CN117077551B - 基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法 - Google Patents

基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法 Download PDF

Info

Publication number
CN117077551B
CN117077551B CN202311342180.7A CN202311342180A CN117077551B CN 117077551 B CN117077551 B CN 117077551B CN 202311342180 A CN202311342180 A CN 202311342180A CN 117077551 B CN117077551 B CN 117077551B
Authority
CN
China
Prior art keywords
response
kriging
uncertainty
gradient
kriging model
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202311342180.7A
Other languages
English (en)
Other versions
CN117077551A (zh
Inventor
王波
史亚云
霍喻新
吴洋
赵胜丰
袁起航
李�权
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Institute of Engineering Thermophysics of CAS
Original Assignee
Institute of Engineering Thermophysics of CAS
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Institute of Engineering Thermophysics of CAS filed Critical Institute of Engineering Thermophysics of CAS
Priority to CN202311342180.7A priority Critical patent/CN117077551B/zh
Publication of CN117077551A publication Critical patent/CN117077551A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN117077551B publication Critical patent/CN117077551B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/27—Design optimisation, verification or simulation using machine learning, e.g. artificial intelligence, neural networks, support vector machines [SVM] or training a model
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F18/00—Pattern recognition
    • G06F18/20—Analysing
    • G06F18/27—Regression, e.g. linear or logistic regression
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F18/00—Pattern recognition
    • G06F18/20—Analysing
    • G06F18/29—Graphical models, e.g. Bayesian networks
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/28—Design optimisation, verification or simulation using fluid dynamics, e.g. using Navier-Stokes equations or computational fluid dynamics [CFD]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/08—Probabilistic or stochastic CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/08—Fluids
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/28—Fuselage, exterior or interior
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Fluid Mechanics (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Computer Graphics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于梯度增强随机Co‑Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，包括以下步骤：收集具有不确定性的样本数据；对样本数据进行预处理操作；构建通用随机Co‑Kriging模型，通过主响应和辅助响应来定义与目标函数及其梯度相关联的随机过程；将辅助响应改造为对应于主响应关于输入变量梯度的分量而建立基于梯度的随机Co‑Kriging模型；采用多项式回归的方式建立均值的通用随机Co‑Kriging模型；使用最佳线性无偏预测器构成基于梯度增强随机Co‑Kriging模型；通过最小化估计误差函数的方差和考虑无偏性条件来评估随机代理模型。

Description

基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化 方法
技术领域
本发明属于飞行器的空气动力学设计优化、验证或模拟技术领域，具体为一种基于梯度增强Stochastic Co-Kriging模型的NIUQ方法。
背景技术
随着计算机性能的不断进步以及数值计算方法的持续发展，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）技术现已日趋成熟。与传统的实验方法相比，CFD方法具有设计成本低、周期短、通用性好等优点。目前，CFD技术作为一种基本设计手段和研究方法在航空航天等领域已得到广泛应用。然而，由于CFD研究中各种不确定性的存在，导致了传统的数值模拟结果无法准确地反映真实的物理响应。如果在CFD研究中这些不确定性被忽视，极可能引起数值模拟结果严重偏离真实响应，对于工程领域而言或许还会造成致命性的后果。
近年来，随着对CFD不确定性研究的不断深入，对CFD进行不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ），研究各随机因素影响下的不确定性传播受到了CFD研究界极大的重视。按照与求解器的耦合方式来分，不确定性量化方法可分为嵌入式（Intrusive）和非嵌入式（Non-Intrusive, NI）方法两类。相比嵌入式方法，非嵌入式方法只需采用已有的求解器即可获得不确定条件下的统计特征，不需要进行控制方程的修改和程序的重新编写工作，同时这也极大地避免了引入新误差的风险。
在CFD的NIUQ研究中，由于对CFD控制方程的解算大都需要耗费较多计算资源，同时基于蒙特卡罗的统计信息获取又需要大量进行求解器运算，所以在CFD的NIUQ中，如今针对此类问题较为可行的求解策略主要是基于确定性代理模型（Deterministic Metamodel-Based Approach, DMBA）和基于随机代理模型（StochasticMetamodel-Based Approach,SMBA）的方法。基于随机代理模型的方法是根据已知不确定性信息为输入输出建立映射关系后，通过随机变量间的映射关系（即随机代理模型）直接对不确定性问题进行分析处理的方法。相比DMBA，SMBA计算量小、所采用随机代理模型对不确定性问题的针对性强、且响应的统计信息更加可靠。
在随机代理模型（SMBA）中，提出较早的多项式混沌（PC）类方法目前作为较为常用的一种方法现已得到了较多应用。该方法基于谱分析，采用确定性的权系数和具有随机性的正交多项式作为基函数来表示不确定性输出。但是PC类方法是以多项式模型为基础的理论背景，较难适用于高阶非线性、多维的问题。这限制了PC类方法在不确定性设计领域中的应用。
Kriging从非线性的描述和对高维度处理问题被各认为是精度较高、较为稳健的方法。所以近年来科研工作者一直在研究以Kriging为基础的随机Kriging方法，为不确定性问题提供理论支撑和高效工具。由Kriging理论拓展而来的Stochastic Kriging随机代理模型由于对空间维度高、非线性程度强的不确定性问题具有较为优异的描述能力而受到不确定性研究中广泛的关注。但随着所描述问题复杂程度的提升，尤其是对CFD这样本身非线性程度就较高的问题，对于模型的要求势必会更高。因此，通过在Stochastic Kriging中引入新的建模理念，获得更为高效的随机代理模型理论对于CFD的NIUQ具有重要的现实意义。
基于上述背景，如何基于Stochastic Co-Kriging模型的高维处理能力强、对非线性问题拟合精度高等特点，构建高效的Stochastic Co-Kriging随机代理模型，从而减少飞行器及其气动部件在进行气动设计时所面临的不确定性量化过程中计算量大、计算效率低的问题，为飞行器翼型、机翼甚至全机的设计工作提供一种高效的不确定性量化和分析方法，是亟待解决的技术问题。
发明内容
（一）发明目的
针对现有技术的上述缺陷和不足，本发明旨在利用随机Co-Kriging模型的高维处理能力强、对非线性问题拟合精度高等特点，以梯度增强随机 Co-Kriging 模型为背景的随机代理模型，建立以此为基础的非嵌入式不确定性量化方法，从而减少飞行器及其气动部件在进行气动设计时所面临的不确定性量化过程中计算量大、计算效率低的问题，为飞行器翼型、机翼甚至全机的设计工作提供一种高效的不确定性量化和分析方法。
（二）技术方案
为实现该发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，所述方法在实施时至少包括如下步骤：
SS1. 收集飞行器或其气动部件气动计算中得到的已知具有不确定性的样本数据，所述已知具有不确定性的样本数据为在不同输入气动参数下通过CFD方法计算得到的在精度和/或可靠性上存在不确定性的力系数数据；
SS2. 对步骤SS1中所收集的已知具有不确定性的样本数据进行预处理操作，所述预处理操作至少包括去除异常值和/或归一化操作，以保证样本数据的可靠性和可比性；
SS3. 基于步骤SS2预处理后的样本数据，构建通用随机协同克里金模型（Co-Kriging），且在该通用随机Co-Kriging模型中，通过主响应Y和n p 个辅助响应W i 来定义与确定性目标函数及其梯度相关联的随机过程，所述主响应Y和辅助响应W i 均为由一均值函数μ和一协方差函数Z来定义的高斯过程GP，即：
(1)
其中，n p 为正整数，D为实数域，μ 0、μ i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的均值函数，Z 0、Z i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的协方差函数，x(0)为输入变量向量，且μ 0、μ i 均为未知常数，Z 0的协方差是样本点之间的广义距离的函数，Z 0及所有Z i 均为均值为0的稳态高斯随机过程；
SS4. 在步骤SS3所构建的通用随机Co-Kriging模型的基础上，将n p 个辅助响应W i 改造为对应于主响应Y关于输入变量x i 梯度的n p 个分量，从而建立基于梯度的随机Co-Kriging模型，即：
(2)
之后，基于如下表达式（3）、（4）分别得到主响应Y的均值和方差，并基于如下表达式（5）、（6）分别得到各辅助响应W i 的均值和方差/>，即：
(3)
(4)
(5)
(6)
SS5. 在步骤SS4的基础上，采用如下表达式（7）所示的多项式回归的方式建立均值的通用随机Co-Kriging模型，即：
(7)
为了限制表达式(7)中所需输入的数量，各辅助响应W i 的均值函数μ i 均通过对主响应Y的均值函数μ 0的微分来获得，如下表达式(8)所示：
(8)
表达式（7）、(8)中，
并且其中，β j 为第j个主响应分量对应的权重系数，ƒ j 为第j个主响应分量，n t 为主响应分量的个数；
SS6. 在步骤SS5的基础上，使用主响应Y和辅助响应W i 的响应的最佳线性无偏预测器（BLUP）构成如下表达式（9）所示的基于梯度增强随机Co-Kriging模型，即：
(9)
其中，为利用梯度增强随机 Co-Kriging 模型得到的响应预测值，/>为每一主响应分量/>对应的权重系数，/>为每一辅助响应分量/>对应的权重系数，n s 为主响应分量的个数；
SS7. 对于表达式(9)所示的基于梯度增强随机Co-Kriging模型，通过最小化估计误差函数的方差来评估，同时考虑无偏性条件。
优选地，上述步骤SS1中，所述已知具有不确定性的样本数据为基于已有CFD计算求解器在不进行控制方程修改及程序重新编写的情况下，通过在不同气动参数下进行CFD计算得到的数值结果，所述不同输入气动参数至少包括不同来流马赫数和/或气动攻角，样本数据在精度和/或可靠性上的不确定性至少来自不同输入气动参数的波动。
优选地，上述步骤SS3中，所述确定性目标函数为在给定输入的情况下可准确预测输出结果的函数，其输出值对于相同的输入保持不变。
优选地，上述步骤SS7中，Co-Kriging误差估计的方差如下式（10）所示：
(10)
其中，为Co-Kriging误差估计的方差，cov表示协方差。
进一步地，引入以下表达式（11）中所示的符号以简化式（10）中的协方差：
(11)
在此基础上，式（10）所示Co-Kriging误差估计的方差用矩阵表示法来写：
(12)
式（12）中，表示Co-Kriging的协方差及互协方差矩阵，由Kriging协方差矩阵C、主响应与辅助响应之间的协方差构成的互协方差矩阵C WY 和辅助响应之间的互协方差矩阵C WW 组成，使用表达式（11）中引入的符号，这些矩阵分别被定义为：
。
优选地，上述步骤SS7中，Co-Kriging模型的无偏性条件如下表达式（13）所示：
(13)
进一步地，将式(7)和式(8)带入表达式(13)所示的无偏性条件，得到：
(14)
其中，
，
。
进一步地，表达式（14）可以进一步简化为：
(15)
其中，向量包括/>个协同克里金系数，是/>矩阵。
优选地，上述步骤SS2中，所述预处理操作除了去除异常值和/或归一化操作外，还包括对样本数据进行插值或外推操作，以填补缺失值或扩展数据范围，从而提高样本数据的完整性和有效性。
优选地，上述步骤SS3中，在构建通用随机Co-Kriging模型时，至少通过交叉验证的方法对模型进行验证和优化，在考虑样本之间以及不同输入参数之间的相关性的前提下，保证模型的准确性和可靠性。
（三）技术效果
同现有技术相比，本发明的基于梯度增强随机Co-Kringing模型的非嵌入式不确定性量化方法，具有以下有益且显著的技术效果：
（1）本发明的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，可通过已知具有不确定性的样本，得到全局的方差估计，从而直接取代数值模拟，大幅缩减基于不确定性研究的计算量，可以解决飞行器气动设计计算量大、维度高、非线性强的问题。
（2）本发明利用了梯度增强随机Co-Kriging模型的优势，通过引入梯度信息作为辅助响应，可以更好地描述不确定性问题的非线性特征，从而提高了随机代理模型对目标函数的拟合精度和稳健性。同时，本发明也考虑了随机代理模型的无偏性条件，从而保证了随机代理模型的准确性和可靠性。
（3）本发明采用了多项式回归的方式来建立随机代理模型的均值函数，并通过对主响应的均值函数进行微分来获得各辅助响应的均值函数，从而减少了输入参数的数量和计算量。此外，本发明还给出了矩阵表示法和简化表达式，从而提高了随机代理模型的计算效率和可读性。
（4）本发明基于梯度增强随机Co-Kriging模型构建了一个通用的非嵌入式不确定性量化方法，该方法可以适用于不同精度或分辨率的CFD数据，以及不同输入气动参数下的气动响应。该方法对飞行器或其气动部件进行不确定性传播、灵敏度分析、可靠性评估等任务，从而为飞行器翼型、机翼甚至全机的设计工作提供一种高效可靠的技术手段。
附图说明
图1所示为本发明的基于梯度增强随机Co-Kringing模型的非嵌入式不确定性量化方法的实施流程示意图；
图2所示为RAE2822的网格划分示意图；
图3所示为RAE2822跨声速全湍流蒙特卡洛法流场计算结果的平均压力系数云图；
图4所示为RAE2822跨声速全湍流蒙特卡洛法流场计算结果的压力系数的标准差云图；
图5所示为RAE2822跨声速全湍流梯度增强随机Co-Kringing方法流场计算结果的平均压力系数云图；
图6所示为RAE2822跨声速全湍流梯度增强随机Co-Kringing方法流场计算结果的压力系数的标准差云图；
图7所示为RAE2822跨声速全湍流条件下关于马赫数Ma的流场全局敏感性分析示意图；
图8所示为RAE2822跨声速全湍流条件下关于气流攻角Alpha的流场全局敏感性分析示意图；
图9所示为RAE2822跨声速全湍流条件下关于马赫数Ma及气流攻角Alpha的流场全局敏感性分析示意图。
具体实施方式
为了更好的理解本发明，下面结合实施例进一步阐明本发明的内容。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的结构、技术方案作进一步的具体描述，给出本发明的一个实施例。
如图1所示，本发明的于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，在实施时至少包括如下步骤：
SS1. 收集飞行器或其气动部件气动计算中得到的已知具有不确定性的样本数据，所述已知具有不确定性的样本数据为在不同输入气动参数下通过CFD方法计算得到的在精度和/或可靠性上存在不确定性的力系数数据。
作为一种优选，已知具有不确定性的样本数据为基于已有CFD计算求解器在不进行控制方程修改及程序重新编写的情况下，通过在不同气动参数下进行CFD计算得到的数值结果，不同输入气动参数至少包括不同来流马赫数和/或气动攻角，样本数据在精度和/或可靠性上的不确定性至少来自不同输入气动参数的波动。
SS2. 对步骤SS1中所收集的已知具有不确定性的样本数据进行预处理操作，预处理操作至少包括去除异常值和/或归一化操作，以保证样本数据的可靠性和可比性。
作为一种优选，预处理操作除了去除异常值和/或归一化操作外，还包括对样本数据进行插值或外推操作，以填补缺失值或扩展数据范围，从而提高样本数据的完整性和有效性。
SS3. 基于步骤SS2预处理后的样本数据，构建通用随机协同克里金模型（Co-Kriging），且在该通用随机Co-Kriging模型中，通过主响应Y和n p 个辅助响应W i 来定义与确定性目标函数及其梯度相关联的随机过程，主响应Y和辅助响应W i 均为由一均值函数μ和一协方差函数Z来定义的高斯过程GP，即：
(1)
其中，n p 为正整数，D为实数域，μ 0、μ i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的均值函数，Z 0、Z i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的协方差函数，x(0)为输入变量向量，且μ 0、μ i 均为未知常数，Z 0的协方差是样本点之间的广义距离的函数，Z 0及所有Z i 均为均值为0的稳态高斯随机过程。
作为一种优选，确定性目标函数为在给定输入的情况下可准确预测输出结果的函数，其输出值对于相同的输入保持不变。此外，在构建通用随机Co-Kriging模型时，通过交叉验证的方法对模型进行验证和优化保证样本之间以及不同输入参数之间的相关性，继而保证模型的准确性和可靠性。
SS4. 在步骤SS3所构建的通用随机Co-Kriging模型的基础上，将n p 个辅助响应W i 改造为对应于主响应Y关于输入变量x i 梯度的n p 个分量，从而建立基于梯度的随机Co-Kriging模型，即：
(2)
之后，基于如下表达式（3）、（4）分别得到主响应Y的均值和方差，并基于如下表达式（5）、（6）分别得到各辅助响应W i 的均值和方差/>，即：
(3)
(4)
(5)
(6)
SS5. 在步骤SS4的基础上，采用如下表达式（7）所示的多项式回归的方式建立均值的通用随机Co-Kriging模型，即：
(7)
为了限制表达式(7)中所需输入的数量，各辅助响应W i 的均值函数μ i 均通过对主响应Y的均值函数μ 0的微分来获得，如下表达式(8)所示：
(8)
表达式（7）、(8)中，
并且其中，β j 为第j个主响应分量对应的权重系数，ƒ j 为第j个主响应分量，n t 为主响应分量的个数。
并且其中，β j 为第j个主响应分量对应的权重系数，ƒ j 为第j个主响应分量，n t 为主响应分量的个数。
SS6. 在步骤SS5的基础上，使用主响应Y和辅助响应W i 的响应的最佳线性无偏预测器（BLUP）构成如下表达式（9）所示的基于梯度增强随机Co-Kriging模型，即：
(9)
其中，为利用梯度增强随机 Co-Kriging 模型得到的响应预测值，/>为每一主响应分量/>对应的权重系数，/>为每一辅助响应分量/>对应的权重系数，n s 为主响应分量的个数；
SS7. 对于表达式(9)所示的基于梯度增强随机Co-Kriging模型，通过最小化估计误差函数的方差来评估，同时考虑无偏性条件。
作为一种优选，步骤SS7中Co-Kriging误差估计的方差如下式（10）所示：
(10)
其中，为Co-Kriging误差估计的方差，cov表示协方差。
引入以下表达式（11）中所示的符号以简化式（10）中的协方差：
(11)
在此基础上，式（10）所示Co-Kriging误差估计的方差用矩阵表示法来写：
(12)
式（12）中，表示Co-Kriging的协方差及互协方差矩阵，由Kriging协方差矩阵C、主响应与辅助响应之间的协方差构成的互协方差矩阵C WY 和辅助响应之间的互协方差矩阵C WW 组成，使用表达式（11）中引入的符号，这些矩阵分别被定义为：/>
。
进一步优选地，上述步骤SS7中，Co-Kriging模型的无偏性条件如下表达式（13）所示：
(13)
进一步地，将式(7)和式(8)带入表达式(13)所示的无偏性条件，得到：
(14)
其中，
，
/>
。
进一步地，表达式（14）可以进一步简化为：
(15)
其中，向量包括/>个协同克里金系数，是/>矩阵。
选择RAE2822翼型进行跨声速状态全湍流下基于梯度增强随机Co-Kringing模型的不确定性量化方法精度测试，网格如图2所示。计算状态为，马赫数满足的正态分布，迎角满足/>。分别进行了1000次和5000次蒙特卡洛分析，得到力系数的计算结果如表1所示。表中显示1000次和5000次蒙特卡洛法的结果，两次结果较为接近，可认为蒙特卡洛法收敛，将其作为检验梯度增强随机Co-Kriging模型精度的标准。
表1 RAE2822跨声速全湍流：蒙特卡洛法和PCE法计算结果
Method CFD Evaluations mean(Cl) mean(Cd) mean(Cmz) std(Cl) std(Cd) std(Cmz)
MC 1000 0.8237 0.02311 0.1069 0.04781 0.007812 0.009361
MC 5000 0.8233 0.02312 0.1069 0.04777 0.007860 0.009247
梯度增强随机Co-Kringing模型 50 0.8244 0.02340 0.1075 0.04702 0.007591 0.009645
使用本发明的梯度增强Stochastic Co-Kriging模型进行该问题的不确定性传播，结果如表1所示。在跨声速条件下，流场非线性效应大幅增加，从而增加了梯度增强随机Co-Kringing模型的预测难度。从表中可以看出，梯度增强随机Co-Kringing方法和蒙特卡洛法在各个力系数均值的结果上差异较小，而在力系数标准差的预测上两者误差有所增大。
使用蒙特卡洛法计算得到的流场中压力系数均值和标准差云图如图3、4所示。相应的，梯度增强随机Co-Kringing模型计算得到的结果如图5、6所示。对比两者的结果可以看到，梯度增强随机Co-Kringing模型能够较为精确地模拟不确定性在跨声速流场中的传播，包括流场中具有较强非线性的激波区域。从压力分布均值上看，在该状态下翼型上表面60%弦长处存在一道强激波。相应的，标准差云图中显示出该位置受不确定性影响最明显，标准差最大。
通过本发明的梯度增强随机Co-Kringing模型求解的归一化Sobol指数云图如图7-9所示。从图中可以看出，在跨声速全湍流流场中，马赫数不确定性占主导地位，其影响流场中的大部分区域尤其是激波位置处，但对下表面前缘区域影响较小，由于本例中为正迎角工况，因此该处主要受迎角不确定性的影响。马赫数和迎角的交互作用主要集中在翼型上表面激波前后区域。
运用本发明的梯度增强随机Co-Kringing模型的非嵌入式不确定性量化方法，基于已有工作开展考虑多状态不确定因素的非嵌入式不确定性量化方法的应用研究。由于该方法可以基于已知具有不确定性的样本得到全局的方差估计，在达到一定精度后直接取代数值模拟，将大幅缩减基于不确定性研究的计算量，解决基于不确定性优化设计的重大难题。
通过上述实施例，完全有效地实现了本发明的目的。该领域的技术人员可以理解本发明包括但不限于附图和以上具体实施方式中描述的内容。虽然本发明已就目前认为最为实用且优选的实施例进行说明，但应知道，本发明并不限于所公开的实施例，任何不偏离本发明的功能和结构原理的修改都将包括在权利要求书的范围中。

Claims (10)

1.一种基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，所述方法在实施时至少包括如下步骤：
SS1. 收集飞行器或其气动部件气动计算中得到的已知具有不确定性的样本数据，所述已知具有不确定性的样本数据为在不同输入气动参数下通过CFD方法计算得到的在精度和/或可靠性上存在不确定性的力系数数据；
SS2. 对步骤SS1中所收集的已知具有不确定性的样本数据进行预处理操作，所述预处理操作至少包括去除异常值和/或归一化操作，以保证样本数据的可靠性和可比性；
SS3. 基于步骤SS2预处理后的样本数据，构建通用Co-Kriging模型，且在该通用随机Co-Kriging模型中，通过主响应Y和n p 个辅助响应W i 来定义与确定性目标函数及其梯度相关联的随机过程，所述主响应Y和辅助响应W i 均为由一均值函数μ和一协方差函数Z来定义的高斯过程GP，即：
(1)
其中，n p 为正整数，D为实数域，μ 0、μ i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的均值函数，Z 0、Z i 分别为主响应Y、辅助响应W i 的协方差函数，x(0)为输入变量向量，且μ 0、μ i 均为未知常数，Z 0的协方差是样本点之间的广义距离的函数，Z 0及所有Z i 均为均值为0的稳态高斯随机过程；
SS4. 在步骤SS3所构建的通用随机Co-Kriging模型的基础上，将n p 个辅助响应W i 改造为对应于主响应Y关于输入变量x i 梯度的n p 个分量，从而建立基于梯度的随机Co-Kriging模型，即：
(2)
之后，基于如下表达式（3）、（4）分别得到主响应Y的均值和方差，并基于如下表达式（5）、（6）分别得到各辅助响应W i 的均值和方差/>，即：
(3)
(4)
(5)
(6)
SS5. 在步骤SS4的基础上，采用如下表达式（7）所示的多项式回归的方式建立均值的通用随机Co-Kriging模型，即：
(7)
为了限制表达式(7)中所需输入的数量，各辅助响应W i 的均值函数μ i 均通过对主响应Y的均值函数μ 0的微分来获得，如下表达式(8)所示：
(8)
表达式（7）、(8)中，
并且其中，β j 为第j个主响应分量对应的权重系数，ƒ j 为第j个主响应分量，n t 为主响应分量的个数；
SS6. 在步骤SS5的基础上，使用主响应Y和辅助响应W i 的响应的最佳线性无偏预测器（BLUP）构成如下表达式（9）所示的基于梯度增强随机Co-Kriging模型，即：
(9)
其中，为利用梯度增强随机 Co-Kriging 模型得到的响应预测值，/>为每一主响应分量/>对应的权重系数，/>为每一辅助响应分量/>对应的权重系数，n s 为主响应分量的个数；
SS7. 对于表达式(9)所示的基于梯度增强随机Co-Kriging模型，通过最小化估计误差函数的方差来评估，同时考虑无偏性条件。
2.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，上述步骤SS1中，所述已知具有不确定性的样本数据为基于已有CFD计算求解器在不进行控制方程修改及程序重新编写的情况下，通过在不同气动参数下进行CFD计算得到的数值结果，所述不同输入气动参数至少包括不同来流马赫数和/或气动攻角，样本数据在精度和/或可靠性上的不确定性至少来自不同输入气动参数的波动。
3.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，上述步骤SS3中，所述确定性目标函数为在给定输入的情况下可准确预测输出结果的函数，其输出值对于相同的输入保持不变。
4.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，上述步骤SS2中，所述预处理操作除了去除异常值和/或归一化操作外，还包括对样本数据进行插值或外推操作，以填补缺失值或扩展数据范围，从而提高样本数据的完整性和有效性。
5.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，上述步骤SS7中，Co-Kriging误差估计的方差如下式（10）所示：
(10)
其中，为Co-Kriging误差估计的方差，cov表示协方差。
6.根据权利要求5所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，引入以下表达式（11）中所示的符号以简化式（10）中的协方差：
(11)
在此基础上，式（10）所示Co-Kriging误差估计的方差用矩阵表示法来写：
(12)
式（12）中，表示Co-Kriging的协方差及互协方差矩阵，由Kriging协方差矩阵C、主响应与辅助响应之间的协方差构成的互协方差矩阵C WY 和辅助响应之间的互协方差矩阵C WW 组成，使用表达式（11）中引入的符号，这些矩阵分别被定义为：
。
7.根据权利要求6所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，上述步骤SS7中，Co-Kriging模型的无偏性条件如下表达式（13）所示：
(13)。
8.根据权利要求7所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，将式(7)和式(8)带入表达式(13)所示的无偏性条件，得到：
(14)
其中，
，
，
。
9. 根据权利要求8所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，表达式（14）可以进一步简化为：
（15）
其中，向量包括/>个协同克里金系数，/>是矩阵。
10.根据权利要求1所述的基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法，其特征在于，上述步骤SS3中，在构建通用随机Co-Kriging模型时，至少通过交叉验证的方法对模型进行验证和优化，在考虑样本之间以及不同输入参数之间的相关性的前提下，保证模型的准确性和可靠性。
CN202311342180.7A 2023-10-17 2023-10-17 基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法 Active CN117077551B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202311342180.7A CN117077551B (zh) 2023-10-17 2023-10-17 基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202311342180.7A CN117077551B (zh) 2023-10-17 2023-10-17 基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN117077551A CN117077551A (zh) 2023-11-17
CN117077551B true CN117077551B (zh) 2023-12-22

Family

ID=88713900

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202311342180.7A Active CN117077551B (zh) 2023-10-17 2023-10-17 基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN117077551B (zh)

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113868853A (zh) * 2021-09-22 2021-12-31 大连理工大学 一种梯度增强变保真代理模型建模方法
CN114372401A (zh) * 2022-03-21 2022-04-19 南京航空航天大学 一种分层随机克里金代理模型构建方法
CN114722502A (zh) * 2022-04-19 2022-07-08 西北工业大学 基于模拟退火的加权Kriging襟翼不对称的可靠性分析方法
CN114970396A (zh) * 2022-06-07 2022-08-30 北京理工大学 一种考虑随机和认知不确定性的cfd模型修正方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR2987149B1 (fr) * 2012-02-16 2014-10-31 IFP Energies Nouvelles Procede d'exploitation d'un gisement a partir d'une technique de selection des positions de puits a forer

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113868853A (zh) * 2021-09-22 2021-12-31 大连理工大学 一种梯度增强变保真代理模型建模方法
CN114372401A (zh) * 2022-03-21 2022-04-19 南京航空航天大学 一种分层随机克里金代理模型构建方法
CN114722502A (zh) * 2022-04-19 2022-07-08 西北工业大学 基于模拟退火的加权Kriging襟翼不对称的可靠性分析方法
CN114970396A (zh) * 2022-06-07 2022-08-30 北京理工大学 一种考虑随机和认知不确定性的cfd模型修正方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
基于Stochastic Kriging模型的不确定性序贯试验设计方法;王波;GEA Haechang;白俊强;张玉东;宫建;张卫民;;工程设计学报(06);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN117077551A (zh) 2023-11-17

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Li et al. Multivariate ensembles-based hierarchical linkage strategy for system reliability evaluation of aeroengine cooling blades
Larsson et al. The prospect of using large eddy and detached eddy simulations in engineering design, and the research required to get there
CN102789539B (zh) 一种飞行器升力面结构优化设计方法
CN112231847B (zh) 转捩位置确定方法、装置、电子设备及存储介质
Shen et al. Weighted nonlinear dynamic system for deep extraction of nonlinear dynamic latent variables and industrial application
Klaij et al. Pseudo-time stepping methods for space–time discontinuous Galerkin discretizations of the compressible Navier–Stokes equations
Edeling et al. Simplex-stochastic collocation method with improved scalability
CN111664823B (zh) 基于介质热传导系数差异的均压电极垢层厚度检测方法
CN113221475A (zh) 一种用于高精度流场分析的网格自适应方法
Wang et al. Implicit large eddy simulation of the NASA CRM high-lift configuration near stall
Deng et al. Prediction of transonic flow over supercritical airfoils using geometric-encoding and deep-learning strategies
Peng et al. Prediction of internal and external flow with sparse convolution neural network: A computationally effective reduced-order model
Zhu et al. A multiscale neural network model for the prediction on the equivalent permeability of discrete fracture network
CN117077551B (zh) 基于梯度增强随机Co-Kriging模型的非嵌入式不确定性量化方法
Cho et al. Nonparametric approach for uncertainty-based multidisciplinary design optimization considering limited data
CN116628854A (zh) 一种翼型气动特性预测方法、系统、电子设备及存储介质
Strönisch et al. Flow field prediction on large variable sized 2D point clouds with graph convolution
Medic Impact of Vision 2030 on CFD Practices in Propulsion Industry
White et al. Uncoupled Method for Massively Parallelizable 3D Fluid-Structure Interaction Analysis and Design
Shi et al. Uncertainty quantification of contaminant transport and risk assessment with conditional stochastic collocation method
CN113657045B (zh) 基于多层协同高斯过程的复杂飞行器模型降阶表征方法
Peters et al. A Data-Driven Reduced Order Model of an Isolated Rotor
CN117077298B (zh) 一种基于梯度增强随机Co-Kriging模型的飞行器稳健优化设计方法
Tsilifis et al. Dimensionality Reduction for Multi-Fidelity Gaussian Processes using Bayesian Adaptation
Ding et al. A Novel Method for Output Characteristics Calculation of Electromagnetic Devices using Multi-kernel RBF Neural Network

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant