CN111597698A - 一种基于深度学习的多精度优化算法实现气动优化设计的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于深度学习的多精度优化算法实现气动优化设计的方法，通过利用多精度深度神经网络结合并行加点方法来实现复杂的气动外形优化设计。该多精度深度神经网络(MFDNN)可以在不需要任何先验知识的情况下，自适应地学习低精度数据集和高精度数据集之间的线性关系或者非线性关系。同时利用PSO对代理模型进行全局寻优，找到当前最优解用于高精度数据集的更新样本点提高代理模型的优化精度；对于低精度数据集则通过求取样本点之间的欧氏距离来衡量样本点之间的距离，对缺乏样本点位置进行更新，从而生成在整个设计域中分布均匀的样本点。该方法通用性好，实现简单，应用该方法进行飞行器气动外形优化设计，飞行器的气动性能有显著的提升。

Description

一种基于深度学习的多精度优化算法实现气动优化设计的 方法

技术领域

本发明涉及一种基于深度学习的多精度优化算法实现气动优化设计的方法，可以高效地对翼型或者整机进行气动外形优化设计，属于全局优化算法技术和飞行器外形设计领域。

背景技术

随着飞行器优化设计技术的发展，使用优化算法和CFD(Computational FluidDynamics)计算技术获得了长足的发展。CFD计算受限于计算机硬件，使得CFD计算的速度难以提升。故研究者主要关注在优化算法效率的提升，目前针对飞行器气动优化设计的方法主要包括：基于梯度的优化方法、基于无梯度智能优化方法和基于代理模型的优化方法。

其中代理模型不需要梯度信息，目标函数计算次数相对于无梯度优化算法有大幅度减少，且具有一定的全局优化能力等优点在复杂工程优化问题中广泛应用。基于代理模型的优化方法主要由两部分组成：代理模型和加点准则。对于代理模型，由于高精度的CFD计算会花费大量的时间，使得传统的单精度代理模型的优化速度难以提升。故目前通过引入一些低精度的计算结果来提高代理模型的精度受到了众多研究者的关注。

目前主要采用的多精度代理模型为Co-Kriging模型，该模型通过引入假设：高精度数据和低精度数据之间为线性关系，且该线性关系的比例系数服从高斯分布来进行多精度建模。但是在实际的工程优化问题中，我们无法明确得知高低精度数据之间的关系，通过引入这样的先验假设可能会遇到问题。故本发明采用一种新型的代理模型多精度深度神经网络对多精度进行建模，该代理模型不需要任何先验知识，可以自适应地学习高低精度样本数据集之间的线性或者非线性关系。对于加点准则，多精度优化使得我们存在两个数据集：高精度数据集和低精度数据集，高精度数据集用来寻找最优解，故在迭代过程中利用粒子群(PSO)算法来寻找代理模型的最优解，并将该最优解作为每一次迭代的高精度更新的样本点；低精度数据集用于捕捉到整个设计域中响应面的峰、谷等一些复杂变化，避免优化陷入局部最优，故对缺少样本点的位置进行低精度样本点更新。其中高精度数据集和低精度数据集的加点方法利用计算机多核并行能力进行并行计算加点。该发明提出的多精度优化方法相较于传统的单精度优化算法在气动优化设计中具有更好的优化效果和优化效率。

发明内容

本发明针对传统基于代理模型气动优化设计方法的局限性，提出了一种基于深度神经的多精度优化算法实现气动优化设计的方法。该方法可以在无先验知识的情况下，进行多精度建模。相比较单精度优化方法，本发明提出的方法具有更好的优化效果和优化效率。本发明还具有良好的通用性和可扩展性，实现方便简洁。

为了达到上述目的，本发明采用的技术思路如下：

步骤S1：采用拉丁超立方取样(LHS)从机翼设计空间中生成样本点并进行归一化处理，归一化后分别组成高精度训练数据集X_hi和低精度训练数据集X_lo；其中，所述机翼设计空间包括机翼剖面形状的几何参数和机翼平面形状的几何参数，每个参数的边界值为该参数对应的待优化机翼基准模型的基准值±扰动值，所述扰动值不大于基准值的百分之10。生成的每个样本点包括机翼剖面形状的几何参数和机翼平面形状的几何参数，共同表示一个飞行器机翼的几何外形。其中，减少高精度数据点数量，可以有效节约计算时间；

步骤S2，并行计算高精度数据集和低精度数据集的气动力系数，其中，

和

分别表示高精度数据集和低精度数据集的所需优化的一个或多个气动力系数；

步骤S3，构建初始的多精度深度神经网络代理模型并训练。所述多精度深度神经网络代理模型由三个全连接神经网络组成。其中第一个神经网络NN_L(x,θ)用于拟合低精度数据，输入为低精度数据集X_lo，输出为y_lo，第二个和第三个神经网络

分别用于拟合低精度气动力系数和高精度气动力系数之间的线性F_l和非线性F_nl关系，它们均以第一个神经网络NN_L(x,θ)的输出y_lo作为第一个输入，辅以高精度数据集X_hi作为第二个输入，最后通过α拟合得到高精度气动力系数，该多精度深度神经网络代理模型由下式表示：

y_hi＝αF_l(x,y_lo)+(1-α)F_nl(x,y_lo),α∈[0,1]

其中，α为该模型的超参数，α为该模型所需训练的超参数，α值越大表示高低精度数据之间线性关系越强。x为该模型的输入变量，θ,β_i,i＝1,2分别为三个神经网络的超参数。步骤S4，通过粒子群优化算法(PSO)对当前的多精度深度神经网络代理模型进行全局优化。寻找当前代理模型的最优解X_op，其中，优化时待预测的输入变量x同时输入于训练好的三个神经网络；

步骤S5，将X_op作为高精度数据集的更新样本点加入到高精度数据集中；

步骤S6，通过低精度的加点准则得到低精度更新样本点X_lo,update，将更新的低精度样本点添加到低精度数据集中；

步骤S7，并行计算高精度更新的样本点X_op和低精度更新的样本点X_lo,update的气动力系数。

步骤S8，使用更新后的高低精度数据集重新训练多精度深度神经网络代理模型；

步骤S9，使用粒子群优化算法对新的多精度深度神经网络进行全局优化，寻找当前代理模型的最优解X_op；

步骤S10，将高精度数据集中的最优解作为本次迭代的最优解；检查本次迭代的最优解是否满足算法的收敛准则，若满足，则以该最优解作为优化结果输出，终止迭代；若不满足，则回到步骤S5继续迭代优化。

进一步地，所述步骤S6，低精度加点准则具体为：

通过使加入的新样本点与其余样本点之间的最小欧氏距离(EuclideanDistance)最大化，使得加入后的样本点均匀分布在整个样本空间中。则低精度样本点数据集的加点方法可以转化为下述优化问题：

max min d(x^new,x)x^new∈X,x is[X_lo,X_hi]

其中，其中x^new、x表示两个不同的样本点；d(.,.)表示欧氏距离，X表示机翼设计空间。

本文采用粒子群优化算法(PSO)对上述优化问题进行处理。将优化得到的最优解用于更新低精度数据集。

进一步地，所述步骤S2具体包括如下子步骤：

步骤S2.1，使用CST参数化方法根据样本点中的机翼剖面形状的几何参数生成机翼控制剖面，然后在FreeCAD开源几何建模程序中通过生成的机翼控制剖面和平面形状的几何参数生成机翼形状，得到该样本点表示的几何外形；

步骤S2.2，对步骤S2.1生成的几何外形进行对应的高精度或低精度计算网格生成；

步骤S2.3，对步骤S2.2生成的计算网格进行CFD计算；

步骤S2.4，分析步骤S2.3中的CFD计算结果，得到所需优化的气动力系数。

进一步地，所述多精度深度神经网络代理模型中，各部分的神经网络通过下述损失函数进行训练：

其中：

和

分别为低精度数据集和高精度数据集的样本点数，λ是正则化系数。

本发明的有益效果为：

1.通过使用多精度深度神经网络作为代理模型在无任何先验知识下完成多精度建模；

2.通过本发明提出的高低精度的并行加点方法，可以避免优化陷入局部最优，且利用计算机多核并行计算能力进行高低精度并行加点来提升优化效率。本发明中四部分：代理模型、高精度数据更新、低精度数据更新和全局优化算法四部分可以任意修改，也可以单独使用。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为几何参数化建模过程图；

图3为多精度神经网络的结构图；

图4为DLR-F4的机翼几何示意图；

图5为本发明提供的优化方法的迭代过程图；

图6为本发明提供的优化结果与基准外形的分别在展向0.185、0.234、0.512和0.844位置的压力系数分布图的对比；

图7为本发明提供的优化结果(右侧机翼)与基准外形(左侧机翼)的压力系数云图的对比图，其中，A为俯视图，B为仰视图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的描述。

图1是本申请提供的一种基于深度学习的多精度优化算法实现气动优化设计的方法。

本实施例以DLR-F4翼身组合体(几何示意图如图4所示)作为待优化基准外形，选取剖面1和剖面2的24个几何参数(CST参数，每个剖面有12个几何参数)和6个平面几何参数(其中3个参数为根梢比，3个参数为展弦比)构成30维向量，其中，前24维的扰动值为0.04，后6维的扰动值为0.02，参数的基准值±扰动值作为每维参数的边界值进而构成其机翼设计空间。

具体地，气动外形优化设计包括：

步骤S1，根据自变量的维度分别通过拉丁超立方取样(LHS)从机翼设计空间中生成少量的高精度样本点作为高精度训练数据集X_hi和一系列低精度样本点作为低精度训练数据集X_lo。在这个实例中，高精度样本点数为30个，低精度样本点数为60个。其中，拉丁超立方取样方法具体步骤如下：假设需要在n维向量空间(本实施例中为30维)中抽取m个样本。

(1)将每一维分成互不重叠的m个区间，使得每个区间有相同的概率；

(2)在每一维里的每一个区间中随机抽取一个点；

(3)再从每一维里随机抽出(2)中选取的点，将它们组成向量。

步骤S2，并行计算高精度数据集和低精度数据集的气动力系数(升力系数、阻力系数等)，此步骤需要指定优化目标，本实施例中优化目标为在截面形状厚度、平面形状面积与升力系数约束下，优化飞行器的阻力系数，优化目标可以通过下式来表示：

minmize:Cd

C_l≥C_l,baseline

Thickness_section1≥Thckness_0,section1

s.t.Thickness_section2≥Thckness_0,section2

Area≥Area₀

其中，C_l表示升力系数，C_l,baseline为基准机翼的升力系数，Thickness_section1为截面1的翼型厚度，Thckness_0,section1基准机翼的截面1翼型厚度(图4)，Thickness_section2为截面2的翼型厚度，Thckness_0,section2为基准机翼的截面2翼型厚度，Area为机翼的面积，Area₀为基准机翼的机翼面积。

具体地，将

和

分别表示高精度数据集和低精度数据集的响应值(升力系数、阻力系数等)。对于飞行器气动外形优化设计，采用步骤S1中的样本点，每一个样本点代表着一个飞行器几何外形，该样本点向量中包括用于建模机翼剖面形状的几何参数和用于建模机翼平面形状的几何参数，其中，使用CST参数化方法生成机翼控制剖面，使用FreeCAD开源几何建模程序对生成的机翼控制剖面和平面参数来生成机翼形状，进而得到该样本点表示的几何外形；具体的建模过程参考图2，生成的几何模型需要导入到网格生成软件中生成计算网格，最后将生成的计算网络使用CFD计算程序来分析飞行器的气动性能。

(1)根据样本点的X值生成对应的几何外形；

(2)对步骤(1)生成的几何外形分别对应进行高低精度计算网格生成，本实施例中，低精度网格数为829914，高精度网格数为5451299；

(3)对步骤(2)生成的计算网格对应进行CFD计算；

(4)分析步骤(3)中的CFD计算结果，得到所需优化的气动力系数。

步骤S3，构建初始的多精度深度神经网络代理模型并训练，该多精度深度神经网络代理模型由下式表示：

y_hi＝αF_l(x,y_lo)+(1-α)F_nl(x,y_lo),α∈[0,1]

其中，α为该模型的超参数，x为该模型的输入变量，y_hi为该模型的输出预测，F_l和F_nl分别为精度气动力系数和高精度气动力系数之间的线性和非线性关系。所述多精度深度神经网络代理模型由三个全连接神经网络组成，该多精度深度神经网络的结构如图3所示。

其中第一个神经网络NN_L(x,θ)用于拟合低精度数据，则以低精度数据集X_lo作为输入，以低精度气动力系数

作为输出进行训练，而第二个和第三个神经网络

分别用于拟合低精度气动力系数和高精度气动力系数之间的线性F_l和非线性F_nl关系，所以它们均以第一个神经网络NN_L(x,θ)的输出y_lo作为第一个输入，辅以高精度数据集X_hi作为第二个输入，同时以高精度气动力系数

作为输出来进行训练，α为该模型所需训练的超参数，α值越大表示高低精度数据之间线性关系越强。θ,β_i,i＝1,2分别为三个神经网络的超参数，各部分的神经网络通过下述损失函数进行训练：

其中：

和

分别为低精度数据集和高精度数据集的样本点数，λ是正则化系数，本实施例中设置为1×10^-7。y_hi和y_lo表示多精度神经网络的高低精度输出，

和

表示训练的高低精度数据集响应值(气动力系数)，该多精度深度神经网络可通过Adam优化器进行训练。

步骤S4，通过粒子群优化算法(PSO)对当前的多精度深度神经网络代理模型进行全局优化。寻找当前代理模型的最优解X_op。本发明采用的PSO优化算法采用的是经典的PSO优化算法。优化时待预测的输入变量x同时输入于训练好的三个神经网络。

步骤S5，将X_op作为高精度数据集的更新样本点加入到高精度数据集中。将步骤S4中PSO优化算法所得到的最优解加入到高精度数据集中，不需要其代理模型的预测值。

步骤S6，通过低精度的加点方法得到低精度更新样本点X_lo,update，将更新的低精度样本点添加到低精度数据集中。其中，低精度的加点方法具体可以采用如下方法：

使用低精度样本点是用来探索机翼设计空间，希望通过低精度数据点以获得整个响应面的特性，捕捉到其峰、谷等一些复杂变化。所以低精度数据集的更新需要保证样本点分布的匀性。本专利采用Euclidean Distance(如下式所示)来衡量每个样本点之间的距离。

其中x^new、x表示不同的两个样本点，

x_j分别表示样本点x^new、x第j个维度的值，X表示机翼设计空间。使加入的新样本点与其余样本点之间的最小Euclidean Distance最大化来使得加入后的样本点可以均匀分布在整个样本空间中。则低精度样本点数据集的加点方法可以转化为下述优化问题：

max min d(x^new,x)x is[X_lo,X_hi]

本专利采用粒子群优化算法(PSO)对上述优化问题进行处理。将优化得到的最优解用于更新低精度数据集。样本点分布的均匀性可以有效提高代理模型在整个输入空间中的响应面拟合精度。另外，可以对更新后低精度数据集逐步多次优化加点，使低精度数据集加入多个新样本点，本实施例中每次加入两个新样本点。

步骤S7，并行计算高精度更新的样本点X_op和低精度更新的样本点X_lo,update的气动力系数。该步骤与步骤S2一致。

步骤S8，重新训练多精度深度神经网络代理模型。将更新后的高低精度数据集重新训练多精度深度神经网络，得到更新后的代理模型。

步骤S9，使用粒子群优化算法对更新后的多精度深度神经网络代理模型进行全局优化，寻找当前代理模型的最优解X_op。

步骤S10，后面的步骤为前面步骤的循环，将高精度数据集中的最优解作为本次迭代的最优解；当该最优解满足收敛准则时，将该最优解作为优化结果输出；当不满足收敛准则时，进行循环直到满足收敛准则并输出优化结果。收敛准则一般可取为，最大迭代数或者是优化指标的期望值。本实例中采用最大迭代数作为收敛准则，最大迭代数为60代，若当前没有迭代到60代，则程序会重新跳到步骤S5进行循环，直到完成60次迭代，程序运行结束后，高精度数据集中的最优点即为优化后的几何外形与气动性能。

本实施例以DLR-F4翼身组合体(几何示意图如图4所示)作为基准外形，最大迭代数设为60,优化结果如下表所示：优化迭代过程图如图5所示：

可以看出，60次迭代后，最优点表示的几何外形已经满足所有设置的约束，并且阻力系数有了大幅度的降低。图6-7为本实例的优化结果，结果表明优化后的飞行器外形气动性能更好，在满足所有的约束下，有效地降低了整机阻力系数。本发明方法有效利用了数值模拟和基于深度学习的多精度优化算法，结合高效的加点准则对复杂外形飞行器进行外形优化设计，从而提升整体气动性能，获得的最优外形对当前飞行器性能的改进有重要的参考作用。

Claims (4)

1.一种基于深度学习的多精度优化算法实现气动优化设计的方法，其特征在于，该方法具体包括：

步骤S1：采用拉丁超立方取样(LHS)从机翼设计空间中生成样本点并进行归一化处理，归一化后分别组成高精度训练数据集X_hi和低精度训练数据集X_lo；其中，所述机翼设计空间包括机翼剖面形状的几何参数和机翼平面形状的几何参数，每个参数的边界值为该参数对应的待优化机翼基准模型的基准值±扰动值，所述扰动值不大于基准值的百分之10。生成的每个样本点包括机翼剖面形状的几何参数和机翼平面形状的几何参数，共同表示一个飞行器机翼的几何外形；

步骤S2，并行计算高精度数据集和低精度数据集的气动力系数，其中，

和

分别表示高精度数据集和低精度数据集的所需优化的一个或多个气动力系数；

步骤S3，构建初始的多精度深度神经网络代理模型并训练。所述多精度深度神经网络代理模型由三个全连接神经网络组成。其中第一个神经网络NN_L(x,θ)用于拟合低精度数据，输入为低精度数据集X_lo，输出为y_lo，第二个和第三个神经网络

分别用于拟合低精度气动力系数和高精度气动力系数之间的线性F_l和非线性F_nl关系，它们均以第一个神经网络NN_L(x,θ)的输出y_lo作为第一个输入，辅以高精度数据集X_hi作为第二个输入，最后通过α拟合得到高精度气动力系数，该多精度深度神经网络代理模型由下式表示：

y_hi＝αF_l(x,y_lo)+(1-α)F_nl(x,y_lo),α∈[0,1]

其中，α为该模型的超参数，x为该模型的输入变量，θ,β_i,i＝1,2分别为三个神经网络的超参数。

步骤S4，通过粒子群优化算法(PSO)对当前的多精度深度神经网络代理模型进行全局优化。寻找当前代理模型的最优解X_op，其中，优化时待预测的输入变量x同时输入于训练好的三个神经网络；

步骤S5，将X_op作为高精度数据集的更新样本点加入到高精度数据集中；

步骤S6，通过低精度的加点准则得到低精度更新样本点X_lo,update，将更新的低精度样本点添加到低精度数据集中；

步骤S7，并行计算高精度更新的样本点X_op和低精度更新的样本点X_lo,update的气动力系数。

步骤S8，使用更新后的高低精度数据集重新训练多精度深度神经网络代理模型；

步骤S9，使用粒子群优化算法对新的多精度深度神经网络进行全局优化，寻找当前代理模型的最优解X_op；

步骤S10，将高精度数据集中的最优解作为本次迭代的最优解；检查本次迭代的最优解是否满足算法的收敛准则，若满足，则以该最优解作为优化结果输出，终止迭代；若不满足，则回到步骤S5继续迭代优化。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S6，低精度加点准则具体为：

通过使加入的新样本点与其余样本点之间的最小欧氏距离(Euclidean Distance)最大化，使得加入后的样本点均匀分布在整个样本空间中。则低精度样本点数据集的加点方法可以转化为下述优化问题：

max min d(x^new,x) x^new∈X,xis[X_lo,X_hi]

其中，其中x^new、x表示两个不同的样本点；d(.,.)表示欧氏距离，X表示机翼设计空间。采用粒子群优化算法(PSO)对上述优化问题进行优化。将优化得到的最优解用于更新低精度数据集。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括如下子步骤：

步骤S2.1，使用CST参数化方法根据样本点中的机翼剖面形状的几何参数生成机翼控制剖面，然后在FreeCAD开源几何建模程序中通过生成的机翼控制剖面和平面形状的几何参数生成机翼形状，得到该样本点表示的几何外形；

步骤S2.2，对步骤S2.1生成的几何外形进行对应的高精度或低精度计算网格生成；

步骤S2.3，对步骤S2.2生成的计算网格对应进行CFD计算；

步骤S2.4，分析步骤S2.3中的CFD计算结果，得到所需优化的气动力系数。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多精度深度神经网络代理模型中，各部分的神经网络通过下述损失函数进行训练：

其中：

和

分别为低精度数据集和高精度数据集的样本点数，λ是正则化系数。

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