CN108345215B - 一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电气控制技术领域，具体涉及鲁棒控制技术领域，特别涉及一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，通过总结出鲁棒控制器权矩阵函数的通用公式并对权函数参数进行范围限定；给出手动调节权参数的调节方向，解决了初学者选择鲁棒控制器权函数的盲目性。本发明进一步采用多目标遗传算法对权函数参数进行优化，使设计者能根据实际需要在闭环响应性能和控制信号之间进行折衷，从而得到这两个目标下的最优鲁棒H∞控制器。本发明可以让使用者无需掌握过多的专业知识，轻松合理构造出适用于轴向(单自由度)的磁悬浮轴承系统的鲁棒H∞控制器。

Description

一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法

技术领域

本发明属于电气控制技术领域，具体涉及鲁棒控制技术领域，特别涉及一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法。

背景技术

冷压缩机作为超流氦低温制冷系统的关键部件，用于在低温负压下对饱和液氦槽进行抽气减压以获取超流氦。目前由中国科学院理化技术研究所自主研制的离心式冷压缩机，其转速高达60000rpm，这对压缩机转子的支撑部件提出较高要求。磁悬浮轴承通过产生电磁力使转子悬浮于空间，实现定子和转子之间无接触且轴承刚度、阻尼的可调节。磁悬浮轴承系统具有零摩擦，高转速，寿命长，无润滑油污染，能工作在负压等极端环境下等优点，被视为冷压缩机支撑部件的最佳选择。

控制器是决定磁悬浮轴承能否稳定工作的关键。但由于实际物体在加工装配时难免存在偏差，而且由于高转速造成磁悬浮轴承不同自由度之间的惯性耦合和陀螺耦合严重，造成实际被控对象和标称对象之间存在诸多不确定性。传统控制策略，比如PID，需要依赖于被控对象精确的数学模型，并且往往只能用于单自由度的控制，使得对多自由度磁悬浮轴承的控制效果难以取得较好的效果。鲁棒控制的思想是在存在模型不确定性的情况下，设计出的控制器仍能满足闭环系统的稳定。然而构造鲁棒H∞控制器的技术难题在于权函数的选择。

关于如何选择合适的鲁棒控制器的权函数，现有的技术主要分为两种，第一种常用的方法是基于三个权函数的一些定性特性，工程师们反复试凑迭代，这种方法需要大量经验，尤其对于新手来说，更是费时费力。第二种比较新进的技术是基于启发式算法对权函数进行寻优，但是目前的技术都是采用单个适应度函数，这样只能得到某个目标，比如跟踪性能下的鲁棒控制器。问题是对于磁悬浮轴承来说，不仅需要闭环系统的响应性能好，也需要控制信号小，就是说磁悬浮轴承的输入电流不能太大。因为磁悬浮轴承本身是非线性的，如果控制信号大，会使电流超过磁滞回路的线性化范围，造成磁场饱和，控制失效的问题。

发明内容

针对以上问题，本发明旨在提供一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，包括如下步骤：

S1、总结出权函数的通用公式；

S2、根据权函数和磁悬浮轴承控制系统之间的物理联系对权函数参数进行范围限定；

S3、基于权函数通用公式和搜索域，采用多目标遗传算法对鲁棒控制器权函数进行优化；

S4、根据优化后的权函数参数，输出控制器。

进一步的，步骤S1中所述权函数通用公式为：

其中，s为拉普拉斯变换算子，W₁为灵敏度函数权函数；W₂为线性权函数；W₃为补灵敏度权函数；τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃为权参数。

作为一种改进，步骤S2中所述权参数τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃与磁悬浮轴承控制系统的物理联系以及取值范围限定如下：

对于灵敏度函数权函数W₁，低频时，1/W₁≈μ₁/θ₁，与闭环响应的稳态误差有关；高频时，1/W₁≈1/τ₁，与系统阻尼有关，其中 0.1＜τ₁＜0.5，1/W₁的截止频率近似为θ₁，引起磁悬浮轴承转子振动的外界干扰信号是正弦干扰，根据应用环境设定参数θ₁取值为a rad/s；

对于灵敏度函数权函数补灵敏度权函数W₃，低频时1/W₃≈μ₃/θ₃，其中μ₃>θ₃；高频时，1/ω₃≈τ₃，为高频干扰的放大因数，0＜τ₃＜1；1/W₃的剪切频率在μ₃附近，接近于闭环系统的带宽；根据公式 S(s)+T(s)＝I，则W₁(s)+W₃(s)＜1，因此在选择W₁和W₃时，满足θ₁＜μ₃；

线性权函数W₂中，τ₂用以限制控制器输出，取值为(0.0001,1)；使 W₂为有理函数，常在常数τ₂的基础上加上1/(s+θ₂)项，使该添加项接近于0。

更进一步的，所述步骤S3中“采用多目标遗传算法对鲁棒控制器权函数进行优化”具体包括如下步骤：

S31、种群初始化；

S32、稳定性判定；以磁悬浮轴承数学模型为被控对象，判定与粒子对应的鲁棒控制器能否使得闭环系统稳定；

S33、计算目标函数值；如果个体不能使系统稳定，直接设置两个目标函数值为较大的常数；如果系统能够定，则计算该组个体下的目标函数值；

S34、更新最优个体；根据Pareto支配机制，由子代个体和当前历史最优个体对应下的目标函数值，判断支配关系，更新最优个体；

S35、更新种群最优个体；

S36、种群的繁殖，对父代种群进行交叉和变异产生子代种群；

S37、重复步骤S32-S36，直至满足终止条件。

进一步的，所述步骤S31中，种群初始化具体包括：设置最优前端个体系数、种群大小、最大进化代数位，设置精英数目和交叉后代的比例，设置终止条件为满足下述两个条件之一：达到最大进化代数，达到适应度函数偏差；在权函数参数的取值范围内对种群进行随机初始化；

更进一步的，所述步骤S32中闭环系统的稳定性判定方法如下：

调用函数hinfsyn：

[K,CL,GAM,INFO]＝hinfsyn(P)

其中，G被被控对象的传递函数；P为增广被控对象；GAM为闭环系统的无穷范数；

如果未能返回GAM值，说明由权矩阵函数生成的鲁棒控制器不能使磁悬浮轴承系统稳定；如果GAM过大，则说明控制器不能使闭环系统产生良好的性能；这两种情况下的粒子应该尽快舍去。

作为一种改进，所述步骤S33中两个目标函数的计算方法如下：

根据步骤S32中的GAM值，如果该值不存在或者较大，此时可以令该粒子下的两个目标函数值为较大常数；如果GAM值合适，目标函数的计算如下；

性能指标目标函数：f₁＝f₁₁+f₁₂；

其中f₁₁为闭环系统阶跃响应曲线图中，位移信号基于时间乘以误差绝对值积分(ITAE),f₁₂为灵敏度函数S的奇异值的最大值；

控制信号目标函数f₂为控制器的输出电流。

进一步的，所述步骤S34中“判断支配关系，更新最优个体”具体判断方法如下：

即当两个个体存在支配个体时，选择支配个体，否则从中随机选取一个个体作为新的最优个体。

更进一步的，所述步骤S35“更新种群最优个体”中的具体更新方法如下：

如果子代个体不受其他个体以及种群最优个体支配时，把子代个体放入非劣解集中，并从非劣解集中随机选择一个个体作为种群最优个体。如果是初始筛选，没有最优个体，则子代只需要与其他个体比较支配关系，并从非劣解集中随机选择一个个体作为种群最优个体。

作为一种改进，所述步骤S36“对父代种群进行交叉和变异产生子代种群”具体方法为：

根据Pareto最优解保留前两个精英个体，然后由交叉概率对最新种群中的其余个体进行交叉，产生子代种群。

本发明一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，通过总结出鲁棒控制器权矩阵函数的通用公式并对权函数参数进行范围限定；给出手动调节权参数的调节方向，解决了初学者选择鲁棒控制器权函数的盲目性。本发明进一步采用多目标遗传算法对权函数参数进行优化，使设计者能根据实际需要在闭环响应性能和控制信号之间进行折衷，从而得到这两个目标下的最优鲁棒H∞控制器。本发明可以让使用者无需掌握过多的专业知识，轻松合理构造出适用于轴向(单自由度)或者径向(多自由度)磁悬浮轴承系统的鲁棒H∞控制器。

附图说明

图1是混合灵敏度H∞控制标准结构框图；

图2是1/W₁和1/W₃的典型形状图；

图3是1/W₁和1/W₃的对数幅频特性曲线图；

图4是基于多目标遗传算法的优化流程示意框图；

图5是非劣解集的空间分布示意图；

图6参数‘P’(a)随位移误差和位移误差变化率的变化曲线图；

图7参数‘I’(b)随位移误差和位移误差变化率的变化曲线图；

图8参数‘D’(c)随位移误差和位移误差变化率的变化曲线图；

图9是采用不同控制器下的转子阶跃响应和正弦扰动响应曲线示意图；

图10是阶跃响应曲线放大图；

图11是控制器下的电流响应示意图。

具体实施方式

以下结合图1至图11具体说明本发明提供的一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，。

本发明提供一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其包括：

S1、总结出权函数的通用公式。

鲁棒H∞控制问题的标准模型可以用图1来描述：将表示系统不确定性大小的权函数融入被控对象，形成增广被控对象，通过最小化从干扰到输出的控制回路的无穷大范数||T_zω||_∞以得到满足性能要求的控制器，即满足下列公式：

鲁棒H∞控制器设计的重点是如何对S，R和T的加权函数W1， W2和W3进行选择。

W₁(s)是灵敏度函数S的加权函数，S是系统参考输入r到跟踪误差 e的传递函数，也是系统干扰输入d_o到系统输出y的传递函数，反应了系统对参考信号的跟踪新能和对输出端扰动的抑制能力。由于这种性能主要发生在低频阶段，因此希望灵敏度函数S的低频增益尽可能小。

W₂(s)是线性函数R的加权函数，R是从参考输入r到控制器输出信号的传递函数。由于磁悬浮轴承的数学模型是在一系列线性化假设的基础上完成的，为了防止控制信号过大，造成电磁力饱和，导致实际模型和理论模型偏差过大，需要限制控制器的输出信号，框图1中W₂(s)的引入正是用以防止R的增益过大。

W₃(s)是补灵敏度函数T的加权函数，T是参考输入r到转子位移y 的传递函数。针对整个闭环系统存在的高频未建模动态不确定性，如传感器噪音，传感器、控制器和功率放大器的时间延迟、转子的高阶弯曲模态等，通过滚降补灵敏度函数T，使得未建模动态不确定性的频率落入补灵敏度函数T带宽范围以外，从而实现闭环系统动态和静态性能。

根据上述鲁棒控制理论，为了使闭环系统在较小的控制信号下具有较好的抗干扰能力以及鲁棒稳定性，应满足①期望的灵敏度函数S的低频增益应该尽可能低；②期望的补灵敏度函数T形状在高频时尽可能低；③S+T＝I。那么，与灵敏度函数S和补灵敏度函数T对应的权函数的典型形状见图2。

基于RICCATI方程或LMI方法求解的鲁棒控制器的阶次等于增广被控对象的阶次，因此为了不因控制器阶次的增加而加大控制系统的复杂性，本发明对三个权函数W₁，W₂和W₃均取为一阶真有理函数。磁悬浮轴承鲁棒H∞控制器的权矩阵如下：

式中，s为拉普拉斯变换算子；n为被控对象磁悬浮轴承的自由度数，为1,2或者4。

W₁为灵敏度函数加权矩阵；W₂为线性加权矩阵；W₃为补灵敏度加权矩阵。

为了便于说明，权函数待定参数标注于对数幅频特性曲线图3。

S2、根据权函数和磁悬浮轴承控制系统之间的物理联系对权函数参数进行范围限定。

灵敏度函数S和系统的输出敏感度函数在形式上是一样的，反应了系统的跟踪误差和抗干扰能力，通过引入权函数使得低频时灵敏度函数 S具有低增益以获得较好的误差跟踪能力，高频时S获得高增益以限制闭环系统的超调。系统性能和权函数的关系难以直接看出，但可以通过 1/W₁定性的表现出来。低频时，1/W₁≈μ₁/θ₁与闭环响应的稳态误差有关。一般μ₁取0.01*θ₁甚至更小以获得较好的跟踪误差。但μ₁值不能取为0，这会造成控制器传递函数衰减，产生稳定性问题。高频时， 1/W₁≈1/τ₁，与系统阻尼有关，一般W₁的高频增益在[0.1,0.5]之间，即， 0.1＜τ₁＜0.5，能够保证良好的阻尼比(0.5附近)，系统的超调和响应速度得以折衷。1/W₁的截止频率近似为θ₁，认为引起磁悬浮轴承转子振动的外界干扰信号是5-50Hz的正弦干扰，因此，如用于磁悬浮轴承的参数θ₁可取值200rad/s。

补灵敏度函数T在形式上和闭环传递函数一样，因此可以通过对权函数W₃和闭环性能之间的关系来分析权函数参数。低频时1/W₃≈μ₃/θ₃。为获得较好的闭环性能，期望 T_s→0＝(G(s)·K(s))/(1+G(s)·K(s))≈1，显然这与灵敏度函数低频低增益相矛盾。这里μ₃＞θ₃，具体的调整要在系统稳定性和闭环性能之间进行折衷。高频时，1/ω₃≈τ₃，为高频干扰的放大因数，显然0＜τ₃＜1，τ₃越小，系统对高频干扰的抑制能力越强。1/W₃的剪切频率近似认为在μ₃附近，接近于闭环系统的带宽。根据公式S(s)+T(s)＝I，则 W₁(s)+W₃(s)＜1，因此在选择W₁和W₃时，需要注意两者在交点处的幅值应该要大于1dB，满足θ₁＜μ₃。

线性权函数W₂中，τ₂用以限制控制器输出，该值越大，控制器输出信号越小，但是要牺牲控制性能。这里取值为(0.0001,1)。在采用 MATLAB鲁棒工具箱进行计算时，为避免奇异现象的发生，应使W₂为有理函数，常在常数τ₂的基础上加上1/(s+θ₂)项，这里θ₂选为10¹⁰以使该添加项接近于0。

S3、基于权函数通用公式和搜索域，采用多目标遗传算法对鲁棒控制器权函数进行优化。

将权函数中七个参数τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃作为待优化的粒子，以磁悬浮轴承闭环系统的响应性能以及控制器的输出电流作为两个子目标函数，优化权参数，具体流程参见图4，具体包括如下步骤：

S31、种群初始化

设置最优前端个体系数、种群大小、最大进化代数位，设置精英数目和交叉后代的比例，设置终止条件为满足下述两个条件之一：达到最大进化代数，达到适应度函数偏差；在权函数参数的取值范围内对种群进行随机初始化。

作为本发明一种优选实施例，可以设置最优前端个体系数为0.35，种群大小设置为200；最大进化代数为700代；为繁殖下一代设置精英数目和交叉后代的比例分别为2和0.8。设置终止条件为满足下述两个条件之一：达到最大进化代数700代；达到适应度函数偏差为1e-100。

S32、稳定性判定

以磁悬浮轴承数学模型为被控对象，判定与粒子对应的鲁棒控制器能否使得闭环系统稳定；系统稳定性的判定。由步骤S31中的粒子的位置信息得到权矩阵函数，为生成鲁棒控制器，可基于MATLAB平台采用函数hinfsyn：

[K,CL,GAM,INFO]＝hinfsyn(P)

P为增广被控对象，GAM为闭环系统的无穷范数。

如果不能返回GAM值，说明由权矩阵函数生成的鲁棒控制器不能使磁悬浮轴承系统稳定；如果“GAM”过大，比如大于2，则说明控制器不能使闭环系统产生良好的性能。这两种情况下的粒子应该尽快舍去。

S33、计算目标函数值

如果粒子不能使系统稳定，直接设置两个目标函数值为较大的常数；如果系统能够定，则计算该组粒子下的目标函数值；

具体的，根据步骤S32中的GAM值，如果该值不存在或者较大，此时可以令该粒子下的两个目标函数值为较大常数，以便在Pareto前沿中排列最后；如果GAM值合适，比如在(0-2)范围内，目标函数采用如下方法计算。性能指标目标函数f₁＝f₁₁+f₁₂。其中f₁₁为闭环系统阶跃响应的基于时间乘以误差绝对值积分(ITAE)，f₁₂为灵敏度函数奇异值的最大值；控制信号目标函数f2为控制器的输出电流。

S34、更新最优个体；

根据Pareto支配机制，由子代个体和当前历史最优个体对应下的目标函数值，判断支配关系，更新最优个体；即当两个个体存在支配个体时，选择支配个体，否则从中随机选取一个个体作为新的最优个体。最优记为P＝(P_i1,P_i2,P_i3,P_i4,P_i5,P_i6,P_i7)^T，其中i为100个种群中的第i个个体。

S35、更新种群最优个体；

如果子代个体不受其他个体以及种群最优个体支配时，把子代个体放入非劣解集中，并从非劣解集中随机选择一个个体作为种群最优个体。如果是初始筛选，没有最优个体，则子代个体只需要与其他个体比较支配关系，并从非劣解集中随机选择一个个体作为种群最优个体。记为 P＝(P_g1,P_g2,P_g3,P_g4,P_g5,P_g6,P_g7)^T，其中g为非劣解集中第g个个体。

S36、种群的繁殖，对父代种群进行交叉和变异产生子代种群；根据Pareto最优解保留前两个精英个体，然后由交叉概率对最新种群中的其余个体进行交叉，产生子代种群。

S37、重复步骤S32-S36，直至满足终止条件。

S4、根据优化后的权函数参数，输出控制器。

具体算例

本算例为一台应用于超流氦压缩机中的轴向磁悬浮轴承设计鲁棒控制器，以提高控制系统抵抗压缩机叶轮处气流干扰力和降低控制器输出电流为设计目标。对于被控对象，轴向磁悬浮轴承可被视为单自由度线性模型，如下所示：

其中，u为输入信号，y是输出信号，表示转子的位移，x是状态信号。转子和轴承之间的气隙为0.4mm。

其中，τ₁取值范围是(0.1,0.5)；θ₁取值范围是(100,400)；μ₁取值范围是(0.1,40)；τ₂的取值范围是(0.01,2)；θ₃的取值范围是(1,10000)；τ₃的取值范围是(0.0001,1)；μ₃的取值范围是(1000,10000)。

参数设置：初在进行鲁棒控制器优化过程中，多目标遗传算法的参数设置如下：种群数为200，交叉概率为0.8，Pareto前列概率为0.35，最大的繁殖代数为700等。最后得到的70个非劣解

在目标空间中的分布见图5，优化后的权函数列于以下三个公式。

为了和优化后的控制器进行比较，本发明还为被控对象设计了其他三个控制器：(1)手动调节参数的鲁棒控制器，权函数中七个参数设置为τ₁＝0.3,θ₁＝200,μ₁＝2,τ₂＝0.001,τ₃＝0.01,θ₃＝40,μ₃＝4000； (2)PID控制器，传递函数设置为3.15+305/s+0.018s；(3)模糊PID 控制器，基于MATLAB/Simulink模糊工具箱，参数“P”,“I”,“D”随着位移误差和位移误差变化率的曲线图绘于图6-8。

为了验证不同控制器的性能，在闭环系统参考输入端输入0.8v的阶跃电流，在被控对象输入端输入0.5A的正弦干扰，磁悬浮轴承--转子系统在四个不同控制器下的位移响应曲线见图9这里，150HZ的正弦信号是对离心式冷压缩机中由于流动不稳定产生的气流干扰力的模拟。图10 是阶跃响应的局部放大图。图9、10显示优化后的鲁棒控制器具有最小的超调量以及最快的响应速度，说明闭环系统具有最好的动态性能和静态性能。此外，从图9、10中还可以看出优化鲁棒控制器下的闭环系统具有最好的抗干扰能力。图11描述了不同控制器对应的控制信号：优化鲁棒控制器的电流峰值仅是手动调节参数的鲁棒控制器的0.7倍，但是前者的性能远好于后者。仿真结果表明，优化后的H∞控制器能保证闭环系统具有较好的动态和静态性能，同时能具有较小的控制信号。

本发明一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，通过总结出鲁棒控制器权矩阵函数的通用公式并对权函数参数进行范围限定；给出手动调节权参数的调节方向，解决了初学者选择鲁棒控制器权函数的盲目性。本发明进一步采用多目标遗传算法对权函数参数进行优化，使设计者能根据实际需要在闭环响应性能和控制信号之间进行折衷，从而得到这两个目标下的最优鲁棒H∞控制器。本发明可以让使用者无需掌握过多的专业知识，轻松合理构造出适用于轴向(单自由度)或者径向(多自由度)磁悬浮轴承系统的鲁棒H∞控制器。

在本发明提供的鲁棒控制下的磁悬浮轴承系统不仅可以作为高速压缩机的旋转支撑部件，也可以应用于透平机械、储能飞轮、真空分子泵等高速旋转机械设备。

以上所述仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、总结出权函数的通用公式；

S2、根据权函数和磁悬浮轴承控制系统之间的物理联系对权函数参数进行范围限定；

S3、基于权函数通用公式和搜索域，采用多目标遗传算法对鲁棒控制器权函数进行优化；

S4、根据优化后的权函数参数，输出控制器；

所述步骤S3中“采用多目标遗传算法对鲁棒控制器权函数进行优化”具体包括如下步骤：

S31、种群初始化；

S32、稳定性判定；以磁悬浮轴承数学模型为被控对象，判定与粒子对应的鲁棒控制器能否使得闭环系统稳定；

S33、计算目标函数值；如果个体不能使系统稳定，直接设置两个目标函数值为较大的常数；如果系统能够定，则计算该组个体下的目标函数值；

S34、更新最优个体；根据Pareto支配机制，由子代个体和当前历史最优个体对应下的目标函数值，判断支配关系，更新最优个体；

S35、更新种群最优个体；

S36、种群的繁殖，对父代种群进行交叉和变异产生子代种群；

S37、重复步骤S32-S36，直至满足终止条件；

所述步骤S32中闭环系统的稳定性判定方法如下：

调用函数hinfsyn：

[K,CL,GAM,INFO]＝hinfsyn(P)

其中，G被被控对象的传递函数；P为增广被控对象；GAM为闭环系统的无穷范数；

如果未能返回GAM值，说明由权矩阵函数生成的鲁棒控制器不能使磁悬浮轴承系统稳定；如果GAM过大，则说明控制器不能使闭环系统产生良好的性能；这两种情况下的粒子应该尽快舍去；

所述步骤S33中两个目标函数的计算方法如下：

根据步骤S32中的GAM值，如果该值不存在或者较大，此时可以令该粒子下的两个目标函数值为较大常数；如果GAM值合适，目标函数的计算如下；

性能指标目标函数：f₁＝f₁₁+f₁₂；

其中f₁₁为闭环系统阶跃响应曲线图中，位移信号基于时间乘以误差绝对值积分(ITAE),f₁₂为灵敏度函数S的奇异值的最大值；

控制信号目标函数f₂为控制器的输出电流；

步骤S1中所述权函数通用公式为：

其中，s为拉普拉斯变换算子，W₁为灵敏度函数权函数；W₂为线性权函数；W₃为补灵敏度权函数；τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃为权参数；

步骤S2中所述权参数τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃与磁悬浮轴承控制系统的物理联系以及取值范围限定如下：

对于灵敏度函数权函数W₁，低频时，1/W₁≈μ₁/θ₁，与闭环响应的稳态误差有关；高频时，1jW₁≈1/τ₁，与系统阻尼有关，其中0.1<τ₁<0.5，1jW₁的截止频率近似为θ₁，引起磁悬浮轴承转子振动的外界干扰信号是正弦干扰，根据应用环境设定参数θ₁取值为arad/s；

对于灵敏度函数权函数补灵敏度权函数W₃，低频时1/W₃≈μ₃/θ₃，其中μ₃>θ₃；高频时，1/ω₃≈τ₃，为高频干扰的放大因数，0<τ₃<1；1/W₃的剪切频率在μ₃附近，接近于闭环系统的带宽；根据公式S(s)+T(s)＝I，则W₁(s)+W₃(s)<1，因此在选择W₁和W₃时，满足θ₁<μ₃；

线性权函数W₂中，τ₂用以限制控制器输出，取值为(0.0001,1)；使W₂为有理函数，常在常数τ₂的基础上加上1/(s+θ₂)项，使该添加项接近于0。

2.如权利要求1所述的基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，所述步骤S31中，种群初始化具体包括：设置最优前端个体系数、种群大小、最大进化代数位，设置精英数目和交叉后代的比例，设置终止条件为满足下述两个条件之一：达到最大进化代数，达到适应度函数偏差；在权函数参数的取值范围内对种群进行随机初始化。

3.如权利要求1-2任意一项所述的基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，所述步骤S34中“判断支配关系，更新最优个体”具体判断方法如下：

即当两个个体存在支配个体时，选择支配个体，否则从中随机选取一个个体作为新的最优个体。

4.如权利要求1-2任意一项所述的基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，所述步骤S35“更新种群最优个体”中的具体更新方法如下：

如果子代个体不受其他个体以及种群最优个体支配时，把子代个体放入非劣解集中，并从非劣解集中随机选择一个个体作为种群最优个体；如果是初始筛选，没有最优个体，则子代只需要与其他个体比较支配关系，并从非劣解集中随机选择一个个体作为种群最优个体。

5.如权利要求1-2任意一项所述的基于多目标遗传算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，所述步骤S36“对父代种群进行交叉和变异产生子代种群”具体方法为：

根据Pareto最优解保留前两个精英个体，然后由交叉概率对最新种群中的其余个体进行交叉，产生子代种群。

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