CN108388112A - 一种批次过程二维模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种批次过程二维模型预测控制方法。本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种批次过程二维模型预测控制方法，本发明使用误差补偿策略来提高系统的控制性能，以提高批次生产过程的控制性能。在新的状态模型结构中，提出了一个新的状态空间模型。利用本发明可有效改善批次过程中控制方法的跟踪性能和抗干扰性，利用本发明可有效提高控制的精度，提高控制平稳度。

Description

一种批次过程二维模型预测控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种批次过程二维模型预测控制方法。

背景技术

随着工业的发展和社会生产水平的提高，批次过程有着重复动作生产、效率高、成本低等众多有点，已经应用到社会生产的各个领域，批次处理系统的同一生产过程中存在重复性，这对化工、医疗等生产过程的控制更加透明，但是随着市场的竞争，企业有着成本与质量的限制，简单的过程控制方法已经无法满足控制精度和平稳性的要求。企业产品合格率低，生产装置效率低下，形成了从常规控制发展到复杂控制、先进控制等高级阶段的要求，这也影响着批量生产高附加值产品的控制要求越来越严格，而且由于工业过程存在不确定性，需要提出一些有效的解决方法，现有的一些方案也需要改进，因此批量过程的控制问题仍然是一个亟待解决的问题。本发明提出一种新的控制方法，将进一步提高批次过程的控制性能，提高生产质量，进一步减少成本。

发明内容

本发明的目的是针对批次生产过程中现有模型预测控制和迭代学习控制技术的不足，使用误差补偿策略来提高系统的控制性能，以提高批次生产过程的控制性能。在新的状态模型结构中，提出了一个新的状态空间模型，为控制器设计提供了更多的自由度，提高了控制性能，同时保证控制装置操作在最佳状态，使生产过程的工艺参数能够得到严格控制。通过此种改进的技术手段，所得到的控制器具有更多的自由度来调节控制性能，能够得到更好的控制效果。

本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种批次过程二维模型预测控制方法，利用该方法可有效改善批次过程中控制方法的跟踪性能和抗干扰性，利用该方法可有效提高控制的精度，提高控制平稳度。

本发明方法的步骤包括：

步骤1、建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体方法是：

1.1首先采集批次过程中的输入输出数据，利用该数据建立该批次过程的实际过程模型，形式如下：

F(q_t ^-1)y(t,k)＝H(q_t ^-1)u(t,k)

其中，t,k分别是离散时间和循环指数，y(t,k)和u(t,k)是在k周期中的t时刻的输出和控制输入，q_t ^-1是时域单位后向移位算子。F(q_t ^-1)，H(q_t ^-1)是相应的多项式，形式如下：

F(q_t ^-1)＝1+f₁q_t ^-1+f₂q_t ^-2+…+f_mq_t ^-m

H(q_t ^-1)＝h₁q_t ^-1+h₂q_t ^-2+…+h_nq_t ^-n

其中，f₁…f_m,h₁…h_n是多项式系数。q_t ^-1…q_t ^-m,q_t ^-1…q_t ^-n分别是t时刻后移1…m,1…n步算子。

1.2为了补偿实际中由于不确定性造成的影响，在输出预测中添加时间误差补偿，以实现更精确的控制，形式如下：

y_mm(t+i,k)＝y_m(t+i,k)+e(t,k)

e(t,k)＝y(t,k)-y_m(t,k)

其中，y_mm(t+i,k)为第k周期t+i时刻的更正预测输出，i为预测步数，y_m(t+i,k)和y_m(t,k)分别为第k周期t+i和t时刻的预测输出，y(t,k)为第k周期t时刻实际过程输出，e(t,k)为第k周期t时刻实际过程输出和模型输出之间的误差。

1.3考虑批次循环间的重复性，更改后输出预测形式如下：

y_mm(t+i,k)＝y_m(t+i,k)+e(t,k)+e(t+i,k-1)-e(t,k-1)

其中，e(t+i,k-1)和e(t,k-1)分别为第k-1周期t+i和t时刻实际过程输出和模型输出之间的误差。

1.4将步骤1.1中离散输入输出模型通过t时刻后移差分算子Δ_t处理成如下状态空间模型形式：

F(q_t ^-1)Δ_ty(t,k)＝H(q_t ^-1)Δ_tu(t,k)

1.5选择状态空间向量：

x_m(t,k)＝[Δ_ty(t,k),Δ_ty(t-1,k),…,Δ_ty(t-m+1,k),Δ_tu(t-1,k),Δ_tu(t-2,k),…,Δ_tu(t-n+1,k)]^T其中，y(t-1,k),y(t-2,k),…y(t-m+1,k)和u(t-1,k),u(t-2,k),…u(t-n+1,k)分别为第k周期在t-1,t-2,…,t-m+1和t-1,t-2,…,t-n+1时刻的输出量和输入量。

相应的状态空间模型可以如下所示：

x_m(t+1,k)＝A_mx_m(t,k)+B_mΔ_tu(t,k)

Δ_ty(t+1,k)＝C_mx_m(t+1,k)

其中，xm(t,k)和xm(t+1,k)分别是第k周期t，t+1时刻选择的状态变量，T为转置符号，_Δty(t+1,k)为第k周期在t+1时刻的输出变量增量值。

B_m＝[h₁ 0 0 … 1 0 … 0]^T

C_m＝[1 0 0 … 0 0 0 0]

1.6选取参考轨迹y_r(t,k)，跟踪误差e_t(t,k)如下所示：

e_t(t,k)＝y(t,k)-y_r(t,k)

其中，y_r(t,k)为第k周期里t时刻的参考轨迹，形式如下：

yr(t+i,k)＝αⁱy(t,k)+(1-αⁱ)c(t+i)

其中，y_r(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的参考轨迹，c(t+i)是第k周期里t+i时刻的输出设定值，αⁱ是第k周期t+i时刻的参考轨迹的平滑因子。可以得到t+1时刻的状态空间模型误差e(t+1,k)的公式：

e_t(t+1,k)＝e_t(t,k)+C_mA_mx_m(t,k)+C_mB_mΔ_tu(t,k)-Δ_ty_r(t+1,k)

其中，e_t(t,k)和e_t(t+1,k)分别为第k周期t和t+1时刻的跟踪误差，

y_r(t+1,k)第k周期里t+1时刻的参考轨迹。

1.7为了获取更加精确的控制，选取状态向量：

可以得到状态空间过程模型，形式如下：

x(t+1,k)＝Ax(t,k)+BΔ_tu(t,k)+CΔ_ty_r(t+1,k)

其中，

其中，A_m和C_m中0是有着适当维度的0向量。

1.8根据步骤1.7，状态预测形式如下：

X(k)＝Rx(t,k)+SΔ_tU(k)+φΔ_tY_r(k)

其中，

其中，P,M分别为预测时域和控制时域。

1.9进一步提高控制效果，增加周期跟踪误差具体形式如下：

X_m(k)＝X(k)+E_c(k-1)

其中，X_m(k)为更正的状态空间向量，E_c(k-1)周期跟踪误差。

其中，e_c(t+i,k-1)中i取值为1,2，...,p，式中0是有着适当维度的0向量，为t+i时刻周期跟踪误差的和，其中周期_j取值为1，...，k-1。

步骤2、设计被控对象的批次过程控制器，具体是：

2.1为了在约束条件下跟踪参考值，并且在未知过程中保持期望的控制性能，考周期跟踪误差，批处理过程中的不确定性的影响可以逐周期地进行补偿，选取被控对象的性能指标函数J，形式如下：

其中，γ(i),λ(j),β(j)为相应的权矩阵。x_m(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的状态变量，Δ_ku(t+j-1,k)是引入周期后向差分算子，相邻周期里相同时刻的输入变量增量值，Δ_tu(t+j-1,k)引入时间后向差分算子，相同周期里相邻时刻的输入变量增量值。

2.2结合步骤1.7中，简化性能指标函数J，步骤2.1中的成本函数可以写为如下形式：

J＝γX_m(k)²+λΔ_tU(k)²+β(U₁(k)+φΔ_tU(k)-U₂(k-1))²

其中，

2.3最优控制律可以通过最小化步骤2.2中的目标函数来获得，形式如下：

即可以得到最优控制输入形式如下：

u(t,k)＝u(t-1,k)+Δ_tu(t,k)

2.4在第一个循环中，由于不存在历史数据，可以通过常规MPC获得最优控制律，形式如下：

Δ_tU(k)＝-(S^TγS+λ)-¹S^Tγ(Rx(t,k)+φΔ_tY_r(k))

2.5在下一时刻，重复步骤2.1到2.4继续求解新的最优控制律，得到最优控制输入u(t,k)，并依次循环。

本发明的有益效果：本发明提出了一种批次化工过程二维模型预测控制方法。通过此种改进的技术手段，所得到的控制器具有更多的自由度来调节控制性能，同时保证控制装置操作在最佳状态，使生产过程的工艺参数达到严格控制。有效的提高了传统控制方法的性能并保证了系统在受到扰动时仍然具有良好的控制性能。

具体实施方式

以注塑成型工艺为例：

这里以注塑过程中包装压力控制为例加以描述，调节手段是控制比例阀的阀门开度。

步骤1、建立包装压力控制的状态空间模型，具体是：

1.1首先采集包装压力过程的输入输出数据，利用该数据建立该包装压力过程的实际过程模型，形式如下：

F(q_t ^-1)y(t,k)＝H(q_t ^-1)u(t,k)

其中，t,k分别是离散时间和循环指数，y(t,k)和u(t,k)是在k周期中的t时刻的包装压力大小和阀门开度，q_t ^-1是时域单位后向移位算子。F(q_t ^-1)，H(q_t ^-1)是相应的多项式，形式如下：

F(q_t ^-1)＝1+f₁q_t ^-1+f₂q_t ^-2+…+f_mq_t ^-m

H(q_t ^-1)＝h₁q_t ^-1+h₂q_t ^-2+…+h_nq_t ^-n

其中，f₁…f_m,h₁…h_n是多项式系数。q_t ^-1…q_t ^-m,q_t ^-1…q_t ^-n分别是t时刻后移1···m,1···n步算子。

1.2为了补偿实际中由于不确定性造成的影响，在输出预测中添加时间误差补偿，以实现精确的控制，形式如下：

y_mm(t+i,k)＝y_m(t+i,k)+e(t,k)

e(t,k)＝y(t,k)-y_m(t,k)

其中，y_mm(t+i,k)为第k周期t+i时刻的更正预测压力输出，i为预测步数，y_m(t+i,k)和y_m(t,k)分别为第k周期t+i和t时刻的预测压力输出，y(t,k)为第k周期t时刻实际过程压力输出，e(t,k)为第k周期t时刻实际过程压力输出和模型压力输出之间的误差。

1.3考虑批次循环间的重复性，更改后输出预测形式如下：

y_mm(t+i,k)＝y_m(t+i,k)+e(t,k)+e(t+i,k-1)-e(t,k-1)

其中，e(t+i,k-1)和e(t,k-1)分别为第k-1周期t+i和t时刻实际压力输出和模型压力输出之间的误差。

1.4将步骤1.1中离散输入输出模型通过t时刻后移差分算子Δ_t处理成如下状态空间模型形式：

F(q_t ^-1)Δ_ty(t,k)＝H(q_t ^-1)Δ_tu(t,k)

1.5选择状态空间向量：

x_m(t,k)＝[Δ_ty(t,k),Δ_ty(t-1,k),…,Δ_ty(t-m+1,k),Δ_tu(t-1,k),Δ_tu(t-2,k),…,Δ_tu(t-n+1,k)]^T其中，y(t-1,k),y(t-2,k),…y(t-m+1,k)和u(t-1,k),u(t-2,k),…u(t-n+1,k)分别为第k周期在t-1,t-2,…,t-m+1和t-1,t-2,…,t-n+1时刻的压力输出量和阀门开度。

相应的状态空间模型可以如下所示：

x_m(t+1,k)＝A_mx_m(t,k)+B_mΔ_tu(t,k)

Δ_ty(t+1,k)＝C_mx_m(t+1,k)

其中，x_m(t,k)和x_m(t+1,k)分别是第k周期t，t+1时刻选择的状态变量，T为转置符号，_Δty(t+1,k)为第k周期在t+1时刻的输出压力增量值。

B_m＝[h₁ 0 0 … 1 0 … 0]^T

C_m＝[1 0 0 … 0 0 0 0]

1.6选取参考轨迹y_r(t,k)，跟踪误差e_t(t,k)如下所示：

e_t(t,k)＝y(t,k)-y_r(t,k)

其中，y_r(t,k)为第k周期里t时刻的参考轨迹，形式如下：

y_r(t+i,k)＝αⁱy(t,k)+(1-αⁱ)c(t+i)

其中，y_r(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的参考轨迹，c(t+i)是第k周期里t+i时刻的阀门开度的设定值，αⁱ是第k周期t+i时刻的参考轨迹的平滑因子。

可以得到t+1时刻的状态空间模型误差e(t+1,k)的公式：

e_t(t+1,k)＝e_t(t,k)+C_mA_mx_m(t,k)+C_mB_mΔ_tu(t,k)-Δ_ty_r(t+1,k)

其中，e_t(t,k)和e_t(t+1,k)分别为第k周期t和t+1时刻的跟踪误差，y_r(t+1,k)第k周期里t+1时刻的参考轨迹。

1.7为了获取更加精确的控制，选取状态向量：

可以得到状态空间过程模型，形式如下：

x(t+1,k)＝Ax(t,k)+BΔ_tu(t,k)+CΔ_ty_r(t+1,k)

其中，

其中，A_m和C_m中0是有着适当维度的0向量。

1.8根据步骤1.7，状态预测形式如下：

X(k)＝Rx(t,k)+SΔ_tU(k)+φΔ_tY_r(k)

其中，

其中，P,M分别为预测时域和控制时域。

1.9进一步提高控制效果，增加周期跟踪误差具体形式如下：

X_m(k)＝X(k)+E_c(k-1)

其中，X_m(k)为更正的状态空间向量，E_c(k-1)周期跟踪误差。

其中，e_c(t+i,k-1)中i取值为1,2，...,p，式中0是有着适当维度的0向量，为t+i时刻周期跟踪误差的和，其中周期_j取值为1，...，k-1。

步骤2、设计包装压力批次过程控制器，具体是：

2.1为了在约束条件下跟踪参考值，并且在未知过程中保持期望的控制性能，考周期跟踪误差，批处理过程中的不确定性的影响可以逐周期地进行补偿，选取被控对象的性能指标函数J，形式如下：

其中，γ(i),λ(j),β(j)为相应的权矩阵。x_m(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的状态变量，Δ_ku(t+j-1,k)是引入周期后向差分算子，相邻周期里相同时刻的阀门开度的增量值，Δ_tu(t+j-1,k)引入时间后向差分算子，相同周期里相邻时刻的阀门开度的增量值。

2.2结合步骤1.7中，简化性能指标函数J，步骤2.1中的成本函数可以写为如下形式：

J＝γX_m(k)²+λΔ_tU(k)²+β(U₁(k)+φΔ_tU(k)-U₂(k-1))²

其中，

2.3最优控制律可以通过最小化步骤2.2中的目标函数来获得，形式如下：

即可以得到最优阀门开度为如下形式：

u(t,k)＝u(t-1,k)+Δ_tu(t,k)

2.4在第一个循环中，由于不存在历史数据，可以通过常规MPC获得最优控制律，形式如下：

Δ_tU(k)＝-(S^TγS+λ)^-1S^Tγ(Rx(t,k)+φΔ_tY_r(k))

2.5在下一时刻，重复步骤2.1到2.4继续求解新的最优控制律，得到最优阀门开度为u(t,k)，控制输出得到最优的包装压力，并依次循环。

Claims (1)

1.一种批次过程二维模型预测控制方法，其特征在于该方法具体是：

步骤1、建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体是：

1.1首先采集批次过程中的输入输出数据，利用该数据建立该批次过程的实际过程模型，形式如下：

F(q_t ^-1)y(t,k)＝H(q_t ^-1)u(t,k)

其中，t,k分别是离散时间和循环指数，y(t,k)和u(t,k)是在k周期中的t时刻的输出和控制输入，q_t ^-1是时域单位后向移位算子；F(q_t ^-1)，H(q_t ^-1)是相应的多项式，形式如下：

F(q_t ^-1)＝1+f₁q_t ^-1+f₂q_t ^-2+…+f_mq_t ^-m

H(q_t ^-1)＝h₁q_t ^-1+h₂q_t ^-2+…+h_nq_t ^-n

其中，f₁…f_m,h₁…h_n是多项式系数；q_t ^-1…q_t ^-m,q_t ^-1…q_t ^-n分别是t时刻后移1…m,1…n步算子；

1.2为了补偿实际中由于不确定性造成的影响，在输出预测中添加时间误差补偿，以实现更精确的控制，形式如下：

y_mm(t+i,k)＝y_m(t+i,k)+e(t,k)

e(t,k)＝y(t,k)-y_m(t,k)

其中，y_mm(t+i,k)为第k周期t+i时刻的更正预测输出，i为预测步数，y_m(t+i,k)和y_m(t,k)分别为第k周期t+i和t时刻的预测输出，y(t,k)为第k周期t时刻实际过程输出，e(t,k)为第k周期t时刻实际过程输出和模型输出之间的误差；

1.3考虑批次循环间的重复性，更改后输出预测形式如下：

y_mm(t+i,k)＝y_m(t+i,k)+e(t,k)+e(t+i,k-1)-e(t,k-1)

其中，e(t+i,k-1)和e(t,k-1)分别为第k-1周期t+i和t时刻实际过程输出和模型输出之间的误差；

1.4将步骤1.1中离散输入输出模型通过t时刻后移差分算子Δ_t处理成如下状态空间模型形式：

F(q_t ^-1)Δ_ty(t,k)＝H(q_t ^-1)Δ_tu(t,k)

1.5选择状态空间向量：

x_m(t,k)＝[Δ_ty(t,k),Δ_ty(t-1,k),…,Δ_ty(t-m+1,k),Δ_tu(t-1,k),Δ_tu(t-2,k),…,Δ_tu(t-n+1,k)]^T

其中，y(t-1,k),y(t-2,k),…y(t-m+1,k)和u(t-1,k),u(t-2,k),…u(t-n+1,k)分别为第k周期在t-1,t-2,…,t-m+1和t-1,t-2,…,t-n+1时刻的输出量和输入量；

相应的状态空间模型如下所示：

x_m(t+1,k)＝A_mx_m(t,k)+B_mΔ_tu(t,k)

Δ_ty(t+1,k)＝C_mx_m(t+1,k)

其中，x_m(t,k)和x_m(t+1,k)分别是第k周期t，t+1时刻选择的状态变量，T为转置符号，Δ_ty(t+1,k)为第k周期在t+1时刻的输出变量增量值；

B_m＝[h₁ 0 0 … 1 0 … 0]^T

C_m＝[1 0 0 … 0 0 0 0]

1.6选取参考轨迹y_r(t,k)，跟踪误差e_t(t,k)如下所示：

e_t(t,k)＝y(t,k)-y_r(t,k)

其中，y_r(t,k)为第k周期里t时刻的参考轨迹，形式如下：

y_r(t+i,k)＝αⁱy(t,k)+(1-αⁱ)c(t+i)

其中，y_r(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的参考轨迹，c(t+i)是第k周期里t+i时刻的输出设定值，αⁱ是第k周期t+i时刻的参考轨迹的平滑因子；

得到t+1时刻的状态空间模型误差e(t+1,k)的公式：

e_t(t+1,k)＝e_t(t,k)+C_mA_mx_m(t,k)+C_mB_mΔ_tu(t,k)-Δ_ty_r(t+1,k)

其中，e_t(t,k)和e_t(t+1,k)分别为第k周期t和t+1时刻的跟踪误差，y_r(t+1,k)第k周期里t+1时刻的参考轨迹；

1.7为了获取更加精确的控制，选取状态向量：

得到状态空间过程模型，形式如下：

x(t+1,k)＝Ax(t,k)+BΔ_tu(t,k)+CΔ_ty_r(t+1,k)

其中，

其中，A_m和C_m中0是有着适当维度的0向量；

1.8根据步骤1.7，状态预测形式如下：

X(k)＝Rx(t,k)+SΔ_tU(k)+φΔ_tY_r(k)

其中，

其中，P,M分别为预测时域和控制时域；

1.9进一步提高控制效果，增加周期跟踪误差具体形式如下：

X_m(k)＝X(k)+E_c(k-1)

其中，X_m(k)为更正的状态空间向量，E_c(k-1)周期跟踪误差；

其中，e_c(t+i,k-1)中i取值为1,2，...,p，式中0是有着适当维度的0向量，为t+i时刻周期跟踪误差的和，其中周期_j取值为1，...，k-1；

步骤2、设计被控对象的批次过程控制器，具体是：

2.1为了在约束条件下跟踪参考值，并且在未知过程中保持期望的控制性能，考周期跟踪误差，批处理过程中的不确定性的影响可以逐周期地进行补偿，选取被控对象的性能指标函数J，形式如下：

其中，γ(i),λ(j),β(j)为相应的权矩阵；x_m(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的状态变量，Δ_ku(t+j-1,k)是引入周期后向差分算子，相邻周期里相同时刻的输入变量增量值，Δ_tu(t+j-1,k)引入时间后向差分算子，相同周期里相邻时刻的输入变量增量值；

2.2结合步骤1.7中，简化性能指标函数J，步骤2.1中的成本函数表示为如下形式：

J＝γX_m(k)²+λΔ_tU(k)²+β(U₁(k)+φΔ_tU(k)-U₂(k-1))²

其中，

2.3最优控制律通过最小化步骤2.2中的目标函数来获得，形式如下：

即得到最优控制输入形式如下：

u(t,k)＝u(t-1,k)+Δ_tu(t,k)

2.4由于不存在历史数据，通过常规MPC获得最优控制律，形式如下：

Δ_tU(k)＝-(S^TγS+λ)^-1S^Tγ(Rx(t,k)+φΔ_tY_r(k))

2.5在下一时刻，重复步骤2.1到2.4继续求解新的最优控制律，得到最优控制输入u(t,k)，并依次循环。