CN109245449B - 一种轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，包括步骤：估算轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机结构参数初始值；基于初始值构建三维有限元电磁计算模型后进行敏感度分析选取得到关键结构参数；以关键结构参数输入三维有限元电磁计算模块得到电机性能指标对应的输出变量构成样本数据集；以关键结构参数为待优化结构参数构建统一的优化目标函数，并采用核极限学习机算法训练样本数据集构建与优化目标函数对应的优化模型；以待优化结构参数作为优化模型的输入，采用权重惯性调整的粒子群算法进行全局寻优得到关键结构参数的优化值，完成对电机的优化操作；本发明实现了轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机多目标协同优化的目的。

Description

一种轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法

技术领域

本发明属于磁悬浮电机技术领域，具体为一种轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法。

背景技术

随着新能源发电、分布式电源系统、混合动力车辆和航空航天等领域的发展，储能技术已成为世界性的研究课题。飞轮储能以储能密度大、瞬时功率大、功率密度高，充放电速度快、能量转换效率高、使用寿命长、清洁无污染等优点受到国内外的高度重视。电机是飞轮储能系统中机电能量转换的核心装置，直接影响并决定整个飞轮系统的性能。磁悬浮开关磁阻电机，充分保留开关磁阻电机优良特性，同时通过自身悬浮力的主动控制，进一步改善电机高速性能与运行效率。将其引入飞轮储能，可大幅减小系统损耗与体积，提高悬浮性能、临界转速与功率密度，这使其在飞轮储能领域的潜在工程应用价值尤为突出，近年来得到了日本、美国、德国、韩国及国内学者的广泛关注。

传统磁悬浮开关磁阻电机多采用径向分相结构，单台电机只能实现两自由度支承，且电机绕组-磁路-电磁力均存在复杂的电磁强耦合关系，分析与控制难度大。为此，发明专利201610864124.3发明了一种轴向分相内定子永磁偏置轴向分相磁悬浮飞轮电机，该电机采用轴向分相设计，定子极分设悬浮极、主磁极以及隔磁环，从结构上实现四自由度悬浮且悬浮磁路和转矩磁路的解耦。但是该电机采用轴向分相结构，且定子上存在宽齿和窄齿两种不同类型的磁极，这使得现有磁悬浮开关磁阻电机设计方法与尺寸模型无法适用。另外，有限元法在电机设计阶段，特别是电机优化设计阶段，需要不断调整电机结构参数以搜索最优解，而每当电机结构尺寸改变，就要对电机重新剖分，前处理工作量大，效率低。另外，该电机用于飞轮储能中，其工作模式多变且运行工况复杂，导致其参数设计是一个多目标、多约束、强非线性等复杂问题，现有的建立在类比法、经验公式以及有限元基础上的设计方法使得飞轮储能系统难以获得最优的综合性能。

发明内容

本发明的主要目的在于针对现有技术中电机运行繁杂、无法保证飞轮储能获取最优综合性能的问题，提供一种轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，该方法利用核极限学习机算法构优化目标函数,实现了小样本数据的快速、准确建模，提高了优化模型的精度和速度；利用多目标寻优算法进行参数设计，实现轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机转矩效率、悬浮效率、转矩功率密度、悬浮功率密度等多目标优化，具体技术方案如下：

一种轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，所述方法包括步骤：

S1、估算轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的结构：转子外径、转子内径、铁芯叠长、悬浮定子外径、转矩定子外径、气隙长度、悬浮定子极弧、转矩定子极弧、转子极弧、定子轭厚、转子轭厚、悬浮定子齿宽、转矩定子齿宽、隔磁环厚度、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度对应尺寸的初始值为：D_a0,D_i0,l_a0,D_sw0,D_sn0,g₀,β_sw0,β_sn0,β_r0,h_cs0,h_cr0,b_sw0,b_sn0,h_ms,D_pma0,D_pmi0,l_pm0；

S2、基于各所述初始值构建三维有限元电磁计算模型，对所述三维有限元电磁计算模型进行参数敏感度分析，按照敏感度由大到小排序，选取得到关键结构参数；

S3、以所述关键结构参数输入所述三维有限元电磁计算模型得到电机性能指标对应的输出变量，由所述关键结构参数和输出变量构成样本数据集；

S4、以所述关键结构参数作为待优化结构参数构建统一的优化目标函数，并采用核极限学习机算法训练所述样本数据集构建与所述优化目标函数对应的优化模型；

S5、以所述待优化结构参数作为所述优化模型的输入，采用权重惯性调整的粒子群算法进行全局寻优得到所述关键结构参数的优化值，并以所述优化值作为对应飞轮电机结构的最终参数，完成对电机的优化操作。

进一步的，步骤S1由以下公式：

确定所述初始主体结构的初始值，其中，k_i为飞轮电机绕组电流系数，k_m为飞轮电机方波电流系数，P_N为飞轮电机额定功率，n_N为飞轮电机额定转速，η为飞轮电机的效率，B_δ为飞轮电机的磁负荷，A为飞轮电机的电负荷，λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅为常数系数。

进一步的，步骤S2包括：

S21、对所述三维有限元电磁计算模型仿真得到飞轮电机的永磁偏置磁通，以及转矩电流i_m；

S22、以所述三维有限元电磁计算模型中的转子质量仿真得到飞轮电机悬浮力的数值区间，基于悬浮力数值区间仿真得到悬浮电流i_α和悬浮电流i_β；

S23、定义飞轮电机的径向悬浮力为F，电磁转矩为T，电磁转矩的脉动为K_T，平均悬浮力为F_avg，平均转矩为T_avg，电机铁心硅钢片体积为V，铜耗为P，并按照公式

定义飞轮电机性能指标：转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV以及悬浮功率密度FV；

S24、建立参数敏感度分析对应的性能指标函数：根据飞轮系统对电机悬浮支撑、驱动转矩以及功率和效率的要求，选取飞轮电机的性能指标平均悬浮力为F_avg、平均转矩为T_avg、转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV和悬浮功率密度FV、电磁转矩脉动K_T，并设计权重因子ω_F,ω_T,ω_K,ω_FP,ω_TP,ω_FV,ω_TV,ω_K，以此构建参数敏感度分析性能指标函数：

式中，F_b、T_b、FP_b、TP_b、FV_b、TV_b、K_T为平均悬浮力为F_avg、平均转矩为T_avg、转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV和悬浮功率密度FV、电磁转矩脉动K_T各项的基值，平均悬浮力为F_avg、平均转矩为T_avg、转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV和悬浮功率密度FV、电磁转矩脉动K_T各项的权值，且满足ω_F+ω_T+ω_FP+ω_TP+ω_FV+ω_TV+ω_K＝1；

S25、在飞轮电机铁心叠长、转子外径不变的情况下，施加由悬浮电流i_α、悬浮电流i_β以及转矩电流i_m构成的励磁电流(i_m,i_α,i_β)至所述三维有限元电磁计算模型中的绕组上，并采用单变量有限元分析方法获得性能指标函数

随其所述步骤S23中所有参数变化的规律，并采用单变量有限元分析方法选取对步骤S23中所述性能指标影响明显的结构参数作为所述关键结构参数。

进一步的，步骤S5中得到的待优化结构参数为x₁,x₂,…x_i,…,x_n，i＜n，n＝1,…,17，其中，x_i为转子外径、转子内径、铁芯叠长、悬浮定子外径、转矩定子外径、气隙长度、悬浮定子极弧、转矩定子极弧、转子极弧、定子轭厚、转子轭厚、悬浮定子齿宽、转矩定子齿宽、隔磁环厚度、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度中任意一个结构参数。

进一步的，步骤S3中还包括：

S31、将步骤S25得到的关键结构参数数值作为所述三维有限元电磁计算模型的输入量并得到相对应的所述输出变量及关键结构参数数值对应的性能指标函数值f_opt集合得到样本数据集(x₁,x₂,…,x_n,f_opt)。

进一步的，步骤S4中还包括：

S41、构建与参数敏感度分析性能指标函数相统一的所述优化目标函数：

S42、选取所述关键结构参数的优化空间：将所述关键结构参数作为待优化结构参数，并根据飞轮系统工作要求、加工工艺以及物理约束条件获取所述关键结构参数对应的优化区间；

S43、构建所述优化模型：基于所述优化空间将所述待优化结构参数优化转化为所述物理约束条件下的优化目标函数f_opt极值问题，并构建所述待优化结构参数与所述性能指标函数值对应的优化模型：f_opt＝f(x₁,x₂,…x_i,…,x_n)，式中，x₁,x₂,…x_i,…,x_n分别为所述待优化结构参数；

S44、采用核极限学习机算法对所述优化模型f_opt＝f(x₁,x₂,…x_i,…,x_n)进行回归建模：以隐含层节点数小于样本数据集为原则，以差分进化的方式确定隐含层节点数，选择Sigmoid或者径向基函数作为核函数，以所述待优化结构参数x₁,x₂,…x_i,…,x_n为核极限学习机算法的输入数据，以与所述待优化结构参数数值对应的优化目标函数f_opt为核极限学习机的输出数据开始训练样本数据集；

S45、采用公式

选取所述优化模型的预测值和实测值的均方误差e_MSE和绝对误差e_AE，作为评价指标对所述优化模型进行评价，确定所述优化模型的优劣；其中，y_i和

分别为所述优化目标函数f_opt的实际值和核极限学习机算法的输出值，L为总的训练样本个数。

本发明的轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，与现有技术相比，本发明具有的有益效果为：

(1)利用参数敏感度分析筛选出对飞轮电机性能指标起主导作用的关键结构参数，并将关键结构参数作为待优化结构参数，避免了由于待优化结构参数过多造成的维数灾难问题；

(2)构建与参数敏感度分析性能指标函数相统一的优化目标函数，将多目标优化问题转化为单目标优化，避免性能参数同时最大化作为优化目标函数无法获得唯一最优解问题；

(3)利用核极限学习机算法构建统一的优化目标函数，避免了传统解析模型、有限元等优化方法所带来的建模困难、优化效率低、耗时长等问题，实现了有限样本数据集的快速、准确建模，提高了优化模型的优化精度和优化效率；

(4)利用基于权重调整的粒子群优化算法对待优化结构参数进行全局寻优，实现了轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机平均悬浮力，平均转矩，转矩脉动，转矩效率、悬浮效率、转矩密度、悬浮力密度等多目标协同优化。

附图说明

图1示出了本发明所提出的轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法的流程图示意；

图2(a)～图2(c)为轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机平均悬浮力Favg和平均转矩Tavg随永磁体结构参数(永磁体外径、内径、厚度)的关系曲线图；

图3(a)～图3(c)为轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机平均悬浮力Favg和平均转矩Tavg随转子结构参数(转子外径、内径、轭厚)的关系曲线图；

图4(a)～图4(b)为轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机平均悬浮力Favg和平均转矩Tavg随定子悬浮极结构参数(悬浮极齿宽、轭厚)的关系曲线图；

图5(a)～图5(b)为轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机平均悬浮力Favg和平均转矩Tavg随定子转矩极结构参数(转矩极齿宽、轭厚)的关系曲线图；

图6为核极限学习机辨识轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机优化模型的输入输出结构原理图；

图7示出了优化前后的电机输出平均悬浮力Favg对比曲线图；

图8显示的是优化前后电机输出平均转矩Tavg对比曲线图；

图9示出了本发明所提轴向分相12/12结构与现有典型12/14极和8/10极两种结构输出悬浮力对比曲线图；

图10示出了本发明所提轴向分相12/12结构与现有典型12/14极和8/10极两种结构输出转矩对比曲线图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

实施例一

参阅图1，在本发明实施例中，提供了一种轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，所述方法包括步骤：

S1、估算轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的结构：转子外径、转子内径、铁芯叠长、悬浮定子外径、转矩定子外径、气隙长度、悬浮定子极弧、转矩定子极弧、转子极弧、定子轭厚、转子轭厚、悬浮定子齿宽、转矩定子齿宽、隔磁环厚度、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度对应尺寸的初始值为：D_a0,D_i0,l_a0,D_sw0,D_sn0,g₀,β_sw0,β_sn0,β_r0,h_cs0,h_cr0,b_sw0,b_sn0,h_ms,D_pma0,D_pmi0,l_pm0；

具体的，根据传统双凸极电机和开关磁阻电机的结构参数一般定义规则，定义轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机结构参数如表1：

表1轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机结构参数

根据轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机设计应用场合确定额定功率、额定转速、效率，依据各变量经验取值范围得到磁负荷、电负荷、绕组电流系数、方波电流系数、系数1、系数2、系数3、系数4、系数5、气隙长度的具体数值使用以下公式：

确定所述初始主体结构的初始值，其中，k_i为飞轮电机绕组电流系数，k_m为飞轮电机方波电流系数，P_N为飞轮电机额定功率，n_N为飞轮电机额定转速，η为飞轮电机的效率，B_δ为飞轮电机的磁负荷，A为飞轮电机的电负荷，λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅为常数系数；优选的，本发明实施例中，取λ₁＝0.6～2.5，λ₂＝0.75～0.8，λ₃＝0.8～0.9，λ₄＝1.2～1.4，λ₅＝1.2～1.4，λ₆＝0.5～2.6，k_m≈0.8，k_i≈0.5，B_δ＝0.3～0.6，A＝15000～50000。

S2、基于各初始值构建三维有限元电磁计算模型，对三维有限元电磁计算模型进行参数敏感度分析选取得到关键结构参数；

具体的，首先对三维有限元电磁计算模型仿真得到飞轮电机的永磁偏置磁通，以及转矩电流i_m；随后，以三维有限元电磁计算模型中的中子质量仿真得到悬浮力数值区间，并基于悬浮力数值区间仿真得到悬浮电流i_α和悬浮电流i_β；然后，定义飞轮电机的径向悬浮力为F，电磁转矩为T，电磁转矩的脉动为K_T，平均悬浮力为F_avg，平均转矩为T_avg，电机铁心硅钢片体积为V，铜耗为P，并按照公式

定义飞轮电机性能指标：转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV以及悬浮功率密度FV；并根据飞轮系统对电机悬浮支撑、驱动转矩以及功率和效率的要求，选取飞轮电机的性能指标：平均悬浮力为F_avg、平均转矩为T_avg、转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV和悬浮功率密度FV，并设计权重因子ω_F,ω_T,ω_K,ω_FP,ω_TP,ω_FV,ω_TV，以此构建参数敏感度分析性能指标函数：

式中，F_b、T_b、FP_b、TP_b、FV_b、TV_b为各项基值，ω为各项权值，且满足ω_F+ω_T+ω_FP+ω_TP+ω_FV+ω_TV+ω_K＝1，从而实现参数敏感度分析对应的性能指标函数的建立；最后，在飞轮电机铁心叠长、转子外径不变的情况下，施加励磁电流(i_m,i_α,i_β)至三维有限元电磁计算模型中的绕组上，并采用单变量有限元分析方法获得性能指标函数

随其余结构参数变化的规律，选取对性能指标影响明显的结构参数作为待优化结构参数。

S3、以关键结构参数输入三维有限元电磁计算模型得到电机性能指标对应的输出变量，由输出变量构成样本数据集；

具体的，本发明通过将步骤S2得到的不同优化参数数值作为三维有限元电磁计算模型的输入量并得到相对应的输出变量及不同优化参数数值对应的性能指标函数值f_opt集合得到样本数据集(x₁,x₂,…,x_n,f_opt)。

S4、以关键结构参数作为待优化结构参数构建统一的优化目标函数，并采用核极限学习机算法训练样本数据集构建与优化目标函数对应的优化模型；

首先，构建与参数敏感度分析性能指标函数相统一的优化目标函数：

然后，将关键结构参数作为待优化变量，并分析飞轮系统工作要求、加工工艺以及物理约束条件获取关键结构参数对应的优化区间并选取合适的关键结构参数优化空间；接着，基于优化空间将关键结构参数优化转化为物理约束条件下的优化目标函数f_opt极值问题，并构建关键结构参数与性能指标函数对应的优化模型：f_opt＝f(x₁,x₂,…x_i,…,x_n)，式中，x₁,x₂,…x_i,…,x_n分别为待优化结构参数；随后，采用核极限学习机算法对优化模型f_opt＝f(x₁,x₂,…x_i,…,x_n)进行回归建模，具体的：以隐含层节点数小于样本数据集为原则，以差分进化的方式确定隐含层节点数，选择Sigmoid或者径向基函数作为核函数，以待优化结构参数x₁,x₂,…x_i,…,x_n为核极限学习机算法的输入数据，以与待优化结构参数数值对应的优化目标函数f_opt为核极限学习机的输出数据开始训练样本数据集；最后，采用公式

选取优化模型的预测值和实测值的均方误差e_MSE和绝对误差e_AE，以均方误差e_MSE和绝对误差e_AE作为评价指标对优化模型进行评价，确定优化模型的优劣；其中，y_i和

分别为优化目标函数f_opt的实际值和核极限学习机算法的输出值，L为总的训练样本个数。

S5、以待优化结构参数作为优化模型的输入，采用权重惯性调整的粒子群算法进行全局寻优得到关键结构参数的优化值，并以优化值作为对应飞轮电机结构的最终参数，完成对电机的优化操作。

具体的，本发明采用基于权重惯性调整的粒子群优化算法对待优化结构参数进行全局寻优得到的待优化结构参数：x₁,x₂,…x_i,…,x_n，其中，i＜n，n＝1,…,17，其中，x_i为转子外径、转子内径、铁芯叠长、悬浮定子外径、转矩定子外径、气隙长度、悬浮定子极弧、转矩定子极弧、转子极弧、定子轭厚、转子轭厚、悬浮定子齿宽、转矩定子齿宽、隔磁环厚度、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度中任意一个结构参数。

实施例二

下面结合图2(a)～图10对实施例一中的轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法进行具体说明。

首先，设定飞轮电机预定性能参数为：额定功率P_N＝3kW、额定转速n_N＝2000r/min、额定电压U_N＝220V、额定效率η＝0.8，根据开关磁阻电机结构参数传统计算方法和现有设计经验，可得轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的结构参数初值为：转子外径D_a0＝130mm、定子外径D_sn0＝103.4mm、转子内径D_i0＝104mm、悬浮极轭厚h_csw0＝6mm、转矩极轭厚h_csn0＝8.5mm、转子轭厚h_cr0＝6mm、气隙长度g₀＝0.3mm、悬浮极极弧β_sw0＝30°、转矩极极弧β_sn0＝15°、转子极弧β_r0＝15°、悬浮极磁宽H_sw0＝13.4mm、转矩极齿宽H_sn0＝9.2mm、铁芯实际长度l_a0＝96mm、永磁体外径D_pma0＝52mm、永磁体内径D_pmi0＝30mm、永磁体厚度l_pm0＝3.1mm，每极悬浮绕组N_w＝100匝、每极转矩绕组N_n＝80匝。

然后，根据实施例一中步骤S2确定转矩电流i_m＝4.7A，且因为垂直坐标系下两悬浮力分量原理一致，所以，此处只设置x坐标轴方向悬浮电流分量i_sx＝1.88A；以i_m＝4.7A、i_sx＝1.88A、i_sy＝0A设置三维有限元电磁计算模型仿真中电机各绕组激励，并以平均悬浮力F_avg与平均转矩T_avg两个关键性能指标为例，分析其随各结构参数变化时的影响规律，按照敏感度由大到小排序，选取排列后敏感度较大的结构参数作为关键结构参数。其中图2(a)至图5(b)分别给出了平均悬浮力F_avg和平均转矩T_avg与各结构参数的关系曲线，具体为：

1)结合图2(a)，从中可知，平均悬浮力F_avg随永磁体外径D_pma的增加呈上升趋势；平均转矩T_avg随永磁体外径D_pma的增加先减小后增大再减小，但转矩总体变化幅值较小，最大峰谷值仅0.03Nm，占平均转矩为：0.8％≈0.03/3.8。

2)结合图2(b)，从中可知，平均悬浮力F_avg随永磁体内径D_pmi的增加而先减小后增加再减小趋势，平均转矩T_avg随永磁体内径D_pmi的增加先增大后减小再增大，转矩最大峰谷值仅0.025Nm，占平均转矩为：0.66％≈0.025/3.8，因此转矩受永磁体内径影响较小。

3)结合图2(c)，从中可知，平均悬浮力F_avg随永磁体厚度l_pm的增加而呈上升趋势，平均转矩T_avg随永磁体内径D_pmi的增加先增大后减小再增大，最大峰谷值仅0.025Nm，占平均转矩为：0.66％≈0.025/3.8，因此转矩基本不受永磁体厚度的影响。

4)结合图3(a)，从中可知，平均悬浮力F_avg随转子外径D_a的增加而呈略微上升趋势，平均转矩T_avg随转子外径D_a的增加先减小后增大再减小再增大，最大峰谷值仅0.015Nm，占平均转矩为：0.39％≈0.015/3.8，因此转矩基本不受转子外径D_a的影响。

5)结合图3(b)，从中可知，平均悬浮力F_avg和平均转矩T_avg随转子内径D_i的增加而呈明显下降趋势，这主要是由于在仿真设置中转子内径的增大，导致气隙长度变大，出现悬浮力和转矩明显减小，考虑到加工工艺和控制精度，项目气隙长度固定为0.3mm，在此基础上确定转子内径。

6)结合图3(c)，从中可知，平均悬浮力F_avg和平均转矩T_avg随转子轭厚h_cr的增加均先减小后增加再减小，变化趋势较为一致。

7)结合图4(a)，从中可知，平均悬浮力F_avg随悬浮极齿宽H_sw的增加先增大后减小再增加再减小，而平均转矩T_avg随悬浮极齿宽H_sw的增加先减小后增加。

8)结合图4(b)，从中可知，平均悬浮力F_avg随悬浮极厚度h_csw的增加先减小后增加再减小；平均转矩T_avg随悬浮极厚度h_csw的增加先减小后增大再减小再增大趋势。

9)结合图5(a)，从中可知，平均悬浮力F_avg随转矩极齿宽H_sn的增加先增大后减小再增加，而平均转矩T_avg随转矩极齿宽H_sn的增加先增加后趋于稳定。

10)结合图5(b)，从中可知，平均悬浮力F_avg和平均转矩T_avg随转矩极厚度h_csn的增加均呈现先增加后减小再增加再减小趋势。

同理可知，本发明实施例中上述结构参数对转矩脉动，转矩效率、悬浮效率、转矩密度、悬浮力密度等性能指标的影响规律，根据上述结构参数对性能指标的敏感度分析，按照敏感度由大到小排序，最终确定关键结构参数，即选取敏感度较大的结构参数作为关键结构参数；优选的，本实施例选择永磁体厚度l_pm、永磁体外径D_pma、永磁体内径D_pmi、转子轭厚h_cr、悬浮极轭厚h_csw，转矩极轭厚h_csn为关键结构参数；当然，对此，本发明并不进行限制和固定，可根据实际情况进行选择。

随后，将关键结构参数作为待优化结构参数，采用单步有限元法分析计算不同永磁体厚度l_pm、永磁体外径D_pma、永磁体内径D_pmi、转子轭厚h_cr、悬浮极轭厚h_csw，转矩极轭厚h_csn下的平均悬浮力，平均转矩，转矩脉动，转矩效率、悬浮效率、转矩密度、悬浮力密度的数值，并将其代入优化目标函数公式

计算获得f_opt作为综合性能指标，从而得到由待优化结构参数和输出f_opt构成样本数据集合，其中输入为(l_pm,D_pma,D_pmi,h_cr,h_csw,h_csn)。

进而，利用核极限学习机对上述输入输出样本数据集进行训练得到电机优化模型，优化模型的输入为(l_pm,D_pma,D_pmi,h_cr,h_csw,h_csn)，输出为f_opt，具体的，本实施例得到的优化模型如图6所示。

最后，利用权重惯性调整的粒子群优化算法寻优得到优化后的轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机。

优化得到的结果为：

转子外径D_a＝130mm、定子外径D_sn＝103.4mm、转子内径D_i0＝104mm、悬浮极轭厚h_csw0＝5mm、转矩极轭厚h_csn0＝9mm、转子轭厚h_cr＝6.5mm、气隙长度g＝0.3mm、悬浮极极弧β_sw＝30°、转矩极极弧β_sn＝15°、转子极弧β_r＝15°、悬浮极磁宽H_sw＝13.4mm、转矩极齿宽H_sn＝9.2mm、铁芯实际长度l_a＝96mm、永磁体外径D_pma＝54mm、永磁体内径D_pmi＝28mm、永磁体厚度l_pm0＝3.5mm，每极悬浮绕组N_w＝100匝、每极转矩绕组N_n＝80匝。

参阅图7和图8，图示为优化前后轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的平均悬浮力F_avg和平均转矩T_avg随转子位置角的变化曲线，对比可知，优化后电机相比于原电机在全周期范围内，即在所有转子位置角度处(0°～30°)悬浮力均有所增加，平均增加了约19.04N，这显然在一定程度上增强了电机径向悬浮稳定性能；同时，优化后的电机在周期内的转矩平均比原周期转矩也有所增加，使得优化后的电机获得更高的出力，提高了电机整体的利用率和适用范围。

参阅图9和图10，图示为本发明所提轴向分相12/12极结构与现有典型12/14极和8/10极两种结构悬浮力与转矩对比曲线,对比可知，在相同外径和气隙长度等条件下，加载同样的转矩电流和悬浮电流，轴向分相12/12极能够产生更大的悬浮力和输出转矩；即针对同一悬浮力和转矩下，本发明所提优化的轴向分相12/12极结构可以减小电机悬浮和驱动过程中所需要的电流输入，因而降低了电机的径向悬浮和旋转运行功耗，提高了系统整体运行效率。

上述实施例仅为轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机参数优化，其余结构电机的参数均可以利用本发明的技术方案进行优化设计，同样在本发明的保护范围之内。

综上可知，本发明的轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，利用参数敏感度分析筛选出对飞轮电机性能指标起主导作用的关键结构参数，避免了由于待优化结构参数过多造成的维数灾难问题；通过构建与参数敏感度分析性能指标函数相统一的优化目标函数，将多目标优化问题转化为单目标优化，避免性能参数同时最大化作为优化目标函数无法获得唯一最优解问题；通过利用核极限学习机算法构建统一的优化目标函数，避免了传统解析模型、有限元等优化方法所带来的建模困难、优化效率低、耗时长等问题，实现了有限样本数据集的快速、准确建模，提高了优化模型的优化精度和优化效率；通过利用基于权重调整的粒子群优化算法对待优化结构参数进行全局寻优，实现了轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机平均悬浮力，平均转矩，转矩脉动，转矩效率、悬浮效率、转矩密度、悬浮力密度等多目标协同优化。

以上仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明的专利范围，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本发明专利保护范围之内。

Claims (4)

1.一种轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

S1、估算轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的结构：转子外径、转子内径、铁芯叠长、悬浮定子外径、转矩定子外径、气隙长度、悬浮定子极弧、转矩定子极弧、转子极弧、定子轭厚、转子轭厚、悬浮定子齿宽、转矩定子齿宽、隔磁环厚度、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度对应尺寸的初始值为：D_a0,D_i0,l_a0,D_sw0,D_sn0,g₀,β_sw0,β_sn0,β_r0,h_cs0,h_cr0,b_sw0,b_sn0,h_ms,D_pma0,D_pmi0,l_pm0；

S2、基于各所述初始值构建三维有限元电磁计算模型，对所述三维有限元电磁计算模型进行参数敏感度分析，按照敏感度由大到小排序，选取得到关键结构参数；具体包括如下步骤

S21、对所述三维有限元电磁计算模型仿真得到飞轮电机的永磁偏置磁通，以及转矩电流i_m；

S22、以所述三维有限元电磁计算模型中的转子质量仿真得到飞轮电机悬浮力的数值区间，基于所述悬浮力数值区间仿真得到悬浮电流i_α和悬浮电流i_β；

S23、定义飞轮电机的径向悬浮力为F，电磁转矩为T，电磁转矩的脉动为K_T，平均悬浮力为F_avg，平均转矩为T_avg，电机铁心硅钢片体积为V，铜耗为P，并按照公式

定义飞轮电机性能指标：转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV以及悬浮功率密度FV；

S24、建立参数敏感度分析对应的性能指标函数：根据飞轮系统对电机悬浮支撑、驱动转矩以及功率和效率的要求，选取飞轮电机的性能指标平均悬浮力为F_avg、平均转矩为T_avg、转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV和悬浮功率密度FV、电磁转矩脉动K_T，并设计权重因子ω_F,ω_T,ω_K,ω_FP,ω_TP,ω_FV,ω_TV，以此构建参数敏感度分析性能指标函数：

式中，F_b、T_b、FP_b、TP_b、FV_b、TV_b、K_T为平均悬浮力为F_avg、平均转矩为T_avg、转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV和悬浮功率密度FV、电磁转矩脉动K_T各项的基值，平均悬浮力为F_avg、平均转矩为T_avg、转矩效率TP、悬浮效率FP、转矩功率密度TV和悬浮功率密度FV、电磁转矩脉动K_T各项的权值，且满足ω_F+ω_T+ω_FP+ω_TP+ω_FV+ω_TV+ω_K＝1；

S25、在飞轮电机铁心叠长、转子外径不变的情况下，施加由悬浮电流i_α、悬浮电流i_β以及转矩电流i_m构成的励磁电流(i_m,i_α,i_β)至所述三维有限元电磁计算模型中的绕组上，并采用单变量有限元分析方法获得性能指标函数

随其所述步骤S23中所有参数变化的规律，并采用单变量有限元分析方法选取对步骤S23中所述性能指标影响明显的结构参数作为所述关键结构参数；

S3、以所述关键结构参数输入所述三维有限元电磁计算模型得到电机性能指标对应的输出变量，由所述关键结构参数和输出变量构成样本数据集；步骤S3中还包括：

S31、将步骤S25得到的关键结构参数数值作为所述三维有限元电磁计算模型的输入量并得到相对应的所述输出变量及关键结构参数数值对应的性能指标函数值f_opt集合得到样本数据集(x₁,x₂,…,x_n,f_opt)；

S4、以所述关键结构参数作为待优化结构参数构建统一的优化目标函数，并采用核极限学习机算法训练所述样本数据集构建与所述优化目标函数对应的优化模型；

S5、以所述待优化结构参数作为所述优化模型的输入，采用权重惯性调整的粒子群算法进行全局寻优得到所述关键结构参数的优化值，并以所述优化值作为对应飞轮电机结构的最终参数，完成对电机的优化操作。

2.根据权利要求1所述的轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，其特征在于，步骤S1由以下公式：

确定初始主体结构的初始值，其中，k_i为飞轮电机绕组电流系数，k_m为飞轮电机方波电流系数，P_N为飞轮电机额定功率，n_N为飞轮电机额定转速，η为飞轮电机的效率，B_δ为飞轮电机的磁负荷，A为飞轮电机的电负荷，λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅为常数系数。

3.根据权利要求1所述的轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，其特征在于，步骤S5中得到的待优化结构参数为x₁,x₂,…x_i,…,x_n，i＜n，n＝1,…,17，其中，x_i为转子外径、转子内径、铁芯叠长、悬浮定子外径、转矩定子外径、气隙长度、悬浮定子极弧、转矩定子极弧、转子极弧、定子轭厚、转子轭厚、悬浮定子齿宽、转矩定子齿宽、隔磁环厚度、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度中任意一个结构参数。

4.根据权利要求1所述的轴向分相磁悬浮开关磁阻飞轮电机的优化设计方法，其特征在于，步骤S4中还包括：

S41、构建与参数敏感度分析性能指标函数相统一的所述优化目标函数：

S42、选取所述关键结构参数的优化空间：将所述关键结构参数作为待优化结构参数，并根据飞轮系统工作要求、加工工艺以及物理约束条件获取所述关键结构参数对应的优化区间；

S43、构建所述优化模型：基于所述优化空间将所述待优化结构参数优化转化为所述物理约束条件下的优化目标函数f_opt极值问题，并构建所述待优化结构参数与所述性能指标函数值对应的优化模型：f_opt＝f(x₁,x₂,…x_i,…,x_n)，式中，x₁,x₂,…x_i,…,x_n分别为所述待优化结构参数；

S44、采用核极限学习机算法对所述优化模型f_opt＝f(x₁,x₂,…x_i,…,x_n)进行回归建模：以隐含层节点数小于样本数据集为原则，以差分进化的方式确定隐含层节点数，选择Sigmoid或者径向基函数作为核函数，以所述待优化结构参数x₁,x₂,…x_i,…,x_n为核极限学习机算法的输入数据，以与所述待优化结构参数数值对应的优化目标函数f_opt为核极限学习机的输出数据开始训练样本数据集；

S45、采用公式

选取所述优化模型的预测值和实测值的均方误差e_MSE和绝对误差e_AE，作为评价指标对所述优化模型进行评价，确定所述优化模型的优劣；其中，y_i和

分别为所述优化目标函数f_opt的实际值和核极限学习机算法的输出值，L为总的训练样本个数。

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