CN103294029A - 一种针对工业过程的高效数据驱动内模多项式控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对工业过程的高效数据驱动内模多项式控制器，一、设计具有多项式加内模功能的总体控制结构，取多项式控制器输入为误差{e(k)}系列，输出为{u(k)}系列，取其结构为如下所示：

其中，a₀～a_n,b₁～b_n为待确定的系数；二，对内模多项式控制器进行数据驱动随机逼近参数寻优；本发明继承PID控制器的简单实用的精髓，摒弃PID控制器的结构单一、误差利用效率低的缺点，将其拓展到一类结构可变的内模多项式控制器，不依赖于被控对象的数学模型，直接从数据出发，利用随机逼近的原理，加入了内模驱动功能。针对大滞后明显的过程，将自动启动内模补偿功能，将内模控制器和多项式控制器进行同步参数随机逼近，得到最优的控制参数。

Description

一种针对工业过程的高效数据驱动内模多项式控制器

技术领域

本发明涉及一种工业过程中的控制技术，特别是一种针对工业过程的高效数据驱动内模多项式控制器。

背景技术

在工业过程控制中，传统的控制器依据物理化学机理建立精确数学模型来对生产过程和设备进行控制、预报和评价已变得越来越困难。虽然很多基于现代控制理论、智能控制理论、无模型控制方法理论上很先进，但与工程实际相脱离的鸿沟不但没有弥合的迹象,反而有了加剧的趋势。所以简单稳定的PID控制器不得不在工业过程控制、运动控制、航天控制中仍然占据主导地位，尽管在一些复杂系统中，控制的效果并不好。在模型未知的情况下，PID控制器的参数整定较难，并且当对象具有复杂特性如大时滞时，PID控制器的调节作用有限，系统的稳定性难以保证。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点和不足，提供一种针对工业过程的高效数据驱动内模多项式控制器，结合PID简单的优点，摒弃其缺点，以高效数据驱动多项式控制器和内模器同时逼近的策略为核心，开发适应大滞后特殊功能的环节并以此来构建出高品质数据驱动控制器，解决了对受控对象数学模型结构的依赖和未建模动态的问题，适合在工业中实际应用。

本发明通过下述技术方案实现：

一种针对工业过程的高效数据驱动内模多项式控制器，其控制步骤如下：

步骤一：设计具有多项式加内模功能的总体控制结构

取多项式控制器输入为误差{e(k)}系列，输出为{u(k)}系列，取其结构为如下所示：

$\frac{u\left(z^{-1}\right)}{e\left(z^{-1}\right)}=\frac{a_0+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\·\·\·+a_n{z}^{-n}}{1+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\·\·\·+b_n{z}^{-n}}$

其中，a₀～a_n,b₁～b_n为待确定的系数；

按照内模多项式控制器设计过程，将过程模型分解为G_m+G_m-的形式，式中：G_m-为模型的最小相位部分；G_m+包括模型中不稳定的部分和纯滞后的部分；将工业过程对象特性假设为一阶加纯滞后过程，可取内部模型

$G_m\left(s\right)=\frac{K_m}{T_{m}s+1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{m}s}$

由内模原理虚线框内的等效控制器为

$G_C\left(s\right)=\frac{G_{-}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right)}{1-G_m\left(s\right)G_{m-}^{-1}\left(s\right)f\left(\text{s}\right)}$

$=\frac{G_{+}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right)}{G\left(s\right)(1-G_{+}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right))}$

取滤波器

并对纯滞后项进行一阶Pade近似：

可得

$G_c\left(s\right)=\frac{0.5T_m{\mathrm{\τ}}_m{s}^2+(T_m+0.5{\mathrm{\τ}}_m)s+1}{K_m(\mathrm{\λ}+{\mathrm{\τ}}_m)s(\frac{0.5\mathrm{\λ}{\mathrm{\τ}}_m}{\mathrm{\λ}+{\mathrm{\τ}}_m}s+1)}$

取等效控制器为如下离散表达式

$\frac{u\left(z^{-1}\right)}{e\left(z^{-1}\right)}=K_c[1+\frac{T_s}{T_i}\frac{1}{1-z^{-1}}+\frac{T_d(1-\mathrm{\α})}{T_s}\frac{1-z^{-1}}{1-\mathrm{\α}{z}^{-1}}]$

这里，Ts为采样时间，α=T_f/(T_s+T_f).则待整定的控制器参数向量表示为：

θ_k=[Kc,Ti,Td,α]^T

步骤二：对内模多项式控制器进行数据驱动随机逼近参数寻优损失函数取为一步超前二次型性能指标

$L_k=E[{(y_{k+1}-r_{k+1})}^T{A}_k(y_{k+1}-r_{k+1})+u_k^T{B}_k{u}_k]$

这里，A_k与B_k为半正定系数矩阵，分别反映了跟踪误差和控制能量的权重；r(k)为参考输入，y(k)为系统实际输出；控制器参数向量为θ_k=[Kc,Ti,Td,α]^T，控制的目标是使L_k(θ_k)最小，由于对象未知，采用改进型扰动随机逼近方法，具有如下形式：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{Kc}\left(k\right)\\ \mathrm{Ti}\left(k\right)\\ \mathrm{Td}\left(k\right)\\ \mathrm{\α}\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Kc}(k-1)\\ \mathrm{Ti}(k-1)\\ \mathrm{Td}(k-1)\\ \mathrm{\α}(k-1)\end{array}\right]-a_k{\hat{g}}_k\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}\right)$

其中

为控制器参数梯度向量，第l个分量（这里，l=1，2，3，4）由下式获得：

${\hat{g}}_{\mathrm{kl}}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}\right)=\frac{L_k({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}+c_k{\mathrm{\Δ}}_k)}{2c_k{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{kl}}}$

其中，△_k为满足同一分布的随机向量，{a_k}、{c_k}是满足随机逼近算法增益条件的正序列，取a_k=a/(k+A)^β和c_k=c/k^γ（k=1,2,…），确定非负系数a，c，A，β和γ；设定初始值 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_0={[\mathrm{Kc}\left(0\right),\mathrm{Ti}\left(0\right),\mathrm{Td}\left(0\right),\mathrm{\α}\left(0\right)]}^T;$

是对控制量

施加扰动c_k△_k后由实际控制中得到的输入输出数据计算所得；当控制器参数为

时所产生的系统控制量记为这里存在一步滞后，则对应的系统输出量记为

将产生的

和

代入性能指标，得到

$L_k({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}+c_k{\mathrm{\Δ}}_k)=E[{(y_{k+1}^{+}-r_{k+1})}^T{A}_k(y_{k+1}^{+}-r_{k+1})+u_k^{+T}{B}_k{u}_k^{+}].$

本发明相对于现有技术，具有如下的优点及效果：

本发明继承PID控制器的简单实用的精髓，摒弃PID控制器的误差利用效率的缺点，将其拓展到一类结构可变的内模多项式控制器，不依赖于被控对象的数学模型，直接从数据出发，利用随机逼近的原理，加入内模驱动功能，设计一种在线整定内模多项式控制器。针对大滞后明显的过程，将内模控制器和多项式控制器进行同步参数随机逼近，得到最优的控制参数。它将控制器从传统的模型控制中解脱出来，解决了对受控对象数学模型结构的依赖和未建模动态的问题。

附图说明

图1示出了具有内模控制功能的控制器等效过程；

图2示出了如何利用不依赖于模型的数据驱动逼近策略来优化内模多项式控制器；

图3示出了数据驱动内模多项式控制器整定仿真响应曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步具体详细描述。

实施例

如图1、图2、图3所示，本发明应用于工业中数据驱动的内模多项式控制器，其特征在于控制步骤如下：

步骤一：设计具有多项式加内模功能的总体控制结构

采用神经网络结构的控制器具有非线性特性，可以处理包括非线性特性的一类对象，但实际在使用过程中，神经网络的参数过多，不利于现场调节。本发明采用多项式结构的控制器的数据利用策略则要简单高效。

取多项式控制器输入为误差{e(k)}系列，输出为{u(k)}系列，取其结构为如下所示：

$\frac{u\left(z^{-1}\right)}{e\left(z^{-1}\right)}=\frac{a_0+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\·\·\·+a_n{z}^{-n}}{1+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\·\·\·+b_n{z}^{-n}}$

其中，a₀～a_n,b₁～b_n为待确定的系数；

上述的控制器是由动态历史误差和历史控制量通过线性作用后，得到控制器的输出，是一个动态线性网络。而上述多项式控制器当阶次越大时，误差和控制量的历史值利用的越充分，但阶次太大，不利于现场参数调节，而且对于系统动态特性的改善其实并不明显，而且加大了系统的计算负担。

但是光有多项式结构的控制器物理意义不明确,整定起来物理意义不明确,寻优过程容易失败。当对象特性变得复杂时，特别是大时滞问题，由于多项式控制器的调节参数不明确，就算依靠先进的直接数据驱动方法，但由于结构本身的问题，已经不足以改善系统的控制品质。本发明从控制结构上和观念上进行突破，给多项式控制器赋予内模控制的物理意义，以此组建一个内模多项式复合结构的控制器，利用扰动向量随机逼近的方法对多项式控制器和内模控制器进行同时参数寻优，内模功能将合并到多项式控制器，使得内模控制不需要再过于依赖事先确立模型，使控制性能向理想性能逼近，从而使得控制得到质的飞跃。整体结构图如图1和图2所示，图1显示了具有内模控制功能的控制器等效过程，图2显示了如何利用不依赖于模型的数据驱动逼近策略来优化内模多项式控制器。

如图1，按照内模多项式控制器设计过程，将过程模型分解为G_m+G_m-的形式，式中：G_m-为模型的最小相位部分；G_m+包括模型中不稳定的部分和纯滞后的部分；将工业过程对象特性假设为一阶加纯滞后过程，可取内部模型

$G_m\left(s\right)=\frac{K_m}{T_{m}s+1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{m}s}$

由内模原理

虚线框内的等效控制器为

$G_C\left(s\right)=\frac{G_{-}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right)}{1-G_m\left(s\right)G_{m-}^{-1}\left(s\right)f\left(\text{s}\right)}$

$=\frac{G_{+}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right)}{G\left(s\right)(1-G_{+}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right))}$

取滤波器并对纯滞后项进行一阶Pade近似：

可得

$G_c\left(s\right)=\frac{0.5T_m{\mathrm{\τ}}_m{s}^2+(T_m+0.5{\mathrm{\τ}}_m)s+1}{K_m(\mathrm{\λ}+{\mathrm{\τ}}_m)s(\frac{0.5\mathrm{\λ}{\mathrm{\τ}}_m}{\mathrm{\λ}+{\mathrm{\τ}}_m}s+1)}$

取等效控制器为如下离散表达式

$\frac{u\left(z^{-1}\right)}{e\left(z^{-1}\right)}=K_c[1+\frac{T_s}{T_i}\frac{1}{1-z^{-1}}+\frac{T_d(1-\mathrm{\α})}{T_s}\frac{1-z^{-1}}{1-\mathrm{\α}{z}^{-1}}]$

这里，Ts为采样时间，α=T_f/(T_s+T_f).则待整定的控制器参数向量表示为：

θ_k=[Kc,Ti,Td,α]^T

由于这里是数据驱动控制器，不依赖于具体模型，当对象特性与模型差别较大时，对于Km、Tm、τm都已经不准确了，但在本发明中，模型信息可以作为随机逼近算法的初值，其中设定初值为：

$T_f\left(0\right)=\frac{0.5\mathrm{\λ}{\mathrm{\τ}}_m}{\mathrm{\λ}+{\mathrm{\τ}}_m},$ $K_c\left(0\right)=\frac{T_m+0.5{\mathrm{\τ}}_m-T_f}{K_m(\mathrm{\λ}+{\mathrm{\τ}}_m)},$ T_i(0)=T_m+0.5τ_m-T_f， $T_d\left(0\right)\text{=}\frac{0.5T_m{\mathrm{\τ}}_m}{T_i}-T_f$ 模型的信息必然会直接影响I/O数据，在保控制器结构不变的情况下，基于I/O数据来自动更新控制器参数，使得内模控制能够始终保持模型的相对准确，使控制性能向理想性能逼近。

步骤二：对内模多项式控制器进行数据驱动随机逼近参数寻优

本发明中采用多变量随机逼近算法对控制器参数进行寻优。考虑上文提到的内模多项式控制器构成直接控制器，不失一般性，损失函数取为一步超前二次型性能指标

$L_k=E[{(y_{k+1}-r_{k+1})}^T{A}_k(y_{k+1}-r_{k+1})+u_k^T{B}_k{u}_k]$

这里，A_k与B_k为半正定系数矩阵，分别反映了跟踪误差和控制能量的权重；r(k)为参考输入，y(k)为系统实际输出；控制器参数向量为θ_k=[Kc,Ti,Td,α]^T，控制的目标是使L_k(θ_k)最小，由于对象未知，采用改进型扰动随机逼近方法，具有如下形式：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{Kc}\left(k\right)\\ \mathrm{Ti}\left(k\right)\\ \mathrm{Td}\left(k\right)\\ \mathrm{\α}\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Kc}(k-1)\\ \mathrm{Ti}(k-1)\\ \mathrm{Td}(k-1)\\ \mathrm{\α}(k-1)\end{array}\right]-a_k{\hat{g}}_k\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}\right)$

其中

为控制器参数梯度向量，第l个分量（这里，l=1，2，3，4）由下式获得：

${\hat{g}}_{\mathrm{kl}}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}\right)=\frac{L_k({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}+c_k{\mathrm{\Δ}}_k)}{2c_k{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{kl}}}$

其中，△_k为满足同一分布的随机向量，{a_k}、{c_k}是满足随机逼近算法增益条件的正序列，取a_k=a/(k+A)^β和c_k=c/k^γ（k=1,2,…），确定非负系数a，c，A，β和γ；设定初始值这里并没有双向梯度作为梯度逼近策略，因为实际控制对象是时变的，采集两次双向梯度的过程本身并不准确，而是直接取单个性能指标测量值计算梯度，可以加快算法的收敛性。是对控制量施加扰动c_k△_k后由实际控制中得到的输入输出数据计算所得；当控制器参数为

时所产生的系统控制量记为

这里存在一步滞后，则对应的系统输出量记为

将产生的

和

代入性能指标，得到

$L_k({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}+c_k{\mathrm{\Δ}}_k)=E[{(y_{k+1}^{+}-r_{k+1})}^T{A}_k(y_{k+1}^{+}-r_{k+1})+u_k^{+T}{B}_k{u}_k^{+}]$

可以发现，每次迭代过程中控制系统只需扰动一次，连续采集输入输出数据对，最终来逼近g_k(·)。在本发明中，不同于以往的神经网络控制器，实际的内模多项式控制器扰动△_k的各个分量都有明确的物理意义，分别是比例、积分、微分、还有滤波器时间常数，而不仅仅是服从同一分布。为了使扰动有效，需要保证参数θ的各个元素之间数量值相匹配，差距不能过大，需要对参数θ进行标定。本发明先根据模型信息计算初值，根据参数θ各元素的分布特点，提出直接对扰动的分布幅值进行标定的方法。假设参数θ的元素θ_i存在上下界，即θ_i∈[min_i,max_i]，对Bernoulli分布的幅值δi进行标定，使得参数θ的扰动在一有效的范围内进行。令δ_i=λ_i(max_i-min_i)，这里，取λ_i∈(0,0.5]，相当于先把扰动的影响力取为θ变化范围的一半以下。优化算法从k=1时刻开始，如果连续多次的迭代过程中损失函数或者控制器参数值无明显变化，则终止迭代。

下面通过一个实施例将被控对象近似为一阶惯性加滞后环节，传递函数为：

$G_0\left(s\right)=\frac{0.902}{50s+1}{e}^{-26s}$

其中，时间常数和滞后时间的单位是s，仿真平台为matlab2008,采样时间Ts取2s。数据长度为N=100，输入为单位节阶跃输入。在控制器优化过程中，按照本发明给出的方法，模型初步给出：G_m(s)=1.2e^-30s/(35s+1)，与真实被控对象具有较大的误差，但并不影响控制器参数优化过程。参数优化过程增益系数取值分别为：a=0.2，c=0.1，A=50，β=0.602，γ=0.101，数据驱动内模多项式控制器整定仿真响应曲线如图3所示。

本发明结合了模型控制和数据驱动控制的双重优点，基本的内模控制是一种基于模型的控制方法，当对象特性变化较大时，仅仅依靠调整滤波器系数λ的整定方法准确度不高，而基于神经网络的数据驱动控制物理意义不明确，参数调整太多，不利于工业控制。本发明采用的随机逼近数据驱动方法可以弥补模型不准确的缺陷，在维持内模多项式控制器结构不变的前提下，基于I/O数据来自动更新控制器参数，使得内模控制能够始终保持模型的相对准确，使控制性能向理想性能逼近。基于数据驱动的内模多项式控制系统能较好地兼顾系统动态性能，可望应用在大惯性、大时滞、非线性、时变对象。

如上所述，便可较好地实现本发明。

本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种针对工业过程的高效数据驱动内模多项式控制器，其特征在于控制步骤如下：

步骤一：设计具有多项式加内模功能的总体控制结构

取多项式控制器输入为误差{e(k)}系列，输出为{u(k)}系列，取其结构为如下所示：

$\frac{u\left(z^{-1}\right)}{e\left(z^{-1}\right)}=\frac{a_0+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\·\·\·+a_n{z}^{-n}}{1+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\·\·\·+b_n{z}^{-n}}$

其中，a₀～a_n,b₁～b_n为待确定的系数；

按照内模多项式控制器设计过程，将过程模型分解为G_m+G_m-的形式，式中：G_m-为模型的最小相位部分；G_m+包括模型中不稳定的部分和纯滞后的部分；将工业过程对象特性假设为一阶加纯滞后过程，可取内部模型

$G_m\left(s\right)=\frac{K_m}{T_{m}s+1}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{m}s}$

由内模原理

虚线框内的等效控制器为

$G_C\left(s\right)=\frac{G_{-}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right)}{1-G_m\left(s\right)G_{m-}^{-1}\left(s\right)f\left(\text{s}\right)}$

$=\frac{G_{+}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right)}{G\left(s\right)(1-G_{+}^{-1}\left(s\right)f\left(s\right))}$

取滤波器

并对纯滞后项进行一阶Pade近似：

可得

$G_c\left(s\right)=\frac{0.5T_m{\mathrm{\τ}}_m{s}^2+(T_m+0.5{\mathrm{\τ}}_m)s+1}{K_m(\mathrm{\λ}+{\mathrm{\τ}}_m)s(\frac{0.5\mathrm{\λ}{\mathrm{\τ}}_m}{\mathrm{\λ}+{\mathrm{\τ}}_m}s+1)}$

取等效控制器为如下离散表达式

$\frac{u\left(z^{-1}\right)}{e\left(z^{-1}\right)}=K_c[1+\frac{T_s}{T_i}\frac{1}{1-z^{-1}}+\frac{T_d(1-\mathrm{\α})}{T_s}\frac{1-z^{-1}}{1-\mathrm{\α}{z}^{-1}}]$

这里，Ts为采样时间，α=T_f/(T_s+T_f).则待整定的控制器参数向量表示为：

θ_k=[Kc,Ti,Td,α]^T

步骤二：对内模多项式控制器进行数据驱动随机逼近参数寻优

损失函数取为一步超前二次型性能指标

$L_k=E[{(y_{k+1}-r_{k+1})}^T{A}_k(y_{k+1}-r_{k+1})+u_k^T{B}_k{u}_k]$

这里，A_k与B_k为半正定系数矩阵，分别反映了跟踪误差和控制能量的权重；r(k)为参考输入，y(k)为系统实际输出；控制器参数向量为θ_k=[Kc,Ti,Td,α]^T，控制的目标是使L_k(θ_k)最小，由于对象未知，采用改进型扰动随机逼近方法，具有如下形式：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{Kc}\left(k\right)\\ \mathrm{Ti}\left(k\right)\\ \mathrm{Td}\left(k\right)\\ \mathrm{\α}\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Kc}(k-1)\\ \mathrm{Ti}(k-1)\\ \mathrm{Td}(k-1)\\ \mathrm{\α}(k-1)\end{array}\right]-a_k{\hat{g}}_k\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}\right)$

其中

为控制器参数梯度向量，第l个分量（这里，l=1，2，3，4）由下式获得：

${\hat{g}}_{\mathrm{kl}}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}\right)=\frac{L_k({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}+c_k{\mathrm{\Δ}}_k)}{2c_k{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{kl}}}$

其中，△_k为满足同一分布的随机向量，{a_k}、{c_k}是满足随机逼近算法增益条件的正序列，取a_k=a/(k+A)^β和c_k=c/k^γ（k=1,2,…），确定非负系数a，c，A，β和γ；设定初始值 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_0={[\mathrm{Kc}\left(0\right),\mathrm{Ti}\left(0\right),\mathrm{Td}\left(0\right),\mathrm{\α}\left(0\right)]}^T;$

是对控制量

施加扰动c_k△_k后由实际控制中得到的输入输出数据计算所得；当控制器参数为

时所产生的系统控制量记为

这里存在一步滞后，则对应的系统输出量记为

将产生的

代入性能指标，得到

$L_k({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{k-1}+c_k{\mathrm{\Δ}}_k)=E[{(y_{k+1}^{+}-r_{k+1})}^T{A}_k(y_{k+1}^{+}-r_{k+1})+u_k^{+T}{B}_k{u}_k^{+}]$

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