CN109541940B - 基于2d模型多阶段间歇过程受限预测混杂容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于2D模型多阶段间歇过程受限预测混杂容错控制方法，包括以下步骤：步骤1、针对间歇过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障的二维预测控制系统模型；步骤2、针对上述新的2D预测故障系统模型，设计预测线性二次容错控制器；步骤3、针对步骤1.2的新型二维系统预测模型，找出系统鲁棒指数稳定的充分条件和设计切换律；本发明的优点是不用求出其他参数的设定，直接得出数值，不仅能保证系统的最优控制性能，而且能缩短系统运行时间，高效生产。

Description

基于2D模型多阶段间歇过程受限预测混杂容错控制方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种基于2D模型多阶段间歇过程受限预测混杂容错控制方法。

背景技术

随着社会的高速发展，人们对高品质批次生产的要求越来越高。这种高要求导致了生产操作更为复杂，再加上工业设备的长期反复工作，发生故障的可能性越来越大。控制系统的主要故障有执行器故障、传感器故障、系统内部故障，而对系统控制影响最大的是执行器故障。执行器一旦发生故障，系统将不受控制，严重时甚至造成设备损坏、财产损失和人员的安全问题。

为解决上述问题，间歇过程的容错控制技术得以应用，但现有技术里的大部分是一维的，一维方法只是考虑时间与生产过程的影响，由于实际工况存在执行器故障、漂移及系统外部干扰等因素，控制系统在运行一段时间后控制性能会下降。目前，针对间歇过程的重复性和2D特性，反馈结合迭代学习容错控制方法得以重视，但在执行器故障变得严重时，现行的鲁棒迭代学习可靠控制方法无法解决系统状态偏离的问题，即至始至终采用同一控制律，随着时间的推移，系统的偏离就会愈发增大。这会对系统的持续稳定运行和控制性能产生不良的影响，甚至危及到产品的质量。

为了解决上述存在问题，模型预测控制方法得以广泛应用。现行对间歇过程的研究，其预测控制方法大部分都是一维的，即只考虑时间方向或批次方向，只考虑时间方向使得每一批次只是单纯的重复，控制性能无法随着批次的递增而得到完善；只考虑批次方向不能、实现初值不确定等间歇过程的控制问题。

此外，间歇过程具有多阶段特性，如果当前阶段发生故障，必然会影响下一个阶段的运行时间，也会导致系统性能的降低从而降低系统所获得的效益。多阶段的间歇过程，尽管有一定的研究成果，但是整个过程中控制器的增益是不可调节。而在实际工业控制中，存在漂移、过程非线性及系统外部干扰等因素，控制系统在运行一段时间后其控制性能可能下降，运行时间可能会延长。如果不及时设计切换信号及修复控制器以改善控制品质，将降低控制系统所获得的经济效益。针对上述的问题：执行器出现故障、间歇过程多阶段性，设计新的容错预测控制方法，保证间歇过程在故障影响下依然能够平稳运行势在必行。

发明内容

针对间歇过程出现的上述情况：执行器出现故障、间歇过程多阶段性，本发明设计一种基于2D模型多阶段间歇过程预测线性二次混杂容错控制方法，使得系统在其执行器故障的情况下，依然稳定运行，并实现更好的控制性能。并根据正常和执行器故障下分别设计出相应简单实时灵活调节的控制器，以提高其控制品质，解决已存在方法中整个过程中控制器增益不可调节的弊端，实现节能减耗的目标。

本发明目的一是针对输入时滞，引入新变量，得到无时滞模型，从而设计的控制器与时滞大小无关，避免了滞后信息给系统控制性能带来的影响。二是寻求批次注塑过程不同阶段合适的切换条件、运行时间；三是根据正常和故障系统分别设计出简单实时灵活调节的控制器，当系统正常时，使用针对正常系统设计的控制器，当系统出现故障时，相应地调节为针对故障系统设计的控制器，以提高其控制品质，解决了已存在方法中整个过程中控制器增益不可调节的弊端，从而实现了节能减耗的目标。本发明首先根据给定具有输入时滞的故障系统模型，通过引入新的变量变成一种新的无时滞的状态空间模型，其次，基于间歇过程的重复性和二维特性，引入相邻批次的状态误差和输出跟踪误差，设计迭代学习控制律，将其扩展成包含状态误差和输出跟踪误差的等价2D-Roesser模型，从而得到相应的2D预测模型及2D切换系统模型，本发明工作都是在此基础上进行设计，系统存在故障时，为满足最优的控制性能，引入了二次性能函数，通过调节此函数中的变量，并与预测控制原理相结合，设计出一种简单实时灵活调节的预测线性二次容错控制器。接着，利用Lyapunov函数和平均驻留时间方法，给出系统沿时间和批次方向上的鲁棒指数稳定的充分条件和每个阶段的最小运行时间。此设计过程最大优点，设计简单，控制器可实时调节，系统运行时间短，跟踪性能好，节能减耗。

本发明的技术方案是通过给定模型、模型转化、预测机理、优化等手段，确立了一种基于2D模型多阶段间歇过程预测线性二次容错控制器设计方法，利用该方法有效解决了具有时滞，执行器故障的控制问题及每个阶段的切换问题，有效改善批次过程跟踪性能和解决控制器不能调节的弊端，缩短了系统每一个阶段的运行时间，实现系统在执行器故障引起的模型失配和时滞条件下仍具有良好的控制效果及提高了生产效率。

基于2D模型多阶段间歇过程受限预测混杂容错控制方法，包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障的二维预测控制系统模型，具体是：

1.1构建新型多阶段间歇过程故障系统模型：

其中，u^iF(t,k)＝αⁱuⁱ(t,k)；i＝1,2,3,...,n；xⁱ(t,k)，yⁱ(t,k)，u^iF(t,k)分别是第i阶段的状态空间，输出和实际输入，t为时刻，k为批次，其中αⁱ满足

为适维矩阵；

选取新的状态空间变量

形式如下：

得到一个不含时滞的新型的第i个阶段状态空间模型为：

其中，

T为矩阵的转置符号，

和0为适当维数的零向量；

1.2构建新型二维预测控制系统模型，具体如下：

1.2.1设计2D迭代学习控制律：

∑_ilc:uⁱ(t,k)＝uⁱ(t,k-1)+rⁱ(t,k),uⁱ(t,0)＝0,t＝0,1,2,L,T_i,i＝1 (4)

其中，rⁱ(t,k)∈R^m是待设计的迭代学习控制的更新律；

1.2.2定义系统状态误差：fⁱ(t,k)＝f_k(t)，δ(fⁱ(t,k))＝fⁱ(t,k)-fⁱ(t,k-1)，可得：

1.2.3为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差

可得：

1.2.4模型(5)和(6)结合，用等价2D-Roesser模型可以写成下列形式：

其中，

把上述空间模型(7)扩展成包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，如下形式：

其中，

矩阵

中的0表示适当维数零矩阵；

则系统(8)的预测模型为：

其中，

将系统(9)再现为2D切换系统模型为：

其中，η(t,k):Z⁺→N:＝{1,2,L,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段数；E^η(t,k),Ψ^η(t,k)对于不同阶段皆由上述切换系统模型表示；

步骤2、针对上述新的2D预测故障系统模型(10)，设计预测线性二次容错控制器，具体是：

2.1选取相应的性能指标形式如下：

其中，Q_i>0为过程的加权矩阵，R_i≥0为过程状态的输入加权矩阵，

为过程状态的权重系数，

为输出跟踪误差的权重系数并且取

另外，P≥M；

2.2.系统存在故障时，为满足步骤2.1中的系统预测模型性能指标最小，考虑预测线性二次容错控制律为：

由步骤2.1的性能指标(11)和等式(9)，可得：

其中，

由等式(14)，令

可以得到：

因而可得：

2.3为了得到新的控制量uⁱ(t,k)，首先对控制量uⁱ(t,k-1)作用为被控对象，再根据已经得出的更新律rⁱ(t,k)，依次做循环求解即可；

步骤3、针对步骤1.2的新型二维系统预测模型(10)，找出系统鲁棒指数稳定的充分条件和设计切换律，具体是：

3.1对于不同阶段设计切换信号为η(t,k)，并针对i阶段预测模型，设：

其中，

可以得到每一个阶段i的切换系统为：

3.2为了判定系统(18)的稳定性，对于第i个子系统，利用下列的李雅普诺夫函数：Vⁱ(zⁱ(t,k))＝z^iT(t,k)Pⁱ(t,k)zⁱ(t,k)；Pⁱ(t,k)，i∈N,N:＝{1,2,L,N}是依赖于驻留时间τⁱ的矩阵；取泛函：

其中，

代表T方向的变量，

代表K方向的变量；

根据第i阶段的切换系统(18)和李雅普诺夫函数式子(19)可得：

其中，

若切换系统稳定，则必定有△Vⁱ<0，其等价于：

3.3根据切换信号，设计切换点：

初始批次和末尾批次分别表示为k_l-f+1和k_l，再把时间间隔为[w,F]的切换信号下的切换次数表示为N_η(w,F)，得到如下形式：

其中，

和

的意义相同，均表示前一个阶段的末尾时刻和下一个阶段的初始时刻；

结合步骤2.2，求解不等式(22)，便可求出不同阶段的

本发明的有益效果为：根据不同阶段及执行器故障下设计出相应简单实时灵活调节的控制器，以提高其控制品质，解决了已存在方法中整个过程中控制器增益不可调节的弊端，并利用依赖于Lyapunov函数的驻留时间方法设计出切换信号，从而求出最小运行时间。此方法的优点是不用求出其他参数的设定，直接得出数值，不仅能保证系统的最优控制性能，而且能缩短系统运行时间，高效生产。

附图说明

图1为本发明所有批次跟踪性能图。

图2为本发明所有批次的切换时间图。

图3为本发明第20、29、30、60批次二维输出图。

图1中，横轴为批次，纵轴为跟踪性能值；图2中，横轴为批次，纵轴为步数；图3中，横轴为步数，纵轴为输出速度和模腔压力值

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。

如图1-3所示，基于2D模型多阶段间歇过程受限预测混杂容错控制方法，包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障的二维预测控制系统模型，具体是：

1.1构建新型多阶段间歇过程故障系统模型：

其中，u^iF(t,k)＝αⁱuⁱ(t,k)，i＝1,2,3,...,n；xⁱ(t,k)，yⁱ(t,k)，u^iF(t,k)分别是第i阶段的状态空间，输出和实际输入，t为时刻，k为批次，其中αⁱ满足

为适维矩阵；

选取新的状态空间变量

形式如下：

得到一个不含时滞的新型的第i个阶段状态空间模型为：

其中，

T为矩阵的转置符号，

和0为适当维数的零向量；

1.2构建新型二维预测控制系统模型，具体如下：

1.2.1设计2D迭代学习控制律：

∑_ilc:uⁱ(t,k)＝uⁱ(t,k-1)+rⁱ(t,k),uⁱ(t,0)＝0,t＝0,1,2,L,T_i,i＝1 (4)

其中，rⁱ(t,k)∈R^m是待设计的迭代学习控制的更新律；

1.2.2定义系统状态误差：fⁱ(t,k)＝f_k(t)，δ(fⁱ(t,k))＝fⁱ(t,k)-fⁱ(t,k-1)，可得：

1.2.3为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差

可得：

1.2.4模型(5)和(6)结合，用等价2D-Roesser模型可以写成下列形式：

其中，

把上述空间模型(7)扩展成包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，如下形式：

其中，

矩阵

中的0表示适当维数零矩阵；

则系统(8)的预测模型为：

其中，

将系统(9)再现为2D切换系统模型为：

其中，η(t,k):Z⁺→N:＝{1,2,L,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段数；E^η(t,k),Ψ^η(t,k)对于不同阶段皆由上述切换系统模型表示；

步骤2、针对上述新的2D预测故障系统模型(10)，设计预测线性二次容错控制器，具体是：

2.1选取相应的性能指标形式如下：

其中，Q_i>0为过程的加权矩阵，R_i≥0为过程状态的输入加权矩阵，

为过程状态的权重系数，

为输出跟踪误差的权重系数并且取

另外，P≥M；

2.2.系统存在故障时，为满足步骤2.1中的系统预测模型性能指标最小，考虑预测线性二次容错控制律为：

由步骤2.1的性能指标(11)和等式(9)，可得：

其中，

由等式(14)，令

可以得到：

因而可得：

2.3为了得到新的控制量uⁱ(t,k)，首先对控制量uⁱ(t,k-1)作用为被控对象，再根据已经得出的更新律rⁱ(t,k)，依次做循环求解即可；

步骤3、针对步骤1.2的新型二维系统预测模型(10)，找出系统鲁棒指数稳定的充分条件和设计切换律，具体是：

3.1对于不同阶段设计切换信号为η(t,k)，并针对i阶段预测模型，设：

其中，

可以得到每一个阶段i的切换系统为：

3.2为了判定系统(18)的稳定性，对于第i个子系统，利用下列的李雅普诺夫函数：Vⁱ(zⁱ(t,k))＝z^iT(t,k)Pⁱ(t,k)zⁱ(t,k)；Pⁱ(t,k)，i∈N,N:＝{1,2,L,N}是依赖于驻留时间τⁱ的矩阵；取泛函：

其中，

代表T方向的变量，

代表K方向的变量；

根据第i阶段的切换系统(18)和李雅普诺夫函数式子(19)可得：

其中，

若切换系统稳定，则必定有△Vⁱ<0，其等价于：

3.3根据切换信号，设计切换点：

初始批次和末尾批次分别表示为k_l-f+1和k_l，再把时间间隔为[w,F]的切换信号下的切换次数表示为N_η(w,F)，得到如下形式：

其中，

和

的意义相同，均表示前一个阶段的末尾时刻和下一个阶段的初始时刻；

结合步骤2.2，求解不等式(22)，便可求出不同阶段的

实施例

本发明以注塑过程为代表进行多阶段有执行器故障下间歇过程容错控制的实验，注塑过程每一个批次主要包括三个过程：注射段，保压段，冷却段。其中，注射段和保压段的控制效果对成品的最终质量会有直接的影响，尤其是注射段当中的注射速度、保压段的模腔压力对相应阶段的控制效果影响最大，容易出现误差，导致不良制品，我们需要控制跟踪定值，以确保良好的跟踪效果。而冷却段只对高温制品进行冷却，不需要采取任何的控制措施，本发明也未涉及冷却段的研究。由于注射段的注射速度和保压段的模腔压力这两个参数都是由相应的控制阀门来进行控制的，阀门开度也会影响这两个参数。另外，在注射阶段，当模腔压力达到一定值时，系统将会切换到保压段，保压段完成制品后进入冷却段。

本发明只涉及注塑成型过程的注射段和保压段，研究系统存在执行器故障的情况下，注射段到保压段之间的切换，结合2D模型理论，建立相应的混杂状态空间模型。通过不同批次二维模型实验的图像比较，在执行器故障的情况下，系统不但能保证稳定运行，而且具有收敛更快、运行时间缩短、跟踪快的优点，因此能够实现高效的生产。注塑成型过程的注射段和保压段的数学模型描述如下：

注射段的注射速度IV和阀门开度VO模型为：

即IV(t+1,k)-0.9291IV(t,k)-0.0319IV(t-1,k)＝8.687VO(t,k)-5.617VO(t-1,k)；

注射段的模腔压力NP与注射速度IV的模型为：

即NP(t+1,k)-NP(t,k)＝0.1054IV(t,k)；

其中，注射段的注射速度IV的设定值为40mm/s；保压段模腔压力NP设定值为300bar。

设

则有如下形式：

由上可得注射段的状态空间模型如下：

保压段的模腔压力NP与阀门开度VO的模型为：

即NP(t+1,k)-1.317NP(t,k)+0.3259NP(t-1,k)＝171.8VO(t,k)-156.8VO(t-1,k)。

设

则有如下形式：

由上可得保压段的状态空间模型如下：

对于有执行器故障的多阶段注塑过程，设计切换条件为[0 0 1 0]xⁱ(t,k)≥350，即一旦模腔压力大于350，系统将从注射段切换到保压段。其中，由于注射段状态空间矩阵与保压段状态空间矩阵是不同维数之间的转换，我们根据状态转移矩阵即可转换得到。为了显示本发明所提二维方法的控制效果，将通过不同批次二维模型实验的图像比较；设计执行器故障大小为0.8，故障发生的批次为第30批次；并选定20，29，30，60批次分别为初始批次，故障发生前一个批次，发生时的批次，发生后的批次，进行实验。

由附图可知，系统的跟踪性能在发生故障时，稍微变差，但故障之后，性能越来越好。二维输出在故障批次，输出变差，随着批次的增加，输出值接近于设定值且是一条光滑的直线。

Claims (1)

1.基于2D模型多阶段间歇过程受限预测混杂容错控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障的二维预测控制系统模型，具体是：

1.1构建新型多阶段间歇过程故障系统模型：

其中，u^iF(t,k)＝αⁱuⁱ(t,k)，i＝1,2,3,...,n；xⁱ(t,k)，yⁱ(t,k)，u^iF(t,k)分别是第i阶段的状态空间，输出和实际输入，t为时刻，k为批次，其中αⁱ满足

为适维矩阵；

选取新的状态空间变量

形式如下：

得到一个不含时滞的新型的第i个阶段状态空间模型为：

其中，

T为矩阵的转置符号，

和0为适当维数的零向量；

1.2构建新型二维预测控制系统模型，具体如下：

1.2.1设计2D迭代学习控制律：

∑_ilc:uⁱ(t,k)＝uⁱ(t,k-1)+rⁱ(t,k),uⁱ(t,0)＝0,t＝0,1,2,L,T_i,i＝1 (4)

其中，rⁱ(t,k)∈R^m是待设计的迭代学习控制的更新律；

1.2.2定义系统状态误差：fⁱ(t,k)＝f_k(t)，δ(fⁱ(t,k))＝fⁱ(t,k)-fⁱ(t,k-1)，可得：

1.2.3为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差

可得：

1.2.4模型(5)和(6)结合，用等价2D-Roesser模型可以写成下列形式：

其中，

把上述空间模型(7)扩展成包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，如下形式：

其中，

矩阵

中的0表示适当维数零矩阵；

则系统(8)的预测模型为：

其中，

将系统(9)再现为2D切换系统模型为：

其中，η(t,k):Z⁺→N:＝{1,2,L,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段数；E^η(t,k),Ψ^η(t,k)对于不同阶段皆由上述切换系统模型表示；

步骤2、针对上述新的2D预测故障系统模型(10)，设计预测线性二次容错控制器，具体是：

2.1选取相应的性能指标形式如下：

其中，Q_i>0为过程的加权矩阵，R_i≥0为过程状态的输入加权矩阵，

为过程状态的权重系数，

为输出跟踪误差的权重系数并且取

另外，P≥M；

2.2.系统存在故障时，为满足步骤2.1中的系统预测模型性能指标最小，考虑预测线性二次容错控制律为：

由步骤2.1的性能指标(11)和等式(9)，可得：

其中，

由等式(14)，令

可以得到：

因而可得：

2.3为了得到新的控制量uⁱ(t,k)，首先对控制量uⁱ(t,k-1)作用为被控对象，再根据已经得出的更新律rⁱ(t,k)，依次做循环求解即可；

步骤3、针对步骤1.2的新型二维系统预测模型(10)，找出系统鲁棒指数稳定的充分条件和设计切换律，具体是：

3.1对于不同阶段设计切换信号为η(t,k)，并针对i阶段预测模型，设：

其中，

可以得到每一个阶段i的切换系统为：

3.2为了判定系统(18)的稳定性，对于第i个子系统，利用下列的李雅普诺夫函数：Vⁱ(zⁱ(t,k))＝z^iT(t,k)Pⁱ(t,k)zⁱ(t,k)；Pⁱ(t,k)，i∈N,N:＝{1,2,L,N}是依赖于驻留时间τⁱ的矩阵；取泛函：

其中，

代表T方向的变量，

代表K方向的变量；

根据第i阶段的切换系统(18)和李雅普诺夫函数式子(19)可得：

其中，

若切换系统稳定，则必定有△Vⁱ<0，其等价于：

3.3根据切换信号，设计切换点：

初始批次和末尾批次分别表示为k_l-f+1和k_l，再把时间间隔为[w,F]的切换信号下的切换次数表示为N_η(w,F)，得到如下形式：

其中，

和

的意义相同，均表示前一个阶段的末尾时刻和下一个阶段的初始时刻；

结合步骤2.2，求解不等式(22)，便可求出不同阶段的

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