CN107831662A

CN107831662A - 针对存在执行器故障的间歇过程随机2d控制器设计方法

Info

Publication number: CN107831662A
Application number: CN201711115051.9A
Authority: CN
Inventors: 王立敏; 李秉芸; 于晶贤; 施惠元; 李平; 张日东
Original assignee: Liaoning Shihua University; Hangzhou Electronic Science and Technology University
Current assignee: Liaoning Shihua University; Hangzhou Dianzi University; Hangzhou Electronic Science and Technology University
Priority date: 2017-11-13
Filing date: 2017-11-13
Publication date: 2018-03-23
Anticipated expiration: 2037-11-13
Also published as: CN107831662B

Abstract

本发明提供一种针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法，属于工业过程的先进控制领域，具体包括以下步骤：A、构建二维状态空间模型，即建立具有执行器故障的间歇过程模型；B、将构建的二维状态空间模型转化为二维随机系统模型；C、根据构建的二维状态空间模型设计出满足概率条件的控制律；D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器增益进行求解。本发明的有益效果为：本发明可以针对系统故障概率的大小自由切换控制器，对于故障频发的系统，使用可靠控制器，保证系统稳定运行；对于精密程度较高的系统，发生故障概率较低，则根据不同情况选择相应控制器，即仅在故障发生时切换为可靠控制器即可，极大地节约了资源，降低了控制成本。

Description

针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，尤其涉及一种针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法。

背景技术

随着工业产品社会需求量的与日俱增，自动控制系统的规模逐渐扩大、复杂性日益增加，以间歇生产方式为主的设备将在更加复杂的环境下运作，当生产设备长时间处在复杂条件下进行生产操作时，故障发生的可能性也就随之增加。众所周知，执行器是系统必需设备，也是最常发生故障的地方，实际动力系统在开始使用时，执行器运行良好，能够完成指定的控制目标，但随着机器的使用会出现老化等现象，这时发生故障的可能性就随之增大。故障的发生不仅可能影响产品质量和生产效率，还可能会造成重大的财产损失和人员伤亡。

以注塑保压过程中阀门开度为例，经过一段时间的使用，当阀门出现堵塞等故障时，往往采用可靠控制器，加大阀门开度，一定程度上保证了系统的控制性能。但是当系统发生故障的概率极低时，仍然使用可靠控制的方法会造成原材料的浪费，提高生产成本，从长远来看，这一问题对于日渐提倡节能减耗的今天至关重要，但是目前并没有引起足够的重视。

目前关于间歇过程故障的成果都是基于可靠控制来解决问题的，对故障频发的系统来说，确实有良好的保障，但对于具有高精密程度的系统，故障发生的概率极低，使用可靠控制会导致资源浪费，为了保证系统的控制性能并节约成本，提出一种更加高效节能的控制方法是很有必要的。

发明内容

本发明针对上述问题设计一种新型控制律，可以根据故障发生概率大小灵活切换控制器类型，故障概率较大时，直接选择可靠控制器，故障概率较小时则根据相应情况选择不同控制器，正常情况下利用正常的控制律，故障时利用可靠控制律。利用此方法解决了可靠控制以不变应万变的情况，避免资源浪费，节约生产成本。这种方法解决了现有技术中可靠控制不能实现的系统处于不同的故障概率下不稳定的问题，以及浪费成本和资源等问题。

本发明是通过以下技术方案实现的：

针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法，包括以下步骤：

A、构建二维状态空间模型，即建立具有执行器故障的间歇过程模型：

其中，A(t,k)＝A+ΔA(t,k)，ΔA(t,k)表示内部扰动，并且分别满足ΔA(t,k)＝DF(t,k)E， F(t,k)F^T(t,k)≤I，{D,E}为适维常数阵，I为适维单位阵； x(t,k)∈Rⁿ,u(t,k)∈R^m,y(t,k)∈R^l分别表示系统状态，系统控制输入及系统输出；t,k 分别表示运行时刻与批次；T_p表示一个批次运行的总时间，w(t,k)表示外部干扰；是变化在一个已知的范围内参数，满足：

在执行器发生故障时，即时，系统实际输入u^F(t,k)将不等于u(t,k)，即 u^F(t,k)≠u(t,k)，本发明将系统实际输入表示为

当前时刻系统正常运行的情况下，下一时刻系统的运行状态有两种情况，系统仍然正常运行，或者系统发生故障，在这里定义α是当前时刻正常的情况下，下一时刻发生故障的概率，则有：

0≤P{γ(t+1,k)＝1|γ(t,k)＝0}＝α≤1 (3a)

0≤P{γ(t+1,k)＝0|γ(t,k)＝0}＝1-α≤1 (3b)

P{γ(t+1,k)＝1|γ(t,k)＝1}＝1 (3c)

P{γ(t+1,k)＝0|γ(t,k)＝1}＝0 (3d)

其中，代表了故障的发生与否；

则批次方向发生故障时的概率如下：

0≤P{γ(t,k+1)＝0|γ(t,k)＝0}＝(1-α)ⁿ≤1 (4a)

0≤P{γ(t,k+1)＝1|γ(t,k)＝0}＝1-(1-α)ⁿ≤1 (4b)

P{γ(t,k+1)＝1|γ(t,k)＝1}＝1 (4c)

P{γ(t,k+1)＝0|γ(t,k)＝1}＝0 (4d)

对于系统实际输入表示为：

B、将构建的二维状态空间模型转化为二维随机系统模型，在系统存在故障随机且满足一定概率的情况下，设计一个2D控制律，使得过程的输出尽可能地跟踪一个给定的期望轨迹y_r(t)，定义：

δ(x(t,k))＝x(t,k)-x(t,k-1) (6b)

引入满足如下的批次误差的2D-ILC的迭代更新律Δu(t,k)：

u(t,k)-u(t,k-1)＝Δu(t,k) (6c)

其中，δ(x(t,k))代表变量x(t,k)沿k方向的误差，由公式(1)、(6c)得

其中，δ(ΔA(t,k))＝ΔA(t,k)-ΔA(t,k-1)，

令则公式(6d)与(6e)可表示为如下的2D随机扩维模型：

C、根据构建的二维状态空间模型设计出满足概率条件的控制律，设计 2D-ILC的迭代更新律Δu(t,k)：

Δu(t,k)＝(1-γ(t,k))K₀X(t,k)+γ(t,k)K₁X(t,k) (7)

其中，K₀＝Y₀P₀,K₁＝Y₁P₁，K₀,K₁是待定的控制器增益，必须满足系统随机稳定，所述的随机稳定指对于全部初始条件和γ(t,k)，成立；

结合公式(7)，(6f)的2D随机闭环扩维模型表示为如下：

其中，

定义函数V(X(t,k)，γ(t,k))并取其增量形式如下：

V(X(t,k)，γ(t,k))＝X^T(t,k)P(γ(t,k))X(t,k) (9)

其中

Π₁₀＝diag[0 0],Π₁₁＝diag[I^h I^v],

D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器增益进行求解。

进一步地，采用线性矩阵不等式的形式对所述步骤C中的控制器增益进行求解，具体为：

取则有增量等价于如下不等式：

对于控制器增益K₀,K₁只要满足如上线性矩阵不等式约束，便可求解；此时

由于执行器发生故障是随机的，为了应对这一随机问题，针对其发生故障可能满足某一概率的前提下，针对批次过程特性，提出随机2D控制器设计问题。间歇过程在当前时刻如果正常运行，则下一时刻可能正常运行也可能发生故障，若发生故障则会影响下一批次的运行，与连续过程不同。很显然，这里所求的控制律，根据不同情况设计且满足一定的故障概率。当正常时概率极大，便可设计正常控制律，否则便利用故障时控制律。其优点不仅能实现了高效控制，还能实现节能减耗。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明可以针对系统故障概率的大小自由切换控制器，对于故障频发的系统，使用可靠控制器，保证系统稳定运行；对于精密程度较高的系统，发生故障概率较低，则根据实际情况使用相应的控制器，即正常情况下利用正常控制律，在故障发生时切换为可靠控制器，这样做可极大地节约资源，降低控制成本。利用本发明设计的基于不同故障概率下的更新律，能使闭环系统在最稳定的条件下运行且具有良好的控制性能。本发明以注塑成型过程为例，针对保压阶段的压力变量设计控制律，同时考虑阀门故障。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为故障概率为0.1时系统输出响应。

图3为故障概率为0.1时跟踪性能示意图。

图4为故障概率为0.000009时系统输出响应。

图5为故障概率为0.000009时跟踪性能示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。

如图1所示，针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法，包括以下步骤：

在执行器发生故障时(部分失效故障、完全失效故障和卡死故障三种)，即时，系统实际输入u^F(t,k)将不等于u(t,k)，即u^F(t,k)≠u(t,k)，本发明仅考虑执行器部分失效故障情况，系统实际输入表示为

当前时刻系统正常运行的情况下，下一时刻系统的运行状态有两种可能，系统仍然正常运行，或者系统发生故障，在这里定义α是当前时刻正常的情况下，下一时刻发生故障(本方案中提到的故障一段时间内不可修复)的概率，则有：

0≤P{γ(t+1,k)＝1|γ(t,k)＝0}＝α≤1 (3a)

0≤P{γ(t+1,k)＝0|γ(t,k)＝0}＝1-α≤1 (3b)

P{γ(t+1,k)＝1|γ(t,k)＝1}＝1 (3c)

P{γ(t+1,k)＝0|γ(t,k)＝1}＝0 (3d)

其中，代表了故障的发生与否；

则批次方向发生故障时的概率如下：

0≤P{γ(t,k+1)＝0|γ(t,k)＝0}＝(1-α)ⁿ≤1 (4a)

0≤P{γ(t,k+1)＝1|γ(t,k)＝0}＝1-(1-α)ⁿ≤1 (4b)

P{γ(t,k+1)＝1|γ(t,k)＝1}＝1 (4c)

P{γ(t,k+1)＝0|γ(t,k)＝1}＝0 (4d)

对于系统实际输入表示为：

δ(x(t,k))＝x(t,k)-x(t,k-1) (6b)

引入满足如下的批次误差的2D-ILC的迭代更新律Δu(t,k)：

u(t,k)-u(t,k-1)＝Δu(t,k) (6c)

其中，δ(ΔA(t,k))＝ΔA(t,k)-ΔA(t,k-1)，

令则公式(6d)与(6e)可表示为如下的2D随机扩维模型：

C、根据构建的二维状态空间模型设计出满足概率条件的控制率，设计 2D-ILC的迭代更新律Δu(t,k)：

Δu(t,k)＝(1-γ(t,k))K₀X(t,k)+γ(t,k)K₁X(t,k) (7)

结合公式(7)，(6f)的2D随机闭环扩维模型表示为如下：

其中，

定义函数V(X(t,k)，γ(t,k))并取其增量形式如下：

V(X(t,k)，γ(t,k))＝X^T(t,k)P(γ(t,k))X(t,k) (9)

其中

Π₁₀＝diag[0 0],Π₁₁＝diag[I^h I^v],

D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器增益进行求解。

进一步作为优选的实施方式，对所述步骤C中控制器增益K₀，K₁的求解，具体如下：

取则有增量等价于如下不等式：

对于控制器增益K₀,K₁只要满足如上线性矩阵不等式约束，便可求解，此时很显然，这里所求的控制律，根据不同情况设计且满足一定条件的故障概率。当正常时概率极大，便可设计正常控制律，否则便利用故障时控制律。其优点不仅能实现了高效控制，还能实现节能减耗。

实施例

注塑成型过程是一个复杂的工业制造过程，注塑产品的质量取决于材料参数、机器参数、过程参数以及这些参数的交互作用。注塑产品的质量包括了很多方面，例如外观质量、尺寸精确度和机械(光学、电)性能等等。不同的用户对质量的关注点各不相同。这些质量指标是由加工过程中使用的材料、模具以及过程参数的控制精度所共同决定的。同时，注塑过程中不同环节都存在着各种干扰因素。

注塑过程实质上是一种多阶段间歇生产产品的过程，各个主要阶段中都有一个或多个关键参数对最终产品质量起决定性的作用。注射阶段的注射速度，保压阶段中的保压压力，塑化阶段中的熔体温度是这些阶段的关键过程变量，所以必须对这些参数进行稳定和准确的控制，从而确保生产的产品质量。

保压阶段为决定产品质量的重要阶段，在此阶段由于低温模具具有冷却作用，为防止模腔中的熔体逆压倒流及熔体冷却导致产品收缩，注射喷嘴仍然保持有一定压力。因此，喷嘴压力是这个阶段最重要的被控变量，这个压力也称为保压压力。

保压压力的控制早已引起塑料工业界和相关研究人员的重视。尽管大量的研究工作已经证明了保压压力的重要性，针对保压阶段的研究仍然相对较少，原因在于一方面保压分析需要充模分析的结果作为初始条件，另一方面则是因为对保压阶段进行深入研究必须考虑熔体的可压缩性，需要考虑更多的物性参数，使问题变得更加复杂。

此外，在注塑过程中，控制阀开度较大，虽然可以在一定程度上降低堵塞的可能性，有效防止故障发生，但对于具有高精密程度的系统来说，故障发生可能性本身就很低，较大的阀门开度会造成原材料的浪费和控制过程中成本的增加。因此，解决这一问题至关重要。

以注塑成型过程保压段的喷嘴压力控制律设计为例，验证本发明所提出的控制方法的有效性。仿真结果表明系统即使发生执行器失效故障，无论发生故障的概率高低，利用本发明设计的基于不同故障概率下的更新律，都能使闭环系统在最稳定的条件下运行且具有良好的控制性能。这种方法的提出，从长远来看，可以为设计节能减耗的控制律提供技术支持。

现有的注塑成型过程保压段的频域数学模型如下：

保压段频域数学模型为：

其中，NP代表模腔压力,在保压段设定值为300bar；VO代表阀门开度。

可以得到保压段模腔压力的状态空间模型，如下：

通过上述不等式约束条件求得到控制器增益为：

在不同故障概率下，使用可靠控制器与使用本发明所设计的控制器所使用的原材料(kg)数量对比如下：

其中a表示一个批次中每步使用可靠控制所消耗的原材料(kg)，b表示一个批次中每步使用普通控制器所消耗的原材料(kg)，且a>b。

由上表可知，当系统的精密程度越高，发生故障概率越低，采用本发明设计的控制器就能节约越多原材料，减少不必要的浪费。

本发明针对二组不同的概率做出了仿真，进行比对，结果如下。

仿真共进行200个批次，每个批次运行200步。为评价控制效果，引入评价指标root-sum-squared-error(RSSE)：

如图2和图3所示，当系统发生故障的概率较高时，此时假设故障发生概率为0.1，系统在初始阶段就发生了故障，直接选择可靠控制器即可。

如图4和图5所示，当系统发生故障概率较低时，此时假设故障发生概率为0.000009，系统运行到第77批次才发生故障，如果直接选择使用可靠控制器，则会造成资源的浪费和成本的增加，这显然并不可取。此时本发明设计的控制律就极为重要，不仅可以根据系统发生故障概率的大小灵活地切换控制器，还能让系统无论处于怎样的故障概率下，都能最大程度的稳定运行，节约了成本和资源，符合新时代下绿色环保的理念。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims

1.针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

其中，A(t,k)＝A+ΔA(t,k)，ΔA(t,k)表示内部扰动，并且分别满足ΔA(t,k)＝DF(t,k)E，F(t,k)F^T(t,k)≤I，{D,E}为适维常数阵，I为适维单位阵；x(t,k)∈Rⁿ,u(t,k)∈R^m,y(t,k)∈R^l分别表示系统状态，系统控制输入及系统输出；t,k分别表示运行时刻与批次；T_p表示一个批次运行的总时间，w(t,k)表示外部干扰；是变化在一个已知的范围内参数，满足：

在执行器发生故障时，即时，系统实际输入u^F(t,k)将不等于u(t,k)，即u^F(t,k)≠u(t,k)，将系统实际输入表示为

0≤P{γ(t+1,k)＝1|γ(t,k)＝0}＝α≤1 (3a)

0≤P{γ(t+1,k)＝0|γ(t,k)＝0}＝1-α≤1 (3b)

P{γ(t+1,k)＝1|γ(t,k)＝1}＝1 (3c)

P{γ(t+1,k)＝0|γ(t,k)＝1}＝0 (3d)

其中，代表了故障的发生与否；

则批次方向发生故障时的概率如下：

0≤P{γ(t,k+1)＝0|γ(t,k)＝0}＝(1-α)ⁿ≤1 (4a)

0≤P{γ(t,k+1)＝1|γ(t,k)＝0}＝1-(1-α)ⁿ≤1 (4b)

P{γ(t,k+1)＝1|γ(t,k)＝1}＝1 (4c)

P{γ(t,k+1)＝0|γ(t,k)＝1}＝0 (4d)

对于系统实际输入表示为：

δ(x(t,k))＝x(t,k)-x(t,k-1) (6b)

引入满足如下的批次误差的2D-ILC的迭代更新律Δu(t,k)：

u(t,k)-u(t,k-1)＝Δu(t,k) (6c)

其中，δ(ΔA(t,k))＝ΔA(t,k)-ΔA(t,k-1)，

令则公式(6d)与(6e)可表示为如下的2D随机扩维模型：

C、根据构建的二维状态空间模型设计出满足概率条件的控制律，设计2D-ILC的迭代更新律Δu(t,k)：

Δu(t,k)＝(1-γ(t,k))K₀X(t,k)+γ(t,k)K₁X(t,k) (7)

结合公式(7)，(6f)的2D随机闭环扩维模型表示为如下：

其中，

定义函数V(X(t,k)，γ(t,k))并取其增量形式如下：

V(X(t,k)，γ(t,k))＝X^T(t,k)P(γ(t,k))X(t,k) (9)

其中 Π₁₀＝diag[0 0],Π₁₁＝diag[I^h I^v],

D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器增益进行求解。

2.根据权利要求1所述的针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法，其特征在于，采用线性矩阵不等式的形式对所述步骤C中的控制器增益进行求解，具体为：

取则有增量等价于如下不等式：

对于控制器增益K₀,K₁只要满足如上线性矩阵不等式约束，便可求解。