CN104503228B - 一种水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，步骤包括：1)建立功率模式下一次调频的非线性水轮机调速器模型，非线性水轮机调速器模型包括PID控制环节以及非线性环节，根据非线性水轮机调速器模型构建水轮机调节系统模型；2)将PID控制环节的PID参数作为分岔参数，并根据水轮机调节系统模型求解发生hopf分岔时PID参数满足的分岔条件；由分岔条件得到水轮机调速器在功率模式下一次调频稳定域的边界，根据稳定域的边界确定稳定域的范围。本发明能够有效确定水轮机调速器在功率模式下一次调频的稳定域，具有实现方法简单、精度高的优点。

Description

一种水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法

技术领域

本发明涉及水电机组控制技术领域，尤其涉及一种水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法。

背景技术

电网频率是反映电力系统安全稳定运行和电能质量的重要指标，如果电网频率的变动超过了允许值，对用户和发电厂的运行都将产生不利影响，同时带来极大的经济损失。电力系统频率的稳定主要取决于电力系统内发出功率和消耗功率的平衡，目前电网频率的控制手段主要有一次调频(PFR)、二次调频(SFR)、高频切机、自动低频减负荷等，其中一次调频由于响应速度快，已成为维持电网频率稳定的重要手段。相对于火电厂和核电厂，水电厂具有运行方式灵活、调节性能优越的特点，在电力系统中承担了主要的调频任务，同时由于水电机组的一次调频是由调速器自身来完成，响应速度极快，因此水电机组的一次调频性能对于电网频率的稳定具有至关重要的影响作用。

水轮机调速器在并网状态下一般运行于开度模式或功率模式下，相比于开度模式，功率模式由于在运行时使得调速器形成功率闭环控制，能够有效避免一次调频与AGC的矛盾，并且具有负荷调节速度快、品质优的优点，因此目前并网运行的大型水电机组均优先在功率模式下运行。水轮机调速器在功率模式下运行时，由于一次调频由调速器自身来完成，通过调速器完成功率闭环控制，而整个水轮机调节系统为一非最小相位系统，如果参数整定不合理，就会影响整个系统的稳定性，导致失稳或产生周期振荡。因此为合理整定参数，保证一次调频过程的稳定，需要确定以调速器参数为影响参数的整个系统的稳定域。

水轮机调速器功率模式下一次调频系统具有明显的非线性特征，但目前水轮机调节系统稳定域的分析方法大多基于线性理论，即将非线性系统近似为线性系统进行分析，该类方法使得整个系统产生了本质变化，因而不适用于准确分析非线性的一次调频系统。另外，目前水轮机调速器在功率模式下进行一次调频的技术研究尚不成熟，对于水轮机调速器在功率模式一次调频稳定域的研究较少，目前的研究成果中也均未能给出明确的稳定域求解方法，因而提供一种有效的水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法是亟待解决的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，具有实现方法简单且精度高的优点。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：

一种水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，步骤包括：

1)建立功率模式下一次调频的非线性水轮机调速器模型，所述非线性水轮机调速器模型包括PID控制环节以及非线性环节，根据所述非线性水轮机调速器模型构建水轮机调节系统模型；

2)将所述PID控制环节的PID参数作为分岔参数，并根据所述水轮机调节系统模型求解发生hopf分岔时所述PID参数满足的分岔条件；由所述分岔条件得到水轮机调速器在功率模式下一次调频稳定域的边界，根据所述稳定域的边界确定稳定域的范围。

作为本发明的进一步改进：所述非线性水轮机调速器模型的输入参数包括机组频率、机组功率以及给定的频率、功率，所述非线性水轮机调速器模型将输入参数依次经过人工死区非线性环节、PID控制环节、调节限幅非线性环节以及电液随动系统后输出导叶开度。

作为本发明的进一步改进：所述人工死区非线性环节包括人工频率死区以及人工功率死区，所述人工频率死区以及人工功率死区分别采用多项式函数表示；所述调节限幅非线性环节采用双曲函数表示；所述电液随动系统采用如式(1)所示的一阶线性模型表示；

$\frac{\mathrm{dY}}{\mathrm{dt}}{T}_y+Y=Y_1---\left(1\right)$

式(1)中，Y₁、Y分别为电液随动系统的输入、输出导叶开度，T_y为接力器反应时间常数。

作为本发明的进一步改进：所述步骤1)还包括非线性水轮机调速器模型参数核定流程，具体实施方法为：通过对水轮机调速器进行静态试验核定所述机组频率、所述PID参数、所述人工死区非线性环节的绝对值以及调节限幅非线性环节的饱和非线性系数，辨识所述电液随动系统中接力器反应时间常数T_y。

作为本发明的进一步改进：所述水轮机调节系统模型是结合水轮机模型、引水系统模型以及所述非线性水轮机调速器模型构建得到。

作为本发明的进一步改进：所述水轮机模型采用如式(2)所示的线性模型；所述引水系统模型采用如式(3)所示的刚性水击模型；

q＝e_qxx+e_qyy+e_qhh

m_t＝e_xx+e_yy+e_hh (2)

式(2)中，q为水轮机流量的标幺值，m_t为水轮机动力力矩的标幺值，x为机组转速的标幺值，y为导叶开度的标幺值，h为水轮机工作水头的标幺值；e_qx、e_qy、e_qh和e_x、e_y和e_h分别为传递系数；

$h=-T_w\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}---\left(3\right)$

式(3)中，T_w为水流加速时间常数。

作为本发明的进一步改进，所述步骤1)还包括水轮机模型与引水系统模型参数计算流程，具体实施方法为：通过水轮机的综合特性曲线获取所述水轮机模型中传递系数；通过模型辨识方法辨识出所述引水系统模型中水流加速时间常数T_w。

作为本发明的进一步改进，所述步骤2)中求解发生hopf分岔时所述PID参数满足的分岔条件的具体实施步骤为：

2.1)根据所述水轮机调节系统模型构建如式(4)所示的状态方程；

$\stackrel{\·}{x}=f(x,\mathrm{\μ}),x\∈R^n,\mathrm{\μ}\∈R^n---\left(4\right)$

式(4)中，x为状态变量，为状态响应，μ为分岔参数且即为PID参数，Rⁿ为n维的实数集；

2.2)构建如式(5)所示的平衡点方程，得到状态方程在平衡点的Jacobian矩阵；由所述Jacobian矩阵的特征方程的系数构造如式(6)所示的Hurwitz行列式；

A(μ)＝D_x(0,μ) (5)

式(5)中，D_x(0,μ)表示所述状态方程在平衡点f(x,μ)＝0处含分岔参数μ的方程组的系数矩阵，A(μ)表示所述状态方程在平衡点的Jacobian矩阵；

${\mathrm{\Δ}}_m=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_1& 1& 0& 0& ...& 0\\ a_3& a_2& a_1& 1& ...& 0\\ a_5& a_4& a_3& a_2& ...& 0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ a_{2m-1}& a_{2m-2}& a_{2m-3}& a_{2m-4}& ...& a_m\end{array}\right]---\left(6\right)$

式(6)中，a₁～a_m为Jacobian矩阵A(μ)的特征方程的系数，且m＝1,2,…,n，n为维数，Δ_m为m维的Hurwitz行列式，其中如果i>n则a_i＝0；

2.3)由所述Hurwitz行列式得到发生hopf分岔时PID参数满足的分岔条件，所述分岔条件的表达式如式(7)所示；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{n-3}\left({\mathrm{\μ}}_c\right)>0\\ {\mathrm{\Δ}}_{n-1}\left({\mathrm{\μ}}_c\right)=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，μ_c表示发生hopf分岔时的分岔参数。

作为本发明的进一步改进：所述步骤2)中采用PID参数中缓冲时间常数T_d和暂态转差系数b_t作为分岔参数。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明通过建立包含非线性环节的非线性水轮机调速器模型，引入hopf分岔理论分析非线性的水轮机调节系统的稳定性，由发生hopf分岔时PID参数满足的分岔条件得到水轮机调速器在功率模式下一次调频稳定域的边界，从而确定稳定域的范围，有效解决了一次调频稳定域的确定问题，实现方法简单且精度高。

2)本发明考虑人工死区以及调节限幅的非线性特征建立非线性水轮机调速器模型，能够准确表述功率模式下的一次调频系统的非线性特性，从而获得准确的一次调频稳定域范围。

3)本发明采用连续的数学函数表示非线性环节，人工死区非线性环节采用多项式函数近似逼近、调节限幅非线性环节采用表示双曲函数近似逼近，有效的表述非线性环节的特征同时便于对非线性系统进行频域分析。

附图说明

图1是本实施例水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法实现流程示意图。

图2是本实施例中水轮机调速器在功率模式下一次调频的控制原理示意图。

图3是本实施例中水轮机调速器模型的结构示意图。

图4是本实施例中水轮机模型的结构示意图。

图5是本实施例中引水系统模型的结构示意图。

图6是本发明具体实施例中水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的结果示意图。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

本发明水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，其核心思想是通过考虑非线性特征建立功率模式下一次调频的非线性水轮机调速器模型，再引入hopf分岔理论对非线性的水轮机调节系统进行分岔分析，进而求解得到水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的范围。

如图1所示，本实施水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，步骤包括：

1)建模：建立功率模式下一次调频的非线性水轮机调速器模型，非线性水轮机调速器模型包括PID控制环节以及非线性环节，根据非线性水轮机调速器模型构建水轮机调节系统模型；

2)hopf分岔分析：将PID控制环节的PID参数作为分岔参数，并根据水轮机调节系统模型求解发生hopf分岔时PID参数满足的分岔条件；由分岔条件得到水轮机调速器在功率模式下一次调频稳定域的边界，根据稳定域的边界确定稳定域的范围。

由于水轮机调速器功率模式下一次调频系统具有明显的非线性特征，而混沌理论揭示了非线性系统不同运动状态之间的联系和转化，因而混沌理论能够用于一次调频非线性系统的稳定性分析。hopf分岔理论是混沌分岔理论中的一种，也是其中一种最基本的分岔问题，能够分析系统中稳定或不稳定的振荡及其对应的相空间稳定或不稳定极限环。本实施例通过引入hopf分岔理论能够有效分析得到水轮机调速器在功率模式下一次调频系统的稳定性，解决目前未能确定一次调频稳定域的问题，以合理的整定一次调频参数，避免水轮机调节系统产生周期振荡，从而确保电网的安全稳定运行。

本实施例中水轮机调节系统控制原理如图2所示，在功率模式下一次调频过程中，水轮机调速器的输入为机组频率及水轮机有功功率，调速器根据机组频率和有功功率反馈调节水轮机的导叶开度，水轮机导叶开度变化引起了流道内流量、水头的变化及水轮机动力矩(有功功率)的变化，最终机组将稳定在新的平衡状态。

由于一次调频人工死区和调节限幅的存在，水轮机调速器具有非线性特性，本实施例中考虑一次调频人工死区、调节限幅的非线性特征建立功率模型下一次调频的非线性水轮机调节器模型，能够更为准确的表述功率模式下的一次调频系统的非线性特性，从而获得准确的一次调频稳定域。如图3所示，非线性水轮机调速器模型的输入参数包括机组频率、机组功率以及给定的频率、功率，非线性水轮机调速器模型将输入参数依次经过人工死区非线性环节、PID控制环节、调节限幅非线性环节以及电液随动系统后输出导叶开度，其中人工死区非线性环节包括人工频率死区以及人工功率死区。非线性水轮机调速器模型中各环节可采用如下表达式表示，其中人工频率死区表达式为：

Δf₁＝f_c-f_g (8)

$\left\{\begin{array}{c}-E_f\≤\mathrm{\Δ}{f}_1\≤E_f,\mathrm{\Δ}{f}_2=0\\ \mathrm{\Δ}{f}_1\≥E_f,\mathrm{\Δ}{f}_2=\mathrm{\Δ}{f}_1-E_f\\ \mathrm{\Δ}{f}_1\≤-E_f,\mathrm{\Δ}{f}_2=\mathrm{\Δ}{f}_1+E_f\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(8)、(9)中，Δf₁、Δf₂分别为人工频率死区的输入、输出频率，f_c为频率给定值，f_g为机组频率，E_f为人工频率死区的绝对值。

人工功率死区表达式为：

Δp₁＝p_c-p_g (10)

$\left\{\begin{array}{c}-E_p\≤\mathrm{\Δ}{p}_1\≤E_p,\mathrm{\Δ}{p}_2=0\\ \mathrm{\Δ}{p}_1\≥E_p,\mathrm{\Δ}{p}_2=\mathrm{\Δ}{p}_1-E_p\\ \mathrm{\Δ}{p}_1\≤-E_p,\mathrm{\Δ}{p}_2=\mathrm{\Δ}{p}_1+E_p\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(10)、(11)中，Δp₁、Δp₂分别为人工功率死区的输入、输出功率p_c为功率给定值，p_g为机组功率；E_p为人工功率死区的绝对值。

PID控制环节的表达式为：

Y_IN＝Δf₂+Δp₂ep (12)

$Y_{\mathrm{PID}}=K_P{Y}_{\mathrm{IN}}+K_I{\∫Y}_{\mathrm{IN}}\mathrm{dt}\frac{K_{D}d{Y}_{\mathrm{IN}}}{\mathrm{dt}}---\left(13\right)$

式(12)、(13)中，Y_IN、Y_PID分别为PID控制环节的输入、输出值，ep为功率模式永态转差系数，K_p、K_I、K_D分别为比例、积分、微分增益，其中T_d为缓冲时间常数，b_t为暂态转差系数，T_n为微分时间常数。

调节限幅非线性环节的表达式为：

$Y_1=\frac{Y_m}{2Y_0}\left(\right|Y_{\mathrm{PID}}+Y_0|-|Y_{\mathrm{PID}}-Y_0\left|\right)---\left(14\right)$

式(14)中，Y₁表示调节限幅非线性环节的输出值，Y_m,Y₀为饱和非线性系数。

本实施例中，电液随动系统采用如(1)所示的一阶模型表示：

$\frac{\mathrm{dY}}{\mathrm{dt}}{T}_y+Y=Y_1---\left(1\right)$

式(1)中，Y₁、Y分别为电液随动系统的输入、输出导叶开度，T_y为接力器反应时间常数。

由于式(9)、(11)、(14)所表示的人工死区线性环节与调节限幅线性环节是采用非连续的分段函数表示，为进行频域分析，则需要将人工死区非线性环节和调节限幅值非线性环节采用连续函数进行近似描述。本实施例中，人工频率死区以及人工功率死区分别采用多项式函数表示，调节限幅非线性环节采用双曲函数表示，其中人工频率死区以及人工功率死区分别采用如式(15)、式(16)所示的多项式进行近似逼近，调节限幅非线性环节采用如式(17)所示的双曲函数进行近似逼近；

Δf₂＝a_nΔf₁ ⁿ+a_n-1Δf₁ ^n-1+......+a₁Δf₁+a₀ (15)

Δp₂＝b_nΔp₁ ⁿ+b_n-1Δp₁ ^n-1+......+b₁Δp₁+b₀ (16)

式(15)中a₀～a_n为人工频率死区逼近系数；式(16)中b₀～b_n为人工功率死区逼近系数。

$Y_1=c\tanh \frac{Y_{\mathrm{PID}}}{d}---\left(17\right)$

式(17)中c、d为调节限幅非线性环节逼近系数。

本实施例中，人工频率死区逼近系数a₀～a_n、人工功率死区逼近系数b₀～b_n和双曲函数的系数(c、d)分别通过多组静态实验并采用最小二乘法预先计算得到，具体实施步骤为：

①对水轮机调速器进行静态试验，检测机组频率变化值在[-0.2Hz,0.2Hz]范围内的一组数据，即人工频率死区的输入、输出频率Δf_1,i,Δf_2,i(i＝0,1,2,...)；检测功率变化相对值在[-10％,10％]范围内的一组数据，即人工功率死区的输入、输出功率Δp_1,i,Δp_2,i(i＝0,1,2,...)；检测导叶开度变化相对值在[-10％,10％]范围内的一组数据，即电液随动系统输入、输出值Y_1,i,Y_PID,i(i＝0,1,2,...)；

②根据测得的Δf_1,i,Δf_2,i及Δp_1,i,Δp_2,i采用三次多项式(n＝3)表示并以最小二乘法进行拟合，计算得到人工频率死区逼近系数a₀,a₁,a₂,a₃及人工功率死区逼近系数b₀,b₁,b₂,b₃；根据测得的Y_1,i,Y_PID,i，采用双曲函数表示并以最小二乘法进行拟合，计算得到非线性环节逼近系数c、d。

本实施例中，步骤1)还包括非线性水轮机调速器模型参数核定流程，具体实施方法为：通过对水轮机调速器进行静态试验核定机组频率、PID参数、人工死区非线性环节中人工频率死区的绝对值E_f，人工功率死区的绝对值E_p以及调节限幅非线性环节中的饱和非线性系数Y_m、Y₀；通过试验辨识电液随动系统中接力器反应时间常数T_y。通过核定参数保证与实际水轮机调速器的一致性，具体实现方法为在仿真模型中采用实际调速器设定的参数进行仿真，根据仿真和实测曲线对参数进行校核。

本实施例中，水轮机调节系统模型结合水轮机模型、引水系统型、发电机模型以及非线性水轮机调速器模型构建得到，其中水轮机模型采用线性模型，引水系统模型采用刚性水击模型。

由于一次调频过渡过程为小扰动过程，因此水轮机模型可采用六个传递系数表示的简化模型表示，如图4所示，本实施例中水轮机模型采用如式(2)所示的线性模型：

q＝e_qxx+e_qyy+e_qhh

m_t＝e_xx+e_yy+e_hh (2)

式(2)中，q为水轮机流量的标幺值，m_t为水轮机动力力矩的标幺值，x为机组转速的标幺值，y为导叶开度的标幺值，h为水轮机工作水头的标幺值。

如图5所示，本实施例中引水系统模型采用如式(3)所示的刚性水击模型：

$h=-T_w\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}---\left(3\right)$

式(3)中，T_w为水流加速时间常数。

本实施例中，步骤1)还包括水轮机模型与引水系统模型参数计算流程，具体实施方法为：通过水轮机的综合特性曲线获取所述水轮机模型中传递系数(e_qx,e_qy,e_qh,e_x,e_y,e_h)；通过模型辨识方法辨识出引水系统模型中水流加速时间常数T_w。在试验中退出人工频率/功率死区及导叶开度调节限幅非线性环节，由所得到的试验结果即可辨识出引水系统模型中的水流加速时间常数T_w的值。

本实施例中，建立水轮机调节系统模型后，引入hopf分岔理论对非线性的水轮机调节系统进行稳定性分析，通过hopf分岔的代数判据来判断系统hopf分岔的存在性及分岔值，从而求出发生hopf分岔时作为分岔参数的PID参数应满足的关系，得到以PID参数为影响因素的水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域。

本实施例中，步骤2)中求解发生hopf分岔时PID参数满足的分岔条件的具体实施步骤为：

2.1)根据水轮机调节系统模型构建如式(4)所示的状态方程；

$\stackrel{\·}{x}=f(x,\mathrm{\μ}),x\∈R^n,\mathrm{\μ}\∈R^n---\left(4\right)$

式(4)中，x为状态变量，为状态响应，μ为分岔参数且为PID参数，Rⁿ为n维的实数集；

2.2)构建如式(5)所示的平衡点方程，得到状态方程在平衡点的Jacobian矩阵；由Jacobian矩阵的特征方程的系数构造如式(6)所示的Hurwitz行列式；

A(μ)＝D_x(0,μ) (5)

式(5)中，D_x(0,μ)表示状态方程在平衡点f(x,μ)＝0处含分岔参数μ的方程组的系数矩阵，A(μ)表示状态方程在平衡点的Jacobian矩阵；

${\mathrm{\Δ}}_m=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_1& 1& 0& 0& ...& 0\\ a_3& a_2& a_1& 1& ...& 0\\ a_5& a_4& a_3& a_2& ...& 0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ a_{2m-1}& a_{2m-2}& a_{2m-3}& a_{2m-4}& ...& a_m\end{array}\right]---\left(6\right)$

式(6)中，a₁～a_m为Jacobian矩阵A(μ)的特征方程的系数，且m＝1,2,…,n，n为维数，Δ_m为m维的Hurwitz行列式，其中如果i>n则a_i＝0；

2.3)由Hurwitz行列式得到发生hopf分岔时PID参数满足的分岔条件，分岔条件的表达式如式(7)所示；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{n-3}\left({\mathrm{\μ}}_c\right)>0\\ {\mathrm{\Δ}}_{n-1}\left({\mathrm{\μ}}_c\right)=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，μ_c表示发生hopf分岔时的分岔参数。

由于Jacobian矩阵A(μ)的特征方程展开为λⁿ+a₁(μ)λ^n-1+…+a_n-1(μ)λ+a_n(μ)＝0，

其中λ为Jacobian矩阵A(μ)的特征值，a₁(μ)…a_n(μ)为含分岔参数μ的系数，n为维数，由a₁(μ)…a_n(μ)即可构造得到如(6)所示的Hurwitz行列式。

本实施例中，步骤2)中采用PID参数中缓冲时间常数T_d和暂态转差系数b_t作为分岔参数，当水轮机调节系统的状态方程发生分岔时暂态转差系数b_t和缓冲时间常数T_d所满足的条件即为水轮机调速器在功率模式下一次调频稳定域的边界，即满足Δ_n-3(b_t、T_d)>0、Δ_n-1(b_t、T_d)＝0的取值点。由稳定域的边界即可确定得到暂态转差系数b_t和缓冲时间常数T_d的稳定域，即暂态转差系数b_t和缓冲时间常数T_d的取值范围，在稳定域内整定暂态转差系数b_t和缓冲时间常数T_d就能够保证系统的稳定。

本实施例中，由得到的分岔条件具体采用两点法迭代求解稳定域的边界，以下以求解式Δ_n-3(b_t、T_d)>0为例说明求解的具体步骤：

①确定参数一(T_d、b_t其中任意一个参数)并设为x₁；

②确定参数二(设为y)的变化范围在[y₁,y₂]之间，且保证Δ_n-3(x₁、y₁)Δ_n-3(x₁、y₂)<0；

③令y₁₀＝y₁，y₂₀＝y₂，对于k＝0,1，....，M循环执行以下a)～c)步骤：

a)计算若Δ_n-3(x₁、y_k)<ε，所得到的y_k则为满足式(1)的解，停止计算并退出，否则转至执行b)，其中ε为预先给定的精度水平；

b)判断是否满足Δ_n-3(x₁、y_1,k)Δ_n-3(x₁、y_k)<0，如果是则令y_1，k+1＝y_1，k，y_2，k+1＝y_k，如果Δ_n-3(x₁、y_1,k)Δ_n-3(x₁、y_k)>0，则令y_1，k+1＝y_k，y_2，k+1＝y_2，k，转入执行c)；

c)判断是否满足k＝M，如果是则输出M次迭代不成功的信息，否则返回执行步骤a)。

④根据预先设定的计算步长重新确定参数，返回执行步骤①，直到计算得到x＝x₁,.....x_n时满足Δ_n-3(b_t、T_d)>0的每一个x对应的y_k，即得到满足Δ_n-3(b_t、T_d)>0的b_t和T_d。

本实施例具体可通过计算机编程按上述方法求解得到所有满足Δ_n-3(b_t、T_d)>0、Δ_n-1(b_t、T_d)＝0的b_t、T_d，即可得到由b_t和T_d的取值点构成的稳定域边界。

如图6所示为本发明应用于具体实施例中得到的稳定域，附图中曲线表示稳定域边界，即为满足分岔条件的b_t、T_d的取值点，在稳定域边界内b_t、T_d的取值范围即为稳定域范围。

上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围的情况下，都可利用上述揭示的技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

Claims (7)

1.一种水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，其特征在于，步骤包括：

1)建立功率模式下一次调频的非线性水轮机调速器模型，所述非线性水轮机调速器模型包括PID控制环节以及非线性环节，根据所述非线性水轮机调速器模型构建水轮机调节系统模型；所述水轮机调节系统模型是结合水轮机模型、引水系统模型以及所述非线性水轮机调速器模型构建得到，所述水轮机模型采用如式(2)所示的线性模型；所述引水系统模型采用如式(3)所示的刚性水击模型；

$\begin{array}{c}q=e_{\mathrm{qx}}x+e_{\mathrm{qy}}y+e_{\mathrm{qh}}h\\ m_t=e_{x}x+e_{y}y+e_{h}h\end{array}---\left(2\right)$

式(2)中，q为水轮机流量的标幺值，m_t为水轮机动力力矩的标幺值，x为机组转速的标幺值，y为导叶开度的标幺值，h为水轮机工作水头的标幺值；e_qx、e_qy、e_qh和e_x、e_y和e_h分别为传递系数；

$h=-T_w\frac{dq}{dt}---\left(3\right)$

式(3)中，T_w为水流加速时间常数；

2)将所述PID控制环节的PID参数作为分岔参数，并根据所述水轮机调节系统模型求解发生hopf分岔时所述PID参数满足的分岔条件；由所述分岔条件得到水轮机调速器在功率模式下一次调频稳定域的边界，根据所述稳定域的边界确定稳定域的范围。

2.根据权利要求1所述的水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，其特征在于：所述非线性水轮机调速器模型的输入参数包括机组频率、机组功率以及给定的频率、功率，所述非线性水轮机调速器模型将输入参数依次经过人工死区非线性环节、PID控制环节、调节限幅非线性环节以及电液随动系统后输出导叶开度。

3.根据权利要求2中所述的水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，其特征在于：所述人工死区非线性环节包括人工频率死区以及人工功率死区，所述人工频率死区以及人工功率死区分别采用多项式函数表示；所述调节限幅非线性环节采用双曲函数表示；所述电液随动系统采用如式(1)所示的一阶线性模型表示；

$\frac{dY}{dt}{T}_y+Y=Y_1---\left(1\right)$

式(1)中，Y₁、Y分别为电液随动系统的输入、输出导叶开度，T_y为接力器反应时间常数。

4.根据权利要求3所述的水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，其特征在于：所述步骤1)还包括非线性水轮机调速器模型参数核定流程，具体实施方法为：通过对水轮机调速器进行静态试验核定所述机组频率、所述PID参数、所述人工死区非线性环节的绝对值以及调节限幅非线性环节的饱和非线性系数，辨识所述电液随动系统中接力器反应时间常数T_y。

5.根据权利要求4所述的水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，其特征在于，所述步骤1)还包括水轮机模型与引水系统模型参数计算流程，具体实施方法为：通过水轮机的综合特性曲线获取所述水轮机模型中传递系数；通过模型辨识方法辨识出所述引水系统模型中水流加速时间常数T_w。

6.根据权利要求1～5中任意一项所述的水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，其特征在于，所述步骤2)中求解发生hopf分岔时所述PID参数满足的分岔条件的具体实施步骤为：

2.1)根据所述水轮机调节系统模型构建如式(4)所示的状态方程；

$\stackrel{.}{x}=f(x,\mathrm{\&mu;}),x\&Element;R^n,\mathrm{\&mu;}\&Element;R^n---\left(4\right)$

式(4)中，x为状态变量，为状态响应，μ为分岔参数且即为PID参数，Rⁿ为n维的实数集；

2.2)构建如式(5)所示的平衡点方程，得到状态方程在平衡点的Jacobian矩阵；由所述Jacobian矩阵的特征方程的系数构造如式(6)所示的Hurwitz行列式；

A(μ)＝D_x(0,μ) (5)

式(5)中，D_x(0,μ)表示所述状态方程在平衡点f(x,μ)＝0处含分岔参数μ的方程组的系数矩阵，A(μ)表示所述状态方程在平衡点的Jacobian矩阵；

${\mathrm{\&Delta;}}_m=\left|\begin{array}{cccccc}{a}_1& 1& 0& 0& ...& 0\\ a_3& a_2& a_1& 1& ...& 0\\ a_5& a_4& a_3& a_2& ...& 0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ a_{2m-1}& a_{2m-2}& a_{2m-3}& a_{2m-4}& ...& a_m\end{array}\right|---\left(6\right)$

式(6)中，a₁～a_m为Jacobian矩阵A(μ)的特征方程的系数，且m＝1,2,…,n，n为维数，Δ_m为m维的Hurwitz行列式，其中如果i>n则a_i＝0；

2.3)由所述Hurwitz行列式得到发生hopf分岔时PID参数满足的分岔条件，所述分岔条件的表达式如式(7)所示；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}_{n-3}\left({\mathrm{\&mu;}}_c\right)>0\\ {\mathrm{\&Delta;}}_{n-1}\left({\mathrm{\&mu;}}_c\right)=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，μ_c表示发生hopf分岔时的分岔参数。

7.根据权利要求6所述的水轮机调速器功率模式下一次调频稳定域的确定方法，其特征在于：所述步骤2)中采用PID参数中缓冲时间常数T_d和暂态转差系数b_t作为分岔参数。