CN109212974A - 区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，包括以下步骤：步骤一：构建非线性系统的T‑S模糊模型；步骤二：将构建的T‑S模糊模型转化为扩展的T‑S模糊模型；步骤三：根据构建的扩展T‑S模糊模型设计出满足控制律的容错控制器；步骤四：采用线性矩阵不等式的形式对容错控制器增益进行求解，计算鲁棒模糊预测容错控制律。本发明可以针对一类工业过程具有非线性、不确定性、未知干扰、区间时变时滞和部分执行器故障等特性，发明了一种时滞依赖的鲁棒模糊预测容错控制方法，使工业过程能更加平稳和高效的运行，改善了系统的性能，增加了系统的容错能力。

Description

区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，具体涉及一种区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法。

背景技术

随着社会和经济的快速发展，人们的生活水平不断提高。为此，对高质量产品的需求也日益增加，这势必要求制造行业的生产装置运行在严格的操作条件下。但随着工业生产的持续进行，故障的发生是不可避免的。如果一个故障不能及时和有效的处理，必然会影响系统的控制性能，甚至会造成设备和人员的损失。同时大多数工业过程具有非线性特性，仅仅在当前点线性化，不能完全反映其动态特性。但直接处理非线性对象，现有的方法又极为困难。如果能采用一种非线性建模方法来逼近系统的非线性行为，这将使得一些成熟的线性理论可以有效的应用于非线性过程的分析和综合。此外，工业过程还受时变时滞、不确定性和未知干扰等因素的影响，这些因素也可能导致系统的性能恶化甚至使系统不稳定。为此，研究一种针对工业过程具有非线性、不确定性、未知干扰、区间时变时滞和部分执行器故障的先进控制方法是非常必要的。以往的技术或者方法往往难以充分的考虑上述所有因素，具有一定的局限性。并且对于故障的处理，大多的方法是设计故障观测器对故障进行估计，然后设计容错控制器对系统进行控制。虽然这些方法取得一定的成功，但是故障观测器需要满足估测的匹配条件，对于实际工业过程，这是非常困难的。另外，在故障误差动态特性中，获得观测器增益不能有效地抑制故障衍生。因此，如果能够在故障未知的情况下通过直接设计容错控制器对系统进行控制，将会更加简单的应用于工业过程。本方法正是针对具有部分执行器故障一类工业过程设计一种基于LMI的容错控制器，该方法不需要提前估计故障，在故障允许的范围内，也可以保证系统的稳定性和期望的性能，并且可以有效地的处理工业过程中具有非线性、不确定性、未知干扰、区间时变时滞等现象。

针对一类工业过程具有非线性、不确定性、未知干扰、区间时变时滞和部分执行器故障等特性，现有的技术和方法不能同时处理上述现象，并且故障的处理大多采用故障观测器，该观测器需要满足一定的观测条件，对故障衍生的抑制能力较差，设计较为复杂，不适用于工业应用。而工业现场有成千上万个传感器和执行器，故障是不可避免的，同时工业过程也伴随着上述特性。因此，为了实现提高产品质量、增加产品收率、降低能源消耗和提升经济效益等目标，迫切需要研究一种新的先进控制方法来保证系统高效平稳运行。

发明内容

本发明正是针对实际的工业过程具有非线性、不确定性、未知干扰、区间时变时滞和部分执行器故障等现象，提出了一种区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，该方法无需设计故障观测器，避免了设计故障观测器所带来的弊端，降低了计算负担。并且在故障容许的范围内，通过设计简单的基于LMI的容错控制器对系统进行有效的控制，更加适用于工业过程，具有一定的工业价值。因此，本项目的研究对我国工业生产过程实现安全、经济和环保的目标具有非常重要的意义。

该方法首先基于局部扇形非线性的方法，通过T-S模糊模型来逼近一大类非线性工业过程。对于T-S模型，每个子模型以离散时变时滞状态空间的形式呈现，通过加权一系列子系统模型来获取系统的非线性模型。然后将输出误差扩展到T-S模糊模型中，得到扩展的T-S模型。基于上述扩展的模型，设计一种鲁棒预测容错控制律，并给出一种具有较小保守性的基于LMI形式的时滞依赖稳定条件，以确保具有不确定性、区间时变时滞、未知干扰和部分执行器故障的非线性工业过程是鲁棒渐进稳定的。最终，通过求解LMI条件来获取系统的控制律同时为了保证系统的鲁棒系统和克服任意未知干扰，将最优性能指标和H-infinity性能指标引入到容错控制器设计中。

本发明是通过以下技术方案实现的：

区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，包括以下步骤：

步骤一：构建非线性系统的T-S模糊模型；

一类具有不确定性、区间时变时滞、未知干扰和部分执行器故障的非线性系统可以通过如下T-S模糊规则来表示：

Rule Rⁱ:

式中，w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰；Z₁(k),L Z_q(k)是前件变量，是对于i个模糊规则的第h个模糊集合；d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：

d_m≤d(k)≤d_M (2)

式中，d_M和d_m分别是时滞的上界和下界；Ω是不确定性集合；Aⁱ,Bⁱ和Cⁱ是对于第i个模糊规则相应维数的常数矩阵，并且是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为：

并且Δ^iT(k)Δⁱ(k)≤I；

式中，Nⁱ,Hⁱ和是相应维数的已知常数矩阵；Δⁱ(k)是依赖于离散时间k的不确定摄动；α代表执行器故障；在故障的情况下，不能获得预定的控制律u(k)，实际的控制律表示为u^F(k)＝αu(k)或u^F(k)＝u_α，α＝0为完全故障，u_α为卡死故障，α＞0为部分执行器故障；α是未知的并假设在一定已知的范围内变化，即：其中α≤1和是已知的标量；

通过加权一系列局部线性子模型(1)，非线性工业过程可以转换为如下的离散时变时滞状态空间方程的形式：

式中，

针对T-S模糊模型(4)设计一个容错控制器，使得系统测量值可以跟踪设定值或者轨迹c(k)；为了表示方便，方程(5)可以定义为：

通过方程(5)，可以看出这存在一个未知矩阵α₀使得

α＝(I+α₀)β (6)

并且|α₀|≤β₀≤I；

步骤二：将构建的T-S模糊模型转化为扩展的T-S模糊模型；

步骤三：根据构建的扩展T-S模糊模型设计出满足控制律的容错控制器；

步骤四：采用线性矩阵不等式的形式对容错控制器增益进行求解，计算鲁棒模糊预测容错控制律

进一步地，所述步骤二具体包括以下步骤：

分别在方程(4)两边左乘和右乘后移算子Δ，模糊系统∑_T-S-delay可以转换为如下的增量状态空间形式：

式中，Δ＝1-q^-1,

x(k-1-d(k-1))]+Δw(k),Δ(hⁱ)＝h(x(k))-h(x(k-1))；定义设定值或者轨迹为c(k)，则跟踪误差可以表示为：

e(k)＝y(k)-c(k) (8)

综合方程(5)和(6)，得

通过扩展跟踪误差到T-S模糊系统(7)，则新的扩展T-S模糊模型可以表示为：

式中，

通过方程(10)，输出误差被引入到系统的状态变量，可以增加系统控制的自由度；同时，由于可以单独调节过程的状态变量和输出跟踪误差，将会改善扩展的系统∑_E-T-S-delay的收敛和跟踪性能。

进一步地，所述步骤三具体包括以下步骤：

基于并行分布补偿方法，非线性系统的控制律设计为如下形式：

式中，是控制器增益，通过步骤四计算获得，将方程(12)带入方程(10)，则扩展的闭环T-S模糊模型为：

式中，

为此，基于上述扩展T-S模糊模型(13)，系统优化问题表示为如下min-max优化问题：

式中，和分别是状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵。

进一步地，所述步骤四具体包括以下步骤：

采用线性矩阵不等式(LMI)的形式求解系统的控制律，不等式表示如下：

其中，均为正定对称矩阵，矩阵以及标量γ＞0,θ＞0,0≤d_m≤d_M，和矩阵

根据线性矩阵不等式约束(15)-(17)，应用MATLAB软件LMI工具箱，可以得到鲁棒模糊预测容错控制律

基于上述LMI形式的时滞依赖稳定充分条件(15)-(17)可以求解系统的控制律，保证系统是鲁棒渐进稳定的，并且具有鲁棒性能和鲁棒H_∞性能。

本发明的有益效果为：本发明可以针对一类工业过程具有非线性、不确定性、未知干扰、区间时变时滞和部分执行器故障等特性，发明了一种时滞依赖的鲁棒模糊预测容错控制方法，使工业过程能更加平稳和高效的运行，改善了系统的性能，增加了系统的容错能力。主要通过T-S模糊模型逼近非线性过程的动态特性，获得离散时变时滞状态空间方程形式的线性模型，然后将构建的T-S模糊模型转化为扩展T-S模糊模型，为控制器的设计提供了更多的自由度，改善系统的控制品质；得到保证系统渐进鲁棒稳定的具有较小保守性的基于LMI形式的时滞依赖稳定充分条件，通过求解这些LMI得到系统的容错控制律，降低了控制器的保守性；引入最优性能指标和H-infinity性能指标到设计的控制器中，保证系统具有跟踪和抗干扰的能力，降低了控制成本。不同以往的技术和方法，该发明方法可以同时处理一类工业过程具有非线性、不确定性、未知干扰和部分执行器故障等情况，并且在故障容许的范围内，通过设计的鲁棒模糊预测容错控制器可以有效抑制故障的衍生，避免了设计故障观测器所带来的不便，更加适用于工业过程。

附图说明

图1为本发明的步骤流程图。

图2为本发明提出的方法在常值故障(a)输出响应和(b)控制输入示意图。

图3为本发明提出的方法在随机故障(a)输出响应和(b)控制输入示意图。

图4为本发明实施例非线性连续搅拌釜示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。

如图1所示，区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立非线性系统的T-S模糊模型

一类具有不确定性、区间时变时滞、未知干扰和部分执行器故障的非线性系统可以通过如下T-S模糊规则来表示：

Rule Rⁱ:

式中，w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰；Z₁(k),L Z_q(k)是前件变量，是对于i个模糊规则的第h个模糊集合；d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：

d_m≤d(k)≤d_M (2)

式中，d_M和d_m分别是时滞的上界和下界；Ω是不确定性集合；Aⁱ,Bⁱ和Cⁱ是对于第i个模糊规则相应维数的常数矩阵，并且是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为：

并且Δ^iT(k)Δⁱ(k)≤I；

式中，Nⁱ,Hⁱ和是相应维数的已知常数矩阵；Δⁱ(k)是依赖于离散时间k的不确定摄动；α代表执行器故障，在实际工程过程中是不可避免的；因此，在故障的情况下，不能获得预定的控制律u(k)，实际的控制律可以表示u^F(k)＝αu(k)或u^F(k)＝u_α；α＝0为完全故障，u_α为卡死故障，对于这两种故障，系统不再能控，必须采用相应的手段来处理上述两种故障；α＞0为部分执行器故障，是本发明所要研究的工作；α是未知的并假设再一定已知的范围内变化，即：其中α≤1和是已知的标量；

通过加权一系列局部线性子模型(1)，非线性工业过程可以转换为如下的离散时变时滞状态空间方程的形式：

式中，

本发明的主要工作是针对T-S模糊模型(4)设计一个容错控制器，使得系统测量值可以跟踪设定值或者轨迹c(k)；为了表示方便，方程(5)可以定义为：

通过方程(5)，我们可以看出这存在一个未知矩阵α₀使得

α＝(I+α₀)β (6)

并且|α₀|≤β₀≤I；

步骤二：将构建的T-S模糊模型转化为扩展T-S模糊模型

分别在方程(4)两边左乘和右乘后移算子Δ，模糊系统∑_T-S-delay可以转换为如下的增量状态空间形式：

式中，

x(k-1-d(k-1))]+Δw(k),Δ(hⁱ)＝h(x(k))-h(x(k-1))；定义设定值或者轨迹为c(k)，则跟踪误差可以表示为：

e(k)＝y(k)-c(k) (8)

综合方程(5)和(6)，得

通过扩展跟踪误差到T-S模糊系统(7)，则新的扩展T-S模糊模型可以表示为：

式中，

通过方程(10)，输出误差被引入到系统的状态变量，可以增加系统控制的自由度；同时，由于可以单独调节过程的状态变量和输出跟踪误差，将会改善扩展的系统∑_E-T-S-delay的收敛和跟踪性能；

步骤三：设计基于上述扩展T-S模糊模型的控制律

基于并行分布补偿(PDC)方法，非线性系统的控制律可以设计为：

式中，是所发明方法的控制器增益，可以通过如下步骤四计算获得，将方程(12)带入方程(10)，则扩展的闭环T-S模糊模型为：

式中，

为此，基于上述扩展T-S模糊模型(13)，系统优化问题可以表示为如下min-max优化问题：

式中，和分别是状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵；

步骤四：计算鲁棒模糊预测容错控制律

采用线性矩阵不等式(LMI)的形式求解系统的控制律，不等式表示如下：

其中，均为正定对称矩阵，矩阵以及标量γ＞0,θ＞0,0≤d_m≤d_M，和矩阵

根据线性矩阵不等式约束(15)-(17)，应用MATLAB软件LMI工具箱，可以得到鲁棒模糊预测容错控制律

基于上述LMI形式的时滞依赖稳定充分条件(15)-(17)可以求解系统的控制律，保证系统是鲁棒渐进稳定的，并且具有鲁棒性能和鲁棒H_∞性能。

在推倒稳定性条件的过程中，构建了扩展的闭环T-S模糊模型的李亚普诺夫函数，充分考虑区间时变时滞上下界的信息，没有引入一些松弛变量，避免了赘余的差分不等式，具有较小的保持性。

实施例

本发明针对非线性连续搅拌釜(CSTR)过程的出口温度进行实验研究，结果如下。

如图2所示，考虑两组不同常值故障来评估系统的控制性能，分别为α＝0.6，α＝0.8。图2(a)为系统的输出响应曲线图。从图中可以明显看出，随着故障α严重，提出方法的控制性能更加恶化。然而，通过提出的方法可以有效的抑制故障的衍生，可以保证输出响应平滑和快速的跟踪设定值。图2(b)为系统控制输入的曲线图。从图中看出，随着故障α的严重，控制输入效果变差。但是，可以发现所提方法会给出一个快速的控制输入来跟踪设定值的改变和克服不确定性、未知干扰以及常值故障。

如图3所示，通过两组不同的随机故障来进一步测试提出方法的控制性能，分别为：α＝0.8+0.2Δ₅，α＝0.8+0.1Δ₅，其中Δ₅是[-11]的随机数。从图3(a)可以明显看出，随着随机故障范围变大，所提方法的控制性能也开始变差，但是可以快速跟踪期望的设定值，具有较好的容错能力。图3(b)展现了更加快速和平滑的输入响应。在如此随机故障情况下，所提方法可以更加有效的克服工业过程所具有的不确定、未知干扰以及非线性等特性，体现了良好的鲁棒和收敛性能。

因此，提出的发明方法通过所设计的模糊预测容错器可以更好的满足工业控制需求，从而保证系统在“卡边”控制的稳定性，提高系统的可靠性和安全性。

作为典型的工业生产过程中诸多被控对象的抽象模型，连续搅拌釜(CSTR)因其在非线性、时滞性等方面具有典型的代表性。为此，本发明方法以CSTR过程作为仿真进行研究，来评估所提方法的控制性能，具有实际的工程价值。

CSTR过程如图4所示，假设A→B是放热不可逆过程，由如下两个微分方程组成：

其中，C_A是流出反应器的A组分的浓度，T是反应器的出口温度，T_c是冷却水的温度。其它过程参数为：q＝100L/min,V＝100L,C_A0＝1mol/L,T₀＝400K,ρ＝1000g/L,C_p＝1J/gK,k₀＝4.71×10⁸min^-1,E/R＝800K,ΔH＝-2×10⁵J/mol,UA＝1×10⁵J/minK.主要的控制目的是通过调节冷却水的温度T_c来跟踪期望的设定的出口温度T。

将上述参数代入到方程(18)和(19)中，我们可以获得如下的形式：

通过选择如下状态变量和操作变量：

x(t)＝[x₁(t) x₂(t)]^T＝[T C_A]^T，u(t)＝T_c

可以获得系统的状态空间模型：

其中，

定义前件参数为：令250≤x₁(t)≤500，则 其中，M₁(Z₁(t))+M₂(Z₁(t))＝1,N₁(Z₂(t))+N₂(Z₂(t))＝1.因此，隶属度函数可以获得如下：

上述隶属度函数定义为：“正”，“负”、“大”和“小”。假设该非线性过程具有状态时变时滞、不确定性、未知干扰和部分执行器故障，在采样时间离散化后，该非线性过程可以用如下模糊规则来表示。

规则1：如果Z₁(k)是“负”并且Z₂(k)是“大”，则

规则2：如果Z₁(k)是“负”并且Z₂(k)是“小”，则

规则3：如果Z₁(k)是“正”并且Z₂(k)是“大”，则

规则4：如果Z₁(k)是“正”并且Z₂(k)是“小”，则

这输出保持y(k)＝Cx(k)不变；模糊化后，非线性系统可以表示为：

其中，1≤d(k)≤4,

C＝[1 0],w(k)＝(0.4Δ₃ 0.4Δ₄)^T，其中，Δ₁,Δ₂,Δ₃,Δ₄是在[-1 1]间的随机数；假设这存在一个未知执行器故障α；然而，我们知道通过方程(5)，可以获得β＝0.9,β₀＝0.33；控制器的参数为：设定值取为：

综上，本发明以CSTR的出口温度控制设计为例，来验证本发明所提出的控制方法的有效性和可行性。仿真结果表明工业过程系统在具有非线性、不确定性、未知干扰、区间时变时滞和部分执行器故障等情况下，可以更好的跟踪温度设定值和抵抗未知随机干扰，具有较好的跟踪性能和抗干扰的能力，并且可以有效的克服故障的衍生，具有较好的容错能力，改善闭环系统的控制性能，从而可以保证实际工业生产高效、安全和平稳运行。

Claims (4)

1.区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：构建非线性系统的T-S模糊模型；

一类具有不确定性、区间时变时滞、未知干扰和部分执行器故障的非线性系统可以通过如下T-S模糊规则来表示：

Rule Rⁱ:

式中，w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰；Z₁(k),L Z_q(k)是前件变量，是对于i个模糊规则的第h个模糊集合；d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：

d_m≤d(k)≤d_M (2)

式中，d_M和d_m分别是时滞的上界和下界；Ω是不确定性集合；

和Cⁱ是对于第i个模糊规则相应维数的常数矩阵，并且是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为：

并且Δ^iT(k)Δⁱ(k)≤I；

式中，Nⁱ,Hⁱ和是相应维数的已知常数矩阵；Δⁱ(k)是依赖于离散时间k的不确定摄动；α代表执行器故障；在故障的情况下，不能获得预定的控制律u(k)，实际的控制律表示为u^F(k)＝αu(k)或u^F(k)＝u_α，α＝0为完全故障，u_α为卡死故障，α＞0为部分执行器故障；α是未知的并假设在一定已知的范围内变化，即：其中α≤1和是已知的标量；

通过加权一系列局部线性子模型(1)，非线性工业过程可以转换为如下的离散时变时滞状态空间方程的形式：

式中，

针对T-S模糊模型(4)设计一个容错控制器，使得系统测量值可以跟踪设定值或者轨迹c(k)；为了表示方便，方程(5)可以定义为：

通过方程(5)，可以看出这存在一个未知矩阵α₀使得

α＝(I+α₀)β (6)

并且|α₀|≤β₀≤I；

步骤二：将构建的T-S模糊模型转化为扩展的T-S模糊模型；

步骤三：根据构建的扩展T-S模糊模型设计出满足控制律的容错控制器；

步骤四：采用线性矩阵不等式的形式对容错控制器增益进行求解，计算鲁棒模糊预测容错控制律

2.根据权利要求1所述的区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，其特征在于：所述步骤二具体包括以下步骤：

分别在方程(4)两边左乘和右乘后移算子Δ，模糊系统∑_T-S-delay可以转换为如下的增量状态空间形式：

式中，Δ＝1-q^-1,

x(k-1-d(k-1))]+Δw(k),Δ(hⁱ)＝h(x(k))-h(x(k-1))；定义设定值或者轨迹为c(k)，则跟踪误差可以表示为：

e(k)＝y(k)-c(k) (8)

综合方程(5)和(6)，得

通过扩展跟踪误差到T-S模糊系统(7)，则新的扩展T-S模糊模型可以表示为：

式中，

通过方程(10)，输出误差被引入到系统的状态变量，可以增加系统控制的自由度；同时，由于可以单独调节过程的状态变量和输出跟踪误差，将会改善扩展的系统∑_E-T-S-delay的收敛和跟踪性能。

3.根据权利要求1所述的区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，其特征在于：所述步骤三具体包括以下步骤：

基于并行分布补偿方法，非线性系统的控制律设计为如下形式：

式中，是控制器增益，通过步骤四计算获得，将方程(12)带入方程(10)，则扩展的闭环T-S模糊模型为：

式中，

为此，基于上述扩展T-S模糊模型(13)，系统优化问题表示为如下min-max优化问题：

式中，和分别是状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵。

4.根据权利要求1所述的区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，其特征在于：所述步骤四具体包括以下步骤：

采用线性矩阵不等式(LMI)的形式求解系统的控制律，不等式表示如下：

其中，均为正定对称矩阵，矩阵以及标量γ＞0,θ＞0,0≤d_m≤d_M，和矩阵

根据线性矩阵不等式约束(15)-(17)，应用MATLAB软件LMI工具箱，可以得到鲁棒模糊预测容错控制律

基于上述LMI形式的时滞依赖稳定充分条件(15)-(17)可以求解系统的控制律，保证系统是鲁棒渐进稳定的，并且具有鲁棒性能和鲁棒H_∞性能。