CN115438598A - 基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法 - Google Patents

基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法 Download PDF

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CN115438598A
CN115438598A CN202211072124.1A CN202211072124A CN115438598A CN 115438598 A CN115438598 A CN 115438598A CN 202211072124 A CN202211072124 A CN 202211072124A CN 115438598 A CN115438598 A CN 115438598A
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王圣业
符翔
蔡佳鸿
刘伟
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National University of Defense Technology
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Abstract

本申请涉及一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法、装置、计算机设备和存储介质。所述方法包括：基于现有的SSG/LRR‑ω雷诺应力模型的ω尺度方程，根据
Figure DDA0003830790450000011
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，得到湍流关于
Figure DDA0003830790450000012
尺度的
Figure DDA0003830790450000013
尺度方程；将
Figure DDA0003830790450000014
尺度方程和预知的湍流基于SSG/LRR‑ω模型的
Figure DDA0003830790450000015
方程进行耦合，得到
Figure DDA0003830790450000016
模型，获取RANS方程组，与
Figure DDA0003830790450000017
Figure DDA0003830790450000018
模型耦合，得到耦合方程组，在进行飞行器流场数值模拟时，构建待模拟的飞行器湍流流场的网格数据，根据网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。本发明在n为正整数时壁面边界条件严格为0，能够在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时实现数值稳定。

Description

基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法
技术领域
本申请涉及计算流体力学领域，特别是涉及一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法、装置、计算机设备和存储介质。
背景技术
随着计算技术的发展，计算流体力学(CFD)已经成为研究湍流结构生成演化机理，解决实际工程湍流问题的三大手段(理论、实验、计算)之一。尤其是CFD软件的蓬勃发展，为设计师和科研人员带来了极大的便利。湍流的数值模拟方法传统意义上包括三大类：雷诺平均模拟(RANS)方法、大涡模拟(LES)方法和直接数值模拟(DNS)方法。由于计算机硬件条件的限制，RANS方法仍然为解决工程问题的主要方法。
RANS方法可追溯到一百多年前，Boussinesq提出著名的涡粘性假设来模拟雷诺应力。其后，诸多流体力学先驱发展了一系列半经验理论，但由于只考虑了一阶湍流统计量，这类型湍流模型也被称为一阶矩模型。物理上更为完善的封闭建模方法，通常称之为高阶矩模型，如雷诺应力模型(RSM)。1940年，我国著名力学大师周培源建立了一般湍流的雷诺应力所满足的输运微分方程组，并对其中出现的三元速度关联等新未知量提出了封闭性假设。1951年，Rotta进一步发展了周培源的工作，并提出了完整的RSM模型。其后，Donaldson等提出了模型不变性概念，Lumley发展的封闭性近似等，但都尚处于初级研究阶段。
到了上世纪90年代，计算机水平的飞速发展和一阶矩模型的不足使得人们又开始重新重视二阶矩模型。其中，Speziale认为RSM给出了用于复杂湍流流动计算的LES方法和RANS方法之间的桥梁。他进一步讨论了雷诺应力模型的可实现性问题，并提出了简化的设计准则。其后，诸多学者基于上述准则，发展了多种RSM模型，如LRR-ε模型、LRR-ω模型、SSG-ε模型、SSG/LRR-ω模型等。这些RSM模型被众多商业CFD软件集成，并开展了广泛的应用。
在飞行器湍流流场数值模拟的工程应用中，通常使用上述RSM模型，但上述RSM模型多基于ε尺度或ω尺度，在黏性壁面处不具有自然的边界条件，会在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时导致一些数值不稳定。因此，现有技术存在适应性不佳的问题。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够解决飞行器流场模拟采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时数值不稳定问题的基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法、装置、计算机设备和存储介质。
一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法，所述方法包括：
获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程；ω表示比耗散率尺度；
获取预先推导的
Figure BDA0003830790430000021
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure BDA0003830790430000022
尺度的
Figure BDA0003830790430000023
尺度方程；其中，τ表示含能时间尺度，n表示n次根方，为正整数；
获取湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA0003830790430000024
方程；
Figure BDA0003830790430000025
表示雷诺应力方程分量；
将所述
Figure BDA0003830790430000026
方程的相关项修改与所述
Figure BDA0003830790430000027
尺度方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000028
模型；
获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组，与所述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组；
构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。
在其中一个实施例中，还包括：获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程为：
Figure BDA0003830790430000029
其中，
Figure BDA00038307904300000210
为时间平均密度，t为时间，i,j,k做下标时为坐标索引，
Figure BDA0003830790430000031
为Favre平均速度三分量，xj(j＝1,2,3)为三方向坐标分量，αω为比耗散率尺度方程生成项系数，Pkk/2＝(P11+P22+P33)/2为湍动能生成，其中P11、P22、P33为三个方向雷诺正应力的生成，βω为比耗散率尺度方程耗散项系数，μ为动力学黏性系数，σω为比耗散率尺度方程扩散项系数，σd为比耗散率尺度方程交叉导数项系数，
Figure BDA0003830790430000032
为湍动能，
Figure BDA0003830790430000033
为三个方向雷诺正应力。
在其中一个实施例中，还包括：所述预先推导的
Figure BDA0003830790430000034
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式为：
Figure BDA0003830790430000035
其中，n为
Figure BDA0003830790430000036
时间根方尺度和ω尺度的调节系数。
在其中一个实施例中，还包括：获取预先推导的
Figure BDA0003830790430000037
时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure BDA0003830790430000038
尺度的
Figure BDA0003830790430000039
尺度方程为：
Figure BDA00038307904300000310
其中，
Figure BDA00038307904300000311
表示
Figure BDA00038307904300000312
一般时间根方尺度。
在其中一个实施例中，还包括：获取湍流SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA00038307904300000313
方程为：
Figure BDA00038307904300000314
其中，
Figure BDA00038307904300000315
为生成项，
Figure BDA00038307904300000316
为再分配项，
Figure BDA00038307904300000317
为耗散项，
Figure BDA00038307904300000318
为扩散项。
在其中一个实施例中，还包括：
所述生成项为：
Figure BDA00038307904300000319
所述再分配项为：
Figure BDA0003830790430000041
其中，
Figure BDA0003830790430000042
为各向异性张量，
Figure BDA0003830790430000043
为应变量，
Figure BDA0003830790430000044
为特殊应变量，C1、
Figure BDA0003830790430000045
C2、C3、
Figure BDA0003830790430000046
C4、C5为预知的SSG/LRR雷诺应力方程中的系数，
Figure BDA0003830790430000047
为涡量。
所述耗散项为：
Figure BDA0003830790430000048
其中，各向同性耗散率
Figure BDA0003830790430000049
Cμ为耗散系数。
所述扩散项为：
Figure BDA00038307904300000410
其中，
Figure BDA00038307904300000411
为涡黏性系数。
在其中一个实施例中，还包括：将所述
Figure BDA00038307904300000412
方程的相关项修改与所述
Figure BDA00038307904300000413
尺度方程进行耦合，基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA00038307904300000414
模型为：
Figure BDA00038307904300000415
在其中一个实施例中，还包括：获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组为：
Figure BDA0003830790430000051
其中，
Figure BDA0003830790430000052
为时间平均压力，
Figure BDA0003830790430000053
为Favre平均温度，
Figure BDA0003830790430000054
为Favre平均总能，cp为定压比热比，Pr为层流普朗特常数，Prt为湍流普朗特常数；
其中
Figure BDA0003830790430000055
为黏性应力张量：
Figure BDA0003830790430000056
τij为雷诺应力张量，与
Figure BDA0003830790430000057
的关系为：
Figure BDA0003830790430000058
从而完成RANS方程组与SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000059
模型耦合。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述网格数据，利用针对偏微分方程组的数值法对所述耦合方程组中包含的12个独立变量：
Figure BDA00038307904300000510
Figure BDA00038307904300000511
和λ进行数值求解；再通过关系式推导得到其他变量的数值解。
一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值装置，所述装置包括：
ω尺度方程获取模块，用于获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程；ω表示比耗散率尺度；
一般时间根方尺度方程确定模块，用于获取预先推导的
Figure BDA00038307904300000512
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure BDA00038307904300000513
尺度方程；其中，τ表示含能时间尺度，n表示n次根方，为正整数；
基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型确定模块，用于获取湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA00038307904300000514
方程；
Figure BDA00038307904300000515
表示雷诺应力方程分量；将所述
Figure BDA00038307904300000516
方程的相关项修改与所述
Figure BDA0003830790430000061
尺度方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000062
模型；获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组，与所述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组；
数值模拟模块，用于构建待模拟的飞行器(或其他空气动力学问题)流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：
获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程；ω表示比耗散率尺度；
获取预先推导的
Figure BDA0003830790430000063
时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure BDA0003830790430000064
尺度的
Figure BDA0003830790430000065
尺度方程；其中，τ表示含能时间尺度，n表示n次根方，为正整数；
获取湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA0003830790430000066
方程；
Figure BDA0003830790430000067
表示雷诺应力方程分量；
将所述
Figure BDA0003830790430000068
方程的相关项修改与所述
Figure BDA0003830790430000069
尺度方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA00038307904300000610
模型；
获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组，与所述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组；
构建待模拟的飞行器(或其他空气动力学问题)流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程；ω表示比耗散率尺度；
获取预先推导的
Figure BDA00038307904300000611
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure BDA00038307904300000612
尺度的
Figure BDA00038307904300000613
尺度方程；其中，τ表示含能时间尺度，n表示n次根方，为正整数；
获取湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA0003830790430000071
方程；
Figure BDA0003830790430000072
表示雷诺应力方程分量；
将所述
Figure BDA0003830790430000073
方程的相关项修改与所述
Figure BDA0003830790430000074
尺度方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000075
模型；
获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组，与所述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组；
构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。
上述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法、装置、计算机设备和存储介质，基于现有的SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程，根据推导得到的
Figure BDA0003830790430000076
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，将两者结合得到湍流关于
Figure BDA0003830790430000077
尺度的
Figure BDA0003830790430000078
尺度方程；将
Figure BDA0003830790430000079
尺度方程和预知的湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA00038307904300000710
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA00038307904300000711
模型，获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组，与基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组，在进行飞行器流场数值模拟时，构建待模拟的飞行器湍流流场的网格数据，根据网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。本发明所提出的SSG/LRR-
Figure BDA00038307904300000712
模型中，n为正整数时壁面边界条件严格为0，有利于降低方程对壁面信息的依赖程度；进一步n为大于2的正偶数时，λ的计算值将不会影响雷诺应力方程耗散项的符号，这对于RSM的得到满足物理的解十分有利，能够在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时实现数值稳定。
附图说明
图1为一个实施例中基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法的流程示意图；
图2为一个具体实施例中尖前缘三角翼绕流：表面网格与站位划分示意图，其中(a)为表面网络示意图，(b)为占位划分示意图；
图3为一个具体实施例中尖前缘三角翼绕流中SSG/LRR-
Figure BDA00038307904300000713
模型参数n不同取值的收敛结果程示意图；
图4为一个具体实施例中尖前缘三角翼绕流中SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000081
模型在不同站位得到的压力分布示意图，其中，(a)为x/cr＝0.40得到的压力分布示意图，(b)为x/cr＝0.60得到的压力分布示意图，(c)为x/cr＝0.80得到的压力分布示意图，(d)为x/cr＝0.95得到的压力分布示意图；
图5为一个实施例中基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值装置的结构框图；
图6为一个实施例中计算机设备的内部结构图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法，包括以下步骤：
步骤102，获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程。
ω表示比耗散率尺度。
飞行器湍流流场的数值模拟基于所提出的物理模型，现有的多种RSM模型多是基于ε尺度或ω尺度，在黏性壁面处不具有自然的边界条件，会在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时导致数值不稳定，对飞行器流场的数值模拟产生不利影响。本发明提出一种在黏性壁面具备自然边界的尺度方程，基于一般时间根方尺度
Figure BDA0003830790430000082
并耦合雷诺应力六方程，形成SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000083
雷诺应力模型。
具体地，获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程为：
Figure BDA0003830790430000084
其中，
Figure BDA0003830790430000085
为时间平均密度，t为时间，i,j,k做下标时为坐标索引，
Figure BDA0003830790430000086
为Favre平均速度三分量，xj(j＝1,2,3)为三方向坐标分量，αω为比耗散率尺度方程生成项系数，Pkk/2＝(P11+P22+P33)/2为湍动能生成，其中P11、P22、P33为三个方向雷诺正应力的生成，βω为比耗散率尺度方程耗散项系数，μ为动力学黏性系数，σω为比耗散率尺度方程扩散项系数，σd为比耗散率尺度方程交叉导数项系数，
Figure BDA0003830790430000091
为湍动能，
Figure BDA0003830790430000092
为三个方向雷诺正应力。
步骤104，获取预先推导的
Figure BDA0003830790430000093
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据关系式和ω尺度方程得到湍流关于
Figure BDA0003830790430000094
尺度的
Figure BDA0003830790430000095
尺度方程。
其中，τ表示含能时间尺度，n表示n次根方，为正整数。
本发明通过推导，得出
Figure BDA0003830790430000096
时间根方尺度和ω尺度的关系式为：
Figure BDA0003830790430000097
结合ω尺度方程得到关于
Figure BDA0003830790430000098
尺度方程：
Figure BDA0003830790430000099
其中，
Figure BDA00038307904300000910
表示
Figure BDA00038307904300000911
一般时间根方尺度。
其中n为正整数，用于调节该尺度方程的数值特性。n＝1时是一种特殊情况，即还原回Spezia1e在1992年提出的时间尺度方程。该方程的右端第二项为常数，即无生成项，会造成严重的数值刚性问题。
步骤106，获取湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA00038307904300000912
方程。
Figure BDA00038307904300000913
表示雷诺应力方程分量。
具体地，
Figure BDA00038307904300000914
方程为：
Figure BDA00038307904300000915
其中，
Figure BDA00038307904300000916
为生成项，
Figure BDA00038307904300000917
为再分配项，
Figure BDA00038307904300000918
为耗散项，
Figure BDA00038307904300000919
为扩散项。
生成项为：
Figure BDA00038307904300000920
再分配项为：
Figure BDA0003830790430000101
其中，
Figure BDA0003830790430000102
为各向异性张量，
Figure BDA0003830790430000103
为应变量，
Figure BDA0003830790430000104
为特殊应变量，C1、
Figure BDA0003830790430000105
C2、C3、
Figure BDA0003830790430000106
C4、C5为预知的SSG/LRR雷诺应力方程中的系数，
Figure BDA0003830790430000107
为涡量。
耗散项为：
Figure BDA0003830790430000108
其中，
Figure BDA0003830790430000109
Cμ为耗散系数。
扩散项为：
Figure BDA00038307904300001010
其中，
Figure BDA00038307904300001011
为涡黏性系数。
上述雷诺应力方程中的系数通过过渡函数F1加权获得：
φ＝F1φ(LRR)+(1-F1)φ(SSG)
同样，尺度方程中的系数也通过过渡函数F1加权获得：
φ＝F1φ(ω)+(1-F1)φ(ε)
其中φ代表任意系，具体值分别参见表1和表2。
表1雷诺应力方程中的系数
Figure BDA00038307904300001012
表2一般时间根方尺度方程中的系数
Figure BDA00038307904300001013
其余系数还有：
Figure BDA00038307904300001014
Figure BDA00038307904300001015
Cμ＝0.09
过渡函数F1为：
Figure BDA0003830790430000111
其中：
arg1＝min[max(Term1,Term2),Term3]
Figure BDA0003830790430000112
Figure BDA0003830790430000113
最后，需要强调的是雷诺应力六分量与尺度变量在黏性壁面处均取为0。
步骤108，将
Figure BDA0003830790430000114
方程的相关项修改与
Figure BDA0003830790430000115
尺度方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型。
基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型即SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000116
模型。具体为：
Figure BDA0003830790430000117
步骤110，获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组，与基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组。
步骤112，构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。
根据网格数据，利用针对偏微分方程组的数值法对耦合方程组中包含的12个独立变量：
Figure BDA0003830790430000118
和λ进行数值求解；
再通过关系式推导得到其他变量的数值解。
在构建好基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型后，根据所要模拟的飞行器流场，建立对应的网格数据，网格数据包括网格的形状以及网格节点的位置。根据网格数据对基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型进行数值求解，得到飞行器湍流流场的分析结果。
上述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法中，基于现有的SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程，根据推导得到的
Figure BDA0003830790430000121
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，将两者结合得到湍流关于
Figure BDA0003830790430000122
尺度的
Figure BDA0003830790430000123
尺度方程；将
Figure BDA0003830790430000124
尺度方程和预知的湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA0003830790430000125
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000126
模型，获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组，与基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组，在进行飞行器流场数值模拟时，构建待模拟的飞行器湍流流场的网格数据，根据网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。本发明所提出的SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000127
模型中，n为正整数时壁面边界条件严格为0，有利于降低方程对壁面信息的依赖程度；进一步n为大于2的正偶数时，λ的计算值将不会影响雷诺应力方程耗散项的符号，这对于RSM的得到满足物理的解十分有利，能够在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时实现数值稳定。
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个具体实施例中，NASA Langley中心利用国家跨声速设施(Nationaltransonic facility，NTF)对65°后掠三角翼开展了多因素的风洞实验研究，具体考察了马赫数、雷诺数、攻角和前缘钝度等对于流动的影响。随着自由流马赫数达到跨声速，三角翼前缘分离涡形态逐渐发生变化，特别是激波使得流场变得极其复杂，出现了许多与亚声速流场不同的现象。因此，第二届国际涡流动实验(The second international vortex flowexperiment，VFE)就专门对跨声速条件下三角翼上表面出现的激波/涡干扰和涡破裂现象开展了一系列研究。
本实施例利用本发明所提方法对尖前缘三角翼外形在雷诺数Rec＝6×106，马赫数Maref＝0.85和攻角α＝22.6°的条件下开展数值模拟研究。图2给出了所使用的多块结构网格示意图，其网格量约为235万。
图3给出了尖前缘三角翼绕流中参数n采用不同取值时的计算收敛结果。对于SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000131
模型，只有n＝2时高阶计算才会发散，而采用其它三个值则可对二阶MUSCL格式、五阶WCNS-E5格式、七阶WNCS-E7格式和九阶WCNS-E9格式等都实现计算收敛。
由于本算例的计算攻角小于涡破裂临界攻角，因而流动仍可看作存在复杂涡系结构的定常流动。具体地，当流动经过前缘时，三角翼背风面会形成一个主体分离涡和一个二次分离涡。这两者可通过壁面压力分布中的吸力峰来分辨。图4展示了SSG/LRR-
Figure BDA0003830790430000132
模型计算的壁面压力分布，其中n＝8。通过与实验值对比对比发现，在该网格上使用二阶MUSCL格式不能清楚地解析二次涡的结构。相反地，高阶WCNS格式的结果与实验数据吻合较好。
在一个实施例中，如图5所示，提供了一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值装置，包括：ω尺度方程获取模块502、一般时间根方尺度方程确定模块504、基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型确定模块506和数值模拟模块508，其中：
ω尺度方程获取模块502，用于获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程；ω表示比耗散率尺度；
一般时间根方尺度方程确定模块504，用于获取预先推导的
Figure BDA0003830790430000133
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据关系式和ω尺度方程得到湍流关于
Figure BDA0003830790430000134
尺度的
Figure BDA0003830790430000135
尺度方程；其中，τ表示含能时间尺度，n表示n次根方，为正整数；
基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型确定模块506，用于获取湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA0003830790430000136
方程；
Figure BDA0003830790430000137
表示雷诺应力方程分量；将所述
Figure BDA0003830790430000138
方程的相关项修改与所述
Figure BDA0003830790430000139
尺度方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA00038307904300001310
模型；获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组，与所述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组；
数值模拟模块508，用于构建待模拟的飞行器(或其他空气动力学问题)流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。
ω尺度方程获取模块502还用于获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程为：
Figure BDA0003830790430000141
其中，
Figure BDA0003830790430000142
为时间平均密度，t为时间，i,j,k做下标时为坐标索引，
Figure BDA0003830790430000143
为Favre平均速度三分量，xj(j＝1,2,3)为三方向坐标分量，αω为比耗散率尺度方程生成项系数，Pkk/2＝(P11+P22+P33)/2为湍动能生成，其中P11、P22、P33为三个方向雷诺正应力的生成，βω为比耗散率尺度方程耗散项系数，μ为动力学黏性系数，σω为比耗散率尺度方程扩散项系数，σd为比耗散率尺度方程交叉导数项系数，
Figure BDA0003830790430000144
为湍动能，
Figure BDA0003830790430000145
为三个方向雷诺正应力。
一般时间根方尺度方程确定模块504还用于获取预先推导的
Figure BDA0003830790430000146
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据关系式和ω尺度方程得到湍流关于
Figure BDA0003830790430000147
尺度的
Figure BDA0003830790430000148
尺度方程为：
Figure BDA0003830790430000149
其中，
Figure BDA00038307904300001410
表示
Figure BDA00038307904300001411
一般时间根方尺度。
基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型确定模块506还用于获取湍流SSG/LRR-ω模型的
Figure BDA00038307904300001412
方程为：
Figure BDA00038307904300001413
其中，
Figure BDA00038307904300001414
为生成项，
Figure BDA00038307904300001415
为再分配项，
Figure BDA00038307904300001416
为耗散项，
Figure BDA00038307904300001417
为扩散项。
基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型确定模块506还用于将
Figure BDA00038307904300001418
方程的相关项修改与
Figure BDA00038307904300001419
尺度方程进行耦合，基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即SSG/LRR-
Figure BDA00038307904300001420
模型为：
Figure BDA0003830790430000151
基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型确定模块506还用于获取雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组：
Figure BDA0003830790430000152
其中，
Figure BDA0003830790430000153
为时间平均压力，
Figure BDA0003830790430000154
为Favre平均温度，
Figure BDA0003830790430000155
为Favre平均总能，cp为定压比热比，Pr为层流普朗特常数，Prt为湍流普朗特常数；
其中
Figure BDA0003830790430000156
为黏性应力张量：
Figure BDA0003830790430000157
τij为雷诺应力张量，与
Figure BDA0003830790430000158
的关系为：
Figure BDA0003830790430000159
从而完成RANS方程组与SSG/LRR-
Figure BDA00038307904300001510
模型耦合。
数值模拟模块508还用于根据所述网格数据，利用针对偏微分方程组的数值法对所述耦合方程组中包含的12个独立变量：
Figure BDA00038307904300001511
Figure BDA00038307904300001512
和λ进行数值求解；再通过关系式推导得到其他变量的数值解。
关于基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值装置的具体限定可以参见上文中对于基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法的限定，在此不再赘述。上述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端，其内部结构图可以如图6所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示屏和输入装置。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法。该计算机设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该计算机设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是计算机设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。
本领域技术人员可以理解，图6中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，该存储器存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述方法实施例中的步骤。
在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述方法实施例中的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值方法，其特征在于，所述方法包括：
获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程；ω表示比耗散率尺度；
获取预先推导的
Figure FDA0003830790420000011
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure FDA0003830790420000012
尺度方程；其中，τ表示含能时间尺度，n表示n次根方，为正整数；
获取湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure FDA0003830790420000013
方程；
Figure FDA0003830790420000014
表示雷诺应力方程分量；
将所述
Figure FDA0003830790420000015
方程与所述
Figure FDA0003830790420000016
尺度方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即
Figure FDA0003830790420000017
模型；
获取雷诺平均Navier-Stokes方程组，与所述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组；
构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程，包括：
获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程为：
Figure FDA0003830790420000018
其中，
Figure FDA0003830790420000019
为时间平均密度，t为时间，i,j,k做下标时为坐标索引，
Figure FDA00038307904200000110
为Favre平均速度三分量，xj(j＝1,2,3)为三方向坐标分量，αω为比耗散率尺度方程生成项系数，Pkk/2＝(P11+P22+P33)/2为湍动能生成，其中P11、P22、P33为三个方向雷诺正应力的生成，βω为比耗散率尺度方程耗散项系数，μ为动力学黏性系数，σω为比耗散率尺度方程扩散项系数，σd为比耗散率尺度方程交叉导数项系数，
Figure FDA00038307904200000111
为湍动能，
Figure FDA00038307904200000112
为三个方向雷诺正应力。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述预先推导的
Figure FDA0003830790420000021
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式为：
Figure FDA0003830790420000022
其中，n为
Figure FDA0003830790420000023
时间根方尺度和ω尺度的调节系数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，获取预先推导的
Figure FDA0003830790420000024
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure FDA0003830790420000025
尺度方程，包括：
获取预先推导的
Figure FDA0003830790420000026
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure FDA0003830790420000027
尺度的
Figure FDA0003830790420000028
尺度方程为：
Figure FDA0003830790420000029
其中，
Figure FDA00038307904200000210
表示
Figure FDA00038307904200000211
一般时间根方尺度。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，获取湍流SSG/LRR-ω模型的
Figure FDA00038307904200000212
方程，包括：
获取湍流SSG/LRR-ω模型的
Figure FDA00038307904200000213
方程为：
Figure FDA00038307904200000214
其中，
Figure FDA00038307904200000215
为生成项，
Figure FDA00038307904200000216
为再分配项，
Figure FDA00038307904200000217
为耗散项，
Figure FDA00038307904200000218
为扩散项。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述生成项为：
Figure FDA00038307904200000219
所述再分配项为：
Figure FDA00038307904200000220
其中，ε为各向同性耗散率，
Figure FDA0003830790420000031
为各向异性张量，
Figure FDA0003830790420000032
为应变量，
Figure FDA0003830790420000033
为特殊应变量，C1、
Figure FDA0003830790420000034
C2、C3、
Figure FDA0003830790420000035
C4、C5为预知的SSG/LRR雷诺应力方程中的系数，
Figure FDA0003830790420000036
为涡量；
所述耗散项为：
Figure FDA0003830790420000037
其中，各向同性耗散率
Figure FDA0003830790420000038
Cμ为耗散系数；
所述扩散项为：
Figure FDA0003830790420000039
其中，
Figure FDA00038307904200000310
为涡黏性系数。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，将所述
Figure FDA00038307904200000311
方程与所述
Figure FDA00038307904200000312
尺度方程进行耦合，基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即
Figure FDA00038307904200000313
Figure FDA00038307904200000314
模型，包括：
将所述
Figure FDA00038307904200000315
方程的相关项修改与所述
Figure FDA00038307904200000316
尺度方程进行耦合，基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即
Figure FDA00038307904200000317
模型为：
Figure FDA00038307904200000318
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，获取雷诺平均Navier-Stokes方程组，包括：
获取雷诺平均Navier-Stokes方程组为：
Figure FDA0003830790420000041
其中，
Figure FDA0003830790420000042
为时间平均压力，
Figure FDA0003830790420000043
为Favre平均温度，
Figure FDA0003830790420000044
为Favre平均总能，cp为定压比热比，Pr为层流普朗特常数，Prt为湍流普朗特常数；
其中
Figure FDA0003830790420000045
为黏性应力张量：
Figure FDA0003830790420000046
τij为雷诺应力张量，与
Figure FDA0003830790420000047
的关系为：
Figure FDA0003830790420000048
从而完成雷诺平均Navier-Stokes方程组与基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的耦合。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，包括：
根据所述网格数据，利用针对偏微分方程组的数值法对所述耦合方程组中包含的12个独立变量：
Figure FDA0003830790420000049
和λ进行数值求解；
再通过关系式推导得到其他变量的数值解。
10.一种基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型的数值装置，其特征在于，所述装置包括：
ω尺度方程获取模块，用于获取湍流基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的ω尺度方程；ω表示比耗散率尺度；
一般时间根方尺度方程确定模块，用于获取预先推导的
Figure FDA00038307904200000410
一般时间根方尺度和ω尺度的关系式，根据所述关系式和所述ω尺度方程得到湍流关于
Figure FDA00038307904200000411
尺度方程；其中，τ表示含能时间尺度，n表示n次根方，为正整数；
基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型确定模块，用于获取湍流基于SSG/LRR-ω模型的
Figure FDA0003830790420000051
方程；
Figure FDA0003830790420000052
表示雷诺应力方程分量；将所述
Figure FDA0003830790420000053
方程与所述
Figure FDA0003830790420000054
尺度方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型，即
Figure FDA0003830790420000055
模型；获取雷诺平均Navier-Stokes方程组，与所述基于一般时间根方尺度的雷诺应力湍流模型耦合，得到耦合方程组；
数值模拟模块，用于构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器湍流流场的数值模拟结果。
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