CN104460319A - 多批次间歇反应过程二维多模型预测迭代学习控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多批次间歇反应过程二维多模型预测迭代学习控制方法。首先根据采集的输入输出数据样本集，采用递推增广最小二乘算法辨识间歇反应过程基于加权时变函数的多组合线性模型，并通过迭代学习控制理论构建二维(批次域+时间域)等效模型；然后基于二维等效模型构造新型的二次型成本性能指标，合理选择权重系数；最后通过性能指标最小化求解控制信号的最优更新策略，给出二维广义预测迭代学习方法具体实现结构模式。本发明针对现有间歇生物反应装置传统控制的不足之处，将批次域和时间域结合成为二维动态系统，通过多批次间迭代学习策略与当前批次多模型广义预测控制相融合，对间歇生物反应装置的批次反应过程进行优化控制，确保多批次高品质产品质量的一致性。

Description

多批次间歇反应过程二维多模型预测迭代学习控制方法

技术领域

本发明涉及工业优化领域，尤其是对批次间歇生物反应装置产品质量优化控制。

背景技术

间歇生物反应器适用于批量小、产值高、多品种物料的反应体系，有很好的经济性和操作灵活性，在制药、精细化工、香料、食品等行业中应用极为广泛。间歇生物反应器受多工序、多变量、时变性、工序运行时间不确定等诸多因素影响，决定了多批次间歇生物反应器控制要比连续生物反应器控制复杂，需要新的非传统的控制技术保证不同批次之间产品品质的一致性。

在生物反应器控制的过程中，精确的温度快速跟踪控制是保障生物产品生产可靠性和稳定性的关键。多批次间歇生物反应过程一方面在不同批次之间具有操作的可重复性，另一方面在每个不同批次内部因原料性质和外界扰动的影响存在着个体差异，在不同工序时段操作模式也不同。因此急需发明一种新型控制方法，将批次域可重复性与当前批次时间域质量闭环控制相结合，保证不同批次之间高品质产品的一致性。

本发明针对多批次间歇生物反应装置，构建二维等效过程模型，提出二维多模型预测迭代学习控制方法，即将前批次动态信息和当前批次动态信息引入二维(批次域+时间域)成本函数优化性能指标中，通过优化计算更新当前批次当前时刻输入信号，进行产品质量温度闭环控制，提高系统的鲁棒性，实现在多重扰动下多批次产品高品质的一致性控制目标。

发明内容

本发明针对现有间歇生物反应器传统的温度PID闭环控制不足之处，构建一个二维(时间域+批次域)多模型预测迭代学习控制系统(如图1所示)，改善间歇生物反应器的控制效果。本发明公开的控制系统包括两个部分：一是使用当前批次实时系统信息的时间域广义预测控制，确保随着时间轴移动的预测域的最优控制性能；二是使用前批次信息的批次域迭代学习控制，提高批到批的质量闭环控制性能的快速动态调节功能。

本发明的技术方案是将实际多工序间歇反应过程中的数据采集样本，采用递推增广最小二乘法辨识间歇过程加权时变多组合线性模型，将该模型与迭代学习控制算法结合构建二维等效模型，利用上一批次信息，对下一批次进行迭代学习控制。同时，通过广义预测控制方法对当前批次进行实时优化控制，并将前一批次迭代学习控制算法引入性能优化目标函数，进行批次间的补偿动态调节，有效快速克服批次间重复性扰动和批次内的未知扰动，实现装置平稳、高品质运行。

本发明方法的具体步骤是：

步骤(1)通过实际反应过程采集数据，利用输入控制信息和输出信息，使用时变加权因子构建多组合线性模型。间歇生物反应过程通常比连续过程有更复杂的操作规则和多级特性，其操作模式通常随着时间变化，比如，整个运行过程中，输入量变化多次，很多操作在特定的时间和特定的时间间隔进行。同时，整个运行过程分为几个阶段，一般间歇反应中存在预热阶段，加料阶段，反应阶段和出料阶段，采用递推增广最小二乘法辨识算法辨识间歇反应过程多阶段操作过程子模型，并通过时变加权因子建立多组合线性模型：

∑_P：A(q^-1)y_k(t)＝[μ₁(t，t₁)B₁(q^-1)+μ₂(t，t₂)B₂(q^-1)，…，+u_m(t，t_m)B_m(q^-1)]Δ_t(u_k(t))+w_k(t)

t＝0，1，…，T；k＝1，2，…

其中，t和k分别代表离散时间和批次指标，T是每个批次的持续时间，u_k(t)，y_k(t)和w_k(t)分别是第k批次时间t的输入，输出和扰动。q_t ^-1表示后移算于，A(q_t ^-1)和B(q_t ^-1)都是算子多项式：A(q^-1)＝1+a₁q^-1+a₂q^-2+…+a_naq^-na  B_i(q^-1)＝1+b_i，1q^-1+b_i，2q^-2+…+b_i，nbq^-nb  i＝1，2，…，mΔ_t是时间后移差分算子，Δ_t(f(t，k))＝f(t，k)-f(t-1，k)；B_i/A是批次ARX模型的系数，可以通过时间域的输入输出数据估计；w_k(t)是未知扰动；μ_i是时变权重系数，函数形式可以是阶跃，梯形，指数，高斯曲线等；t_i表示模型的切换时间系数。该模型通过增广递推最小二乘算法进行辨识。

步骤(2)对于不同批次间的重复性特点，引入迭代学习控制算法：

∑_ILC：u_k(t)＝u_k-1(t)+u_k(t-1)-u_k-1(t-1)+r_k(t)

u₀(t)＝0，t＝0，1，…，T

其中，r_k(t)是更新律，u₀(t)是迭代初始值。与传统迭代学习控制不同，此迭代学习算法定义的第k个批次在t时刻的输入同时基于上一批次t时刻的输入u_k-1(t)和前t时刻批次域上的输入变化量，以改善本批次当前时刻的控制性能。u_k(t)和r_k(t)之间的关系可以用如下表达式形容：

$u_k\left(t\right)=\frac{1}{(1-{q_k}^{-1})}\·\frac{1}{(1-{q_k}^{-1})}\·r_k\left(t\right)$

对于时间和批次的二维控制，将上述ILC控制算法表示如下：

Δ_t(u_k(t))＝Δ_t(u_k-1(t))+r_k(t)

其中，Δ_t表示时间域上的后移差分算子。

步骤(3)迭代学习控制算法与时变加权模型结合，得到如下模型：

A(q^-1)y_k(t)＝A(q^-1)y_k-1(t-1)+[μ₁(t，t₁)B₁(q^-1)+μ₂(t，t₂)B₂(q^-1)，…，+u_m(t，t_m)B_m(q^-1)]r_k(t)+Δ_k(w_k(t))

t＝0，1，…，T；k＝1，2，…

其中，r_k(t)，y_k(t)和Δ_k(w_k(t))分别是过程的输入，输出和扰动，该模型是基于时间域和批次域的二维系统输入输出关系。基于此模型，作如下定义：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}\tilde{B}\left(q^{-1}\right)={\mathrm{\μ}}_1(t,t_1)B_1\left(q^{-1}\right)+{\mathrm{\μ}}_2(t,t_2)B_2\left(q^{-1}\right),...,+u_m(t,t_m)B_m\left(q^{-1}\right)\\ =1+{\tilde{b}}_1\left(t\right)q^{-1}+{\tilde{b}}_2\left(t\right)q^{-2}+...+{\tilde{b}}_{\mathrm{nb}}\left(t\right)q^{-\mathrm{nb}}\end{array}$

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{b}}_1={\mathrm{\μ}}_1(t,t_1)b_{\mathrm{1,1}}\left(q^{-1}\right)+{\mathrm{\μ}}_2(t,t_2)b_{\mathrm{2,1}}\left(q^{-1}\right)+...+{\mathrm{\μ}}_m(t,t_m)b_{m,1}\left(q^{-1}\right)\\ {\tilde{b}}_2={\mathrm{\μ}}_1(t,t_1)b_{\mathrm{1,2}}\left(q^{-2}\right)+{\mathrm{\μ}}_2(t,t_2)b_{\mathrm{2,2}}\left(q^{-2}\right)+...+{\mathrm{\μ}}_m(t,t_m)b_{m,2}\left(q^{-2}\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\tilde{b}}_{\mathrm{nb}}={\mathrm{\μ}}_1(t,t_1)b_{1,\mathrm{nb}}\left(q^{-\mathrm{nb}}\right)+{\mathrm{\μ}}_2(t,t_2)b_{2,\mathrm{nb}}\left(q^{-\mathrm{nb}}\right)+...+{\mathrm{\μ}}_m(t,t_m)b_{m,\mathrm{nb}}\left(q^{-\mathrm{nb}}\right)\end{array}\right.$

得到迭代学习控制系统的二维等效模型：

${\mathrm{\Σ}}_{2D-P}:A\left(q^{-1}\right)y_k\left(t\right)=A\left(q^{-1}\right)y_{k-1}(t-1)+\mathrm{\Σ}\tilde{B}\left(q^{-1}\right)r_k\left(t\right)+{\mathrm{\Δ}}_k\left(w_k\left(t\right)\right),t=\mathrm{0,1},...,T;k=\mathrm{1,2},...$

步骤(4)根据二维等效模型，对于任意时刻t，将反应过程的输入输出关系分成已知和未知部分：

$\left(\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{y}_k\left({|}_t^{t-\mathrm{na}+1}\right)\\ y_k\left({|}_{t+n_1}^{t+1}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}{\tilde{B}}_1& \mathrm{\Σ}{\tilde{B}}_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{r}_k\left({|}_t^{t-\mathrm{nb}+1}\right)\\ r_k\left({|}_{t+n_2}^{t+1}\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{y}_{k-1}\left({|}_t^{t-\mathrm{na}+1}\right)\\ y_{k-1}\left({|}_{t+n_1}^{t+1}\right)\end{array}\right)+{\mathrm{\Δ}}_k\left(w_k\left({|}_{t+n_2}^{t+1}\right)\right)$

步骤(5)基于二维等效过程模型，合理确定二次型成本性能指标：输出参考轨迹与预测输出的误差平方，更新值的平方，时间方向控制量变化值的平方和批次方向控制量变化值的平方，分别决定了过程控制输入的大小，批次域收敛的鲁棒性，批次域的方向动态稳定性和对高频扰动的敏感性。在各平方项前添加权重系数，以不同的权重系数大小来确定最适合反应过程的控制性能。

$J(t,k,n_1,n_2)=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\η}\left(i\right){(y_r(t+i)-{\hat{y}}_{k/k}(t+i/t))}^2+\underset{j=0}{\overset{n_2-1}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\α}\left(j\right)\left(r_k(t+j)\right)}^2+{\left(\mathrm{\β}\left(j\right)({\mathrm{\Δ}}_t\left(u_k(t+j)\right)\right)}^2+\mathrm{\γ}\left(j\right){\left({\mathrm{\Δ}}_k\left(u_k(t+j)\right)\right)}^2)$

n₁和n₂分别表示时间轴上的预测域和控制域长度，表示批次k的当前时刻后第i步的输出；y_r(t)表示目标输出，η(i)，α(i)，β(i)，γ(i)，分别为每一部分的权重系数。权重系数整定标准如下：

1)如果更新律中的权重系数α(j)值变大，二维控制系统的鲁棒稳定性会更好；而如果α(j)值变小，时间和批次域的收敛速率更快。

2)时间域后移算子的权重系数β(j)影响时间域的u_k(t)变化，β(j)越大，u_k(t)变化范围越小，致使时间域的鲁棒稳定性更好；而β(j)越小，时间域跟踪性能越好。最终控制完美跟踪的有效情形时设置β(j)＝0。

3)周期域后移算子的权重系数γ(j)影响时间域的u_k(t)变化，γ(j)越大，周期域的鲁棒稳定性越好；而γ(j)越小，周期域的收敛速度更快。

对各权重系数写成矩阵形式：

Q₁＝diag{η(1)，…，η(n₁)}，Q₂＝diag{β(0)，…，β(n₂-1)}，Q₃＝diag{γ(0)，…，γ(n₂-1)}

R＝diag{α(0)，…，α(n₂-1)}

步骤(6)基于二次型性能指标和等效过程模型，通过优化计算最小性能指标，得到当前批次控制信号的最优的更新值，根据u_k(t)和r_k(t)的关系构建二维多模型预测迭代学习控制方法控制结构如下：

${\mathrm{\Σ}}_{2D-\mathrm{GPILC}}:{\mathrm{\Δ}}_t\left(u_k\left(t\right)\right)={\mathrm{\Δ}}_t\left(u_{k-1}\left(t\right)\right)+K_1{e}_{k-1}\left({|}_{t+n_1}^{t+1}\right)-K_2{\mathrm{\Δ}}_t\left(u_{k-1}\left({|}_{t+n_2-1}^t\right)\right)-K_3{\mathrm{\Δ}}_k\left(u_k(t-1)\right)-K_4{r}_k\left({|}_{t-1}^{t-\mathrm{nb}+1}\right)+K_5{\mathrm{\Δ}}_k\left(y_k\left({|}_{t-1}^{t-\mathrm{na}+1}\right)\right)$

其中，

K₁＝R+G^TQ₁G+Q₂+V^TQ₃V)^-1G^TQ₁，K₂＝R+G^TQ₁G+Q₂+V^TQ₃V)^-1Q₂

K₃＝R+G^TQ₁G+Q₂+V^TQ₃V)^-1V^TQ₃V，

K₁是上批次预测输出偏差调节系数，K₂是上批次在时间域预测控制信号变化调节系数，K₃是当前批次控制信号变化调节系数，K₄是当前批次控制信号更新调节系数；，K₅是当前批次输出预测信号变化调节系数，对于批次过程，这些信息都是可以获取的，保证了该算法的可行性。

本发明的效果主要表现在同时考虑时间和批次的二维结构，通过结合迭代学习控制方法和广义预测控制方法，全面优化了间歇生物反应装置反应过程的快速性和鲁棒性，通过调节权重系数，可以改善间歇生物反应器的控制性能，实现在多重扰动条件下的多批次快速跟踪控制目标。

附图说明

图1多批次间歇反应过程二维多模型预测迭代学习控制结构示意图

图2构建二维等效模型的时变加权函数

图3间歇反应过程温度二维等效模型辨识效果

图4多批次间歇反应器温度控制输出响应曲线

图5冷却液温度扰动下反应器温度控制输出响应曲线

具体实施方式

实施案例：多批次间歇反应过程二维多模型预测迭代学习控制方法设计案例

间歇化学反应器在化学实验室中广泛使用，很多间歇反应器工作在分批补料模式，即在批次过程中加入各种原料。在这部分中，考虑一个两种反应的分批补料连续反应系统，其转化率和最终产品的产量指标最为重要。这两种反应有不同的反应速率和活化能，分别定义如下。第一个反应由反应物A和B生成产物C：第二个反应由反应物B产生了无用产物D：

分批补料反应过程机理模型包含了一个总的质量平衡：三个反应物的反应物平衡，反应器液体的能量平衡和夹套冷却水的能量平衡，动态方程如下：

全质量平衡(假设密度恒定；m³/min)：

$\frac{{\mathrm{dV}}_R}{\mathrm{dt}}=F$

反应物A的平衡(kmol/min)：

$\frac{d\left(V_R{C}_A\right)}{\mathrm{dt}}=-V_R{k}_{10}{e}^{-E_1/\mathrm{RT}}{C}_A{C}_B$

反应物B的平衡(kmol/min)：

$\frac{d\left(V_R{C}_B\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{FC}}_{B0}-V_R{k}_{10}{e}^{-E_1/\mathrm{RT}}{C}_A{C}_B-2V_R{k}_{20}{e}^{-E_2/\mathrm{RT}}{\left(C_B\right)}^2$

反应物D的平衡(kmol/min)：

$\frac{d\left(V_R{C}_D\right)}{\mathrm{dt}}=V_R{k}_{20}{e}^{-E_2/\mathrm{RT}}{\left(C_B\right)}^2$

反应器能量平衡(kJ/min)：

$\frac{d\left(V_R{T}_R\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{FT}}_{F,\mathrm{in}}-\frac{{\mathrm{\λ}}_1{V}_R{k}_{10}{e}^{-E_1/\mathrm{RT}}{C}_A{C}_B}{\mathrm{\ρ}{c}_p}-\frac{{\mathrm{\λ}}_2{V}_R{k}_{20}{e}^{-E_2/\mathrm{RT}}{\left(C_B\right)}^2}{\mathrm{\ρ}{c}_p}-\frac{{\mathrm{UA}}_{\mathrm{hx}}(T_R-T_J)}{\mathrm{\ρ}{c}_p}$

夹套冷却水能量平衡(kJ/min)：

$\frac{{\mathrm{dT}}_J}{\mathrm{dt}}=\frac{F_{\mathrm{CW}}(T_{c,\mathrm{in}}-T_J)}{V_J}+\frac{{\mathrm{UA}}_{\mathrm{hx}}(T_R-T_J)}{V_J{\mathrm{\ρ}}_J{c}_J}$

换热面积A_hx随着时间变化，因为反应器中的液体体积随着加料而增加。瞬时传热面积由瞬时体积与总体积之比计算得到：

$A_{\mathrm{hx}}\left(t\right)=A_{\mathrm{total}}\frac{V_{R\left(t\right)}}{V_{\mathrm{Rtotal}}}$

在分批补料模式下，反应物A(浓度0.5kmol/m³，体积5m³)的初始进料加在一个7.6m³的反应器中，反应物B以流率F(t)(m³/min)加入反应器中，F(t)是一个关于时间的函数或者是一个固定值。反应器中B的初始浓度为0，但是随着高浓度B(C_B05kmol/m³)的加入，B的浓度随时间增加，下表给出了动力学和过程参数值。

表1：半间歇反应过程动力学和过程参数

步骤(1)使用上述动力学方程及过程参数构建机理模型，采集数据，利用输入控制信息和输出信息，使用时变加权因子构建多组合线性模型：

A(q^-1，θ)Δy(t)＝[μ₁(t，t₁)B₁(q^-1，θ)+μ₂(t，t₂)B₂(q^-1，θ)]Δ_t(u_k(t))

其中，Δy(t)＝y₂(t)-y₁(t)，Δu(t)＝u₂(t)-u₁(t)，A(z^-1)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2+a₃z^-3，B₁(z^-1)＝b_1，1z^-1+b_2，1z^-2，B₂(z^-1)＝b_1，2z^-1+b_2，2z^-2

B₁/A表示加热和冷却阶段动态性能，B₂/A表示反应阶段动态性能，使用递推增广最小二乘法辨识过程模型，通过Matlab实现辨识过程，构建时变加权函数μ₁(t，t₁)和μ₂(t，t₂)如图2所示，a₁＝-1.0951，a₂＝0.0954，a₃＝-0.0001，b_1，1＝-0.0292，b_2，1＝0.0007，b_1，2＝0.0297，b_2，2＝-0.0003。间歇反应过程温度二维等效模型辨识效果如图3所示。

步骤(2)对于时间和批次的二维控制，将上述ILC控制算法表示如下：

Δ_t(u_k(t))＝Δ_t(u_k-1(t))+r_k(t)

其中，Δ_t表示时间域上的后移差分算子。

步骤(3)迭代学习控制算法与时变加权模型结合，得到如下模型：

A(q^-1)y_k(t)＝A(q^-1)t_k-1(t-1)+[μ₁(t，t₁)B₁(q^-1)+μ₂(t，t₂)B₂(q^-1)]r_k(t)+Δ_k(w_k(t))

t＝0，1，…，T；k＝1，2，…

其中，r_k(t)，t_k(t)和Δ_k(w_k(t))分别是过程的输入，输出和扰动，该模型是基于时间域和批次域的二维系统输入输出关系。基于此模型，作如下定义：

$\mathrm{\Σ}\tilde{B}\left(q^{-1}\right)={\mathrm{\μ}}_1(t,t_1)B_1\left(q^{-1}\right)+{\mathrm{\μ}}_2(t,t_2)B_2\left(q^{-1}\right)=1+{\tilde{b}}_1\left(t\right)q^{-1}+{\tilde{b}}_2\left(t\right)q^{-2}$

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{b}}_1={\mathrm{\μ}}_1(t,t_1)b_{\mathrm{1,1}}\left(q^{-1}\right)+{\mathrm{\μ}}_2(t,t_2)b_{\mathrm{1,2}}\left(q^{-1}\right)\\ {\tilde{b}}_2={\mathrm{\μ}}_1(t,t_1)b_{\mathrm{2,1}}\left(q^{-2}\right)+{\mathrm{\μ}}_2(t,t_2)b_{\mathrm{2,2}}\left(q^{-2}\right)\end{array}\right.$

得到迭代学习控制系统的二维等效模型：

${\mathrm{\Σ}}_{2D-P}:A\left(q^{-1}\right)y_k\left(t\right)=A\left(q^{-1}\right)y_{k-1}(t-1)+\mathrm{\Σ}\tilde{B}\left(q^{-1}\right)r_k\left(t\right)+{\mathrm{\Δ}}_k\left(w_k\left(t\right)\right),t=\mathrm{0,1},...,T;k=\mathrm{1,2},...$

步骤(4)根据二维等效模型，对于任意时刻t，将反应过程的输入输出关系分成已知和未知部分：

$\left(\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{y}_k\left({|}_t^{t-\mathrm{na}+1}\right)\\ y_k\left({|}_{t+n_1}^{t+1}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}{\tilde{B}}_1& \mathrm{\Σ}{\tilde{B}}_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{r}_k\left({|}_t^{t-\mathrm{nb}+1}\right)\\ r_k\left({|}_{t+n_2}^{t+1}\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{y}_{k-1}\left({|}_t^{t-\mathrm{na}+1}\right)\\ y_{k-1}\left({|}_{t+n_1}^{t+1}\right)\end{array}\right)+{\mathrm{\Δ}}_k\left(w_k\left({|}_{t+n_2}^{t+1}\right)\right)$

步骤(5)基于上述二维等效模型，合理确定二次型性能指标：

$\begin{array}{c}J(t,k,n_1,n_2)=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\η}\left(i\right){(y_r(t+i)-{\hat{y}}_{k/k}(t+i/t))}^2\\ +\underset{j=0}{\overset{n_2-1}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\α}{\left(j\right)\left(r_k(t+j)\right)}^2+\mathrm{\β}\left(j\right){\left({\mathrm{\Δ}}_t\left(u_k(t+j)\right)\right)}^2+\mathrm{\γ}\left(j\right){\left({\mathrm{\Δ}}_k\left(u_k(t+j)\right)\right)}^2)\end{array}$

权重系数整定，η＝1，α＝0.5，β＝0，γ＝0。

步骤(6)基于二次型性能指标和等效过程模型，通过优化计算最小性能指标，得到当前批次控制信号的最优更新值，构建二维多模型预测迭代学习控制方法在线实施控制结构如下：

${\mathrm{\Σ}}_{2D-\mathrm{GPILC}}:{\mathrm{\Δ}}_t\left(u_k\left(t\right)\right)={\mathrm{\Δ}}_t\left(u_{k-1}\left(t\right)\right)+K_1{e}_{k-1}\left({|}_{t+n_1}^{t+1}\right)-K_2{\mathrm{\Δ}}_t\left(u_{k-1}\left({|}_{t+n_2-1}^t\right)\right)-K_3{\mathrm{\Δ}}_k\left(u_k(t-1)\right)-K_4{r}_k\left({|}_{t-1}^{t-\mathrm{nb}+1}\right)+K_5{\mathrm{\Δ}}_k\left(y_k\left({|}_{t-1}^{t-\mathrm{na}+1}\right)\right)$

K₁＝R+G^TQ₁G+Q₂+V^TQ₃V)^-1G^TQ₁，K₂＝R+G^TQ₁G+Q₂+V^TQ₃V)^-1Q₂

K₃＝R+G^TQ₁G+Q₂+V^TQ₃V)^-1V^TQ₃V，

$V={\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ -1& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}^{-1},G=A_2^{-1}{B}_2$

K₁，K₂，K₃，K₄，K₅分别为与预测域和控制域大小相关的矩阵，本例中预测域Pn＝16，控制域Cn＝10。矩阵维数较大，此处不详细给出。

步骤(7)在二维多模型预测迭代学习控制系统设计基础上，引入扰动，分析系统的动态响应性能指标，评价设计方案的有效性。在无扰动情况下，系统响应如图4所示，随着批次的增加，系统响应误差越来越小。从第四批次开始，夹套冷却液温度增加1℃时的系统响应如图5所示，批次内，广义预测控制的存在可以使系统尽快克服扰动影响，尽管扰动一直存在，但是从第五批次开始误差已经明显减小，并且随着批次的增加误差越来越小。通过性能测试说明本控制系统具有理想的控制性能，可以有效地克服批次生产过程中的扰动，符合工业生产控制要求。

Claims (3)

1.一种多批次间歇反应过程二维多模型预测迭代学习控制方法，其特征在于以下步骤：

步骤1针对间歇生物反应过程在预热、加料、反应和出料等工序呈现不同动态特性和操作要求，采集装置多个批次下不同工序运行数据，采用递推增广最小二乘法辨识算法辨识间歇反应过程多阶段操作过程子模型，并通过时变加权因子建立多组合线性模型：

∑_P：A(q^-1)y_k(t)＝[μ₁(t，t₁)B₁(q^-1)+μ₂(t，t₂)B₂(q^-1)，…，+u_m(t，t_m)B_m(q^-1)]u_k(t)+w_k(t)

t＝0，1，…，T；    k＝1，2，…

其中，t和k分别代表时间和批次域信息，T代表批次反应持续时间；u_k(t)，y_k(t)和w_k(t)分别是第k批次t时刻的输入，输出和未知扰动变量；μ_i(t，t_j)表示不同工序之间的时变权函数，可选择阶跃、多项式、高斯函数。

步骤2利用间歇生物反应过程不同批次间的重复性，在时间域和批次域的迭代学习控制策略表示如下形式：Δ_t(u_k(t))＝Δ_t(u_k-1(t))+r_k(t)，其中，Δ_t表示时间域上的后移差分算子，r_k(t)是更新律。

步骤3将批次间迭代学习算法应用到当前批次的广义预测预测模型中，即将辨识所得模型代入迭代学习控制策略中，得到“时间域+批次域”二维等效过程模型：

${\mathrm{\Σ}}_{2D-P}:A\left(q^{-1}\right)y_k\left(t\right)=A\left(q^{-1}\right)y_{k-1}(t-1)+\mathrm{\Σ}\tilde{B}\left(q^{-1}\right)r_k\left(t\right)+{\mathrm{\Δ}}_k\left(w_k\left(t\right)\right),t=\mathrm{0,1},...,T;k=\mathrm{1,2},...$

其中： $\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}\tilde{B}\left(q^{-1}\right)={\mathrm{\μ}}_1(t,t_1)B_1\left(q^{-1}\right)+{\mathrm{\μ}}_2(t,t_2)B_2\left(q^{-1}\right),...,u_m(t,t_m)B_m\left(q^{-1}\right)\\ =1+{\tilde{b}}_1\left(t\right)q^{-1}+{\tilde{b}}_2\left(t\right)q^{-2}+...+{\tilde{b}}_{\mathrm{nb}}\left(t\right)q^{-\mathrm{nb}}\end{array}$

步骤4根据上述二维等效模型，对于任意时刻t，将反应过程的输入输出关系分成已知和未知两大部分，即： $\left(\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{y}_k\left(|\begin{array}{c}t-\mathrm{na}+1\\ t\end{array}\right)\\ y_k\left(|\begin{array}{c}t+1\\ t+n_1\end{array}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}{\tilde{B}}_1& \mathrm{\Σ}{\tilde{B}}_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{r}_k\left(|\begin{array}{c}t-\mathrm{nb}+1\\ t\end{array}\right)\\ r_k\left(|\begin{array}{c}t+1\\ t+n_2\end{array}\right)\end{array}\right)+\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right)\end{array}\left(\begin{array}{c}{y}_{k-1}\left(|\begin{array}{c}t-\mathrm{na}+1\\ t\end{array}\right)\\ y_{k-1}\left(|\begin{array}{c}t+1\\ t+n_1\end{array}\right)\end{array}\right)+{\mathrm{\Δ}}_k\left(w_k\left(|\begin{array}{c}t+1\\ t+n_2\end{array}\right)\right),$ 其中 $r_k\left(|\begin{array}{c}t-\mathrm{nb}+1\\ t\end{array}\right),y_{k-1}\left(|\begin{array}{c}t-\mathrm{na}+1\\ t\end{array}\right)$ 分别表示已知部分输入、输出； $r_k\left(|\begin{array}{c}t+1\\ t+n_2\end{array}\right),y_{k-1}\left(|\begin{array}{c}t+1\\ t+n_1\end{array}\right)$ 分别表示位置部分输入、输出。

步骤5合理确定二次型成本性能指标：输出参考轨迹与预测输出的误差平方，更新值的平方，时间方向控制量变化值的平方和批次方向控制量变化值的平方，分别决定了过程控制输入的大小，批次域收敛的鲁棒性，批次域的方向动态稳定性和对高频扰动的敏感性，在各平方项前添加权重系数，以不同的权重系数大小来确定最适合反应过程的控制性能。

$J(t,k,n_1,n_2)=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\η}\left(i\right){(y_r(t+i)-{\hat{y}}_{k/k}(t+i/t))}^2+\underset{j=0}{\overset{n_2-1}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\α}\left(j\right){(r_k+(t+j))}^2+\mathrm{\β}\left(j\right){\left({\mathrm{\Δ}}_t\left(u_k(t+j)\right)\right)}^2+\mathrm{\γ}\left(j\right)\left({\mathrm{\Δ}}_k\left(u_k(t+j)\right){)}^2\right)$

其中，n₁和n₂分别表示时间轴上的预测域和控制域长度，y_r(t)表示目标输出，η(i)，α(i)，β(i)，γ(i)分别为每一部分的权重系数，对此，作如下定义：Q₁＝diag{η(1)，…，η(η₁)}，Q₂＝diag{β(0)，…，β(n₂-1))，Q₃＝diag{γ(0)，…，γ(n₂-1)}，R＝diag{α(0)，…，α(n₂-1)}。

步骤6对上述二次型成本性能指标进行优化计算，通过求取性能指标最小值得到控制更新策略，构建二维多模型预测迭代学习控制方法在线实施控制结构如下：

${\mathrm{\Σ}}_{2D-\mathrm{GPILC}}:{\mathrm{\Δ}}_t\left(u_k\left(t\right)\right)={\mathrm{\Δ}}_t\left(u_{k-1}\left(t\right)\right)+K_1{e}_{k-1}\left(|\begin{array}{c}t+1\\ t+n_1\end{array}\right)-K_2{\mathrm{\Δ}}_t\left(u_{k-1}\left(|\begin{array}{c}t\\ t+n_2-1\end{array}\right)\right)-K_3{\mathrm{\Δ}}_k\left(u_k(t-1)\right)-K_4{r}_k\left(|\begin{array}{c}t-\mathrm{nb}+1\\ t-1\end{array}\right)+K_5{\mathrm{\Δ}}_k\left(y_k\left(|\begin{array}{c}t-\mathrm{na}+1\\ t-1\end{array}\right)\right)$

K₁是上批次预测输出偏差调节系数，K₂是上批次在时间域预测控制信号变化调节系数，K₃是当前批次控制信号变化调节系数，K₄是当前批次控制信号更新调节系数；，K₅是当前批次输出预测信号变化调节系数，对于批次过程，这些信息都是可以获取的，保证了该方法的可行性。

2.根据权利要求1所述的多批次间歇反应过程二维多模型预测迭代学习控制方法，其特征在于针对间歇生物反应装置的反应釜温度预热、加料、反应和出料等不同操作阶段，利用前面批次动态信息和当前批次动态信息构建二维等效过程模型，并引入二维(批次域+时间域)二次型成本函数优化性能指标中，通过优化计算更新当前批次当前时刻输入信号，从而实现反应器温度先进控制，提高系统的鲁棒性。

3.根据权利要求2所述的多批次间歇反应过程二维多模型预测迭代学习控制方法，其特征在于所述的一类理想的多组分连串半间歇反应过程，通过权利1要求的二维多模型预测迭代学习控制方法，对当前批次进行实时优化控制后，经过2-3个批次之后，间歇反应过程就能克服多种扰动，快速跟踪最佳操作轨迹，实现多批次产品在多扰动下的高品质产品的一致性控制目标。