CN104389733A - 基于不确定性模型的水轮机pid调速器控制参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法，其特征在于基于水轮机调节系统不确定性模型，将水轮机PID调速器控制参数整定问题归纳为一个约束优化问题进行求解，该方法包括以下步骤：(1)建立水轮机调节系统不确定性模型，具体包括：水轮机PID调速器模型和水轮发电机组不确定性模型；(2)确定水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件并定义水轮机调节系统动态品质的性能指标；(3)归纳出水轮机PID调速器控制参数整定的约束优化问题；(4)利用非线性约束优化算法求取最优控制参数。该方法整定的控制参数能够确保系统在参数摄动范围内稳定，显著增强系统对参数摄动的鲁棒性。

Description

基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法

技术领域

本发明涉及水轮机调节技术，具体涉及一种基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法。

背景技术

水轮机调节系统是一个由调速器、水轮机-压力管道和发电机-负荷构成的，将水力、机械和电气过程综合于一体，高度复杂的系统。其中，水轮机调速器是保证系统稳定运行的重要控制设备，其调节性能的优劣直接关系到电网的供电质量。

目前，国内水电站使用的水轮机调速器普遍采用比例积分微分(proportional-integral-derivative，PID)控制规律的PID调速器，该类调速器具有算法简单、可靠性高等优点，但难点在于如何对控制参数进行整定。水轮机PID调速器只有控制参数得到合理整定的前提下，才能达到优秀的调节性能，而不合理的参数设置往往限制其性能发挥并带来安全隐患。因此，水轮机PID调速器控制参数整定一直是机组调试及运行人员关心的热点问题。

尽管已经存在大量的水轮机PID调速器控制参数整定方法，但它们都是基于水轮机调节系统的确定性模型进行优化。事实上，水轮机调节系统在工况变化过程中具有参数大范围摄动的特性，而确定性模型并不能描述该特性，这导致该类方法整定的水轮机PID调速器缺乏应对系统参数变化的能力，系统鲁棒性较差。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法。该方法采用不确定参数描述系统的参数摄动特性，建立了水轮机调节系统不确定性模型，在此基础上推导出系统鲁棒稳定的充要条件并定义系统动态品质的性能指标，从而将水轮机PID调速器控制参数整定归纳为一个约束优化问题进行求解。本发明整定的水轮机PID调速器显著增强了系统对参数摄动的鲁棒性。

为实现以上发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法，具体包括以下主要步骤：

(1)建立水轮机调节系统不确定性模型。

水轮机调节系统由水轮机调速器和水轮发电机组两部分构成，其中，水轮机调速器传递函数为：

$K\left(s\right)=\frac{\mathrm{\Δy}\left(s\right)}{\mathrm{\Δ}{x}_c\left(s\right)-\mathrm{\Δx}\left(s\right)}=\frac{k_d{s}^2+k_{p}s+k_i}{T_y{s}^2+(1+T_y{b}_p{k}_i)s+b_p{k}_i}---\left(1\right)$

式中，s是拉普拉斯算子；k_p、k_i和k_d分别是比例、积分和微分增益；Δx是机组转速相对偏差值；Δx_c是转速给定相对偏差值；Δy是导叶开度相对偏差值；b_p是永态反馈系数；T_y是接力器反应时间。

为描述水轮机传递系数e_y、e_h、e_x、e_qy、e_qh和e_qx的摄动特性，定义不确定参数a_i：

$a_i\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{a}_i^0+{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{\δ}}_i,\left|{\mathrm{\δ}}_i\right|\≤1,i=\mathrm{1,2},...,5---\left(2\right)$

满足：

$a_1=\frac{1}{e_{\mathrm{qh}}},a_2=\frac{e_h{e}_{\mathrm{qy}}}{e_{\mathrm{qh}}},a_3=\frac{e_h{e}_{\mathrm{qx}}}{e_{\mathrm{qh}}},a_4=e_y,a_5=e_x---\left(3\right)$

并定义状态变量因此水轮发电机组不确定性模型描述如下：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_2\end{array}\right)=\left[\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}-\frac{a_1^0}{T_w}& -a_3^0\\ -\frac{a_1^0}{T_w{T}_a}& \frac{a_5^0-a_3^0-e_g}{T_a}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\δ}}_1}{T_w}& -{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\δ}}_3\\ -\frac{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\δ}}_1}{T_w{T}_a}& \frac{{\mathrm{\ω}}_5{\mathrm{\δ}}_5-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\δ}}_3}{T_a}\end{array}\right)\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)\\ +\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}-a_2^0\\ \frac{a_4^0-a_2^0}{T_a}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\δ}}_2\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_4{\mathrm{\δ}}_4-{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\δ}}_2}{T_a}\end{array}\right)\end{array}\right]\mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δx}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中，是标称值；ω_i是摄动值；δ_i表示归一化的不确定性；Δq是流量相对偏差值；T_w是水流惯性时间常数；T_a是机组惯性时间常数；e_g是发电机自调节系数。

(2)确定水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件，并定义水轮机调节系统动态品质的性能指标。

水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件为：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)={\left(\underset{\mathrm{\δ}}{\inf }\right\{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}\left(\mathrm{\δ}\right)|\det (I-T\left(\mathrm{j\ω}\right)\mathrm{\δ})=0\})}^{-1}\≤1,\∀\mathrm{\ω}\∈[0,\∞)---\left(5\right)$

式中，μ_Δ(·)表示结构奇异值；j是虚数单位；ω是频率；δ是由δ_i构成的对角矩阵δ＝diag(δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅)；T(s)是一个5×5阶的传递函数矩阵，其各行列元素分别为：

$\begin{array}{c}{T}_{11}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_1(a_4^{0}K\left(s\right)+T_{a}s-a_5^0+e_g)}{L\left(s\right)},T_{1n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_1{T}_w{a}_3^0(K\left(s\right)-1)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}\\ T_{21}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{sK}\left(s\right)}{L\left(s\right)},T_{2n}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{2}K\left(s\right)(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}\\ T_{31}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{3}s}{L\left(s\right)},T_{3n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_3(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}\\ T_{41}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_4\mathrm{sK}\left(s\right)}{L\left(s\right)},T_{4n}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{4}K\left(s\right)(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}\\ T_{51}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{5}s}{L\left(s\right)},T_{5n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_5(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}\\ T_{\mathrm{mn}}\left(s\right)=T_w{T}_{i1}\left(s\right),m=\mathrm{1,2},...,5,n=\mathrm{2,3}\\ L\left(s\right)=[(a_4^0-a_2^0)T_{w}s+a_1^0{a}_4^0]K\left(s\right)+T_w{T}_a{s}^2+(T_w{e}_g-T_w{a}_5^0+T_w{a}_3^0+T_a{a}_1^0)s+(e_g-a_5^0)a_1^0\end{array}---\left(6\right)$

定义水轮机调节系统动态品质的性能指标：

为量化水轮机调节系统动态过程的品质，对不确定性为0的系统标称模型采用时间乘以偏差绝对值积分(Integrated Time Absolute Error，ITAE)指标：

$J_{\mathrm{ITAE}}^0={\∫}_0^{\∞}t\left|\mathrm{\Δx}\left(t\right)\right|\mathrm{dt},{\mathrm{\δ}}_i=0,i=\mathrm{1,2},...,5---\left(7\right)$

(3)归纳水轮机PID调速器控制参数整定问题。

水轮机PID调速器控制参数整定问题被归纳为如下约束优化问题，

$\begin{array}{c}\min J_{\mathrm{ITAE}}^0\\ s.t.{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)\≤1,\∀\mathrm{\ω}\∈[0,\∞)\end{array}---\left(8\right)$

求解该问题得到所要找寻的最优控制参数k^*。

(4)利用非线性约束优化算法求取最优控制参数k^*。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：由于控制参数优化过程中采用水轮机调节系统不确定性模型描述了真实系统在工况变化过程中的参数摄动特性，本发明整定的水轮机PID调速器能够确保系统在参数摄动范围内稳定，显著增强系统对参数摄动的鲁棒性。

附图说明

图1为水轮机PID调速器模型框图；

图2为水轮发电机组模型框图；

图3为水轮机调节系统不确定性模型框图；

图4为系统鲁棒稳定性分析框图；

图5为90％P_r工况下负荷扰动响应过程；

图6为70％P_r工况下负荷扰动响应过程；

图7为50％P_r工况下负荷扰动响应过程；

图8为30％P_r工况下负荷扰动响应过程。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及示例性实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的示例性实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的适用范围。

本发明提出基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法，其基本思想为：以水轮机调节系统不确定性模型为基础，推导出系统鲁棒稳定的充要条件，并定义系统动态品质的性能指标，从而将水轮机PID调速器控制参数整定问题归纳为约束优化问题进行求解。具体包括以下步骤：

(1)建立水轮机调节系统不确定性模型。

水轮机调节系统由水轮机PID调速器和水轮发电机组组成。

(1.1)水轮机PID调速器模型

水轮机PID调速器包括PID控制器和执行器，其模型框图如图1所示，其中水轮机调速器传递函数为：

$K\left(s\right)=\frac{\mathrm{\Δy}\left(s\right)}{\mathrm{\Δ}{x}_c\left(s\right)-\mathrm{\Δx}\left(s\right)}=\frac{k_d{s}^2+k_{p}s+k_i}{T_y{s}^2+(1+T_y{b}_p{k}_i)s+b_p{k}_i}---\left(1\right)$

式中，s是拉普拉斯算子；k_p、k_i和k_d分别是比例、积分和微分增益，它们是需要整定的控制参数；Δx是机组转速相对偏差值；Δx_c是转速给定相对偏差值；Δy是导叶开度相对偏差值；b_p是永态反馈系数；T_y是接力器反应时间。

(1.2)水轮发电机组模型

水轮发电机组包括水轮机、压力管道和发电机三个部分，其模型框图如图2所示。在一个给定的工况点，水轮机力矩m_t和流量q的相对偏差值与导叶开度y、水头h和机组转速x的相对偏差值有如下关系：

Δm_t＝e_yΔy+e_hΔh+e_xΔx   (2)

Δq＝e_qyΔy+e_qhΔh+e_qxΔx   (3)

式中，e_y、e_h、e_x、e_qy、e_qh和e_qx是水轮机传递系数。

压力管道中的水头相对偏差值Δh和流量相对偏差值Δq具有下列关系：

Δh(s)＝-T_wsΔq(s)   (4)

式中，T_w是水流惯性时间常数。

发电机的动态特性用机组惯性表示：

$\frac{\mathrm{\Δx}\left(s\right)}{\mathrm{\Δ}{m}_t\left(s\right)-\mathrm{\Δ}{m}_g\left(s\right)}=\frac{1}{T_{a}s+e_g}---\left(5\right)$

式中，Δm_g是阻力矩相对偏差值；T_a是机组惯性时间常数；e_g是发电机自调节系数。

定义状态变量：根据式(2)～(5)，水轮发电机组的状态空间模型为：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{a_1}{T_w}& -a_3\\ -\frac{a_1}{T_w{T}_a}& \frac{a_5-a_3-e_g}{T_a}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-a_2\\ \frac{a_4-a_2}{T_a}\end{array}\right)\mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δx}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)\end{array}---\left(6\right)$

式中， $a_1=\frac{1}{e_{\mathrm{qh}}},a_2=\frac{e_h{e}_{\mathrm{qy}}}{e_{\mathrm{qh}}},a_3=\frac{e_h{e}_{\mathrm{qx}}}{e_{\mathrm{qh}}},a_4=e_y,a_5=e_x$

(1.3)水轮机调节系统不确定性模型

此为本发明的重要基础。由于水轮机传递系数e_y、e_h、e_x、e_qy、e_qh和e_qx的取值依赖于工况点，它们会随工况变化发生摄动。为描述该摄动特性，将ai定义为不确定参数：

$a_i\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{a}_i^0+{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{\δ}}_i,\left|{\mathrm{\δ}}_i\right|\≤1,i=\mathrm{1,2},...,5---\left(7\right)$

式中，是标称值；ω_i是摄动值；δ_i表示归一化的不确定性，因此得出水轮发电机组不确定性模型：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_2\end{array}\right)=\left[\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}-\frac{a_1^0}{T_w}& -a_3^0\\ -\frac{a_1^0}{T_w{T}_a}& \frac{a_5^0-a_3^0-e_g}{T_a}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\δ}}_1}{T_w}& -{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\δ}}_3\\ -\frac{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\δ}}_1}{T_w{T}_a}& \frac{{\mathrm{\ω}}_5{\mathrm{\δ}}_5-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\δ}}_3}{T_a}\end{array}\right)\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)\\ +\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}-a_2^0\\ \frac{a_4^0-{}_2^0}{T_a}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\δ}}_2\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_4{\mathrm{\δ}}_4-{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\δ}}_2}{T_a}\end{array}\right)\end{array}\right]\mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δx}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)\end{array}---\left(8\right)$

该不确定性模型与水轮机PID调速器模型(1)一起构成了水轮机调节系统不确定性模型，其模型框图如图3所示。

(2)确定水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件，并定义水轮机调节系统动态品质的性能指标。

此为本发明的核心部分。在水轮机调节系统不确定性模型的基础上，通过理论推导得到系统鲁棒稳定的充要条件。在水轮机PID调速器控制参数整定过程中，只要保证该充要条件成立，整定的调速器就能够确保系统在参数摄动范围内鲁棒稳定。

定义向量：u＝(u₁,u₂,u₃,u₄,u₅)^T和z＝(z₁,z₂,z₃,z₄,z₅)^T，将水轮机调节系统不确定性模型转化为PID调速器K(s)、不确定性对角阵δ＝diag(δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅)和标称传递函数矩阵P(s)之间的结构关系，如图4所示，其中P(s)的表达式为：

利用线性分式变换求得传递函数矩阵T(s)为：

T(s)＝F_u{P(s),-K(s)}＝P₁₁(s)-P₁₂(s)K(s)(I+P₂₂(s)K(s))^-1P₂₁(s)   (10)＝[T_ij(s)]_5×5

式中：

$T_{11}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_1(a_4^{0}K\left(s\right)+T_{a}s-a_5^0+e_g)}{L\left(s\right)},T_{1n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_1{T}_w{a}_3^0(K\left(s\right)-1)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

$T_{21}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{sK}\left(s\right)}{L\left(s\right)},T_{2n}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{2}K\left(s\right)(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

$T_{31}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{3}s}{L\left(s\right)},T_{3n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_3(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

$T_{41}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_4\mathrm{sK}\left(s\right)}{L\left(s\right)},T_{4n}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{4}K\left(s\right)(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

$T_{51}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{5}s}{L\left(s\right)},T_{5n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_5(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

T_mn(s)＝T_wT_i1(s),m＝1,2,…,5,n＝2,3

$L\left(s\right)=[(a_4^0-a_2^0)T_{w}s+a_1^0{a}_4^0]K\left(s\right)+T_w{T}_a{s}^2+(T_w{e}_g-T_w{a}_5^0+T_w{a}_3^0+T_a{a}_1^0)s+(e_g-a_5^0)a_1^0$

因此，水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件为：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)={\left(\underset{\mathrm{\δ}}{\inf }\right\{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}\left(\mathrm{\δ}\right)|\det (I-T\left(\mathrm{j\ω}\right)\mathrm{\δ})=0\})}^{-1}\≤1,\∀\mathrm{\ω}\∈[0,\∞)---\left(11\right)$

式中，μ_Δ(·)表示结构奇异值；j是虚数单位；ω是频率。

定义水轮机调节系统动态品质的性能指标：

为量化水轮机调节系统动态过程的品质，对不确定性为0的系统标称模型采用ITAE积分指标：

$J_{\mathrm{ITAE}}^0={\∫}_0^{\∞}t\left|\mathrm{\Δx}\left(t\right)\right|\mathrm{dt},{\mathrm{\δ}}_i=0,i=\mathrm{1,2},...,5---\left(12\right)$

(3)归纳水轮机PID调速器控制参数整定问题。

水轮机PID调速器控制参数整定问题被归纳为一个在条件(11)下对目标(12)最小化的约束优化问题：

$\begin{array}{c}\min J_{\mathrm{ITAE}}^0\\ s.t.{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)\≤1,\∀\mathrm{\ω}\∈[0,\∞)\end{array}---\left(13\right)$

求解该问题即得到所要找寻的最优控制参数k*。

(4)求解约束优化问题。

采用非线性约束优化算法对问题(13)进行求解，以获得水轮机PID调速器控制参数整定值。在本实施例中，可以采用以下文献中的算法：

Particle Swarm Optimization-based Augmented Lagrangian Algorithm forConstrained Optimization Problems[J].He X,Liu C,Dong H,et al.Journal ofSoftware Engineering,2014,8(3):169-183.

本领域技术人员应当理解，不失一般性，步骤(4)中还可以采用其他优化算法。

接下来，以国内某水电站水轮发电机组为例，建立水轮机调节系统模型。表1列出了该机组在四个工况下的水轮机传递系数，表2列出了此时不确定参数的标称值和摄动值。其他参数分别为：T_y＝0.3，b_p＝0.04，T_w＝1.0，T_a＝10.0，e_g＝0.5。采用本发明方法整定的水轮机PID调速器控制参数为：k^*＝(k_p,k_i,k_d)＝(4.589,1.220,2.081)。出于比较目的，还采用传统单一工况控制参数优化方法整定水轮机PID调速器，在90％P_r工况下最小化ITAE指标得到的水轮机PID调速器控制参数为：k⁹⁰＝(k_p,k_i,k_d)＝(7.486,1.936,5.299)。下面通过比较展示本发明方法的优越性。

图5～8分别给出四个工况(90％P_r、70％P_r、50％P_r和30％P_r)下，系统遭遇10％P_r负荷阶跃扰动的动态响应过程。可以观察到，控制参数k⁹⁰在在90％P_r工况表现出相当优秀的调节能力，拥有最小的频率偏差和最短的调节时间，体现出该工况下的优化效果。但随着工况变化，水轮机调节系统参数发生较大摄动(见表1)，系统响应振荡逐渐加剧，在30％P_r工况下，控制参数k⁹⁰已经不能维持系统稳定。

相比之下，本发明方法整定的水轮机PID调速器控制参数k^*虽然为了追求鲁棒稳定性而在快速性上有一定的妥协，提供了一个略慢的响应过程，但在所有工况下都给出满意的调节品质并能够维持系统稳定，使得系统拥有对参数摄动强健的鲁棒性。这一点对水轮机调节系统尤为重要。需要特别指出的是，尽管这里仅针对表1中的四组水轮机传递系数进行了验证，但由于控制参数k^*满足了系统鲁棒稳定的充要条件，因此只要水轮机传递系数在摄动范围之内的所有系统，k^*均能保证其稳定。

表1水轮机传递系数

P_r是额定出力

表2不确定参数的标称值的摄动值

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于不确定性模型的水轮机PID调速器控制参数整定方法，其特征在于，基于水轮机调节系统不确定性模型，将水轮机PID调速器控制参数整定问题归纳为一个约束优化问题进行求解，具体包括以下主要步骤：

(1)建立水轮机调节系统不确定性模型：

水轮机调节系统由水轮机调速器和水轮发电机组两部分构成，其中水轮机PID调速器模型描述为：

$K\left(s\right)=\frac{\mathrm{\Δy}\left(s\right)}{\mathrm{\Δ}{x}_c\left(s\right)-\mathrm{\Δx}\left(s\right)}=\frac{k_d{s}^2+k_{p}s+k_i}{T_y{s}^2+(1+T_y{b}_p{k}_i)s+b_p{k}_i}$

式中，s是拉普拉斯算子；k_p、k_i和k_d分别是比例、积分和微分增益；Δx是机组转速相对偏差值；Δx_c是转速给定相对偏差值；Δy是导叶开度相对偏差值；b_p是永态反馈系数；T_y是接力器反应时间；

通过定义状态变量将水轮发电机组不确定性模型描述如下：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\ξ}}}_1\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\ξ}}}_2\end{array}\right)=[\left(\begin{array}{cc}-\frac{a_1^0}{T_w}& -a_3^0\\ -\frac{a_1^0}{T_w{T}_a}& \frac{a_5^0-a_3^0-e_g}{T_a}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\δ}}_1}{T_w}& -{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\δ}}_3\\ -\frac{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\δ}}_1}{T_w{T}_a}& \frac{{\mathrm{\ω}}_5{\mathrm{\δ}}_5-{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\δ}}_3}{T_a}\end{array}\right)]\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)\\ +[\left(\begin{array}{c}-a_2^0\\ \frac{a_4^0-a_2^0}{T_a}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\δ}}_2\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_4{\mathrm{\δ}}_4-{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\δ}}_2}{T_a}\end{array}\right)]\mathrm{\Δy}\end{array}$

$\mathrm{\Δx}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\end{array}\right)$

其中，Δq是流量相对偏差值；T_w是水流惯性时间常数；T_a是机组惯性时间常数；e_g是发电机自调节系数；ω_i和δ_i分别是标称值、摄动值和归一化的不确定性，它们三者构成如下不确定参数a_i：

$a_i\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{a}_i^0+{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{\δ}}_i,\left|{\mathrm{\δ}}_i\right|\≤1,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,5$

该不确定参数描述了水轮机传递系数e_y、e_h、e_x、e_qy、e_qh和e_qx的摄动特性，并满足如下关系：

$a_1=\frac{1}{e_{\mathrm{qh}}},a_2=\frac{e_h{e}_{\mathrm{qy}}}{e_{\mathrm{qh}}},a_3=\frac{e_h{e}_{\mathrm{qx}}}{e_{\mathrm{qh}}},$ a₄＝e_y，a₅＝e_x

水轮机PID调速器模型与水轮发电机组不确定性模型一起构成了水轮机调节系统不确定性模型；

(2)确定水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件，并定义水轮机调节系统动态品质的性能指标：

水轮机调节系统鲁棒稳定的充要条件为：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)={\left(\underset{\mathrm{\δ}}{\inf }\right\{\stackrel{-}{\mathrm{\σ}}\left(\mathrm{\δ}\right)|\det (I-T\left(\mathrm{j\ω}\right)\mathrm{\δ})=0\})}^{-1}\≤1,\∀\mathrm{\ω}\∈[0,\∞)$

式中，μ_Δ(·)表示结构奇异值；j是虚数单位；ω是频率；δ是由δ_i构成的对角矩阵δ＝diag(δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅)；T(s)是一个5×5阶的传递函数矩阵，其各行列元素分别为：

$T_{11}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_1(a_4^{0}K\left(s\right)+T_{a}s-a_5^0+e_g)}{L\left(s\right)},T_{1n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_1{T}_w{a}_3^0(K\left(s\right)-1)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

$T_{21}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{sK}\left(s\right)}{L\left(s\right)},T_{2n}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{2}K\left(s\right)(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

$T_{31}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{3}s}{L\left(s\right)},T_{3n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_3(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

$T_{41}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_4\mathrm{sK}\left(s\right)}{L\left(s\right)},T_{4n}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{4}K\left(s\right)(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

$T_{51}\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}_{5}s}{L\left(s\right)},T_{5n}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_5(T_{w}s+a_1^0)}{L\left(s\right)},n=\mathrm{4,5}$

T_mn(s)＝T_wT_m1(s),m＝1,2,…,5,n＝2,3

$L\left(s\right)=[(a_4^0-a_2^0)T_{w}s+a_1^0{a}_4^0]K\left(s\right)+T_w{T}_a{s}^2+(T_w{e}_g-T_w{a}_5^0+T_w{a}_3^0+T_a{a}_1^0)s+(e_g-a_5^0)a_1^0$

定义水轮机调节系统动态品质的性能指标：

对不确定性为0的系统标称模型采用ITAE积分指标：

$J_{\mathrm{ITAE}}^0={\∫}_0^{\∞}t\left|\mathrm{\Δx}\left(t\right)\right|\mathrm{dt},{\mathrm{\δ}}_i=0,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,5$

(3)归纳水轮机PID调速器控制参数整定问题，求解该问题得到所要找寻的最优控制参数k^*：

水轮机PID调速器控制参数整定问题被归纳为如下约束优化问题。

$\min J_{\mathrm{ITAE}}^0$

$s.t.{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)\≤1,\∀\mathrm{\ω}\∈[0,\∞)$