CN110045616A - 一种搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，建立具有时变系数的准线性结构模型；利用所述准线性结构模型时变系数的边界信息，构造出可包裹搅拌反应罐系统未来动态的多面体模型，即状态空间模型；基于所述状态空间模型设计鲁棒预测控制器，利用所述鲁棒预测控制器获得作用于搅拌反应罐系统的最优控制输入量w₁(t)，从而实时调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟踪设定值的目的。本发明显著增加了鲁棒预测控制器在线优化控制率时的自由度。

Description

一种搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法

技术领域

本发明属于化工生产过程控制领域，涉及一种针对搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，尤其涉及一种基于可变反馈控制率的鲁棒预测控制方法。

背景技术

搅拌反应罐是化工生产中一种常见的设备，广泛存在于医药、食品、石化等化工企业的生产加工中。由于现实生产中的搅拌反应过程通常是复杂的非线性系统，其反应过程往往存在多个中间变量，且各变量间又相互影响，具有很强的非线性。因此，采用机理建模方法来获得反应过程的精确模型往往非常困难。目前，采用基于输入输出数据驱动的系统辨识方法来获得反应过程的模型已成为主要的建模手段。模型预测控制因其控制机理对复杂工业过程系统的广泛适用性，已被广泛应用于各类化工生产过程的控制中。伴随着先进生产过程控制系统对鲁棒性、抗扰性要求的不断提高，目前鲁棒预测控制技术已逐渐成为主流的控制方法。通过对已有技术的检索发现，目前针对搅拌釜式反应过程的鲁棒预测控制方法大多是在已知系统状态工作点信息的前提下设计的控制方法，比如专利200910197512.0、201010616956.6、201310311184.9及201510315584.6等。该类方法需假设系统的稳态平衡点信息已知或可测，而在实际工业系统中，该条件显然无法得到满足。针对系统稳态平衡点信息无法获取的实际搅拌釜式反应过程，“一种一阶连续搅拌釜式反应器的鲁棒预测控制方法”(申请号：201610139588.8)，“一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法”(申请号：201710339307.8)，分别提出了不依赖系统稳态平衡点信息的鲁棒预测控制方法，但该类方法在设计鲁棒预测控制器时其未来的控制量反馈率是固定不变的。在上述方法中，由于采用了单一的反馈率作为将来的控制策略，其会给后续的预测控制器设计带来很强的保守性。如果能够在线优化得到系统可变的控制率序列，并基于此思想设计后续的控制算法，将显著增加鲁棒预测控制器的自由度，从而大大改善其闭环控制性能，扩大系统的可行域。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，增加鲁棒预测控制器在线优化控制率时的自由度。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，包括以下步骤：

1)建立如下具有时变系数的准线性结构模型：

其中：C_b(t)是t时刻搅拌反应罐的输出量，即产品C的浓度；w₁(t)是t时刻搅拌反应罐的输入量，即反应物A的流量；ξ(t+1)是包含建模误差和外界不确定扰动的项，且|ξ(t+1)|≤η，η为已知常数；为依赖于状态量s(t)的三次样板基函数结构的时变系数，且状态量s(t)＝C_b(t)； 是三次样板基函数的中心，是三次样板基函数的线性权重系数；

2)利用所述准线性结构模型时变系数的边界信息，构造出可包裹搅拌反应罐系统未来动态的多面体模型，即状态空间模型；

3)基于所述状态空间模型设计鲁棒预测控制器，利用所述鲁棒预测控制器获得作用于搅拌反应罐系统的最优控制输入量w₁(t)，从而实时调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟踪设定值的目的。

步骤2)的具体实现过程包括：

1)定义搅拌反应罐的输入偏差量和输出偏差量如下：

2)其中：j₁和j₂为小于等于零的整数；w₁(t+j₁)为t+j₁时刻的搅拌反应罐输入量，w₁(t+j₁-1)为t+j₁-1时刻的搅拌反应罐输入量；C_b(t+j₂)为t+j₂时刻的搅拌反应罐输出量；为t时刻搅拌反应罐输出量的期望值；

3)利用下式得到一步向前预测输出偏差量如下：

ξ(t+1|t)是包含建模误差和外界不确定扰动的项，且|ξ(t+1|t)|≤η；为中间量，且

4)通过定义搅拌反应罐的状态向量如下：

其中：f为大于或等于2的整数，j为小于等于零的整数；根据搅拌反应罐的一步向前预测输出偏差量推导出系统的状态空间模型如下：

其中，搅拌反应罐一步向前状态空间方程中的系数矩阵A_t，B_t和X(t|t)分别为t时刻准线性结构模型计算出的参数和状态；为t时刻系统的输入增量，为待优化的变量；Ξ(t)变化范围在Ξ₁和Ξ₂之间，且 A_t+g|t，B_t+g|t为搅拌反应罐未来t+g+1步向前状态向量X(t+g+1|t)的系数矩阵。

所述A_t+g|t，B_t+g|t变化范围用如下凸多面体进行包裹：

其中：{λ_t+g|t,μ|μ＝1,2,3,4}为多面体的线性系数；多面体顶点为{(A_μ,B_μ)|μ＝1,2,3,4}，且所述多面体顶点通过如下公式计算得到：

其中，和分别为关于状态量s(t)的函数的最大值和最小值，且s(t)＝C_b(t)；和分别为关于s(t)的函数的最大值和最小值。

步骤3)中，鲁棒预测控制器的优化目标函数如下：

其中：W≥0和R＞0为控制加权系数；X(t+g|t)为t时刻模型预测的t+g步搅拌反应罐状态量；为t时刻预测的t+g步搅拌反应罐输入控制增量。

目标函数要优化计算的控制量通过以下公式预测：

其中，{F_p|p＝1,2,...,N-1}为可变的反馈控制率序列，N≥3为预测反馈时域。通过最小化问题不等式组求解t时刻的最优控制输入量其中，最小化问题不等式组表达式为：

其中，q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1；符号*代表矩阵的对称结构；为系统的可变反馈增益矩阵；{Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}为求解上述不等式组，即凸优化问题而产生的中间矩阵变量；γ₀+γ为上述凸优化问题的优化目标值；{(A_q,B_q)|q＝1,2,3,4}为系统多面体模型的顶点；在求解最小化问题时，优化函数根据上述不等式约束条件自动寻找满足使的γ₀+γ最小的中间变量γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}和当找到合适的中间变量γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}和时，则t时刻的优化求解过程结束，此时，作用于搅拌反应罐系统的最优控制输入量为通过实时调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟踪设定值的目的。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明考虑到已有技术在设计鲁棒预测控制器时，其未来的控制量反馈率是固定不变的。在该类方法中，由于控制器设计时采用的是单一反馈率，会造成后续的预测控制器设计具有很强的保守性。本发明提出了一种基于可变反馈控制律的鲁棒预测控制方法，该方法不同于采用单一反馈控制率的已有技术，该方法中系统未来的反馈控制率被设计成一个可变的控制率序列并可通过在线优化得到，该方法显著增加了鲁棒预测控制器在线优化控制率时的自由度，可明显改善闭环控制算法的控制性能和工业适用性。

附图说明

图1为本发明所针对的搅拌反应罐结构示意图。

具体实施方式

本发明所针对的搅拌反应罐结构如图1所示。本实施例中浓度为24.9mol/L、流量为w₁(t)(单位为dm/min)的反应物A和浓度为0.1mol/L、流量为0.1dm/min的反应物B在反应罐上端流入，经反应罐充分搅拌后得到浓度为C_b(t)(单位为mol/L)的产品C；反应罐的上端安装有液位过高报警传感器1和液位过低报警传感器2。本具体实施例中，我们通过调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟随设定值的目的。本发明的具体实施例包括以下步骤：步骤S1：分别采集图1所示的搅拌反应罐系统的输入量反应物A的输入流量和输出量产品C的浓度的历史2500个数据，作为模型的辨识数据。离线建立搅拌反应罐系统的变系数准线性结构模型如下：

其中：C_b(t)是t时刻系统的输出量，即产品C的浓度；w₁(t)是t时刻系统的输入量，即反应物A的流量；ξ(t+1)是包含建模误差和外界不确定扰动的项，且|ξ(t+1)|≤2；为依赖于状态量s(t)的三次样板基函数结构的时变系数，且状态量s(t)＝C_b(t)；是三次样板基函数的中心，是三次样板基函数的线性权重系数；模型上述参数集均通过R-SNPOM优化方法离线计算得到(详见文献：Zeng Xiaoyong,Peng Hui and ZhouFeng,2018,A regularized SNPOM for stable parameter estimation of RBF-AR(X)model,IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,29,No.4,779-791.)。本实施例通过R-SNPOM优化方法离线优化出的模型参数如下：

。

步骤S2：利用步骤S1中建立的模型时变系数的边界信息，可构造出用来包裹搅拌反应罐系统未来动态的多面体模型如下：

首先，定义系统的输入偏差量和输出偏差量如下：

其中：j₁＝0,-1,-2,...，j₂＝0,-1,-2,...；w₁(t+j₁)为t+j₁时刻的系统输入量，w₁(t+j₁-1)为t+j₁-1时刻的系统输入量；C_b(t+j₂)为t+j₂时刻的系统输出量；为t时刻系统输出量的期望值。由上述定义，可推到出模型的一步向前预测输出偏差量如下：

其中：ξ(t+1|t)是包含建模误差和外界不确定扰动的项，且|ξ(t+1|t)|≤2；θ(t)为中间量，且

本实施例定义搅拌反应罐系统的状态向量如下：

f为大于等于2的整数和j为小于等于零的整数。则根据搅拌反应罐的一步向前预测输出偏差量可推导出系统的状态空间模型如下：则可将上述多项式模型(3)转换为如下状态空间模型形式：

其中，搅拌反应罐一步向前状态空间方程(6)中的系数矩阵A_t，B_t和X(t|t)分别为t时刻可通过步骤S1辨识得到的模型计算出的参数和状态；为t时刻系统的输入增量，为待优化的变量；Ξ(t)在t时刻无法直接计算出，但可计算出其变化范围在Ξ₁和Ξ₂之间，且系统未来t+g+1步向前状态向量X(t+g+1|t)的系数矩阵A_t+g|t，B_t+g|t在t时刻无法直接计算出，但其变化范围可用如下凸多面体进行包裹：

其中：{λ_t+g|t,μ|μ＝1,2,3,4}为多面体的线性系数；多面体顶点为{(A_μ,B_μ)|μ＝1,2,3,4}且可通过如下公式计算得到：

其中，为步骤S1中三次样板基函数的线性权重系数，具体值见步骤S1；和分别为关于s(t)的函数的最大值和最小值；和分别为关于s(t)的函数的最大值和最小值。本实施例中由s(t)＝C_b(t)，且C_b(t)的变化范围在0.1mol/L～24.9mol/L之间，且由步骤S1知

将上述参数代入式(9)最终可计算出凸多面体(8)的各顶点。

综上，步骤S2利用步骤S1中辨识出的模型时变系数的边界信息，构造出了可包裹搅拌反应罐系统未来动态特征的多面体模型(6-7)。

步骤S3：基于步骤S2中建立的系统多面体模型(6-7)，设计基于可变反馈控制律的鲁棒预测控制器方法如下：

首先，选择本发明鲁棒预测控制的优化目标函数如下：

其中：W＝1和R＝0.1为控制加权系数；X(t+g|t)为t时刻模型预测的t+g步系统状态量；为t时刻预测的t+g步系统输入控制增量。

本发明提出的一种基于可变反馈控制律的鲁棒预测控制方法的可变控制率结构如下：

上式中，为控制输入增量，即目标函数要优化计算的控制量；{F_p|p＝1,2,...,N-1}为可变的反馈控制率序列，N＝4为预测反馈时域。

基于上述设计的控制器优化目标函数(10)和可变的反馈控制率序列(11)，并通过定义合理的系统李雅普诺夫函数，利用最小-最大原理，本发明所述的鲁棒预测控制方法的最优控制率通过求解如下线性矩阵不等式组得到：

其中，q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,3；符号*代表矩阵的对称结构；W＝1,R＝0.1；为系统的可变反馈增益矩阵；{Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,3}为求解上述凸优化问题而产生的中间矩阵变量；γ₀+γ为上述凸优化问题的优化目标值，同时γ和γ₀也是上述优化过程中产生的中间量；系数矩阵A_t、B_t、Ξ₁、Ξ₂、X(t|t)是t时刻已知的参数矩阵，如步骤S2中所述；{(A_q,B_q)|q＝1,2,3,4}为步骤S2中所述的系统多面体模型的顶点。上述线性矩阵不等式组(12-16)中，γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,3}和均为最小化变量γ₀+γ求解过程中得到的中间变量。在求解最小化问题(12)时，优化函数会根据不等式约束条件(13-16)自动寻找满足使的γ₀+γ最小的中间变量γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,3}和当找到合适的中间变量γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,3}和时，则t时刻的优化求解过程结束。此时，作用于搅拌反应罐系统的最优控制输入量为最终，通过实时调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟踪设定值的目的。

Claims (6)

1.一种搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立如下具有时变系数的准线性结构模型：

其中：C_b(t)是t时刻搅拌反应罐的输出量，即产品C的浓度；w₁(t)是t时刻搅拌反应罐的输入量，即反应物A的流量；ξ(t+1)是包含建模误差和外界不确定扰动的项，且|ξ(t+1)|≤η，η为已知常数；为依赖于状态量s(t)的三次样板基函数结构的时变系数，且状态量s(t)＝C_b(t)； 是三次样板基函数的中心，是三次样板基函数的线性权重系数；

2)利用所述准线性结构模型时变系数的边界信息，构造出可包裹搅拌反应罐系统未来动态的多面体模型，即状态空间模型；

3)基于所述状态空间模型设计鲁棒预测控制器，利用所述鲁棒预测控制器获得作用于搅拌反应罐系统的最优控制输入量w₁(t)，从而实时调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟踪设定值的目的。

2.根据权利要求1所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，步骤2)的具体实现过程包括：

1)定义搅拌反应罐的输入偏差量和输出偏差量如下：

2)其中：j₁和j₂为小于等于零的整数；w₁(t+j₁)为t+j₁时刻的搅拌反应罐输入量，w₁(t+j₁-1)为t+j₁-1时刻的搅拌反应罐输入量；C_b(t+j₂)为t+j₂时刻的搅拌反应罐输出量；为t时刻搅拌反应罐输出量的期望值；

3)利用下式得到一步向前预测输出偏差量如下：

ξ(t+1|t)是包含建模误差和外界不确定扰动的项，且|ξ(t+1|t)|≤η；θ(t)为中间量，且

4)通过定义搅拌反应罐的状态向量如下：

其中：f为大于或等于2的整数，j为小于等于零的整数；根据搅拌反应罐的一步向前预测输出偏差量推导出系统的状态空间模型如下：

其中，搅拌反应罐一步向前状态空间方程中的系数矩阵A_t，B_t和X(t|t)分别为t时刻准线性结构模型计算出的参数和状态；为t时刻系统的输入增量，为待优化的变量；Ξ(t)变化范围在Ξ₁和Ξ₂之间，且Ξ₁＝[θ(t)-η 0 0 0]，Ξ₂＝[θ(t)+η 0 0 0]；A_t+g|t，B_t+g|t为搅拌反应罐未来t+g+1步向前状态向量X(t+g+1|t)的系数矩阵。

3.根据权利要求2所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，所述A_t+g|t，B_t+g|t变化范围用如下凸多面体进行包裹：

其中：{λ_t+g|t,μ|μ＝1,2,3,4}为多面体的线性系数；多面体顶点为{(A_μ,B_μ)|μ＝1,2,3,4}，且所述多面体顶点通过如下公式计算得到：

其中，和分别为关于状态量s(t)的函数的最大值和最小值，且s(t)＝C_b(t)；和分别为关于s(t)的函数的最大值和最小值。

4.根据权利要求3所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，步骤3)中，鲁棒预测控制器的优化目标函数如下：

其中：W≥0和R＞0为控制加权系数；X(t+g|t)为t时刻模型预测的t+g步搅拌反应罐状态量；为t时刻预测的t+g步搅拌反应罐输入控制增量。

5.根据权利要求4所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，目标函数要优化计算的控制量通过以下公式预测：

其中，{F_p|p＝1,2,...,N-1}为可变的反馈控制率序列，N≥3为预测反馈时域。

6.根据权利要求5所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，通过最小化问题不等式组求解t时刻的最优控制输入量其中，最小化问题不等式组表达式为：

其中，q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1；符号*代表矩阵的对称结构；为系统的可变反馈增益矩阵；{Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}为求解上述不等式组，即凸优化问题而产生的中间矩阵变量；γ₀+γ为上述凸优化问题的优化目标值；{(A_q,B_q)|q＝1,2,3,4}为系统多面体模型的顶点；在求解最小化问题时，优化函数根据上述不等式约束条件自动寻找满足使的γ₀+γ最小的中间变量γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}和当找到合适的中间变量γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}和时，则t时刻的优化求解过程结束，此时，作用于搅拌反应罐系统的最优控制输入量为通过实时调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟踪设定值的目的。