CN109918809A - 基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，属于飞行器设计中的多学科优化技术领域。基于过滤器概念推导了约束改善概率(Probability of Constraint Improvement,PCI)，在设计空间内PCI取值最大处序列新增样本点，不断更新目标函数和约束函数的Kriging代理模型，直到获得优化设计问题的最优解。本发明提出的方法客服了传统约束优化方法优化效率低下、计算成本高昂的问题，能够高效获取目标函数和约束条件均涉及高耗时分析模型的飞行器设计优化问题的可行最优解，有助于缩短飞行器优化设计周期。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，属于飞行器设计中的多学科优化技术领域。
背景技术
随着计算机软硬件技术的发展，包括计算流体力学(Computational FluidDynamics,CFD)、结构有限元分析(Finite Element Analysis,FEA)、隐身计算电磁学(Computational ElectroMagnetics,CEM)等在内的高精度仿真模型在飞行器总体设计中得到广泛应用。然而上述仿真模型计算成本极高，且响应值梯度求解十分耗时或结果不可靠，因此，传统的数值优化技术(例如遗传算法、序列二次规划等)并不适用。为提高计算效率，基于代理模型的近似优化策略(Metamodel-Based Design Optimization,MBDO)，即MBDO策略，在飞行器设计优化中得到了广泛应用。
在MBDO策略中，通过有限数量的样本点构造代理模型，替代高耗时飞行器仿真模型用于设计优化。常用代理模型技术包括径向基函数(Radial Basis Function,RBF)、Kriging模型(KRG)、多项式响应面(Polynomial Response Surface Model,PRSM)、支持向量回归(Support Vector Machine,SVR)等。由于很难保证代理模型对于高维多峰值模型的全局近似精度，自适应代理模型技术近年来得到广泛发展，有效提升了MBDO策略的优化性能。自适应MBDO策略中，依据特定准则在设计空间内开展有偏采样，从而不断更新代理模型，提高在可能存在全局最优点区域的近似精度，引导优化快速收敛。
在自适应MBDO策略中，一种典型的代理模型更新方式是根据特定填充准则在设计空间内序列新增样本点，高效全局优化方法(Efficient Global Optimization,EGO)及其衍生算法MSEGO、SuperEGO等是其中一类有代表性的算法。EGO及其衍生算法属于基于自适应Kriging模型的自适应MBDO策略，通过构造期望改善度函数(Expected Improvement,EI)并在EI取值最大处新增样本点，实现优化过程中全局探索性和局部搜索性的有效平衡。
然而，如何有效处理飞行器设计优化的工程实践中普遍存在的高耗时黑箱约束，是自适应MBDO策略面临的严峻挑战之一。现有的高耗时黑箱约束处理方法包括对约束构建代理模型、采用罚函数法或增广拉格朗日乘子法等。用代理模型代替高耗时黑箱约束可以降低计算成本，但同样存在全局近似精度难以保障的问题。罚函数法和增广拉格朗日乘子法根据约束违背度增广目标函数，将约束优化问题转化为无约束优化问题，但可行解搜索效率有待进一步提升。因此，需要研究一种新的约束优化方法，用于求解在目标函数和约束函数中涉及复杂仿真模型的飞行器设计优化问题，即基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法(Filter-based Adaptive Kriging Method,FLT-AKM)。
为了更好地说明本发明的技术方案，下面对所涉及的相关数学基础做一定介绍。
(1)Kriging(KRG)代理模型
Kriging模型表达式如下：
f(x)＝g(x)+Z(x) (1)
式中，g(x)是多项式全局近似模型；Z(x)是均值为零、方差为σ2、协方差不为零的高斯随机过程，表示全局近似模型的局部偏差。g(x)通常可取常值β，则式(1)可转化为：
f(x)＝β+Z(x) (2)
Z(x)的协方差矩阵可表示为：
Cov[Z(xi),Z(xj)]＝σ2R[R(xi,xj)] (3)
式中，R为相关矩阵，R为相关系数，i,j＝1,2,...,ns，ns为样本点数量。R为对称矩阵，其对角线元素为1，R表达式为：
式中，nv为设计变量个数，参数P主要影响相关系数值的平滑性，通常取常数2。θk为未知相关参数向量，θk越大说明各样本点间的相关性越强，通常对于不同设计变量，θk取定值θ。
由此，式(4)转化为
引入另一相关向量r(x)，用于表示预测点与已知样本点之间的相关性，如式(6)所示。
Kriging预测模型可表示为：
式中，y为由样本点响应值组成的列向量，1为各元素均为1的向量，为位置参数，其计算方法如式(8)所示。
σ2及R均为θ的函数，σ2的计算方法如式(9)所示。
相关系数θ可由极大似然估计求得，计算方法如式(10)所示。
此外，Kriging模型可通过式(11)给出任意点x处预测值的方差s2(x)，从而评估Kriging模型的近似误差。
(2)过滤器
为说明过滤器的概念，将约束违背度函数h(x)定义为所有约束值的最大值，如式(12)所示。
h(x)＝max{g1(x),g2(x),…,gm(x)} (12)
非可行解对应的h(x)值为正值，且取值越大表示偏离可行域越远。基于如定义一所示的Pareto非支配集的概念，定义过滤器的概念，如定义二所示。
定义一：样本点x(i)被称为支配另一个样本点x(l)，当且仅当满足f(x(i))≤f(x(l))∩h(x(i))≤h(x(l))；否则x(i)与x(l)互不支配。
定义二：过滤器是一组互不支配的样本点组成的集合。如果样本点x(i)不被当前过滤器中的任何一个样本点所支配，则被过滤器接受并加入过滤器；否则，样本点x(i)被过滤器拒绝。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有自适应MBDO策略存在飞行器约束优化设计中难以有效处理高耗时黑箱约束模型的问题，提供一种基于过滤器和自适应Kriging代理模型的飞行器近似优化方法(FLT-AKM)。本发明基于过滤器概念推导了约束改善概率(Probability of Constraint Improvement,PCI)，在设计空间内PCI取值最大处序列新增样本点，用于更新目标函数和约束函数的Kriging代理模型。
本发明目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的基于过滤器和自适应Kriging代理模型的飞行器近似优化方法，包括如下步骤。
步骤1，通过定义飞行器设计优化问题参数，限定出设计空间，问题参数包括设计变量、目标函数和约束函数；定义FLT-AKM算法输入参数，输入参数包括初始样本点个数ns和最大模型调用次数(Maximum Number of Function Evaluations,Maximum NFE)。将迭代次数k初始化为1。
步骤2，在设计空间内通过拉丁超方设计(Latin Hypercube Design,LHD)生成初始样本点。调用高耗时黑箱分析模型获取初始样本点处的目标函数和约束函数响应值。
步骤3，根据样本点数据库中已有样本点及其响应值，构造目标函数的Kriging代理模型和约束函数的Kriging代理模型如式(13)所示
式中分别是代理模型的均值和方差；和分别是代理模型的均值和方差。
步骤4，运用数值全局搜索方法(如遗传算法)对当前目标函数Kriging代理模型开展优化，其中约束函数用Kriging代理模型代替，如式(14)所示。将求出的最优解视为当前伪最优解，并将加入现有样本点数据库中。
步骤5，检查当前模型调用次数(Number of Function Evaluations,NFE)是否超过最大模型调用次数，如果NFE超过Maximum NFE，将当前最佳可行解作为FLT-AKM得到的最优解输出，迭代终止，完成基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化；如果NFE没有超过Maximum NFE，执行步骤6，继续探索设计空间。
步骤6，利用样本点数据库中的非支配样本点集构造并更新当前过滤器。
f(x)-h(x)空间中过滤器的示意图如图1所示，其中实心点表示非支配样本点。如果新增样本点落入图中过滤器扩展区，表示该点与过滤器中现有样本点互不支配，此时过滤器得到扩展；如果新增样本点落入图中过滤器更新区，表示该点支配过滤器中至少一个样本点，此时过滤器得到更新。在约束优化问题中，只有新增样本点与过滤器中已有样本点相比在最优性与可行性上至少之一有所提升时，才会被过滤器所接受。由于过滤器方法的使用，在优化过程中现有样本点的最优性与可行性得以逐渐提升。
步骤7，对约束违背度函数h(x)构造Kriging代理模型，如式(15)所示。
式中和分别是的均值和方差。综合考虑过滤器改善概率PIF(x)、设计空间填充密度系数ηR(x,X)和过滤器采样密度系数求解约束改善概率(Probability of Constrained Improvement,PCI)，表达式如式(16)所示。
PCI(x)＝PIF(x)·ηR(x,X)·ηF(x,XF) (16)
具体步骤如下。
步骤7.1，计算过滤器改善概率(Probability of Improvement of Filter,PIF)，如式(17)所示。
PIF(x)＝P[h(x)≤h(XF)∪f(x)≤f(XF)] (17)
目标函数f(x)和约束违背度函数h(x)服从二维高斯分布，概率密度函数(Probability Density Function,PDF)如式(18)所示。
通过式(19)求出过滤器改善概率。
式中Φ(·)是高斯过程的累积分布函数。PIF(x)是样本点可行性和最优性的一种量度。根据式(19)，如果样本点x被过滤器接受，则PIF(x)输出为正值；如果样本点x没有被过滤器接受，则PIF(x)输出为负值。PIF(x)输出值越大，说明样本点x的最优性和可行性的提升越高。
步骤7.2，计算设计空间填充密度系数ηR(x,X)，如式(20)所示。ηR(x,X)用以防止样本点在设计空间内过度集中，导致Kriging代理模型的相关矩阵奇异。
式中是的1-范数条件数的倒数。是目标函数Kriging代理模型的增广相关矩阵，如式(21)所示。
根据式(20)～(21)，如果样本点x与步骤4得到的样本点数据库中的样本点重合，导致增广相关矩阵奇异，相应ηR(x,X)为0。ηR(x,X)越接近0，则Kriging代理模型近似性能越差。因此，在优化过程中需要令ηR(x,X)最大化。
步骤7.3，计算步骤6的过滤器的采样密度系数ηF(x,XF)，如式(22)所示。ηF(x,XF)定义为样本点x与过滤器中所有非支配样本点的无量纲最小距离。样本点x应距离非支配样本点足够远，即最小距离足够大，从而有利于进一步探索f(x)-h(x)空间。因此，优化过程中需要令ηF(x,XF)最大化。
步骤7.4，根据式(16)、(19)～(22)，计算约束改善概率PCI(x)。
步骤8，运用数值全局搜索方法(如遗传算法)优化PCI(x)，将PCI(x)最大值对应的样本点x加入到样本点数据库中。通过更新样本点数据库，不断提高和的近似精度。令k＝k+1，转入步骤3进行下一次迭代，直至满足步骤5中的迭代终止条件，完成基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化。
有益效果：
1、本发明公开的基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，定义了约束改善概率PCI。PCI由如下三部分组成：过滤器改善概率PIF、设计空间填充密度系数ηR和过滤器采样密度ηF。每次迭代在PCI取值最大处新增样本点，不断更新Kriging代理模型，引导优化高效地向全局可行最优解收敛。
2、本发明公开的基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，适合应用到目标函数和约束条件都涉及高耗时分析模型的飞行器设计优化领域，在工程实践中能够以较少的分析模型调用次数迅速获取可行改善解，能够有效降低计算成本，提高优化效率，有利于缩短设计周期，在含有大规模有限元分析的结构优化设计、含有高精度计算流体力学分析的气动优化设计等航空航天领域或相关工程设计领域拥有广阔的应用前景。
附图说明
图1为过滤器示意图；
图2为基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法流程图；
图3为全电推进地球同步轨道卫星构型示意图；
图4为多学科设计优化问题设计结构矩阵；
图5为全电推进地球同步轨道卫星学科分析模型示意图，其中图(1)为GTO学科两阶段轨道转移模型，图(2)为结构学科有限元模型；
图6为全电推进地球同步轨道卫星多学科设计优化迭代曲线图，其中图(1)为PCI最大值迭代曲线，图(2)为目标函数和约束违背度迭代曲线。
具体实施方式
为了进一步说明本发明的目的和优点，下面通过一个全电推进卫星多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization,MDO)实例，结合附图对本发明做进一步的说明，并通过与遗传算法(Genetic Algorithm,GA)和基于智能空间探索策略的自适应响应面方法(Adaptive Response Surface Method using Intelligent Space ExplorationStrategy,ARSM-ISES)两种典型全局优化算法的结果进行比较，验证分析本发明的综合性能。
实施例：
以全电推进地球同步轨道卫星多学科设计优化为例。
全电推进卫星使用电推力器执行轨道升高、位置保持、姿态控制等任务，由于电推进系统比冲较高，全电推进卫星的全寿命周期燃料消耗量远少于传统化学推进卫星。然而由于电推进系统推力较小，地球同步轨道(Geosynchronous Equatorial Orbit,GEO)转移时间通常可达数百天，需要特别设计轨道转移策略、能源子系统参数、结构构型、辐射损伤防护等等。因此，全电推进地球同步轨道卫星设计优化是一个涉及高耗时黑箱分析模型的复杂多学科设计优化问题。
本实施例中涉及的全电推进地球同步轨道卫星构型如图3所示，相应的MDO问题包含如下6个学科：地球同步转移轨道学科(GTO)、地球同步轨道位置保持学科(GEO)、能源学科、热控制学科(TC)、姿态控制学科(AC)和结构学科。MDO问题的设计结构矩阵(DesignStructure Matrix,DSM)如图4所示，展现了各学科间的耦合关系。在GTO学科中采用一种两阶段小推力转移模型，如图5(1)所示，输入轨道设计参数，输出转移信息。在GEO学科中采用七周期控制策略，在给定电推力器安装构型的条件下计算卫星位置保持精度。在能源学科中，设计太阳能帆板的面积和蓄电池容量，以在考虑辐射损伤的前提下保证卫星能源的充足供应。在TC和AC学科中，分别设计热辐射器面积和动量轮角动量容量，以分别计算卫星内部稳态温度和角动量余量等。在结构学科中，建立如图5(2)所示的结构有限元模型，计算卫星的自然频率，作为MDO问题的约束条件之一。
全电推进地球同步轨道卫星MDO问题包含15个设计变量和10个约束条件，目标函数是在满足所有约束的前提下使卫星总质量最小，如式(23)所示，其中各符号含义如表1～表2所示。
本实施例中取初始样本点个数为75，最大模型调用次数为200，约束违背度容差为0.05，具体实施步骤如下。
步骤1，定义全电推进地球同步轨道卫星MDO问题参数，设计变量、目标函数、约束函数如表1～表2所示。定义FLT-AKM算法输入参数，初始样本点个数ns＝75、最大模型调用次数Maximum NFE为200。将迭代次数k初始化为1。
步骤2，在设计空间内通过基于Maximin准则的拉丁超方设计(Latin HypercubeDesign,LHD)生成初始样本点。调用高耗时多学科分析模型获取初始样本点处的目标函数和约束函数响应值。
步骤3，根据已有样本点及其响应值，构造目标函数的Kriging代理模型和约束函数的Kriging代理模型如式(24)所示
式中分别是代理模型的均值和方差；和分别是代理模型的均值和方差。
步骤4，运用遗传算法对当前目标函数Kriging代理模型开展优化，其中约束函数用Kriging代理模型代替，如式(25)所示。将求出的最优解视为当前伪最优解，并将加入现有样本点数据库中。
步骤5，检查当前模型调用次数(NFE)是否超过最大模型调用次数，如果NFE超过Maximum NFE，将当前最佳可行解作为FLT-AKM得到的最优解输出，迭代终止，完成全电推进地球同步轨道卫星多学科设计优化；如果NFE没有超过Maximum NFE，执行步骤6，继续探索设计空间。
步骤6，利用当前非支配样本点构造并更新当前过滤器。
如果新增样本点落入过滤器扩展区，表示该点与过滤器中现有样本点互不支配，此时过滤器得到扩展；如果新增样本点落入过滤器更新区，表示该点支配过滤器中至少一个样本点，此时过滤器得到更新。
步骤7，对约束违背度函数h(x)构造Kriging代理模型，如式(26)所示。
式中和分别是的均值和方差。综合考虑最优性和可行性求解约束改善概率(PCI)，表达式如式(27)所示。
PCI(x)＝PIF(x)·ηR(x,X)·ηF(x,XF) (27)
具体步骤如下。
步骤7.1，计算过滤器改善概率(PIF)，如式(28)所示。
式中Φ(·)是高斯过程的累积分布函数。
步骤7.2，计算设计空间填充密度系数ηR(x,X)，如式(29)所示。
式中是的1-范数条件数的倒数。是目标函数Kriging代理模型的增广相关矩阵，如式(30)所示。
步骤7.3，计算过滤器的采样密度系数ηF(x,XF)，如式(31)所示。
步骤7.4，根据式(27)～(31)，计算约束改善概率PCI(x)。
步骤8，运用遗传算法优化PCI(x)，在PCI(x)最大值处新增样本点，将PCI(x)最大值对应的样本点x加入到样本点数据库中。通过更新样本点数据库，不断提高和的近似精度。令k＝k+1，转入步骤3进行下一次迭代，直至满足步骤5中的迭代终止条件。
按照上述流程对全电推进地球同步轨道卫星多学科设计优化模型进行优化求解，结果如表1～表2所示，迭代过程中PCI最大值变化曲线如图6(1)所示，目标函数值和约束违背度的迭代曲线如图6(2)所示。
表1全电推进地球同步轨道卫星MDO问题设计变量取值
表2全电推进地球同步轨道卫星MDO问题约束条件取值
由图6(1)可知，PCI最大值随着优化进行逐渐减小，当优化终止时PCI最大值已趋近于0，说明当前优化所得最优解可被视为全电推进地球同步轨道卫星MDO问题的理论全局可行最优解。由图6(2)可知，目标函数值随着优化进行逐渐减小，同时满足全部约束条件，整星质量从初始设计的2543.9千克下降到2329.2千克，质量减少8.44％，有利于提高卫星系统整体性能，降低发射成本。
由表1可知，优化方案中大多数设计变量与初始方案相比均发生较明显的变化。表2中数据显示，优化方案满足全部约束，其中寿命末期功率PBOL和放电深度DOD成为主动约束，进一步说明了优化方案的最优性。
全电推进地球同步轨道卫星MDO问题优化后的整星质量及优化所需分析模型调用次数对比结果如表3所示，表中数据表明FLT-AKM与GA和ARSM-ISES相比，用最少的分析模型调用次数获得了最佳的可行最优解，FLT-AKM优化方案中整星质量分别比GA和ARSM-ISES所得优化方案中整星质量减轻了67.4千克和29.4千克，而FLT-AKM的计算成本仅为GA和ARSM-ISES的16.7％。
表3优化结果对比
综上所得，本发明公开的基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法在全电推进地球同步轨道卫星多学科设计优化问题中，与国际同类算法相比在全局收敛性和优化效率方面具有明显优势，适用于目标函数和约束条件均涉及运算量巨大的分析模型的飞行器、汽车、船舶等复杂工程系统的多学科设计优化。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1，通过定义飞行器设计优化问题参数，限定出设计空间，问题参数包括设计变量、目标函数和约束函数；定义FLT-AKM算法输入参数，输入参数包括初始样本点个数ns和最大模型调用次数(Maximum NFE)；将迭代次数k初始化为1；
步骤2，在设计空间内通过拉丁超方设计(LHD)生成初始样本点；调用高耗时黑箱分析模型获取初始样本点处的目标函数和约束函数响应值；
步骤3，根据样本点数据库中已有样本点及其响应值，构造目标函数的Kriging代理模型和约束函数的Kriging代理模型如式(1)所示
式中分别是代理模型的均值和方差；和分别是代理模型的均值和方差；
步骤4，运用数值全局搜索方法对当前目标函数Kriging代理模型开展优化，其中约束函数用Kriging代理模型代替，如式(2)所示；将求出的最优解视为当前伪最优解，并将加入现有样本点数据库中；
步骤5，检查当前模型调用次数(Number of Function Evaluations,NFE)是否超过最大模型调用次数，如果NFE超过Maximum NFE，将当前最佳可行解作为FLT-AKM得到的最优解输出，迭代终止，完成基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化；如果NFE没有超过Maximum NFE，执行步骤6，继续探索设计空间；
步骤6，利用样本点数据库中的非支配样本点集构造并更新当前过滤器；
步骤7，对约束违背度函数h(x)构造Kriging代理模型，如式(3)所示；
式中和分别是的均值和方差；综合考虑过滤器改善概率PIF(x)、设计空间填充密度系数ηR(x,X)和过滤器采样密度系数求解约束改善概率(PCI)，表达式如式(4)所示；
PCI(x)＝PIF(x)·ηR(x,X)·ηF(x,XF) (4)
具体步骤如下；
步骤7.1，计算过滤器改善概率(Probability of Improvement of Filter,PIF)，如式(5)所示；
PIF(x)＝P[h(x)≤h(XF)∪f(x)≤f(XF)] (5)
目标函数f(x)和约束违背度函数h(x)服从二维高斯分布，概率密度函数(ProbabilityDensity Function,PDF)如式(6)所示；
通过式(7)求出过滤器改善概率；
式中Φ(·)是高斯过程的累积分布函数；PIF(x)是样本点可行性和最优性的一种量度；根据式(7)，如果样本点x被过滤器接受，则PIF(x)输出为正值；如果样本点x没有被过滤器接受，则PIF(x)输出为负值；PIF(x)输出值越大，说明样本点x的最优性和可行性的提升越高；
步骤7.2，计算设计空间填充密度系数ηR(x,X)，如式(8)所示；ηR(x,X)用以防止样本点在设计空间内过度集中，导致Kriging代理模型的相关矩阵奇异；
式中是的1-范数条件数的倒数；是目标函数Kriging代理模型的增广相关矩阵，如式(9)所示；
根据式(8)～(9)，如果样本点x与步骤4得到的样本点数据库中的样本点重合，导致增广相关矩阵奇异，相应ηR(x,X)为0；ηR(x,X)越接近0，则Kriging代理模型近似性能越差；因此，在优化过程中需要令ηR(x,X)最大化；
步骤7.3，计算步骤6的过滤器的采样密度系数ηF(x,XF)，如式(10)所示；ηF(x,XF)定义为样本点x与过滤器中所有非支配样本点的无量纲最小距离；样本点x应距离非支配样本点足够远，即最小距离足够大，从而有利于进一步探索f(x)-h(x)空间；因此，优化过程中需要令ηF(x,XF)最大化；
步骤7.4，根据式(4)、(7)～(10)，计算约束改善概率PCI(x)；运用数值全局搜索方法优化PCI(x)，将PCI(x)最大值对应的样本点x加入到样本点数据库中；通过更新样本点数据库，不断提高和的近似精度；此时，k＝k+1，转入步骤3进行下一次迭代，直至满足步骤5中的迭代终止条件，完成基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化。
2.如权利要求1所述的基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，其特征在于：步骤6所述利用样本点数据库中的非支配样本点集构造并更新当前过滤器的方法为；f(x)-h(x)空间中过滤器的示意图如图1所示，其中实心点表示非支配样本点；如果新增样本点落入图中过滤器扩展区，表示该点与过滤器中现有样本点互不支配，此时过滤器得到扩展；如果新增样本点落入图中过滤器更新区，表示该点支配过滤器中至少一个样本点，此时过滤器得到更新；在约束优化问题中，只有新增样本点与过滤器中已有样本点相比在最优性与可行性上至少之一有所提升时，才会被过滤器所接受；由于过滤器方法的使用，在优化过程中现有样本点的最优性与可行性得以逐渐提升。
3.如权利要求1所述的基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，其特征在于：所述的数值全局搜索方法包括遗传算法。
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