CN108491668A - 一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，属于飞行器设计中的多学科优化技术领域。本发明实现方法如下：采用Co‑Kriging方法对飞行器系统设计中存在的高低精度分析模型进行融合，并代替原始模型进行优化设计；优化过程中，采用双采样方法实现Co‑Kriging代理模型的更新与管理；通过信赖域采样提高优化搜索的局部收敛能力，通过预测方差采样提高优化过程的全局探索能力，从而引导优化过程快速收敛到最优解。本发明能够克服传统优化方法只能处理单一精度分析模型、优化成本高、多源响应信息无法得到充分利用等缺陷，能够实现飞行器系统设计中不同精度仿真模型的高效融合与优化，对降低飞行器系统设计优化成本，提高系统设计性能等方面具有重要意义。

Description

一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于动态多模型融合的复杂飞行器系统高效优化设计方法，属于飞行器设计中的多学科优化技术领域。

背景技术

随着计算机技术的发展，高精度仿真模型在飞行器系统设计中得到了广泛应用，如有限元分析FEA模型、计算流体力学CFD模型等。高精度仿真模型在有效提高分析精度与设计可信度的同时，也显著增加了计算成本，例如，采用CFD模型完成一次气动仿真分析往往需要数小时甚至数十小时。由于传统优化方法(如遗传算法等)往往需要调用上千次分析模型实现对设计空间的探索，直接使用高精度仿真模型进行优化设计会导致计算成本不可接受，从而极大地限制了优化技术在飞行器系统工程设计中的应用。为了降低飞行器系统设计优化问题的计算成本，常用的方法是通过数学手段构造代理模型对原始优化问题进行近似，并代替高精度仿真模型进行优化。然而，为了保证近似精度和优化全局收敛性，传统代理模型优化方法仍需要大量调用高精度仿真模型以获取足够的样本点信息。考虑到飞行器系统设计中存在的多源响应信息(如低精度工程估算数据、实验数据等)，通过多模型融合方法以少量高精度高成本仿真模型数据为引导，结合多数低精度模型信息构建代理模型，并在优化过程中对代理模型进行管理与更新，能够进一步提高优化效率。因此，十分有必要发展一种计算效率高、全局收敛性强的新型多模型融合飞行器系统优化方法，从而缓解飞行器系统设计优化面临的计算复杂性问题。

为了更好的说明本发明的技术方案，下面对所涉及到的Co-Kriging方法的相关数学基础进行简要介绍：

Co-Kriging方法是Kriging方法在多模型融合领域的拓展。Co-Kriging通过对高精度模型和低精度模型进行融合，实现近似建模精度与计算复杂度之间的有效折中。假设高精度模型样本点和对应的响应值分别为X_e和y_e，低精度模型的样本点和对应的响应值分别为X_c和y_c，其中上述样本点构成了Co-Kriging的样本点集合，如式(1)所示。

令Z_c(·)和Z_e(·)分别代表高精度模型与低精度模型的高斯过程，并假设两组高斯过程满足式(2)所示的关系

Z_e(x)＝ρZ_c(x)+Z_d(x) (2)

其中ρ为缩放比例因子，Z_d(·)代表了偏差项的高斯过程。对于Co-Kriging而言，其协方差矩阵为：

其中ψ_c(X,X),ψ_e(X,X)分别为高低精度模型的相关函数矩阵，分别为高低精度模型的方差。在此基础上，得到Co-Kriging的预测方程如式(4)所示

其中，超参数均通过极大似然估计得到。此外，通过式(5)可以计算Co-Kriging在任意样本点处的预测均方根误差。

发明内容

针对传统代理模型优化方法只能优化单一精度分析模型，造成飞行器系统优化成本高、多源响应信息无法充分利用等缺陷，本发明公开的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法要解决的技术问题是：实现多模型融合的飞行器系统优化，提高优化过程的全局收敛性并降低计算成本，缩短设计周期。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，采用Co-Kriging方法对飞行器系统设计中存在的高低精度分析模型进行融合，并代替原始模型进行优化设计；通过双采样方法实现Co-Kriging代理模型的有效更新与管理以提高局部收敛能力和全局探索能力，双采样方法包含基于信赖域的子采样和基于预测方差的子采样。在优化过程中，通过双采样方法逐渐更新Co-Kriging模型，从而引导优化过程快速收敛到全局最优解，对于降低飞行器系统优化成本、缩短设计周期等方面具有重要意义。

本发明公开的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，包括如下步骤：

步骤A：确定飞行器系统设计优化问题的初始条件与算法参数，所述的初始条件包括优化的飞行器系统高精度分析模型、低精度分析模型、系统设计优化问题的设计变量、目标函数、约束条件、设计空间；所述的算法参数包括初始高精度样本点数量、低精度样本点数量，以及预设的优化过程最大模型调用次数。

步骤B：采用最优拉丁超方实验设计方法OLHD在设计空间内分别生成初始高精度样本点和低精度样本点，并计算各样本点处对应的高精度或低精度分析模型响应值。

步骤B具体实现方法为：根据确定的飞行器系统设计优化问题的初始高低精度样本点数量，采用最优拉丁超方实验设计方法OLHD在初始设计空间内分别生成初始高精度样本点X_e和低精度样本点X_c，且在此基础上，分别计算X_e处的高精度分析模型响应值y_e和X_c处的低精度分析模型响应值y_c。设置迭代次数k＝1。

步骤C：基于已有高低精度样本点和对应的真实模型响应值，分别构造或更新目标函数和约束函数的Co-Kriging代理模型。

步骤D：采用遗传算法GA对当前目标函数和约束函数的Co-Kriging代理模型进行优化，得到当前最优解。计算当前最优解处的高低精度真实模型响应，并将当前最优解和对应的高低精度模型响应值分别加入已有高低精度样本点集合中。

步骤D具体实现方法为：采用遗传算法GA求解式(6)中的优化问题，其中为目标函数的Co-Kriging代理模型，为第i个约束函数的Co-Kriging代理模型，x_LB和x_UB分别为设计空间的上下界。将优化结果作为当前最优解并计算处的高低精度真实模型响应，将其分别加入已有高低精度样本点集合中。

x_LB≤x≤x_UB

步骤E：检查当前高精度模型调用次数是否达到最大模型调用次数。若达到最大模型调用次数，则输出当前最优可行设计方案，即实现多模型融合的飞行器系统优化；反之则进入步骤F。

步骤F：通过双采样方法对设计空间采样，分别获得高低精度模型的新增样本点，实现对高低精度模型的样本点集更新，返回步骤C基于更新的高低精度模型的样本点集对当前Co-Kriging代理模型进行更新。

步骤F中通过双采样方法对设计空间采样包括基于信赖域的采样步骤和基于预测方差的采样步骤，具体实现步骤如下：

步骤F-1：对设计空间进行基于信赖域的采样。以当前最优解为中心构造信赖域，并在信赖域内通过OLHD方法进行采样获得新增样本点，提高优化过程的局部收敛能力。

步骤F-1具体实现方法为：当前信赖域采样空间R^(k)是一个以为中心的超立方体空间，如式(7)所示

其中，δ_k为信赖域半径，其计算方法如式(8)所示

其中，c₁，c₂，r₁，r₂为信赖域参数，δ_max为信赖域半径上界，δ_min为信赖域半径下界。此外，若当前信赖域超出初始设计空间，则选取二者交集作为信赖域采样空间边界。

采用OLHD方法在当前信赖域采样空间内生成n_v个样本点，n_v为设计优化问题维数，用以提高优化过程的局部收敛能力。

步骤F-2：对设计空间进行基于预测方差的采样。根据目标函数Co-Kriging的预测方差信息，在预测方差最大处增加新的样本点，提高优化过程的全局探索能力。

步骤F-2具体实现方法为：采用遗传算法GA求解式(9)中的优化问题，其中s²(x)为目标函数Co-Kriging模型的预测方差。通过优化获取s²(x)最大的位置，并在该处新增样本点，提高优化过程的全局探索能力。

步骤F-3：计算步骤F-1和步骤F-2中获得的新增样本点处对应的高精度和低精度分析模型响应值，并分别将新增样本点和对应的高低精度响应值加入已有高精度样本点和低精度样本点集合，即实现对高低精度模型的样本点集更新，返回步骤C基于更新的高低精度模型的样本点集对当前Co-Kriging代理模型进行更新。

还包括步骤G：将步骤E得到的当前最优可行设计方案应用到飞行器系统设计优化领域，实现多模型融合的飞行器系统优化，提高优化过程的全局收敛性并降低计算成本，缩短设计周期。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，通过对高低精度分析模型进行有机融合，能够克服传统优化方法不能充分利用多源信息响应且计算耗时等缺点，有效提高工程优化问题的求解效率，对于缩短飞行器系统设计周期，降低设计成本等方面具有重要意义。

2、本发明公开的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，通过Co-Kriging方法对高低精度分析模型进行近似与融合，并通过双采样方法提高全局寻优能力和优化效率，适合应用到含有不同精度分析模型或多源信息响应的航空航天领域或相关工程优化设计领域，如基于不同网格划分的高低精度有限元分析的结构多学科优化设计、含有高精度计算流体力学分析和低精度工程估算的气动优化设计等，能够有效缓解工程系统设计优化面临的计算复杂性难题。

附图说明

图1为基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法流程图；

图2为转移轨道坐标系示意图；

图3为推力矢量方向角示意图，其中：(a)为第一阶段推力矢量方向角，(b)为第二阶段推力矢量方向角。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

本发明实施例公开的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，该方法适用于存在多源模型信息的复杂飞行器系统优化问题，有助于提高优化效率并降低设计成本。本实施例具体实施方式如下：

步骤A：确定飞行器系统设计优化问题的初始条件与算法参数，所述的初始条件包括优化的飞行器系统高精度分析模型、低精度分析模型、系统设计优化问题的设计变量、目标函数、约束条件、设计空间；所述的算法参数包括初始高精度样本点数量、低精度样本点数量，以及预设的优化过程最大模型调用次数。

步骤B：根据确定的初始高低精度样本点数量，采用最优拉丁超方实验设计方法OLHD在初始设计空间内分别生成初始高精度样本点X_e和低精度样本点X_c，且在此基础上，分别计算X_e处的高精度分析模型响应值y_e和X_c处的低精度分析模型响应值y_c。设置迭代次数k＝1。

步骤C：基于已有高低精度样本点和对应的高低精度模型响应值，分别构造或更新目标函数和约束函数的Co-Kriging代理模型。

步骤D：采用遗传算法GA求解式(10)中的优化问题，其中为目标函数的Co-Kriging代理模型，为第i个约束函数的Co-Kriging代理模型，x_LB和x_UB分别为设计空间的上下界。将优化结果作为当前最优解并计算处的高低精度真实模型响应，将其分别加入已有高低精度样本点集合中。

x_LB≤x≤x_UB

步骤E：检查当前高精度模型调用次数是否达到最大值。若达到最大值，则输出当前最优可行设计；反之则进入步骤F。

步骤F：通过双采样方法对设计空间采样，分别获得高低精度模型的新增样本点，实现对高低精度模型的样本点集更新，返回步骤C基于更新的高低精度模型的样本点集对当前Co-Kriging代理模型进行更新。具体步骤如下：

步骤F-1：基于信赖域的采样。当前信赖域采样空间R^(k)是一个以为中心的超立方体空间，如式(11)所示

其中，δ_k为信赖域半径，其计算方法如式(12)所示

其中，c₁＝0.75，c₂＝0.25，r₁＝0.1，r₂＝0.75为信赖域参数，δ_max＝0.5×||x_UB-x_LB||为信赖域半径上界，δ_min＝0.05×||x_UB-x_LB||为信赖域半径下界。此外，若当前信赖域超出初始设计空间，则选取二者交集作为信赖域采样空间边界。

采用OLHD方法在当前信赖域采样空间内生成n_v个样本点(n_v为设计优化问题维数)，用以提高优化过程的局部收敛能力。

步骤F-2：基于预测方差的采样。采用GA求解式(13)中的优化问题，其中s²(x)为目标函数Co-Kriging模型的预测方差。通过优化获取s²(x)最大的位置，并在该处新增样本点，提高优化过程的全局探索能力。

步骤F-3：计算步骤F-1和步骤F-2中获得的新增样本点处对应的高精度和低精度分析模型响应值，并分别将新增样本点和对应的高低精度响应值加入已有高精度样本点和低精度样本点集合，即实现对高低精度模型的样本点集更新，令k＝k+1返回步骤C基于更新的高低精度模型的样本点集对当前Co-Kriging代理模型进行更新。

步骤G：将步骤E得到的当前最优可行设计方案应用到飞行器系统设计优化领域，实现多模型融合的飞行器系统优化，提高优化过程的全局收敛性并降低计算成本，缩短设计周期。

为了更好的说明本发明的目的与工程实用性，下面通过一个全电推进卫星地球静止轨道GEO转移优化设计实例，结合附图与表格对本发明做进一步说明。

(1)优化问题描述

定义轨道坐标系RTN为：原点位于卫星质心，R为径向方向，N为轨道角动量方向，T与R、N垂直且指向运动方向。定义轨道坐标系PQW为：原点位于地心，P指向近地点，W指向轨道角动量方向，Q与P、W成右手系。RTN系和PQW系示意图如图2所示。

本案例中，全电推进卫星初始位于近地点高度几百公里、远地点高度几万公里的大椭圆倾斜地球同步转移轨道，其轨道根数为a＝28461km，e＝0.7096，i＝18.5°，ω＝180°，Ω＝90°，M＝0°。卫星初始发射质量为2300kg，由两台200mN推力、4000s比冲的离子推力器实现GEO转移。其中，轨道转移过程分为两个阶段。第一阶段，推力矢量以偏航角α和俯仰角β固定在RTN坐标系中(如图3(a)所示)，在抬高轨道高度的同时减小轨道倾角。当转移轨道半长轴与GEO轨道相同时(即42166km)，第一阶段轨道转移结束。第二阶段，推力矢量以俯仰角推力加速度矢量固定在PQW坐标系的QOW平面内，与-Q所成夹角为(如图3(b)所示)。本阶段在进一步减小轨道倾角的同时，调整轨道偏心率，最终使得航天器到达GEO轨道。于是，全电推进卫星GEO转移问题可以描述为，通过对轨道转移过程的推力矢量方向角α、β和进行优化，使得轨道转移时间最短，其数学模型如式(14)所示，其中t_f为轨道转移总时间。

(2)多精度建模分析

高精度轨道学科模型采用较小的步长进行求解，模型仿真步长为h＝500s。转移轨道期间，考虑地球非球形引力前四阶带谐项以及地影期间推力器关机等因素对动力学模型的影响。

低精度轨道学科模型采用较大的步长进行求解，模型仿真步长为h＝1000s，不考虑地球非球形引力对转移轨道设计的影响。此外，低精度轨道学科模型不考虑地影的影响，即推力器在轨道转移期间能够全程持续工作。

高低精度模型均在配置为Core 2四核CPU(2.83GHz)和8G内存的计算机上运行，得到高精度模型平均仿真时间约为30s，低精度模型平均仿真时间约为9s。

(3)优化结果与对比

采用本实施例提出的基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法对上述全电推进卫星GEO转移优化问题进行求解。为了验证本实施例的有效性和工程实用性，同时采用传统的高效全局优化算法EGO直接优化转移轨道高精度分析模型，并对优化结果进行对比分析。本实施例提出的动态多模型融合优化算法和EGO算法对转移轨道的优化结果如表1所示，计算成本对比结果如表2所示。

表1转移轨道优化设计结果对比

表2计算成本对比

计算成本指标	本发明计算成本	EGO计算成本
			高精度模型调用次数	22	50
低精度模型调用次数	28	0
			CPU时间/s	976.4	1731.2

从表1中可以看出，相比于初始设计，优化后轨道转移总时间减少了约12天，有效降低了航天器的运行与部署成本。此外，从表1和表2中可以看出，相比于直接优化高精度分析模型的EGO，本实施例提出的基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法的计算成本降低了43.6％，且两种方法得到的转移轨道最优设计方案仅仅相差不到半天时间。本案例表明，本实施例能够以部分高精度数据为引导，结合多数低精度模型信息，通过较小的计算成本获取复杂飞行器系统的最优设计，对于降低计算成本，提高优化效率，缩短工程优化周期等方面具有重要意义，在飞行器系统优化等工程设计中有较好的应用前景。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤A：确定飞行器系统设计优化问题的初始条件与算法参数，所述的初始条件包括优化的飞行器系统高精度分析模型、低精度分析模型、系统设计优化问题的设计变量、目标函数、约束条件、设计空间；所述的算法参数包括初始高精度样本点数量、低精度样本点数量，以及预设的优化过程最大模型调用次数；

步骤B：采用最优拉丁超方实验设计方法OLHD在设计空间内分别生成初始高精度样本点和低精度样本点，并计算各样本点处对应的高精度或低精度分析模型响应值；

步骤C：基于已有高低精度样本点和对应的真实模型响应值，分别构造或更新目标函数和约束函数的Co-Kriging代理模型；

步骤D：采用遗传算法GA对当前目标函数和约束函数的Co-Kriging代理模型进行优化，得到当前最优解；计算当前最优解处的高低精度真实模型响应，并将当前最优解和对应的高低精度模型响应值分别加入已有高低精度样本点集合中；

步骤E：检查当前高精度模型调用次数是否达到最大模型调用次数；若达到最大模型调用次数，则输出当前最优可行设计方案，即实现多模型融合的飞行器系统优化；反之则进入步骤F；

步骤F：通过双采样方法对设计空间采样，分别获得高低精度模型的新增样本点，实现对高低精度模型的样本点集更新，返回步骤C基于更新的高低精度模型的样本点集对当前Co-Kriging代理模型进行更新。

2.如权利要求1所述的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，其特征在于：还包括步骤G，

将步骤E得到的当前最优可行设计方案应用到飞行器系统设计优化领域，实现多模型融合的飞行器系统优化，提高优化过程的全局收敛性并降低计算成本，缩短设计周期。

3.如权利要求1或2所述的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，其特征在于：步骤B具体实现方法为，

根据确定的飞行器系统设计优化问题的初始高低精度样本点数量，采用最优拉丁超方实验设计方法OLHD在初始设计空间内分别生成初始高精度样本点X_e和低精度样本点X_c，且在此基础上，分别计算X_e处的高精度分析模型响应值y_e和X_c处的低精度分析模型响应值y_c；设置迭代次数k＝1。

4.如权利要求3所述的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，其特征在于：步骤D具体实现方法为，

采用遗传算法GA求解式(1)中的优化问题，其中为目标函数的Co-Kriging代理模型，为第i个约束函数的Co-Kriging代理模型，x_LB和x_UB分别为设计空间的上下界；将优化结果作为当前最优解并计算处的高低精度真实模型响应，将其分别加入已有高低精度样本点集合中。

5.如权利要求4所述的一种基于动态多模型融合的飞行器系统优化方法，其特征在于：步骤F中通过双采样方法对设计空间采样包括基于信赖域的采样步骤和基于预测方差的采样步骤，具体实现步骤如下，

步骤F-1：对设计空间进行基于信赖域的采样；以当前最优解为中心构造信赖域，并在信赖域内通过OLHD方法进行采样获得新增样本点，提高优化过程的局部收敛能力；

步骤F-1具体实现方法为：当前信赖域采样空间R^(k)是一个以为中心的超立方体空间，如式所示

其中，δ_k为信赖域半径，其计算方法如式(3)所示

其中，c₁，c₂，r₁，r₂为信赖域参数，δ_max为信赖域半径上界，δ_min为信赖域半径下界；此外，若当前信赖域超出初始设计空间，则选取二者交集作为信赖域采样空间边界；

采用OLHD方法在当前信赖域采样空间内生成n_v个样本点，n_v为设计优化问题维数，用以提高优化过程的局部收敛能力；

步骤F-2：对设计空间进行基于预测方差的采样；根据目标函数Co-Kriging的预测方差信息，在预测方差最大处增加新的样本点，提高优化过程的全局探索能力；

步骤F-2具体实现方法为：采用遗传算法GA求解式(4)中的优化问题，其中s²(x)为目标函数Co-Kriging模型的预测方差；通过优化获取s²(x)最大的位置，并在该处新增样本点，提高优化过程的全局探索能力；

步骤F-3：计算步骤F-1和步骤F-2中获得的新增样本点处对应的高精度和低精度分析模型响应值，并分别将新增样本点和对应的高低精度响应值加入已有高精度样本点和低精度样本点集合，即实现对高低精度模型的样本点集更新，返回步骤C基于更新的高低精度模型的样本点集对当前Co-Kriging代理模型进行更新。