CN117077298A - 一种基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于梯度增强随机Co‑Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，首先，选择飞行器或其部件作为待优化样本，利用FFD与IDW技术，生成可用于CFD计算的网格。然后，考虑不确定性的气动设计变量，在随机空间内采样，并计算其气动特性及其对几何设计变量的梯度信息。接下来，构建梯度增强随机Co‑Kriging模型，进行不确定性量化分析。最后，基于气动力统计矩和其梯度信息，利用SNOPT优化算法进行稳健优化，直至算法收敛。
Description
技术领域
本发明属于飞行器空气动力学设计优化技术领域，涉及一种飞行器空气动力学设计的稳健优化设计方法，具体为一种基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法。
背景技术
不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）是一种研究系统在不确定因素影响下的统计特征和不确定性传播规律的方法，它可以为系统的可靠性分析、稳健优化设计、风险评估等提供理论依据和技术支持。近年来，随着对CFD不确定性研究的不断深入，对CFD进行不确定性量化，研究各随机因素影响下的不确定性传播受到了极大的重视。按照与CFD求解器的耦合方式来分，不确定性量化方法可分为嵌入式（Intrusive）和非嵌入式（Non-Intrusive, NI）方法两类。相比嵌入式方法，非嵌入式方法只需采用已有的求解器即可获得不确定条件下的统计特征，不需要进行控制方程的修改和程序的重新编写工作，同时这也极大地避免了引入新误差的风险。
针对CFD的NIUQ，较为可行的求解策略主要是基于确定性代理模型（DMBA）和基于随机代理模型（SMBA）的方法。简单来说，DMBA方法是基于已知不确定性信息构建确定性响应面，再对响应面进行统计推断。SMBA方法是根据已知不确定性信息为输入输出建立映射关系后，通过随机变量间的映射关系（即随机代理模型）直接对不确定性问题进行分析处理的方法。相比DMBA，SMBA具有计算量小、所采用随机代理模型对不确定性问题的针对性强且响应的统计信息更加可靠等特点。其中一种广泛应用于UQ领域的SMBA方法是基于Kriging理论的随机代理模型方法。Kriging是一种基于高斯过程的插值方法，其利用已知的输入输出数据，通过最大似然估计或贝叶斯推断等方法，得到一个高斯过程的均值函数和协方差函数，从而构建一个能够描述原始系统模型输入输出关系的代理模型。Kriging从非线性的描述和对高维度处理问题等方面被认为是精度较高、较为稳健的方法。由Kriging理论拓展而来的Stochastic Kriging随机代理模型（SK）则进一步考虑了每个输入输出数据点的不确定性信息，由于对空间维度高、非线性程度强的不确定性问题具有较为优异的描述能力而受到广泛的关注和应用。
飞行器气动设计是飞行器工程的重要组成部分，它直接影响着飞行器的性能和安全。在飞行器气动设计中，除了进行UQ分析外，还需要进行稳健优化设计（Robust AircraftDesign Optimization, RADO），即在考虑不确定性影响（如设计参数的变化、环境条件的变动、模型误差等）的情况下，寻找一组最优的设计变量，使得飞行器在满足各种约束条件的前提下，具有最佳的目标函数值，并且对不确定因素具有较强的鲁棒性。现有飞行器气动设计方法，如基于欧拉CFD的逆设计、基于遗传算法和降阶方法的耦合、基于气动伴随方法的欧拉CFD等，通常具有高维度、高复杂度、高非线性等特点，因此RADO方法也面临着计算量大、计算效率低等挑战。
结合上述背景，针对飞行器气动设计计算量大、维度高、非线性强的问题，如何在飞行器优化设计过程中充分利用SK代理模型的高精度、高稳健、高可靠等特点，并建立一种以此为基础的RADO方法，从而有效地解决飞行器稳健优化过程中计算量大、计算效率低的问题，是亟待解决的技术问题。
发明内容
（一）发明目的
针对现有技术的上述缺陷和不足，为解决现有飞行器气动设计稳健优化过程中计算量大、计算效率低、维度高、非线性强等问题，本发明充分利用SK代理模型的高精度、高稳健、高可靠等特点，通过构建以梯度增强随机Co-Kriging模型为背景的随机代理模型，并建立基于该模型的稳健优化设计方法，为飞行器翼型、机翼甚至全机的设计工作提供一种基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，该方法可以大幅缩减基于不确定性研究的计算量，以此为基础的稳健优化设计方法可解决飞行器稳健优化过程中计算量大、计算效率低的问题。本发明还通过跨音速翼型算例验证了所构建的梯度优化方法的实用性及可行性。算例结果显示，全湍流稳健优化结果在保持初始构型鲁棒性基本不变的情况下显著降低了阻力系数的平均值。
（二）技术方案
为实现该发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，所述稳健优化设计方法在实施时至少包括如下步骤：
SS1. 选择一现有飞行器或其气动部件作为待优化的基础样本点，至少提供与所述基础样本点相关的气动外形几何数据及其确定性气动设计条件，并设定与稳健优化相关的设计变量及约束条件；
SS2. 基于所述基础样本点的气动外形几何数据，利用FFD（Free-FormDeformation）几何参数化方法及IDW（Inverse Distance Weighting）动网格技术，生成与所述基础样本点的气动外形对应的可用于CFD计算的并至少包括表面网格和体积网格的网格集合；
SS3. 针对基础样本点，对于包含不确定性量的气动设计变量，在给定的气动设计变量范围内，结合给定的不确定性变量统计分布特征，以不确定性量为变量在随机空间进行采样，获得匹配梯度增强随机 Co-Kriging 模型建模需求的包含多个扩展样本点的样本集合，所述扩展样本点的数量与采样点的数量一致，且每一所述扩展样本点均包含几何设计变量及不确定性气动设计变量；
SS4. 基于步骤SS3中生成的包含几何设计变量及不确定性气动设计变量的每一扩展样本点，利用CFD数值模拟方法逐一计算其对应的气动特性，并利用气动耦合伴随方法分别计算气动特性对几何设计变量的梯度信息，生成包含各扩展样本点气动特性及其梯度信息的样本集合；
SS5. 利用步骤SS4中生成的样本集合，针对其中的每个样本数据点构建梯度增强随机 Co-Kriging 模型并进行不确定性量化分析，获得气动力统计矩以及统计矩对几何设计变量的梯度信息；
SS6. 基于步骤SS5中不确定性量化分析获得的气动力统计矩及统计矩对几何设计变量的梯度信息，以FFD控制点为几何设计变量，以气动力统计矩为优化目标，在步骤SS1给定的约束条件下，使用基于梯度的SNOPT（Sparse Nonlinear OPTimizer）优化算法进行气动稳健优化；
SS7. 判断SNOPT优化算法是否收敛，若SNOPT优化算法未收敛，则以步骤SS6优化得到的新的几何设计变量值作为新的基础样本点，并重复上述步骤SS2 ~ SS6，当SNOPT优化算法收敛后，返回优化结果。
优选地，上述步骤SS1中，所述确定性气动设计条件至少包括雷诺数Re、马赫数Ma以及气流攻角α，所述设计变量至少包括几何设计变量以及包含不确定性量的气动设计变量，所述气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流攻角α，所述约束条件至少包括几何约束条件及气动约束条件。
优选地，上述步骤SS2中，所述FFD几何参数化方法采用基于贝塞尔曲线的FFD方法，以灵活控制所述飞行器或其气动部件的气动外形，并可减少所需的控制点数量和设计变量数量。
优选地，上述步骤SS2中，所述IDW动网格技术为采用基于局部坐标系的IDW方法，以保持网格质量和正交性，并避免网格重叠和网格退化。
优选地，上述步骤SS2中，所述网格集合至少包括表面网格和体积网格，并且所述表面网格和体积网格均采用结构化网格、非结构化网格或混合网格，以适应不同的流场特征和计算需求。
优选地，上述步骤SS3中，针对基础样本点，对于包含不确定性量的气动设计变量，利用均匀拉丁超立方方法（Latin Hypercube Sampling）在随机空间进行采样，所述均匀拉丁超立方方法采用基于最大最小距离准则（MaximinDistance Criterion）的优化算法，通过最大化采样点之间的最小距离来提高采样点的均匀性和代表性，并避免采样点的聚集和空缺现象。
优选地，上述步骤SS3中，每一所述扩展样本点中的几何设计变量至少包括FFD控制点，不确定性气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流攻角α。
优选地，上述步骤SS4中，所述气动耦合伴随方法采用离散伴随方程，利用雷诺平均数值模拟（Reynolds average Navier-Stockes ，RANS）求解器的控制方程和离散格式。
优选地，上述步骤SS4中，所述气动特性至少包括升力系数、阻力系数及力矩系数，并且所述气动特性对几何设计变量的梯度信息至少包括升力系数对FFD控制点坐标的梯度、阻力系数对FFD控制点坐标的梯度及力矩系数对FFD控制点坐标的梯度，所述力矩系数至少包括滚转力矩、俯仰力矩及偏航力矩。
优选地，上述步骤SS5中，至少基于如下子步骤构建梯度增强随机 Co-Kriging 模型，具体为：
SS51. 首先通过主响应Y和n p 个辅助响应W i 来定义与确定性目标函数及其梯度相关联的随机过程，所述主响应Y和各辅助响应W i 均为由一均值函数μ和一协方差函数Z来定义的高斯过程GP，即：
（1）
其中，n p 为正整数，D为实数域，μ 0、μ i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的均值函数，Z 0、Z i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的协方差函数，x(0)为输入变量向量，且μ 0、µ i 均为未知常数，Z 0的协方差是样本点之间的广义距离的函数，Z 0及所有Z i 为均值为0的稳态高斯随机过程；
SS52. 在梯度增强 Co-Kriging 模型的特定情况下，将辅助响应W i 改造为对应于主响应Y关于输入变量x i 梯度的分量，即：
（2）
可得到主响应Y的均值和方差，各辅助响应W i 的均值和方差/>，即：
（3）
（4）
（5）
（6）
SS53. 在步骤SS52的基础上，采用多项式回归的方式建立均值的通用随机 Co-Kriging 模型，且为了限制所需输入的数量，各辅助响应W i 的均值函数μ i 通过对主响应Y的均值函数µ 0 的微分来获得，即：
（7）
（8）
其中，
并且其中，β j 为第j个主响应分量对应的权重系数，ƒ j 为第j个主响应分量，n t 为主响应分量的个数；
SS54. 使用主响应Y和辅助响应W i 的响应的最佳线性无偏预测器（BLUP）构成基于梯度增强随机 Co-Kriging 模型，即：
（9）
其中，为利用梯度增强随机 Co-Kriging 模型得到的响应预测值，/>为每一主响应分量/>对应的权重系数，/>为每一辅助响应分量/>对应的权重系数，n s 为主响应分量的个数；
SS55. 对于式（9）所示的基于梯度增强随机 Co-Kriging 模型，通过最小化估计误差函数的方差来评估，同时考虑无偏性条件。
进一步地，上述子步骤SS55中，基于梯度增强随机 Co-Kriging 模型的无偏性条件为：
（10）
进一步地，将式（7）和式（8）带入式（10），得到无偏性条件如下：
（11）
其中，，
，
，
。
进一步地，方程（11）可以进一步简化为：
（12）
其中向量包括/>个协同克里金系数，是/>矩阵。
进一步地，上述子步骤SS55中，Co-Kriging 误差估计的方差为：
并引入以下符号以简化协方差：
（13）
得到用矩阵表示法来写的Co-Kriging 金误差估计的方差如下：
（14）
其中，是协克里金协方差/互协方差矩阵，由Kriging协方差矩阵C、主响应与辅助响应之间的协方差构成的互协方差矩阵C WY 和辅助响应之间的互协方差矩阵C WW 组成，使用式（13）中引入的符号，这些矩阵被定义为：
。
优选地，上述步骤SS6中，所述SNOPT优化算法采用基于序列二次规划（SequentialQuadratic Programming, SQP）的方法，利用梯度增强随机Co-Kriging模型提供的梯度信息来构建二次规划子问题，并利用信赖域（Trust Region）策略来控制子问题的规模和求解精度。
优选地，上述步骤SS6中，所述气动力统计矩D为目标气动力系数C的均值及标准差的线性组合，其数学表达式为：
其中，K为权重因子。
（三）技术效果
同现有技术相比，本发明的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，具有以下有益且显著的技术效果：
（1）本发明的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，通过采用梯度增强随机Co-Kriging代理模型，不仅能够准确地拟合飞行器或其气动部件的气动特性，还能够有效地利用气动耦合伴随方法计算出气动特性对几何设计变量的梯度信息，从而提高了代理模型的精度和稳健性，从而减少了计算量，显著提高了飞行器气动设计稳健优化的计算效率，为复杂的飞行器设计提供了高精度、高稳健和高可靠的优化方案。
（2）本发明的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，以FFD控制点为几何设计变量，以气动力统计矩为优化目标，在给定的约束条件下，使用基于梯度的SNOPT优化算法进行气动稳健优化。与传统的基于蒙特卡罗法或拉丁超立方采样法等随机抽样方法相比，本发明的稳健优化设计方法能够大幅缩减基于不确定性研究所需的样本数量和计算量，并且能够通过梯度信息来加速收敛和提高精度。
（3）本发明的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，采用基于FFD几何参数化方法及IDW动网格技术的网格生成方法，能够灵活地控制飞行器或其气动部件的气动外形，并且能够保持网格质量和正交性，避免网格重叠和网格退化等问题。与传统的基于多项式或样条曲线等几何参数化方法及基于弹性或弹簧等动网格技术相比，本发明的网格生成方法能够更好地适应不同的流场特征和计算需求，并且能够减少所需的控制点数量和设计变量数量。
（4）本发明的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，通过跨音速翼型算例验证了其实用性和可行性，确保了该方法在实际应用中的效果和稳定性。
附图说明
图1是本发明的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法的实施流程示意图；
图2所示为RAE2822的网格划分示意图；
图3所示为翼型RAE2822的气动几何和FFD控制框示意图；
图4所示为跨声速翼型稳健优化结果随机阻力性能分布示意图；
图5所示为跨声速翼型稳健优化结果中翼型结果对比示意图；
图6所示为跨声速翼型稳健优化结果中压力分布结果对比示意图。
具体实施方式
为了更好的理解本发明，下面结合实施例进一步阐明本发明的内容。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的结构、技术方案作进一步的具体描述，给出本发明的一个实施例。
如图1所示，本发明的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法在实施时，主要包括如下步骤：
SS1. 选择一现有飞行器或其气动部件作为待优化的基础样本点，至少提供与所述基础样本点相关的气动外形几何数据及其确定性气动设计条件，并设定与稳健优化相关的设计变量及约束条件。所述确定性气动设计条件至少包括雷诺数Re、马赫数Ma以及气流攻角α，所述设计变量至少包括几何设计变量以及包含不确定性量的气动设计变量，所述气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流攻角α，约束条件至少包括几何约束条件及气动约束条件。
SS2. 基于所述基础样本点的气动外形几何数据，利用FFD（Free-FormDeformation）几何参数化方法及IDW（InverseDistance Weighting）动网格技术，生成与所述基础样本点的气动外形对应的可用于CFD计算的并至少包括表面网格和体积网格的网格集合。所述FFD几何参数化方法优选采用基于贝塞尔曲线的FFD方法，以灵活控制所述飞行器或其气动部件的气动外形，并可减少所需的控制点数量和设计变量数量。所述IDW动网格技术优选为采用基于局部坐标系的IDW方法，以保持网格质量和正交性，并避免网格重叠和网格退化。所述网格集合至少包括表面网格和体积网格，并且所述表面网格和体积网格均采用结构化网格、非结构化网格或混合网格，以适应不同的流场特征和计算需求。
SS3. 针对基础样本点，对于包含不确定性量的气动设计变量，在给定的气动设计变量范围内，结合给定的不确定性变量统计分布特征，以不确定性量为变量在随机空间进行采样，获得匹配梯度增强随机 Co-Kriging 模型建模需求的包含多个扩展样本点的样本集合，所述扩展样本点的数量与采样点的数量一致，且每一所述扩展样本点均包含几何设计变量及不确定性气动设计变量。
本发明优选的实例中，针对基础样本点，对于包含不确定性量的气动设计变量，利用均匀拉丁超立方方法（Latin Hypercube Sampling）在随机空间进行采样，所述均匀拉丁超立方方法采用基于最大最小距离准则（MaximinDistance Criterion）的优化算法，通过最大化采样点之间的最小距离来提高采样点的均匀性和代表性，并避免采样点的聚集和空缺现象。每一所述扩展样本点中的几何设计变量至少包括FFD控制点，不确定性气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流攻角α。
SS4. 基于步骤SS3中生成的包含几何设计变量及不确定性气动设计变量的每一扩展样本点，利用CFD数值模拟方法逐一计算其对应的气动特性，并利用气动耦合伴随方法分别计算气动特性对几何设计变量的梯度信息，生成包含各扩展样本点气动特性及其梯度信息的样本集合。所述气动耦合伴随方法优选采用离散伴随方程，利用雷诺平均数值模拟求解器的控制方程和离散格式。所述气动特性至少包括升力系数、阻力系数及力矩系数，并且所述气动特性对几何设计变量的梯度信息至少包括升力系数对FFD控制点坐标的梯度、阻力系数对FFD控制点坐标的梯度及力矩系数对FFD控制点坐标的梯度，所述力矩系数至少包括滚转力矩、俯仰力矩及偏航力矩。
SS5. 利用步骤SS4中生成的样本集合，针对其中的每个样本数据点构建梯度增强随机 Co-Kriging 模型并进行不确定性量化分析，获得气动力统计矩以及统计矩对几何设计变量的梯度信息。
SS6. 基于步骤SS5中不确定性量化分析获得的气动力统计矩及统计矩对几何设计变量的梯度信息，以FFD控制点为几何设计变量，以气动力统计矩为优化目标，在步骤SS1给定的约束条件下，使用基于梯度的SNOPT（Sparse Nonlinear OPTimizer）优化算法进行气动稳健优化。所述SNOPT优化算法优选采用基于序列二次规划（Sequential QuadraticProgramming, SQP）的方法，利用梯度增强随机Co-Kriging模型提供的梯度信息来构建二次规划子问题，并利用信赖域（TrustRegion）策略来控制子问题的规模和求解精度。
所述气动力统计矩D为目标气动力系数C的均值及标准差的线性组合，其数学表达式为，其中，K为权重因子。
SS7. 判断SNOPT优化算法是否收敛，若SNOPT优化算法未收敛，则以步骤SS6优化得到的新的几何设计变量值作为新的基础样本点，并重复上述步骤SS2 ~ SS6，当SNOPT优化算法收敛后，返回优化结果。
上述步骤SS5中，基于如下子步骤构建梯度增强随机 Co-Kriging 模型：
SS51. 首先通过主响应Y和n p 个辅助响应W i 来定义与确定性目标函数及其梯度相关联的随机过程，所述主响应Y和各辅助响应W i 均为由一均值函数μ和一协方差函数Z来定义的高斯过程GP，即：
（1）
其中，n p 为正整数，D为实数域，μ 0、μ i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的均值函数，Z 0、Z i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的协方差函数，x(0)为输入变量向量，且μ 0、µ i 均为未知常数，Z 0的协方差是样本点之间的广义距离的函数，Z 0及所有Z i 为均值为0的稳态高斯随机过程；
SS52. 在梯度增强 Co-Kriging 模型的特定情况下，将辅助响应W i 改造为对应于主响应Y关于输入变量x i 梯度的分量，即：
（2）
可得到主响应Y的均值和方差，各辅助响应W i 的均值和方差/>，即：
（3）
（4）
（5）
（6）
SS53. 在步骤SS52的基础上，采用多项式回归的方式建立均值的通用随机 Co-Kriging 模型，且为了限制所需输入的数量，各辅助响应W i 的均值函数μ i 通过对主响应Y的均值函数µ 0 的微分来获得，即：
（7）
（8）
其中，
并且其中，β j 为第j个主响应分量对应的权重系数，ƒ j 为第j个主响应分量，n t 为主响应分量的个数；
SS54. 使用主响应Y和辅助响应W i 的响应的最佳线性无偏预测器（BLUP）构成基于梯度增强随机 Co-Kriging 模型，即：
（9）
其中，为利用梯度增强随机 Co-Kriging 模型得到的响应预测值，/>为每一主响应分量/>对应的权重系数，/>为每一辅助响应分量/>对应的权重系数，n s 为主响应分量的个数；
SS55. 对于式（9）所示的基于梯度增强随机 Co-Kriging 模型，通过最小化估计误差函数的方差来评估，同时考虑如下无偏性条件：
（10）
进一步地，将式（7）和式（8）带入式（10），得到无偏性条件如下：
（11）
其中，，/> ，/>
。
进一步地，方程（11）可以进一步简化为：
（12）
其中向量包括/>个协同克里金系数，是/>矩阵。
进一步地，上述子步骤SS55中，Co-Kriging 误差估计的方差为：
/>
并引入以下符号以简化协方差：
（13）
得到用矩阵表示法来写的Co-Kriging 金误差估计的方差如下：
（14）
其中，是协克里金协方差/互协方差矩阵，由Kriging协方差矩阵C、主响应与辅助响应之间的协方差构成的互协方差矩阵C WY 和辅助响应之间的互协方差矩阵C WW 组成，使用式（13）中引入的符号，这些矩阵被定义为：
。
更加具体的，初始翼型选择RAE2822，设计状态参考Honda Jet，Ma=0.70，Re=7.93×106，C l =0.38，翼型网格如图2所示，FFD控制框如图3所示。对于该翼型进行考虑马赫数Ma和迎角α不确定性的优化设计。定义如下表1所示的稳健优化问题。优化过程中设计变量总数为16 个，设定升力约束为定升力C l =0.38，控制低头力矩为设定力矩约束C mz ≥-0.045，面积约束S≤S initial ，厚度约束t y ≤0.3t initial 。
在考虑马赫数Ma和迎角α不确定性的全湍流优化中假设马赫数和迎角分别满足的正态分布和/>的正态分布，此时均值状态下翼型升力系数为0.3。在考虑马赫数和迎角不确定性的层流优化中假设马赫数和迎角分别满足/>的正态分布和/>的正态分布，此时均值状态下翼型升力系数为0.3。
表2给出了全湍流稳健优化的力系数结果，其中FTUMOpt (Full TurbulentUncertainty Multiple factor Optimization) 为全湍流考虑马赫数和迎角不确定性的优化设计。可知，通过全湍流稳健优化设计最终减阻5.5counts，约为5.8%；其中主要减少的是压差阻力，而摩擦阻力几乎保持不变。
而后，对初始构型进行考虑马赫数和迎角的不确定性分析，并与全湍流稳健优化结果进行对比，其阻力系数的均值和方差如表3所示，其中，Initial-M代表初始构型在马赫数和迎角不确定性影响下的结果。可知，对于全湍流优化，其阻力系数均值相较初始构型下降5.53counts，方差基本不变。
对于全湍流稳健优化结果，采用梯度增强随机 Co-Kriging 模型在随机空间内采样并进行不确定性分析，得到的随机样本点阻力系数分布如图4所示。对于小提琴图，其上下位置可近似代表阻力系数平均值的高低，其形状代表了阻力性能的鲁棒性。可知，全湍流稳健优化结果在保持初始构型鲁棒性基本不变的情况下显著降低了阻力系数的平均值。这表明稳健优化可保证平均性能和性能鲁棒性上的同步优化。
图5、6展示了全湍流稳健优化的结果对比，其中图5为翼型结果，图6为压力分布结果。全湍流稳健优化的翼型头部半径略有增加，上表面最大厚度位置前移，下表面厚度略有减小；相应的压力分布上表面吸力峰大幅增加。
运用梯度增强Stochastic Co-Kriging方法，基于已有工作开展考虑多状态不确定因素的稳健优化方法的应用研究。由于该方法可以基于已知具有不确定性的样本得到全局的方差估计，在达到一定精度后直接取代数值模拟，将大幅缩减基于不确定性研究的计算量，解决基于不确定性优化设计的重大难题。
通过上述实施例，完全有效地实现了本发明的目的。该领域的技术人员可以理解本发明包括但不限于附图和以上具体实施方式中描述的内容。虽然本发明已就目前认为最为实用且优选的实施例进行说明，但应知道，本发明并不限于所公开的实施例，任何不偏离本发明的功能和结构原理的修改都将包括在权利要求书的范围中。
Claims (16)
1.一种基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，所述稳健优化设计方法在实施时至少包括如下步骤：
SS1. 选择一现有飞行器或其气动部件作为待优化的基础样本点，至少提供与所述基础样本点相关的气动外形几何数据及其确定性气动设计条件，并设定与稳健优化相关的设计变量及约束条件；
SS2. 基于所述基础样本点的气动外形几何数据，利用FFD几何参数化方法及IDW动网格技术，生成与所述基础样本点的气动外形对应的可用于CFD计算的并至少包括表面网格和体积网格的网格集合；
SS3. 针对基础样本点，对于包含不确定性量的气动设计变量，在给定的气动设计变量范围内，结合给定的不确定性变量统计分布特征，以不确定性量为变量在随机空间进行采样，获得匹配梯度增强随机 Co-Kriging 模型建模需求的包含多个扩展样本点的样本集合，所述扩展样本点的数量与采样点的数量一致，且每一所述扩展样本点均包含几何设计变量及不确定性气动设计变量；
SS4. 基于步骤SS3中生成的包含几何设计变量及不确定性气动设计变量的每一扩展样本点，利用CFD数值模拟方法逐一计算其对应的气动特性，并利用气动耦合伴随方法分别计算气动特性对几何设计变量的梯度信息，生成包含各扩展样本点气动特性及其梯度信息的样本集合；
SS5. 利用步骤SS4中生成的样本集合，针对其中的每个样本数据点构建梯度增强随机Co-Kriging 模型并进行不确定性量化分析，获得气动力统计矩以及统计矩对几何设计变量的梯度信息；
SS6. 基于步骤SS5中不确定性量化分析获得的气动力统计矩及统计矩对几何设计变量的梯度信息，以FFD控制点为几何设计变量，以气动力统计矩为优化目标，在步骤SS1给定的约束条件下，使用基于梯度的SNOPT优化算法进行气动稳健优化；
SS7. 判断SNOPT优化算法是否收敛，若SNOPT优化算法未收敛，则以步骤SS6优化得到的新的几何设计变量值作为新的基础样本点，并重复上述步骤SS2 ~ SS6，当SNOPT优化算法收敛后，返回优化结果。
2.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS1中，所述确定性气动设计条件至少包括雷诺数Re、马赫数Ma以及气流攻角α，所述设计变量至少包括几何设计变量以及包含不确定性量的气动设计变量，所述气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流攻角α，所述约束条件至少包括几何约束条件及气动约束条件。
3.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS2中，所述FFD几何参数化方法采用基于贝塞尔曲线的FFD方法，以灵活控制所述飞行器或其气动部件的气动外形，并可减少所需的控制点数量和设计变量数量。
4.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS2中，所述IDW动网格技术为采用基于局部坐标系的IDW方法，以保持网格质量和正交性，并避免网格重叠和网格退化。
5.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS2中，所述网格集合至少包括表面网格和体积网格，并且所述表面网格和体积网格均采用结构化网格、非结构化网格或混合网格，以适应不同的流场特征和计算需求。
6.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS3中，针对基础样本点，对于包含不确定性量的气动设计变量，利用均匀拉丁超立方方法在随机空间进行采样，所述均匀拉丁超立方方法采用基于最大最小距离准则的优化算法，通过最大化采样点之间的最小距离来提高采样点的均匀性和代表性，并避免采样点的聚集和空缺现象。
7.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS3中，每一所述扩展样本点中的几何设计变量至少包括FFD控制点，不确定性气动设计变量至少包括马赫数Ma及气流攻角α。
8.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS4中，所述气动耦合伴随方法采用离散伴随方程，利用雷诺平均数值模拟求解器的控制方程和离散格式。
9.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS4中，所述气动特性至少包括升力系数、阻力系数及力矩系数，并且所述气动特性对几何设计变量的梯度信息至少包括升力系数对FFD控制点坐标的梯度、阻力系数对FFD控制点坐标的梯度及力矩系数对FFD控制点坐标的梯度，所述力矩系数至少包括滚转力矩、俯仰力矩及偏航力矩。
10.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS5中，至少基于如下子步骤构建梯度增强随机 Co-Kriging模型，
SS51. 首先通过主响应Y和n p 个辅助响应W i 来定义与确定性目标函数及其梯度相关联的随机过程，所述主响应Y和各辅助响应W i 均为由一均值函数μ和一协方差函数Z来定义的高斯过程GP，即：
(1)
其中，n p 为正整数，D为实数域，μ 0、μ i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的均值函数，Z 0、Z i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的协方差函数，x(0)为输入变量向量，且μ 0、µ i 均为未知常数，Z 0的协方差是样本点之间的广义距离的函数，Z 0及所有Z i 为均值为0的稳态高斯随机过程；
SS52. 在梯度增强 Co-Kriging 模型的特定情况下，将辅助响应W i 改造为对应于主响应Y关于输入变量x i 梯度的分量，即：
(2)
可得到主响应Y的均值和方差，各辅助响应W i 的均值和方差/>，即：
(3)
(4)
(5)
(6)
SS53. 在步骤SS52的基础上，采用多项式回归的方式建立均值的通用随机 Co-Kriging 模型，且为了限制所需输入的数量，各辅助响应W i 的均值函数μ i 通过对主响应Y的均值函数µ 0 的微分来获得，即：
(7)
(8)
其中，
并且其中，β j 为第j个主响应分量对应的权重系数，ƒ j 为第j个主响应分量，n t 为主响应分量的个数；
SS54. 使用主响应Y和辅助响应W i 的响应的最佳线性无偏预测器（BLUP）构成基于梯度增强随机 Co-Kriging 模型，即：
(9)
其中，为利用梯度增强随机 Co-Kriging 模型得到的响应预测值，/>为每一主响应分量/>对应的权重系数，/>为每一辅助响应分量/>对应的权重系数，n s 为主响应分量的个数；
SS55. 对于式（9）所示的基于梯度增强随机 Co-Kriging 模型，通过最小化估计误差函数的方差来评估，同时考虑无偏性条件。
11.根据权利要求10所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述子步骤SS55中，基于梯度增强随机 Co-Kriging 模型的无偏性条件为：
(10)。
12.根据权利要求11所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，将式（7）和式（8）带入式（10），得到无偏性条件如下：
(11)
其中，，/>，
，
。
13. 根据权利要求12所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，方程（11）可以进一步简化为：
(12)
其中向量包括/>个协同克里金系数，/>是矩阵。
14.根据权利要求10所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述子步骤SS55中，Co-Kriging 误差估计的方差为：
并引入以下符号以简化协方差：
（13）
得到用矩阵表示法来写的Co-Kriging 金误差估计的方差如下：
（14）
其中，是协克里金协方差/互协方差矩阵，由Kriging协方差矩阵C、主响应与辅助响应之间的协方差构成的互协方差矩阵C WY 和辅助响应之间的互协方差矩阵C WW 组成，使用式（13）中引入的符号，这些矩阵被定义为：
。
15.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS6中，所述SNOPT优化算法采用基于序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）的方法，利用梯度增强随机Co-Kriging模型提供的梯度信息来构建二次规划子问题，并利用信赖域（Trust Region）策略来控制子问题的规模和求解精度。
16.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法，其特征在于，上述步骤SS6中，所述气动力统计矩D为目标气动力系数C的均值及标准差的线性组合，其数学表达式为：
其中，K为权重因子。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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