1＜j≤n,j≠i)条通道的控制器的输出为对象的输入

。

2.3.2 NPSO搜素算法

NPSO搜索算法(引用自 程志金-多变量系统辨识方法的研究及应用第5.3.1节)，将粒子群优化算法(PSO)的具有一定的全局搜索能力，不受初值选取的影响的优点和NLJ算法对于任何具有确定性能指标的优化问题都具有非常精确的估计的优点结合起来。本发明中由非方系统多给定采数法得到控制器两端的数值之后，利用NPSO进行PID参数值的搜索，需要进行搜索的不完全微分的PID控制器的参数为K_p，K_i，K_d,α。

发明内容

为了解决传统的内模控制方法在处理非方时滞系统时，控制器的动态性能、鲁棒性难以保证。本发明提出了一种响应快速度、鲁棒性强、抗干扰性能好，且能适用于具有时滞的非方系统的新型控制器的设计方法。

一种非方时滞系统的IMC-PID控制器的设计方法，其特征在于，

如图2所示，其中R为设定值，U为输入变量，G_p，G_m分别为被控对象和内部模型，G_IMC为内模控制器，Y_p，Y_m分别为被控对象的输出和内部模型的输出，d为外部干扰项；内模控制器的形式表达为：，式中G_m-(s)是对象模型中的最小相位部分，即G_m-(s)稳定，且预测项不在G_m-(s)中；f(s)为滤波器，表达为f(s)=1/(1+λs)^q，q是使内模控制器G_IMC(s)有理的最小值，λ为滤波器参数；

开环等效结构中

表示第i行去掉第j元素的行矩阵，

表示第j列去掉第i行元素的列矩阵，

表示G_m的第i行j列元素去除之后的模型，表示为下式：

$\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}={\left[\begin{array}{cccccc}{g}_{m11}& ...& g_{m(1,j-1)}& g_{m(1,j+1)}& ...& g_{m(1,n)}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ g_{m(i-\mathrm{1,1})}& ...& g_{m(i-1,j-1)}& g_{m(i-1,j+1)}& ...& g_{m(i-1,n)}\\ g_{m(i+\mathrm{1,1})}& ...& g_{m(i+1,j-1)}& g_{m(i+1,j+1)}& & g_{m(i+1.n)}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ g_{m(m,1)}& ...& g_{m(m,j-1)}& g_{m(m,j+1)}& ...& g_{m(m,n)}\end{array}\right]}_{(m-1)\&times;(n-1)}$

分别表示当第i条回路的给定和输出r_i, y_i从r,y中撤除之后的给定值和输出向量，

表示去掉第j条回路的控制量后的控制器输出，C的第j行i列元素去除之后的控制器表示为

对于方形系统，各个回路的等效模型的传递函数表示为：

$g_{\mathrm{em}\left(j\right)}=g_{m\left(\mathrm{ij}\right)}-\underset{-\mathrm{jR}}{g_{m\left(i\right)}}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^{-1}\underset{-\mathrm{iC}}{g_{m\left(j\right)}}$

对于非方系统，式中的

不存在，需要用广义逆矩阵来进行代替，即利用的广义逆

，求得等效模型的传函为：

$g_{\mathrm{em}\left(j\right)}=g_{m\left(\mathrm{ij}\right)}-\underset{-\mathrm{jR}}{g_{m\left(i\right)}}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^H{\left(\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^H\right)}^{-1}\underset{-\mathrm{iC}}{g_{m\left(j\right)}}$

g_em(j)反映出y_i与u_j之间的关系；

通过求得多变量系的等效模型之后，结合多变量内模控制器的设计方法得到含等效模型的非方系统内模控制器结构，如图5所示；G_p (s)为具有n输入m输出的m×n过程的传递函数矩阵，表达为：

中，

为G_p(s)的第j个输入通道和第i个输出通道间的传递函数，g_ij0(s)严格正则稳定；

为时滞项，θ_ij≥0为该通道的滞后时间；G_em(s)表示经过开环等效之后的等效模型，利用每条回路的等效模型模块和内模控制器

的设计方法，计算出控制器的G_emc(s)表达式，表示为下式：

NPSO算法搜索IMC-PID控制器参数

求得了等效模型的传递函数之后，将其转换为PID形式，进行搜索求得PID的参数值K_p，K_i，K_d,α；

非方系统的多给定采数法的思路是：对m×n(m<n)的非方系统，依次改变第1个通道到第i(1＜i≤m)个通道的给定值，得到各个通道控制器的输入输出值；具体来说，改变第i个通道的给定值时，通道i的控制器的输入为对象输出与给定值之间的偏差 

，控制器的输出为此时对象的输入

；对于其他未加给定值的通道，控制器的输入为对象输出的稳态值与给定值之间的偏差，表达为：，k(1＜k≤m,k≠i)，而第j(1＜j≤n,j≠i)条通道的控制器的输出为对象的输入

；由非方系统多给定采数法得到控制器两端的数值之后，将其转换为PID形式，进行搜索求得PID的参数值K_p，K_i，K_d,α。

性能指标

为了定量的比较多变量闭环系统性能，利用控制系统的平方误差积分ISE的值来。用

分别表示两条回路稳态输出，对于设定值r₁和r₂分别改变时，求出输出y₁和输出y₂的ISE的值，输出y₁的ISE值为

，相应的输出y₂的ISE值为：

，因此控制系统的ISE之和综合表达为下式：

${\mathrm{ISE}}_{y-r}={\mathrm{ISE}}_{y_1-r}+{\mathrm{ISE}}_{y_2-r}$

进一步，由非方系统多给定采数法得到控制器两端的数值之后，利用NLJ-PSO结合搜索算法即NPSO算法，进行PID参数值的搜索，需要进行搜索的不完全微分的PID控制器的参数为_p，K_i，K_d,α。

本发明所采用的方法可由图7所示流程图来直观表示，具体实施方式中给出的重油分馏塔的例子，表明了本方法的可靠性。

本发明采用非方系统的EOTF准则，先通过开环模型等效将多变量模型转化为多个等效模型，然后对于独立的各回路模型，结合内模控制理论来设计内模控制器。最后利用数值搜索算法，将IMC-PID控制器转化为工业现场应用范围最广、形式最易于被接受的PID控制器。这种控制器不但保持了传统PID控制的优点，还融合了内模控制的鲁棒性好，适用于大滞后、多时滞的优点，并且具备优良的抗干扰能力。控制器能获得令人满意的控制系统的动态特性和稳态性能。在模型不匹配时，系统鲁棒性较强。

附图说明

图1是内模控制原理结构图；

图2是经典反馈控制器与内模控制器的转化关系；

图3是不完全微分PID控制器结构；

图4是非方模型的开环等效结构图；

图5是含等效模型的非方系统内模控制器；

图6是含等效模型的非方系统IMC-PID控制器结构；

图7是本发明的流程图；

图8是重油分馏塔的结构图

图9是三个控制器的实际的输出曲线和估计的曲线比较；

图10是模型匹配时对象的给定值响应；

图11是非方系统的控制器输出曲线；

图12是非方系统的干扰响应曲线；

图13是模型失配时对象的给定值响应。

具体实施方式

以一种美国壳牌石油公司提出的Shell标准控制问题为例说明本方法的具体实施步骤

以流化催化裂化装置中的重油分馏塔为基础建立多变量的被控过程。重油分馏塔的结构图如图8所示，在Shell标准控制问题中，对于一些输出量并没有明显的约束和控制要求，将Shell问题简化为三输入两输出的系统。

G_p(s)为具有n输入m输出的m×n过程的传递函数矩阵，即2×3矩阵,各通道传递函数g_ij(s)为G_p(s)的第j个输入通道和第i个输出通道间的传递函数，K,θ,,τ分别是传递函数g_ij(s)的增益，滞后时间以及时间常数，g_ij(s)的形式为工业过程普遍适用的一阶加纯滞后形式，即，为了验证本发明在大滞后系统中的控制效果，我们将每个回路的滞后时间都增大为原Shell模型滞后时间的3倍，过程模型的参数如表1所示

表1 过程各通道传递函数模型表

(2) 根据非方系统的EOTF准则，来建立每个回路的等效模型的传函模块：

其中g_m(ij)(s)为m×n的过程模型G_m(s)的第j个输入通道和第i个输出通道间的传递函数，由方程可以算出每个回路的等效模型传函模块的计算如下：

$g_{\mathrm{em}1}=g_{m11}-\frac{g_{m21}(g_{m12}{g}_{m22}+g_{m13}{g}_{m23})}{g_{m22}^2+g_{m23}^2}$

$g_{\mathrm{em}2}=g_{m22}-\frac{g_{m12}(g_{m21}{g}_{m11}+g_{m23}{g}_{m13})}{g_{m11}^2+g_{m13}^2}$

$g_{\mathrm{em}3}=g_{m23}-\frac{g_{m13}(g_{m21}{g}_{m11}+g_{m22}{g}_{m12})}{g_{m11}^2+g_{m12}^2}$

代入数值进行降阶之后可以得到：

$g_{\mathrm{em}1}=\frac{0.6843\&times;\left(345.875s\right)e^{-7.7077s}}{(321.53s+1)(52.259s+1)}$    $g_{\mathrm{em}2}=\frac{3.5533e^{-37.938s}}{62.449s+1}$    $g_{\mathrm{em}3}=\frac{-2.7179e^{-69.447s}}{65.969s+1}$

(3) f(s)为滤波器，f(s)=1/(1+λs)^q，控制器的滤波器的阶次q选为1，滤波器的时间常数选为λ₁=125，λ₂=20，λ₃=357.1429利用每条回路的等效模型模块和内模控制器

的设计方法，例如对于第1个输入通道和第1个输出通道，控制器为

$g_{\mathrm{emc}\left(1\right)}={\left[\frac{0.6843\&times;(345.875s+1)}{(321.53s+1)(52.259s+1)}\right]}^{-1}\&times;\frac{1}{125s+1}=\frac{(321.53s+1)(52.259s+1)}{0.6843(345.875s+1)(125s+1)}$

可以求得多变量控制器的传递函数矩阵为：

$G_{\mathrm{emc}}\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{(321.53s+1)(52.259s+1)}{0.6843(345.875s+1)(125s+1)}& 0\\ 0& \frac{62.449s+1}{3.5533(20s+1)}\\ 0& -\frac{65.969s+1}{2.7179(3571.1429s+1)}\end{array}\right]$

(4) 在Simulink仿真环境中，利用步骤(3)的控制器得到响应曲线，为了在实际的DCS装置中可以进行应用，本发明首次利用如下步骤把步骤(3)的控制器转化为PID形式：

a. 选定采样时间为T=7s，一般来说，在满足香农采样定理的条件下，采样时间的选取不会影响本发明的控制效果。第一通道塔顶终馏点的给定值为r₁=1，在Simulink环境下进行采数，将给定值与输出y₁的差值与作为通道1控制器的输入数据，给定值0与侧线终馏点y₂的差值与作为通道2控制器的输入数据。同时，直接采集对象的输入值，即控制器的输出值。

b. 利用控制器的输入输出数据，结合NPSO算法进行搜索，图9左面三幅纵坐标为u₁(1), u₂(1), u₃(1)的图，是三个控制器的实际的输出曲线和估计的曲线比较，得到第一通道给定值改变时候的PID的参数，如表2所示

c. 改变第二通道侧线终馏点的给定值，将给定值与输出y₂的差值与作为通道2控制器的输入数据，给定值0与塔顶终馏点y₁的差值与作为通道1控制器的输入数据。并且直接采集对象的输入值，即控制器的输出值。

d. 利用控制器的输入输出数据，结合NPSO算法进行搜索，图9右面三幅纵坐标为u₁(2), u₂(2), u₃(2)的图，是此时三个控制器的实际的输出曲线和估计的曲线比较，得到第二通道给定值改变时候的PID的参数，如表3所示

表2 r₁=1, r₂=0时NPSO参数搜索结果

表3 r₁=0, r₂=1时NPSO参数搜索结果

e. 处理表2和表3中的参数，将表1和表2的中的K_p ，K_i ，K_d进行加和，求出控制器三个基本参数，对α取平均，利用α=T_f/( T_f +T)计算出T_f的值，如表4所示

表4 最终的PID参数值

(5) 选择Sarma K L N和Chen所提出的方法来进行比较，图10为t=0s时分别改变第一通道、第二通道的设定值时对象的输出，图11为控制器的作用曲线，计算ISE值，如表5所示

表5 三种方法的ISE值的对比

其中，ISE_y1-r表示于设定值r₁和r₂分别改变时输出y₁的ISE值，ISE_y2-r表示于设定值r₁和r₂分别改变时输出y₂的ISE值，ISE_y-r表示对应设定值r输出值y的加权ISE指标

(6) 在t=0时，分别给两条回路加入幅值为1的干扰，图12为对象的干扰响应。其中d1,d2,d3分别表示第一、二、三通道的干扰，从图中可以看出，在加入干扰的情况下，本方法依旧能使输出曲线保持稳定，并且有较快的响应速度。

(7) 为了求出对象在模型不匹配时的响应曲线，将对象的增益增加20%，时间常数减小20%，滞后时间增加20%，图13为模型失配时的设定值响应。从图中可以看出，在型失配的情况况下，本方法依旧能保持较好的动性能

结果显示，本发明计算较为简便，通过仿真曲线可以看出本发明提出的新型的非方IMC-PID控制器的解耦能力强，响应速度快并且具有较强的抗干扰能力，在模型失配时，具有较强的鲁棒性。

Claims (2)

1.一种非方时滞系统的IMC-PID控制器的设计方法，其特征在于，

控制器与内模控制器转化关系中，R为设定值，U为输入变量，G_p,G_m分别为被控对象和内部模型，G_IMC为内模控制器，Y_p,Y_m分别为被控对象的输出和内部模型的输出，d为外部干扰项；内模控制器的形式表达为：，式中G_m-(s)是对象模型中的最小相位部分，即G_m-(s)稳定，且预测项不在G_m-(s)中；f(s)为滤波器，表达为f(s)=1/(1+λs)^q，q是使内模控制器G_IMC(s)有理的最小值，λ为滤波器参数；

开环等效结构中表示第i行去掉第j列元素的行矩阵，

表示第j列去掉第i行元素的列矩阵，

表示G_m的第i行j列元素去除之后的模型，表示为下式：

$\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}={\left[\begin{array}{cccccc}{g}_{m11}& ...& g_{m(1,j-1)}& g_{m(1,j+1)}& ...& g_{m(1,n)}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ g_{m(i-\mathrm{1,1})}& ...& g_{m(i-1,j-1)}& g_{m(i-1,j+1)}& ...& g_{m(i-1,n)}\\ g_{m(i+\mathrm{1,1})}& ...& g_{m(i+1,j-1)}& g_{m(i+1,j+1)}& & g_{m(i+1.n)}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ g_{m(m,1)}& ...& g_{m(m,j-1)}& g_{m(m,j+1)}& ...& g_{m(m,n)}\end{array}\right]}_{(m-1)\&times;(n-1)}$

分别表示当第i条回路的给定和输出r_i,y_i从r,y中撤除之后的给定值和输出向量，

表示去掉第j条回路的控制量后的控制器输出，C的第j行i列元素去除之后的控制器表示为

对于方形系统，各个回路的等效模型的传递函数表示为：

$g_{\mathrm{em}\left(j\right)}=g_{m\left(\mathrm{ij}\right)}-\underset{-\mathrm{jR}}{g_{m\left(i\right)}}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^{-1}\underset{-\mathrm{iC}}{g_{m\left(j\right)}}$

对于非方系统，式中的不存在，需要用广义逆矩阵来进行代替，即利用

的广义逆

，求得等效模型的传函为：

$g_{\mathrm{em}\left(j\right)}=g_{m\left(\mathrm{ij}\right)}-\underset{-\mathrm{jR}}{g_{m\left(i\right)}}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^H{\left(\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}{\underset{-\mathrm{ij}}{G_m}}^H\right)}^{-1}\underset{-\mathrm{iC}}{g_{m\left(j\right)}}$

g_em(j)反映出y_i与u_j之间的关系；

通过求得多变量系的等效模型之后，结合多变量内模控制器的设计方法得到含等效模型的非方系统内模控制器结构；G_p(s)为具有n输入m输出的m×n过程的传递函数矩阵，表达为：

中，

为G_p(s)的第j个输入通道和第i个输出通道间的传递函数，g_ij0(s)严格正则稳定；为时滞项，θ_ij≥0为该通道的滞后时间；G_em(s)表示经过开环等效之后的等效模型，利用每条回路的等效模型模块和内模控制器

的设计方法，计算出控制器的G_emc(s)表达式，表示为下式：

求得了等效模型的传递函数之后，将其转换为PID形式，进行搜索求得PID的参数值K_p，K_i，K_d,α；具体如下：

非方系统的多给定采数法是：对m×n(m<n)的非方系统，依次改变第1个通道到第i(1＜i≤m)个通道的给定值，得到各个通道控制器的输入输出值；具体来说，改变第i个通道的给定值时，通道i的控制器的输入为对象输出与给定值之间的偏差 

，控制器的输出为此时对象的输入

；对于其他未加给定值的通道，控制器的输入为对象输出的稳态值与给定值之间的偏差，表达为：

，k(1＜k≤m,k≠i)，而第j(1＜j≤n,j≠i)条通道的控制器的输出为对象的输入

；由非方系统多给定采数法得到控制器两端的数值之后，将其转换为PID形式，进行搜索求得PID的参数值K_p，K_i，K_d,α。

2.根据权利要求1所述非方时滞系统的IMC-PID控制器的设计方法，其特征在于：

由非方系统多给定采数法得到控制器两端的数值之后，利用NLJ-PSO结合搜索算法即NPSO算法，进行PID参数值的搜索，需要进行搜索的不完全微分的PID控制器的参数为K_p，K_i，K_d,α。

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