CN113392557B - 一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，包括：基于等效磁路法获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的A、B相的等效磁路，并计算轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮磁路的电感；获取轴向分相磁悬浮飞轮电机气隙储存的能量，进而计算悬浮力与悬浮磁路的电感、悬浮绕组电流和平均气隙长度之间的关系式；基于有限元分析法获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的径向磁场分布，利用分割磁场法获取转子偏心时平均气隙长度与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的表达式；最后建立轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型。本发明将轴向分相磁悬浮飞轮电机的转子旋转全过程进行划分，实现转子偏心时平均气隙长度的精确推导，提高悬浮力模型的精度。

Description

一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮电机的技术领域，尤其涉及一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法。

背景技术

自21世纪以来，人类面临的环境和能源问题促使电动汽车进入高速发展阶段。作为车载动力电池的飞轮储能装置与传统化学蓄电池相比，具有能量密度高、无过度充放电问题、充电快、寿命长等优势，符合未来能源战略发展的方向，具有重大研究意义。

应用于飞轮储能领域的电机主要有交流感应电机、永磁电机及开关磁阻电机，其中感应电机的效率高、价格低、维护方便，但是电机的转子转差损耗大，转速不能太高；永磁电机的功率密度高，调速性能好，但轴向尺寸过大，临界转速低，限制其应用领域，并且磁轴承需要一定数量的线圈、铁芯、传感器、控制系统等，因此整个系统成本较高。

近年来兴起的磁悬浮无轴承电机结合了磁轴承与开关磁阻电机的双重优点，可简化系统结构，提高临界转速与可靠性，将其用于飞轮领域，形成具备独特优势的磁悬浮飞轮电机，得到国内外学者广泛研究，相继出现径向分相、轴向分相等结构，其中轴向分相结构在实现电动/发电功能的同时，不额外增设磁轴承，仅用轴向分布的两套悬浮绕组即可实现径向四自由度悬浮，从而大幅提高系统集成度和临界转速，十分适合飞轮储能悬浮支承及能量的转化系统。

为了充分发挥轴向分相磁悬浮飞轮电机的潜在优势，需要能够进行广泛的，特定于应用的参数优化方法，这要求快速且精确的分析工具，能够表征设计参数变化的特点。用于评估电机的基本分析模型有有限元分析模型，解析模型等，这两种模型都可以应用于电机的建模与优化。有限元分析法具有较高的精确度和建模灵活的特点被广泛应用于电机的电磁分析，与解析法相比，它的求解速度比较慢，并且耗费计算机资源较高。而解析法只需对电机运行机理进行细致的分析和采用合适的假设，就可在保证一定精度的同时获取较高的求解速度，实现模型精度和求解速度的平衡。

传统悬浮力解析模型在建模时对象往往是定转子齿宽相等的电机且其结构为外定子内转子，其模型对具有特殊结构的电机不具普适性。而轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮齿与转子齿的齿宽不等，且采用外转子内定子结构，这使得传统的悬浮力模型对其不适用。

发明内容

发明目的：针对现有技术中轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型建立困难且精度较低的缺陷，本发明公开了一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，针对轴向分相磁悬浮飞轮电机的外转子内定子和宽窄齿结构，本发明将轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮齿和转子齿相对位置分为完全重叠位置和不完全重叠位置，其中不完全重叠位置又分为转子齿与悬浮齿上部交叠、转子齿与悬浮齿下部交叠，实现转子偏心时平均气隙长度的精确推导，实现了轴向分相磁悬浮飞轮电机的精确建模。

技术方案：为实现上述技术目的，本发明采用以下技术方案。

一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，包括以下步骤：

S1、基于等效磁路法获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的A、B相的等效磁路，并计算轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮磁路的电感；

S2、利用步骤S1中得到的悬浮磁路的电感获取轴向分相磁悬浮飞轮电机气隙储存的能量，进而计算悬浮力与悬浮磁路的电感、悬浮绕组电流和平均气隙长度之间的关系式；将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，进而获取悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系；

S3、基于有限元分析法获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的径向磁场分布，在转子运动的一周期2β_r内，利用分割磁场法获取转子偏心时平均气隙长度与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的表达式；

S4、将步骤S2中悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系式和步骤S3中平均气隙长度与转子偏移量x₀、y₀的表达式结合，建立轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型。

优选地，所述步骤S1中轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮磁路的表达式为：

其中，L_sa、N_sa分别表示悬浮磁路的电感和悬浮绕组的匝数；u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径；l_g为平均气隙长度；θ₀表示悬浮齿与转子齿重叠的部分的极弧；K_f为漏磁系数。

优选地，所述步骤S2中轴向分相磁悬浮飞轮电机气隙储存的能量W(θ)为：

式中：θ为转子位置角，i为悬浮绕组电流，L_sa为悬浮磁路的电感，u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径；l_g为平均气隙长度；θ₀表示悬浮齿与转子齿重叠的部分的极弧；K_f为漏磁系数。

优选地，所述步骤S2中计算悬浮力与悬浮磁路的电感、悬浮绕组电流和平均气隙长度之间的关系式为：

式中：F为悬浮力，i为悬浮绕组电流，L_sa、N_sa分别表示悬浮磁路的电感和悬浮绕组的匝数；u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径；l_g为平均气隙长度；θ₀表示悬浮齿与转子齿重叠的部分的极弧；K_f为漏磁系数。

优选地，所述步骤S2中将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，进而获取悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系，其具体过程为：

基于虚位移原理将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，计算悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系：

F_x＝K_x·i²

F_y＝K_y·i²

式中：F_x为悬浮力在x轴方向的分力，K_x为x轴方向的悬浮力系数，F_y为悬浮力在y轴方向的分力，K_y为y轴方向的悬浮力系数；i为悬浮绕组电流，l_g为平均气隙长度，β_r为转矩极极弧，u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径，K_f为漏磁系数，N_sa为悬浮绕组的匝数。

优选地，所述步骤S3中转子偏心时平均气隙长度的计算分为三种情况：转子位置角度θ的范围为时，悬浮齿与当前转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的上半部分；转子位置角度θ的范围为/>时，悬浮齿与相邻两个转子齿处于不完全重叠状态，即悬浮齿的上半部分与当前转子齿部分重叠，悬浮齿的下半部分与下一转子齿部分重叠；转子位置角范围为/>时，悬浮齿与下一转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的下半部分；其中，r为定子的半径，y₀为转子在y轴上的偏移量，β_r为转矩极极弧。

优选地，所述悬浮齿与转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的上半部分时，转子偏心后的平均气隙长度为：

所述悬浮齿与下一转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的下半部分时，转子偏心后的平均气隙长度为：

式中：θ为转子位置角度，x₀为转子在x轴上的偏移量，y₀为转子在y轴上的偏移量，l₀为转子未发生偏心前的平均气隙长度，β_r为转矩极极弧。

优选地，所述悬浮齿与相邻两个转子齿处于不完全重叠状态，即悬浮齿的上半部分与当前转子齿部分重叠，悬浮齿的下半部分与下一转子齿部分重叠时，转子偏心后的平均气隙长度分别为：

式中：l_g11为悬浮齿与当前转子齿间的平均气隙长度，l_g12为悬浮齿与下一转子齿间的平均气隙长度，θ为转子位置角度，x₀为转子在x轴上的偏移量，y₀为转子在y轴上的偏移量，l₀为转子未发生偏心前的平均气隙长度，β_r为转矩极极弧。

优选地，所述步骤S4中将步骤S2中悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系式和步骤S3中平均气隙长度与转子偏移量x₀、y₀的表达式结合，具体包括：将步骤S3中计算的平均气隙长度与转子偏移量x₀、y₀的表达式代入到步骤S2中悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系式，并计算x轴方向的悬浮力系数K_x和y轴方向的悬浮力系数K_y。

优选地，轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型为：

式中：F_x为悬浮力在x轴方向的分力，F_y为悬浮力在y轴方向的分力，i_xp为x轴方向上串联的两个悬浮绕组电流；i_yp为y轴方向上串联的两个悬浮绕组电流。

有益效果：

1、本发明将轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮齿和转子齿相对位置分为完全重叠位置和不完全重叠位置，其中不完全重叠位置又分为转子齿与悬浮齿上部交叠、转子齿与悬浮齿下部交叠，通过将转子旋转全过程划分为四个阶段，实现转子偏心时平均气隙长度的精确推导，提高模型的精度。

2、本发明在建模时考虑到轴向分相磁悬浮飞轮电机运行过程中铁心处于未饱和状态，其铁心磁阻远远小于气隙磁阻，因此在计算悬浮力时仅考虑气隙磁阻，在保证模型精度的同时降低了计算量，进一步简化了模型。

附图说明

图1是本发明的建模流程图；

图2是电机径向力产生的示意图；

图3是悬浮齿与转子齿完全重叠时发生偏移时的相对位置图；

图4为悬浮齿与转子齿不完全重叠时发生偏移时的相对位置图；

图5是本发明所研究的轴向分相磁悬浮飞轮电机的结构参数；

图6是本发明所建的轴向分相磁悬浮飞轮电机三维有限元模型结构示意图；

其中，1为飞轮，2为转矩极，3为导磁套筒，4为隔磁环，5为转矩绕组，6为悬浮极，7为转子极，8为A相，9为B相，10为永磁体，11为转轴，12为悬浮绕组，13为外转子铁芯，14为内定子铁芯；

图7是悬浮绕组电流i＝1A时模型计算和FEA分析得到的悬浮力与偏移量x₀的关系对比图；

图8是模型计算与FEA分析得到的悬浮力与悬浮绕组安匝数的关系对比图；

图9是悬浮绕组i＝0.5A、i＝1A和i＝2A时模型计算和FEA分析得到的悬浮力与转子角度的关系对比图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述。本发明公开了一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，如附图1所示，包括以下步骤：

步骤一、基于等效磁路法获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的A、B相的等效磁路，并计算轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮磁路的电感；

步骤二、利用步骤一中得到的悬浮磁路的电感获取轴向分相磁悬浮飞轮电机气隙储存的能量，进而计算悬浮力与悬浮磁路的电感、悬浮绕组电流和平均气隙长度之间的关系式；将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，进而获取悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系；

步骤三、基于有限元分析法获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的径向磁场分布，在公开号为CN111931406A的专利轴向永磁磁悬浮飞轮电机动态等效磁网络模型建立方法中，给出了径向磁场分布的计算过程。进而本发明中，在转子运动的一周期2β_r内，利用分割磁场法获取转子偏心时平均气隙长度与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的表达式；

步骤四、将步骤二中悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系式和步骤三中平均气隙长度与转子偏移量x₀、y₀的表达式结合，建立轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型。

以下结合具体实施例对本发明所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法进行具体说明。

实施例

在步骤一中，电机结构参数如附图5所示，电机结构参数包括转子外径、转子内径、平均气隙长度、定子外径、轴向长度、转子轭高、转矩极轭高、悬浮极轭高、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度、转矩极极弧、悬浮极极弧、转子极弧、悬浮绕组匝数和转矩绕组匝数。轴向分相磁悬浮飞轮电机三维有限元模型结构示意图参见附图6。由有限元分析获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的磁场分布，并选择合适的磁通管等效磁通路径，进而获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的等效磁路，具体建模过程见发明专利CN2020107931616。与气隙磁导相比，铁心在未达到饱和时磁导非常大，即在铁心未饱和时气隙磁阻远远大于铁心磁阻。因此，悬浮磁路与转矩磁路的电感主要取决于气隙磁导。可获取悬浮磁路和转矩磁路的电感表达式：

其中，L_sa、N_sa分别表示悬浮磁路的电感和悬浮绕组的匝数；u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径；l_g为平均气隙长度；θ₀表示悬浮齿与转子齿重叠的部分的极弧；K_f为漏磁系数。

步骤二中，在铁心未饱和时，轴向分相磁悬浮飞轮电机的气隙磁阻远远大于铁心磁阻。因此，能量主要储存在电机的气隙部分，在考虑悬浮磁路的磁阻时，往往只需考虑气隙磁阻即可保证较好的计算精度。轴向分相磁悬浮飞轮电机气隙储存的能量W(θ)为：

式中：θ为转子位置角，i为悬浮绕组电流，L_sa为悬浮磁路的电感，u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径；l_g为平均气隙长度；θ₀表示悬浮齿与转子齿重叠的部分的极弧；K_f为漏磁系数。

将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，进而获取悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系，具体为：基于虚位移原理将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，虚位移原理指：设结构在外力作用下处于平衡状态，如果给结构一个可能发生的位移即虚位移，则外力对虚位移的功(虚功)必等于结构因虚变形获得的虚应变能。

轴向分相磁悬浮飞轮电机气隙储存的能量即磁场储能W(θ)对平均气隙长度求导，得悬浮力F与悬浮磁路的电感L_sa、悬浮绕组电流i和平均气隙长度l_g的关系式为：

对悬浮力F进行分解有：

F_x＝K_x·i² (4)

F_y＝K_y·i² (5)

式中：F_x为悬浮力在x轴方向的分力，F_y为悬浮力在y轴方向的分力；l_g为平均气隙长度，β_r为转矩极极弧， K_x为x轴方向的悬浮力系数，K_y为y轴方向的悬浮力系数，x₀、y₀分别为转子在x轴和y轴正向上的偏移量，本实施例中，以转轴圆心为原点，水平向右为x轴正向，以竖直向上为y轴正向。

步骤三中，电机运行过程会出现一个悬浮齿与两个转子齿对齐的情况，两个转子齿中线与悬浮齿中线夹角的变化情况相同，因此会出现角度重叠的情况。转子偏心时平均气隙长度的计算分为三种情况，具体说明如下：转子偏心时悬浮齿与转矩齿分为完全重叠部分和不完全重叠部分，定义θ为转子从悬浮极极轴线与转子极轴线重叠位置逆时针旋转的角度。转子位置角为θ＝2β_r为下一转子的极轴线与悬浮极极轴线对齐位置，即2β_r为转子运动的一个周期。在一个周期中，为转子齿旋转方向的齿侧面与悬浮齿侧面对齐的位置所对应的转子旋转角度；/>为转子齿与旋转方向相反的侧面与悬浮齿下侧面对齐的位置所对应的转子旋转角度；2β_r为下一转子齿与悬浮齿的对齐位置所对应的转子旋转角度。

附图2为轴向分相磁悬浮飞轮电机定子齿与转子齿相对位置的示意图，其中β_r为转矩极极弧，悬浮极极弧为2β_r，l_g表示平均气隙长度，x₀表示转子在x轴正向偏移的距离，y₀表示转子在y轴正向偏移的距离。

悬浮齿与转子齿完全重叠示意图见附图3，其转子位置角度θ表示为和/>其中，转子位置角度θ的范围为/>时，悬浮齿与当前转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的上半部分；转子位置角范围为/>时，悬浮齿与下一转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的下半部分；转子未发生偏心前平均气隙长度为l_g＝l₀，当悬浮齿与转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的上半部分时，发生偏心后平均气隙长度为l_g1＝l₀+x₀+y₀θ，当悬浮齿与下一转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的下半部分时，发生偏心后平均气隙长度为l_g2＝l₀+x₀-y₀(2β_r-θ)。将其代入式(1)得到悬浮磁路的电感表达式：

或/>

悬浮齿与相邻两个转子齿处于不完全重叠状态，即悬浮齿的上半部分与当前转子齿部分重叠，悬浮齿的下半部分与下一转子齿部分重叠，悬浮齿与转子齿不完全重叠位置见附图4，其转子位置角度θ表示为当前转子齿在悬浮齿的上半部分，转子偏心后的平均气隙长度为/>下一转子齿在悬浮齿的下半部分，转子偏心后的平均气隙长度为/>将其代入式(1)得到悬浮磁路的电感表达式：

式中：L_l11为悬浮齿与当前转子齿间磁路的电感，L_l12为悬浮齿与下一转子齿间磁路的电感。

步骤四具体包括：将步骤三中计算的平均气隙长度与转子偏移量x₀、y₀的表达式代入到步骤二中悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系式，并计算x轴方向的悬浮力系数K_x和y轴方向的悬浮力系数K_y。悬浮齿与转子齿完全重合时，平均气隙长度l_g为l_g1＝l₀+x₀+y₀θ和l_g2＝l₀+x₀-y₀(2β_r-θ)，步骤二中的悬浮力系数K_x和K_y分别为：

悬浮齿与转子齿不完全重合时，平均气隙长度l_g为和其悬浮力系数为：

K_xxp＝L_l11/(4l_g11)+L_l12/(4l_g12) (10)

在此基础上，获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型为：

式中：F_x为悬浮力在x轴方向的分力，F_y为悬浮力在y轴方向的分力，i_xp为x轴方向上串联的两个悬浮绕组电流；i_yp为y轴方向上串联的两个悬浮绕组电流。

本发明给出一种轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型建立方法。与传统定转子齿宽相同建立的模型相比，该模型在悬浮齿宽是转子齿宽的两倍的情况下推导出转子在x、y轴分别偏移x₀、y₀时的平均气隙长度，并在铁心未饱和时气隙磁阻远远大于铁心磁阻的基础上，计算悬浮力时仅考虑气隙磁阻，大大减少了计算量，在保证一定精度的同时进一步简化了模型。

仿真验证：

为进一步说明本发明方法所建的轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型的有效性，电机的有限元分析(FEA)与本发明所建模型在悬浮绕组电流i＝1A时悬浮力对比结果如附图7所示，由图分析可知，在平均气隙长度为0.2mm时，模型与FEA之间的差值为21.88N，误差达到14.5％。其原因为随着平均气隙长度的减小，气隙磁阻也随之减小，悬浮磁路流过的磁通增大，铁心出现局部过饱和，而模型并未考虑铁心磁阻，故此时模型误差较大。而从曲线的其余部分来看，模型的结果与FEA分析结果基本吻合，符合建模的精度的要求。

为了进一步说明模型的有效性，本发明利用所建模型求解悬浮力与悬浮绕组安匝数的关系图如附图8所示，与FEA分析结果相比，模型结果较好的反映了悬浮力与悬浮绕组安匝数的关系。

附图9给出了模型在悬浮绕组电流i＝0.5A、i＝1A和i＝2A时悬浮力与转子角度的关系图，与FEA对比，可以发现：悬浮绕组电流越小，模型求解结果越精确。这是因为随着悬浮绕组电流的增大，铁心的饱和程度不断加深，对模型精度的影响逐渐变大。然而，从图9可以看出，在悬浮绕组电流i＝2A及以下时，模型仍能保持较好的精度。

综上所述，本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)本发明将轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮齿和转子齿相对位置分为完全重叠位置和不完全重叠位置，其中不完全重叠位置又分为转子齿与悬浮齿上部交叠、转子齿与悬浮齿下部交叠，通过将转子旋转全过程划分为这几个阶段，实现转子偏心时平均气隙长度的精确推导，提高模型的精度。

(2)在建模时考虑到轴向分相磁悬浮飞轮电机运行过程中铁心处于未饱和状态，其铁心磁阻远远小于气隙磁阻，因此在计算悬浮力时仅考虑气隙磁阻，在保证模型精度的同时降低了计算量，进一步简化了模型。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (9)

1.一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、基于等效磁路法获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的A、B相的等效磁路，并计算轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮磁路的电感；

S2、利用步骤S1中得到的悬浮磁路的电感获取轴向分相磁悬浮飞轮电机气隙储存的能量，进而计算悬浮力与悬浮磁路的电感、悬浮绕组电流和平均气隙长度之间的关系式；将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，进而获取悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系；

S3、基于有限元分析法获取轴向分相磁悬浮飞轮电机的径向磁场分布，在转子运动的一周期2β_r内，利用分割磁场法获取转子偏心时平均气隙长度与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的表达式；所述步骤S3中转子偏心时平均气隙长度的计算分为三种情况：转子位置角度θ的范围为时，悬浮齿与当前转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的上半部分；转子位置角度θ的范围为/>时，悬浮齿与相邻两个转子齿处于不完全重叠状态，即悬浮齿的上半部分与当前转子齿部分重叠，悬浮齿的下半部分与下一转子齿部分重叠；转子位置角范围为/>时，悬浮齿与下一转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的下半部分；其中，r为定子的半径，y₀为转子在y轴上的偏移量，β_r为转矩极极弧；

S4、将步骤S2中悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系式和步骤S3中平均气隙长度与转子偏移量x₀、y₀的表达式结合，建立轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型。

2.根据权利要求1所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：所述步骤S1中轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮磁路的表达式为：

其中，L_sa、N_sa分别表示悬浮磁路的电感和悬浮绕组的匝数；u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径；l_g为平均气隙长度；θ₀表示悬浮齿与转子齿重叠的部分的极弧；K_f为漏磁系数。

3.根据权利要求1所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：所述步骤S2中轴向分相磁悬浮飞轮电机气隙储存的能量W(θ)为：

式中：θ为转子位置角，i为悬浮绕组电流，L_sa为悬浮磁路的电感，u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径；l_g为平均气隙长度；θ₀表示悬浮齿与转子齿重叠的部分的极弧；K_f为漏磁系数。

4.根据权利要求1所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：所述步骤S2中计算悬浮力与悬浮磁路的电感、悬浮绕组电流和平均气隙长度之间的关系式为：

式中：F为悬浮力，i为悬浮绕组电流，L_sa、N_aa分别表示悬浮磁路的电感和悬浮绕组的匝数；u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径；l_g为平均气隙长度；θ₀表示悬浮齿与转子齿重叠的部分的极弧；K_f为漏磁系数。

5.根据权利要求4所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：所述步骤S2中将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，进而获取悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系，其具体过程为：

基于虚位移原理将气隙储存的能量分别对转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀求偏导，计算悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系：

F_x＝K_x·i²

F_y＝K_y·i²

式中：F_x为悬浮力在x轴方向的分力，K_x为x轴方向的悬浮力系数，F_y为悬浮力在y轴方向的分力，K_y为y轴方向的悬浮力系数；i为悬浮绕组电流，l_g为平均气隙长度，β_r为转矩极极弧，u₀表示真空磁导率；h为轴向分相磁悬浮飞轮电机一相的轴长；r为定子的半径，K_f为漏磁系数，N_sa为悬浮绕组的匝数。

6.根据权利要求1所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：所述悬浮齿与转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的上半部分时，转子偏心后的平均气隙长度为：

所述悬浮齿与下一转子齿处于完全重叠状态且转子齿位于悬浮齿的下半部分时，转子偏心后的平均气隙长度为：

式中：θ为转子位置角度，x₀为转子在x轴上的偏移量，y₀为转子在y轴上的偏移量，l₀为转子未发生偏心前的平均气隙长度，β_r为转矩极极弧。

7.根据权利要求1所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：所述悬浮齿与相邻两个转子齿处于不完全重叠状态，即悬浮齿的上半部分与当前转子齿部分重叠，悬浮齿的下半部分与下一转子齿部分重叠时，转子偏心后的平均气隙长度分别为：

式中：l_g11为悬浮齿与当前转子齿间的平均气隙长度，l_g12为悬浮齿与下一转子齿间的平均气隙长度，θ为转子位置角度，x₀为转子在x轴上的偏移量，y₀为转子在y轴上的偏移量，l₀为转子未发生偏心前的平均气隙长度，β_r为转矩极极弧。

8.根据权利要求1所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：所述步骤S4中将步骤S2中悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系式和步骤S3中平均气隙长度与转子偏移量x₀、y₀的表达式结合，具体包括：将步骤S3中计算的平均气隙长度与转子偏移量x₀、y₀的表达式代入到步骤S2中悬浮力与转子在x、y轴上的偏移量x₀、y₀的关系式，并计算x轴方向的悬浮力系数K_x和y轴方向的悬浮力系数K_y。

9.根据权利要求8所述的一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法，其特征在于：轴向分相磁悬浮飞轮电机的悬浮力模型为：

式中：F_x为悬浮力在x轴方向的分力，F_y为悬浮力在y轴方向的分力，i_xp为x轴方向上串联的两个悬浮绕组电流；i_yp为y轴方向上串联的两个悬浮绕组电流。