CN113657045B - 基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，属于飞行器工程优化技术领域。本发明考虑同时存在多个低精度飞行器模型的情况，通过采用基于预测误差的相关矩阵近似方法，采用拉格朗日乘子法直接求解出多模型融合比例系数向量的预测值解析形式，降低超参数极大似然估计的计算量；本发明能够有效融合高精度飞行器模型的信息和多个低精度飞行器模型的信息构建降阶表征复杂飞行器模型，实现对复杂飞行器系统的高效降阶表征，缓解复杂飞行器系统优化面临的计算复杂性问题，提升复杂飞行器系统优化效率。本发明能够用于高效优化复杂飞行器系统，进而提高复杂飞行器系统整体性能，解决相关工程技术问题。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，属于飞行器工程优化技术领域。
背景技术
随着仿真建模技术的发展，以飞行器为代表的复杂工程系统优化中普遍采用集成优化技术。为提升设计可信度、充分挖掘设计潜力，高精度高耗时仿真分析模型应用日渐广泛。然而复杂飞行器系统优化通常涉及结构、气动、推进、控制等多个相互耦合的学科，优化问题的计算复杂性十分突出。采用传统数值优化方法或进化算法需要成千上万次调用仿真分析模型，导致计算成本难以接受。因此，基于代理模型的近似优化方法(Metamodel baseddesign and optimization，MBDO)受到广泛关注。该方法旨在通过数学手段构造分析精度与高精度模型或耦合分析过程相当，但是计算成本更低的代理模型，并用以其替代原高精度模型或者耦合分析过程。
然而传统代理模型构建过程主要依靠高精度数据，为保证近似精度需要大量调用高精度仿真模型，仍需要消耗大量计算资源。为了充分利用实际工程中存在的多源模型信息，多模型融合(Multi-model fusion)方法近年来得到了国内外研究者的广泛关注，其核心思想是以较少的昂贵高精度数据(例如高精度有限元分析结果)为引导，结合较多的计算高效的低精度数据(例如网格较稀疏的有限元分析结果或工程估算结果)构建代理模型，以提高建模效率并保证预测精度。
协同高斯过程方法(Co-Kriging)是一种典型的多模型融合方法，基于贝叶斯理论，在Kriging模型的基础上，以低精度数据捕捉响应信息整体趋势，通过对高精度数据做插值，实现对模型响应的有效近似。现有Co-Kriging通常只考虑高精度模型和单个低精度模型。本发明将Co-Kriging拓展到考虑同时存在多个低精度模型的情况(例如同时存在网格较稀疏的有限元分析结果或采用不同工程估算方法得到的结果)。同时在Co-Kriging比例系数向量估计过程中采用基于预测误差的相关矩阵近似方法，以降低极大似然估计计算量，从而进一步提高模型表征效率。
为了更好的说明本发明的技术方案，下面对涉及到的标准Co-Kriging进行具体介绍。
标准Co-Kriging：
对高精度样本点和低精度样本点/>进行标准化、对高精度响应值/>和低精度响应值/>进行标准化：
式中mx,my分别表示样本点和响应值的平均值，sx,sy分别表示样本点和响应值的标准差，Xe表示标准化的高精度样本点，Xc表示标准化的低精度样本点，Ye表示标准化的高精度响应值，Yc表示标准化的低精度响应值。
标准Co-Kriging假设
Ye(x)＝ρYc(x)+Yd(x) (2)
式中ρ表示比例系数，Yd(x)表示服从高斯过程的偏差项。
假设Yc(x)和Yd(x)互不相关，则Yc(x)和Yd(x)可以先后开展估计。Yc(x)服从的高斯过程表示为其相关函数为
Rc(x(i),x(j))组成相关矩阵Rc(Xc,Xc)。
μl和的极大似然估计值为
估计超参数θc需要求解如下的极大似然估计问题：
式中nc为低精度样本点数量。
从而得到Yc(x)的预测表达式为
式中，rc(x)为相关矢量，表达式为
根据式(2)，定义
Yd＝Ye-ρYc(Xe) (8)
式中Yc(Xe)为高精度样本点坐标处的低精度模型响应值。
μd和的极大似然估计值为：
估计超参数和/>需要求解如下的极大似然估计问题：
式中ne为高精度样本点数量。
从而得到Yd(x)的预测表达式为
根据式(6)和式(11)，得到Ye(x)的预测表达式为：
经过逆标准化，得到的预测表达式为
发明内容
本发明公开的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法(Multi-level Co-Kriging，MLCK)要解决的技术问题为：考虑同时存在多个低精度飞行器模型的情况，有效融合高精度飞行器模型的信息和多个低精度飞行器模型的信息构建降阶表征复杂飞行器模型，实现对复杂飞行器系统的高效降阶表征，缓解复杂飞行器系统优化面临的计算复杂性问题，提升复杂飞行器系统优化效率。本发明能够用于高效优化复杂飞行器系统，进而提高复杂飞行器系统整体性能，解决相关工程技术问题。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，考虑存在N个低精度模型的情况，将高精度响应值表示为N个低精度模型响应值加权和与偏差项之和。即利用Kriging模型近似N个低精度模型响应值，并根据高精度样本点处N个低精度模型响应值的预测值与高精度响应值的误差，构造拟相关矩阵以估计比例系数向量ρ，从而降低极大似然估计计算量，进一步提高模型表征效率。本发明能够用于高效优化复杂飞行器系统，进而提高复杂飞行器系统整体性能，解决相关工程技术问题。
本发明公开的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，包括如下步骤：
步骤1：将高精度样本点和低精度样本点/>标准化，将高精度响应值/>和低精度响应值/>标准化。
式中mx,my分别表示样本点和响应值的平均值，sx,sy分别表示样本点和响应值的标准差，Xe表示标准化的高精度样本点，Xk表示标准化的低精度样本点，Ye表示标准化的高精度响应值，Yk表示标准化的低精度响应值。
步骤2：构造标准化的高精度响应值Ye和标准化的低精度响应值Yk的关系式。
将标准化的高精度响应值Ye和标准化的低精度响应值Yk的关系式构造为
式中Yd(x)为偏差项，是方差为的平稳随机过程。
为合理简化降阶表征模型构造过程，Yk(x)(k＝1,…,N)之间互不相关、Yk(x)(k＝1,…,N)和Yd(x)之间互不相关，Yk(x)(k＝1,…,N)和Yd(x)先后开展后验估计。
步骤3：利用Kriging模型方法，逐个构造步骤2中Yk(x)的后验估计预测值表达式。
Yk(x)服从的高斯过程表达式为预测值表达式为
式中为μk的极大似然估计值，1为全1矢量；rk(x)为相关矢量，表达式为
式中Rk(·,·)为相关函数，Rk(x(i),x(j))组成相关矩阵Rk(Xk,Xk)。R(x(i),x(j))表达式为
式中θk,(l)为超参数，超参数θk,(l)通过极大似然估计得到。
利用极大似然估计得到具体实现方法为：采用数值优化算法求解如下的极大似然估计问题
式中为/>的极大似然估计值，nk为第k组低精度样本点数量。
利用极大似然估计得到和/>具体实现方法为：通过下式计算
步骤4：通过基于预测误差的相关矩阵估计方法估计加权系数ρk，将加权系数ρk代入Kriging模型方法，利用Kriging模型方法，构造Yd(x)的后验估计预测值表达式。
根据式(2)得到
式中Yk(Xe)为高精度样本点坐标处的低精度模型响应值。Yd(x)服从的高斯过程表达式为预测值表达式为
式中为μk的极大似然估计值，1为全1矢量；rd(x)为相关矢量，Rd(Xd,Xd)。
估计得到参数μd、θd和ρk的具体实现方法包括如下步骤：
步骤4.1：通过下式计算，得到μd和的极大似然估计值。
步骤4.2：采用数值优化算法求解如下的极大似然估计问题，得到θd的极大似然估计值。
步骤4.3：采用基于预测误差的相关矩阵估计方法估计ρk。
构造如下的二次规划问题
式中η为避免矩阵奇异的罚系数，优选为100·ε，其中ε为计算机的浮点精度；为不同精度分析模型间的近似相关矩阵
式中是低精度响应值预测值在高精度样本点集Xe处的误差向量；ρ＝[ρ1,ρ2,…,ρk,…,ρN]T。 式(12)中，为交叉验证均方误差项，保证经比例系数向量ρ加权后低精度响应值预测值与高精度模型响应值之间的误差在最小二乘意义下最小。
采用拉格朗日乘子法求解式(12)所示的二次规划问题，得到比例系数向量ρ的预测值为
式中
步骤5：将步骤3构造的和步骤4构造的/>代入步骤2中Ye(x)的表达式，得到Ye(x)的预测值表达式，进而通过逆标准化得到/>的预测值表达式。通过求解加权系数预测值/>标准化的低精度模型响应值的预测值/>标准化的偏差项预测值有效融合N个低精度飞行器模型的信息，从而得到降阶表征复杂飞行器模型响应值即实现对复杂飞行器系统的高效降阶表征，缓解复杂飞行器系统优化面临的计算复杂性问题，提升复杂飞行器系统优化效率。
将步骤3构造的和步骤4构造的/>代入步骤2中Ye(x)的表达式，得到Ye(x)的预测值表达式为
经过逆标准化，得到的预测值表达式为
考虑同时存在多个低精度飞行器模型的情况，通过求解加权系数预测值标准化的低精度模型响应值的预测值/>标准化的偏差项预测值/>有效融合N个低精度飞行器模型的信息，从而得到降阶表征复杂飞行器模型响应值/>即实现对复杂飞行器系统的高效降阶表征，缓解复杂飞行器系统优化面临的计算复杂性问题，提升复杂飞行器系统优化效率。本发明能够用于高效优化复杂飞行器系统，进而提高复杂飞行器系统性能，解决复杂飞行器系统领域相关工程技术问题。
还包括步骤6：将步骤5得到的降阶表征复杂飞行器模型用于复杂飞行器系统优化，在优化迭代过程中利用降阶表征复杂飞行器模型代替原有高耗时复杂飞行器模型，提升复杂飞行器系统优化效率，进而提高复杂飞行器系统性能，解决相关工程技术问题。
所述复杂飞行器系统领域相关工程技术问题包括：基于结构有限元分析的飞行器结构优化以减轻飞行器总质量、基于计算流体力学分析的飞行器气动优化以降低阻力系数并提高升阻比、基于高精度轨道动力学分析的飞行器轨道优化以缩短轨道转移时间。
有益效果：
1、本发明公开的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，通过采用基于预测误差的相关矩阵近似方法，采用拉格朗日乘子法直接求解出多模型融合比例系数向量的预测值解析形式，降低超参数极大似然估计的计算量，提升降阶表征复杂飞行器模型构造效率。
2、本发明公开的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，考虑同时存在多个低精度模型的情况，有效融合多个低精度模型的信息构建降阶表征复杂飞行器模型，在优化迭代过程中利用降阶表征复杂飞行器模型代替原有高耗时复杂飞行器模型，提升复杂飞行器系统优化效率，进而提高复杂飞行器系统性能，解决相关工程技术问题。本发明适用于需要调用复杂耗时的数值仿真模型的飞行器系统优化问题，如基于结构有限元分析的飞行器结构优化以减轻飞行器总质量、基于计算流体力学分析的飞行器气动优化以降低阻力系数并提高升阻比、基于高精度轨道动力学分析的飞行器轨道优化以缩短轨道转移时间。
附图说明
图1为本发明公开的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法流程图。
图2为二维SC问题的近似表征效果对比，其中(a)为MLCK近似表征HF、LF1、LF2，(b)为MFK-1近似表征HF和LF1，(c)为MFK-2近似表征HF和LF2；图中x1表示第一个设计变量，x2表示第二个设计变量，y表示模型响应值。
图3为优化前后翼型几何外形及压力系数分布对比，其中(a)为优化前后翼型几何外形对比，(b)为优化前后翼型压力系数分布对比。
具体实施方式
为更好地说明本发明的目的和优点，下面将结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明，并通过与标准Co-Kriging进行对比，验证分析本发明的综合性能。
实施例1
下面通过二维算例多精度SC问题作为实施例说明具体实施过程。
多精度SC问题表达式为：
设计空间为x1∈[-2,2],x2∈[-1,1]。采用嵌套拉丁超方试验设计方法生成一高精度样本点集和两个低精度样本点集/>其中/>包含高精度样本点30个，/>包含低精度样本点60个，/>包含低精度样本点60个，且满足如下关系
调用高精度模型和两个低精度模型得到高精度响应值和低精度响应值/>
如图1所示，本实施例公开的一种基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，具体实现步骤如下：
步骤1：将高精度样本点和低精度样本点/>标准化、高精度响应值/>和低精度响应值/>标准化。
不失一般性，mx＝[0.0034,-0.0031]，sx＝[1.1625,0.5732]，my＝1.0438，sy＝2.5783。
步骤2：构造标准化的高精度响应值Ye和标准化的低精度响应值Y1,Y2的关系式。
将标准化的高精度响应值Ye和标准化的低精度响应值Y1,Y2的关系式构造为
Ye(x)＝ρ1Y1(x)+ρ2Y2(x)+Yd(x) (20)
步骤3：利用Kriging模型方法，逐个构造Y1(x)，Y2(x)的后验估计预测值表达式。
步骤3.1：利用Kriging模型方法，构造Y1(x)预测值表达式。
构造Y1(x)预测值表达式为
利用极大似然估计得到和/>如下式所示
采用数值优化算法求解如下的极大似然估计问题
得到超参数估计值
步骤3.2：利用Kriging模型方法，构造Y2(x)预测值表达式。
构造Y2(x)预测值表达式为
利用极大似然估计得到和/>如下式所示
采用数值优化算法求解如下的极大似然估计问题
得到超参数估计值
步骤4：通过基于预测误差的相关矩阵估计方法估计加权系数ρ1,ρ2，将加权系数ρ1,ρ2代入Kriging模型方法，利用Kriging模型方法，构造Yd(x)的后验估计预测值表达式。
根据式(2)得到
Yd(x)＝Ye(x)-(ρ1Y1(Xe)-ρ2Y2(Xe)) (27)
Yd(x)预测值表达式为
步骤4.1：通过下式计算，得到和/>的极大似然估计值。
步骤4.2：采用数值优化算法求解如下的极大似然估计问题，得到θd的极大似然估计值。
得到超参数估计值
步骤4.3：采用基于预测误差的相关矩阵估计方法估计ρ1,ρ2。
采用拉格朗日乘子法求解如下的二次规划问题
得到比例系数向量ρ的预测值为
步骤5：将步骤3构造的和步骤4构造的/>代入步骤2中Ye(x)的表达式，得到Ye(x)的预测值表达式，进而通过逆标准化得到/>的预测值表达式。通过求解加权系数预测值/>标准化的低精度模型响应值的预测值/>标准化的偏差项预测值/>有效融合2个低精度飞行器模型的信息，从而得到降阶表征复杂飞行器模型响应值/>
将步骤3构造的和步骤4构造的/>代入步骤2中Ye(x)的表达式，得到/>的表达式为
经过逆标准化，得到的预测表达式为
采用本发明公开的MLCK方法对多精度SC问题进行近似降阶表征，并将结果与标准Co-Kriging方法对比。将MLCK方法基于和/>构造的降阶表征模型记为MLCK。标准Co-Kriging方法只能综合利用高精度数据和单个低精度数据，因此将基于和/>构造的降阶表征模型记为CK-1，基于/>和/>构造的降阶表征模型记为CK-2。
采用决定系数R2和根均方误差RMSE两项评价指标进行精度校验，R2越接近1、RMSE越接近0，表明降阶表征模型的近似精度越高。选择分割样本点验证作为校验方法，随机采集1000个样本点作为测试样本点。采用MLCK方法和标准Co-Kriging方法对多精度SC问题连续近似10次的结果统计均值如表1所示。
表1多精度SC问题中MLCK与CK-1、CK-2降阶表征结果对比
结果表明，MLCK的近似精度优于CK-1和CK-2，说明MLCK方法通过有效利用两个低精度数据信息提升了近似能力，在保证精度的前提下提升了优化效率。同时在构造耗时方面，MLCK方法构造降阶表征模型耗时与Co-Kriging相比缩短12％以上，说明MLCK方法中的基于预测误差的相关矩阵近似方法能够有效降低降阶表征模型构造计算量，提升降阶表征模型构造效率。
实施例2
以翼型多精度气动优化问题为例，介绍MLCK方法在飞行器优化中的应用。
选取NACA64a816翼型作为初始基准翼型，通过类别/形状转换法(Class/shapetransformation，CST)实现翼型参数化几何建模。在CST法中采用五阶伯恩斯坦多项式，分别选取12个形状参数中的第5、6、11、12个形状参数作为设计变量用于控制翼型后部形状，共4个设计变量。翼型多精度气动优化问题的数学模型如下
式中，x为设计变量，-CL/D为负升阻比，A1,…,A12为用CST法描述NACA64a816翼型的12个形状参数。建立翼型参数化几何模型后，将计算耗时的计算流体力学(CFD)模型作为高精度模型，将基于计算较快的面元法模型作为低精度模型之一，将网格较稀疏、迭代次数较少的CFD模型作为低精度模型之二，用于构建多模型融合的降阶表征模型。
针对马赫数6.4、攻角为2°的飞行工况，利用MLCK和Co-Kriging分别进行翼型气动优化，并将采用CFD模型和面元法模型的Co-Kriging降阶表征模型记为CK-1，采用高低精度CFD模型的Co-Kriging降阶表征模型记为CK-2，降阶表征结果如表2所示。
表2翼型优化问题中MLCK与CK-1、CK-2降阶表征结果对比
由表2可知，MLCK能够有效利用多组低精度数据，近似精度高于CK-1和CK-2，且构造耗时更短。
完成降阶表征后，使用遗传算法基于MLCK模型开展优化，相较于基于高精度CFD模型的气动优化，显然基于MLCK的优化能节省大量计算成本，提升了飞行器优化效率，能够提高飞行器气动性能。翼型优化前后结果对比如图2和表3所示。结果表明，与基准翼型相比，翼型升阻比提高了26.0％。将优化后翼型代入高精度CFD模型校验MLCK的精度，发现MLCK模型预测值与高精度CFD模型仿真结果非常接近，进一步验证了MLCK方法降阶表征的准确性和有效性。
表3翼型优化前后结果对比
通过上述两类优化问题对比，本发明公开的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法(MLCK)相比于标准Co-Kriging方法，能有效综合利用多个低精度模型提供的趋势信息，提升降阶表征的精度，并通过基于预测误差的相关矩阵近似方法降低降阶表征模型的构造成本；另一方面，MLCK能有效地实现复杂飞行器系统响应的全局近似，进而实现近似优化、提升优化效率，提高复杂飞行器系统性能，解决相关工程技术问题。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：将高精度样本点和低精度样本点/>标准化，将高精度响应值和低精度响应值/>标准化；
步骤2：构造标准化的高精度响应值Ye和标准化的低精度响应值Yk的关系式；
步骤2实现方法为，
将标准化的高精度响应值Ye和标准化的低精度响应值Yk的关系式构造为
式中Yd(x)为偏差项，是方差为的平稳随机过程；
为合理简化降阶表征模型构造过程，Yk(x)(k＝1,…,N)之间互不相关、Yk(x)(k＝1,…,N)和Yd(x)之间互不相关，Yk(x)(k＝1,…,N)和Yd(x)先后开展后验估计；
步骤3：利用Kriging模型方法，逐个构造步骤2中Yk(x)的后验估计预测值表达式；
步骤3实现方法为，
Yk(x)服从的高斯过程表达式为预测值表达式为
式中为μk的极大似然估计值，1为全1矢量；rk(x)为相关矢量，表达式为
式中Rk(·,·)为相关函数，Rk(x(i),x(j))组成相关矩阵Rk(Xk,Xk)；R(x(i),x(j))表达式为
式中θk,(l)为超参数，超参数θk,(l)通过极大似然估计得到；
利用极大似然估计得到具体实现方法为：采用数值优化算法求解如下的极大似然估计问题
式中为/>的极大似然估计值，nk为第k组低精度样本点数量；
利用极大似然估计得到和/>具体实现方法为：通过下式计算
步骤4：通过基于预测误差的相关矩阵估计方法估计加权系数ρk，将加权系数ρk代入Kriging模型方法，利用Kriging模型方法，构造Yd(x)的后验估计预测值表达式；
步骤4实现方法为，
根据式得到
式中Yk(Xe)为高精度样本点坐标处的低精度模型响应值；Yd(x)服从的高斯过程表达式为预测值表达式为
式中为μk的极大似然估计值，1为全1矢量；rd(x)为相关矢量，Rd(Xd,Xd)；
估计得到参数μd、θd和ρk的具体实现方法包括如下步骤：
步骤4.1：通过下式计算，得到μd和的极大似然估计值；
步骤4.2：采用数值优化算法求解如下的极大似然估计问题，得到θd的极大似然估计值；
步骤4.3：采用基于预测误差的相关矩阵估计方法估计ρk；
构造如下的二次规划问题
式中η为避免矩阵奇异的罚系数，其中ε为计算机的浮点精度；为不同精度分析模型间的近似相关矩阵
式中是低精度响应值预测值在高精度样本点集Xe处的误差向量；ρ＝[ρ1,ρ2,…,ρk,…,ρN]T；式中，/>为交叉验证均方误差项，保证经比例系数向量ρ加权后低精度响应值预测值与高精度模型响应值之间的误差在最小二乘意义下最小；
采用拉格朗日乘子法求解式所示的二次规划问题，得到比例系数向量ρ的预测值为
式中
步骤5：将步骤3构造的和步骤4构造的/>代入步骤2中Ye(x)的表达式，得到Ye(x)的预测值表达式，进而通过逆标准化得到/>的预测值表达式；通过求解加权系数预测值/>标准化的低精度模型响应值的预测值/>标准化的偏差项预测值/>有效融合N个低精度飞行器模型的信息，从而得到降阶表征复杂飞行器模型响应值/>即实现对复杂飞行器系统的高效降阶表征，缓解复杂飞行器系统优化面临的计算复杂性问题，提升复杂飞行器系统优化效率。
2.如权利要求1所述的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，其特征在于：还包括步骤6，将步骤5得到的降阶表征复杂飞行器模型用于复杂飞行器系统优化，在优化迭代过程中利用降阶表征复杂飞行器模型代替原有高耗时复杂飞行器模型，提升复杂飞行器系统优化效率，进而提高复杂飞行器系统性能，解决相关工程技术问题。
3.如权利要求2所述的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，其特征在于：所述复杂飞行器系统领域相关工程技术问题包括：基于结构有限元分析的飞行器结构优化以减轻飞行器总质量、基于计算流体力学分析的飞行器气动优化以降低阻力系数并提高升阻比、基于高精度轨道动力学分析的飞行器轨道优化以缩短轨道转移时间。
4.如权利要求1、2或3所述的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，其特征在于：步骤1实现方法为，
将高精度样本点和低精度样本点/>标准化，将高精度响应值/>和低精度响应值/>标准化；
式中mx,my分别表示样本点和响应值的平均值，sx,sy分别表示样本点和响应值的标准差，Xe表示标准化的高精度样本点，Xk表示标准化的低精度样本点，Ye表示标准化的高精度响应值，Yk表示标准化的低精度响应值。
5.如权利要求4所述的基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法，其特征在于：步骤5实现方法为，
将步骤3构造的和步骤4构造的/>代入步骤2中Ye(x)的表达式，得到Ye(x)的预测值表达式为
经过逆标准化，得到的预测值表达式为
考虑同时存在多个低精度飞行器模型的情况，通过求解加权系数预测值标准化的低精度模型响应值的预测值/>标准化的偏差项预测值/>有效融合N个低精度飞行器模型的信息，从而得到降阶表征复杂飞行器模型响应值/>即实现对复杂飞行器系统的高效降阶表征，缓解复杂飞行器系统优化面临的计算复杂性问题，提升复杂飞行器系统优化效率；所述基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法能够用于高效优化复杂飞行器系统，进而提高复杂飞行器系统性能，解决复杂飞行器系统领域相关工程技术问题。
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