CN116341097A - 一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法 - Google Patents

一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，结合基于混合加点策略的自适应空间扩展优化方法，自由变形参数化方法，基于反距离加权插值的动网格技术以及智能优化算法等，建立了一种基于新型高维代理模型的自适应空间扩展全局优化框架，可高效完成复杂气动外形的全局优化设计。通过高维跨音速机翼优化验证表明，发明的方法相对于传统代理优化方法收敛更快，并在相同计算花费下得到的机翼阻力更低，上表面激波也明显更弱，大幅提高了代理优化方法在高维问题中的优化效率和能力。

Description

一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法
技术领域
本发明涉及机翼设计技术领域，以及计算机仿真与数值优化技术领域，具体为一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法。
背景技术
从二维翼型到三维全机气动外形甚至复杂的多学科精细化优化设计同时，需要越来越多的设计变量来提供精细化的变形能力和充足的变形范围，即设计变量个数急剧增加。这使得基于代理模型的优化方法正面临日益增加的挑战，即“维度灾难”难题，其主要来自于建立高维代理模型的困境。尽管一些代理优化的应用能将变量维数扩展到100维左右，但建模和优化效率严重变低，需要充足的样本数或加点次数才能达到满意的精度或收敛要求。目前在工程问题中广泛使用的具有不同特点的代理模型如Kriging、RBF、SVR以及PCE等，他们均随着设计变量维数增加，达到相同精度所需样本数不同程度地急剧增加，甚至能达到的最好精度(突破样本数限制)也在不同程度地严重变差，直至完全无法满足优化设计的精度要求。一些设计者提出通过在建立代理模型过程中引入梯度信息以增强高维空间预测精度，如直接梯度增强Kriging(GEK)和间接GEK模型，权重梯度增强Kriging(WGEK)模型，梯度增强PCE等。然而，目前这些梯度增强代理模型应用到气动优化中，其有效维数最高仅在60～100维左右，更高的维数将使这些“改进的”代理模型也会面临严峻的“维度灾难”挑战。因此，代理模型的发展速度与日益提高的精细化气动优化设计要求难以相匹配，甚至成为阻碍代理优化算法向高维气动优化以及多学科优化发展的瓶颈。同时，由于设计问题越来越复杂以及高可信度数值模拟更加昂贵，这要求发展的代理建模方法具有很强的学习能力和泛化能力，同时具备便于工程使用的特性。基于此，高维代理建模方法正得到越来越多的关注，并被引入到飞行器复杂气动外形设计中。
高维代理模型技术目前发展主要高维模型代表(HDMR)、降维代理建模(DRSM)以及深度神经网络(deep neural network)等。其中HDMR对复杂的工程问题(包含高阶项交互)需要保留更多的高阶项和交叉项，则要求更多的计算花费；而DNN需要大量的训练样本，来训练成千上万的参数，这对于昂贵的计算工程问题是难以承担的；目前在已经发展的DRSM如POD与Kriging，POD与PCE等相结合获得了对高维数据良好的近似能力。然而对于更多变量高阶相关性等复杂问题，线性降维方法通常很难找到有效特征空间。这几类方法要么所需训练样本数随维度剧烈增加(如HDMR)，要么训练时间严重变长(如DNN)，或者适应性差，缺乏在工程问题中的广泛应用(如传统的非监督式DRSM模型)，严重影响了他们与代理优化算法相结合后在实际工程问题中的表现，也难以有效缓解上述的维数灾难难题。
发明内容
本发明提出了一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，通过解决基于代理模型的全局优化算法面临的维数灾难难题和设计空间窄难以自动更新等问题，构建了能满足复杂多峰跨音速气动外形全局精细化优化设计和组建多学科设计平台的先进气动设计方法，并显著提高了高维跨音速机翼的实际优化表现，促进了基于代理模型的全局优化算法面向复杂工程问题等重要工程领域的应用，具有重要的工程应用价值。
本发明的技术方案为：
所述一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1：选择三维机翼初始外形，并对三维机翼外形进行参数化；
步骤2：根据跨音速机翼气动外形优化设计需求，建立优化模型，包括设计变量、设计目标和约束；
步骤3：对步骤2建立的优化模型进行优化求解：
步骤3.1：针对步骤1得到的初始外形，采用拉丁超立方方法进行有效试验设计，获得一组样本，然后对获得的样本进行气动分析，得到气动特性数据，形成样本库；
步骤3.2：将样本库分割为试验样本集和验证样本集；并利用试验样本集和验证样本集建立新型高维代理模型，所述新型高维代理模型由核主成分分析非线性降维模型KPCA与Kriging代理模型统一训练得到；
步骤3.2.1：对KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数进行初始化；并采用优化算法，对KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数进行优化，优化变量为KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数，优化目标为留一交叉验证误差；
优化过程为：
采用KPCA模型对试验样本集和验证样本集进行降维分析，得到降维后的样本，并基于降维后的样本训练Kriging代理模型，从而得到KPCA–Kriging降维代理模型；采用留一交叉验证方法对得到的KPCA–Kriging降维代理模型进行验证，得到留一交叉验证误差，如果验证误差满足收敛标准，则进入步骤3.2.2，否则继续优化；
步骤3.2.2：使用验证样本集对基于优化后模型参数构建的KPCA–Kriging降维代理模型进行验证，如果满足步骤2中建立的优化模型的优化使用要求，则输出所述新型高维代理模型至步骤3.3，否则增加样本，并对增加样本进行气动分析，得到气动特性数据，补充到样本库中，返回步骤3.2；
步骤3.3：对步骤1得到的参数化后的三维机翼初始外形进行优化，优化过程中采用步骤3.2得到的新型高维代理模型对候选外形进行气动特性分析；如果优化结果收敛，则进入步骤4，否则进入步骤3.4；
步骤3.4：采用最大期望改进EI+最小化代理预测MSP的混合加点策略选择新的样本点，并对新的样本点进行气动分析，得到气动特性数据，添加到样本库中；所述混合加点策略为：
先调用EI函数寻找使EI最大的样本点位置，如果得到样本点位置对应的EI值小于设定阈值，则继续使用MSP方法选择新的样本点，以MSP方法选择的样本点作为混合加点策略选择的样本点，否则继续使用MSP方法选择新的样本点，并将EI函数寻找的样本点与MSP方法选择的样本点均作为混合加点策略选择的样本点；
步骤4：判断步骤3.3得到的优化结果是否达到设计空间边界，若某些设计变量达到或超过设计空间边界，则对该设计变量对应的设计空间边界进行扩展，并返回步骤3.4；否则对得到的优化结果进行CFD分析，得到最终满足设计目标的气动外形。
进一步的，步骤1中采用FFD方法对三维机翼外形进行参数化。
FFD通过使用控制框(通常为长方体)包围待变形物体，然后建立控制框与待变形物面的非线性映射关系，即确定每个物面点(x,y,z)对应控制框的局部坐标(s,t,u)，最后通过对控制框顶点施加合适的移动即可控制相应物面的变形。在FFD控制框内任一点X的笛卡尔坐标可表示为
Figure BDA0004066395890000041
其中Pi,j,k为控制顶点坐标，
Figure BDA0004066395890000042
分别为l,m和n阶Berstein多项式或者B样条基函数。上式建立了物体表面每个点与控制框顶点的映射关系，通过对每个点求解一个非线性映射方程组得到其局部坐标(s,t,u)，即建立了物面与控制框的映射关系：
XT＝B(s,t,u)·P。
进一步的，步骤3.2中使用自适应序列嵌套拉丁超立方抽样方法增加样本。
进一步的，步骤3.1和步骤3.4对样本进行气动分析时，采用基于反距离加权插值方法的动网格技术。
反距离加权(Inverse Distance Weighted，IDW)插值方法认为空间中的点对距离自己越近的点影响越大，反之越小。假设xi＝(xi,yi,zi)为已知空间数据集的坐标，f(xi)为定义在该空间上的某一函数，则空间内任意未知点的函数值f(x)可以表达为：
Figure BDA0004066395890000043
其中，n为已知数据点的个数，ri＝||x-xi||是待插值点到已知数据点欧式距离,φ(ri)为反距离函数，其表达为φ(ri)＝ri -c,c(c>0)为可调参数，c较大时，待插值点主要受附近界点的影响，c较小时，待插值点受更大范围的边界点的影响。
进一步的，步骤3.2.1中，对Kriging代理模型中的模型参数进行优化时，采用最小化LOOCV误差训练模型参数。
进一步的，在步骤4中对得到的优化结果进行CFD分析，最终得到满足设计指标的气动外形的具体过程为：
判断CFD分析结果是满足设计指标，如果满足则直接输出最终得到的气动外形，否则返回步骤3.4增加新的样本点；如果在步骤4中增加新的样本点后，仍不满足设计指标，则对设计空间使用验证样本集检测KPCA–Kriging降维代理模型精度，如果精度达标，则以在步骤4中增加新的样本点后得到的优化结果作为初始外形，返回步骤1，如果精度不达标，则返回步骤3.4继续增加新的样本点。
有益效果
本发明的翼型优化设计方法具有如下优点和积极效果：
本发明突破了当前基于代理模型的优化算法所遭遇的维数灾难难题，针对飞行器复杂气动和多学科全局精细化设计需求，提出了一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法。该新型高维代理模型将核主成分分析(KPCA)非线性降维模型与Kriging代理模型统一训练，建立了从高维输入到输出的准确映射，有效解决了传统高维代理建模方法训练花费高，适应性差等问题。然后通过结合自由变形参数化方法、IDW动网格方法、自适应空间扩展优化框架以及自适应混合样本加点方法等，构建了实用、高效和可靠的智能化全局优化新方法。通过在高维跨音速机翼优化应用验证中表明，发明的方法相对于传统基于代理模型的优化方法收敛更快，并在相同计算花费下得到的机翼阻力更低，上表面激波也明显更弱，大幅提高了基于代理模型的优化方法在高维问题中的全局优化效率和能力，可满足飞行器复杂气动工程设计需求。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1CRM机翼初始外形
图2FFD参数化方法单点变形图示
图3FFD参数化方法多点变形图示
图4新型高维代理模型预测相对均方根误差随有效维数选择变化曲线
图5不同代理模型进行空间代理有效维数随实际维数变化曲线
图6CRM机翼计算空间网格展示
图7CRM机翼FFD框
图8基于新型高维代理模型和基于Kriging模型的优化收敛历程对比
图9基于新型高维代理模型和基于Kriging模型的预测误差对比对比
图10两种方法得到的设计机翼与CRM机翼各个剖面翼型对比
图11CRM机翼与基于新型高维代理模型优化得到的机翼上表面压力云图对比图12基于新型高维代理模型和基于Kriging模型优化得到的机翼上表面压力云图对比
图13监督式非线性降维代理建模方法步骤
图14KPCA降维思路
图15本发明基于新型高维代理模型的自适应空间扩展优化框架示意图
具体实施方式
目前对于大多数复杂气动外形优化问题(包含多目标和复杂约束要求，同时减小激波阻力和粘性阻力)，其设计空间多呈现复杂的多峰或多极值、强非线性等特性，如跨音速机翼优化，层流超临界翼型优化、多目标旋翼翼型优化等。因此获得全局最优解而不是局部可行解是目前亟需解决的问题。一些研究者试图通过多点开始的梯度优化方法寻找全局最优解，然而初始点的选择以及选样方式对最优结果有明显影响。降维(或降阶)的基本思想是在不缩小有效设计空间的前提下发现问题的本质维度，通过数据挖掘的方法提取嵌入在高维设计空间内的低维子空间，实现设计空间维度的简约。
本发明中的新型代理模型在不直接剔除设计变量的前提下，构建高维设计变量空间到本质特征空间的有效映射，然后建立特征空间到输出响应的代理模型。整个优化设计过程中，高维代理建模和优化搜索是有机结合的，可实现全域全局搜索的要求和优化能力。本发明中提出的一种新型监督式非线性降维代理模型将核主成分分析(KPCA)非线性降维模型与Kriging代理模型统一训练，建立了从高维输入到输出的准确映射，有效解决了HDMR、DNN以及非监督式DRSM等高维代理建模方法训练花费高，适应性差等问题，提高了基于代理模型的全局优化算法在高维复杂跨音速气动外形设计问题中的优化效率和能力。
本实施例中的主要步骤为：
步骤1：选择三维机翼初始外形，并对三维机翼外形进行参数化。
本实施例中，选择Common research model(CRM)机翼作为初始外形。
选择自由变形(FFD)参数化方法。FFD通过使用控制框(通常为长方体)包围待变形物体，然后建立控制框与待变形物面的非线性映射关系，即确定每个物面点(x,y,z)对应控制框的局部坐标(s,t,u)，最后通过对控制框顶点施加合适的移动即可控制相应物面的变形。在FFD控制框内任一点X的笛卡尔坐标可表示为
Figure BDA0004066395890000071
其中Pi,j,k为控制顶点坐标，
Figure BDA0004066395890000072
分别为l,m和n阶Berstein多项式或者B样条基函数。上式建立了物体表面每个点与控制框顶点的映射关系，通过对每个点求解一个非线性映射方程组得到其局部坐标(s,t,u)，即建立了物面与控制框的映射关系：
XT＝B(s,t,u)·P
对于节点等距分布的长方体控制框，笛卡尔坐标系中任意一点X用局部坐标系可以表示为
X＝X0+sS+tT+uU
其中局部坐标(s,t,u)可以解析得到精确值：
Figure BDA0004066395890000073
X0为局部坐标系原点。然而，对于许多复杂外形，为了增加变形能力，通常控制框非标准长方体和顶点非等距分布，局部坐标(s,t,u)很难通过解析的方法得到，本文使用全局优化算法寻找满足关系的最优解。然后，设计者通过改变相应控制框顶点位置即(P+ΔP)i,j,k，再由事先计算得到的局部坐标(s,t,u)，一起代入下式，即可得到变形后物面新坐标点：
Figure BDA0004066395890000074
针对FFD参数化方法的详细介绍可参考文献：Sederberg T W,Parry S R.Free-form deformation of solid geometric models[J].ACM SIGGRAPH computer graphics,1986,20(4):151-160.
步骤2：根据跨音速机翼气动外形优化设计需求，建立优化模型，包括设计变量、设计目标和约束。
根据飞行器气动外形设计问题的描述和性能要求等，使用FFD参数化方法定义气动外形变形区域、设计变量、设计变量范围和数量等，以及确定目标、约束和其他学科的影响及各种考虑等，然后转化为相应的数学模型。本实施算例使用的CRM机翼(NASA CommonResearch Model)减阻优化算例为AIAA优化小组定义的第四个优化问题。本算例使用SST湍流模型进行计算，初始机翼阻力为234.1counts。设计问题定义为在每个翼剖面最大厚度、力矩系数以及升力系数不减小的情况下最小化阻力系数，其优化数学模型为
Find X∈Xd
Min CD
S.t.CL≥0.50,Cm≥-0.17,ThickOptimum≥ThickBaseline
采用FFD方法对机翼进行参数化。选择7个剖面对机翼进行变形，每个剖面定义了16个控制点，通过控制每个控制点沿z方向移动从而产生新外形，机翼剖面不扭转，因此共112个独立设计变量。
步骤3：对步骤2建立的优化模型进行优化求解：
步骤3.1：针对步骤1得到的初始外形，采用拉丁超立方方法进行有效试验设计，获得一组样本，然后对获得的样本进行气动分析，得到气动特性数据，形成样本库；其中气动分析时，采用基于反距离加权插值方法的动网格技术；
反距离加权(Inverse Distance Weighted，IDW)插值方法认为空间中的点对距离自己越近的点影响越大，反之越小。假设xi＝(xi,yi,zi)为已知空间数据集的坐标，f(xi)为定义在该空间上的某一函数，则空间内任意未知点的函数值f(x)可以表达为：
Figure BDA0004066395890000081
其中，n为已知数据点的个数，ri＝||x-xi||是待插值点到已知数据点欧式距离,φ(ri)为反距离函数，其表达为φ(ri)＝ri -c,c(c>0)为可调参数，c较大时，待插值点主要受附近界点的影响，c较小时，待插值点受更大范围的边界点的影响。
步骤3.2：将样本库分割为试验样本集和验证样本集；并利用试验样本集和验证样本集建立新型高维代理模型，所述新型高维代理模型由核主成分分析非线性降维模型KPCA与Kriging代理模型统一训练得到；
步骤3.2.1：对KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数进行初始化；并采用优化算法，对KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数进行优化，优化变量为KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数，优化目标为留一交叉验证误差小于设定值；
优化过程为：
采用KPCA模型对试验样本集和验证样本集进行降维分析，得到降维后的样本，并基于降维后的样本训练Kriging代理模型，从而得到KPCA–Kriging降维代理模型，其中对Kriging代理模型中的模型参数进行优化时，采用最小化LOOCV误差训练模型参数；采用留一交叉验证方法对得到的KPCA–Kriging降维代理模型进行验证，得到留一交叉验证误差，如果验证误差满足收敛标准，则进入步骤3.2.2，否则继续优化；
步骤3.2.2：使用验证样本集对基于优化后模型参数构建的KPCA–Kriging降维代理模型进行验证，如果满足步骤2中建立的优化模型的优化使用要求，则输出所述新型高维代理模型至步骤3.3，否则使用自适应序列嵌套拉丁超立方抽样方法增加样本，并对增加样本进行气动分析，得到气动特性数据，补充到样本库中，返回步骤3.2；
对于新型高维代理模型，这里进一步理论分析如下：
由于描述跨音速机翼等复杂三维气动外形的设计变量个数经常超过60～100维，使得Kriging等代理模型达到满意精度所需求的样本数非常巨大，计算花费难以承担。本发明提出了监督式非线性降维代理建模方法，得到新型高维代理模型。该方法将核主成分分析(KPCA)非线性降维模型与Kriging代理模型统一训练，建立了从高维输入到输出的准确映射。KPCA-Kriging方法核心部分执行一个嵌套优化循环：外循环优化KPCA降维模型参数(如KPCA核函数参数以及特征空间有效维数等)，使预测误差尽可能小，直至收敛，其中在每次降维分析后向Kriging模型输入降维后的数据；内循环接收KPCA降维后的样本输入优化代理模型参数，直至输出最优代理模型并输出预测值。这里预测误差使用留一交叉验证(εLOO)误差评定标准，以减少高可信度样本CFD分析时间。在内循环优化中，Kriging代理模型使用最小化LOOCV误差训练许多待优化参数，如相关函数中的超参数等。如此的嵌套循环使代理模型自动选择和训练降维模型，直至寻找到满足精度要求的最佳降维模型。同时在每个子优化中，优化参数变少，优化时间变短。KPCA-Kriging也是完全非嵌入式的，在不同的问题中可以方便使用。
其中KPCA相对于PCA引入了非线性核函数，然后将当前空间不可分数据映射到更高维度的特征空间至线性可分，以进行降维。KPCA降维思路如图14所示。对原始空间D中N个n维向量即
Figure BDA0004066395890000101
其中/>
Figure BDA0004066395890000102
通过非线性核函数φ(X)映射到更高维特征空间H中。然后在H中计算协方差矩阵，以及协方差矩阵的特征值和相应的特征向量，得到降维后的有效空间。
特征空间中的所有运算仅涉及到内积操作，通过定义合适的核函数，即可在原始空间中完成相应运算，即
K(X(i),X(j))＝φ(X(i))Tφ(X(j))
核函数应该满足Mercer条件，即对于任意不恒为0的平方可积函数g(X)满足
∫K(X,Y)g(X)g(Y)dXdY≥0
而Kriging代理模型作为一种插值模型，由均值部分和高斯随机过程组成，即
Figure BDA0004066395890000103
其中βi是回归系数，fi(x)是X＝(x1,x2,…,xn)的多项式基函数，作为全局趋势模型或者均值部分，常见的有0阶、一阶或二阶回归多项式；z(X)代表一个均值为0，方差为σ2(σ2(X)≡σ2)的静态高斯随机过程，其协方差为Cov(z(X(i)),z(X(j)))＝σ2R(X(i),X(j)；θ)。其中X(i)和X(j)是设计空间中的任意两个点，R(X(i),X(j)；θ)是高斯指数相关函数，定义为
Figure BDA0004066395890000111
Rk(Δk,θk)＝exp(-θk|Δk|q)，q＞0
基于样本使用最大似然估计训练Kriging模型超参数，然后进行高斯过程拟合获得给定训练样本集的Kriging回归预测模型，则空间中任一点的预测响应值为：
Figure BDA0004066395890000112
通过对该跨音速机翼118维设计变量使用KPCA-Kriging代理模型训练，结果发现有效维数仅为24维，如此有效缓解了高维输入导致Kriging遭遇的维度灾难问题。
步骤3.3：对步骤1得到的参数化后的三维机翼初始外形进行优化，优化过程中采用步骤3.2得到的新型高维代理模型对候选外形进行气动特性分析；如果优化结果收敛，则进入步骤4，否则进入步骤3.4；
步骤3.4：采用最大期望改进EI+最小化代理预测MSP的混合加点策略选择新的样本点，并对新的样本点进行气动分析，得到气动特性数据，并添加到样本库中，然后返回步骤3.2，其中气动分析时，采用基于反距离加权插值方法的动网格技术；所述混合加点策略为：
先调用EI函数寻找使EI最大的样本点位置，如果得到样本点位置对应的EI值小于设定阈值，则继续使用MSP方法选择新的样本点，以MSP方法选择的样本点作为混合加点策略选择的样本点，否则继续使用MSP方法选择新的样本点，并将EI函数寻找的样本点与MSP方法选择的样本点均作为混合加点策略选择的样本点；
对于混合加点策略，这里进一步分析如下：
自适应加点方法通过每次利用已有样本点、已有代理模型信息和已有优化结果信息选择新的样本点增加到样本库，这使得其需要平衡两方面内容：一是增加样本点到未探索到但很有可能包含最优解的设计空间，即全局探索能力；二是选择点在已经探索到并感兴趣的区域(如可能包含最优值的区域，或者精度很差的高非线性区域等)，即增加局部空间代理预测精度。混合加点策略相对于单一加点方法能获得更好的优化结果以及更好的鲁棒性。这是因为混合加点策略兼具了两种加点方法的优势，比如，最大期望改进(EI)和最小化代理预测(MSP)兼具了EI全局探索的优点和MSP提高局部精度和快速收敛的特点。因此在本发明中，主要使用EI+MSP混合加点策略进行优化设计。具体在每次优化结束后，先调用EI函数寻找使EI最大的样本点位置，其子优化为
Find X*∈[Xl,Xu]
Max E(I(X))
Figure BDA0004066395890000121
EI加点准则充分结合了Kriging模型的特点，在每次迭代中寻找使目标函数改进期望最大的点，即全局搜索以检测到未探索到但有希望的区域，同时改善预测精度。而MSP在每次迭代时将代理优化的最优点位置及其真实的数值评估值作为新的样本点添加到样本库中，能加快代理优化收敛速度。当EI加点过程多轮迭代之后，预测点处的方差和EI值均非常小，此时通过优化搜索选择最大的EI值位置往往并不是最佳加点位置，收敛过程变慢。因此，本发明中使用一步EI加点后一步MSP加点，如此重复直至最大EI值小于阀值后，使用MSP加点直至收敛。即
Figure BDA0004066395890000122
步骤4：判断步骤3.3得到的优化结果是否达到设计空间边界，若某些设计变量达到或超过设计空间边界，则对该设计变量对应的设计空间边界进行扩展，并返回步骤3.4；否则对得到的优化结果进行CFD分析，最终得到满足设计指标的气动外形。
传统基于代理模型的优化方法具有很大的局限性，设计者一般难以直接构建合理的设计空间，如果设计空间太大，则无法获得理想的设计结果；如果设计空间太小，则需要多轮优化，优化效率低下。因此本发明使用基于自适应设计空间扩展的气动优化框架，该框架在动态的设计空间内进行优化搜索，只在有潜力的维度自适应扩展设计空间的尺度，通过不断构建自适应设计空间，提高大尺度设计空间内代理模型气动优化的效率。
对得到的优化结果进行CFD分析，最终得到满足设计指标的气动外形的具体过程为：
判断CFD分析结果是满足设计指标，如果满足则直接输出最终得到的气动外形，否则返回步骤3.4增加新的样本点；如果在步骤4中增加新的样本点后，仍不满足设计指标，则对设计空间使用验证样本集检测KPCA–Kriging降维代理模型精度，如果精度达标，则以在步骤4中增加新的样本点后得到的优化结果作为初始外形，返回步骤1，如果精度不达标，则返回步骤3.4继续增加新的样本点，直至代理模型预测精度达标。
该实施算例使用单目标加强学习粒子群优化算法进行搜索，并优化迭代100次收敛，其中基于KPCA-Kriging高维代理模型和基于Kriging代理模型的优化收敛历程对比如图8所示，结果显示基于新型KPCA-Kriging高维代理模型的优化方法较基于Kriging代理模型的优化方法收敛显著更快，最终收敛阻力也显著更低；而基于传统Kriging代理模型的优化方法收敛很慢，在80次加点后继续迭代，阻力值下降非常缓慢，随机搜索算法效率变低，直到100次迭代加点得到的优化机翼阻力也高于基于新型KPCA-Kriging高维代理模型的优化方法得到的结果。
此外，对收敛外形进行分析评估，包括设计点和非设计点，如果气动性能全部达标则可以输出使用，如果仅在设计点满足气动特性要求，而非设计点气动性能急剧变差，则需要再对非设计点进行优化设计，如多点设计或者进行稳健设计。高可信度CFD校核结果显示基于KPCA-Kriging代理优化得到的机翼阻力为205.2counts，较初始机翼降低了28.9counts。而基于Kriging代理优化的机翼阻力为219.4counts，较初始机翼仅仅降低了14.7counts，如图11和图12所示。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (6)

1.一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：选择三维机翼初始外形，并对三维机翼外形进行参数化；
步骤2：根据跨音速机翼气动外形优化设计需求，建立优化模型，包括设计变量、设计目标和约束；
步骤3：对步骤2建立的优化模型进行优化求解：
步骤3.1：针对步骤1得到的初始外形，采用拉丁超立方方法进行有效试验设计，获得一组样本，然后对获得的样本进行气动分析，得到气动特性数据，形成样本库；
步骤3.2：将样本库分割为试验样本集和验证样本集；并利用试验样本集和验证样本集建立新型高维代理模型，所述新型高维代理模型由核主成分分析非线性降维模型KPCA与Kriging代理模型统一训练得到；
步骤3.2.1：对KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数进行初始化；并采用优化算法，对KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数进行优化，优化变量为KPCA模型和Kriging代理模型中的模型参数，优化目标为留一交叉验证误差小于设定值；
优化过程为：
采用KPCA模型对试验样本集和验证样本集进行降维分析，得到降维后的样本，并基于降维后的样本训练Kriging代理模型，从而得到KPCA–Kriging降维代理模型；采用留一交叉验证方法对得到的KPCA–Kriging降维代理模型进行验证，得到留一交叉验证误差，如果验证误差满足收敛标准，则进入步骤3.2.2，否则继续优化；
步骤3.2.2：使用验证样本集对基于优化后模型参数构建的KPCA–Kriging降维代理模型进行验证，如果满足步骤2中建立的优化模型的优化使用要求，则输出所述新型高维代理模型至步骤3.3，否则增加样本，并对增加样本进行气动分析，得到气动特性数据，补充到样本库中，返回步骤3.2；
步骤3.3：对步骤1得到的参数化后的三维机翼初始外形进行优化，优化过程中采用步骤3.2得到的新型高维代理模型对候选外形进行气动特性分析；如果优化结果收敛，则进入步骤4，否则进入步骤3.4；
步骤3.4：采用最大期望改进EI+最小化代理预测MSP的混合加点策略选择新的样本点，并对新的样本点进行气动分析，得到气动特性数据，添加到样本库中，然后返回步骤3.2；所述混合加点策略为：
先调用EI函数寻找使EI最大的样本点位置，如果得到样本点位置对应的EI值小于设定阈值，则继续使用MSP方法选择新的样本点，以MSP方法选择的样本点作为混合加点策略选择的样本点，否则继续使用MSP方法选择新的样本点，并将EI函数寻找的样本点与MSP方法选择的样本点均作为混合加点策略选择的样本点；
步骤4：判断步骤3.3得到的优化结果是否达到设计空间边界，若某些设计变量达到或超过设计空间边界，则对该设计变量对应的设计空间边界进行扩展，并返回步骤3.4；否则对得到的优化结果进行CFD分析，最终得到满足设计指标的气动外形。
2.根据权利要求1所述一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，其特征在于：步骤1中采用FFD方法对三维机翼外形进行参数化。
3.根据权利要求1所述一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，其特征在于：步骤3.2中使用自适应序列嵌套拉丁超立方抽样方法增加样本。
4.根据权利要求1所述一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，其特征在于：步骤3.1和步骤3.4对样本进行气动分析时，采用基于反距离加权插值方法的动网格技术。
5.根据权利要求1所述一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，其特征在于：步骤3.2.1中，对Kriging代理模型中的模型参数进行优化时，采用最小化LOOCV误差训练模型参数。
6.根据权利要求1所述一种基于新型高维代理模型的跨音速机翼优化设计方法，其特征在于：在步骤4中对得到的优化结果进行CFD分析，最终得到满足设计指标的气动外形的具体过程为：
判断CFD分析结果是满足设计指标，如果满足则直接输出最终得到的气动外形，否则返回步骤3.4增加新的样本点；如果在步骤4中增加新的样本点后，仍不满足设计指标，则对设计空间使用验证样本集检测KPCA–Kriging降维代理模型精度，如果精度达标，则以在步骤4中增加新的样本点后得到的优化结果作为初始外形，返回步骤1，如果精度不达标，则返回步骤3.4继续增加新的样本点。
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