CN114429090A

CN114429090A - 一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性设计方法

Info

Publication number: CN114429090A
Application number: CN202111605555.5A
Authority: CN
Inventors: 高丽敏; 王浩浩; 杨光
Original assignee: Northwestern Polytechnical University
Current assignee: Northwestern Polytechnical University
Priority date: 2021-12-25
Filing date: 2021-12-25
Publication date: 2022-05-03

Abstract

本发明涉及一种基于数据驱动的压气机叶片的鲁棒性设计优化方法，采用中弧线叠加厚度分布的方式来构造叶片，使用NURBS曲线对叶片中弧线进行参数化。使用4点3阶的数据驱动的非嵌入式多项式混沌方法对稀疏的采样数据进行不确定性量化，并得到4个叶片配置模态。采用拉丁超立方方法对叶片设计空间进行采样，在每个叶片配置模态下利用采样集合来训练高斯过程回归模型；分别得到每个叶片配置模态处的GPR代理模型。训练结束后，采用多目标优化算法NSGA II，以叶片总压损失系数的统计均值和标准差为目标进行优化搜索；由此获得性能更优且对输入不确定性的敏感性大大降低的鲁棒性压气机叶片。

Description

一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性设计方法

技术领域

本发明涉及一种压气机叶片优化设计方法，具体涉及一种能够基于数据驱动手段量化稀疏不确定性输入影响的叶片鲁棒性优化设计方法。

背景技术

先进的压气机叶片不仅要求高性能，而且要求在不确定因素的影响下具备高可靠性。不确定因素是不可避免的，会导致叶片的几何型线或者工况点与初始设计发生偏离，对气动性能有着不可忽视的影响。叶片鲁棒性优化设计能够消除不确定因素带来的负面影响，可同时提高气动性能和可靠性。

鲁棒性优化设计的核心是不确定性量化技术。不确定量化的可靠性依赖于模型输入参数的分布形式。在实际工程中，不确定输入数据通常是稀疏的，无法准确地描述输入参数的分布形式。目前优化过程中均是对输入参数的分布形式进行主观假设，这会导致量化结果产生较大误差。通过基于数据驱动的不确定量化方法，无需输入参数的分布形式，而是通过采样数据的统计矩特征来传播概率信息，可以避免主观性假设和拟合误差。

对于鲁棒性优化，直接采用CFD模拟会面临计算量过大的困境。训练高精度的代理模型用以取代CFD模拟，可以大大提高优化效率。然而，训练代理模型本身也需要大量的数值模拟。因此，发展一种仅需要少量采样点的代理模型，可以进一步提高优化效率，推动鲁棒性设计方法向工程实际应用的转化。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性设计方法，把稀疏采样数据的统计矩用以传播输入不确定性的概率信息，可避免主观性假设和对分布形式的拟合误差。

技术方案

一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用NURBS曲线对叶片中弧线进行参数化；将叶片厚度分布叠加到中弧线上来构造叶片；

步骤2：采用p阶DNIPC方法量化带有稀疏特征的不确定性输入参数对压气机叶片气动性能的影响，得到气动参数的统计均值与标准差；

步骤3：采用拉丁超立方方法对叶片设计空间进行采样，然后在步骤2中的每个叶片配置模态条件下进行CFD数值模拟；在每个叶片模态下，训练GPR代理模型；

步骤4：将步骤3中训练后的GPR模型来替代CFD数值模拟；

步骤5：确定压气机叶片气动性能目标函数，采用NSGA II遗传算法进行多目标搜索，得到满足目标函数的一组Pareto前沿解集。

本发明进一步的技术方案：步骤2中的不确定量化过程为：计算稀疏采样数据的前2p阶统计矩，利用统计矩得到最佳正交基函数；正交基函数的零点即为相对应的叶片配置模态；对每个叶片配置模态进行的数值模拟计算结果进行统计后处理，得到气动参数不确定量化结果。

本发明进一步的技术方案：步骤3中训练过程为：基于平方指数核函数得到训练集和未知点的先验分布；然后利用训练点的先验信息得到未知点处的预测值。

有益效果

本发明提出的一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性设计方法，采用中弧线叠加厚度分布的方式来构造叶片，使用NURBS曲线对叶片中弧线进行参数化。使用4点3阶的数据驱动的非嵌入式多项式混沌方法对稀疏的采样数据进行不确定性量化，并得到4个叶片配置模态。采用拉丁超立方方法对叶片设计空间进行采样，在每个叶片配置模态下利用采样集合来训练高斯过程回归模型；分别得到每个叶片配置模态处的GPR代理模型。训练结束后，采用多目标优化算法NSGA II，以叶片总压损失系数的统计均值和标准差为目标进行优化搜索；由此获得性能更优且对输入不确定性的敏感性大大降低的鲁棒性压气机叶片。本发明将能够量化稀缺采样数据的DNIPC方法与GPR代理模型结合起来，提高了叶片鲁棒性优化设计效率，易于进行工程推广。有益效果如下：

(1)在实际工程中由于缺少足够的测量或试验数据，传统的不确定性量化方法需要对输入参数的分布形式进行主观假设，会造成输入参数分布形式的拟合误差。步骤2中所发展的基于数据驱动的非嵌入式多项式混沌(Data-Driven Non-Intrusive PolynomialChaos,DNIPC)方法，无需对输入不确定性参数的分布形式进行主观假设和判断，而是依靠输入参数的统计矩传播不确定信息，可以避免输入参数分布形式的拟合误差。

(2)在压气机叶片鲁棒性优化设计流程中，涉及到对叶片样本进行大量的CFD数值模拟计算，面临着计算量难以承受的困境。步骤3自主发展了高斯过程回归(GaussianProcess Regression,GPR)模型以替代CFD数值模拟计算，可以大大减轻计算负担，同时大幅度提高压气机叶片鲁棒性优化设计的效率。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为NURBS参数化中弧线及控制变量；

图2为基于数据驱动的不确定量化结果；

图3为GPR代理模型对未知点的预测效果：(1)叶片模态1预测；(2)叶片模态2预测；(3)叶片模态3预测；(4)叶片模态4预测；

图4为初始叶片与优化叶片对比图；

图5为初始叶片与优化叶片的气动参数对比图；

图6为整个叶片鲁棒性优化设计流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提出的一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性优化设计方法，步骤如下：

步骤1：采用NURBS曲线对叶片中弧线进行参数化；初始叶片采用中弧线叠加内切圆的方式来构造，叶片的中弧线采用NURBS方法进行参数化，得到用以描述中弧线的控制点，即控制变量。采用NURBS方法生成叶片的控制变量较少，能够降低优化计算量。

步骤2：采用p阶DNIPC方法量化带有稀疏特征的不确定性输入参数对压气机叶片气动性能的影响，得到气动参数的统计均值与标准差。不确定量化过程为：1)计算稀疏采样数据的前2p阶统计矩，利用统计矩得到最佳正交基函数；2)通过正交基函数的零点计算相应的叶片配置模态；3)对每个叶片配置模态进行的数值模拟计算，并对计算结果进行统计后处理，得到气动参数不确定性量化结果，即均值和标准差。

步骤3：采用拉丁超立方方法对叶片设计空间进行采样，得到新的叶片样本。然后在步骤2中得到的叶片配置模态下进行CFD数值模拟计算，获得叶片样本的气动参数。将叶片样本的气动参数作为训练集，用以训练GPR代理模型。GPR代理模型的训练过程为：首先基于平方指数核函数得到训练集合和未知点的先验分布；然后利用训练集合的先验信息得到未知点处的预测值。

步骤4：将步骤3中训练后的GPR模型来替代CFD数值模拟；GPR代理模型不仅求解高效且具有较高的预测精度，解决了在鲁棒性优化中面临的数值模拟计算量过大的困境。

步骤5：根据压气机叶片设计需求，确定叶片气动性能的优化目标函数，采用NSGAII遗传算法进行多目标搜索，得到满足目标函数的一组Pareto前沿解集。

所述步骤2的DNIPC是唯一能够传播稀疏不确定性的方法；所述步骤3中最佳平方指数函数的确定方法为最小化指数似然函数。

现针对压气机叶片扭转角加工不确定性，以降低叶片总压损失系数的均值和标准差为目标函数，结合附图对本发明作进一步描述：

利用步骤1中的NURBS方法参数化叶片中弧线，得到c_i(x_i,y_i),i＝1,2,…,5控制点坐标，并将中弧线的控制点坐标作为优化设计的控制变量。

步骤2具体包括：由于加工误差的存在，真实的叶片扭转角总会偏离设计值。真实的扭转角可表示为：θ_real＝θ₀+Δθ，式中为θ₀设计扭转角，Δθ为加工误差扰动。对N个实际叶片的扭转角进行测量，得到真实的扭转角误差。N是有限的，不足以准确地描述输入变量的分布形式。

计算N个扭转角误差数据的统计矩，计算公式为：

式中，μ_k代表k阶统计矩，ξ代表扭转角误差采样数据。

对于随机物理模型Y＝u(x,ξ)，其输出可表示为在物理空间x，p阶正交基函数的线性组合，表达式为：

式中，Ψ_i(ξ)为正交基函数，表征叶片扭转角误差的随机属性。DNIPC方法的核心为利用采样数据的统计矩矩阵M求出正交基函数。M的表达式为：

根据基函数的正交性，可得到，

式中，令基函数的最高次的系数为1，h正交基函数的系数。正交基函数的零点即为叶片扭转角加工误差的特征配置模态。

得到正交基函数之后，混沌多项式系数u_i的表达式为：

在得到混沌多项式u_i和正交基函数Ψ_i(ξ)之后，叶片总压损失系数的统计均值μ_Y和标准差σ_Y的表达式如下：

μ_Y＝u₀

对扭转角加工误差的不确定量化结果见附图2，可见扭转角误差的均值高于原始设计值，且分散性较大。

步骤3具体包括：叶片中弧线控制点横坐标x_i不变，仅改变纵坐标y_i；设计空间为[0.9y_i,1.1y_i]。采用拉丁超立方方法选取100个样本点，在每个叶片配置模态下进行CFD数值模拟计算。对于每个配置模态，选择其中80个叶片样本用以训练GPR代理模型，另外20个用作测试集。

平方指数核函数的表达式为：

式中，Θ＝(l,σ_f)^T为待定的超参数。

根据贝叶斯估计，未知集合y^*和观测点集合y的先验估计可表达为：

式中，K(X,X)＝(k(x_i,x_j))_n为n×n协方差方阵，K(X,x^*)为n×1的协方差矩阵，代表未知点与观测点之间的相似性。

平方指数核函数的最佳超参数由最小化指数似然函数确定；最小指数似然函数可表达为下式：

通过最小化指数似然函数，即可确定核函数的最佳超参数。

GPR代理模型对总压损失系数的预测值的表达式为：

y^*＝K(x^*,X)[K(X,X)]^-1y

式中，y^*代表要预测的叶片总压损失系数

y代表观测点处的叶片总压损失系数。

采用k折交叉验证方法来校验GPR代理模型的精度；GPR模型总体精度评价指标表达式为：

式中，E代表取平均值；E(R²)越接近1，表明GPR预测精度越高。

GPR模型的预测值与真实值的偏离程度评价指标可表达为：

式中，E(RMSE)越接近0，表明GPR模型的预测值越接近真实值。

代理模型在4个叶片配置模态下的预测结果见附图3。E(R²)均高于98％；E(RMSE)均小于0.6％；可见GPR代理模型具有较高的预测精度。

对于压气机叶片鲁棒性优化设计这一多目标问题，本发明采用NSGA II遗传算法进行寻优；设计种群个数为200，遗传代数为100。

鲁棒性优化目标函数可表达为：

式中，Pr代表压气机叶片静压比；本方法要求在降低叶片总压损失系数的同时，要保证叶片的增压能力不下降。

经过优化搜索，得到一组满足目标函数的Pareto解集。选择优化样本OPT1进行分析。

调用CFD软件对OPT1优化叶型进行验证。若OPT1叶片满足优化目标函数，则输出鲁棒性叶片，见附图4，该图给出了优化叶片和原始叶片的几何对比。

在考虑叶片扭转角加工不确定性地影响下，压气机叶片鲁棒性优化结果见附图5，可见经过优化后，叶片地总压损失系数的统计均值和标准差均降低，即表明叶片的气动性能提高，且对不确定因素的敏感性大大降低。

考虑不确定因素下，压气机叶片整体的流程见附图6。

以上所述，为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围不局限于此。以上不确定量化结果、代理模型预测结果、叶片优化结果表明：本发明可有效的降低带有稀疏特征的输入不确定性所带来的负面影响；运用数据驱动的不确定量化方法和代理模型可以大大降低鲁棒性优化所需要的计算量，具有很强的可操作性，非常便于在工程实际中进行推广。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤4：将步骤3中训练后的GPR模型来替代CFD数值模拟；

2.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性设计方法，其特征在于：步骤2中的不确定量化过程为：计算稀疏采样数据的前2p阶统计矩，利用统计矩得到最佳正交基函数；正交基函数的零点即为相对应的叶片配置模态；对每个叶片配置模态进行的数值模拟计算结果进行统计后处理，得到气动参数不确定量化结果。

3.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的压气机叶片鲁棒性设计方法，其特征在于：步骤3中训练过程为：基于平方指数核函数得到训练集和未知点的先验分布；然后利用训练点的先验信息得到未知点处的预测值。