CN110442028A - 基于模糊预测的反分叉控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于模糊预测的反分叉控制方法，步骤如下：S1离线模式下通过优化计算得到最小扰动不变集Ω_m，以及对应的l个模糊子集的控制律增益；S2给定设定工况点(x_op，u_op)，初始化计算时刻k＝0及相关权值系数Q和R；S3在k时刻通过测量或观测器估计的方式获取当前的状态x(k)，并通过公式计算S4判断当前是否属于离线算得的最小扰动不变集Ω_m，如果属于该不变集，则计算控制律；如果不属于该不变集，则优化计算式，并由此得到控制律增益F₁(k)，F₂(k)，…，F_l(k)，同时计算控制律S5工况点的控制输入u_op，系统的控制输入为S6将k＝k+1，并回到步骤3。本发明将系统状态调节到收敛的稳定极限环，有效地解决了非线性系统的分叉问题。

Description

基于模糊预测的反分叉控制方法

技术领域

本发明属于热工控制技术领域，具体涉及基于模糊预测的反分叉控制方法。

背景技术

锅炉-汽机发电机组在不同工况下运行会表现出较强的非线性特征，同时运行过程中来自各方面的扰动加剧了非线性的不利影响；同时由于执行器等硬件条件的限制，以及出于安全考虑，对于汽包液位等输出量的限制。这些都给机炉协调系统的高效控制带来巨大挑战。

从非线性动力学角度分析，系统参数的变化可能会引起状态轨迹的分叉现象(Bifurcation)，甚至会出现不期望的混沌现象，所谓分叉就是非线性系统运动稳态点会随着参数变动到临界值而不断发生分叉的一种非线性现象。这些现象的出现使得传统的线性化方法很难满足解决非线性问题的要求，而且非线性动力学问题的解析解是很难求出的。而且，因执行器等硬件约束引起的控制输入饱和使得控制系统进入非线性区域，也会加剧系统的非线性。

对于出现分叉的非线性系统实施控制，控制的目标是移动分叉点或改变分叉点的类型。对于移动分叉点就是将非线性发生分叉的点远离系统的工况点(或称为平衡点)，这样系统在工况点附近可获得期望的控制性能；对于改变分叉点类型，可以通过控制系统的设计将该分叉点变成稳定的极限环，这样系统的动态行为就得到改善。总之，对于具有分叉特性的非线性系统的控制目标就是通过控制器的设计改变系统的动力学行为，因而获得期望的动态特性。

发明内容

本发明针对目前锅炉-汽机发电机组的非线性控制存在的保守性问题，提出了具有扰动抑制能力的双模预测控制策略，从而将系统状态调节到收敛的稳定极限环，本发明提供一种基于模糊预测的反分叉控制方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：基于模糊预测的反分叉控制方法，包括以下步骤：

S1系统处于离线模式下，针对矩阵不等式(1)、(2)以及0＜λ≤1，采用LMI工具箱优化计算得到最小扰动不变集Ω_m，以及对应的l个模糊子集的控制律增益K₁，K₂，…，K_l，公式(1)、(2)如下：

式中，λ为实参数，Y_{j＝1，…，l}表示l个m×n维的实数矩阵，X＝γP^-1，γ是一个大于0的实数，P为待求的属于李雅普诺夫函数的正定矩阵，U为待求的m×m维矩阵，Y_j表示j个m×n维的实数矩阵，U_q是m维实数矩阵U的第q个对角元素，是相对于工况点输入值u_op的第q个输入约束，μ_i(z)为模糊规则中关于前件变量z的第i个隶属函数，P_d为包围输入扰动域的最小椭球的正定矩阵，A_i，B_i从相应工况点i的泰勒公式展开获取；通过公式K_j＝Y_jX^-1计算出控制律增益K₁，K₂，…，K_l。

S2给定设定工况点的状态值和输入值(x_op，u_op)，初始化采样时刻k＝0及初始化相关权值系数矩阵Q和R；

S3在k时刻通过测量获取系统当前的状态值x(k)，并通过公式计算其中为。。。x_op为工况点的状态值；

S4判断当前是否属于离线算得的最小扰动不变集Ω_m，如果属于该最小扰动不变集，则计算控制律

如果不属于该不变集，则针对矩阵不等式(1)、(2)、(3)、(4)采用LMI工具箱优化计算并由此得到控制律增益F₁(k)，F₂(k)，…，F_l(k)，同时计算控制律矩阵不等式(1)、(2)、(3)、(4)依次如下：

式中，γ是一个大于0的实数，μ_i(z)为模糊规则中关于前件变量z的第i个隶属函数，4，B_i，C_i和D_i通过相应工况点i的泰勒公式展开获取，实系数τ＞0，通过F_j(k)＝Y_jX^-1计算得到控制率增益F₁(k)，F₂(k)，…，F_l(k)。

S5工况点的控制输入为u_op，系统的控制输入为u(k)，将系统的控制输入u(k)作用于被控对象；

S6令k＝k+1，并回到步骤S3。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

系统中存在扰动，故设有一基于状态空间的数学模型，如下式所示：

式中，t为时间，为状态向量，其导数为 为控制输入向量；为输出向量；为扰动向量；f₁(·)是状态方程的非线性函数；f₂(·)是输出方程的非线性函数。

将T-S模型通过模糊模型近似并进行离散化，得到用于控制器的T-S模型：

式中，k为采样时刻，l为模糊子集的个数，x(k)，u(k)为k时刻的系统状态值和控制输入值；其中(x_op，u_op)是系统典型的工况点的状态值和输入值，y_op为典型工况点的输出值；A_i，B_i，C_i和D_i从相应工况点i的泰勒公式展开获取；μ_i(z(k))为归一化的隶属函数，其中z(k)是选取的调度变量；为新的集总扰动，包含建模误差。

控制器中的扰动项作用的区域为一个椭球，即其中，P_d是因扰动特性而选取的矩阵，ε(P_d)为包含扰动集的最小椭球表示。

将椭球定义为其中γ是一个大于0的实数。

如果椭球是一个鲁棒不变集，则满足如下两个条件：

式中，为李雅普诺夫函数，P为待求的正定矩阵，γ是一个大于0的实数。

对两个条件采用S-procedure方法进行处理，得到如下不等式：

其中，实参数λ满足条件0＜λ≤1，通过此不等式推导出反分叉控制在扰动集ε(P_d)作用下的稳定的充分条件。

通过不等式的推导，得出充分条件：

式中矩阵变量其中X＝γP^-1。

存在控制率使系统的状态稳定调节到椭球Ω(P)中，该椭球为一个稳定的扰动不变集。

若输入u存在约束(u_min，u_max)，其下标min和max分别代表输入u的最小值和最大值，则其中是的第i个元素，以及将输入约束条件转换成满足不等式(1)的充分条件。

本发明的有益效果是：本发明提出了用于约束稳定极限环的最小扰动不变集，并针对系统的非线性特征，采用多模型模糊策略进行近似，并设计出基于模糊模型的预测控制器，从而将系统状态调节到收敛的稳定极限环，有效地解决了非线性系统的分叉问题。

附图说明

图1是本发明的方法的原理示意图。

图2是本发明的控制策略的流程图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明首先给出了具有扰动项的数学模型描述，针对该数学模型，提出了用于约束稳定极限环的最小扰动不变集，并针对系统的非线性特征，采用多模型模糊策略进行近似，并设计出基于模糊模型的预测控制器。附图1描述该控制方案的设计思想。

从图1中可以发现系统稳定设计后，其状态轨迹会最终收敛到极限环，而该极限环又在扰动不变集内，且平衡点包含在极限环内。扰动不变集是可以通过控制系统的设计显性表达出来，由于极限环是很难准确获取的，若想获得更小的极限环，可以通过减小该扰动不变集的思路来实现，也就是获取最小的扰动不变集，而该扰动不变集的存在又是因为扰动而引起的，因而可以通过建立扰动模型，并在此基础上计算该扰动不变集。

目前已有技术可以实现系统收敛到稳定极限环，但该极限环的大小是不可控的。本发明提出的采用最小扰动不变集作为极限环的最大边界，通过对最小扰动不变集的约束，从而实现对极限环大小的约束，而最小扰动不变集是可以通过数学计算的方式得到。

本发明的基于模糊预测的反分叉控制方法，包括以下步骤：

一、扰动不变集的求解：

由于考虑到扰动的存在，本文给出了基于状态空间的数学模型，如式(1)所示：

式中，t为时间，为状态向量，其导数为 为控制输入向量；为输出向量；为扰动向量；f₁(·)是状态方程的非线性函数；f₂(·)是输出方程的非线性函数。

由于针对非线性系统(1)直接求出非线性控制器难度较大，而且存在稳定性设计的问题，因而将模型(1)通过模糊模型近似并进行离散化后得到用于控制器设计的T-S模糊模型(2)。

式中，k为采样时刻，l为模糊子集的个数，x(k)，u(k)为k时刻的系统状态值和控制输入值；其中(x_op，u_op)是系统典型的工况点的状态值和输入值，y_op为典型工况点的输出值；A_i，B_i，C_i和D_i可从相应工况点i的泰勒公式展开获取；μ_i(z(k))为归一化的隶属函数，其中z(k)是选取的调度变量；为新的集总扰动，包含建模误差。扰动不变集的计算就是基于模型(2)。

最小扰动不变集的求解：为了获取最小的收敛区域，扰动项必须引入到控制器的设计流程中。不失一般性，将扰动项作用的区域用一个近似的椭球来近似，即其中P_d是因扰动特性而选取的矩阵。

假设对于系统(2)存在一个李雅普诺夫函数其中P为待求的正定矩阵，从而可以定义一个椭球其中γ是一个大于0的实数。如果该椭球是一个鲁棒不变集，必须满足如下两个条件：

对式(3)和式(4)，采用S-procedure方法进行处理，可得不等式(5)。

其中，实参数λ满足条件0＜λ≤1。

设存在控制律使得系统的状态能稳定调节到椭球Ω(P)中，并保持该椭球中，并称该椭球为一个稳定的扰动不变集。

对不等式式(5)通过一系列推导，可得出不等式(6)的充分条件。

式中，

矩阵变量其中X＝γP^-1

若输入存在约束(u_min，u_max)，其下标min和max分别代表输入u的最小和最大值，则符号|·|表示绝对值，其中是的第i个元素，以及可将输入约束条件转换成满足不等式(7)的充分条件：

式中，U_q为m维实数矩阵U的第q个对角元素，Y_{j＝1，…，l}表示l个m×n维的实数矩阵。从而，以不等式形式给出的充分条件(6)、(7)可以求解出一个鲁棒不变集。但在求解时需要借助参数化的矩阵不等式(parameterized linear matrix inequalities，PLMI)的技术，将式(6)的模糊函数问题转换成式(8)形式。

当建立了椭球形式的扰动不变集Ω(P)，由于X^-1＝P/γ，其最小的扰动不变集Ω_m可通过求解优化问题(9)得到：

针对：式(7)，式(8)以及0＜λ≤1

属于该最小扰动不变集的控制律为

式中，K_j＝Y_jX^-1。

二、模糊预测控制策略

针对模型(2)提出一个鲁棒预测控制，将系统的状态通过优化的方式渐进调节驱动到最小鲁棒不变集Ω_m中。设存在一个李雅普诺夫函数为了保证预测控制的稳定性，控制器的设计必须满足充分条件(10)。

式中，i≥0为预测的第i步；实系数τ＞0；Q和R为预先选定的权值系数矩阵。

将式(10)从i＝0叠加到i＝∞(无穷)，可得到优化所需的代价函数(11)。

假设存在上确界，即则预测控制器设计目标就是寻找最小的γ，使得无穷滚动优化的代价函数取值最小，即式(11)可转换成式(12)优化问题。

通过一系列推导，可将不等式条件(10)转换成不等式(13)。

式中，X^-1＝P/γ，Y_j＝F_jX。

对于模糊预测控制，输入约束必须加以考虑，也就是条件不等式(7)必须满足。而且，初始可行性条件也必须满足，即遂将其转换成如下不等式：

为了将系统的预测性能达到最优，可通过如下优化的方法获取：

三、具有反分叉的预测控制

这里的双模控制策略是指，通过模糊预测控制方法，将系统的状态调节到原点的邻近区域，即最小扰动不变集。该邻近原点的区域大小由扰动特性以及相应的反馈控制律决定，一旦状态进入该邻近原点的区域，则采用该最小扰动不变集内的状态控制律进行调节，由于该最小不变集内的状态反馈控制器能够让系统稳定，因而系统的状态必定被驱动到稳定的极限环。且由于该极限环受最小不变集约束，因而该极限环也是最小的，同时系统稳定时的稳态误差也是最小的，从而满足了系统的控制性能设计目标。

反分叉控制方案的计算步骤如下：

步骤1：离线模式下通过式(9)优化计算得到最小扰动不变集Ω_m，以及对应的l个模糊子集的控制律增益K₁，K₂，…，K_l。

步骤2：给定设定工况点(x_op，u_op)，初始化计算时刻k＝0及相关权值系数Q和R。

步骤3：在k时刻通过测量或观测器估计的方式获取当前的状态x(k)，并通过公式计算

步骤4：判断当前是否属于离线算得的最小扰动不变集Ω_m，如果属于该不变集，则计算控制律如果不属于该不变集，则优化计算式(15)，并由此得到控制律增益F₁(k)，F₂(k)，…，F_l(k)，F_j(k)＝Y_jX^-1，同时计算控制律

步骤5：考虑到工况点的控制输入u_op，系统的控制输入为

步骤6：将k＝k+1，并回到步骤3。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.基于模糊预测的反分叉控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1系统处于离线模式下，针对矩阵不等式(1)、(2)以及0＜λ≤1，采用LMI工具箱优化计算得到最小扰动不变集Ω_m，以及对应的l个模糊子集的控制律增益K₁，K₂，…，K_l，公式(1)、(2)如下：

式中，λ为实参数，Y_{j＝1，…，l}表示l个m×n维的实数矩阵，X＝γP^-1，γ是一个大于0的实数，P为待求的属于李雅普诺夫函数的正定矩阵，U为待求的m×m维矩阵，Y_j表示j个m×n维的实数矩阵，U_q是m维实数矩阵U的第q个对角元素，是相对于工况点输入值u_op的第q个输入约束，μ_i(z)为模糊规则中关于前件变量z的第i个隶属函数，P_d为包围输入扰动域的最小椭球的正定矩阵，A_i，B_i从相应工况点i的泰勒公式展开获取；

S2给定设定工况点的状态值和输入值(x_op，u_op)，初始化采样时刻k＝0及初始化相关权值系数矩阵Q和R；

S3在k时刻通过测量获取系统当前的状态值x(k)，并通过公式计算其中为相对于工况点状态值x_op的状态偏移值；

S4判断当前是否属于离线算得的最小扰动不变集Ω_m，如果属于该最小扰动不变集，则计算控制律

如果不属于该不变集，则针对矩阵不等式(1)、(2)、(3)、(4)采用LMI工具箱优化计算并由此得到控制律增益F₁(k)，F₂(k)，…，F_l(k)，同时计算控制律矩阵不等式(1)、(2)、(3)、(4)依次如下：

式中，γ是一个大于0的实数，μ_i(z)为模糊规则中关于前件变量z的第i个隶属函数，A_i，B_i，C_i和D_i通过相应工况点i的泰勒公式展开获取，实系数τ＞0。

S5工况点的控制输入为u_op，系统的控制输入为u(k)，将系统的控制输入u(k)作用于被控对象；

S6令k＝k+1，并回到步骤S3。

2.根据权利要求1所述的反分叉控制方法，其特征在于，系统中存在扰动，故设有一基于状态空间的数学模型，如下式所示：

式中，t为时间，为状态向量，其导数为 为控制输入向量；为输出向量；为扰动向量；f₁(·)是状态方程的非线性函数；f₂(·)是输出方程的非线性函数。

3.根据权利要求2所述的反分叉控制方法，其特征在于，将权利要求2中的模型通过模糊模型近似并进行离散化，得到用于控制器的T-S模型：

式中，k为采样时刻，l为模糊子集的个数，x(k)，u(k)为k时刻的系统状态值和控制输入值；其中(x_op，u_op)是系统典型的工况点的状态值和输入值，y_op为典型工况点的输出值；A_i，B_i，C_i和D_i从相应工况点i的泰勒公式展开获取；μ_i(z(k))为归一化的隶属函数，其中z(k)是选取的调度变量；为新的集总扰动，包含建模误差。

4.根据权利要求3所述的反分叉控制方法，其特征在于，控制器中的扰动项作用的区域为一个椭球，即其中，P_d是因扰动特性而选取的矩阵，ε(P_d)为包含扰动集的最小椭球表示。

5.根据权利要求4所述的反分叉控制方法，其特征在于，将椭球定义为其中γ是一个大于0的实数。

6.根据权利要求5所述的反分叉控制方法，其特征在于，如果椭球是一个鲁棒不变集，则满足如下两个条件：

式中，为李雅普诺夫函数，P为待求的正定矩阵，γ是一个大于0的实数。

7.根据权利要求6所述的反分叉控制方法，其特征在于，对权利要求6中的两个条件采用S-procedure方法进行处理，得到如下不等式：

其中，实参数λ满足条件0＜λ≤1，通过此不等式推导出反分叉控制在扰动集ε(P_d)作用下的稳定的充分条件。

8.根据权利要求6所述的反分叉控制方法，其特征在于，存在控制率使系统的状态稳定调节到椭球Ω(P)中，该椭球为一个稳定的扰动不变集。

9.根据权利要求7所述的反分叉控制方法，其特征在于，通过权利要求7中不等式的推导，得出充分条件：

式中矩阵变量其中X＝γP^-1。

10.根据权利要求9所述的反分叉控制方法，其特征在于，若输入u存在约束(u_min，u_max)，其下标min和max分别代表输入u的最小值和最大值，则其中是的第i个元素，以及将输入约束条件转换成满足不等式(1)的充分条件。