CN102736516A

CN102736516A - 基于指令参数化的滑模变结构控制系统设计方法

Info

Publication number: CN102736516A
Application number: CN201210174070XA
Authority: CN
Inventors: 汤国建; 王鹏; 刘鲁华; 吴杰
Original assignee: National University of Defense Technology
Current assignee: National University of Defense Technology
Priority date: 2012-05-30
Filing date: 2012-05-30
Publication date: 2012-10-17

Abstract

本发明提供一种基于指令参数化的滑模变结构控制系统设计方法。技术方案是针对二阶单输入单输出非线性系统选取滑模切换函数，基于指数趋近律设计滑模变结构控制律，在滑模变结构控制律中，令一阶导数指令二阶导数指令

其中输出变量y∈R，y_d为期望输出，Δt为时间步长，采用优化方法优化指令参数K_ω。本发明的有益效果是可以有效提高滑模变结构控制系统的动态响应能力和稳态控制精度。

Description

基于指令参数化的滑模变结构控制系统设计方法

技术领域

本发明属于控制系统设计技术领域，涉及滑模变结构控制系统设计方法，特别涉及基于指令参数化的滑模变结构控制系统设计方法。

背景技术

滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。趋近律是滑模变结构控制的一种经典且成熟的设计方法，在控制系统设计中被广泛采用，由于简洁的表达形式，使其具有良好的工程适用性。

考虑如下形式的二阶单输入单输出非线性系统

\overset{\cdot \cdot}{y} = f (\overset{\cdot}{y}, y, x, t) + g (\overset{\cdot}{y}, y, x, t) u - - - (1)

式中，状态变量x∈Rⁿ，控制变量u∈R，输出变量y∈R。

对如上二阶非线性系统进行滑模变结构控制系统设计时，切换函数应包含输出变量y的一阶导数，这样仅需计算一次导数，即可含有控制变量。为此可取切换函数为

S = \overset{\cdot}{e} + λ \cdot e - - - (2)

式中，λ为严格正常数，e＝y-y_d为跟踪误差，y_d为期望输出。

趋近律设计思想，可以选取如下的指数趋近律

\overset{\cdot}{S} = - ϵ \cdot sign (S) - k \cdot S - - - (3)

其中，ε,k均为可选的严格正常数，sign(·)为符号函数。进而满足滑动条件

S \cdot \overset{\cdot}{S} < 0 - - - (4)

对(2)式微分得

\overset{\cdot}{S} = \overset{\cdot \cdot}{e} + λ \cdot \overset{\cdot}{e} = \overset{\cdot \cdot}{y} - {\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} + λ \cdot \overset{\cdot}{e} - - - (5)

则输出变量的二阶导数为

\overset{\cdot \cdot}{y} = \overset{\cdot}{S} + {\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} - λ \cdot \overset{\cdot}{e} - - - (6)

将(3)式带入上式得滑模变结构控制律为

\overset{\cdot \cdot}{y} = - ϵ \cdot sign (S) - k \cdot S + {\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} - λ \cdot \overset{\cdot}{e}

= - ϵ \cdot sign (S) + {\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} - (k + λ) (\overset{\cdot}{y} - {\overset{\cdot}{y}}_{d}) - kλ (y - y_{d}) - - - (7)

在现有技术中，通常仅给出输出量的期望值，即控制指令y_d，而其一阶导数指令

和二阶导数指令

则采用控制指令直接微分或相邻指令差分的方法得到，具体方法如下式所示。

{\overset{\cdot}{y}}_{d} = \frac{{dy}_{d}}{dt},

{\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} = \frac{d^{2} y_{d}}{{dt}^{2}}

或

{\overset{\cdot}{y}}_{d, k} = \frac{y_{d, k + 1} - y_{d, k}}{Δt},

{\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d, k} = \frac{{\overset{\cdot}{y}}_{d, k + 1} - {\overset{\cdot}{y}}_{d, k}}{Δt} - - - (8)

其中，y_d，k,y_d，k+1分别为第k和k+1步控制指令；

分别为第k和k+1步一阶导数指令；Δt为时间步长。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对现有控制系统设计方法的不足，提出基于指令参数化的滑模变结构控制系统设计方法，提高信息利用率，增加系统设计自由度，适用于非线性系统的滑模变结构控制系统设计。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术解决方案：

基于指令参数化的滑模变结构控制系统设计方法，针对二阶单输入单输出非线性系统选取滑模切换函数，基于指数趋近律设计滑模变结构控制律，其特征在于，

在滑模变结构控制律中，令一阶导数指令

二阶导数指令

其中输出变量y∈R，y_d为期望输出，Δt为时间步长。采用优化方法优化指令参数K_ω。

本发明的有益效果是：

将输出变量一阶导数指令

理解为输出变量一阶导数的期望值，从提高信息利用率和设计自由度的角度出发，将指令参数化。本发明可以有效提高滑模变结构控制系统的动态响应能力和稳态控制精度，工程应用意义重大。

附图说明：

图1为本发明一个具体实施例的流程示意图。

具体实施方式：

如图1所示，本发明基于指令参数化的滑模变结构控制系统设计方法的具体步骤如下：

首先，针对二阶单输入单输出非线性系统选取滑模切换函数：

二阶单输入单输出非线性系统可表示为

\overset{\cdot \cdot}{y} = f (\overset{\cdot}{y}, y, x, t) + g (\overset{\cdot}{y}, y, x, t) u - - - (9)

式中，状态变量x∈Rⁿ，控制变量u∈R，输出变量y∈R。

选取包含输出变量及其一阶导数的滑模切换函数

S = \overset{\cdot}{e} + λ \cdot e - - - (10)

然后，基于指数趋近律设计滑模变结构控制律：

为了满足滑动条件

选取如下形式的指数趋近律

\overset{\cdot}{S} = - ϵ \cdot sign (S) - k \cdot S - - - (11)

其中，ε,k均为可选的严格正常数，sign(·)为符号函数。

对(10)式微分得

\overset{\cdot}{S} = \overset{\cdot \cdot}{e} + λ \cdot \overset{\cdot}{e} = \overset{\cdot \cdot}{y} - {\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} + λ \cdot \overset{\cdot}{e} - - - (12)

则输出变量的二阶导数为

\overset{\cdot \cdot}{y} = \overset{\cdot}{S} + {\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} - λ \cdot \overset{\cdot}{e} - - - (13)

将(11)式带入上式得滑模变结构控制律为

\overset{\cdot \cdot}{y} = - ϵ \cdot sign (S) - k \cdot S + {\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} - λ \cdot \overset{\cdot}{e}

= - ϵ \cdot sign (S) + {\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} - (k + λ) (\overset{\cdot}{y} - {\overset{\cdot}{y}}_{d}) - kλ (y - y_{d}) - - - (14)

再引入指令参数，计算输出变量一阶导数指令：

从提高信息利用率和增加控制系统设计自由度的角度出发，引入指令参数K_ω，则一阶导数指令计算式为

{\overset{\cdot}{y}}_{d} = \frac{y_{d} - y}{K_{ω} Δt} - - - (15)

其中，y为输出变量真实值，y_d为输出变量期望值，Δt为时间步长。

二阶导数指令对系统动态响应性能及稳态控制精度影响较小，直接取为0，即

{\overset{\cdot \cdot}{y}}_{d} = 0 .

最后，为进一步提高控制系统的性能，采用优化方法优化指令参数K_ω，对系统进行控制：指令参数较小时，控制系统的动态响应能力较强，但会引起较大的超调量，导致输出变量在其期望值附近大幅度振荡；指令参数较大时，控制系统的动态响应能力较弱，导致输出变量的稳态控制精度较差。因此，需采用优化方法优化指令参数，保证控制系统同时具有良好的动态响应能力和稳态控制精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该指出，对于本发明领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims

1.基于指令参数化的滑模变结构控制系统设计方法，针对二阶单输入单输出非线性系统选取滑模切换函数，基于指数趋近律设计滑模变结构控制律，其特征在于，

在滑模变结构控制律中，令一阶导数指令

二阶导数指令其中输出变量y∈R，y_d为期望输出，Δt为时间步长；

采用优化方法优化指令参数K_ω。