CN106094524A - 基于输入趋势补偿的快速模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种提高模型预测控制动态响应速度的控制方法，属于工业自动控制领域；该方法用于进一步提高模型预测控制系统的响应快速性，缩短系统达到稳态时间。该控制方法主要利用每一步的最优控制序列，计算出基于控制输入的变化趋势补偿当下时刻的控制量，从而使系统达到提高快速性的目的。仿真实验表明该方法可行，至少可以使系统的响应快速性提高21％。

Description

基于输入趋势补偿的快速模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及工业自动控制领域，具体涉及一种基于输入趋势补偿的模型预测控制新方法。

背景技术

模型预测控制(Model predictive control,MPC)是近年来广泛研究的一种反馈控制策略，是一种除PID控制算法以外，工业界应用最多的一种新型智能控制方法。模型预测控制的机理可以描述为：在每一采样时刻，根据获取系统当前的状态和输入信息，在线求解一个有限时域开环优化问题，并且将得到的控制序列的第一个元素作用于系统的控制对象，在下一采样时刻，重复上述过程，不断用新的预测值刷新优化问题并求得最新解。在线求解开环优化问题，获得开环优化序列是模型预测控制与其他计算控制率算法主要的区别。随着计算机计算性能的不断提升，模型预测控制实现更加简单，应用更加广泛。

模型预测控制是一种基于模型的闭环优化控制策略，其算法具有控制效果好、鲁棒性强等优点，可以有效地克服过程的不确定性、非线性和耦合性，并能方便的处理过程被控变量和操纵变量中的各种约束。模型控制方法可具体分为三类：1)模型算法控制(ModelAlgorithm Control,MAC)或者是模型预测启发控制(Model Predictive HeuristicControl)。该方法是Richalet等人提出的一种控制算法，算法的实现主要利用系统脉冲响应，并且只适用于渐进稳定的线性系统。2)动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control,DMC)是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，通过在线求解线性规划(Linear Programming,LP)或者二次规划(Quadratic Programming,QP)问题得到满足约束条件的最优性能，该算法适用于处理渐进稳定的线性系统，对于弱非线性系统，由于系统在稳定工作点附近具有近似的线性特征，因而在稳态工作点处作单位阶跃响应实验，得到系统的单位阶跃响应模型。3)广义预测控制方法，该方法由Clarke等人在保持最小方差自校正控制原理的基础上，汲取DMC和MAC中的多步预测优化策略，提出广义预测控制(Generalized PredictiveControl,GPC)是一种基于辨识被控过程参数模型，并且带有自适应机制的预测控制算法。4)基于状态空间的模型预测控制方法，该方法基于现代控制理论的状态空间模型设计，通过动态优化可以解决线性系统、非线性系统的控制问题，其使用范围更为广泛，是当前研究的一个热点。各类模型预测控制算法虽然在模型、控制和性能上存在许多差异，但其核心都是基于滚动时域原理，算法中包含了预测模型、滚动优化和反馈校正三个基本原理。

模型预测控制(MPC)是最早应用于工业控制领域，理论上的深入研究直到近年才开展起来。以Morari的著作为标志，MPC理论研究逐渐成为控制理论研究的热点。Morari和Garcia、Rawling、Muske和Mayne等代表学者基于状态空间对于模型预测控制提供了基本概念和理论框架。MPC存在的稳定性和计算负担的问题也得到了很好的解决。模型预测控制一直被应用于工业控制等慢变的系统，在目前研究中对于控制系统的响应特性还没有引起足够的重视，特别随着计算机计算性能的不断提高，模型预测控制算法能够被扩展处理一些快变系统的控制。比如对于飞行器姿态、水下航行器舵等对于快速性要求很高的场合，还缺乏相应的理论研究。本发明为了解决某一些快变系统控制时响应慢的问题，将提供一种利用输入趋势补偿控制输入的模型预测控制方法，用于提高控制系统响应快速性，缩短系统达到稳态时间。

发明内容

要解决的技术问题

为了提高工业模型预测控制方法的响应特性，本发明提供一种利用输入趋势补偿控制输入的模型预测控制方法，用于提高控制系统响应快速性，缩短系统达到稳态时间。

技术方案

本发明的技术构思为：根据k时刻的最优控制序列中预测输入u^*(k+1|k)对当前输入u^*(k|k)的影响趋势，对当前输入u^*(k|k)进行补偿，提高控制输入的强度和精准性，进而提高系统的响应速度。

一种基于输入趋势补偿的快速模型预测控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立系统的离散状态空间模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

其中x(k)表示k时刻系统的状态矢量，长度为n；x(k+1)表示k+1时刻系统的状态矢量；u(k)表示k时刻系统的控制矢量，长度为m；A为系统矩阵，B为系统的控制输入矩阵；

步骤2：构建系统的二次性能指标：

$J\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\[x^T(k+i|k)Qx(k+i|k)+u^T(k+i|k)Ru(k+i|k)\]+x^T(k+N)Px(k+N)---\left(2\right)$

其中x(k+i|k)表示在k时刻对系统状态在k+i时刻的预测；u(k+i|k)表示在k时刻对系统输入在k+i时刻的预测；Q表示系统状态量的加权矩阵，R表示系统控制量的加权矩阵，P表示系统终端的加权矩阵，Q、R、P矩阵均为正定矩阵，N表示预测长度；x(k+N)表示在k时刻对系统状态在k+N时刻到无穷时刻的预测量；

步骤3：求解最优的控制序列：

$U^{*}\left(k\right)=\underset{U\left(k\right)}{\mathrm{argmin}}J\left(k\right),subjectto---\left(3\right)$

x(k+i+1|k)＝Ax(k+i|k)+Bu(k+i|k), (4)

u_min≤u(k+i|k)≤u_max,i＝0,...,N-1, (5)

其中U^*(k)＝[u^*T(k|k),...,u^*T(k+N-1|k)]^T表示控制输入最优序列；u_min表示控制输入允许的最小值输入量，u_max表示控制输入允许的最大值输入量；

步骤4：根据最优序列趋势，计算输入补偿量：

△u(k)＝μ(u^*(k|k)-u^*(k+1|k)) (6)

其中参数μ(.)是趋势补偿函数；

u^*(k|k)为步骤3中所求得最优的控制序列第一个控制量，u^*(k+1|k)为步骤3中所求得最优的控制序列第二个控制量；

步骤5：根据补偿量，计算k时刻的最终控制输入：

u(k)＝u^*(k|k)+△u(k) (7)

步骤6：将最终控制输入u(k)代入步骤1中得到x(k+1)。

有益效果

本发明提出的一种基于输入趋势补偿的快速模型预测控制方法，实时性强，不增加模型预测控制算法的复杂度和计算量；补偿操作灵活简单，方便实用；可以显著提高模型预测控制方法的响应速度，缩短调控时间。在实现算例中，快速性可至少提高21％。

附图说明

图1为原始优化算法流程图与本发明改进的流程图

图2为不加额外影响因子量的系统状态图

图3为加入额外影响因子量的系统状态图

图4为不加额外影响因子量的系统输入图

图5为加入额外影响因子量的系统输入图

图6为系统引入的额外影响因子量示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

1)通过对系统(水下航行器舵系统)进行数学建模分析，建立系统离散状态空间模型。离散时间周期T取0.1s。

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

其中系统矩阵

2)对上述系统构造二次性能指标：

$J\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\[x^T(k+i|k)Qx(k+i|k)+u^T(k+i|k)Ru(k+i|k)\]+x^T(k+N)Px(k+N)---\left(2\right)$

其中状态初始时刻值为状态的加权矩阵Q＝diag([1,1,1,1])，输入的加权矩阵为R＝diag([1,1,1,1])，终端状态的加权矩阵为P＝diag([0.5,0.5,0.5,0.5]),Q、R、P矩阵均为正定矩阵，在此实例中取预测长度N＝9。

3)求解最优的控制序列：

$U^{*}\left(k\right)=\underset{U\left(k\right)}{\mathrm{argmin}}J\left(k\right),subjectto---\left(3\right)$

x(k+i+1|k)＝Ax(k+i|k)+Bu(k+i|k), (4)

u_min≤u(k+i|k)≤u_max,i＝0,...,N-1, (5)

其中U^*(k)＝[u^*T(k|k),...,u^*T(k+8|k)]^T表示控制输入最优序列；u_min表示控制输入允许的最小值输入量，u_max表示控制输入允许的最大值输入量；(5)式按元素满足不等式，在此实例中对(5)式元素不作额外约束要求。

4)根据最优序列趋势，计算输入补偿量：

△u(k)＝μ(u^*(k|k)-u^*(k+1|k)) (6)

在此实例中取趋势补偿值参数μ＝2。

5)根据补偿量，设计k时刻的最终控制输入：

u(k)＝u^*(k|k)+△u(k) (7)

6)将公式(7)的优化结果带入步骤1)中，计算得到下一时刻的状态量。重复滚动迭代计算100步后，结束仿真程序。

表1不加额外影响因子量和加入额外影响因子量的系统性能分析图表

通过对上述表格分析，可以看出加入额外影响因子量的系统达到稳态5％的响应时间要比不加额外影响因子量的系统达到稳态5％的响应时间短，继而显示了加入额外影响因子量的系统可以缩短系统达到稳态的时间，则证明此方法可以解决某一些快变系统控制时响应慢的问题。

通过对图2和图3进行比较，可以得出在相同时间内，加入额外影响因子量的系统状态达到稳态的收敛速度比不加额外影响因子量的系统达到稳态的收敛速度要快，从而证明了利用输入趋势补偿控制输入的模型预测控制方法，对于解决某一些快变系统控制时响应慢的问题是可行的。

Claims (1)

1.一种基于输入趋势补偿的快速模型预测控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立系统的离散状态空间模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

其中x(k)表示k时刻系统的状态矢量，长度为n；x(k+1)表示k+1时刻系统的状态矢量；u(k)表示k时刻系统的控制矢量，长度为m；A为系统矩阵，B为系统的控制输入矩阵；

步骤2：构建系统的二次性能指标：

$J\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\[x^T(k+i|k)Qx(k+i|k)+u^T(k+i|k)Ru(k+i|k)\]+x^T(k+N)Px(k+N)---\left(2\right)$

其中x(k+i|k)表示在k时刻对系统状态在k+i时刻的预测；u(k+i|k)表示在k时刻对系统输入在k+i时刻的预测；Q表示系统状态量的加权矩阵，R表示系统控制量的加权矩阵，P表示系统终端的加权矩阵，Q、R、P矩阵均为正定矩阵，N表示预测长度；x(k+N)表示在k时刻对系统状态在k+N时刻到无穷时刻的预测量；

步骤3：求解最优的控制序列：

$U^{*}\left(k\right)=\underset{U\left(k\right)}{\mathrm{argmin}}J\left(k\right),subjectto---\left(3\right)$

x(k+i+1|k)＝Ax(k+i|k)+Bu(k+i|k), (4)

u_min≤u(k+i|k)≤u_max,i＝0,...,N-1, (5)

其中U^*(k)＝[u^*T(k|k),...,u^*T(k+N-1|k)]^T表示控制输入最优序列；u_min表示控制输入允许的最小值输入量，u_max表示控制输入允许的最大值输入量；

步骤4：根据最优序列趋势，计算输入补偿量：

△u(k)＝μ(u^*(k|k)-u^*(k+1|k)) (6)

其中参数μ(.)是趋势补偿函数；

u^*(k|k)为步骤3中所求得最优的控制序列第一个控制量，u^*(k+1|k)为步骤3中所求得最优的控制序列第二个控制量；

步骤5：根据补偿量，计算k时刻的最终控制输入：

u(k)＝u^*(k|k)+△u(k) (7)

步骤6：将最终控制输入u(k)代入步骤1中得到x(k+1)。