CN113434958B - 基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法。本方法以磁悬浮飞轮电机的悬浮出力和悬浮脉动为优化目标，选取电机部分结构参数进行优化，从而有效提升了磁悬浮飞轮电机的悬浮支承刚度和精度。本发明通过分别建立关于每个优化目标的Kriging模型和径向基函数模型，使用动态加权平均法将Kriging模型和径向基函数模型融合输出以建立电机优化目标和优化变量间的高精度异构集成模型，提高模型的拟合精度，减少后续迭代计算成本；并采用一种改进的多目标布谷鸟算法对模型进行全局寻优，得到Pareto最优解，实现磁悬浮飞轮电机的多目标协同优化。
Description
技术领域
本发明涉及磁悬浮电机的技术领域，尤其涉及一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法。
背景技术
新能源电动汽车具有零排放，无污染、噪音小等诸多优点，是解决当今城市交通问题的有效途径。动力电池作为电动汽车的核心部件，直接影响电动汽车的动力，安全性能以及续航能力。飞轮电池以功率大、效率高、寿命长、储能密度大、清洁无污染等优点受到国内外学者的高度关注。电机作为飞轮电池的机电能量转换单元，是其最为核心的部件。磁悬浮飞轮电机因具有高功率密度，宽调速范围，运行效率高等优点在飞轮电池领域具有独特优势，是飞轮电池用电机的理想选择。但磁悬浮飞轮电机集旋转和悬浮系统于一体，拓扑结构复杂，结构参数众多，且各结构参数对电机性能的影响存在耦合，电机本体优化设计难度大。
传统的多目标优化方法主要通过添加加权因子的方式将多目标转为单目标，但这种方法需要根据经验人为设置加权因子，误差较大。且当优化目标间存在相互制约的关系时，采用传统的多目标优化方法得到的最优解无法使得多个优化目标协同最优。近年来，进化算法由于其解决复杂多目标优化问题的优势被广泛应用于电机优化设计领域。为了达到所需要的收敛效果，进化算法需要进行大量的适应度评估，然而直接求解电机有限元模型将面临计算量大，耗时长等问题。因此，通常使用代理模型代替复杂费时的有限元模型，建立近似的数学模型。不同的代理模型针对性的解决不同问题，如径向基函数模型适用用高阶非线性问题，Kriging模型适用于高维空间的低阶非线性问题，然而在电机实际优化过程中，其数值模型特征是未知的，难以通过单一代理模型实现高精度的建模。
综上所述，针对磁悬浮飞轮电机的多目标优化问题提出一套解决方案具有重要意义。
发明内容
发明目的：针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于异构集成模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，使用动态加权平均法将Kriging模型和径向基函数模型融合组合成高精度的异构集成模型，集成模型可以提供比单个模型更准确的拟合。在保证拟合精度的同时，降低了复杂结构电机的有限元计算成本，提高了后续迭代优化效率。
技术方案：为实现上述技术目的，本发明采用以下技术方案。
一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机的多目标优化方法，包括以下步骤：
S1、确定磁悬浮飞轮电机的优化目标为平均悬浮力输出Favg和悬浮力脉动Fr；建立电机的初始结构参数三维有限元模型，基于参数敏感度分析确定待优化结构参数及其取值区间；
S2、采用Hammersley序列采样方法在待优化结构参数取值区间内抽取样本点，根据步骤S1中的三维有限元模型计算得到样本点数据对应目标响应值；根据所述样本点以及对应的目标响应值同时建立两个优化目标的Kriging模型和径向基函数网络模型；
S3、使用动态加权平均法将Kriging模型和径向基函数模型组合成高精度的异构集成代理模型；
S4、采用改进的多目标布谷鸟算法对步骤S3中得到的异构集成代理模型进行多目标寻优，获得Pareto前沿解，从Pareto前沿解中按实际决策需求选取一组最优解。
优选地，所述步骤S3中构建高精度的异构集成模型，其具体步骤如下：
S3.1、基于样本点数据及其目标响应值，建立关于优化目标的Kriging代理模型，Kriging代理模型由用于全局趋势预测的多项式项和用于局部偏差回归的高斯过程项组成，其公式为：
其中，为Kriging模型的响应函数，x＝{x1，x2，...xn}为各待优化结构参数，n为待优化结构参数的个数，f(β，x)为回归模型的多项式函数，β为回归系数，高斯过程z(x)服从均值为0，方差为σ2的正态分布；
S3.2、基于样本点数据及其目标响应值，建立两个关于优化目标的径向基函数模型，其公式为：
其中为径向基函数模型的响应函数，x表示设计变量，即待优化结构参数，下标j表示第j个样本，M为样本的个数，α＝{α1，α2.....αM}表示权重系数，||·||为欧几米德范数，/>为核函数即径向函数；
S3.3、将步骤S3.1和步骤S3.2得到的每个优化目标的kriging代理模型和径向基函数模型采用动态加权平均法计算后输出融合结果，其公式为：
其中，表示异构集成代理模型，/>表示第i个代理模型，wi是第i个代理模型的动态权重。
优选地，所述步骤S3.3中第i个代理模型的动态权重wi的计算公式为：
其中，ei是第i个代理模型的均方根误差，均方根误差较小的代理模型被分配的权重较大。
优选地，每个代理模型的均方根误差计算公式为：
其中，M为样本数据的个数，e(xm)是xm的预测误差，xm＝{xm1，xm2，...xmn}表示第m个样本点对应的各待优化结构参数集合。
优选地，所述步骤S2中目标响应值的有限元计算，其计算公式为：
Fr＝(Fmax-Fmin)/Favg×100％
其中，g(F)代表有限元仿真所得悬浮力F在一个周期内的输出曲线，θ1和θ2分别代表电机转子旋转一个周期的起始角和终止角，Fmax和Fmax分别为一个周期内悬浮力的最大值和最小值。
优选地，所述步骤S4中采用改进的多目标布谷鸟算法对异构集成代理模型进行寻优，其具体步骤为：
S4.1、参数初始化，设置种群规模N，维数D，外部档案集A，搜索域上下限Lb和Ub，最大迭代次数Tmax；
S4.2、Logistic映射是一种典型的混沌系统，利用Logistic映射进行混沌初始化，生成N个混沌变量，以及生成初始鸟巢P，计算两个目标函数值；
S4.3、根据Pareto支配策略挑选非支配集，产生鸟巢P1；
S4.4、执行莱维飞行机制，对鸟巢进行更新，并求两个目标函数值，更新后的鸟巢记为P2；
S4.5、合并鸟巢P1和P2，并通过Pareto支配策略产生非支配解存入外部档案集A中；
S4.6、利用3-点最短路径法维护外部档案集A，并更新鸟巢为P3；
S4.7、根据改进公式计算动态发现概率Pa，随机淘汰鸟巢并生成新的鸟巢P4；
S4.8、合并鸟巢P3和P4，由Pareto支配策略产生非支配解存入外部档案集A中；
S4.9、利用3-点最短路径法维护外部档案集A，得到当前最优Pareto最优解；
S4.10、进行迭代寻优，判断是否达到最大迭代次数，若满足，则输出当前Pareto作为最优解集；若不满足，则重新执行步骤S4.2-S4.9。
优选地，所述步骤S4.2中利用Logistic映射进行混沌初始化，其计算公式为：
其中，n表示第n个混沌变量，y(n)表示第n个混沌变量的每一维，y(n+1)表示第n+1个混沌变量的每一维，μ为控制变量，当μ＝4时，Logistic映射完全处于混沌状态，首先利用混沌迭代生成布谷鸟的初始鸟窝位置，然后再进行优化搜索，具体步骤包括：
S4.2.1、对于D维空间中的N个鸟巢位置，首先随机产生一个D维向量，作为第一个鸟巢位置，即其中，/>为第一个鸟巢初始位置，yd∈(0，1)，1≤d≤D，yd为/>中的第d维；
S4.2.2、将的每一维按照上述Logistic映射混沌初始化表达式进行N-1次迭代，生成N-1个混沌变量/>
S4.2.3、将产生的N个混沌变量按下式映射到解的搜索空间：
式中，Ud和Ld分别为搜索空间第d维的上下限；yid为第i个鸟巢在搜索空间第d维，xid为第i个鸟巢在搜索空间第d维的坐标。
优选地，所述步骤S4.6中利用3-点最短路径法维护外部档案集A，其具体步骤为：在A中选定第i个点，设为i1，寻找出与其距离最近的点，设为i2，计算出它们的距离为继续寻找距i2最近的点，设为i3，计算i2和i3出之间的距离/>此时i1点的3-点最短路径值为：
Di1＝Di1，i2+Di2，i3-|Di1，i2-Di2，i3| (i1≠i2≠i3)
将鸟窝个体按照距离值从大到小顺序存入外部档案集A，可保证非支配解的均匀性和多样性。
优选地，所述步骤S4.7中根据改进公式计算动态发现概率Pa，在迭代初期，将动态发现概率Pa设为较大值，保证解向量的多样性；若第t代的外部档案集A没有更新，则依旧采用第t-1代的发现概率，若有更新，则意味着算法搜寻到了更优解，此时适当减小Pa，帮助算法局部寻优；当迭代到一定次数，达到最小动态发现概率时，保持最小动态发现概率不变继续迭代，以防止发现概率Pa过小导致算法陷入局部最优；动态发现概率Pa的具体计算公式为：
式中，t为迭代次数，为第t代发现概率，l为常数；pa min为最小动态发现概率。
优选地，所述步骤S1中待优化结构参数包括：悬浮极齿宽Ws、悬浮极定子轭厚hs、转子轭厚hz、球形定子所在球体半径R。
有益效果：
1.通过使用加权平均法将Kriging模型和径向基函数模型融合组合成高精度的异构集成模型，集成模型可以提供比单个模型更准确的拟合。在保证拟合精度的同时，降低了复杂结构电机的有限元计算成本，提高了后续迭代优化效率。
2.采用改进的多目标布谷鸟算法对模型寻优，克服了不同优化目标直接的相互矛盾制约的问题，实现了对平均悬浮出力和悬浮脉动的多目标协同优化。
3.改进的多目标布谷鸟算法在标准多目标布谷鸟算法上引入了混沌理论以保证初始种群的多样性，利用自适应发现概率以平衡算法全局寻优和局部搜索，并采用3-点最短路径法作为外部档案集删除和保留机制，以保证非支配解的均匀性和多样性。
附图说明
图1是本发明的总方法流程图；
图2是轴向永磁球面磁悬浮飞轮电机三维有限元模型结构示意图；
其中，1为飞轮，2为转矩极，3为悬浮极，4为隔磁环，5为定子导磁环，6为转子导磁环，7为A相，8为B相，9为永磁体，10为转轴，11为转矩绕组，12为悬浮绕组，13为转子球面铁心；14为定子球面铁心；
图3是电机待优化结构参数示意图；
图4是各优化变量及其取值区间；
图5是样本点仿真数据图；
图6是改进的多目标布谷鸟优化算法流程图；
图7是优化效果对比图。
具体实施方式
为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明的一种基于异构集成模型的磁悬浮飞轮电机的多目标优化方法作进一步的说明。
实施例：
本发明所提出的一种基于异构集成模型的磁悬浮飞轮电机的多目标优化方法流程图如附图1所示，其具体步骤如下：
(1)磁悬浮飞轮电机包括飞轮、AB两相定子球面铁心、AB两相转子球面铁心、轴向充磁永磁体、悬浮绕组、转矩绕组等，其具体结构示意图参见附图2。根据电机初始结构参数在Ansys/Maxwell中建立三维有限元参数化模型。
(2)确定电机优化目标和待优化变量及其取值区间。作为电动汽车飞轮电池用电机，磁悬浮飞轮电机的悬浮支承性能是关键指标之一。综上选择优化目标为平均悬浮力Favg和悬浮力脉动Fr，优化的目的是能够增大平均悬浮力输出Favg和减小悬浮力脉动Fr。
(3)考虑各个结构参数对优化目标的影响，基于单一变量仿真对各个结构参数作敏感度分析。敏感度分析指：选取对优化目标呈现非线性影响且影响较大的电机结构参数作为优化变量。本发明实例中选取悬浮极齿宽Ws、悬浮极定子轭厚hs、转子轭厚hz、球形定子所在球体半径R为待优化结构参数，即作为优化变量进行优化，各优化变量的取值区间参见附图4。
(4)采用Hammersley序列采样对四个优化变量在取值区间内抽取样本点，通过有限元计算得到每组样本点对应的目标响应值Favg和Fr，构建样本空间。样本点数据参见附图5。Hammersley序列采样是一种均匀分布的2D随机采样方法。
本发明实施例仿真过程设置激励转矩电流为0，Y方向悬浮绕组电流为0，X方向悬浮绕组电流为2A，设置仿真时长为转子旋转一个周期，即从转子位置角0°到转子位置角15°。目标响应值Favg，Fr的计算公式具体如下：
Fr＝(Fmax-Fmin)/Favg×100％ (2)
式中，g(F)代表有限元仿真所得悬浮力F在一个周期内的输出曲线，θ1和θ2分别代表电机转子旋转一个周期的起始角和终止角，θ1为0，θ2为15。Fmax和Fmin分别为一个周期内悬浮力的最大值和最小值。
(5)由上述采样参数及对应的目标响应值对优化目标Favg构建Kriging模型和径向基函数模型；对优化目标Fr构建Kriging模型和径向基函数模型。
(6)将上述得到的每个优化目标的kriging代理模型和径向基函数模型加权平均后输出融合结果，具体表示如下；
式中，表示异构集成代理模型，/>表示第i个代理模型，wi是第i个代理模型的权重。
式中，ei是第i个代理模型的均方根误差。均方根误差较小的代理模型被分配的权重较大。
每个代理模型的均方根误差计算公式如下：
式中，M是样本数目，e(xm)是样本点xm的预测误差。
(7)通过改进的多目标布谷鸟算法对得到的异构集成模型进行多目标优化设计。建立多目标优化的数学模型如下：
其中，x＝[x1，x2，x3，x4]表示优化变量；x1，x2，x3，x4分别表示悬浮齿宽Ws，悬浮定子轭厚hs，转子轭厚hz，球形定子所在球体半径R。Favg(x)、Fr(x)分别表示关于平均悬浮力Favg和悬浮力脉动Fr的函数.
本发明中首先分别构建Kriging模型与径向基函数模型，求出两个代理模型的均方误差，根据动态加权平均法更新各个代理模型的权重，再将Kriging模型与径向基函数模型按照各自权重加权构建更高精度的异构集成代理模型。优点在于：由于不同的代理模型在不同数值特征模型的拟合优度不同，而在电机实际优化过程中，其数值模型特征是未知的，单一代理模型难以实现高精度的建模；而本发明所提的改进模型是一种根据两种不同代理模型的均方误差，动态加权平均法即动态调整权重占比建立异构集成代理模型，在解决电机优化问题中，电机数值模型未知的情况下，其拟合精度更高。
(8)基于改进的多目标布谷鸟算法对步骤(7)中的数学模型进行全局寻优，主要步骤如下，改进的多目标布谷鸟算法流程图参见附图6。
(8-1)参数初始化，设置种群规模N＝50，维数D＝4，优化变量上下限Ub＝[40，20，28，144]，Lb＝[30，10，24，139]，最大迭代次数Tmax＝50；外部档案集A；
(8-2)利用Logistic映射进行混沌初始化，生成初始鸟巢P，计算两个目标函数值；其中，Logistic映射是一种典型的混沌系统。
其中，n表示第n个混沌变量，y(n)表示第n个混沌变量的每一维，y(n+1)表示第n+1个混沌变量的每一维，μ为控制变量，当μ＝4时，Logistic映射完全处于混沌状态，首先利用混沌迭代生成布谷鸟的初始鸟窝位置，然后再进行优化搜索，具体步骤包括：
对于D维空间中的N个鸟巢位置，首先随机产生一个D维向量，作为第一个鸟巢位置，即其中，yd∈(0，1)，1≤d≤D，yd为/>中的第d维；
将的每一维按照式(7)进行N-1次迭代，生成N-1个混沌变量
将产生的N个混沌变量按下式映射到解的搜索空间：
式中：Ud和Ld分别为搜索空间第d维的上下限；yid为第i个鸟巢在搜索空间第d维，xid为第i个鸟巢在搜索空间第d维的坐标。
(8-2)根据Pareto支配策略挑选非支配集，产生鸟巢P1；
(8-3)执行莱维飞行机制，对鸟巢进行更新，并求其目标函数值，更新后的鸟巢记为P2；
(8-4)合并鸟巢P1和P2，并通过Pareto支配策略产生非支配解存入外部档案集A中；
(8-5)利用3-点最短路径法维护外部档案集A，并更新鸟巢为P3；
其具体步骤为：在A中选定第i个点，设为i1，寻找出与其距离最近的点，设为i2，计算出它们的距离为继续寻找距i2最近的点，设为i3，计算i2和i3出之间的距离/>此时i1点的3-点最短路径值为：
Di1＝Di1，i2+Di2，i3-|Di1，i2-Di2，i3| (i1≠i2≠i3) (9)
将鸟窝个体按照距离值从大到小顺序存入外部档案集A，可保证非支配解的均匀性和多样性。
3-点最短路径法思想最早用于进化算法中解集的维护，本发明中将其思想引入多目标布谷鸟算法的外部档案集的删除和保留机制，可以保证非支配解集的均匀性和多样性。
(8-6)根据改进公式计算动态发现概率Pa，随机淘汰鸟窝并生成新的鸟巢P4；
其具体步骤为：根据改进公式计算动态发现概率Pa，在迭代初期，将动态发现概率Pa设为较大值，保证解向量的多样性；若第t代的外部档案集A没有更新，则依旧采用第t-1代的发现概率，若有更新，则意味着算法搜寻到了更优解，此时适当减小Pa，帮助算法局部寻优；当迭代到一定次数，达到最小动态发现概率时，保持最小动态发现概率不变继续迭代，以防止发现概率Pa过小导致算法陷入局部最优；动态发现概率Pa的具体计算公式为：
式中，m为迭代次数，为第m代发现概率，l为常数；pa min为最小动态发现概率。
(8-7)合并鸟巢P3和P4，由Pareto支配策略产生非支配解存入外部档案集A中；
(8-8)再次利用3-点最短路径法维护外部档案集A，得到当前最优Pareto最优解；
(8-9)进行迭代寻优，判断是否达到最大迭代次数，若不满足，则重新执行步骤S4.2-S4.9。若满足，则输出当前Pareto作为最优解集；
(9)为了验证优化方法的有效性，将优化前后的电机性能指标进行对比分析，其优化效果对比图如附图7所示，平均悬浮力由183.13N增加到220.15N，提升了20.22％；悬浮力脉动由3.5508％减小到1.6％，减小了54.94％。
综上所述，本发明具有以下有益效果：
1.通过使用动态加权平均法将Kriging模型和径向基函数模型融合组合成高精度的异构集成模型，集成模型可以提供比单个模型更准确的拟合。在保证拟合精度的同时，降低了复杂结构电机的有限元计算成本，提高了后续迭代优化效率。
2.采用改进的多目标布谷鸟算法对模型寻优，克服了不同优化目标直接的相互矛盾制约的问题，实现了对平均悬浮出力和悬浮脉动的多目标协同优化。
3.改进的多目标布谷鸟算法在标准多目标布谷鸟算法上引入了混沌理论以保证初始种群的多样性，利用自适应发现概率以平衡算法全局寻优和局部搜索，并采用3-点最短路径法作为外部档案集删除和保留机制，以保证非支配解的均匀性和多样性。
最后应说明的是：以上所述仅是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、确定磁悬浮飞轮电机的优化目标为平均悬浮力输出Favg和悬浮力脉动Fr；建立电机的初始结构参数三维有限元模型，基于参数敏感度分析确定待优化结构参数及其取值区间；
S2、采用Hammersley序列采样方法在待优化结构参数取值区间内抽取样本点，根据步骤S1中的三维有限元模型计算得到样本点数据对应目标响应值；根据所述样本点以及对应的目标响应值同时建立两个优化目标的Kriging模型和径向基函数网络模型；
S3、使用动态加权平均法将Kriging模型和径向基函数模型组合成高精度的异构集成代理模型；
所述步骤S3中构建高精度的异构集成模型，其具体步骤如下：
S3.1、基于样本点数据及其目标响应值，建立关于优化目标的Kriging代理模型，Kriging代理模型由用于全局趋势预测的多项式项和用于局部偏差回归的高斯过程项组成，其公式为：
其中，为Kriging模型的响应函数，x＝{x1，x2，...xn}为各待优化结构参数，n为待优化结构参数的个数，f(β，x)为回归模型的多项式函数，β为回归系数，高斯过程z(x)服从均值为0，方差为σ2的正态分布；
S3.2、基于样本点数据及其目标响应值，建立两个关于优化目标的径向基函数模型，其公式为：
其中为径向基函数模型的响应函数，x表示设计变量，即待优化结构参数，下标j表示第j个样本，M为样本的个数，α＝{α1，α2.....αM}表示权重系数，||·||为欧几米德范数，/>为核函数即径向函数；
S3.3、将步骤S3.1和步骤S3.2得到的每个优化目标的kriging代理模型和径向基函数模型采用动态加权平均法计算后输出融合结果，其公式为：
其中，表示异构集成代理模型，/>表示第i个代理模型，wi是第i个代理模型的动态权重；
S4、采用改进的多目标布谷鸟算法对步骤S3中得到的异构集成代理模型进行多目标寻优，获得Pareto前沿解，从Pareto前沿解中按实际决策需求选取一组最优解；
所述步骤S4中采用改进的多目标布谷鸟算法对异构集成代理模型进行寻优，其具体步骤为：
S4.1、参数初始化，设置种群规模N，维数D，外部档案集A，搜索域上下限Lb和Ub，最大迭代次数Tmax；
S4.2、利用Logistic映射进行混沌初始化，生成N个混沌变量，以及生成初始鸟巢P，计算两个目标函数值；
S4.3、根据Pareto支配策略挑选非支配集，产生鸟巢P1；
S4.4、执行莱维飞行机制，对鸟巢进行更新，并求两个目标函数值，更新后的鸟巢记为P2；
S4.5、合并鸟巢P1和P2，并通过Pareto支配策略产生非支配解存入外部档案集A中；
S4.6、利用3-点最短路径法维护外部档案集A，并更新鸟巢为P3；
S4.7、根据改进公式计算动态发现概率Pa，随机淘汰鸟巢并生成新的鸟巢Pd；
S4.8、合并鸟巢P3和P4，由Pareto支配策略产生非支配解存入外部档案集A中；
S4.9、利用3-点最短路径法维护外部档案集A，得到当前最优Pareto最优解；
S4.10、进行迭代寻优，判断是否达到最大迭代次数，若满足，则输出当前Pareto作为最优解集；若不满足，则重新执行步骤S4.2-S4.9。
2.根据权利要求1所述的一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，其特征在于：所述步骤S3.3中第i个代理模型的动态权重wi的计算公式为：
其中，ei是第i个代理模型的均方根误差。
3.根据权利要求2所述的一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，其特征在于：每个代理模型的均方根误差计算公式为：
其中，M为样本数据的个数，e(xm)是xm的预测误差，xm＝{xm1，xm2，...xmn}表示第m个样本点对应的各待优化结构参数集合。
4.根据权利要求1所述的一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，其特征在于：所述步骤S2中目标响应值的有限元计算，其计算公式为：
Fr＝(Fmax-Fmin)/Favg×100％
其中，g(F)代表有限元仿真所得悬浮力F在一个周期内的输出曲线，θ1和θ2分别代表电机转子旋转一个周期的起始角和终止角，Fmax和Fmax分别为一个周期内悬浮力的最大值和最小值。
5.根据权利要求1所述的一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，其特征在于：所述步骤S4.2中利用Logistic映射进行混沌初始化，其计算公式为：
其中，n表示第n个混沌变量，y(n)表示第n个混沌变量的每一维，y(n+1)表示第n+1个混沌变量的每一维，μ为控制变量，当μ＝4时，Logistic映射完全处于混沌状态，首先利用混沌迭代生成布谷鸟的初始鸟巢位置，然后再进行优化搜索，具体步骤包括：
S4.2.1、对于D维空间中的N个鸟巢位置，首先随机产生一个D维向量，作为第一个鸟巢位置，即Y1 (0)＝(y1，y2，....，yD)，其中，Y1 (0)为第一个鸟巢的初始位置，yd∈(0，1)，1≤d≤D，yd为Y1 (0)中的第d维；
S4.2.2、将Y1 (0)的每一维按照上述Logistic映射混沌初始化表达式进行N-1次迭代，生成N-1个混沌变量
S4.2.3、将产生的N个混沌变量按下式映射到解的搜索空间：
式中，Ud和Ld分别为搜索空间第d维的上下限；yid为第i个鸟巢在搜索空间第d维，xid为第i个鸟巢在搜索空间第d维的坐标。
6.根据权利要求1所述的一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，其特征在于：所述步骤S4.6中利用3-点最短路径法维护外部档案集A，其具体步骤为：在A中选定第i个点，设为i1，寻找出与其距离最近的点，设为i2，计算出它们的距离为继续寻找距i2最近的点，设为i3，计算i2和i3出之间的距离/>此时i1点的3-点最短路径值为：
Di1＝Di1，i2+Di2，i3-|Di1，i2-Di2，i3|(i1≠i2≠i3)
将鸟窝个体按照距离值从大到小顺序存入外部档案集A，可保证非支配解的均匀性和多样性。
7.根据权利要求1所述的一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，其特征在于：所述步骤S4.7中根据改进公式计算动态发现概率Pa；若第t代的外部档案集A没有更新，则依旧采用第t-1代的发现概率，若有更新，则意味着算法搜寻到了更优解，此时适当减小Pa，帮助算法局部寻优；当迭代到一定次数，达到最小动态发现概率时，保持最小动态发现概率不变继续迭代，以防止发现概率Pa过小导致算法陷入局部最优；动态发现概率Pa的具体计算公式为：
式中，t为迭代次数，为第t代发现概率，l为常数；pa min为最小动态发现概率。
8.根据权利要求1所述的一种基于异构集成代理模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化方法，其特征在于：所述步骤S1中待优化结构参数包括：悬浮极齿宽Ws、悬浮极定子轭厚hs、转子轭厚hz、球形定子所在球体半径R。
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