CN109298636A - 一种改进的积分滑模控制方法 - Google Patents

一种改进的积分滑模控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种改进的积分滑模控制方法，流程包括：对于二阶非线性系统，设计改进的积分滑模面，并采用该滑模面和指数趋近律设计滑模控制器；该单一的滑模控制器对二阶非线性系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统实现二阶非线性系统的平衡控制，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。为了削弱抖振的影响，在滑模控制器中采用饱和函数代替符号函数。在建模不确定和外部干扰信号的情况下，所设计的滑模控制器能够实现不同初始状态二阶非线性系统的平衡控制。实验仿真结果表明该方法具有非常快的收敛速度，并具有很好的鲁棒性和可靠性。

Description

一种改进的积分滑模控制方法
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种改进的积分滑模控制方法。
背景技术
滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。普通的滑模控制器在进行控制时，如果存在外部的扰动信号，会产生稳态的误差，不能达到要求的性能指标。在滑模控制器的设计中，在滑模面中引入积分项可以用来抑制稳态误差和增强系统的鲁棒性，并已经应用于机械臂和永磁同步电机控制器的设计。常规的积分滑模控制方法具有一定的局限性，滑模面中积分项的引入可以提高系统控制的精度，但是在较大的初始误差情况下，会导致较大的超调和较长的调节时间，甚至导致整个系统的不稳定。因此，在滑模控制器的设计中，研究改进的积分滑模控制方法非常必要。
发明内容
基于以上的技术问题，本发明提供一种改进的积分滑模控制方法，对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统，设计改进的积分滑模面，然后采用该滑模面和指数趋近律设计滑模控制器，该单一的滑模控制器对二阶非线性系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现二阶非线性系统的平衡控制，即状态变量收敛的速度非常快，对建模不确定和外部干扰信号具有较好的鲁棒性。
所述一种改进的积分滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统：
其中，x1和x2为系统的状态变量，a1和a2为常数，f(x1,x2,t)为连续函数，t为时间；△f(x1,x2)为系统的建模不确定，d(t)为系统的外部干扰信号，u为控制输入；建模不确定△f(x1,x2)和外部干扰信号d(t)均有界，即|△f(x1,x2)|≤d1，|d(t)|≤d2，且d1≥0，d2≥0；
步骤2：设计改进积分滑模面s为：
其中，c1为常数，且c1≥0，c2为自适应参数，c2＝k(|x1|+|x2|)，其中k为中间参数，且k>0，c2≥0；
步骤3：设计滑模控制器：
对公式(2)进行求导，并将公式(1)带入求导后的公式(2)中，得到公式(3)：
在滑模控制器的设计中，采用的指数趋近律为：
其中，λ1和λ2为常数，且λ1≥0，λ2≥d1+d2。
采用公式(2)的改进积分滑模面和公式(4)的指数趋近律时，设计滑模控制器u为：
在公式(5)的控制器中存在符号函数sgn(s)，会使控制器不连续，出现抖振现象，为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，最终的滑模控制器设计u为：
其中，饱和函数sat(s)的表达式为其中，δ为常数，且δ>0。
步骤4：根据公式(1)、公式(2)和公式(4)设计的最终滑模控制器，对二阶非线性系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现二阶非线性系统的平衡控制，即 对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。
通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，Lyapunov函数V为：
其中，s是公式(2)中定义的改进积分滑模面。对公式(7)进行求导，并将公式(3)带入求导后的公式(7)中，得到
将公式(5)带入到公式(8)，得到：
由于V≥0，由Lyapunov稳定性理论证明了由公式(1)和公式(5)组成的闭环系统是稳定的，二阶非线性系统的状态变量渐进收敛到零，能够实现二阶非线性系统的平衡控制，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。
有益技术效果：
本发明提供的一种改进的积分滑模控制方法，首先设计改进的积分滑模面，然后采用该滑模面和指数趋近律设计滑模控制器，该单一的滑模控制器能够实现二阶非线性系统的平衡控制，具有非常快的收敛速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性，为了削弱抖振，采用饱和函数代替符号函数。在积分滑模面的设计中，通过在积分项中采用双曲正切函数可以将初始误差限制在-1和+1之间，减小系统的超调，加快系统的收敛速度。
附图说明
图1是本发明的总体原理图；
图2为本发明实施例1中采用符号函数时控制输入的响应曲线；
图3为本发明实施例1中采用饱和函数时控制输入的响应曲线；
图4为本发明实施例1中改进积分滑模面s的响应曲线；
图5为本发明实施例1中状态变量的响应曲线；
图6为本发明实施例2中采用符号函数时控制输入的响应曲线；
图7为本发明实施例2中采用饱和函数时控制输入的响应曲线；
图8为本发明实施例2中改进积分滑模面s的响应曲线；
图9为本发明实施例2中状态变量的响应曲线；
图10为本发明实施例的一种改进的积分滑模控制方法整体流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明：如图1所示，根据带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统，设计改进的积分滑模面，采用改进的积分滑模面和指数趋近律设计滑模控制器，该单一的滑模控制器和二阶非线性系统形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现二阶非线性系统的平衡控制，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。
为了更加直观的显示本发明提出的一种改进的积分滑模控制方法的有效性，采用MATLAB/Simulink软件对本控制方案进行仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶Runge-Kutta算法，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，最大步长为0.0001s，仿真时间为10s。在饱和函数sat(s)中参数设定为δ＝0.001，具体流程图如图10所示。
具体实施例1：
步骤1：建立带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统：
其中，f(x1,x2,t)＝-x1 3+0.3cos(t)，x1和x2为系统的状态变量，t为时间，参数设定为a1＝1，a2＝-0.25，建模不确定△f(x1,x2)设定为△f(x1,x2)＝0.3cos(x1+2x2)，则d1＝0.3，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.5sin(3t)，则d2＝0.5，u为控制输入。二阶非线性系统公式(10)的初始状态设定为x1(0)＝-2.2，x2(0)＝2.5。
步骤2：设计改进的积分滑模面s，改进的积分滑模面采用公式(2)：
其中，参数设定为c1＝2，c2＝k(|x1|+|x2|)，且k＝0.49。
在滑模控制器的设计中，指数趋近律采用公式(4)：
其中，参数设定为λ1＝2，λ2＝d1+d2＝0.8。
步骤3：设计滑模控制器：
采用公式(2)的改进积分滑模面和公式(4)的指数趋近律时，设计的滑模控制器为公式(5)
为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，最终设计的滑模控制器为公式(6)：
其中，饱和函数sat(s)的表达式为且参数设定为δ＝0.001。
步骤4：根据公式(1)、公式(2)和公式(4)设计的最终滑模控制器，对二阶非线性系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现二阶非线性系统的平衡控制，即 对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。
控制参数如前所设，进行系统的仿真。图2是采用符号函数sgn(s)时，滑模控制器的控制输入曲线。图3是采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)后，滑模控制器的控制输入曲线。在图2中，控制输入出现了明显的抖振现象，在图3中，控制输入比较平滑，没有出现抖振现象。图4是改进积分滑模面s的响应曲线，改进积分滑模面s的初始值为-1.9，在1.51s时基本收敛到零。图5是状态变量x1和x2的响应曲线，状态变量x1和x2渐进收敛并在1.51s时基本收敛到零。状态变量x1和x2收敛的速度非常快。从仿真曲线可以直观的观察到，该单一的滑模控制器能够实现二阶非线性系统的平衡控制，状态变量快速收敛到零，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。
具体实施例2：
步骤1：建立带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统：
其中，f(x1,x2,t)＝sin(x1)，x1和x2为系统的状态变量，t为时间，参数设定为a1＝-1，a2＝-10，建模不确定△f(x1,x2)设定为△f(x1,x2)＝0.3sin(2x1+x2)，则d1＝0.3，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.3sin(2t)，则d2＝0.3，u为控制输入。二阶非线性系统公式(11)的初始状态设定为x1(0)＝-0.8，x2(0)＝0.9。
步骤2：设计改进积分滑模面s，改进的积分滑模面采用公式(2)
其中，参数设定为c1＝2，c2＝k(|x1|+|x2|)，且k＝0.92。
步骤3：设计滑模控制器：
在滑模控制器的设计中，指数趋近律采用公式(4)：
其中，参数设定为λ1＝1.5，λ2＝d1+d2＝0.6。
采用公式(2)的改进积分滑模面和公式(4)的指数趋近律时，设计的滑模控制器为公式(5)：
为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，最终设计的滑模控制器为公式(6)：
其中，饱和函数sat(s)的表达式为且参数设定为δ＝0.001。
步骤4：根据公式(1)、公式(2)和公式(4)设计的最终滑模控制器，对二阶非线性系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现二阶非线性系统的平衡控制，即 对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。
控制参数如前所设，进行系统的仿真。图6是采用符号函数sgn(s)时，滑模控制器的控制输入曲线。图7是采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)后，滑模控制器的控制输入曲线。在图6中，控制输入出现了明显的抖振现象，在图7中，控制输入比较平滑，没有出现抖振现象。图8是改进积分滑模面s的响应曲线，改进积分滑模面s的初始值为-0.7，在1.42s时基本收敛到零。图9是状态变量x1和x2的响应曲线，状态变量x1和x2渐进收敛并在1.42s时基本收敛到零。状态变量x1和x2收敛的速度非常快。从仿真曲线可以直观的观察到，该单一的滑模控制器能够实现二阶非线性系统的平衡控制，状态变量快速收敛到零，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。

Claims (2)

1.一种改进的积分滑模控制方法，其特征在于，具体流程如下：
步骤1：建立带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统：
其中，x1和x2为系统的状态变量，a1和a2为常数，f(x1,x2,t)为连续函数，t为时间；△f(x1,x2)为系统的建模不确定，d(t)为系统的外部干扰信号，u为控制输入；建模不确定△f(x1,x2)和外部干扰信号d(t)均有界，即|△f(x1,x2)|≤d1，|d(t)|≤d2，且d1≥0，d2≥0；
步骤2：设计改进积分滑模面s为：
其中，c1为常数，且c1≥0，c2为自适应参数，c2＝k(|x1|+|x2|)，其中k为中间参数，且k>0，c2≥0；
步骤3：设计滑模控制器：
对公式(2)进行求导，并将公式(1)带入求导后的公式(2)中，得到公式(3)：
在滑模控制器的设计中，采用的指数趋近律为：
其中，λ1和λ2为常数，且λ1≥0，λ2≥d1+d2；
采用公式(2)的改进积分滑模面和公式(4)的指数趋近律时，设计滑模控制器u为：
在公式(5)的控制器中存在符号函数sgn(s)，会使控制器不连续，出现抖振现象，为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，最终的滑模控制器设计u为：
其中，饱和函数sat(s)的表达式为其中，δ为常数，且δ>0；
步骤4：根据公式(1)、公式(2)和公式(4)设计的最终滑模控制器，对二阶非线性系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现二阶非线性系统的平衡控制，即i＝1,2。
2.根据权利要求1所述一种改进的积分滑模控制方法，其特征在于，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，Lyapunov函数V为：
由Lyapunov稳定性理论证明了由公式(1)和公式(5)组成的闭环系统是稳定的，二阶非线性系统的状态变量渐进收敛到零，能够实现二阶非线性系统的平衡控制。
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