CN104806438A - 非最小相位控制的水轮机组转速调节系统及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统设计方法，其包括如下步骤：SS1根据IEEE给出的水轮机组非弹性水锤方程，建立水轮机组非线性数学模型；SS2将所述非线性数学模型进行精确状态反馈线性化，得到线性化后的标准型系统；SS3验证被控系统是否是非最小相位系统；SS4将标准型系统的非线性子系统作分解处理；SS5建立系统控制器的一般形式为；SS6通过极点配置理论确定待定参数；SS7通过李雅普诺夫稳定性理论确定待定参数；SS8利用DSP控制器来设计水轮机组转速调节系统。本发明能很好的克服在生产过程中因非线性非最小相位特性所产生的不利影响，且能保证在系统较大的运行范围内都有良好的控制效果。

Description

非最小相位控制的水轮机组转速调节系统及设计方法

技术领域

本发明涉及一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统及设计方法，属于非线性控制技术领域。

背景技术

水轮机组作为一种典型的非最小相位系统，其传统控制方法为在小波动情况下采用系统的线性化模型，然后采用PID控制方法，但是这一方法存在很大局限性，当系统非线性特性十分明显时，这种方法将不再适用。

非小相位系统的稳定控制方法一直是人们研究的重点，由此产生了各种不同的控制方法和策略，近似线性化方法和微分几何方法是其中最常用的两种方法。

近似线性化的基本思想是在状态空间的平衡点处用全微分来代替系统的增量，从而将系统近似转换为线性系统，从而进行控制。然而实际系统非常复杂，当系统出现较大扰动偏离平衡点时，线性系统就很难表征此时实际的系统特性，那么这时的控制器的调节效果就很难达到实际性能要求，因此客观上就需要在明确考虑实际系统的非线性特征的基础上设计非线性控制器。

近三十年来，人们将微分几何理论应用于非线性系统的控制，这一方法通过一个合适的坐标变换与一个恰当的状态反馈将原非线性系统进行精确反馈线性化得到线性标准型，从而对其中的线性子系统设计控制器，与近似线性化方法相比，其优点在于系统并不局限于平衡点而能够在状态空间的一个足够大的域甚至整个状态空间中精确的转化为线性系统。该方法在对非线性系统进行线性化的过程中，通过微分同胚变换可将原非线性系统变换为两部分：线性子系统描述的外部动态和非线性子系统描述的内部动态(即零动态)。对于非最小相位系统(即零动态不稳定的系统)，仅对线性子系统所设计的能使外部动态满足某种性能要求的控制器却难以保证系统内部零动态的稳定，因此非最小相位特性使基于微分几何的精确反馈线性化方法遇到了极大挑战。

为了真正实现水轮机组高性能控制，就必须要解决非线性、非最小相位特性对系统运行时所造成的不良影响，寻求一种有效的控制方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统及设计方法，能很好的克服在生产过程中因非线性非最小相位特性所产生的不利影响，且能保证在系统较大的运行范围内都有良好的控制效果。

本发明采用如下技术方案：一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统，其特征在于，包括水轮机组、控制器、电液伺服系统、测频回路、导叶传感器、流量传感器、保护单元、人机交互，所述控制器上设置有A/D转换模块、输出，所述控制器的输出分别通过所述电液伺服系统、所述保护单元与所述水轮机组相连接；所述控制器的A/D转换模块分别通过所述测频回路、所述导叶传感器、所述流量传感器与所述水轮机组相连接，所述测频回路用来测量水轮机组的机组转速偏差，所述导叶传感器用来测量导叶开度，所述流量传感器用来测量有压引水管道流量；所述控制器与所述人机交互相连接，所述人机交互负责实现对水轮机组系统的实时显示与操控。

优选地，所述电液伺服系统包括电气液压型调速器、电动调节阀，所述气液压型调速器的一端与所述控制器的输出相连接，所述气液压型调速器的另一端与所述电动调节阀的一端相连接，所述电动调节阀的另一端与所述水轮机组相连接。

优选地，所述控制器为DSP控制器。

本发明还提出一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

SS1根据IEEE给出的水轮机组非弹性水锤方程，建立水轮机组非线性数学模型；

SS2将所述非线性数学模型进行精确状态反馈线性化，得到线性化后的标准型系统；

SS3验证被控系统是否是非最小相位系统；

SS4将标准型系统的非线性子系统作分解处理；

SS5建立系统控制器的一般形式为v＝-Kx+v_NL；

SS6通过极点配置理论确定待定参数K；

SS7通过李雅普诺夫稳定性理论确定待定参数v_NL；

SS8利用DSP控制器来设计水轮机组转速调节系统。

优选地，所述步骤SS1包括：控制器根据参考输入及系统的状态变量来给出控制量u，经过电液伺服系统后，其输出为导叶传感器行程变化偏差的相对值y，其关系为dy/dt＝(u-y)/T_y，T_y为导叶传感器响应时间常数；采用非弹性水锤方程的水轮机非线性模型为：

       $\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dq}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1-h^{\′}-h_l^{\′}}{T_w}\\ h^{\′}={(q^{\′}/G)}^2\\ h_l^{\′}=f{\left(q^{\′}\right)}^2\\ P_m^{\′}=A_t{h}^{\′}(q^{\′}-q_{\mathrm{nl}}^{\′})\end{array}\right.$

其中q′为有压引水管道水流量相对值，G为导叶开度相对值；h′_l为水头损失相对值；P′_m为水轮机的机械功率相对值；q′_nl为空载流量相对值；A_t比例系数，通常为常数；f为水头损失系数，式中忽略了速度阻尼偏差，其中G＝1-y；

发电机采用一阶模型：

       $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{m_t-m_{g0}-e_{n}x}{T_a}\\ e_n=e_g-e_x\end{array}\right.$

m_t为水轮机主动力矩偏差相对值，m_g0为负荷扰动，x为机组转速偏差相对值，e_g为发电机负载自调节系数取为0；再考虑到水轮机主动力矩偏差相对值m_t机组主动力矩的相对值m′_t，水轮机有功功率相对值P′_m，机组转速偏差相对值x，

机组转速相对值ω，存在如下关系：

       $\left\{\begin{array}{c}{P}_m^{\′}=m_t^{\′}\mathrm{\ω}\\ m_t=1-m_t^{\′}\\ \mathrm{\ω}=1-x\end{array}\right.$

因此选取q′，G，x作为状态变量，x为输出，建立状态方程如下：

       $\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dq}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_w}[1-{\left(\frac{q^{\′}}{G}\right)}^2-f{\left(q^{\′}\right)}^2]\\ \frac{\mathrm{dG}}{\mathrm{dt}}=\frac{1-G-u}{T_y}\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_a}[1-\frac{A_t{\left(\frac{q^{\′}}{G}\right)}^2(q^{\′}-q_{\mathrm{nl}}^{\′})}{1-x}-m_{g0}-e_{n}x]\\ y=x\end{array}\right.$

本发明所达到的有益效果：(1)建立在微分几何精确反馈线性化方法的基础上，理论上按本发明所给出的控制器设计方法所设计的非线性控制器不会丢失系统的原有信息；(2)与近似线性化的方法相比，具有丢失信息少的优点；(3)适用于任何非线性系统，尤其是具有非最小相位特性的非线性系统，因此可以应用到各类实际工程系统中，有广阔的应用前景；(4)不仅适用于单输入单输出非线性系统，而且很容易推广到多输入多输出非线性系统中；(5)本发明的转速调节器的设计原理简单、结构易于实现的优点。

IEEE：美国电气和电子工程师协会(英语：Institute of Electricaland Electronics Engineers，简称为IEEE)。

附图说明

图1是控制器与水轮机组连接示意图。

图2是控制器的结构图。

图3是本发明给出的转速调节系统设计方法对内部零动态q′的控制效果仿真图。

图4是本发明给出的转速调节系统设计方法对外部动态x亦即系统被控输出的控制效果仿真图。

图5是本发明给出的转速调节系统设计方法对状态变量G的控制效果仿真图。

图6是本发明的转速调节系统连接示意图。

图7是DSP控制器的控制流程图。

图中标记的含义：1-水轮机组，2-DSP控制器，3-电气液压型调速器，4-电动调节阀，5-测频回路，6-导叶传感器，7-流量传感器，8-保护单元，9-人机交互。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明的提出一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统设计方法，总体方案是：首先根据非线性系统的反馈线性化理论将所要控制的系统进行精确反馈线性化；然后基于极点配置和李雅普诺夫稳定理论对水轮机组这样具有非线性非最小相位特性的实际系统进行优化设计；最后用DSP控制器为控本发明设计的转速调节系统。

本发明提出的一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统设计方法，其具体包括8个步骤。

SS1根据IEEE给出的水轮机组非弹性水锤方程，建立水轮机组非线性数学模型；图1为控制器与水轮机组连接示意图，图2是控制器的结构图，控制器根据参考输入及系统的状态变量来给出控制量u，经过电液伺服系统后，其输出为导叶触感器行程变化偏差的相对值y，其关系为dy/dt＝(u-y)/T_y，T_y为导叶传感器响应时间常数，采用非弹性水锤方程的水轮机非线性模型为：

       $\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dq}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1-h^{\′}-h_l^{\′}}{T_w}\\ h^{\′}={(q^{\′}/G)}^2\\ h_l^{\′}=f{\left(q^{\′}\right)}^2\\ P_m^{\′}=A_t{h}^{\′}(q^{\′}-q_{\mathrm{nl}}^{\′})\end{array}\right.$

其中，q′为有压引水管道水流量相对值，G为导叶开度相对值，h′_l为水头损失相对值，P′_m为水轮机的机械功率相对值，q′_nl为空载流量相对值，A_t为比例系数，通常为常数；f为水头损失系数，式中忽略了速度阻尼偏差，其中G＝1-y；发电机采用一阶模型：

       $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{m_t-m_{g0}-e_{n}x}{T_a}\\ e_n=e_g-e_x\end{array}\right.$

m_t为水轮机主动力矩偏差相对值，m_g0为负荷扰动，x为机组转速偏差相对值，e_g为发电机负载自调节系数取为0；再考虑到水轮机组主动力矩偏差相对值m_t，水轮机组主动力矩的相对值m′_t，水轮机组有功功率相对值P′_m，水轮机组转速偏差相对值x，水轮机组转速相对值ω，存在如下关系：

       $\left\{\begin{array}{c}{P}_m^{\′}=m_t^{\′}\mathrm{\ω}\\ m_t=1-m_t^{\′}\\ \mathrm{\ω}=1-x\end{array}\right.$

因此选取q′，G，x作为状态变量，x为输出，建立状态方程如下：

       $\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dq}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_w}[1-{\left(\frac{q^{\′}}{G}\right)}^2-f{\left(q^{\′}\right)}^2]\\ \frac{\mathrm{dG}}{\mathrm{dt}}=\frac{1-G-u}{T_y}\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_a}[1-\frac{A_t{\left(\frac{q^{\′}}{G}\right)}^2(q^{\′}-q_{\mathrm{nl}}^{\′})}{1-x}-m_{g0}-e_{n}x]\\ y=x\end{array}\right.$

采用某水电站实际数据，具体如下：水轮机时间常T_w＝0.83s，T_y＝0.3s，T_a＝5.72s，水轮机传递系数e_n＝-0.8771，负载自调节系数e_g为0，比例系数A_t＝1.06，空载流量相对值q′_nl＝0.05负载负荷扰动力矩m_g0＝10％，水头损失系数f＝0.0001；控制目标：控制器根据系统各状态变量给出控制量u，最终使机组转速偏差相对值x为0。

SS2将所述非线性数学模型进行精确状态反馈线性化，得到线性化后的标准型系统；按微分几何精确反馈线性化理论，可以选取一个坐标变换如下：

       $\left\{\begin{array}{c}{z}_1=x\\ z_2=\stackrel{\·}{x}\\ \mathrm{\η}=q^{\′}\end{array}\right.$

引入反馈控制律v，将步骤SS1中的非线性控制系统化为如下标准型：

       $\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{dt}}=z_2\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{d\η}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{0.83}[1-0.0001{\mathrm{\η}}^2-\frac{(0.9-{0.8771z}_1-{5.72z}_2)(1-z_1)}{1.06(\mathrm{\η}-0.05)}]\end{array}\right.$

SS3验证被控系统是否是非最小相位系统；根据控制目标x＝0不难求得原系统平衡点为(0.899，0.899，0)，对应的坐标变换后的平衡点为(0，0，0.899)，在步骤SS2的标准型系统中，定义为非线性系统的零动态，式被称为零动态方程，此即为在第二个状态方程中令[z₁ z₂]＝0所得，如果系统的零动态不稳定则称非线性系统是非最小相位的，需要指出的是[z₁ z₂]＝0只是一般情况，其代表的实际意义是系统的平衡点，对于本问题[z₁ z₂]＝[0 0]；从而可以知道：

       $\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=q(\mathrm{0,0},\mathrm{\η})\≈1.205-\frac{1.023}{\mathrm{\η}-0.05}$

进行一阶泰勒展开，忽略高阶无穷小得到：

       $\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=1.419(\mathrm{\η}-0.899)$

不难验证该系统的零动态不稳定，这便说明了水轮机组是具有典型非线性、非最小相位特性的系统。

SS4将标准型系统的非线性子系统作分解处理；将上面的零动态方程进行泰勒展开，做如下线性拆分处理：

       $\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}={2.379z}_1+{7.658z}_2+1.419(\mathrm{\η}-0.899)+\mathrm{\ω}(z_1,z_2,\mathrm{\η})$

ω(z₁,z₂,η)这一项是高阶无穷小，一般采用高阶泰勒展开中的二阶项即可，或者采用： $\mathrm{\ω}(z_1,z_2,\mathrm{\η})=\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-[{2.379z}_1+{7.658z}_2+1.419(\mathrm{\η}-0.899)],$ 其中通过状态方程可以得到，这样线性化标准型系统便等价于下列矩阵形式：

       $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_2\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 0\\ 2.379& 7.658& 1.419\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]v+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\ω}(z_1,z_2,\mathrm{\η})\end{array}\right]$

至于v的具体形式下面将给出。

SS5建立系统控制器的一般形式为v＝-Kx+v_NL；建立系统的控制器为：

       $v=-K\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right]+v_{\mathrm{NL}}=-\left[\begin{array}{ccc}{k}_1& k_2& k_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right]+v_{\mathrm{NL}}$

其中，待定参数K＝[k₁ k₂ k₃]为行增益向量，待定参数v_NL是为了使系统稳定而引入的非线性补偿项，将此控制器联合第4步得到的状态方程便有：

       $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_2\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -k_1& -k_2& -k_3\\ 2.379& 7.658& 1.419\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ v_{\mathrm{NL}}\\ \mathrm{\ω}(z_1,z_2,\mathrm{\η})\end{array}\right]$

SS6通过极点配置理论确定待定参数K；根据极点配置确定反馈增益矩阵K使系统稳定，如可将极点配置到-1±i-3。

SS7通过李雅普诺夫稳定性理论确定待定参数v_NL；运用李雅普诺夫稳定性理论来求解v_NL，构造如下李雅普诺夫函数：

       $L(z,\mathrm{\η})={\left(\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right)}^{T}P\left(\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right)$

其中，P是满足如下李雅普诺夫方程的正定矩阵；

       $A_s^{T}P+{\mathrm{PA}}_S=-\stackrel{\‾}{Q}$

       $A_s=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -k_1& -k_2& -k_3\\ 2.379& 7.658& 1.419\end{array}\right]$

      为任意正定矩阵，一般情况可选择为单位矩阵I，对李雅普诺夫函数求导得：

       $\stackrel{\·}{L}(z,\mathrm{\η})=-{\left(\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right)}^T\stackrel{\‾}{Q}\left(\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right)+2\left(\begin{array}{ccc}0& v_{\mathrm{NL}}& w(z,\mathrm{\η})\end{array}\right)P\left(\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right)$

根据李雅普诺夫稳定性定理，要使在系统在控制律v控制作用下稳定，只要即可；由于是正定的，所以上式中第一项小于零，因此要使闭环系统稳定，只需

       $\left(\begin{array}{ccc}0& v_{\mathrm{NL}}& w(z,\mathrm{\η})\end{array}\right)P\left(\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ \mathrm{\η}-0.899\end{array}\right)=0$

从中便可以解出v_NL，这样便可得到控制律v；由于分别求出对原系统各状态变量偏导数就可得到v关于原状态方程的关系：

       $v={\stackrel{\·}{z}}_2=a_1{\stackrel{\·}{q}}^{\′}+a_2\left(\frac{1-G-u}{0.3}\right)+a_3\stackrel{\·}{x}$

其中：

       $\begin{array}{cc}{a}_1=\frac{{\∂z}_2}{{\∂q}^{\′}}=0.185\frac{{0.1q}^{\′}-{3q}^{\′2}}{G^2(1-x)}& a_2=\frac{{\∂z}_2}{\∂G}\end{array},=0.185\frac{{2q}^{\′3}-{0.1q}^{\′2}}{G^3(1-x)}$

       $a_3=\frac{{\∂z}_2}{\∂x}=-[0.153+0.185{\left(\frac{q^{\′}}{G}\right)}^2\frac{q^{\′}-0.05}{{(1-x)}^2}]$

再反解出：

       $u=1-G-\frac{v-a_1{\stackrel{\·}{q}}^{\′}-a_3\stackrel{\·}{x}}{a_2}*0.3$

上式就是本发明所给出的非线性非最小相位系统的最终控制律，

图1为控制器与水轮机连接示意图，其中u为控制器输出；y,P′_m,x,分别为电液伺服系统、水轮机、发电机环节的输出；X为状态变量,下面会给出其具体形式。图2为控制系统的结构图其中u为被控输入，q′，G，x为状态变量，x控制输出。图3是本发明给出的转速调节系统设计方法对内部零动态q′的控制效果仿真图，图4是本发明给出的转速调节系统设计方法对外部动态x亦即系统被控输出的控制效果仿真图，图5是本发明给出的转速调节系统设计方法对状态变量G的控制效果仿真图。

SS8利用DSP控制器来设计水轮机组转速调节系统；图6是本发明的转速调节系统连接示意图，其包括水轮机组1、DSP控制器2、电气液压型调速器3、电动调节阀4、测频回路5、导叶传感器6、流量传感器7、保护单元8、人机交互9，水轮机组1的机组转速偏差x、导叶开度G、有压引水管道流量q′，分别通过测频回路5、导叶传感器6、流量传感器7进行测量，测量值作为控制器的反馈量传送给DSP控制器2内的A/D转换模块，DSP控制器经运算并通过D/A转换后输出模拟量控制信号，模拟量控制信号作为电气液压型调速器3的输入信号，实现自动调节水轮机导叶开度，从而对水轮机的转速进行调节；人机交互负责实现对水轮机组系统的实时显示与操控。

DSP控制器2的程序包括一个主程序和两个中断服务程序(异常中断服务程序、定时中断服务程序)，控制流程图如图7所示。DSP程序运行从主程序开始，先进行初始化，然后进入数据显示与故障诊断的循环，如果接收到主程序结束命令，则结束主程序。主程序数据显示与故障诊断期间，按一定时间间隔运行定时中断服务程序，如果出现故障，则运行异常中断服务程序；定时中断服务程序的处理流程为：首先对主程序进行现场保护，接下来通过各种传感器和A/D转换模块采集数据，再对数据进行滤波处理，然后对滤波后的数据进行运算，之后将得到的结果输出到人机交互9进行外部显示，最后恢复现场并返回主程序。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统，其特征在于，包括水轮机组、控制器、电液伺服系统、测频回路、导叶传感器、流量传感器、保护单元、人机交互，所述控制器上设置有A/D转换模块、输出，所述控制器的输出分别通过所述电液伺服系统、所述保护单元与所述水轮机组相连接；所述控制器的A/D转换模块分别通过所述测频回路、所述导叶传感器、所述流量传感器与所述水轮机组相连接，所述测频回路用来测量水轮机组的机组转速偏差，所述导叶传感器用来测量导叶开度，所述流量传感器用来测量有压引水管道流量；所述控制器与所述人机交互相连接，所述人机交互负责实现对水轮机组系统的实时显示与操控。

2.根据权利要求1所述的一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统，其特征在于，所述电液伺服系统包括电气液压型调速器、电动调节阀，所述气液压型调速器的一端与所述控制器的输出相连接，所述气液压型调速器的另一端与所述电动调节阀的一端相连接，所述电动调节阀的另一端与所述水轮机组相连接。

3.根据权利要求1所述的一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统，其特征在于，所述控制器为DSP控制器。

4.一种采用权利要求3所述的非最小相位控制的水轮机组转速调节系统设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

SS1根据IEEE给出的水轮机组非弹性水锤方程，建立水轮机组非线性数学模型；

SS2将所述非线性数学模型进行精确状态反馈线性化，得到线性化后的标准型系统；

SS3验证被控系统是否是非最小相位系统；

SS4将标准型系统的非线性子系统作分解处理；

SS5建立系统控制器的一般形式为v＝-Kx+v_NL；

SS6通过极点配置理论确定待定参数K；

SS7通过李雅普诺夫稳定性理论确定待定参数v_NL；

SS8利用DSP控制器来设计水轮机组转速调节系统。

5.根据权利要求4所述的一种非最小相位控制的水轮机组转速调节系统设计方法，其特征在于，所述步骤SS1包括：控制器根据参考输入及系统的状态变量来给出控制量u，经过电液伺服系统后，其输出为导叶传感器行程变化偏差的相对值y，其关系为dy/dt＝(u-y)/T_y，T_y为导叶传感器响应时间常数；采用非弹性水锤方程的水轮机非线性模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dq}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1-h^{\′}-h_l^{\′}}{T_w}\\ h^{\′}={(q^{\′}/G)}^2\\ h_l^{\′}=f{\left(q^{\′}\right)}^2\\ P_m^{\′}=A_t{h}^{\′}(q^{\′}-q_{\mathrm{nl}}^{\′})\end{array}\right.$

其中q′为有压引水管道水流量相对值，G为导叶开度相对值；h′_l为水头损失相对值；P′_m为水轮机的机械功率相对值；q′_nl为空载流量相对值；A_t比例系数，通常为常数；f为水头损失系数，式中忽略了速度阻尼偏差，其中G＝1-y；

发电机采用一阶模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{m_t-m_{g0}-e_{n}x}{T_a}\\ e_n=e_g-e_x\end{array}\right.$

m_t为水轮机主动力矩偏差相对值，m_g0为负荷扰动，x为机组转速偏差相对值，e_g为发电机负载自调节系数取为0；再考虑到水轮机主动力矩偏差相对值m_t机组主动力矩的相对值m′_t，水轮机有功功率相对值P′_m，机组转速偏差相对值x，

机组转速相对值ω，存在如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_m^{\′}=m_t^{\′}\mathrm{\ω}\\ m_t=1-m_t^{\′}\\ \mathrm{\ω}=1-x\end{array}\right.$

因此选取q′，G，x作为状态变量，x为输出，建立状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dq}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_w}[1-{\left(\frac{q^{\′}}{G}\right)}^2-f{\left(q^{\′}\right)}^2]\\ \frac{\mathrm{dG}}{\mathrm{dt}}=\frac{1-G-u}{T_y}\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_a}[1-\frac{A_t{\left(\frac{q^{\′}}{G}\right)}^2(q^{\′}-q_{\mathrm{nl}}^{\′})}{1-x}-m_{g0}-e_{n}x]\\ y=x\end{array}\right.$