CN109033613A - 一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法 - Google Patents

一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法 Download PDF

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CN109033613A CN201810810723.6A CN201810810723A CN109033613A CN 109033613 A CN109033613 A CN 109033613A CN 201810810723 A CN201810810723 A CN 201810810723A CN 109033613 A CN109033613 A CN 109033613A
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郑梦飞
钟天云
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Abstract

本发明提出一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，采用分别计算转子光滑时气隙磁导Λ s (θ)、定子光滑时气隙磁导Λ r (θ,θ r )，然后根据气隙长度g、Λ s (θ)、Λ r (θ,θ r )计算出气隙磁导Λ sr (θ,θ r )；利用定转子Carter系数分别求取由永磁体及相电流在气隙处的磁动势；通过气隙磁动势及气隙磁导分别计算由永磁体及相电流在气隙处产生的磁密；计算永磁体及相电流中的功率部分电流产生的气隙磁密之和作为悬浮力计算中的偏置磁场，计算相电流中的悬浮部分电流产生的气隙磁密作为气隙调制磁密；由气隙调制磁密及其气隙偏置磁密计算出转子所受到的悬浮力，完成转子悬浮力建模过程，本发明在计算效率上较为优秀。

Description

一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法
技术领域
本发明涉及电机技术领域，尤其是一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法。
背景技术
定子永磁型磁通切换电机(Flux-SwitchingPermanent Magnet Machines,FSPMM)相较于传统转子永磁的永磁同步电机而言，由于永磁体放置于定子侧，转子由硅钢片简单叠压而成，具有结构简单可靠，散热容易，转矩密度高等优点。因此，将无轴承技术应用到传统FSPMM中，即无轴承磁通切换电机(Bearingless Flux-Switch Permanent MagnetMachines,BFSPMM),在保有无轴承技术所带来的无需机械轴承，具有无需润滑，定转子之间完全隔离等优点前提下，克服了传统无轴承永磁电机在一些应用场合下转子为一次性使用费用高及永磁体高温退磁等缺陷，在生物医药、半导体及化学化工领域具有广阔的应用前景。
回顾传统FSPMM的一般分析方法，对于BFSPMM的研究可借助于FSPMM相关理论分析方法。然而，由于在FSPMM中永磁体位于定子侧，且定转子均为凸极结构，传统成熟的永磁同步电机理论无法直接应用。目前对于双凸极气隙研究方法主要分为有限元分析法(FiniteElementAnalysis)、等效磁网络分析法(Magnetic Equivalent Circuit)等。但有限元与等效磁网络分析方法存在模型构造复杂且计算时间长等问题。
目前无轴承技术已经成功应用到几乎所有的电机，相关理论分析及数学模型构建已经十分成熟。然而，当下BFSPMM相关理论分析、悬浮力与电磁转矩模型构建大部分仍然是借助于有限元分析与等效磁网络，存在计算时间长且模型构造复杂等缺陷。同样，由于无法得到气隙磁密解析表达式，有限元分析与等效磁网络方法对于电机结构参数十分敏感，电机结构的细微更改均将带来大量的模型重建工作及计算时间，所得到的相关数学模型不具有实际通用性。
基于此，本发明从气隙磁导分布解析表达式出发，提出一种通用的不依赖于电机具体结构参数的一种悬浮力快速建模方法。模型构造过程简单快速，可以直接得到同电机参数直接相关的悬浮力解析表达式，克服了传统有限元及等效磁网络存在的计算耗时长模型构造复杂等缺陷。
发明内容
本发明提出一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，能在评估快速无轴承磁通切换电机转子悬浮力时快速建模。
本发明采用以下技术方案。
一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，用于无轴承磁通切换电机，即BFSPMM电机的磁悬浮力建模；所述BFSPMM电机采用单绕组连接方式；电机定子由十二块U形件构成且相邻两个U形件夹着沿切向交替充磁的永磁体；所述电机极对数为十；
所述电机的相绕组的横截面结构以x-y空间直角坐标系定义；x轴与定子A1齿轴线重合，y轴与 A2齿轴线重合；如图1中所示θ为气隙圆周角，θr表示电机转子位置角，定义初始转子位置角处于任意定子齿与A1轴线重合位置。定义随转子同步旋转的dq轴如图1所示，其中d轴与A1齿轴线夹角为θr，q轴超前d轴9°机械角；
所述电机绕组工作时，相绕组中同时通入控制转子切向旋转的电流iAT～iFT和控制转子径向悬浮的悬浮电流iAS～iFS；定义三相悬浮电流iAD、iBE与iCF，悬浮电流iAS～iFS满足iAS＝iDS＝iAD，iBS＝iES＝iBE， iCS＝iFS＝iCF。六相绕组电流iA～iF满足：
相绕组中悬浮电流分量iAS～iFS只参与控制转矩径向悬浮，电机dq轴电流仅取决于电机相电流中控制转子切向旋转的功率电流分量iAT～iFT；
在对转子悬浮力进行建模时，包括以下步骤；
A1、计算电机双凸气隙磁导Λsr(θ,θr)
此为公式1；
A2、计算电机气隙永磁磁势Fpm；
此为公式2；
式中n表示为永磁气隙磁动势傅立叶级数展开次数；
A3、借助步骤A1、A2结果计算永磁气隙磁密
Bpm＝Fpm(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式3；
A4、计算dq轴电流id与iq共同产生的气隙磁动势
此为公式4；
A5、借助步骤A1、A4计算六相绕组中功率电流产生的气隙磁密
Bs＝Fs(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式5；
A6、计算悬浮电流iAD，iBE与iCF产生的磁动势
FAD＝iAD(FA+FD)； 此为公式6；
FBE＝iBE(FB+FE)； 此为公式7；
FCF＝iCF(FC+FF)； 此为公式8；
A7、计算六相绕组中悬浮电流产生的气隙磁密
BAD＝FAD(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式9；
BBE＝FBE(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式10；
BCF＝FCF(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式11；
A8、借助步骤A3、A5、A7完成电机悬浮力建模如下：
a).由AD相悬浮电流iAD产生的x方向悬浮力为:
此为公式12；
y方向为:
此为公式13；
b).由BE相悬浮电流iBE产生的x方向悬浮力为:
此为公式14；
y方向为:
此为公式15；
c).由CF相悬浮电流iCF产生的x方向悬浮力为:
此为公式16；
y方向为:
此为公式17；
d).转子总的xy方向悬浮力Fx、Fy如下：
Fx＝Fsus_x_AD+Fsus_x_BE+Fsus_x_CF； 此为公式18；
Fy＝Fsus_y_AD+Fsus_y_BE+Fsus_y_CF； 此为公式19；。
公式2中的n表示为永磁气隙磁动势傅立叶级数展开次数，取75次。
电机定子由12块U形铁芯构成，且相邻两个U形铁芯夹着沿切向交替充磁的永磁体，转子由硅钢片叠压而成。
步骤A1中定子凸极、转子光滑下电机气隙磁导Λs(θ)，转子凸极、定子光滑下电机气隙磁导Λr(θ,θr)计算步骤如下：
S1.1根据电机定子结构参数及气隙宽度计算定子凸极、转子光滑下电机气隙磁导Λs(θ)
此为公式20；
式中k表示为气隙磁导傅立叶级数展开次数；
S1.2根据电机转子结构参数及气隙宽度计算转子凸极、定子光滑下电机气隙磁导Λr(θ,θr)
此为公式21；
式中m表示为气隙磁导傅立叶级数展开次数。
公式20中k取10次；公式21中m取10次。
步骤A2中气隙永磁磁势幅值Fm计算步骤如下：
S2.1根据定子结构参数及气隙宽度计算定子Carter系数kcs
此为公式22；
S2.2根据转子结构参数及气隙宽度计算转子Carter系数kcr
此为公式23；
S2.3通过电机结构参数计算永磁体磁阻Rpm，等效气隙磁阻R1及空气槽磁阻R2
此为公式24；
S2.4根据步骤S2.1～S2.3结果计算气隙永磁磁势幅值Fm
此为公式25。
步骤A4中dq轴电流id与iq计算如下：
S4.1由六相电流iA～iF计算六相绕组中控制转子切向旋转的六相对称功率电流分量iAT～iFT
此为公式26；
S4.2由六相对称功率电流iAT～iFT计算dq轴电流id与iq
此为公式27；
步骤A4、A6中六相单位电流产生的磁动势FA～FF计算如下：
S6.1根据转子结构参数及气隙长度计算转子Carter系数kcr
此为公式28；
S6.2根据步骤S2.3及定子结构参数计算等效气隙磁阻R3，两个U形硅钢片间等效磁阻R4
此为公式29；
S6.3计算三个磁动势分量F1，F2及F3
此为公式30；
S6.4计算FA～FF
此为公式31；
此为公式32；
此为公式33；
此为公式34；
此为公式35；
此为公式36。
上述步骤A6中三对悬浮电流iAD，iBE与iCF计算如下：
此为公式37。
借助步骤A3、A5结果，上述步骤A8中Bn计算如下：
Bn＝Bpm+Bs； 此为公式38。
本发明的有益效果在于：无轴承磁通切换电机目前主要采用有限元分析方法与等效磁网络法，而本发明所提的悬浮力快速建模方法由于可以得到悬浮力的解析数学表达式，计算速度快且精度高，相对于传统有限元分析方法，大大的降低了计算时间，无需支付商用有限元分析软件授权所需的高昂授权费；相对于等效磁网络法无需复杂繁琐的对电机结构参数敏感的模型构建及重构工作，且无需多次迭代，计算时间极大的缩短了。
本发明相较于传统方法有较大的优点，在传统方法中，为构建电机悬浮力数学模型，需求解电机永磁体产生的气隙磁密、功率电流产生的气隙磁密、悬浮电流产生的气隙磁密。传统有限元仿真一般需要构建复杂的电机模型，需要大量的模型拓扑图绘制及设置诸如激励，边界等操作，前期工作繁琐且耗时长；后期有限元求解将需要大量算力，耗费大量的计算时间；而对于等效磁网络而言，前期需要耗费大量的时间进行模型构建，且对电机结构参数十分敏感，细微的参数变换都可能带来大量的模型重建工作；构建完成的磁网络一般无法得到解析表达式，需要对网络进行不断的迭代计算，有时无法保证迭代收敛。类似于有限元仿真，其可能也需要大量的计算时间。
有限元法及等效磁网络法存在的共有缺陷，即无法得到电机双凸极气隙磁导分布解析表达式，进而无法得到由功率电流，悬浮电流及永磁体产生的气隙磁密的解析表达式。若能推导得到气隙磁导解析表达式，则可进一步得到三者的气隙磁密表达式。
因此，本发明从气隙磁导分布解析表达式出发，提出一种通用的不依赖于电机具体结构参数的一种悬浮力快速建模方法，模型构造过程简单快速。
为了计算，本发明研究电机定子、转子双凸极结构气隙磁导Λsr(θ,θr)，采用分别计算转子光滑时气隙磁导Λs(θ)、定子光滑时气隙磁导Λr(θ,θr)，然后根据气隙长度g、Λs(θ)、Λr(θ,θr)计算出气隙磁导Λsr(θ,θr)；利用定转子Carter系数分别求取由永磁体及相电流在气隙处的磁动势；通过气隙磁动势及气隙磁导分别计算由永磁体及相电流在气隙处产生的磁密；计算永磁体及相电流中的功率部分电流产生的气隙磁密之和作为悬浮力计算中的偏置磁场，计算相电流中的悬浮部分电流产生的气隙磁密作为气隙调制磁密；由气隙调制磁密及其气隙偏置磁密计算出转子所受到的悬浮力，完成转子悬浮力建模过程，在计算效率上较为优秀。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：
附图1是本发明的电机的相绕组的横截面结构的坐标系定义示意图；
附图2a是实施例计算气隙磁导时转子的圆周示意图；
附图2b是实施例计算气隙磁导时转子的展开示意图；
附图3a是实施例计算气隙磁密时定子、转子处的结构示意图；
附图3b是实施例计算气隙磁密时定子、转子处的磁势分布示意图；
附图4a是实施例计算相电流气隙磁密时定子、转子处的结构示意图；
附图4b是实施例计算相电流气隙磁密时定子、转子处的磁动势分布示意图；
附图5a是电机空载下x方向悬浮力模型验证图；
附图5b是电机空载下y方向悬浮力模型验证图；
附图6a是电机带载下x方向悬浮力模型验证图；
附图6b是电机带载下y方向悬浮力模型验证图；
具体实施方式
如图1所示，一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，用于无轴承磁通切换电机，即BFSPMM电机的磁悬浮力建模；所述BFSPMM电机采用单绕组连接方式；电机定子由十二块U形件构成且相邻两个U形件夹着沿切向交替充磁的永磁体；所述电机极对数为十；
所述电机的相绕组的横截面结构以x-y空间直角坐标系定义；x轴与定子A1齿轴线重合，y轴与 A2齿轴线重合；图1中θ为气隙圆周角，θr表示电机转子位置角，定义初始转子位置角处于任意定子齿与A1轴线重合位置。定义随转子同步旋转的dq轴如图所示，其中d轴与A1齿轴线夹角为θr，q 轴超前d轴9°机械角；
所述电机绕组工作时，相绕组中同时通入控制转子切向旋转的电流iAT～iFT和控制转子径向悬浮的悬浮电流iAS～iFS；定义三相悬浮电流iAD、iBE与iCF，悬浮电流iAS～iFS满足iAS＝iDS＝iAD，iBS＝iES＝iBE， iCS＝iFS＝iCF。六相绕组电流iA～iF满足：
相绕组中悬浮电流分量iAS～iFS只参与控制转矩径向悬浮，电机dq轴电流仅取决于电机相电流中控制转子切向旋转的功率电流分量iAT～iFT；
在对转子悬浮力进行建模时，包括以下步骤；
A1、计算电机双凸气隙磁导Λsr(θ,θr)
此为公式1；
A2、计算电机气隙永磁磁势Fpm；
此为公式2；
式中n表示为永磁气隙磁动势傅立叶级数展开次数；
A3、借助步骤A1、A2结果计算永磁气隙磁密
Bpm＝Fpm(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式3；
A4、计算dq轴电流id与iq共同产生的气隙磁动势
此为公式4；
A5、借助步骤A1、A4计算六相绕组中功率电流产生的气隙磁密
Bs＝Fs(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式5；
A6、计算悬浮电流iAD，iBE与iCF产生的磁动势
FAD＝iAD(FA+FD)； 此为公式6；
FBE＝iBE(FB+FE)； 此为公式7；
FCF＝iCF(FC+FF)； 此为公式8；
A7、计算六相绕组中悬浮电流产生的气隙磁密
BAD＝FAD(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式9；
BBE＝FBE(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式10；
BCF＝FCF(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式11；
A8、借助步骤A3、A5、A7完成电机悬浮力建模如下：
a).由AD相悬浮电流iAD产生的x方向悬浮力为:
此为公式12；
y方向为:
此为公式13；
b).由BE相悬浮电流iBE产生的x方向悬浮力为:
此为公式14；
y方向为:
此为公式15；
c).由CF相悬浮电流iCF产生的x方向悬浮力为:
此为公式16；
y方向为:
此为公式17；
d).转子总的xy方向悬浮力Fx、Fy如下：
Fx＝Fsus_x_AD+Fsus_x_BE+Fsus_x_CF；此为公式18；
Fy＝Fsus_y_AD+Fsus_y_BE+Fsus_y_CF；此为公式19；。
公式2中的n表示为永磁气隙磁动势傅立叶级数展开次数，取75次。
电机定子由12块U形铁芯构成，且相邻两个U形铁芯夹着沿切向交替充磁的永磁体，转子由硅钢片叠压而成。
步骤A1中定子凸极、转子光滑下电机气隙磁导Λs(θ)，转子凸极、定子光滑下电机气隙磁导Λr(θ,θr)计算步骤如下：
S1.1根据电机定子结构参数及气隙宽度计算定子凸极、转子光滑下电机气隙磁导Λs(θ)
此为公式20；式中k表示为气隙磁导傅立叶级数展开次数；
S1.2根据电机转子结构参数及气隙宽度计算转子凸极、定子光滑下电机气隙磁导Λr(θ,θr)
此为公式21；
式中m表示为气隙磁导傅立叶级数展开次数。
公式20中k取10次；公式21中m取10次。
步骤A2中气隙永磁磁势幅值Fm计算步骤如下：
S2.1根据定子结构参数及气隙宽度计算定子Carter系数kcs
此为公式22；
S2.2根据转子结构参数及气隙宽度计算转子Carter系数kcr
此为公式23；
S2.3通过电机结构参数计算永磁体磁阻Rpm，等效气隙磁阻R1及空气槽磁阻R2
此为公式24；
S2.4根据步骤S2.1～S2.3结果计算气隙永磁磁势幅值Fm
此为公式25。
步骤A4中dq轴电流id与iq计算如下：
S4.1由六相电流iA～iF计算六相绕组中控制转子切向旋转的六相对称功率电流分量iAT～iFT
此为公式26；
S4.2由六相对称功率电流iAT～iFT计算dq轴电流id与iq
此为公式27；
步骤A4、A6中六相单位电流产生的磁动势FA～FF计算如下：
S6.1根据转子结构参数及气隙长度计算转子Carter系数kcr
此为公式28；
S6.2根据步骤S2.3及定子结构参数计算等效气隙磁阻R3，两个U形硅钢片间等效磁阻R4
此为公式29；
S6.3计算三个磁动势分量F1，F2及F3
此为公式30；
S6.4计算FA～FF
此为公式31；
此为公式32；
此为公式33；
此为公式34；
此为公式35；
此为公式36。
上述步骤A6中三对悬浮电流iAD，iBE与iCF计算如下：
此为公式37。
借助步骤A3、A5结果，上述步骤A8中Bn计算如下：
Bn＝Bpm+Bs；此为公式38。
实施例：
1.用于气隙磁导计算
以转子表面光滑，定子有齿、槽情况时气隙磁导Λs(θr)计算为例。把定子齿、槽(图2(a))展开 (图2(b))后，单个槽下单凸极气隙磁导分布可以表示为：
α0与αt分别表示槽宽及齿距机械角。
本发明电机为12/10结构，将永磁体等效为气隙，电机定子U型铁芯有24个齿，转子有10个齿。因此，由式(1)可知仅考虑定子凸极效应时气隙磁密分布傅立叶级数展开为：
式中bs与τs为分别为定子槽宽与齿距，βs为式(2)在定子侧的取值。
同理，仅考虑转子凸极效应时气隙磁导分布的傅立叶级数展开为(任意转子齿与A1齿轴线重合时转子处于位置角处)：
式中br与τr为分别为转子槽宽与齿距，βr为式(18)在转子侧的取值。
由式(1),(3)和(4)即可计算双凸极气隙磁导分布Λrs(θ,θr)。
式中θ为电机气隙圆周角，θr为电机转子位置角；Λs(θ)为仅有定子凸极时气隙磁导分布,Λr(θ, θr)为仅有转子凸极时气隙磁导分布；Rsi与Rro分别为电机定子内径与转子外径；μ0为真空磁导率。
2.用于永磁气隙磁密计算
当定子齿不饱和时，相邻两个永磁体所夹的U形齿极靴上的磁动势相等且保持为恒值。因此，若利用Cater系数对定转子槽的齿槽效应进行补偿，可直接将BFSPMM双凸极气隙等效为隐极气隙求解气隙永磁磁势分布，如图3(a)所示。图中定转子Carter系数分别表示为kcs与kcr，其分别可由式(6) 和式(7)计算得到：
气隙沿圆周角θ分布的永磁磁动势Fpm如图3(b)所示，结合图3(a)可以计算得到Fm为：
式中Hc表示永磁体矫顽力，Rpm表示永磁体磁阻，其与R1与R2可由下式计算得到：
式中τt表示相邻两个永磁体所夹U形铁芯在气隙侧的切向长度，本发明中τt＝π/8。
因此，由图3(b)知，永磁磁动势可用傅立叶级数展开为：
因此，联立式(5)，永磁气隙磁密分布可以表示为：
Bpm＝Fpm(θ)Λrs(θ,θr) (11)
3.用于相电流气隙磁密计算
3.1六相相电流气隙磁动势
如图4(a)所示，用Carte系数对转子槽的齿槽效应进行补偿，将转子等效为圆柱体。以A1齿为例，类似于Fpm的推导过程，可以推导得到图4(b)中单位相电流下三个磁势幅值F1、F2及F3的值为：
式中Nc为电机相绕组匝数，R3与R4为：
考虑到A2齿沿圆周超前A1齿90度圆周角，因此由A相绕组电流单位电流产生的磁动势的傅立叶级数展开可以表示为：
同理，根据图1所示绕组连接方式，由B相绕组单位电流产生的磁动势的傅立叶级数展开可以表示为(注意B相绕组方向)：
由C相绕组单位电流产生的磁动势的傅立叶级数展开可以表示为：
由D相绕组单位电流产生的磁动势的傅立叶级数展开可以表示为：
由E相绕组单位电流产生的磁动势的傅立叶级数展开可以表示为：
由F相绕组单位电流产生的磁动势的傅立叶级数展开可以表示为：
3.2功率电流气隙磁密
联立式(14)-(19)可知，dq轴电流id与iq共同产生的气隙磁动势分布为：
联立式(5)，dq轴电流id与iq共同产生的气隙磁密分布可以表示为：
Bs＝Fs(θ)Λrs(θ,θr) (21)
3.3悬浮电流气隙磁密
借助式(14)-(19)可得，AD相悬浮绕组通入悬浮电流iAD产生的气隙磁势分布为：
FAD＝iAD(FA+FD) (22)
BE相通入悬浮电流iBE产生的气隙磁势分布为：
FBE＝iBE(FB+FE) (23)
CF相通入悬浮电流iCF产生的气隙磁势分布为：
FCF＝iCF(FC+FF) (24)
联立式(5)可得由三对悬浮绕组电流iAD,iBE与iCF产生的气隙磁密分布BAD～BCF分别为:
BAD＝FAD(θ)Λrs(θ,θr) (25)
BBE＝FBE(θ)Λrs(θ,θr) (26)
BCF＝FCF(θ)Λrs(θ,θr) (27)
4.用于悬浮力数学模型
借助麦克斯张量法，电机转子轴向单位长度受到的径向电磁力Fsus可以表示为：
取Γ1为在气隙中半径为Rh＝(Rsi+Rro)/2的闭合圆周。在BFSPMM中一般气隙径向磁密Bn远大于切向磁密Bt。因此，考虑电机实际轴长Lstk，电机转子在xy方向受到的电磁力可以分别表示为：
以AD相为例，由图1可知，AD相通入电流iAD产生的气隙磁密沿电机中心径向对称的两侧分别为BAD与-BAD，且Bn也沿电机中心径向对称，因此产生的x方向悬浮力可表示为：
同理，y方向悬浮力为：
式中Bn为气隙偏置磁密，由永磁体及dq轴电流共同产生，即：
Bn＝Bpm+Bs (33)
可借助式(11)、(21)计算得到，而BAD由式(25)计算得到。
同理，BE相电流产生悬浮力如下：
CF相电流产生悬浮力如下：
式中BBE与BCF分别为悬浮电流iBE与iCF产生的气隙磁密。
工作过程包括如下步骤：
(1)计算电机双凸气隙磁导Λsr(θ,θr)
(2)计算电机气隙永磁磁势Fpm
式中n表示为永磁气隙磁动势傅立叶级数展开次数，取75次。
(3)借助步骤(1)(2)结果计算永磁气隙磁密
Bpm＝Fpm(θ)Λrs(θ,θr) (3)
(4)计算dq轴电流id与iq共同产生的气隙磁动势
(5)借助步骤(1)(4)计算六相绕组中功率电流产生的气隙磁密
Bs＝Fs(θ)Λrs(θ,θr) (5)
(6)计算悬浮电流iAD，iBE与iCF产生的磁动势
FAD＝iAD(FA+FD) (6)
FBE＝iBE(FB+FE) (7)
FCF＝iCF(FC+FF) (8)
(7)计算六相绕组中悬浮电流产生的气隙磁密
BAD＝FAD(θ)Λrs(θ,θr) (9)
BBE＝FBE(θ)Λrs(θ,θr) (10)
BCF＝FCF(θ)Λrs(θ,θr) (11)
(8)借助步骤(3)(5)(7)完成电机悬浮力建模如下：
a).由AD相悬浮电流iAD产生的x方向悬浮力为:
y方向为:
b).由BE相悬浮电流iBE产生的x方向悬浮力为:
y方向为:
c).由CF相悬浮电流iCF产生的x方向悬浮力为:
y方向为:
d).转子总的xy方向悬浮力Fx、Fy如下：
Fx＝Fsus_x_AD+Fsus_x_BE+Fsus_x_CF (18)
Fy＝Fsus_y_AD+Fsus_y_BE+Fsus_y_CF (19)
上述步骤(1)中定子凸极、转子光滑下电机气隙磁导Λs(θ)，转子凸极、定子光滑下电机气隙磁导Λr(θ,θr)计算步骤如下：
S1.1根据电机定子结构参数及气隙宽度计算定子凸极、转子光滑下电机气隙磁导Λs(θ)
式中k表示为气隙磁导傅立叶级数展开次数，取10次。
S1.2根据电机转子结构参数及气隙宽度计算转子凸极、定子光滑下电机气隙磁导Λr(θ,θr)
式中m表示为气隙磁导傅立叶级数展开次数，取10次。
上述步骤(2)中气隙永磁磁势幅值Fm计算步骤如下：
S2.1根据定子结构参数及气隙宽度计算定子Carter系数kcs
S2.2根据转子结构参数及气隙宽度计算转子Carter系数kcr
S2.3通过电机结构参数计算永磁体磁阻Rpm，等效气隙磁阻R1及空气槽磁阻R2
S2.4根据步骤S2.1～S2.3结果计算气隙永磁磁势幅值Fm
上述步骤(4)中dq轴电流id与iq计算如下：
S4.1由六相电流iA～iF计算六相绕组中控制转子切向旋转的六相对称功率电流分量iAT～iFT
S4.2由六相对称功率电流iAT～iFT计算dq轴电流id与iq
上述步骤(4)(6)中六相单位电流产生的磁动势FA～FF计算如下：
S6.1根据转子结构参数及气隙长度计算转子Carter系数kcr
S6.2根据步骤S2.3及定子结构参数计算等效气隙磁阻R3，两个U形硅钢片间等效磁阻R4
S6.3计算三个磁动势分量F1，F2及F3
S6.4计算FA～FF
上述步骤(6)中三对悬浮电流iAD，iBE与iCF计算如下：
借助步骤(3)(5)结果，上述步骤(8)中Bn计算如下：
Bn＝Bpm+Bs (38)
有效性验证：
为验证本文所推导的12/10BFSPMM解析数学模型的正确性，按照表1构建BFSPMM有限元仿真模型。
表1电机结构参数
TABLE 2THE PARAMETER OF THE PROPOSED BFSPMM
1.电机空载下悬浮力模型验证
图5a、5b表示电机理想空载q轴电流为0A，AD相绕组通入单位正向悬浮电流时，由计算得到的悬浮力与有限元分析之间的对比。由图5a、5b可知：1)理论计算结果与有限元仿真结果之间误差很小；2)解析模型成功计算出了电机悬浮力固有的很小的直流分量；3)理论与有限元仿真均表明，由于组成每相绕组的两个线圈在空间上正交，xy方向悬浮力存在30度电角度相位差。
图6a、6b表示电机通入q轴电流10A，AD相绕组通入单位正向悬浮电流时，计算得到的悬浮力与有限元分析之间的对比。由图6a、6b可知理论计算结果与有限元仿真结果之间误差很小，证明了电机在带载情况下本发明所提的快速建模方法正确性。

Claims (10)

1.一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，用于无轴承磁通切换电机，即BFSPMM电机的磁悬浮力建模；其特征在于：所述BFSPMM电机采用单绕组连接方式；电机定子由十二块U形件构成且相邻两个U形件夹着沿切向交替充磁的永磁体；所述电机极对数为十；
所述电机的相绕组的横截面结构以x-y空间直角坐标系定义；x轴与定子A1齿轴线重合，y轴与A2齿轴线重合；如图1中所示θ为气隙圆周角，θr表示电机转子位置角，定义初始转子位置角处于任意定子齿与A1轴线重合位置；定义随转子同步旋转的dq轴如图1所示，其中d轴与A1齿轴线夹角为θr，q轴超前d轴9°机械角；
所述电机绕组工作时，相绕组中同时通入控制转子切向旋转的电流iAT～iFT和控制转子径向悬浮的悬浮电流iAS～iFS；定义三相悬浮电流iAD、iBE与iCF，悬浮电流iAS～iFS满足iAS＝iDS＝iAD，iBS＝iES＝iBE，iCS＝iFS＝iCF。六相绕组电流iA～iF满足：
相绕组中悬浮电流分量iAS～iFS只参与控制转矩径向悬浮，电机dq轴电流仅取决于电机相电流中控制转子切向旋转的功率电流分量iAT～iFT；
在对转子悬浮力进行建模时，包括以下步骤；
A1、计算电机双凸气隙磁导Λsr(θ,θr)
A2、计算电机气隙永磁磁势Fpm；
式中n表示为永磁气隙磁动势傅立叶级数展开次数；
A3、借助步骤A1、A2结果计算永磁气隙磁密
Bpm＝Fpm(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式3；
A4、计算dq轴电流id与iq共同产生的气隙磁动势
A5、借助步骤A1、A4计算六相绕组中功率电流产生的气隙磁密
Bs＝Fs(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式5；
A6、计算悬浮电流iAD，iBE与iCF产生的磁动势
FAD＝iAD(FA+FD)； 此为公式6；
FBE＝iBE(FB+FE)； 此为公式7；
FCF＝iCF(FC+FF)； 此为公式8；
A7、计算六相绕组中悬浮电流产生的气隙磁密
BAD＝FAD(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式9；
BBE＝FBE(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式10；
BCF＝FCF(θ)Λrs(θ,θr)； 此为公式11；
A8、借助步骤A3、A5、A7完成电机悬浮力建模如下：
a).由AD相悬浮电流iAD产生的x方向悬浮力为:
y方向为:
b).由BE相悬浮电流iBE产生的x方向悬浮力为:
y方向为:
c).由CF相悬浮电流iCF产生的x方向悬浮力为:
y方向为:
d).转子总的xy方向悬浮力Fx、Fy如下：
Fx＝Fsus_x_AD+Fsus_x_BE+Fsus_x_CF； 此为公式18；
Fy＝Fsus_y_AD+Fsus_y_BE+Fsus_y_CF； 此为公式19。
2.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：公式2中的n表示为永磁气隙磁动势傅立叶级数展开次数，取75次。
3.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：电机定子由12块U形铁芯构成，且相邻两个U形铁芯夹着沿切向交替充磁的永磁体，转子由硅钢片叠压而成。
4.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：步骤A1中定子凸极、转子光滑下电机气隙磁导Λs(θ)，转子凸极、定子光滑下电机气隙磁导Λr(θ,θr)计算步骤如下：
S1.1根据电机定子结构参数及气隙宽度计算定子凸极、转子光滑下电机气隙磁导Λs(θ)
式中k表示为气隙磁导傅立叶级数展开次数；
S1.2根据电机转子结构参数及气隙宽度计算转子凸极、定子光滑下电机气隙磁导Λr(θ,θr)
式中m表示为气隙磁导傅立叶级数展开次数。
5.根据权利要求4所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：公式20中k取10次；公式21中m取10次。
6.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：步骤A2中气隙永磁磁势幅值Fm计算步骤如下：
S2.1根据定子结构参数及气隙宽度计算定子Carter系数kcs
S2.2根据转子结构参数及气隙宽度计算转子Carter系数kcr
S2.3通过电机结构参数计算永磁体磁阻Rpm，等效气隙磁阻R1及空气槽磁阻R2
S2.4根据步骤S2.1～S2.3结果计算气隙永磁磁势幅值Fm
7.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：步骤A4中dq轴电流id与iq计算如下：
S4.1由六相电流iA～iF计算六相绕组中控制转子切向旋转的六相对称功率电流分量iAT～iFT
S4.2由六相对称功率电流iAT～iFT计算dq轴电流id与iq
。
8.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：步骤A4、A6中六相单位电流产生的磁动势FA～FF计算如下：
S6.1根据转子结构参数及气隙长度计算转子Carter系数kcr
S6.2根据步骤S2.3及定子结构参数计算等效气隙磁阻R3，两个U形硅钢片间等效磁阻R4
S6.3计算三个磁动势分量F1，F2及F3
S6.4计算FA～FF
9.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：上述步骤A6中三对悬浮电流iAD，iBE与iCF计算如下：
10.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机转子悬浮力快速建模方法，其特征在于：借助步骤A3、A5结果，上述步骤A8中Bn计算如下：
Bn＝Bpm+Bs； 此为公式38。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111598255A (zh) * 2020-04-27 2020-08-28 同济大学 一种磁浮列车悬浮间隙传感器齿槽效应的补偿方法
CN113392557A (zh) * 2021-06-18 2021-09-14 南京工程学院 一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法

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CN113392557B (zh) * 2021-06-18 2023-08-11 南京工程学院 一种轴向分相磁悬浮飞轮电机悬浮力模型建立方法

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