CN103473424A - 基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法，属于飞行器系统优化设计技术领域。本发明将信赖域求解高维优化问题的搜索步长的思想应用于管理序列代理模型，逐步更新采样空间，提高代理模型近似精度，进而引导优化策略收敛到全局最优解，从而保证本发明具有较好的全局寻优能力和优化效率；方法通用性强，便于实现程序开发，改善飞行器系统优化设计手段，降低设计成本，能够满足当代飞行器系统多学科优化设计需求。

Description

基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法，属于飞行器系统优化设计技术领域。

背景技术

当今，多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization,MDO)在飞行器系统的设计中已得到广泛应用。为了提高设计结果的精度与可信度，飞行器系统多学科设计优化普遍采用高精度分析模型，例如有限元分析（Finite elementanalysis,FEA）模型、计算流体力学（Computational fluid dynamic,CFD）模型等，但高精度分析模型在提高分析精度和可信度的同时也带来计算耗时的问题。即便高性能计算机、并行计算、分布式计算和数据库技术迅猛发展，但在优化设计中使用高精度分析模型仍然十分耗时。

传统的飞行器系统优化设计方法在优化过程中往往需要上百次甚至上千次调用高精度分析模型，而采用代理模型代替高精度分析模型，能够缩短其设计周期，提高其设计质量。其中，径向基函数（Radial Basis Function，RBF）较好地折中了计算效率和近似精度，是最常用的代理模型方法之一。序列代理模型是在优化迭代过程中不断更新试验样本，并重新构造代理模型，直至优化收敛。序列代理模型在提高全局收敛性与优化效率方面具有较大优势，成为当前的研究热点。而如何管理序列代理模型，逐步更新采样空间，是其最为关键的技术之一。

近年来，国外许多公司为基于代理模型的优化技术的推广作出重要贡献，例如：Engineous软件公司研发iSIGHT，Vanderplaats R&D公司研发的VisualDOC，LMS国际组织研发的Optimus，Phoenix公司研发的ModelCenter和波音公司研发的Design Explorer。此外，国外研究机构、工业界和商业软件公司纷纷针对该类方法开发了高效的优化器并用于复杂工程系统的优化设计，例如波音公司的Boeing探索器，Altair公司Hyperstudy中的ARSM优化器，以及美国Sandia国家研究实验室的DAKOTA等。

为了更好的说明本发明的技术方案，下面对可能应用到的相关数学基础方法做具体介绍：

径向基函数（RBF）代理模型

径向基函数的基本形式为：

式中基函数权向系数向量 ${\mathrm{\β}}_r=[{{\left({\mathrm{\β}}_r\right)}_1,\·\·\·,{\left({\mathrm{\β}}_r\right)}_{n_s}]}^T$ 且β_r应满足差值条件

(f_r)_i=y_i,i=1,2,…,n_s (2)

其中，y_i为精确值，(f_r)_i为预测值。于是有

A_rβ_r=y (3)

${\mathrm{\β}}_r=A_r^{-1}y---\left(4\right)$

式中

φ为径向函数。常用的径向函数包括三次函数、高斯函数、逆多二次函数以及多二次函数等。其中逆多二次函数的数学形式为

$\mathrm{\φ}(r,c)={(r^2+c^2)}^{-\frac{1}{2}}---\left(6\right)$

式中，r为预测点与任意试验样本之间的欧式距离；c为正常实数，本文中c由经验公式可得。

$c={\left(\frac{\max \left(X\right)-\min \left(X\right)}{n_s}\right)}^{\frac{1}{n_v}}---\left(7\right)$

信赖域方法

信赖域方法是非线性数值优化中一种常用方法，其基本思想是在当前迭代点的邻域内（称为信赖域），利用二阶Taylor展开模型逼近原目标函数，通过子优化获取当前信赖域内近似模型的极小值，并以此作为优化的下一个迭代点。

对于任意非线性目标函数f(x)，在迭代点x_k的邻域内，其二次Taylor展开近似模型可描述为

$q^{\left(k\right)}\left(s\right)=f\left(x_k\right)+g_k^{T}s+\frac{1}{2}{s}^T{B}_{k}s---\left(8\right)$

式中，g_k=▽f(x_k)，B_k=▽²f(x_k)。在当前迭代点x_k的信赖域内，步长s是要通过求解信赖域子问题来获得。

${\min q}^{\left(k\right)}\left(s\right)=f\left(x_k\right)+g_k^{T}s+\frac{1}{2}{s}^T{B}_{k}s---\left(9\right)$

s.t.||s||≤h_k

为了保证q^(k)(s)能够较好的逼近f(x_k+s)，需要对s的大小进行限制，引入式中的约束条件。h_k是一个正数，合理选取h_k能够使优化问题快速收敛到最优解。h_k的调整与信赖因子r_k相关，r_k通过下式获得

$r_k=\frac{f\left(x_k\right)-f(x_k+s)}{f\left(x_k\right)-q^{\left(k\right)}(x_k+s)}---\left(10\right)$

如果r_k越接近1，说明逼近程度越好，则对h_k适当放大，反之，则对h_k适当缩小。

发明内容

本发明综合考虑了多学科优化设计基本原则，针对现代飞行器系统比较复杂，仿真分析精度要求高，优化设计耗时等特征，提出了一种高效、精确、通用性强的飞行器系统优化设计方法。本发明通用性强，便于实现程序开发，进而改善飞行器系统优化设计手段，提高优化设计效率，降低设计成本，能够满足当代飞行器系统多学科优化设计需求。

在传统数值优化方法中，信赖域通常被用于求解高维优化问题的搜索步长。本发明将此信赖域思想应用于管理序列代理模型，逐步更新采样空间，提高代理模型近似精度，进而引导优化策略收敛到全局最优解，从而保证本发明具有较好的全局寻优能力和优化效率。

本发明所述的一种基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法，实现步骤如下：

步骤1，根据任务要求，建立飞行器系统分析模型，确定飞行器的设计变量和设计空间A，设定初始试验样本个数N_initial、新增试验样本个数N_add以及收敛精度ε，并令迭代计数参数k=1。

步骤2，当k=1，初始信赖域采样空间B₁选为整个设计空间A，即B₁=A，采用Maximin拉丁超立方试验设计方法在信赖域采样空间B₁内选择N_initial个初始试验样本。当k>1，信赖域采样空间B_k为步骤7中根据信赖域采样空间管理准则进行更新后的采样空间，采用Maximin拉丁超立方试验设计方法在信赖域采样空间B_k内选择N_add个新增试验样本。

步骤3，调用步骤1建立的飞行器系统分析模型，计算得到当前所有试验样本所对应的飞行器系统分析模型响应值，并将试验样本及其所对应的响应值存储到试验样本数据库中。实际运算时，对于第k次迭代，只需计算新增试验样本所对应的飞行器系统分析模型响应值。

步骤4，提取试验样本数据库中的所有试验样本及其所对应的分析模型响应值来构造径向基函数代理模型。

步骤5，采用具有全局寻优能力的优化方法(如遗传算法)对步骤4中所构造的径向基函数代理模型进行优化，获得当前第k次迭代的可能最优解x_k与其所对应的代理模型响应值

并调用飞行器系统分析模型计算当前迭代可能最优解的响应值f(x_k)，将当前迭代可能最优解及其响应值保存到试验样本数据库中。

步骤6，当k=1时，则直接转入步骤7。当k>1时，利用公式检验步骤5所获得的可能最优解是否满足收敛准则，如果收敛，则步骤5所获得的可能最优解为飞行器系统分析模型的全局最优解，全局优化策略的流程结束；如果不满足，则转入步骤7。

$\left|\frac{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)}{f\left(x_{k-1}\right)}\right|\≤\mathrm{\ϵ}---\left(11\right)$

步骤7，更新信赖域采样空间。具体方法为：

步骤7.1，确定新采样空间的中心点x_c。当k=1时，选择当前代理模型的可能最优解x₁作为新采样空间的中心点x_c。当k>1时，若f(x_k)-f(x_k-1)<0，则当前代理模型的可能最优解x_k作为更新后采样空间的中心点x_c，反之，则选取原采样空间的中心点继续作为更新后采样空间的中心点x_c。

步骤7.2，更新信赖域半径δ_k。

当k=1时，选择初始设计空间A的半径△作为信赖域半径δ₁。

当k>1时，本发明使用真实目标函数值下降程度作为采样空间缩放的准则，使优化能够更快的收敛到全局最优点。首先求解获得信赖因子r，再根据r的大小，得到缩放后的信赖域半径δ_k，具体计算公式为：

$r=\frac{f\left(x_{k-1}\right)-f\left(x_k\right)}{f\left(x_{k-1}\right)-\hat{y}\left(x_k\right)}---\left(12\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{c}_1\left|\right|x_k-x_{k-1}\left|\right|& r<r_1\\ \min (c_2\left|\right|x_k-x_{k-1}\left|\right|,\mathrm{\&Delta;})& r>r_2\\ \left|\right|x_k-x_{k-1}\left|\right|& r_1\&le;r\&le;r_2\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，c₁、c₂、r₁、r₂为常数，根据试验结果取经验值。

步骤7.3，进行信赖域采样空间边界控制。

为防止多次迭代后可能出现的所求信赖域半径δ_k过小，导致新增试验样本集中在一个狭小空间中，对于提高径向基函数代理模型的近似精度没有明显帮助，同时为使优化策略更容易跳出局部最优解，给定最小信赖域半径λ×△，λ为设定的最小信赖域半径系数，0<λ<1。判断当前信赖域半径δ_k，若δ_k<λ×△，则令δ_k=λ×△。

步骤7.4，确定更新后的信赖域采样空间。

根据步骤7.1中得出的中心点x_c与步骤7.3最终计算所得的信赖域半径δ_k来计算新的信赖域采样空间B_k，即B_k=[x_c-δ_k,x_c+δ_k]，x_c-δ_k表示新的信赖域采样空间的下界，x_c+δ_k表示新的信赖域采样空间的上界。

为防止更新后的信赖域采样空间超出设计空间A，故选取交集

作为更新后的信赖域采样空间。

令迭代计数参数k=k+1，转入步骤2。

有益效果

相比于传统的飞行器系统优化设计方法，本发明采用代理模型技术来近似高精度分析模型，并结合具有全局优化能力的优化方法对代理模型进行优化，能够提高优化效率，节约飞行器系统（尤其是复杂飞行器系统）的优化设计成本。同时克服了采用传统的全局优化方法对高精度分析模型进行寻优而导致计算分析耗时的缺点，可以通过调用较少次数高精度分析模型而获得该分析模型的全局最优解，能够有效的降低设计成本，提高优化效率，有助于缩短飞行器系统（尤其是复杂飞行器系统）优化设计的周期。

附图说明

图1为本发明所述的基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法流程；

图2为具体实施方式中的翼型优化前后翼型形状对比示意图；

图3为具体实施方式中的翼型优化前后压力系数对比示意图；

图4为具体实施方式中的通用飞机总体参数优化设计中各学科之间耦合关系示意图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的与优点，下面通过机翼翼型优化设计实例与通用飞机总体参数优化设计实例，结合附图与表格对本发明做进一步说明，并通过与传统优化方法结果比较，对本发明的综合性能进行验证分析。

(一)机翼翼型优化设计

翼型优化设计对提高飞行器整体性能具有重要意义。随着计算机技术的发展，计算流体力学（CFD）技术被广泛地应用于翼型优化设计中。在本优化设计实例中选用CST法来描述翼型的上下表面的坐标点。该实例选用NACA0012为初始翼型，飞行速度为Ma=0.6，通过对翼型优化提高机翼升阻比。该问题数学描述如下：

max(Cl/Cd)

$s.t.t_{\max }^{*}\&GreaterEqual;{0.8t}_{\max }^0---\left(14\right)$

Cl≥Cl₀

采用基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法对该机翼翼型进行优化，关于分析模型的求解，首先选用商业软件Gambit进行网格划分，再采用Fluent进行气动分析计算。具体实施步骤如下：

步骤1，根据机翼翼型优化设计问题的要求，基于NACA0012机翼翼型优化问题的分析模型为以Gambit进行网格划分，再采用Fluent进行气动分析，计算得出机翼升阻比；设计变量为11个形函数系数即X=(Au₀,Au₁,Au₂,Au₃,Au₄,Au₅,Al₁,Al₂,Al₃,Al₄,Al₅)；设计空间A为0.1031≤Au₀≤0.2405，0.0917≤Au₁≤0.2139，0.0979≤Au₂≤0.2285，0.0791≤Au₃≤0.1847，0.0883≤Au₄≤0.2059，0.0837≤Au₅≤0.1953，-0.2139≤Al₁≤-0.0917，-0.2285≤Al₂≤-0.0979，-0.1847≤Al₃≤-0.0791，-0.2059≤Al₄≤-0.0883，-0.1953≤Al₅≤-0.0837；初始试验样本个数N_initial=50、新增试验样本个数N_add=11，收敛精度ε=0.01，令迭代计数参数k=1。

步骤2，当k=1，初始信赖域采样空间B₁选为整个设计空间A，即B₁=A，采用Maximin拉丁超立方试验设计方法在信赖域采样空间B₁内选择N_initial个初始试验样本。当k>1，信赖域采样空间B_k为步骤7中根据信赖域采样空间管理准则进行更新后的采样空间，采用Maximin拉丁超立方试验设计方法在信赖域采样空间B_k内选择N_add个新增试验样本。

步骤3，通过调用步骤1所建立的机翼翼型高精度分析模型，计算当前所有试验样本所对应的机翼升阻比、翼型的最大厚度与升力系数，并将试验样本及其相对应的机翼升阻比、翼型的最大厚度与升力系数存储到样本数据库中。实际运算时，对于第k次迭代，只需计算新增试验样本所对应的机翼升阻比、翼型的最大厚度与升力系数。

步骤4，提取试验样本数据库中的所有试验样本及其所对应的机翼升阻比、翼型的最大厚度与升力系数，构造径向基函数代理模型。

步骤5，采用具有全局寻优能力的遗传算法对步骤4中所构造的径向基函数代理模型进行优化，获得当前第k次迭代的可能最优解x_k与其所对应的代理模型响应值y

并通过调用机翼翼型高精度分析模型计算当前迭代最优解的机翼升阻比f(x_k)，将当前迭代最优解及其机翼升阻比、翼型的最大厚度与升力系数保存到试验样本数据库中。

步骤6，当k=1时，则直接转入步骤7。当k>1时，利用发明内容部分的公式检验步骤5所获得的机翼升阻比是否满足收敛准则，如果收敛，则步骤5所获得的最优解为机翼翼型分析模型的全局最优解，全局优化策略的流程结束；如果不满足，则转入步骤7。

步骤7，机翼翼型信赖域采样空间更新，具体方法为：

步骤7.1，确定新采样空间的中心点x_c。当k=1时，选择当前代理模型的可能最优解x₁作为新采样空间的中心点x_c。当k>1时，若f(x_k)-f(x_k-1)<0，则当前代理模型的可能最优解x_k作为更新后采样空间的中心点x_c，反之，则选取原采样空间的中心点继续作为更新后采样空间的中心点x_c。

步骤7.2，更新信赖域半径δ_k。

当k=1时，选择初始设计空间A的半径△作为信赖域半径δ₁。

当k>1时，本发明使用真实目标函数值下降程度作为采样空间缩放的准则，使优化能够更快的收敛到全局最优点。首先按照发明内容中的式求解获得信赖因子r，再根据r的大小，按照发明内容中的式所示，得到缩放后的信赖域半径δ_k。其中，c₁、c₂、r₁、r₂取值分别为c₁=0.75，c₂=1.25，r₁=0.1，r₂=0.75。

步骤7.3，进行信赖域采样空间边界控制。

为防止多次迭代后可能出现的所求信赖域半径δ_k过小，导致新增试验样本集中在一个狭小空间中，对于提高径向基函数代理模型的近似精度没有明显帮助，同时为使优化策略更容易跳出局部最优解，给定最小信赖域半径λ×△，λ为设定的最小信赖域半径系数，λ=0.05。判断当前信赖域半径δ_k，若δ_k<λ×△，则令δ_k=λ×△。

步骤7.4，确定更新后的信赖域采样空间。

根据步骤7.1中得出的中心点x_c与步骤7.3最终计算所得的信赖域半径δ_k来计算新的信赖域采样空间B_k，即B_k=[x_c-δ_k,x_c+δ_k]，x_c-δ_k表示新的信赖域采样空间的下界，x_c+δ_k表示新的信赖域采样空间的上界。

为防止更新后的信赖域采样空间超出设计空间A，故选取交集

作为更新后的信赖域采样空间。

令迭代计数参数k=k+1，转入步骤2。

采用本发明所提出的飞行器系统优化设计方法针对机翼翼型优化设计问题结果如表1所示，与传统飞行器优化方法的比较如表2所示，翼型优化后形状与初始形状如图2所示，翼型优化前后的压力系数分布对比情况如图3所示，NACA0012翼型的升阻比为42.3097。由表1可知通过本发明所提出的飞行器系统优化设计方法在满足约束的情况下，所得的优化翼型升阻比为56.2746，相比于基准翼型提高了33.01%。由表2可知，从优化效率方面而言，采用本发明所述方法所需分析时间为2.50小时，仅为传统的飞行器优化方法（174.26小时）的1.45%，大大地提高了优化设计效率，节约设计成本。

表1 机翼翼型优化结果

表2 优化设计方法性能比较

优化方法	优化结果	调用分析模型次数	优化时间
				本发明	56.2746	75	2.50小时
传统的飞行器优化方法	55.7510	5225	174.26小时

根据前述的基于NACA0012翼型优化设计实例分析可见，本发明基本实现了预期的发明目的，本发明有助于提高优化设计结果与设计质量；另一方面，涉及飞行器高精度分析模型的优化设计问题，本发明还能大大提高的优化效率，降低优化设计成本，缩短优化设计周期。

(二)通用飞机总体参数优化设计

通用飞机总体参数优化设计实例是对一通用飞机进行初步概念设计，主要涉及三个学科，分别是气动学科、重量学科与性能学科。在设计优化数学模型中，目标函数是使飞机设计总重W_total最小，同时满足航程和失速方面的要求，其数学描述如下：

max W_total=W_empty+W_fuel+W_payload

$s.t.\frac{\mathrm{Range}}{{\mathrm{Range}}_{\mathrm{re}}}-1\&GreaterEqual;0---\left(15\right)$

$1-\frac{V_{\mathrm{stall}}}{V_{\mathrm{stallre}}}\&GreaterEqual;0$

其中，W_total为飞机设计总重，W_empty为空机重量，W_fuel为燃油重量，W_payload为载荷重量，Range为航程，Range_re为最小航程，V_stall为失速速度，V_stallre为最大失速速度。重量计算时均采用英制单位。

气动学科分析模型

该飞机的升阻比进行如下计算。

S_fuse=π*l_f*d_f (16)

S_wetted=S_fuse+2*S_wing+3*(0.2*S_wing) (17)

$L/D=10.0+4.0*(\frac{\mathrm{AR}}{S_{\mathrm{wetted}}/S_{\mathrm{wing}}}-1)---\left(18\right)$

性能学科分析模型

$\mathrm{Range}=\mathrm{\&eta;}\left(\frac{L/D}{C}\right)\ln \left(\frac{W_{\mathrm{total}}}{W_{\mathrm{total}}-W_{\mathrm{fuelc}}}\right)---\left(19\right)$

$V_{\mathrm{stall}}=\sqrt{\frac{{2W}_{\mathrm{total}}}{{\mathrm{\&rho;}}_c{S}_{\mathrm{wing}}{C}_{L\max }}}---\left(20\right)$

重量学科分析模型

该飞机的设计总重计算如下：

W_total=W_empty+W_payload+W_fuel (21)

其中，空机重量W_empty：

W_empty=W_struct+W_LG+W_prop+W_equip (22)

其中：W_struct为飞机结构重量，W_LG为起落架重量，W_prop为推进系统重量，W_equip为设备重量。

W_struct=W_wing+W_HT+W_VT+W_fuse (23)

其中，W_wing为机翼重量，W_HT为水平尾翼重量，W_VT为垂直尾翼重量，W_fuse为机身重量，各项计算公式如下：

$W_{\mathrm{wing}}=0.036{S_{\mathrm{wing}}}^{0.758}{W_{\mathrm{fuel}}}^{0.0035}{\left(\frac{\mathrm{AR}}{{\cos }^2{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{wing}}}\right)}^{0.6}{Q}^{0.006}{\mathrm{\&lambda;}}^{0.04}{\left(100\frac{t/c}{\cos {\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{wing}}}\right)}^{-0.3}{\left(N_z{W}_{\mathrm{total}}\right)}^{0.49}---\left(24\right)$

$W_{\mathrm{HT}}=0.016{S_{\mathrm{HT}}}^{0.896}{\left(\frac{\mathrm{AR}}{{\cos }^2{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{wing}}}\right)}^{0.043}{Q}^{0.168}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{HT}}}^{-0.02}{\left(100\frac{t/c_{\mathrm{HT}}}{\cos {\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{wing}}}\right)}^{-0.12}{\left(N_z{W}_{\mathrm{total}}\right)}^{0.414}---\left(25\right)$

$W_{\mathrm{VT}}=0.073(1+0.2\frac{H_l}{H_t}){S_{\mathrm{VT}}}^{0.873}{\left(\frac{\mathrm{AR}}{{\cos }^2{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{wing}}}\right)}^{0.357}{Q}^{0.122}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{VT}}}^{0.039}{\left(100\frac{t/c_{\mathrm{VT}}}{\cos {\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{wing}}}\right)}^{-0.49}{\left(N_z{W}_{\mathrm{total}}\right)}^{0.376}---\left(26\right)$

W_fuse=0.052S_fuse ^1.086(N_zW_total)^0.177L_t ^-0.051(l_f/d_f)^-0.072Q^0.241+W_press (27)

假定机舱没有增压，故令W_press=0。

起落架重量W_LG:

W_LG=W_maingear+W_nosegear (28)

W_maingear=0.095(N_lW_l)^0.768(L_m/12)^0.409

W_nosegear=0.125(N_lW_l)^0.566(L_n/12)^0.845 (29)

推进系统重量为W_prop：

W_prop=W_{engine_installed}+W_fuelsystem (30)

W_{engine_installed}=2.575W_engine ^0.922N_en

$W_{\mathrm{fuelsystem}}=2.49{V_t}^{0.726}{\left(\frac{1}{1+V_i/V_t}\right)}^{0.363}{N_t}^{0.242}{N_{\mathrm{en}}}^{0.157}---\left(31\right)$

设备重量W_equip：

W_equip=W_{flightcontrols}+W_hydraulics+W_avionics+W_electrical+W_antice (32)

其中，W_{flightcontrols}为飞控系统重量，W_hydraulics为液压系统重量，W_avionics为航电系统重量，W_electrical为电气系统重量，W_antice为防冰系统重量。

W_{flightcontrols}=0.053L_fuseB_w ^0.371(0.0001N_zW_total)^0.8

W_hydraulics=0.001W_total

W_avionics=2.117W_uav ^0.933 (33)

W_electrical=12.57(W_fuelsystem+W_avionics)^0.51

W_antice=0.265W_total ^0.52N_passW_avionics ^0.17M^0.08

该设计问题的三个学科之间耦合关系如图4所示。

采用基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法进行通用飞机总体参数优化设计，具体实施步骤如下：

步骤1，通用飞机总体参数优化设计的分析模型分为气动学科分析模型、重量学科分析模型与性能学科分析模型，所述气动学科分析模型、重量学科分析模型与性能学科分析模型如公式（17）至（34）所示；设计变量为7个，设计空间A如表3所示，其他已知参数值如表4所示。初始试验样本个数N_initial=30、新增试验样本个数N_add=7，收敛精度ε=0.01，令迭代计数参数k=1。

表3 设计变量上下限设定

设计变量名称	上限	下限
			展弦比AR	5	9
机翼面积Swing	100	300
			机身长度lf	20	30
机身直径df	4	5
			巡航高度空气密度ρc	0.0019	0.0023
巡航速度Vc	200	300
			燃油重量Wfuel	100	400

表4 通用飞机总体参数优化设计相关参数设定

步骤2，当k=1，初始信赖域采样空间B₁选为整个设计空间A，即B₁=A，采用Maximin拉丁超立方试验设计方法在信赖域采样空间B₁内选择N_initial个初始试验样本。当k>1，信赖域采样空间B_k为步骤7中根据信赖域采样空间管理准则进行更新后的采样空间，采用Maximin拉丁超立方试验设计方法在信赖域采样空间B_k内选择N_add个新增试验样本。

步骤3，通过调用步骤1所建立的气动学科分析模型、性能学科分析模型、重量学科分析模型，计算当前所有试验样本所对应的飞机设计总重、航程和失速速度，并将试验样本及其相对应的飞机设计总重、航程和失速速度存储到样本数据库中。实际运算时，对于第k次迭代，只需计算新增试验样本所对应的机设计总重、航程和失速速度。

步骤4，提取试验样本数据库中的所有试验样本及其所对应的飞机设计总重、航程和失速速度，并且构造径向基函数代理模型。

步骤5，采用具有全局寻优能力的遗传算法对步骤4中所构造的径向基函数代理模型进行优化，获得当前第k次迭代的可能最优解x_k与其所对应的代理模型响应值

并通过调用通用飞机设计分析模型计算当前迭代最优解的飞机设计总重f(x_k)，将当前迭代最优解及其飞机设计总重保存到试验样本数据库中。

步骤6，当k=1时，则直接转入步骤7。当k>1时，利用发明内容中的公式检验步骤5所获得的飞机设计总重是否满足收敛准则，如果收敛，则步骤5所获得的最优解为通用飞机设计分析模型的全局最优解，全局优化策略的流程结束；如果不满足，则转入步骤7。

步骤7，通用飞机设计分析模型信赖域采样空间更新，具体方法为：

步骤7.1，确定新采样空间的中心点x_c。当k=1时，选择当前代理模型的可能最优解x₁作为新采样空间的中心点x_c。当k>1时，若f(x_k)-f(x_k-1)<0，则当前代理模型的可能最优解x_k作为更新后采样空间的中心点x_c，反之，则选取原采样空间的中心点继续作为更新后采样空间的中心点x_c。

步骤7.2，更新信赖域半径δ_k。

当k=1时，选择初始设计空间A的半径△作为信赖域半径δ₁。

当k>1时，本发明使用真实目标函数值下降程度作为采样空间缩放的准则，使优化能够更快的收敛到全局最优点。首先按照发明内容中的式求解获得信赖因子r，再根据r的大小，按照发明内容中的式所示，得到缩放后的信赖域半径δ_k。其中，c₁、c₂、r₁、r₂取值分别为c₁=0.75，c₂=1.25，r₁=0.1，r₂=0.75。

步骤7.3，进行信赖域采样空间边界控制。

为防止多次迭代后可能出现的所求信赖域半径δ_k过小，导致新增试验样本集中在一个狭小空间中，对于提高径向基函数代理模型的近似精度没有明显帮助，同时为使优化策略更容易跳出局部最优解，给定最小信赖域半径λ×△，λ为设定的最小信赖域半径系数，λ=0.05。判断当前信赖域半径δ_k，若δ_k<λ×△，则令δ_k=λ×△。

步骤7.4，确定更新后的信赖域采样空间。

根据步骤7.1中得出的中心点x_c与步骤7.3最终计算所得的信赖域半径δ_k来计算新的信赖域采样空间B_k，即B_k=[x_c-δ_k,x_c+δ_k]，x_c-δ_k表示新的信赖域采样空间的下界，x_c+δ_k表示新的信赖域采样空间的上界。

为防止更新后的信赖域采样空间超出设计空间A，故选取交集

作为更新后的信赖域采样空间。

令迭代计数参数k=k+1，转入步骤2。

采用本发明所提出的飞行器系统优化设计方法针对通用飞机总体参数优化设计实例进行优化设计，结果如表5所示，可知通过本发明所提出的飞行器系统优化设计方法在满足约束的情况下，所得的飞机设计总重为1917.8lb，而传统优化设计方法所得飞机设计总重为1936lb，比本发明所得结果略差。从优化效率方面而言，采用本发明所述方法调用模型次数为87次，仅为传统的飞行器优化方法（6260）的1.39%，大大地提高了优化设计效率，节约设计成本。

表5 通用飞机总体参数优化设计结果

优化方法	飞机设计总重	飞机航程	失速速度	调用模型次数
					本发明	1917.8	613	66.5	87
传统优化设计方法	1936	617	54.3	6260

根据前述通用飞机总体参数优化设计实例分析可见，本发明基本实现了预期的发明目的，本发明有助于提高优化设计结果与设计质量；另一方面，涉及飞行器高精度分析模型的优化设计问题，本发明还能大大提高的优化效率，降低优化设计成本，缩短优化设计周期。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1，根据任务要求，建立飞行器系统分析模型，确定飞行器的设计变量和设计空间A，设定初始试验样本个数N_initial、新增试验样本个数N_add以及收敛精度ε，并令迭代计数参数k=1；

步骤2，当k=1，初始信赖域采样空间B₁等于设计空间A，采用Maximin拉丁超立方试验设计方法在信赖域采样空间B₁内选择N_initial个初始试验样本；当k>1，信赖域采样空间B_k为步骤7中根据信赖域采样空间管理准则进行更新后的采样空间，采用Maximin拉丁超立方试验设计方法在信赖域采样空间B_k内选择N_add个新增试验样本；

步骤3，调用步骤1建立的飞行器系统分析模型，计算得到当前所有试验样本所对应的飞行器系统分析模型响应值，并将试验样本及其所对应的响应值存储到试验样本数据库中；

步骤4，提取试验样本数据库中的所有试验样本及其所对应的分析模型响应值来构造径向基函数代理模型；

步骤5，采用具有全局寻优能力的优化方法对步骤4中所构造的径向基函数代理模型进行优化，获得当前第k次迭代的可能最优解x_k与其所对应的代理模型响应值

并调用飞行器系统分析模型计算当前迭代可能最优解的响应值f(x_k)，将当前迭代可能最优解及其响应值保存到试验样本数据库中；

步骤6，当k=1时，则直接转入步骤7；当k>1时，利用公式(1)检验步骤5所获得的可能最优解是否满足收敛准则，如果收敛，则步骤5所获得的可能最优解为飞行器系统分析模型的全局最优解，全局优化策略的流程结束；如果不满足，则转入步骤7；

$\left|\frac{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)}{f\left(x_{k-1}\right)}\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(1\right)$

步骤7，更新信赖域采样空间；具体方法为：

步骤7.1，确定新采样空间的中心点x_c；当k=1时，选择当前代理模型的可能最优解x₁作为新采样空间的中心点x_c；当k>1时，若f(x_k)-f(x_k-1)<0，则当前代理模型的可能最优解x_k作为更新后采样空间的中心点x_c，反之，则选取原采样空间的中心点继续作为更新后采样空间的中心点x_c；

步骤7.2，更新信赖域半径δ_k；

当k=1时，选择初始设计空间A的半径△作为信赖域半径δ₁；

当k>1时，使用真实目标函数值下降程度作为采样空间缩放的准则，首先求解获得信赖因子r，再根据r的大小，得到缩放后的信赖域半径δ_k，具体计算公式为：

$r=\frac{f\left(x_{k-1}\right)-f\left(x_k\right)}{f\left(x_{k-1}\right)-\hat{y}\left(x_k\right)}---\left(2\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{c}_1\left|\right|x_k-x_{k-1}\left|\right|& r<r_1\\ \min \left(c_2\right||x_k-x_{k-1}||,\mathrm{\&Delta;})& r>r_2\\ \left|\right|x_k-x_{k-1}\left|\right|& r_1\&le;r\&le;r_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，c₁、c₂、r₁、r₂为常数；

步骤7.3，进行信赖域采样空间边界控制；

给定最小信赖域半径λ×△，λ为设定的最小信赖域半径系数；判断当前信赖域半径δ_k，若δ_k<λ×△，则令δ_k=λ×△；

步骤7.4，确定更新后的信赖域采样空间；

根据步骤7.1中得出的中心点x_c与步骤7.3最终计算所得的信赖域半径δ_k计算新的信赖域采样空间B_k，B_k=[x_c-δ_k,x_c+δ_k]，其中，x_c-δ_k表示新的信赖域采样空间的下界，x_c+δ_k表示新的信赖域采样空间的上界；

选取交集

作为更新后的信赖域采样空间；

令迭代计数参数k=k+1，转入步骤2。

2.根据权利要求1所述的基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法，其特征在于：对于第k次迭代，步骤3仅计算新增试验样本所对应的飞行器系统分析模型响应值。

3.根据权利要求1所述的基于序列径向基函数代理模型的飞行器系统优化设计方法，其特征在于：0<λ<1。

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