CN107168293B - 一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法 - Google Patents

一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法。本发明将改进的状态空间模型引入到模型预测控制和迭代学习控制方法中，以提高批次生产过程的控制性能。不同于传统的状态空间模型，在所提方法的状态模型结构中，纳入过程状态变量和输出跟踪误差动态组合，使用改进的过程模型。通过此种改进的技术手段，所得到的控制器具有更多的自由度来调节控制性能，得到更好的控制效果。

Description

一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法。
背景技术
在实际工业生产中，批次过程重复着相同的过程操作，其生产出的产品规格与质量对产品的市场价值有着决定性的影响，随着市场的竞争，对产品规格与质量和操作精度要求越来越高，工艺过程变得更加复杂。为了满足日益增长的产品质量要求，在批次处理过程中出现了一系列控制方法。例如，迭代学习控制方法、鲁棒迭代学习控制方法，模型预测控制和迭代学习控制结合的批次过程控制方法等，但由于成本与质量的限制，简单的过程控制方法已经无法满足控制精度和平稳性的要求，产品合格率低，装置效率低下，形成了从常规控制发展到复杂控制、先进控制等高级阶段的要求。为解决在批次过程控制中未知因素扰动和更高的产品规格与质量的问题，进一步提高批次过程的控制性能，提出一种新的模型预测跟踪控制方法是很有必要的。
发明内容
本发明的目的是为改善批次生产过程中控制方法的跟踪性能和抗干扰性，提出一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法，将改进的状态空间模型引入到模型预测控制和迭代学习控制方法中，以提高批次生产过程的控制性能。不同于传统的状态空间模型，在所提方法的状态模型结构中，纳入过程状态变量和输出跟踪误差动态组合，使用改进的过程模型。通过此种改进的技术手段，所得到的控制器具有更多的自由度来调节控制性能，得到更好的控制效果。
本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法，利用该方法可有效改善批次过程中控制方法的跟踪性能和抗干扰性，利用该方法可有效提高控制的精度，提高控制平稳度。
本发明方法的步骤包括：
步骤1、建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体是：
1.1 首先采集批次过程中的输入输出数据，利用该数据建立该批次过程的模型，形式如下：
A(qt -1)y(t,k)＝B(qt -1)u(t,k)
A(qt -1)＝1+H1qt -1+H2qt -2+…+Hmqt -m
B(qt -1)＝L1qt -1+L2qt -2+…+Lnqt -n
其中t,k分别是离散时间和循环指数，y(t,k)和u(t,k)分别是在第k周期中的t时刻的过程输出和控制输入，qt -1…qt -m,qt -1…qt -n分别是后移1…m,1…n位算子。H1,H2,…,Hm；L1,L2,…,Ln分别是多项式A(qt -1),B(qt -1)中相应的系数。m,n分别是A(qt -1),B(qt -1)的最大阶次。
1.2 将步骤1.1中模型进一步处理成如下形式：
A(qt -1)Δty(t,k)＝B(qt -1)Δtu(t,k)
结合步骤1.1，上式可写成如下形式：
Δty(t+1,k)+H1Δty(t,k)+…+HmΔty(t-m+1,k)
＝L1Δtu(t,k)+L2Δtu(t-1,k)+…+LnΔtu(t-n+1,k)
其中，Δt是时域后向差分算子，y(t+1,k)…y(t-m+1,k)和u(t,k)…u(t-n+1,k)分别是k周期在t+1,…,t-m+1和t,…,t-n+1时刻的过程输出和控制输入。
1.3 选择状态空间向量，形式如下：
Δtx(t,k)＝[Δty(t,k),Δty(t-1,k),…,Δty(t-m+1,k),
Δtu(t-1,k),Δtu(t-2,k),…,Δtu(t-n+1,k)]T
其中，T为转置符号。x(t,k)是第k周期t时刻的状态变量。
相应的过程模型可以如下所示：
Δtx(t+1,k)＝AΔtx(t,k)+BΔtu(t,k)
Δty(t+1,k)＝CΔtx(t+1,k)
其中，x(t+1,k)是第k周期t+1时刻的状态变量。A,B,C分别为该过程模型的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。
B＝[L1 0 0…1 0…0]T
C＝[1 0 0…0 0 0 0]
1.4 在批次过程中，根据步骤1.3的过程模型，定义输出跟踪误差e(t,k)如下所示：
e(t,k)＝y(t,k)-yr(t,k)
其中，e(t,k)是第k周期里t时刻的输出跟踪误差，y(t,k)和yr(t,k)分别是在第k周期里t时刻的过程输出和参考轨迹，yr(t,k)采取以下形式：
yr(t+i,k)＝ωiy(t,k)+(1-ωi)c(t+i)
其中yr(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的参考轨迹，c(t+i)是t+i时刻的输出设定值，ωi是t+i时刻的参考轨迹的平滑因子，i是预测步长。再结合步骤1.3，得到t+1时刻的输出跟踪误差：
e(t+1,k)＝e(t,k)+CAΔtx(t,k)+CBΔtu(t,k)-Δtyr(t+1,k)
e(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的输出跟踪误差，yr(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的参考轨迹。
1.5 选取扩展状态向量xm(t,k)：
将上述处理过程综合为一个过程模型：
xm(t+1,k)＝Amxm(t,k)+BmΔtu(t,k)+CmΔtyr(t+1,k)
其中
xm(t+1,k)为该过程模型第k周期里t+1时刻的扩展状态向量，Am和Cm中0是有着适当维度的0矩阵。
1.6对于步骤1.5，引入迭代更新控制，改进的状态空间模型可以改写为：
xm(t+1,k)＝xm(t+1,k-1)+Am(xm(t,k)-xm(t,k-1))
+Bmr(t,k)+Cm(Δtyr(t+1,k)-Δtyr(t+1,k-1))
其中，r(t,k)是第k周期里t时刻的更新法则，xm(t+1,k-1)、xm(t,k-1)分别为该过程模型第k-1周期里t+1，t时刻的扩展状态向量。yr(t+1,k-1)是第k-1周期里t+1时刻的参考轨迹。
通过上式，状态预测整理成矩阵形式，可以被描述为：
Xm(k)＝Xm(k-1)+F(xm(t,k)-xm(t,k-1))
+φR(k)+S(Yr(k)-Yr(k-1))
其中，
步骤2、设计被控对象的批次过程控制器，具体是：
2.1 为了在约束条件下跟踪轨迹，并且在未知过程中保持期望的控制性能，选取被控对象的性能指标函数J，形式如下：
其中，P和M分是优化时域和控制时域，Δt、Δk分别是时域和周期后向差分算子，r(t+j,k)是第k周期里t+j时刻的更新法则，xm(t+i,k)为该过程模型第k周期里t+i时刻的扩展状态向量，u(t+j,k)是第k周期里t+j时刻的参考轨迹，λ(i),α(j),β(j),γ(j)是相关权系数矩阵，其中i取值为1…P，j取值为1…M。
2.2 根据步骤2.1，性能指标函数J可以改写为以下形式：
J＝λXm(k)2+αR(k)2+β(ΔtU(k-1)+R(k))2
+γ(ΔkU(t-1)+ηR(k))2
其中，
2.3 根据步骤2.2中的性能指标函数J，将其最小化可以得到最优更新法则R(k)：
R(k)＝-(φTλφ+α+β+ηTγη)-1(φTλ(F(xm(t,k)-xm(t,k-1))
+Xm(k-1)+S(Yr(k)-Yr(k-1)))+βΔtU(k-1)+ηTγΔkU(t-1))
取出R(k)的第一项r(t,k)，最优控制量如下式：
u(t,k)＝u(t,k-1)+u(t-1,k)-u(t-1,k-1)+r(t,k)
其中u(t,k),u(t-1,k)分别是第k周期里t和t-1时刻的控制输入，u(t,k-1),u(t-1,k-1)分别是第k-1周期里t和t-1时刻的控制输入。
由于周期1没有历史数据，其相应的最优更新定律和控制律可以通过普通MPC策略获得如下：
R(k)＝-(φTλφ+α)-1(φTλ(Fxm(t,k)+SYr(k)))
u(t,k)＝u(t-1,k)+r(t,k)
得到的最优控制量u(t,k)作用于被控对象。
2.4 在下一时刻，重复步骤2.1到2.3继续求解新的最优控制量u(t+1,k)，并依次循环。
本发明的有益效果：本发明提出了一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法。通过此种改进的技术手段，所得到的控制器具有更多的自由度来调节控制性能，同时保证控制装置操作在最佳状态，使生产过程的工艺参数达到严格控制。有效的提高了传统控制方法的性能并保证了系统在受到扰动时仍然具有良好的控制性能。
具体实施方式
以注塑成型工艺为例：
这里以注塑过程中保压控制为例加以描述，调节手段是控制比例阀的阀门开度。
步骤1、建立保压控制的输入输出模型，具体方法是：
1.1 首先采集保压控制过程的输入输出数据，利用该数据建立该保压控制过程的模型，形式如下：
A(qt -1)y(t,k)＝B(qt -1)u(t,k)
A(qt -1)＝1+H1qt -1+H2qt -2+…+Hmqt -m
B(qt -1)＝L1qt -1+L2qt -2+…+Lnqt -n
其中t,k分别是离散时间和循环指数，y(t,k)和u(t,k)是在k周期中的t时刻的保压控制压力大小和阀门开度，qt -1…qt -m,qt -1…qt -n分别是后移1…m,1…n位算子。H1,H2,…,Hm与L1,L2,…,Ln分别是多项式A(qt -1),B(qt -1)中相应系数。m,n分别是A(qt -1),B(qt -1)的最大阶次。
1.2 将步骤1.1中保压控制过程模型进一步处理成如下形式：
A(qt -1)Δty(t,k)＝B(qt -1)Δtu(t,k)
结合步骤1.1，上式可写成如下形式：
Δty(t+1,k)+H1Δty(t,k)+…+HmΔty(t-m+1,k)
＝L1Δtu(t,k)+L2Δtu(t-1,k)+…+LnΔtu(t-n+1,k)
其中，Δt是t时域后向差分算子，y(t+1,k)…y(t-m+1,k)和u(t,k)…u(t-n+1,k)分别是k周期在t+1,…,t-m+1和t,…,t-n+1时刻的保压控制的压力输出和保压控制的阀门开度。
1.3 选择状态空间向量，形式如下：
Δtx(t,k)＝[Δty(t,k),Δty(t-1,k),…,Δty(t-m+1,k),
Δtu(t-1,k),Δtu(t-2,k),…,Δtu(t-n+1,k)]T
其中，T为转置符号。x(t,k)是第k周期t时刻的状态变量。
相应保压控制过程的过程模型如下所示：
Δtx(t+1,k)＝AΔtx(t,k)+BΔtu(t,k)
Δty(t+1,k)＝CΔtx(t+1,k)
其中，x(t+1,k)是第k周期t+1时刻的状态变量。A,B,C分别为该过程模型的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。
B＝[L1 0 0…1 0…0]T
C＝[1 0 0…0 0 0 0]
1.4在保压控制过程中，根据步骤1.3的过程模型，定义保压控制过程的输出跟踪误差e(t,k)如下所示：
e(t,k)＝y(t,k)-yr(t,k)
其中，e(t,k)是第k周期里t时刻的输出跟踪误差，y(t,k)和yr(t,k)分别是在第k周期里t时刻的实际保压控制输出压力和参考轨迹，yr(t,k)采取以下形式：
yr(t+i,k)＝ωiy(t,k)+(1-ωi)c(t+i)
其中yr(t+i,k)是第k周期t+i时刻的参考轨迹，c(t+i)是t+i时刻保压控制的压力设定值，ωi是t+i时刻的参考轨迹的平滑因子，i是预测步长。
再结合步骤1.3，可以得到t+1时刻的输出跟踪误差：
e(t+1,k)＝e(t,k)+CAΔtx(t,k)+CBΔtu(t,k)-Δtyr(t+1,k)
e(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的输出跟踪误差，yr(t+1,k)是第k周期t+1时刻的参考轨迹。
1.5 选取新的扩展状态向量：
将保压控制过程综合为如下过程模型：
xm(t+1,k)＝Amxm(t,k)+BmΔtu(t,k)+CmΔtyr(t+1,k)
其中
xm(t+1,k)为该保压控制过程第k周期t+1时刻的扩展状态向量，Am和Cm中0是有着适当维度的0矩阵。
1.6 对于步骤1.5中的保压控制过程，引入迭代更新控制，改进的状态空间模型可以改写为：
xm(t+1,k)＝xm(t+1,k-1)+Am(xm(t,k)-xm(t,k-1))
+Bmr(t,k)+Cm(Δtyr(t+1,k)-Δtyr(t+1,k-1))
其中，r(t,k)是第k周期里t时刻的更新法则，xm(t+1,k-1)，xm(t,k-1)分别为保压控制过程第k-1周期里t+1，t时刻的扩展状态向量。yr(t+1,k)，yr(t+1,k-1)分别是第k，k-1周期里t+1时刻的参考轨迹。通过上式，状态预测整理成矩阵形式，可以被描述为：
其中，
步骤2、设计保压控制批次过程控制器，具体是：
2.1 为了跟踪输出压力值，在未知的生产过程中保持期望的控制性能，选取保压控制批次过程的性能指标函数J，形式如下：
其中，P和M分是预测时域和控制时域，Δt、Δk分别是时间和周期后向差分算子，r(t+j,k)是第k周期里t+j时刻的更新法则，xm(t+i,k)为保压控制过程第k周期里t+i时刻的扩展状态向量，u(t+j,k)是第k周期里t+j时刻的参考轨迹，λ(i),α(j),β(j),γ(j)是相关权系数矩阵，其中i取值为1…P，j取值为1…M。
2.2 根据步骤2.1，性能指标函数J可以改写为以下形式：
J＝λXm(k)2+αR(k)2+β(ΔtU(k-1)+R(k))2
+γ(ΔkU(t-1)+ηR(k))2
其中，
2.3 通过最小化性能指标函数J，可以得到最优更新法则R(k)：
R(k)＝-(φTλφ+α+β+ηTγη)-1(φTλ(F(xm(t,k)-xm(t,k-1))
+Xm(k-1)+S(Yr(k)-Yr(k-1)))+βΔtU(k-1)+ηTγΔkU(t-1))
取出R(k)的第一项r(t,k)，最优控制量如下式：
u(t,k)＝u(t,k-1)+u(t-1,k)-u(t-1,k-1)+r(t,k)
其中u(t,k),u(t-1,k)分别是第k周期里t和t-1时刻的阀门开度，u(t,k-1),u(t-1,k-1)分别是第k-1周期里t和t-1时刻的阀门开度。
由于保压控制批次过程的周期1没有历史数据，周期1的相应的最优更新定律和控制律可以通过普通MPC策略获得如下：
R(k)＝-(φTλφ+α)-1(φTλ(Fxm(t,k)+SYr(k)))
u(t,k)＝u(t-1,k)+r(t,k)
得到的最优控制量u(t,k)作用于注塑机保压控制的阀门。
2.4 在下一时刻，重复步骤2.1到2.3继续求解新的最优控制量u(t+1,k)，并依次循环。

Claims (1)

1.一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法，其特征在于该方法具体是：
步骤1、建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体是：
1.1、首先采集批次过程中的输入输出数据，利用该数据建立该批次过程的模型，形式如下：
A(qt -1)y(t,k)＝B(qt -1)u(t,k)
A(qt -1)＝1+H1qt -1+H2qt -2+…+Hmqt -m
B(qt -1)＝L1qt -1+L2qt -2+…+Lnqt -n
其中t,k分别是离散时间和循环指数，y(t,k)和u(t,k)分别是在第k周期中的t时刻的过程输出和控制输入，qt -1…qt -m,qt -1…qt -n分别是后移1…m,1…n位算子；H1,H2,…,Hm；L1,L2,…,Ln分别是多项式A(qt -1),B(qt -1)中相应的系数；m,n分别是A(qt -1),B(qt -1)的最大阶次；
1.2、将步骤1.1中模型进一步处理成如下形式：
A(qt -1)Δty(t,k)＝B(qt -1)Δtu(t,k)
结合步骤1.1，上式可写成如下形式：
Δty(t+1,k)+H1Δty(t,k)+…+HmΔty(t-m+1,k)
＝L1Δtu(t,k)+L2Δtu(t-1,k)+…+LnΔtu(t-n+1,k)
其中，Δt是时域后向差分算子，y(t+1,k)…y(t-m+1,k)和u(t,k)…u(t-n+1,k)分别是k周期在t+1,…,t-m+1和t,…,t-n+1时刻的过程输出和控制输入；
1.3、选择状态空间向量，形式如下：
Δtx(t,k)＝[Δty(t,k),Δty(t-1,k),…,Δty(t-m+1,k),Δtu(t-1,k),Δtu(t-2,k),…,Δtu(t-n+1,k)]T
其中，T为转置符号；x(t,k)是第k周期t时刻的状态变量；
相应的过程模型如下所示：
Δtx(t+1,k)＝AΔtx(t,k)+BΔtu(t,k)
Δty(t+1,k)＝CΔtx(t+1,k)
其中，x(t+1,k)是第k周期t+1时刻的状态变量；A,B,C分别为该过程模型的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵；
B＝[L1 0 0 … 1 0 … 0]T
C＝[1 0 0 … 0 0 0 0]
1.4、在批次过程中，根据步骤1.3的过程模型，定义输出跟踪误差e(t,k)如下所示：
e(t,k)＝y(t,k)-yr(t,k)
其中，e(t,k)是第k周期里t时刻的输出跟踪误差，y(t,k)和yr(t,k)分别是在第k周期里t时刻的过程输出和参考轨迹，yr(t,k)采取以下形式：
yr(t+i,k)＝ωiy(t,k)+(1-ωi)c(t+i)
其中yr(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的参考轨迹，c(t+i)是t+i时刻的输出设定值，ωi是t+i时刻的参考轨迹的平滑因子，i是预测步长；再结合步骤1.3，得到t+1时刻的输出跟踪误差：
e(t+1,k)＝e(t,k)+CAΔtx(t,k)+CBΔtu(t,k)-Δtyr(t+1,k)
e(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的输出跟踪误差，yr(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的参考轨迹；
1.5、选取扩展状态向量xm(t,k)：
将步骤1.1-1.4处理过程综合为一个过程模型：
xm(t+1,k)＝Amxm(t,k)+BmΔtu(t,k)+CmΔtyr(t+1,k)
其中
xm(t+1,k)为该过程模型第k周期里t+1时刻的扩展状态向量，yr(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的参考轨迹，Am和Cm中0是有着适当维度的0矩阵；
1.6、对于步骤1.5，引入迭代更新控制，改进的状态空间模型改写为：
xm(t+1,k)＝xm(t+1,k-1)+Am(xm(t,k)-xm(t,k-1))+Bmr(t,k)+Cm(Δtyr(t+1,k)-Δtyr(t+1,k-1))
其中，r(t,k)是第k周期里t时刻的更新法则，xm(t+1,k-1)，xm(t,k-1)分别为该过程模型第k-1周期里t+1，t时刻的扩展状态向量；yr(t+1,k-1)是第k-1周期里t+1时刻的参考轨迹；
通过上式，状态预测整理成矩阵形式，被描述为：
Xm(k)＝Xm(k-1)+F(xm(t,k)-xm(t,k-1))+φR(k)+S(Yr(k)-Yr(k-1))
其中，
步骤2、设计被控对象的批次过程控制器，具体是：
2.1、为了在约束条件下跟踪轨迹，并且在未知过程中保持期望的控制性能，选取被控对象的性能指标函数J，形式如下：
其中，P和M分是优化时域和控制时域，Δt，Δk分别是时域和周期后向差分算子，r(t+j,k)是第k周期里t+j时刻的更新法则，xm(t+i,k)为该过程模型第k周期里t+i时刻的扩展状态向量，u(t+j,k)是第k周期里t+j时刻的参考轨迹，λ(i),α(j),β(j),γ(j)是相关权系数矩阵，其中i取值为1…P，j取值为1…M；
2.2、根据步骤2.1，性能指标函数J改写为以下形式：
J＝λXm(k)2+αR(k)2+β(ΔtU(k-1)+R(k))2+γ(ΔkU(t-1)+ηR(k))2
其中，
2.3、根据步骤2.2中的性能指标函数J，将其最小化可以得到最优更新法则R(k)：
R(k)＝-(φTλφ+α+β+ηTγη)-1(φTλ(F(xm(t,k)-xm(t,k-1))+Xm(k-1)+S(Yr(k)-Yr(k-1)))+βΔtU(k-1)+ηTγΔkU(t-1))
取出R(k)的第一项r(t,k)，最优控制量如下式：
u(t,k)＝u(t,k-1)+u(t-1,k)-u(t-1,k-1)+r(t,k)
其中u(t,k),u(t-1,k)分别是第k周期里t和t-1时刻的控制输入，u(t,k-1),u(t-1,k-1)分别是第k-1周期里t和t-1时刻的控制输入；
由于周期1没有历史数据，其相应的最优更新定律和控制律通过MPC策略获得如下：
R(k)＝-(φTλφ+α)-1(φTλ(Fxm(t,k)+SYr(k)))
u(t,k)＝u(t-1,k)+r(t,k)
得到的最优控制量u(t,k)作用于被控对象；
2.4、在下一时刻，重复步骤2.1到2.3继续求解新的最优控制量u(t+1,k)，并依次循环。
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