CN113987946B - 一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本申请公开了一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法及系统，本方法包括：预设电机的优化目标，构建所述电机的优化目标函数,对所述预设的电机的性能指标进行敏感性分析，得出电机的主要影响因子；基于所述电机的主要影响因子，进行正交试验，并利用综合评分法构建多目标优化的数学函数；基于所述多目标优化的数学函数，对正交试验结果进行极差分析，确定所述电机的优化目标的最优值所在区间；基于所述电机的优化目标的最优值所在区间，运用粒子群算法得出多目标优化的最优解，实现多目标电机优化。本申请利用正交实验的均衡分散性有效减少试验次数，得到最优组合并利用粒子群算法小范围寻优，得到较好的优化结果,同时提高优化效率。

Description

一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法及系统
技术领域
本发明涉及一种多目标优化方法，具体涉及一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法及系统。
背景技术
电机是实现机电能量转换的电磁装置。随着磁场调制现象的发现,各类磁场调制电机接踵而至,其中游标电机以其结构和制造工艺简单，且相比于传统永磁电机，其转矩密度有大幅度的提高得到了国内外电机领域广泛专注。目前电机优化设计是在符合国家标准并满足客户要求基础上，根据电机的特定约束条件对其结构参数的进一步优化，使电机效率、输出功率、推力等性能指标达到最优。该问题是复杂的非线性规划问题，近年来，随着计算机技术的飞速发展，现代数学的寻优理论逐步被用于电机优化设计，随之产生了很多针对电机优化设计的优化算法，这些算法可以帮助设计人员快速找到目标函数的最优解，为电机优化设计开辟了新天地。
近年来，诸如基于单参扫描法、响应面法、遗传算法和模拟退火算法等多种电机优化分析方法被应用到电机优化中，但是所针对的优化目标往往比较单一。由于电机优化设计时，需要考虑的参数并不唯一，各参数之间又存在相互耦合，针对单个参数得到的寻优结果并不能反映整体最优，需要综合考虑电机的性能指标、经济性等要求。由此，电机的多目标寻优成为了电机优化的必然趋势，现有的多目标电机优化方法大多存在收敛速度慢、优化时间长、优化效率低下等缺陷，无法满足高效的电机优化需求。
发明内容
本申请提出了一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法及系统，通过对电机各个参数进行敏感性分析，得到各个参数对电机指标的影响，然后通过正交优化以较少的试验次数快速得到优化结果，并在其附近利用粒子群算法小范围寻优，本申请可适用于大部分电机优化，应用面较为广泛。
为实现上述目的，本申请提供了如下方案：
一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法，包括以下步骤：
预设电机的优化目标，构建所述电机的优化目标函数,对所述预设的电机的性能指标进行敏感性分析，得出电机的主要影响因子；
基于所述电机的主要影响因子，进行正交试验，并利用综合评分法构建多目标优化的数学函数；
基于所述多目标优化的数学函数，对正交试验结果进行极差分析，确定所述电机的优化目标的最优值所在区间；
基于所述电机的优化目标的最优值所在区间，运用粒子群算法得出多目标优化的最优解，实现多目标电机优化。
优选的，所述电机的主要影响因子包括：定子内径、定子槽宽和转子槽宽。
优选的，对所述电机的主要影响因子进行正交试验的方法包括：利用预设的水平相同的正交表，根据所述电机的主要影响因子的等级阈值范围和水平数，进行所述正交试验。
优选的，所述电机的主要影响因子的等级阈值范围包括：
所述定子内径取值范围：44.2≤X1≤45.8；
所述定子槽宽取值范围：16≤X2≤20；
所述转子槽宽取值范围：22≤X3≤26。
优选的，所述电机的优化目标包括：最大电磁转矩和最小转矩脉动。
优选的，所述多目标优化的数学函数为：
Figure BDA0003333418700000031
式中：yi *表示第i号试验的综合评分；αk为转化系数，即将第k项指标转化为综合评分的系数,若ωk表示第k项试验指标的权值，当αk＝ckωk时，称为直接加权法，其中ck为第k项指标的缩减(扩大)系数。
优选的，所述电机的优化目标函数为：
Figure BDA0003333418700000032
式中，Tp可表示为
Figure BDA0003333418700000033
式中，Tmax、Tmin分别为在稳定周期内，转矩幅值的最大、最小值。
本申请还公开了一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化系统，包括敏感性分析单元、正交试验单元、极差分析单元和粒子群运算单元；
所述敏感性分析单元用于预设电机的优化目标，构建所述电机的优化目标函数,对所述预设的电机的性能指标进行敏感性分析，得出电机的主要影响因子；
所述正交试验单元基于所述电机的主要影响因子，进行正交试验，并利用综合评分法构建多目标优化的数学函数；
所述极差分析单元基于所述多目标优化的数学函数，对正交试验结果进行极差分析，确定所述电机的优化目标的最优值所在区间；
所述粒子群算法单元基于所述电机的优化目标的最优值所在区间，运用粒子群算法得出多目标优化的最优解，实现多目标电机优化。
本申请的有益效果为：
本申请公开了一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法及系统，通过对电机各个参数进行敏感性分析，得到各个参数对电机指标的影响较大的参数，然后通过正交优化以较少的试验次数快速得到优化结果。本发明利用正交实验的均衡分散性可以有效减少试验次数，得到最优组合并在其附近利用粒子群算法小范围寻优，这样可以在减少试验次数的同时得到较好的优化结果。由于本优化方法是对实验结果进行数据分析，故可适用于大部分电机优化，应用面较为广泛。
附图说明
为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请实施例一的一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法流程示意图；
图2为本申请实施例一的敏感性分析柱状示意图；
图3为本申请实施例一的优化帕累托前沿示意图；
图4为本申请实施例一的优化前后转矩变化对比示意图；
图5为本申请实施例二的一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化系统结构示意图；
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
为使本申请的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本申请作进一步详细的说明。
实施例一
如图1所示，为本申请实施例一的一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法流程示意图，包括以下步骤：
S1：预设电机的优化目标，构建电机的优化目标函数,对预设的电机的性能指标进行敏感性分析，得出电机的主要影响因子。
具体地，由于优化过程中影响因素较多，为了快速确定主要优化参数，加快优化速度，首先对各个因素进行敏感性分析，对得到的主要影响因子进行参数的优化，确定各因素和各指标之间的敏感度,对得到的影响因子进行综合比较并确定主要影响因子。
具体地，主要影响因子包括：定子内径、定子槽宽和转子槽宽。
具体地，如图2所示，对各个指标进行敏感性分析，得到相对应的敏感性结果。选出得到的各个敏感性结果中的影响因子较大的因素，通过对指标重要程度的评判，可以看出定子内径Ris、定子槽宽Ws、转子槽宽Wr对转矩和转矩脉动的影响都比较大，选择这三个因子为后续正交试验的变量。
具体地，
(1)选取定子内径Ris为输入变量X1：
对于永磁游标电机气隙的大小对其性能影响较大，而加工工艺对其最小取值有一定限制。故对旋转电机而言，改变气隙大小的同时，应尽量减小对其他参数的调整。定子内径的改变对永磁体的影响较小，并能间接地反映电机气隙的大小。
(2)选取定子槽宽Ws为输入变量X2：
通过敏感性分析得到此变量对电机平均电磁转矩和转矩脉动的影响较大，从另一反面可以反应定子齿大小对电机气隙磁场的调制作用。
(3)选取转子槽宽Wr为输入变量X3：
内转子永磁游标电机中，永磁体是嵌入到电机转子内，转子槽宽的影响反映着永磁体的宽度对电机转矩均值和转矩脉动的影响，从另一方面反映着极弧系数的大小。
以上参数对电机平均电磁转矩的影响呈现非线性关系，将他们作为电机参数优化的输入变量，可以快速得到较好的优化目标，同时验证算法的有效性。
具体地，由于所确定的上述输入变量，受到加工工艺、材料性能等影响，在保持永磁游标电机的外径、体积不变的基础上，对它们的取值范围做必要的如下限定：
定子内径Ris从另一方面反映的是气隙的大小，取转子外径为44mm,通过单参扫描后得到，由于加工工艺的影响，将取气隙大小为(0.2,2)mm内取值，对电机电磁转矩和转矩脉动的影响较明显，故限定输入变量X1取值范围为：44.2≤X1≤45.8；
由磁场调制理论，定子槽宽Ws可以反应定子齿大小对电机气隙磁场的调制作用。通过实验分析后得到，得到限定输入变量X2取值范围为：16≤X2≤20；
转子槽宽Wr反映着极弧系数，通过实验分析和经验取值得到输入变量X3取值范围为：22≤X3≤26；
综上所述，得到电机优化参数的变量和约束条件见表1：
表1输入变量及约束条件
Figure BDA0003333418700000071
具体地，在定子外径、电机轴长、体积等主要参数确定后，如何在有限的电机体积内获得最佳的转矩是本次参数优化的目标。为此，以定周期内的最大电磁转矩和最小的转矩脉动为优化目标。
具体地，电机的优化目标函数为：
Figure BDA0003333418700000081
式中，Tp可表示为
Figure BDA0003333418700000082
式中，Tmax、Tmin分别为在稳定周期内，转矩幅值的最大、最小值。
S2：基于电机的主要影响因子，进行正交试验，并利用综合评分法构建多目标优化的数学函数；
具体地，对所选电机的主要影响因子进行正交试验的方法包括：利用预设的水平相同的正交表，根据所述主要影响因子的等级阈值范围和水平数，进行正交试验。
具体地，正交表是试验设计的基本工具，它是根据均衡分布的思想，运用组合数学理论构造的一种数学表格。正交试验具有正交性、均衡分散性和综合可比性等优点，被广泛应用于试验设计当中。
水平相同的正交表表示成Ln(rm)，n表示正交阵，r表示变量的水平数，m表示正交表中最多能安排的变量数；
由确定的变量和水平，选择L9(34)的标准正交表，共进行9次试验，相对应的实验设计表如表2所示：
表2试验设计表
Figure BDA0003333418700000083
具体地，多目标优化的数学函数为：
Figure BDA0003333418700000091
式中：yi *表示第i号试验的综合评分；αk为转化系数，即将第k项指标转化为综合评分的系数,若ωk表示第k项试验指标的权值，当αk＝ckωk时，称为直接加权法，其中ck为第k项指标的缩减(扩大)系数。
S3：基于:多目标优化的数学函数，对正交试验结果进行极差分析，确定电机的优化目标的最优值所在区间。
具体地，通过9次实验得到电机平均电磁转矩和转矩脉动的结果，通过数量级和评分，得到综合评分法的表达式如下：
Figure BDA0003333418700000092
式中(yi)1为稳定周期内的平均电磁转矩，(yi)2为稳定周期内的转矩脉动。
相对应的多指标实验分析结果如表3所示：
表3多指标实验分析表
Figure BDA0003333418700000093
最终得到最优组合为C1A1B2,相对应的转矩为6.49N·m，转矩脉动为6.4％。
S4：基于电机的优化目标的最优值所在区间，运用粒子群算法得出多目标优化的最优解，实现多目标电机优化。
具体地，粒子群优化(PSO)算法是一种基于迭代的优化方法，系统初始化为一组随机解，通过迭代搜索最优解。首选位置的信息将被传输到群体中的其他个体，以便他们确定移动到最佳位置的方向。在每次迭代过程中，粒子的位置和速度由局部和全局最优点更新。粒子群优化算法的基本方程为：
Figure BDA0003333418700000101
式中，惯性因子w可以很好地控制粒子的搜索范围，局部加速系数cp是第二项的比例因子，也被称为认知分量，第三项称为社会分量，由全局加速系数cg缩放。R1和R2是从[0,1]中统一选择的两个随机数向量,k是当前迭代次数。通过计算和经验值得到相对应的优化具体参数表如表4所示：
表4优化具体参数表
Figure BDA0003333418700000102
对得到的最优组合附近进行粒子群优化相对应的优化范围如下表5：
表5粒子群优化区间
Figure BDA0003333418700000111
利用粒子群进行优化得到相对的帕累托前沿图如图3所示。可以看出从50个试验点中对应的帕累托前沿如图中灰线所示，选取36号点试验点(三角形)为全局最优点。最优点相对应的参数定子槽宽Ws＝15.99deg,定子内径Ris＝45.04mm,转子槽宽Wr＝22.39deg。
进一步地，为了验证优化结果，应用全局最优点进行有限元分析，表6是优化前后电机参数和实验结果的比较。从试验结果可以看出相对于初始参数电磁转矩均值增加8.4％，转矩脉动减小了8.54％。说明正交-粒子群优化可以得到较为理想的电机结构参数，充分验证了该方法的有效性。
表6优化前后参数结果对比表
Figure BDA0003333418700000112
从优化前后转矩变化对比图如图4所示可以看出优化前后电磁转矩平均值和转矩脉动都得到了有效的改善。
实施例二
如图5所示，为本申请实施例二的一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化系统，包括如下步骤：
包括敏感性分析单元、正交试验单元、极差分析单元和粒子群运算单元；
所述敏感性分析单元用于预设电机的优化目标，构建电机的优化目标函数,对预设的电机的性能指标进行敏感性分析，得出电机的主要影响因子；
所述正交试验单元基于电机的主要影响因子，进行正交试验，并利用综合评分法构建多目标优化的数学函数；
所述极差分析单元基于多目标优化的数学函数，对正交试验结果进行极差分析，确定电机的优化目标的最优值所在区间；
所述粒子群算法单元基于电机的优化目标的最优值所在区间，运用粒子群算法得出多目标优化的最优解，实现多目标电机优化。
以上所述的实施例仅是对本申请优选方式进行的描述，并非对本申请的范围进行限定，在不脱离本申请设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本申请的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本申请权利要求书确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
预设电机的优化目标，构建所述电机的优化目标函数,对预设的电机的性能指标进行敏感性分析，得出电机的主要影响因子；
所述电机的主要影响因子包括：定子内径、定子槽宽和转子槽宽；
基于所述电机的主要影响因子，进行正交试验，并利用综合评分法构建多目标优化的数学函数；
所述多目标优化的数学函数为：
式中：表示第号试验的综合评分；为转化系数，即将第k项指标转化为综合评分的系数,若表示第k项试验指标的权值，当时，称为直接加权法，其中为第k项指标的系数；
对所述电机的主要影响因子进行正交试验的方法包括：
利用预设的水平相同的正交表，根据所述电机的主要影响因子的等级阈值范围和水平数，进行所述正交试验；
基于所述多目标优化的数学函数，对正交试验结果进行极差分析，确定所述电机的优化目标的最优值所在区间；
通过9次实验得到电机平均电磁转矩和转矩脉动的结果，通过数量级和评分，得到综合评分法的表达式如下：式中为稳定周期内的平均电磁转矩，为稳定周期内的转矩脉动；
基于所述电机的优化目标的最优值所在区间，运用粒子群算法得出多目标优化的最优解，实现多目标电机优化；
所述电机的优化目标包括：最大电磁转矩和最小转矩脉动；
所述电机的优化目标函数为：
式中，表示为，式中，、分别为在稳定周期内，转矩幅值的最大、最小值。
2.根据权利要求1所述的基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法，其特征在于，所述电机的主要影响因子的等级阈值范围包括：
所述定子内径取值范围：44.2mm≤X1≤45.8mm；
所述定子槽宽取值范围：16°≤X2≤20°；
所述转子槽宽取值范围：22°≤X3≤26°。
3.一种基于正交分析的粒子群多目标电机优化系统，所述系统用于实施权利要求1-2任意一项所述的基于正交分析的粒子群多目标电机优化方法，其特征在于，包括敏感性分析单元、正交试验单元、极差分析单元和粒子群运算单元；
所述敏感性分析单元用于预设电机的优化目标，构建所述电机的优化目标函数,对所述预设的电机的性能指标进行敏感性分析，得出电机的主要影响因子；
所述正交试验单元基于所述电机的主要影响因子，进行正交试验，并利用综合评分法构建多目标优化的数学函数；
所述极差分析单元基于所述多目标优化的数学函数，对正交试验结果进行极差分析，确定所述电机的优化目标的最优值所在区间；
所述粒子群算法单元基于所述电机的优化目标的最优值所在区间，运用粒子群算法得出多目标优化的最优解，实现多目标电机优化。
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